数学思想方法论测试题
数学思想方法专题试题(含详细答案)
数学思想方法试题一、选择题1．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的范围是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,2] D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只 需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，显然不成立．当a >1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，∴1<a ≤2.答案：C2．设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取 值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析：易知f (x )为奇函数、增函数，f (m cos θ)＋f (1－m )>0，即f (m cos θ)>f (m －1)，∴m cos θ>m －1，而0≤θ≤π2时，cos θ∈[0,1]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >m －1，0>m －1得m <1. 答案：C3．方程x 2－32x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－916B ．－916<m <52C ．m ≥52D ．－916≤m ≤52解析：m ＝x 2－32x ＝⎝⎛⎭⎫x －342－916≤52， 又当x ＝34时，m 最小为－916， ∴－916≤m ≤52. 答案：D4．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )<g (x )时，F (x )＝f (x )．那么F (x ) ( )A ．有最大值3，最小值－1B ．有最大值7－27，无最小值C ．有最大值3，无最小值D ．无最大值，也无最小值解析：画图得到F (x )的图象：为射线AC 、抛物线弧AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝x 2－2x 得x A ＝2－7， 代入得F (x )最大值为7－27，由图可得F (x )无最小值，从而选B.答案：B5．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，以下四个图象中，y ＝f (x )的大致图象是 ( )解析：函数y＝xf′(x)是y＝f′(x)与y＝x的复合函数，当y＝0且x∈R时，必有f′(x) ＝0.因而其图象与x轴交点即为f′(x)＝0两根．由图象提供的信息，函数y＝f(x)在x＝1和x＝－1处取得极值．观察图象，只有C项合适．答案：C6．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么() A．x＋y<0 B．x＋y>0C．xy<0 D．xy>0解析：设f(x)＝2x－3－x.因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，即f(x)>f(－y)，∴x>－y，即x＋y>0.选B.答案：B二、填空题7．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想f n(x)(n∈N*)的表达式为________．解析：由f1(x)＝f(x)和f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想f n (x )＝x 1－2n 1x(n ∈N *)． 答案：x 1－22x x 1－2n －1x8．若方程lg(x －1)＋lg(3－x )＝lg(a －x )只有一个根，则a 的取值范围是________．解析：原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>03－x >0a －x >0(x －1)(3－x )＝a －x即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－x 2＋5x －31<x <3， 构造函数y ＝－x 2＋5x －3(1<x <3)和y ＝a ，作出它们的图象，易知平行于x 轴的直线 与抛物线的交点情况为：①当1<a ≤3或a ＝134时，原方程有一解； ②当3<a <134时，原方程有两解； ③当a ≤1或a >134时，原方程无解． 因此，a 的取值范围是1<a ≤3或a ＝134. 答案：1<a ≤3或a ＝1349．若曲线y 2＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是________．解析：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0－x ＋1，x <0，其图象如图所示，对直线y ＝kx ＋b ，k ≠0时，直线与曲线一定相交，只有当k ＝0，且－1<b <1时无交点．故填k ＝0；－1<b <1.答案：k ＝0，－1<b <110．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围为________．解析：∵x 2＋px >4x ＋p －3，∴(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0.令g (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则要使它对0≤p ≤4均有g (p )>0，只要⎩⎪⎨⎪⎧g (0)>0g (4)>0， ∴x >3或x <－1.答案：x >3或x <－1三、解答题11．若函数f (x )＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象经过点(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，且当x ∈[0，π2]时， －2≤f (x )≤2恒成立，试求a 的取值范围解：∵f (x )过(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，∴f (0)＝a ＋b ＝1，f ⎝⎛⎭⎫π2＝a ＋c ＝1，即b ＝c ＝1－a .∴f (x )＝a ＋(1－a )(cos x ＋sin x )＝a ＋2(1－a )sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π4≤x ＋π4≤34π. ∴22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1. f (x )的取值范围与1－a 的正负有关系，从而讨论如下：①当a ≤1时，1≤f (x )≤a ＋2(1－a )．∵－2≤f (x )≤2，∴只要a ＋2(1－a )≤2解得a ≥－2，∴－2≤a ≤1.②当a >1时，a ＋2(1－a )≤f (x )≤1，∵－2≤f (x )≤2，只要a ＋2(1－a )≥－2，解得a ≤4＋3 2.∴1<a ≤4＋3 2.结合①②知，实数a 的取值范围为[－2，4＋32]．12．已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x >0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常数．(1)试确定a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调区间；(3)若对任意x >0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围．解：(1)由题意知f (1)＝－3－c ，因此b －c ＝－3－c ，从而b ＝－3.又对f (x )求导得f ′(x )＝4ax 3ln x ＋ax 4·1x＋4bx 3＝x 3(4a ln x ＋a ＋4b )． 由题意f ′(1)＝0，因此a ＋4b ＝0，解得a ＝12.(2)由(1)知f ′(x )＝48x 3ln x (x >0)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数；当x >1时，f ′(x )>0，此时f (x )为增函数．因此f (x )的单调递减区间为(0,1)，而f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)．(3)由(2)知，f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3－c ，此极小值也是最小值要使f (x )≥－2c 2(x >0)恒成立，只需－3－c ≥－2c 2.即2c 2－c －3≥0，从而(2c －3)(c ＋1)≥0，解得c ≥32或c ≤－1. 所以c 的取值范围为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 13．已知函数f (x )＝－x 2＋8x ，g (x )＝6ln x ＋m .(1)求f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值h (t )；(2)是否存在实数m 使得y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)f (x )＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16.当t ＋1<4，即t <3时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递增，h (t )＝f (t ＋1)＝－(t ＋1)2＋8(t ＋1)＝－t 2＋6t ＋7；当t ≤4≤t ＋1即3≤t ≤4时，h (t )＝f (4)＝16；当t >4时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递减，h (t )＝f (t )＝－t 2＋8t .综上，h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋6t ＋7，t <3，16，3≤t ≤4，－t 2＋8t ，t >4.(2)函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，即函数Φ(x )＝g (x )－f (x )的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵Φ(x )＝x 2－8x ＋6ln x ＋m ，∴Φ′(x )＝2x －8＋6x ＝2x 2－8x ＋6x＝2(x －1)(x －3)x(x >0) 当x ∈(0,1)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ∈(1,3)时，Φ′(x )<0，Φ(x )是减函数；当x ∈(3，＋∞)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ＝1或x ＝3时，Φ′(x )＝0.∴Φ(x )极大值＝Φ(1)＝m －7，Φ(x )极小值＝Φ(3)＝m ＋6ln 3－15.∵当x 充分接近0时，Φ(x )<0，当x 充分大时，Φ(x )>0∴要使Φ(x )的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须⎩⎪⎨⎪⎧Φ(x )极大值＝m －7>0，Φ(x )极小值＝m ＋6ln 3－15<0. 即7<m <15－6ln 3.所以存在实数m ，使得函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7,15－6ln 3)。
数学思想方法模拟考试B卷
一、填空题（每题3分，共30分）1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。
2．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。
3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。
5．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。
7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授，而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。
8．特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。
10．数学模型可以分为三类：（概念型、方法型、结构型）。
二、判断题（每题2分，共10分。
在括号里填上是或否）1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。
（否）2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
（是）3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
（否）4．分类可使知识条理化、系统化。
（是）5．在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。
（否）三、简答题（每题6分，共30分）1．我国数学教育存在哪些问题？答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。
原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。
数学思想与方法试题
数学思想与方法试题一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（）正确答案是：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（）正确答案是：数量关系，空间形式3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。
正确答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题4．推动数学发展的原因主要有两个：（），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
正确答案是：实践的需要，理论的需要5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。
正确答案是：《九章算术》6．匀速直线运动的数学模型是（）。
正确答案是：一次函数7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势。
正确答案是：数学的各个分支相互渗透和相互结合8．不完全归纳法是根据（），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
正确答案是：对某类事物中的部分对象的分析9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）正确答案是：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（）正确答案是：化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则未标记标记信息文本二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
正确的答案是“对”。
22．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
正确的答案是“错”。
33．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
正确的答案是“错”。
44．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
正确的答案是“对”。
55．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
正确的答案是“错”。
未标记标记信息文本三、简答题（每题10分，共50分）61．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？正确答案：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
《数学思想方法》练习卷(含答案)
7．如右图，正方体的8个顶点处标注的数字为a，b，c，d，e，
求（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值。
8．将n2个互不相等的数排成下表：
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
an1an2an3…ann
先取每行的最大数，得到n个数，其中最小数为x；再取每列的最小数，也得到n个数，其中最大数为y。试比较x和y的大小。
12．有8个重量各不相同的物品，每个物品的重量都是整克数且都不超过15克。小平想以最少的次数用天平称出其中最重的物品。他用了如下的测定法：
（1）把8个物品分成2组，每组4个，比较这2组的轻重；
（2）把以上2组中较重的4个再分成2组，即每组2个，再比较它们的轻重；
（3）把以上2组中较重的分成各1个，取出较重的1个。
9．将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得3组由“→”所连的4个数的和相等，如果把和数相等的填法看做同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图表示你的填法。
10．有四个互不相等的数，取其中两个数相加，可以得到六个和：24，28，30，32，34，38。求此四数。
11．互不相等的12个自然数，它们均小于36。有人说，在这些自然数两两相减（大减小）所得到的差中，至少有3个相等。你认为这种说法对吗？为什么？
2．分析：从条件的反面来考虑，可理解为“若按每排4人编队，则最后多1人”。按3人、2人排队都可理解为多1人。即总人数被12除余1。这样一来，原题就化为：一个5的倍数大于1000，且它被12除余1。问：这个数最小是多少？解：是5的倍数且除以12余1的最小自然数是25。因人数超过1000，[3，4，5]=60，最少有25+60×17=1045（人）。
数学思想与方法试题总卷
数学思想与方法试题总卷1. 选择题（每小题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则AC =A. 5B. 7C. 8D. 92. 若函数f(x) = 2x^2 + bx + c的图象经过点（1，4），则f(2)的值为A. 8B. 12C. 16D. 203. 设log2(x+1) - log2(x-1) = 3，则x的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设两个向量A = (2, -3)、B = (5, 1)，则A·B的值为A. -13B. -7C. 7D. 135. 在平面直角坐标系中，点A(3, -4)关于y轴的对称点为A. (-3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (4, 3)6. 在数列{an}中，若a1 = 2，an = 2an-1 - 1（n ≥ 2），则a5的值为A. 5B. 11C. 19D. 317. 已知反比例函数y = k/x中，当x = 2时，y = 1/3，求k的值。
A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/38. 若sinx = 1/2，且x ∈（π，2π），则cosx的值为A. 1/2B. -1/2C. -√3/2D. √3/29. 若二项式展开式(x + a)^8的展开式中，包含x^3的项的系数为84，求a的值。
A. 3B. -3C. 7D. -710. 若a^2 = 3b，b^2 = 2c，c^2 = 4a，则a + b + c的值为A. 0B. 1C. 2D. 32. 填空题（每小题4分，共40分）1. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，an = 38，求n的值。
2. 已知等差数列{an}的前n项和Sn = 5n^2 + 3n，求a10的值。
3. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，当x = 1时，f(x) = 1，当x = 2时，f(x) = 4，求a、b、c的值。
小学数学思想方法试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是数学中的思想方法？A. 分类思想B. 转化思想C. 逆向思维D. 水平思维2. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于常见的数学思想方法？A. 数形结合B. 化归思想C. 类比思想D. 模型思想3. 下列哪个公式体现了数学中的分类思想？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. a² - b² = (a+b)(a-b)C. a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)D. a² + b² = c²4. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于数学中的推理方法？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 直觉推理5. 下列哪个选项不属于数学中的变换方法？A. 平移变换B. 旋转变换C. 对称变换D. 翻转变换6. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于数学中的抽象方法？A. 抽象概念B. 抽象符号C. 抽象模型D. 抽象计算7. 下列哪个选项不属于数学中的归纳思想？A. 从特殊到一般B. 从一般到特殊C. 从具体到抽象D. 从具体到具体8. 下列哪个选项不属于数学中的类比思想？A. 类比推理B. 类比计算C. 类比模型D. 类比应用9. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于数学中的构造思想？A. 构造图形B. 构造方程C. 构造算法D. 构造模型10. 下列哪个选项不属于数学中的实验思想？A. 实验观察B. 实验验证C. 实验猜想D. 实验总结二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学中的________思想方法，是将问题转化为更简单的问题来解决。
2. 数学中的________思想方法，是将问题转化为另一种形式来解决。
3. 数学中的________思想方法，是将问题从一般情况推广到特殊情况来解决。
4. 数学中的________思想方法，是将问题从特殊情况推广到一般情况来解决。
数学思想方法练习题答案
数学思想方法练习题答案一、选择题1. 以下哪个是数学中的归纳推理？A. 观察个别事实，得出一般结论B. 从一般到特殊C. 通过实验得出结论D. 通过类比得出结论答案：A2. 演绎推理的典型例子是：A. 三角形内角和定理B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 黄金分割答案：B3. 以下哪个是数学中的类比推理？A. 从已知数列推导出未知数列的规律B. 从已知函数推导出未知函数的性质C. 从已知图形推导出未知图形的性质D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 数学中的反证法是一种________推理方法。
答案：间接2. 归纳推理的基本步骤包括：观察、________、概括。
答案：归纳3. 演绎推理的三段论包括：大前提、小前提和________。
答案：结论三、简答题1. 请简述数学中的归纳推理和演绎推理的区别。
答案：归纳推理是从个别事实出发，通过观察和实验，总结出一般性的结论。
而演绎推理则是从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出特殊性的结论。
归纳推理是“从特殊到一般”，演绎推理是“从一般到特殊”。
2. 举例说明数学中的类比推理。
答案：类比推理是通过比较两个或多个对象的相似性，推断它们在其他属性上也可能相似。
例如，在几何学中，通过比较相似三角形的性质，我们可以推断出未知三角形的一些性质。
四、应用题1. 已知数列 1, 4, 9, 16, ... 请使用归纳推理找出数列的通项公式。
答案：观察数列可以发现，每一项都是其项数的平方。
因此，数列的通项公式为 \( a_n = n^2 \)。
2. 使用反证法证明：如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
答案：假设存在一个内角和不等于180度的三角形ABC，根据欧几里得几何的公理，任意三角形的内角和必须等于180度。
这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，即如果一个三角形的内角和不等于180度，则它不是欧几里得几何中的三角形。
五、论述题1. 论述数学中的数学思维方法在解决实际问题中的应用。
数学思想与方法试题总卷
数学思想与方法试题A卷一、填空题(每题5分,共25分)1.算法的有效性就是指(如果使用该算法从它的初始数据出发,能够得到这一问题的正确解 )。
3.所谓数形结合方法,就就是在研究数学问题时,(由数思形、见形思数、数形结合考虑问题)的一种思想方法。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型:一种就是崇尚逻辑推理,以《几何原本》为代表;一种就是长于计算与实际应用,以(《九章算术》)为典范。
7.数学的统一性就是客观世界统一性的反映,就是数学中各个分支固有的内在联系的体现,它表现为(数学的各个分支相互渗透与相互结合)的趋势。
9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段:(潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段)。
二、判断题(每题5分,共25分。
在括号里填上就是或否)1.计算机就是数学的创造物,又就是数学的创造者。
(就是 )2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
( 否 )3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
(否 )4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想,一就是公理化思想,一就是机械化思想。
(就是)5.提出一个问题的猜想就是解决这个问题的终结。
(否)三、简答题(每题10分,共50分)1.为什么说《几何原本》就是一个封闭的演绎体系？1.答:①因为在《几何原本》中,除了推导时所需要的逻辑规则外,每个定理的证明所采用的论据均就是公设、公理或前面已经证明过的定理,并且引入的概念(除原始概念)也基本上就是符合逻辑上对概念下定义的要求,原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》就是一个封闭的演绎体系。
②另外,《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题,因此对于社会生活的各个领域来说,它也就是封闭的。
③所以,《几何原本》就是一个封闭的演绎体系。
评分标准:(1)①答对,得4分;(2)②答对,得4分;(3)③答对,得2分;(4)完整答出①②③,得10分。
2.为什么说最早使用数学模型方法的就是中国人？2.答:①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
数学思想与方法模拟考试D卷
一、填空题（每题5分，共25分）2．所谓类比，是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
4．猜想具有两个显著特点：（①具有一定的科学性，②具有一定的推测性）。
6．所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。
8．数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特性。
10．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性）的认识。
二、判断题（每题5分，共25分）1．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思方法教学目标。
（否）2．由类比法推得的结论必然正确。
（否）3．有时特殊情况能与一般情况等价。
（是）4．演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。
（是）5．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。
（是）三、简答题（每题5分，共50分）1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。
1．答：①④确定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。
即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果。
②随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述；此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学无法定量地揭示这种规律性。
2．简述计算机在数学方面的三种新用途。
2．答：①推动了数学的应用、②加快了科学的数学化、③促进了数学的发展。
3．简述化归方法的和谐化原则3．答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。
数学思想方法模拟考试E卷
一、填空题（每题3分，共30分）2．化归方法是指，（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法）。
3．在计算机时代，（计算方法）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
4．算法具有下列特点：（①有限性，②确定性，③有效性）。
5．化归方法的三个要素是：（化归对象、化归目标、化归途径）。
6．根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。
7．一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。
8．古代数学大致可以分为两种不同的类型：一种是（崇尚逻辑推理），以《几何原本》为代表；一种是（长于计算和实际应用），以《九种算术》为典范。
9．《九章算术》思想方法的特点主要有（开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法）。
10．初等代数的特点是（是用字母符号来表示各种数，并且最初研究的对象主要是代数式的运算和方程的求解）。
二、判断题（每题2分，共10分）1．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
（是 ）2．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。
这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。
（否 ）3．完全归纳法的一般推理形式是：设S ＝}{n n A A A A A A A 、、，由于，，，， 21321具有性质P ，因此推断集合S 中的每一个对象都具有性质P 。
（否 ）4．《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，它关于负数的论述也是世界上最早的。
（是 ）5．算术反映的是物体集合之间的函数关系。
（否 ）三、简答题（每题6分，共30分）1．试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。
答：①《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。
数学思想与方法考试题及答案
模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分.共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。
③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
数学思想与方法模拟测试题D形考
数学思想与方法模拟测试题D形考一、填空题（每空格3分，共30分）1．算法的有效性是指（）。
答案：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。
答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。
答案是：《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势答案：数学的各个分支相互渗透相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）、（）、（）。
答案：①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。
6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（）。
答案：几何原本反馈7．随机现象的特点是（）。
答案：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
8．演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
答案：归纳法二、判断题（每题4分，共20分。
1．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。
选择一项：对错2．分类方法具有两要素：母项与子项。
选择一项：对错3．算法具有无限性、不确定性与有效性。
选择一项：对错4．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。
选择一项：对错5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
选择一项：对错三、简答题（每题10分，共50分）1．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答案：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。
（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。
一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。
正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3分）。
XXX《数学思想与方法》模拟测试答案
XXX《数学思想与方法》模拟测试答案XXX《数学思想与方法》模拟测试答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1.算法的有效性是指能否使用该算法从初始数据出发得到正确解。
2.数学的研究对象可以大致分为两类：数量关系和空间形式。
3.数形结合方法是研究数学问题时的一种思想方法，包括由数思形、见形思数、数形结合考虑问题。
4.推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要和理论的需要，数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
6.匀速直线运动的数学模型是一次函数。
7.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
8.不完全归纳法是根据对某类事物中的部分对象的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段。
10.在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则。
二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1.计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
(是)2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
(否)3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
(否)4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
(是)5.提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
(否)三、简答题（每题10分，共50分）1.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：首先，《几何原本》中每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
数学思想方法综合测试卷(一)(原卷版)
数学思想方法综合测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)1．如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集( )第1题图A ．x 2－x －2≤0 B.x －22x ＋2≤0 C.x －12x ＋4≤0 D ．|x －12|≤322．在等比数列{a n }中，若a 3·a 5＝10，则a 1·a 7＝( )A ．5B ．10C ．15D ．253．若函数f (x )＝x 2＋2(a ＋1)x ＋2在(－∞，2)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．（3，+∞） C.（1，+∞） D.(－∞，1]4．“x ＜4”是“|x |＜4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5．与圆C ：x 2＋(y ＋5)2＝3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条6．若tan100°＝a ，则sin80°＝( ) A.a1＋a 2 B ．－a 1＋a 2 C.1＋a 2a D ．－1＋a 2a7．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 满足f (－1)＝f (5)，则f (1)，f (2)，f (4)的大小关系是( )A ．f (1)＜f (2)＜f (4)B ．f (1)＜f (4)＜f (2)C ．f (2)＜f (1)＜f (4)D ．f (2)＜f (4)＜f (1)8．对于二次函数y ＝x 2－2x －3，下述结论中不正确的是( )A ．开口向上B ．对称轴为x ＝1C ．与x 轴有两交点D ．在区间(－∞，1)上单调递增9．平面四边形ABCD 中，根据向量关系AB →＝2DC →，可推出平面四边形ABCD 为( )A ．正方形B ．梯形C ．菱形D ．平行四边形10．若x ，y ∈R *，且x ＋y ＝3，则xy 的最大值是( )A.32B.94C.62 D ．911．方程－x 2＋1＝|x |的解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若(x ＋y )n 的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，那么展开式的项数是() A ．10 B ．11 C ．12 D ．1313．设log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(23，1)B ．(23，＋∞)C ．(0，23)∪(1，＋∞)D ．(0，23)∪(23，＋∞)14．函数y ＝sin x||sin x ＋cos x||cos x ＋tan x||tan x 的值域是( )A ．{1，3}B ．{－1，3}C ．{－1，0，1，3}D ．{－3，－1，0，1}15．函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值和最小值是( ) A ．最大值是1，最小值是－1 B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－116．已知点P (－2，3)，Q (3，2)，直线l 经过点A (－1，0)，且与线段PQ 有公共点，则直线l 的斜率k 满足( )A ．－3≤k ≤12B ．k ≤－3或k ≥12C ．－13≤k ≤2D ．k ≤－13或k ≥1217．世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有______种( )A ．15B ．30C ．56D ．3618．用0，1，2，3，4，5可组成没有重复数字的六位奇数的个数是( )A ．288B ．360C ．300D ．24019．抛物线y 2＝4x 上一点P 的横坐标为3，则该点到焦点的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．620．空间三个平面不可能把空间分成( )A ．四个部分B ．五部分C ．六部分D ．七部分二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．已知A ＝{x ||x |<1}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝____________．22．函数y ＝x ＋1x的值域为____________． 23．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ≤1|x ＋2|，x >1，则f (f (－3))＝__________． 24．将半径为4m 的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________．25．已知sin θcos θ＝－18，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则sin θ－cos θ＝____________________． 26．若y ＝1－cos 2x －m sin x 的最小值为－4，则m 的值为____________．27．已知抛物线y 2＝6x ，定点A (2，3)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为____________．三、解答题(本大题共9小题，共74分)28．(6分)计算C 89＋sin π2－cos π＋log 927－432.29．(7分)已知不等式ax 2＋5x ＋b ＞0的解集为{x |13<x <12}，求a ，b 的值．30．(8分)在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A ＝60°，C ＝45°，a ＝2，(1)求sin B 的值；(2)求边长c 的值．31．(8分)某班有50名学生报名参加两项比赛，其中参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有多少人？32．(9分)某旅游景区，在试营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证景区正常安全运营，后来不得不限制进入景区的游客数量，限流制度实施后，景区内游客数量呈指数下降．游客数量y (万人)与时间x (月)之间满足函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kx （0≤x ≤1）（14）x －2（x ≥1），如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少．第32题图(1)求k 的值；(2)限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？33.(9分)已知函数f(x)和g(x)的图像关于x＝1对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)＋x2－1≥f(x)．34．(9分)已知f(x)＝23sin x cos x＋2cos2x－1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的最小正周期．35．(9分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)求当a＝1，b＝－2时函数的一个不动点；(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．36．(9分)某宾馆有客房300间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为60000元．总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少．据调查，价格每提高1元，客房出租会减少1间．二位经理各有道理，举棋不定．如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？。
数学思想方法论测试题
数学思想方法论测试题1【单选题】桂林电子科技大学最早在（）年开始《数学思想方法论》课程•A、1998•B、2000•C、2005•D、2008我的答案：A得分：14.3分2【单选题】导弹防御系统使用的空间为（）•A、一维空间•B、二维空间•c、三维空间•D、四维空间我的答案：c得分：0.0分3【单选题】国际象棋是由（）发明创造的•A、阿拉伯人•B、印度人•C、英国人•D、法国人我的答案：A得分：0.0分4【判断题】现代科学技术发展的两大特点是科学技术的数学化、数学向一切学科渗透我的答案：q得分：14.3分5【判断题】导弹防御系统使用的空间为四维空间4我的答案：x得分：0.0分6【判断题】导弹防御系统使用的空间为三维空间x 我的答案：^得分：0.0分7【判断题】国际象棋是由英国人发明创造的我的答案：x得分：14.3分1【单选题】将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（）•A、萌芽时期•B、酝酿时期•C、近代数学时期•D、现代数学时期我的答案：D得分：14.3分2【单选题】数的记号0，1, 2, 3,…，9是由（）发明的•A、阿拉伯•B、中国•C、意大利•D、印度我的答案：A得分：0.0分3【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几何、三角•A、通分•B、算数•C、因式分解•D、约分我的答案：B得分：14.3分4【判断题】今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文手抄本我的答案：q得分：14.3分5【判断题】数学形成与早期发展时期的代表性地区和国家和地区有巴比伦和古埃及4我的答案：x得分：0.0分6【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《解析几何》这门学科的诞生我的答案：^得分：14.3分7【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生我的答案：x得分：14.3分1【单选题】历史上最多产的数学家是（）•A、柯西•B、牛顿•C、欧拉•D、莱布尼兹我的答案：C得分：14.3分2【单选题】现代数学时期的一个特点是以（）三大领域为代表的发展与创新•A、代数、几何、分析•B、算数、三角、代数•C、力学、电学、方程•D、力学、概率、函数我的答案：B得分：0.0分3【判断题】目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：q得分：14.3分4【判断题】欧拉是历史上最多产的数学家我的答案：^得分：14.3分5【判断题】归纳方法包括：不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法我的答案：^得分：14.3分6【判断题】现代数学时期，已找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：x得分：14.3分7【判断题】欧拉是18世纪数学时期的代表人物我的答案：^得分：14.3分1【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、（）•A、归纳推理•B、抽象思维•C、归纳证明•D、递推法我的答案：C得分：25.0分2【单选题】数学归纳法主要分三步：（）、归纳假设、归纳证明•A、归纳推理•B、抽象思维•C、递推法•D、归纳基础我的答案：D得分：25.0分3【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、（）、归纳证明•A、归纳假设•B、归纳推理•C、抽象思维•D、递推法我的答案：A得分：25.0分4【判断题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、归纳证明我的答案："得分：25.0分1【单选题】化归方法主要包括：恒等变形、（）、参数变异、构造函数四种方式•A、因式分解•B、递推法•C、裂项法•D、变量代换我的答案：D得分：14.3分2【单选题】对称方法包括：点对称、（）、面对称•A、时间对称•B、方向对称•C、角对称•D、轴对称我的答案：D得分：14.3分3【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：（）、化归方法、对称方法•A、归纳方法•B、变量代换•C、递推法•D、函数法我的答案：A得分：14.3分4【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：归纳方法、化归方法、（）•A、变量代换•B、递推法•C、对称方法•D、函数法我的答案：C得分：14.3分5【单选题】对称方法包括：点对称、线对称、（）•A、面对称•B、时间对称•C、方向对称我的答案：A得分：14.3分6【判断题】“杨辉三角”反映了二项展开式的系数规律我的答案：q得分：14.3分7【判断题】对称方法包括：点对称、线对称、面对称我的答案：^得分：14.3分1【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、（）、跳跃性、个体性与模糊性•A、对称性•B、归纳•C、化归•D、突发性我的答案：D得分：14.3分2【单选题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的（）•A、第二公设•B、第三公设•C、第四公设•D、第五公设我的答案：D得分：14.3分3【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、突发性、（）、个体性与模糊性•A、对称性•B、归纳•C、跳跃性我的答案：C得分：14.3分4【单选题】直觉思维的特点有：（）、突发性、跳跃性、个体性与模糊性•A、非逻辑性•B、对称性•C、归纳•D、化归我的答案：A得分：14.3分5【单选题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
数学思想与方法模拟考试题及答案
数学思想与方法模拟考试题及答案模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
小学数学思想方法指导试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于数学思想方法？A. 分类思想B. 抽象思想C. 模糊思想D. 对称思想2. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于基本方法？A. 分析法B. 综合法C. 归纳法D. 演绎法3. 在学习数学时，以下哪种策略有助于提高解题效率？A. 机械记忆B. 理解记忆C. 机械重复D. 混淆概念4. 以下哪个选项不属于数学概念的基本特征？A. 普遍性B. 必然性C. 简洁性D. 灵活性5. 在解决数学问题时，以下哪种思维方式有助于培养逻辑思维能力？A. 直觉思维B. 分析思维C. 创造思维D. 抽象思维6. 在学习数学时，以下哪种方法有助于培养学生的空间想象力？A. 绘图法B. 实物操作法C. 计算法D. 简化法7. 下列哪个选项不属于数学问题解决的一般步骤？A. 提出问题B. 分析问题C. 解答问题D. 评价问题8. 在学习数学时，以下哪种方法有助于培养学生的数感？A. 数数法B. 计算法C. 推理法D. 分析法9. 以下哪个选项不属于数学问题解决的基本原则？A. 简化原则B. 类比原则C. 递进原则D. 实际原则10. 在解决数学问题时，以下哪种方法有助于培养学生的逻辑推理能力？A. 类比法B. 举例法C. 演绎法D. 归纳法二、填空题（每题2分，共20分）11. 数学思想方法是指运用数学知识解决问题的______和______。
12. 分析法是通过对问题的______和______来解决问题的方法。
13. 归纳法是从个别事实出发，通过______和______得出一般结论的方法。
14. 类比法是通过______和______来解决问题的方法。
15. 数感是指对______和______的敏感和体验。
16. 空间想象力是指对______和______的感知和想象能力。
17. 数学问题解决的一般步骤包括：提出问题、______、解答问题、______。
18. 数学问题解决的基本原则有：简化原则、______、______、实际原则。
数学思想与方法模拟卷B(形考)
数学思想与方法模拟卷B(形考)一、填空题（每题3分，共30分）1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（）。
答案：《几何原本》2．随机现象的特点是（）。
答案：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
3．演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
答案：归纳法4．在化归过程中应遵循的原则是（）。
答案：化归对象、化归日标、化归途径5．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
答案：数学思想方法6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。
答案：大前提、小前提、结论7．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。
答案：形式化数学知识，数学思想方法8．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。
答案：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9．分类方法的原则是（）。
答案：不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类：（）。
答案：概念型，方法型，结构型标记题目信息文本二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）题目11 答案已保存满分4.00 1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。
对错2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
对错3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
对错4．分类可使知识条理化、系统化。
对错5．在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。
对错三、简答题（每题10分，共50分）1．我国数学教育存在哪些问题？①数学教学重结果.轻过程；重解题训练.轻智力、情感开发；不重视创新能力培养.虽然学生考试分数高.但是学习能力低下；②重模仿.轻探索.学习缺少主动性.缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。
原因是课堂教学效益不高.教学围绕升学考试指挥棒转.不断重复训练各种题型和模拟考试.不少教师心存以量求质的想法.造成学生学业负担过重。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学思想方法论测试题1【单选题】桂林电子科技大学最早在（）年开始《数学思想方法论》课程∙A、1998∙B、2000∙C、2005∙D、2008我的答案：A 得分：14.3分2【单选题】导弹防御系统使用的空间为（）∙A、一维空间∙B、二维空间∙C、三维空间∙D、四维空间我的答案：C 得分：0.0分3【单选题】国际象棋是由（）发明创造的∙A、阿拉伯人∙B、印度人∙C、英国人∙D、法国人我的答案：A 得分：0.0分4【判断题】现代科学技术发展的两大特点是科学技术的数学化、数学向一切学科渗透我的答案：√得分：14.3分5【判断题】导弹防御系统使用的空间为四维空间√我的答案：×得分：0.0分6【判断题】导弹防御系统使用的空间为三维空间×我的答案：√得分：0.0分7【判断题】国际象棋是由英国人发明创造的我的答案：×得分：14.3分1【单选题】将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（）∙A、萌芽时期∙B、酝酿时期∙C、近代数学时期∙D、现代数学时期我的答案：D 得分：14.3分2【单选题】数的记号0，1，2，3，…，9是由（）发明的∙A、阿拉伯∙B、中国∙C、意大利∙D、印度我的答案：A 得分：0.0分3【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几何、三角∙A、通分∙B、算数∙C、因式分解∙D、约分我的答案：B 得分：14.3分4【判断题】今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文手抄本我的答案：√得分：14.3分5【判断题】数学形成与早期发展时期的代表性地区和国家和地区有巴比伦和古埃及√我的答案：×得分：0.0分6【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《解析几何》这门学科的诞生我的答案：√得分：14.3分7【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生我的答案：×得分：14.3分1【单选题】历史上最多产的数学家是（）∙A、柯西∙B、牛顿∙C、欧拉∙D、莱布尼兹我的答案：C 得分：14.3分2【单选题】现代数学时期的一个特点是以（）三大领域为代表的发展与创新∙A、代数、几何、分析∙B、算数、三角、代数∙C、力学、电学、方程∙D、力学、概率、函数我的答案：B 得分：0.0分3【判断题】目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：√得分：14.3分4【判断题】欧拉是历史上最多产的数学家我的答案：√得分：14.3分5【判断题】归纳方法包括：不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法我的答案：√得分：14.3分6【判断题】现代数学时期，已找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：×得分：14.3分7【判断题】欧拉是18世纪数学时期的代表人物我的答案：√得分：14.3分1【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、（）∙A、归纳推理∙B、抽象思维∙C、归纳证明∙D、递推法我的答案：C 得分：25.0分2【单选题】数学归纳法主要分三步：（）、归纳假设、归纳证明∙A、归纳推理∙B、抽象思维∙C、递推法∙D、归纳基础我的答案：D 得分：25.0分3【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、（）、归纳证明∙A、归纳假设∙B、归纳推理∙C、抽象思维∙D、递推法我的答案：A 得分：25.0分4【判断题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、归纳证明我的答案：√得分：25.0分1【单选题】化归方法主要包括：恒等变形、（）、参数变异、构造函数四种方式∙A、因式分解∙B、递推法∙C、裂项法∙D、变量代换我的答案：D 得分：14.3分2【单选题】对称方法包括：点对称、（）、面对称∙A、时间对称∙B、方向对称∙C、角对称∙D、轴对称我的答案：D 得分：14.3分3【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：（）、化归方法、对称方法∙A、归纳方法∙B、变量代换∙C、递推法∙D、函数法我的答案：A 得分：14.3分4【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：归纳方法、化归方法、（）∙A、变量代换∙B、递推法∙C、对称方法∙D、函数法我的答案：C 得分：14.3分5【单选题】对称方法包括：点对称、线对称、（）∙A、面对称∙B、时间对称∙C、方向对称∙D、角对称6【判断题】“杨辉三角”反映了二项展开式的系数规律我的答案：√得分：14.3分7【判断题】对称方法包括：点对称、线对称、面对称我的答案：√得分：14.3分1【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、（）、跳跃性、个体性与模糊性∙A、对称性∙B、归纳∙C、化归∙D、突发性我的答案：D 得分：14.3分2【单选题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的（）∙A、第二公设∙B、第三公设∙C、第四公设∙D、第五公设我的答案：D 得分：14.3分3【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、突发性、（）、个体性与模糊性∙A、对称性∙B、归纳∙C、跳跃性∙D、化归4【单选题】直觉思维的特点有：（）、突发性、跳跃性、个体性与模糊性∙A、非逻辑性∙B、对称性∙C、归纳∙D、化归我的答案：A 得分：14.3分5【单选题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
这是法国数学家（）说的∙A、傅里叶∙B、庞加莱∙C、柯西∙D、欧拉我的答案：B 得分：14.3分6【判断题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
这是法国数学家庞加莱说的我的答案：√得分：14.3分7【判断题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的第五公设我的答案：√得分：14.3分1【单选题】罗巴切夫斯基几何与黎曼几何统称为（）∙A、欧氏几何∙B、射影几何∙C、非欧几何∙D、微分几何2【单选题】解析几何是用（）方法研究几何问题的一门学科∙A、代数∙B、反证法∙C、图像法∙D、列表法我的答案：A 得分：25.0分3【单选题】“何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数之和”被称为（）∙A、费马大定理∙B、哥德巴赫猜想∙C、四色猜想∙D、高斯定理我的答案：B 得分：25.0分4【判断题】哥德巴赫猜想是指：任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数之和。
我的答案：√得分：25.0分1【单选题】发散思维的形式有：（）、逆向思维、侧向思维、立体思维∙A、直觉思维∙B、横向思维∙C、逻辑思维∙D、归纳我的答案：B 得分：16.7分2【单选题】发散思维的形式有：横向思维、逆向思维、侧向思维、（）∙A、直觉思维∙B、逻辑思维∙C、立体思维∙D、归纳我的答案：C 得分：16.7分3【单选题】现代数学的基础——集合论的创始人是（）∙A、希尔伯特∙B、康托尔∙C、笛卡尔∙D、罗素我的答案：B 得分：16.7分4【单选题】发散思维的形式有：横向思维、（）、侧向思维、立体思维∙A、逆向思维∙B、直觉思维∙C、逻辑思维∙D、归纳我的答案：A 得分：16.7分5【判断题】发散思维的形式有：横向思维、逆向思维、侧向思维、立体思维我的答案：√得分：16.7分6【判断题】现代数学的基础——集合论的创始人是罗素我的答案：×得分：16.7分1【单选题】“哥尼斯堡七桥问题”是用（）方法解决的一个实际问题∙A、数学模型∙B、直觉∙C、对称∙D、微积分我的答案：A 得分：14.3分2【单选题】创造性思维的特点有：独特性、多向发散性、非逻辑性、（）、前瞻性∙A、集中∙B、逻辑性∙C、化归∙D、综合性我的答案：D 得分：0.0分//题目的答案设置有问题吧！3【单选题】创造性思维的特点有：独特性、多向发散性、非逻辑性、综合性、（）∙A、集中∙B、逻辑性∙C、前瞻性∙D、化归我的答案：C 得分：14.3分4【判断题】数学学习、研究中的常规思维有：直觉思维、发散思维和创造性思维×我的答案：√得分：0.0分5【判断题】欧拉的“哥尼斯堡七桥问题”论文，标志了拓扑学和图论的发端我的答案：√得分：14.3分6【判断题】数学学习、研究中的非常规思维有：直觉思维、发散思维和创造性思维√我的答案：×得分：0.0分7【判断题】创造性思维的特点有：独特性、多向发散性、非逻辑性、综合性、前瞻性我的答案：√得分：14.3分1【单选题】数学建模的方法有：机理分析法、测试分析法、（）∙A、灰箱问题∙B、数学归纳法∙C、假设检验∙D、反证法我的答案：B 得分：0.0分2【单选题】交通事故的堪测问题是通过建立一个（）数学模型来解决的∙A、统计分析∙B、不等式∙C、矩阵∙D、微分方程我的答案：A 得分：0.0分3【判断题】数学建模的方法有：机理分析法、测试分析法、综合分析法√我的答案：×得分：0.0分4【判断题】数学建模的方法有：白箱问题、黑箱问题、灰箱问题我的答案：√得分：14.3分5【判断题】综合分析法是机理分析法与测试分析法的综合运用我的答案：√得分：14.3分6【判断题】综合分析法解决的问题可称为“灰箱问题”我的答案：√得分：14.3分7【判断题】机理分析法解决的问题可称为“白箱问题”我的答案：√得分：14.3分1【单选题】一条绳子恰好绕地球一周，若绳子加长15米后，绳下可走过一个身高（）的人∙A、2.39米以下∙B、1.8米以下∙C、1.5米以下∙D、1米以下我的答案：D 得分：0.0分2【单选题】拉格朗日乘数法是解决多元函数（）问题的一种有效方法∙A、条件极值∙B、近似值∙C、切平面∙D、法平面我的答案：A 得分：14.3分3【单选题】下列数字中，哪一个是“雷劈数”？（）∙A、64∙B、3025∙C、77∙D、998我的答案：B 得分：14.3分4【单选题】数学史上经历了（）次重大的数学危机∙A、5∙B、4∙C、3∙D、2我的答案：C 得分：14.3分5【判断题】“雪花曲线”的奇特性是其面积有限，周长无限我的答案：√得分：14.3分6【判断题】数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性、奇特性我的答案：√得分：14.3分7【判断题】第一次数学危机产生于毕达哥拉斯学派对无理数的不理解我的答案：√得分：14.3分1【单选题】拉格朗日乘数法是解决多元函数（）问题的一种有效方法∙A、条件极值∙B、近似值∙C、切平面∙D、法平面我的答案：A 得分：14.3分2【单选题】下列数字中，哪一个是“雷劈数”？（）∙A、64∙B、3025∙C、77∙D、998我的答案：B 得分：14.3分3【单选题】数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性、（）∙A、逻辑性∙B、常规性∙C、直觉∙D、奇特性我的答案：D 得分：14.3分4【单选题】第一次数学危机直至19世纪由于（）的建立才得以解决∙A、实数理论∙B、极限论∙C、连续与间断∙D、非欧几何我的答案：A 得分：14.3分5【判断题】数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性、奇特性我的答案：√得分：14.3分6【判断题】第一次数学危机产生于毕达哥拉斯学派对无理数的不理解我的答案：√得分：14.3分7【判断题】第一次数学危机直至19世纪由于“实数理论”的建立才得以解决我的答案：√得分：14.3分1【单选题】形式主义学派的代表人物是（）∙A、陈省身∙B、希尔伯特∙C、克莱因∙D、罗素我的答案：B 得分：14.3分2【单选题】三大学术流派主要是对（）进行争论∙A、极限理论∙B、实数理论∙C、微积分∙D、数学的哲学基础我的答案：D 得分：14.3分3【单选题】菲尔茨数学奖每隔（）年颁奖一次∙A、1∙B、2∙C、3∙D、4我的答案：D 得分：14.3分4【单选题】逻辑主义学派的代表人物是（）∙A、陈省身∙B、克莱因∙C、罗素∙D、希尔伯特我的答案：C 得分：14.3分5【判断题】直觉主义学派的代表人物是布劳维尔√我的答案：×得分：0.0分6【判断题】第三次数学危机至今已获真正解决√我的答案：得分：0.0分7【判断题】形式主义学派的代表人物是希尔伯特我的答案：√得分：14.3分。