统计学第八章：指数
统计学概论课后答案第8章统计指数习题解答.
167第八章 对比分析与统计指数思考与练习4. 指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指标指数（C ）。
C. d.6. 编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ） a .质量指标b .数量指标C •综合指标d •相对指标7. 空间价格指数一般可以采用（ C ）指数形式来编制。
a .拉氏指数 b.帕氏指数 C.马埃公式d.平均指数二、问答题：1.报告期与基期相比，某城一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降 实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。
d. 102.6%5%a. 50.0%b. 97.4%c. 97.6% 2. 下列指标中属于强度相对指标的是（a..产值利润率 C.恩格尔系数3. 编制综合指数时， a .指数化指标 b. b. d.应固定的因素是（ b基尼系数 人均消费支出C ）。
个体指数c.同度量因素 d.被测定的因素S k q q 。
P 1 」2k q q 1 p 1S k q q o P 0 」 S k q q t p o;b. --------- ; c. -------- ; d. -------- a .S q 。
P 1送 q i P i S q o P o Z q i P o 5.之所以称为同度量因素，是因为：它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总; 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 ；是我们所要测定的那个因素； 它必须固定在相同的时期。
(a )。
a .市居民消费价格指数为110%，居民可支配收入增加了20 %，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20% /110%-100%=109.10%-100%=9.10%2.某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：28.8 -（1+20%）=24 万元3.编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4.结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。
统计学第八章课后题及答案解析
第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。
2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。
3．累积增长量等于相应的_______之和。
两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。
加权算术平均数或iii。
变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。
标准差系数:第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
国民经济统计学 第8章价格与指数核算
第八章国民经济价格与指数核算学习目标1.了解国民经济价格与指数核算基本原理；2.掌握国内生产总值指数的编制的基本方法；3.理解居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、固定资产投资价格指数和房地产价格指数的编制方法和步骤；4.了解购买力平价的原理与编制方法。
一定时期一个国家或地区的经济总量的大小，会受到各种因素的影响，其中，价格就是一个重要的影响因素。
因而，同一地区或国家不同时间核算的国名经济总量；同一时期不同国家或地区核算的经济总量，由于价格影响会产生很大的差异。
为此，本章主要介绍国民经济价格及其指数的编制原理与基本方法，以便于国民经济核算的数据在不同地区或国家之间的横向比较，和同一地区或国家在不同时间的比较提供基础。
第一节国民经济价格与指数核算基本原理一、国民经济价格与指数核算的作用在国民经济核算中，通常动态变化的货物或服务可以分解成价格和物量两个部分，分别反映有关货物和服务价格的变化及其物量变化。
这种变化通常是通过编制指数实现的。
指数是综合反映由多种因素组成的经济现象在不同时间和空间条件下平均变动的相对数，在国民经济核算中，国民经济指数是反映由核算体系中多种因素组成的宏观经济现象在不同时间（动态）和空间（企业、地区、国际）条件下平均变动的相对数。
国民经济是一个复杂的系统，需要用科学的方法来描述其运行变化及发展。
长期以来，指数被广泛地公认为是一种科学地描述、分析国民经济现象综合变动的方法。
在指数发展史上，1650年英国人赖斯·沃汉（Rice V oughan）编制的反映货币交换价值变换的物价指数可以算是最早的国民经济指数，至今已有300多年的历史。
以后，随着国民经济价格及其指数理论和方法的不断发展，对国民经济核算体系的发展与完善起着重要的作用，主要体现在：（一）通过统一标准的估价和物量方法，采用特定的基期和权数，编制一整套概念一致和对经济分析有用的、相互依存的国民经济价格和物量指数以及指数体系，从而，可以从国民经济核算体系出发，检验整体数值的一致性和可靠性，反映国民经济运行的动态变化及经济指标之间的相互关系；（二）通过编制国民经济动态指数数列，可以对通货膨胀以及经济波动和增长进行系统和详细的分析；（三）通过国民经济指数体系的关系，使用“指数缩减法”，可以推导出国民经济核算中某些重要平衡项的价格或物量值；（四）通过将价格按不变空间价格计算，编制国际比较经济指数——购买力评价指数，可以获得不同国家国民经济总量之间的物量关系指标，进行不同国家的生活水平、经济发展水平或生产率水平的国际比较。
统计学判断补充题目
第一章．总论1．统计学是一门实质性学科。
（×）2．统计学是一门方法论学科。
（√）3．某企业职工人数为1200人，这里的“职工人数1200人”是标志值。
（√）4．标志是指总体单位的特征和属性的名称。
（√）5．产品质量等级是数量标志。
（×）6．平均工资是质量指标。
（√）7．职工人数和职工工资都是连续型变量。
（×）8．变异是指标和标志各不相同。
（×）9．变量按其计数特点不同可以分为连续变量和离散变量。
（√）10．指标按其数值变现形式不同可以分为总量指标和相对指标。
（×）第二章．统计数据的搜集、整理和显示1．统计调查中的填报单位与报告单位是一致的。
（×）2．在统计调查中，调查单位是调查标志的承担者。
（√）3．普查和全面统计报表都是全面调查，所以两者的功能是相同的。
（×）4．对于有限总体进行调查时只能采取全面调查。
（×）5．调查时间就是调查人员进行调查工作所需要的时间。
（×）6．抽样调查和普查的目的相同，两者在调查中可以相互取代。
（×）7．当调查任务只要求掌握总体的基本情况，而该总体中又有部分单位能比较集中地反映研究项目的数量特征时，运用重点调查是比较合适的。
√8．统计调查所搜集的资料有原始资料和次级资料两种。
（√）9．确定调查对象是为了解决向谁调查的问题。
（√）10．确定调查方案的首要问题是明确调查目的。
（√）11．统计整理仅仅是对统计调查所得到的原始资料进行加工整理。
（×）12．在组距数列中，组数等于数量标志所包含的变量值的个数。
（×）13．统计分组中的“分”是针对总体单位而言的，而“合”则是针对总体而言的。
（×）14．对一个既定的统计总体而言，合理的分组标志只有一个。
（×）15．凡是按两个或两个以上标志进行的层叠分组都叫复合分组。
（√）16．在异距分组数列中，计算频数密度主要是为了消除组距因素对次数分布的影响。
人大版统计学习题加答案 第八章 指数
统计指数分析练习题一、填空题1. 是表明社会现象复杂经济总体的数量对比关系的相对数。
2. 指数按其指标的作用不同，可分为 和 。
3．总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是 ，二是 。
4. 编制质量指标综合指数，一般是以 为同度量因素，并将其固定在 。
5. 编制数量指标综合指数，一般是以 为同度量因素，并将其固定在 。
二、选择1．设p 表示商品的价格，q 表示商品的销售量，1011q p q p ∑∑说明了( )。
A 在基期销售量条件下，价格综合变动的程度B 在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度C 在基期价格水平下，销售量综合变动的程度D 在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度2．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％ B 85％ C 115％ D 117．6％3. 某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A 增长13％B 增长6．5％C 增长1％D 不增不减4．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的( )。
A 166.32%B 85.68%C 185%D 54%5．某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增的百分比为( )。
A -6.54%B –3%C 6.00%D 14.29% 三、判断题1．指数的实质是相对数，它能反映现象的变动和差异程度。
( ) 2．在实际应用中，计算价格指数通常以基期数量指标为同度量因素。
( ) 3．某企业职工人数比去年减少2％，而全员劳动生产率比去年提高5％，则企业总产值增长了7％。
( )4．拉氏价格指数和派氏价格指数计算结果不同，是因为拉氏价格指数主要受报告期商品结构的影响，而派氏价格指数主要受基期商品结构的影响。
( )5．如果各种商品的销售量平均上涨5%，销售价格平均下降5%，则销售额不变。
统计学原理计算题复习(六种题型重点)
第三章：编制次数分配数列1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。
例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格,70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。
要求：（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩； （4）分析本单位职工业务考核情况。
解答：（１）该企业职工考核成绩次数分配表：成 绩(分) 职工人数（人） 频率（％）不及格（60以下） 3 7.5 及格 （60－70） 6 15 中 （70－80） 15 37.5 良 （80－90） 12 30 优 （90－100） 4 10 合 计 40100（2）此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”； 分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”；（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。
（4）分析本单位职工考核情况。
本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67.5%，说明该单位的考核成绩总体良好。
)(774095485127515656553分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸市场A 、B 、C 三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格 较高？并说明原因。
统计学概论课后答案第章统计指数习题解答
统计学概论课后答案第章统计指数习题解答 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第八章 对比分析与统计指数思考与练习一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。
a. %b. %c. %d. %2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。
a..产值利润率b.基尼系数c. 恩格尔系数d.人均消费支出3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。
a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。
a ．1010p q p q k q ∑∑；b.1111p q p q k q ∑∑；c.000p q p q k q ∑∑； d.101p q p q k q ∑∑5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。
a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;c. 是我们所要测定的那个因素；d. 它必须固定在相同的时期。
6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。
a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数二、问答题：1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20%）/110%-100%=%-100%=%2．某公司报告期能源消耗总额为万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：÷（1+20%）=24万元3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系同度量因素为什么又称为权数它与平均指数中的权数是否一致解：（略）4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。
统计学课件——指数分析
质量指标综合指数： q1 p1 q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标
下标 1 代表报告期，0 代表基期
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
q1 p0
相对数分析：
q0 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指 标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期 报告期
单价（元） 基期 报告期
甲
万斤 400
500
0.2
0.18
∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格） = 商品销售总额
同度量因素
所研究的指数化指标
价值量指标
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
所需数据列表计算如下：
商品 名称
销售量
单价（元）
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1 q1p0
甲
400 500 0.2
0.18
80
90
பைடு நூலகம்
100
乙
120 125 0.4
0.40
统计学B复习资料
《统计学B》复习资料一、复习提纲第一章：绪论统计研究过程第二章：统计计量区分总体和总体单位区分标志的类别区分指标的类别区分标志和指标第三章：统计资料搜集辨别统计调查的种类一些统计术语的含义（调查时间：统计资料的所属时间调查期限：进行统计活动的时间起止调查对象：总体调查单位：总体单位填报单位：必须具有填报资料的能力）第四章：统计资料整理组中值、组限的求法编制组距式数列茎叶图的画法第五章：统计比较分析计划完成程度强度相对数第六章：数据分布特征测度离散趋势测度与集中趋势测度的内涵算术平均数的计算公式以及性质调和平均数、算术平均数、几何平均数的应用众数、中位数的算法与算术平均数的关系（众数出现次数最多，中位数先排序然后找处于中间位置的数据，03()ex M x M-=-）方差、标准差系数的计算公式是非标志的成数及标准差峰度和偏度的含义（偏度与0比较，大于0是右偏分布，小于0是左偏分布；峰度与3比较，大于3是尖顶峰分布，小于3是平顶分布）第七章：时间数列分析几种发展速度和增长速度的含义平均增长量和平均增长速度的算法季平均法求季节指数第八章：统计指数相对数联系因素分析第九章：抽样推断求置信区间第十章：相关分析与回归分析相关系数的计算公式回归分析二、补充名词1．定类数据：又称分类数据，表现为类别，但不区分顺序，对应属性标志中的列名水准；定序数据：又称顺序数据，表现为类别，但有顺序，对应属性标志中的顺序水准；定距数据：表现为数值，可进行加、减运算，对应数量标志中的间隔水准；定比数据：表现为数值，可进行加、减、乘、除运算，对应数量标志中的比例水准。
前两类数据说明的是事物的品质特征，不能用数据表示，其结果均表现为类别，也称为定性数据或品质数据；后两类数据说明的是现象的数量特征，能够用数值来表现，因此也称为定量数据、数量数据、数值型数据。
2．分配数列：在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为分配数列，也称分布数列或次数分布。
统计学-统计指数
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
1 - 1同7 度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
经济、管理类 基础课程
统计学综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
1 - 20
经济、管理类
基础课程
统计学
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现
象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的
作用
1 - 21
经济、管理类
基础课综程合指数的计算形式和常用公式
1 - 13
经济、管理类
基础综课程合指数和意义：通过同度量因素，把不
统计学能直接相加的现象数值转化为可以直接
加总的价值形态总量，再将两个不同时 期的总量指标进行综合对比得到相应的 相对指标，以测定所研究现象数量的变 动程度。
依据所测定的指标性质不同，综合指 数可分为数量指标综合指数和质量 指标综合指数。
《统计学》第八章国民经济核算体系
中国传统国民经济核算体系
❖ 中国传统国民经济核算体系是适应国家高度集中计划管 理的需要，在前苏联、东欧国家的MPS的基础上建立起 来的。
❖ 1951年，有关部门建立了农产品平衡表、工业生产资料 和消费品平衡表，后来，又扩大了这些平衡表的种类。
❖ 1952年国家统计局、各大行政区和各省市统计部门在全 国范围内进行了工农业总产值和劳动就业调查。后来， 在此基础上形成了工农业总产值核算，又逐步从工农业 总产值核算扩大到工业、农业、建筑业、交通运输业和 商业五大物质部门总产值核算。
价 值 运 动
流通 实现产品在 空间的转移
分配 包括初次分 配和再分配
社会总供给 销 售
使用
投资与 消费
购 买 社会总需求
社会再生产
如果总 供给与 总需求 实现平 衡，社 会再生 产就能 顺利实 现。
三、国民经济统计学
（一）、国民经济统计学的研究对象： 是以国民经济为整体，研究其数量
表现和数量关系的方法论的科学。
SNA：
第一时期：1665——1920年 初创阶段 第二时期：1920——1939年 发展较快，核算方法有了 较大的改进。
第三时期：1939——1953年 国民收入统计大有发展， 一是计算国民收入的国家大为增加，二是受到国际组织 的重视。
第四时期：1953——1968年 对原有的旧SNA加以补充 和拓展，建立五大核算和七大帐户的国民经济帐户体系。
MPS
采用限制性生产的概念，只 对五大物质生产部门的产品 进行核算，而把非物质生产 部门排除在外。
主要反映物质产品 的生产、交换和使 用的实物运动。
主要采用平衡 表法，侧重每 个平衡表内部 的平衡，但平 衡表之间的联 系不够严谨。
《统计学基础》(第7版)第8章 ——指数
产品
名称
计量
单位
加权平均价格指数通常是用报告期的销售
甲
额p1q1为权数，对个体价格指数p1/p0加权
加权平均价格指数
算3种产品的价格指数
平均计算出来的，其计算公式为
σ 1 1
=
1
σ
1 Τ0 1 1
销售额(万元)
个体价格指数
个体销售量指
数
基期
(p0q0)
=
886800
671700
886800
865680
=
= 132.02%
= 102.44%
865680
671700
= 128.88%
三者之间的数量关系为
132.02%=102.44%×128.88%
即报告期与基期相比，该粮油零售市场3种商品的
销售额提高了32.02%，其中由于零售价格的变动使
销售额提高了2.44%，由于销售量的变动使销售额提
2023/4/3
统计学基础（第7版）—贾俊平
1-9
第8章
指数
8.2 加权指数
价值指数与指数体系
【例8-5】 根据表8-1中的有关数据，利用指数体系
分析价格和销售量变动对销售额的影响
σ 1 1
解：销售额指数＝ σ
σ
价格指数＝ σ 11
0 1
0 0
=
σ 0 1
销售量指数＝ σ
0 0
格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价
格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算
的结果
通过这一指数，可以观察消费价格的变动水平及对
消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费
统计学基础(统计指数)
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类
应用统计学教案统计指数
应用统计学教案-统计指数第一章：统计指数概述1.1 指数的概念与分类1.1.1 复习指数的概念1.1.2 区分算术指数与几何指数1.1.3 引出统计指数的概念1.2 统计指数的性质与作用1.2.1 阐述统计指数的基本性质1.2.2 解释统计指数在经济学、社会学科等领域的应用1.2.3 强调统计指数在数据分析与决策中的重要性1.3 统计指数的编制方法1.3.1 介绍拉氏指数与帕氏指数的编制方法1.3.2 分析两种指数的优缺点及其适用场景1.3.3 演示编制简单统计指数的实例第二章：个体指数与综合指数2.1 个体指数的概念与计算2.1.1 引出个体指数的概念2.1.2 讲解个体指数的计算方法2.1.3 举例说明个体指数在实际应用中的作用2.2 综合指数的概念与计算2.2.1 介绍综合指数的概念2.2.2 阐述综合指数的计算方法2.2.3 分析综合指数在分析现象总体变动中的作用2.3 指数体系与同度量因素2.3.1 讲解指数体系的概念与构成2.3.2 阐释同度量因素的作用与选择原则2.3.3 举例说明同度量因素在实际应用中的重要性第三章：统计指数的计算与应用3.1 平均数指数的计算3.1.1 引出平均数指数的概念3.1.2 讲解平均数指数的计算方法3.1.3 演示计算平均数指数的实例3.2 链式指数的计算与应用3.2.1 介绍链式指数的概念与计算方法3.2.2 阐述链式指数在分析现象长期变动中的作用3.2.3 举例说明链式指数在实际应用中的重要性3.3 统计指数在实际应用中的案例分析3.3.1 分析消费者价格指数（CPI）的计算与作用3.3.2 讲解生产者价格指数（PPI）的计算与作用3.3.3 探讨统计指数在其他领域的应用实例第四章：统计指数的分析与评价4.1 统计指数分析的方法与技巧4.1.1 引出统计指数分析的方法与技巧4.1.2 讲解比较分析、因素分析等方法在统计指数分析中的应用4.1.3 演示统计指数分析的实例4.2 统计指数评价的标准与原则4.2.1 阐述统计指数评价的标准与原则4.2.2 分析评价标准与原则在实际应用中的重要性4.2.3 讨论评价标准与原则的局限性与改进方向4.3 统计指数在政策制定与决策中的应用4.3.1 讲解统计指数在政策制定与决策中的作用4.3.2 分析统计指数在国民经济核算、价格调控等领域的应用实例4.3.3 探讨统计指数在决策过程中的优化与改进第五章：统计指数的拓展与应用5.1 统计指数与经济预测5.1.1 引出统计指数在经济预测中的应用5.1.2 讲解经济预测方法与统计指数的结合5.1.3 演示统计指数在经济预测中的实例5.2 统计指数与大数据分析5.2.1 介绍大数据时代统计指数的新发展5.2.2 阐述大数据分析技术与统计指数的结合5.2.3 探讨大数据时代统计指数在决策支持中的作用与挑战5.3 统计指数在其他领域的应用5.3.1 分析统计指数在社会科学、环境科学等领域的应用实例5.3.2 讲解统计指数在其他领域的拓展与应用5.3.3 展望统计指数在未来发展中的前景与挑战第六章：指数平滑法在统计指数中的应用6.1 指数平滑法的基本原理6.1.1 引出指数平滑法6.1.2 讲解指数平滑法的基本原理6.1.3 演示计算指数平滑法的实例6.2 指数平滑法在统计指数中的应用6.2.1 介绍指数平滑法在统计指数中的应用6.2.2 阐述指数平滑法在时间序列预测中的优势6.2.3 举例说明指数平滑法在实际应用中的重要性6.3 指数平滑法的拓展与改进6.3.1 讲解指数平滑法的拓展与改进6.3.2 分析拓展与改进在提高预测精度中的作用6.3.3 探讨指数平滑法在实际应用中的局限性与改进方向第七章：多元统计指数分析7.1 多元统计指数的概念与分类7.1.1 引出多元统计指数的概念7.1.2 区分不同类型的多元统计指数7.1.3 阐述多元统计指数在分析多因素变动中的作用7.2 多元统计指数的计算方法7.2.1 讲解多元统计指数的计算方法7.2.2 分析各种计算方法的优缺点及其适用场景7.2.3 演示计算多元统计指数的实例7.3 多元统计指数在实际应用中的案例分析7.3.1 分析多元统计指数在市场分析、产品质量评价等领域的应用实例7.3.2 讲解多元统计指数在实际应用中的重要性7.3.3 探讨多元统计指数在解决实际问题中的局限性与改进方向第八章：统计指数与国民经济核算8.1 国民经济核算体系与统计指数8.1.1 引出国民经济核算体系与统计指数的关系8.1.2 讲解国民经济核算体系的基本概念与方法8.1.3 阐述统计指数在国民经济核算中的应用8.2 国内生产总值（GDP）的统计指数分析8.2.1 介绍国内生产总值（GDP）的概念与计算方法8.2.2 分析统计指数在GDP计算与分析中的应用8.2.3 举例说明统计指数在GDP分析中的重要性8.3 国民经济其他指标的统计指数分析8.3.1 分析消费价格指数（CPI）、生产价格指数（PPI）等指标的统计指数应用8.3.2 讲解统计指数在其他国民经济指标分析中的应用实例8.3.3 探讨统计指数在国民经济分析中的局限性与改进方向第九章：统计指数在金融领域的应用9.1 统计指数在金融市场分析中的应用9.1.1 引出统计指数在金融市场分析中的应用9.1.2 讲解金融市场指数的编制与分析方法9.1.3 阐述统计指数在金融市场分析中的重要性9.2 统计指数在金融风险管理中的应用9.2.1 介绍统计指数在金融风险管理中的应用9.2.2 分析统计指数在风险评估、预警等方面的作用9.2.3 举例说明统计指数在金融风险管理中的重要性9.3 统计指数在其他金融领域的应用9.3.1 分析统计指数在信用评级、资产定价等领域的应用实例9.3.2 讲解统计指数在其他金融领域的应用与价值9.3.3 探讨统计指数在金融领域发展的局限性与改进方向第十章：统计指数在未来发展趋势与挑战10.1 统计指数发展的新趋势10.1.1 引出统计指数发展的新趋势10.1.2 讲解大数据、等技术对统计指数发展的影响10.1.3 分析新趋势下统计指数的发展机遇与挑战10.2 统计指数在应对现实挑战中的应用10.2.1 介绍统计指数在应对现实挑战中的应用10.2.2 分析统计指数在解决社会经济问题中的作用10.2.3 举例说明统计指数在应对现实挑战中的重要性10.3 统计指数在未来发展的思考与展望10.3.1 讲解统计指数在未来发展中的机遇与挑战10.3.2 探讨统计指数在理论与实践创新中的方向10.3.3 展望统计指数在未来发展中的前景重点解析本文教案主要介绍了统计指数的基本概念、分类、计算方法以及在各个领域的应用。
统计学基础统计指数
k p
q1 p1 q1 p0
解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指 数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。
所需数据列表计算如下：
商品 名称
甲 乙 丙
销售量
q0
q1
1000 1200
2000 1600 1500 1500
单价（元）
p0
p1
30 28 20 22 23 25
销售额（万元）
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二、统计指数的种类
按反映的对 象范围 个体指数
总指数
按指标性质
数量指标指 数
质量指标指 数
按表现形式 综合指数
按指标时间状 况
按采用的基期
动态指数
定基指数
平均指数
平均指标对 比指数
静态指数
环比指数
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
1.按指数反映的对象范围的不同分为：个体
指数与总指数
如：某商品的价格个体指数
同样：销售收入=销售量×销售价格
仍用前例：某商场销售三种商品的资料如下：
商品 名称
甲 乙 丙
计量 单位
个 双 公斤
销售量 基期 报告期
1000 2000 1500
1200 1600 1500
应用统计学教案-统计指数
上例中，商品销售量属于数量指标，单价属 于质量指标。由此可见，编制数量指标综合 指数时的一般原则是：应将质量指标作为同 度量因素，同度量因素固定在基期。
➢ 2、编制质量指标综合指数
➢ 结合表6-1资料，以商品零售价格指数为例，说明 质量指标综合指数的编制方法。
➢ （1）确定同度量因素
➢ 为了反映三种商品价格总的变化程度，确定商品 销售量作为同度量因素。
P95
第三节 指数体系及其因素分析
一、指数体系的概念及作用 （一）指数体系的概念 从广义上讲，指数体系是由若干个经济上具有一 定联系的指数所构成的一个整体。 从狭义上讲，指数体系是指经济上具有一定联系， 且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数 所构成的一个整体。
P96
（二）指数体系的作用
kqq0p0 q0 p0 KW W
qq10q0p0 q0 p0
q1p0 q0 p0
按反映现象特征数 质量 量指 指标 标指 指数 数
按对比场合不同动 静态 态指 指数 数
2、用固定权数编制
为了计算方便，加权算术平均指数也可用固定权数（W）编制。
所谓固定权数，是指对实际资料经过调整计算后在一定时期 （如一年）内保持不变的权数，通常用比重表示。其加权算术
我格平国指均指商数数的品（计K算C零公P式售为IK）：W物W都价是指固数定、权消数费按价
加权算术平均指数公式计算。
➢ （三）平均指数和综合指数的区别和联系
➢ 区别：在解决复杂总体不能直接同度量问题上， 二者思想不同；运用资料的条件不同；在经济 分析中的作用有区别。
➢ 联系：在一定的权数条件下，两类指数间有转 换关系。当掌握的资料不能直接用综合指数形 式计算时，可以用它转换的平均指数形式计算。
统计学习题八
第八章 因素分析一、单项选择题1、统计指数是表明客观现象综合变动的：A 、绝对数B 、相对数C 、平均数D 、预测值 2、反映客观现象总规模总水平变动的指数是：A 、总指数B 、个体指数C 、质量指标指数D 、数量指标指数 3、编制质量指标综合指数的一般原则是采用（ ）作同度量因素。
A 、基期的数量指标 B 、基期的质量指标 C 、报告期的数量指标 D 、报告期的质量指标 4、用综合指数法编制总指数的关键问题之一是：A 、确定被比较的对象B 、确定同度量因素及其所属时期C 、确定对比时期D 、计算个体指数 5、在指数体系分析中，两个因素指数的同度量因素通常： A 、都固定在基期 B 、都固定在报告期C 、采用基期与报告期的平均D 、1个固定基期1个固定报告期 6、按照个体销量指数和基期销售额计算的销售量指数是： A 、综合指数 B 、平均指标指数 C 、加权算术平均数指数 D 、加权调和平均数指数7、在公式∑∑11111pq k p q 中，一般地说k 是：A 、质量指标个体指数B 、数量指标个体指数C 、同度量因素D 、权数 8、固定权数的加权算术平均物价指数公式是：A 、∑∑w w k qB 、∑∑ww k pC 、∑∑wp p w 01 D 、 ∑∑w k w p1 9、拉氏综合指数中同度量因素所采用的时期是：A 、报告期B 、基期C 、.固定期D 、前一期 10、下列指数公式中较适用于进行空间对比分析的是：A 、费雪公式B 、帕斯公式C 、杨格公式D 、马埃公式 11、如果零售物价上涨6%，销售量下降5%，则销售额：A 、没有变化B 、有所增加C 、有所减少D 、无法判断 12、某商店销售额上半年为500万元，下半年为600万元，其原因是销售价格和销售量分别发生了约（ ）的增减变动。
A 、10.2%和9.0%B 、-10.5%和35.2%C 、-5.2%和26.6%D 、无法说明原因13、某企业的产品产量2008年比2007年增长了15%，单位产品成本下降了4%，2007年企业支付总成本800万元，则2008年企业要比2007多支付多少总成本： A 、83.2万元 B 、648.0万元 C 、48.0万元 D 、82.4万元 14、如果价格降低可以多购商品15%，则物价指数为：A 、85%B 、115%C 、87%D 、无法确定 15、构成指数体系的必要条件之一是各因素指数的（ ）等于总变动指数。
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q0p0
q0p1
练习 企业的成本
分别计算该企业的三种零件产量指数和单位成本指数以 分析该企业的产量和单位成本变化情况
第三节 因素分析
一、因素分析的含义 二、总量指标的因素分析 三、平均指标的因素分析 四、多因素分析
因素分析的思想
I q pq q 0 1 p p 1 0 4 . 6 / 4 4 1 2 . 2 % 0 q 6 p; q 1 p 1 q 0 p 0 4 . 6 4 2 . 2 6
因素分析的思想
这结果决非偶然，这是因为
q1p1 q1p1 q1p0; q0p0 q1p0 q0p0 ( q1p1 q0p0)( q1p1 q1p0)( q1p0 q0p0)
两因素分析
两因素分析是指某一变量的变动由两方面的变动引 起，如
总成本 产量 单位成本
说明总成本的变动可以从产量、单位成本的变 动中寻找原因。类似的关系还很多，如
例 质量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
帕氏I： p
p1q1 p0q1
44.6 89.2% 50
说明，以2012年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年下跌了10.8%
理想公式
在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好， 实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质 量指数采用帕氏
销售量变动的影响额
p0q1 p0q0158810267302(1元 0 ）
分析
三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%×125.34%
三者之间的绝对数量关系 4490(元)=1280(元)+3210(元)
结论：2012年与2011年相比，三种商品的销售 额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售 价格上涨8.06%，增加销售额1280元；由于销售量增 长25.34%，增加销售额3210元
3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直 接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。
数量指数
一般形式
Iq
q1 p q0 p
P固定在基期
Iq
q1 p0 q0 p0
P固定在报告期
Iq
q1 p1 q0 p1
拉氏指数 帕氏指数
例 数量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
例 商店的销售情况分析
ห้องสมุดไป่ตู้
q0
q1
p0
p1
q1 p q0p
同度量因素
p1q p0q
同度量因素
编制综合指数的基本思路：
1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格 的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有 可加性，同样不同商品价格也不具可加性。
2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时 具有可加性。
拉氏I： q
q1p0 q0p0
50119.0% 42
说明，以2011年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了19.0%
例 数量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
帕氏I： q
q1p1 q0p1
44.611.74% 38
说明，以2012年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了17.4%
p 0q 1 15880 销售 量 p 0q 1指 15 数 8 18 .2 30 % 5 4
p 0q 0 12670
绝对变动
销售额变动
p1q1 p0q017 1 16 20 6474(元 09 ) 0
价格变动的影响额
p1q1 p0q1 171165081820(元 8)0
指数的分类
⒈按说明现象的范围不同分为 ⒉按所反映指标的性质不同分为 ⒊按总指数的计算方法分为
个体指数 总指数 数量指数 质量指数
综合指数 平均指数
第二节 综合指数
ü 综合指数的思路 ü 数量综合指数 ü 质量综合指数
例 商店的销售情况分析
q0
q1
p0
p1
q1 77096.25% q0 800
p1 240089.55% p0 2680
质量指数
一般形式
Ip
p1q p0q
q固定在基期
Ip
p1q0 p0q0
q固定在报告期 Ip
p1q1 p0q1
拉氏指数 帕氏指数
例 质量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
拉氏I： p
p1q0 p0q0
3890.5% 42
说明，以2011年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年综合下跌了9.5%
本章重点
指数 综合指数 平均指数 因素分析
第一节 指数概述
ü 指数的概念 ü 指数的作用 ü 指数的分类
指数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量综合变动 的相对数。
复杂现象
指数的作用
✓综合反映复杂现象总体变动的方向和程 度 ✓根据现象之间的联系，利用指数体系对 现象的总变动进行因素分析 ✓编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何 平均数
Iq
q1p0 q1p1
q0p0
q0p1
Ip
p1q0 p1q1
p0q0
p0q1
例 理想公式
在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数
Ip
p1q0 p0q0
p1q1 89.84% p0q1
Iq
q1p0 q1p1 118.2%
I q I p 1 . 0 % 1 8 . 2 % 9 9 1 . 2 % 0 q p 6 ; 8 5 . 4 2 . 6
说明：该单位2012年销售额比2011年相对增长了6.2%、 绝对增加了2.6万元是由两方面因素共同作用形成的：销 售量增长了19.0%，其使销售额增加8万元；价格下降了 10.8%，其使销售额减少了5.4万元
总工 类 资工 各 资类人数
平均工类 资工资 各类人数所占比
总量指标的两因素分析
例：分析价格和销售量变动对销售额的影响
计算过程：
相对变动
销售 额 p p0 1 q q1 0指 1 12 7 数 6 117 6 . 3 4 0 0 % 5 4 价格 指 p 1q 1 数 17 1 16 .0 00 % 8 6