统计学第八章：指数
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3、同度量因素：指把不能直接相加的因素转化为能够直 接相加的量的媒介因素。它主要起过渡或媒介的作用。
数量指数
一般形式
Iq
q1 p q0 p
P固定在基期
Iq
q1 p0 q0 p0
P固定在报告期
Iq
q1 p1 q0 p1
拉氏指数 帕氏指数
例 数量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
质量指数
一般形式
Ip
p1q p0q
q固定在基期
Ip
p1q0 p0q0
q固定在报告期 Ip
p1q1 p0q1
拉氏指数 帕氏指数
例 质量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
拉氏I： p
p1q0 p0q0
3890.5% 42
说明，以2011年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年综合下跌了9.5%
拉氏I： q
q1p0 q0p0
50119.0% 42
说明，以2011年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了19.0%
例 数量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
帕氏I： q
q1p1 q0p1
44.611.74% 38
说明，以2012年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了17.4%
指数的分类
⒈按说明现象的范围不同分为 ⒉按所反映指标的性质不同分为 ⒊按总指数的计算方法分为
个体指数 总指数 数量指数 质量指数
综合指数 平均指数
第二节 综合指数
ü 综合指数的思路 ü 数量综合指数 ü 质量综合指数
例 商店的销售情况分析
q0
q1
p0
p1
q1 77096.25% q0 800
p1 240089.55% p0 2680
p 0q 1 15880 销售 量 p 0q 1指 15 数 8 18 .2 30 % 5 4
p 0q 0 12670
绝对变动
销售额变动
p1q1 p0q017 1 16 20 6474(元 09 ) 0
价格变动的影响额
p1q1 p0q1 171165081820(元 8)0
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何 平均数
Iq
q1p0 q1p1
q0p0
q0p1
Ip
p1q0 p1q1
p0q0
p0q1
例 理想公式
在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数
Ip
p1q0 p0q0
p1q1 89.84% p0q1
Iq
q1p0 q1p1 118.2%
因素分析的思想
这结果决非偶然，这是因为
q1p1 q1p1 q1p0; q0p0 q1p0 q0p0 ( q1p1 q0p0)( q1p1 q1p0)( q1p0 q0p0)
两因素分析
两因素分析是指某一变量的变动由两方面的变动引 起，如
总成本 产量 单位成本
说明总成本的变动可以从产量、单位成本的变 动中寻找原因。类似的关系还很多，如
本章重点
指数 综合指数 平均指数 因素分析
第一节 指数概述
ü 指数的概念 ü 指数的作用 ü 指数的分类
指数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量综合变动 的相对数。
复杂现象
指数的作用
✓综合反映复杂现象总体变动的方向和程 度 ✓根据现象之间的联系，利用指数体系对 现象的总变动进行因素分析 ✓编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势
例 质量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
帕氏I： p
p1q1 p0q1
44.6 89.2% 50
说明，以2012年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年下跌了10.8%
理想公式
在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好， 实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质 量指数采用帕氏
wenku.baidu.comq0p0
q0p1
练习 企业的成本
分别计算该企业的三种零件产量指数和单位成本指数以 分析该企业的产量和单位成本变化情况
第三节 因素分析
一、因素分析的含义 二、总量指标的因素分析 三、平均指标的因素分析 四、多因素分析
因素分析的思想
I q pq q 0 1 p p 1 0 4 . 6 / 4 4 1 2 . 2 % 0 q 6 p; q 1 p 1 q 0 p 0 4 . 6 4 2 . 2 6
I q I p 1 . 0 % 1 8 . 2 % 9 9 1 . 2 % 0 q p 6 ; 8 5 . 4 2 . 6
说明：该单位2012年销售额比2011年相对增长了6.2%、 绝对增加了2.6万元是由两方面因素共同作用形成的：销 售量增长了19.0%，其使销售额增加8万元；价格下降了 10.8%，其使销售额减少了5.4万元
销售量变动的影响额
p0q1 p0q0158810267302(1元 0 ）
分析
三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%×125.34%
三者之间的绝对数量关系 4490(元)=1280(元)+3210(元)
结论：2012年与2011年相比，三种商品的销售 额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售 价格上涨8.06%，增加销售额1280元；由于销售量增 长25.34%，增加销售额3210元
例 商店的销售情况分析
q0
q1
p0
p1
q1 p q0p
同度量因素
p1q p0q
同度量因素
编制综合指数的基本思路：
1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格 的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有 可加性，同样不同商品价格也不具可加性。
2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时 具有可加性。
总工 类 资工 各 资类人数
平均工类 资工资 各类人数所占比
总量指标的两因素分析
例：分析价格和销售量变动对销售额的影响
计算过程：
相对变动
销售 额 p p0 1 q q1 0指 1 12 7 数 6 117 6 . 3 4 0 0 % 5 4 价格 指 p 1q 1 数 17 1 16 .0 00 % 8 6
数量指数
一般形式
Iq
q1 p q0 p
P固定在基期
Iq
q1 p0 q0 p0
P固定在报告期
Iq
q1 p1 q0 p1
拉氏指数 帕氏指数
例 数量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
质量指数
一般形式
Ip
p1q p0q
q固定在基期
Ip
p1q0 p0q0
q固定在报告期 Ip
p1q1 p0q1
拉氏指数 帕氏指数
例 质量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
拉氏I： p
p1q0 p0q0
3890.5% 42
说明，以2011年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年综合下跌了9.5%
拉氏I： q
q1p0 q0p0
50119.0% 42
说明，以2011年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了19.0%
例 数量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
帕氏I： q
q1p1 q0p1
44.611.74% 38
说明，以2012年价格计算，该单位所有商品2012年销量较2011 年综合增长了17.4%
指数的分类
⒈按说明现象的范围不同分为 ⒉按所反映指标的性质不同分为 ⒊按总指数的计算方法分为
个体指数 总指数 数量指数 质量指数
综合指数 平均指数
第二节 综合指数
ü 综合指数的思路 ü 数量综合指数 ü 质量综合指数
例 商店的销售情况分析
q0
q1
p0
p1
q1 77096.25% q0 800
p1 240089.55% p0 2680
p 0q 1 15880 销售 量 p 0q 1指 15 数 8 18 .2 30 % 5 4
p 0q 0 12670
绝对变动
销售额变动
p1q1 p0q017 1 16 20 6474(元 09 ) 0
价格变动的影响额
p1q1 p0q1 171165081820(元 8)0
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何 平均数
Iq
q1p0 q1p1
q0p0
q0p1
Ip
p1q0 p1q1
p0q0
p0q1
例 理想公式
在上例中，可用理想公式算得销量指数和价格指数
Ip
p1q0 p0q0
p1q1 89.84% p0q1
Iq
q1p0 q1p1 118.2%
因素分析的思想
这结果决非偶然，这是因为
q1p1 q1p1 q1p0; q0p0 q1p0 q0p0 ( q1p1 q0p0)( q1p1 q1p0)( q1p0 q0p0)
两因素分析
两因素分析是指某一变量的变动由两方面的变动引 起，如
总成本 产量 单位成本
说明总成本的变动可以从产量、单位成本的变 动中寻找原因。类似的关系还很多，如
本章重点
指数 综合指数 平均指数 因素分析
第一节 指数概述
ü 指数的概念 ü 指数的作用 ü 指数的分类
指数
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量综合变动 的相对数。
复杂现象
指数的作用
✓综合反映复杂现象总体变动的方向和程 度 ✓根据现象之间的联系，利用指数体系对 现象的总变动进行因素分析 ✓编制指数数列，反映现象变化的长期趋 势
例 质量指数
q0
q1
p0
p 1 p 0q 0 p1q 0 p 0q1 p1q1
帕氏I： p
p1q1 p0q1
44.6 89.2% 50
说明，以2012年销量计算，该单位所有商品2012年价格较2011 年下跌了10.8%
理想公式
在指数的选择中到底是拉氏指数好还是帕氏指数好， 实际上没有定论。一般认为数量指数采用拉氏、质 量指数采用帕氏
wenku.baidu.comq0p0
q0p1
练习 企业的成本
分别计算该企业的三种零件产量指数和单位成本指数以 分析该企业的产量和单位成本变化情况
第三节 因素分析
一、因素分析的含义 二、总量指标的因素分析 三、平均指标的因素分析 四、多因素分析
因素分析的思想
I q pq q 0 1 p p 1 0 4 . 6 / 4 4 1 2 . 2 % 0 q 6 p; q 1 p 1 q 0 p 0 4 . 6 4 2 . 2 6
I q I p 1 . 0 % 1 8 . 2 % 9 9 1 . 2 % 0 q p 6 ; 8 5 . 4 2 . 6
说明：该单位2012年销售额比2011年相对增长了6.2%、 绝对增加了2.6万元是由两方面因素共同作用形成的：销 售量增长了19.0%，其使销售额增加8万元；价格下降了 10.8%，其使销售额减少了5.4万元
销售量变动的影响额
p0q1 p0q0158810267302(1元 0 ）
分析
三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%×125.34%
三者之间的绝对数量关系 4490(元)=1280(元)+3210(元)
结论：2012年与2011年相比，三种商品的销售 额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售 价格上涨8.06%，增加销售额1280元；由于销售量增 长25.34%，增加销售额3210元
例 商店的销售情况分析
q0
q1
p0
p1
q1 p q0p
同度量因素
p1q p0q
同度量因素
编制综合指数的基本思路：
1、要知道该单位所有商品销售量的综合变化情况以及价格 的综合变化情况。但是不同商品的单位不一样，销售量没有 可加性，同样不同商品价格也不具可加性。
2、因此引进同度量因素，使得计算销售量、价格指数时 具有可加性。
总工 类 资工 各 资类人数
平均工类 资工资 各类人数所占比
总量指标的两因素分析
例：分析价格和销售量变动对销售额的影响
计算过程：
相对变动
销售 额 p p0 1 q q1 0指 1 12 7 数 6 117 6 . 3 4 0 0 % 5 4 价格 指 p 1q 1 数 17 1 16 .0 00 % 8 6