华中科技大学结构动力学课程设计

《结构动力学》

课程设计

采用振型叠加法

求地震作用下框架结构内力

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一 、课程大作业任务

某两层钢筋混凝土框架（图1），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为

121350kN,1150kN G G ==（图2），层高 3.9m H =柱截面尺寸为()400400mm b h ⨯=⨯，

梁刚度EI =∞,砼强度为40C ,混凝土强度等级42

3.2510N/mm c E =⨯，地震设防烈度为7

度，地震加速度为0.15g ，场地类别为Ⅱ，第二组。

请采用振型叠加法求解该结构的地震内力，并绘制内力图。

图1 两层框架结构

图二、计算步骤

1.计算截面参数

柱子截面惯性矩：

3394011

400400 2.133310mm 1212

I bh =

=⨯⨯=⨯ 每层刚架侧移刚度：

49627

012333

2424 3.2510 2.13331010N m 2.805110N/m 3.9m

c E I k k k H -⨯⨯⨯⨯⨯•=====⨯ 二层楼板质量：

3

311135010137.755110kg 137.7551t 9.8

G m g ⨯===⨯=

屋盖质量：

3

322115010117.346910kg 117.3469t 9.8

G m g ⨯===⨯=

其中1

2

1.1739m n m =

= ，令2m m =。 2.求出频率和振型

+k 2

图3

由图3（a ）和（b ）可求出结构的刚度系数如下：

11122121222222,,k k k k k k k k

k k k k k

=+

==-=-=

-=-==

那么

则两频率分别为

-1

1-1

20.63099.75s

1.717526.55s ωω======

第一主振型：()()1

71122723111112

2.80511012 2.8051109.75137.755110 1.5332Y k k m Y ω-⨯=-

=-=-⨯⨯-⨯⨯

()(2

11221112121

12122(20.85190.851912 1.173912 1.173920.39802.9499k k k m m m k k k m m k m

k m k m

ω⎡⎛⎫⎛=++⎢ ⎪

⎝⎭⎝⎣⎡⎛⎫=+⎢ ⎪⎝⎭⎢⎣⎡

=⨯+⨯⎢⎣⎧⎪⎪=⎨

⎪⎪⎩

第二主振型：

()()

2

71122723211212

2.8051101

2 2.80511026.55137.7551100.6841Y k k m Y ω-⨯=-=-=--⨯⨯-⨯⨯ 3.求振型参与系数

由{}()[]{}{}()[]{}()()

1

21

1n

j

j T

i i

i j n j T j j i i i m Y Y M Y M Y m Y γ===

=∑∑，得 ()

()

()

()

()()

()

11

122

2

11

21

22

2

2

21

1.17391 1.5532

0.760

1.17391 1.55321.173910.68410.298

1.173910.6841n

i i i n

i

i

i n

i i i n

i

i

i m Y m m m m m Y m Y m m m m m Y γγ====⨯+⨯=

=

=⨯+⨯⨯-⨯=

=

=⨯+⨯-∑∑∑∑

4.求自振周期

自振周期为

11

22220.644s 9.75

220.236s

26.55

T T π

π

ωππω=

=

====

场地类别为Ⅱ第三组，查表得特征周期0.40s g T =。

5.求水平地震影响系数α

根据地震烈度为7度，地震加速度为0.15g ，查表得 水平地震影响系数最大值max 0.12α=（多遇地震）。 由15g g T T T <<,有

0.9

12max 10.40 1.00.120.0780.644g T T γ

αηα⎛⎫⎛⎫

==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

由20.1s g T T <<，有

22max 1.00.120.12αηα==⨯=

6.求地震作用

由j

j

i j j i i F Y G αγ=，得前两阶水平地震作用：

111111122

122110.0780.76011350kN 80.03kN

0.120.29811350kN 48.28kN

F Y

G F Y G αγαγ⎧==⨯⨯⨯=⎪⎨==⨯⨯⨯=⎪⎩ ()112112222222220.0780.760 1.53321150kN 104.52kN 0.120.2980.68411150kN 28.13kN F Y G F Y G αγαγ⎧==⨯⨯⨯=⎪⎨==⨯⨯-⨯=-⎪⎩

如图4所示：

F 21F 11

F 22F 12图4 （kN ）

7.画内力图 在图4中（a ）、（b ）两组作用下，分别作出每组地震作用下结构所对应的剪力图和弯矩图。由于跨度对研究问题影响不大，不妨假设跨度为6m 。那么内力图如下：

图5 （单位：kN ）

92.275

1 其中，()1V a 图为第一组地震作用下的剪力图，

()2V b 图为第二组地震作用下的剪力图。