山东省枣庄市滕州市2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．已知2x6y2和是同类项，则2m+n的值是( )A．6 B．5 C．4 D．22．下列等式的变形正确的是( )A．由1﹣2x=6，得2x=6﹣1 B．由n﹣2=m﹣2，得m﹣n=0C．由，得x=4 D．由nx=ny，得x=y3．下列各式，运算结果为负数的是( )A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．﹣32 D．（﹣3）24．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( ) A．B．C．D．5．以下问题，不适合用全面调查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检6．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．87．下列说法正确的个数为( )（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．1 B．2 C．3 D．48．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长( ) A．2 B．4 C．8 D．8或49．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是( )A．6 B．7 C．8 D．910．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y﹣=y﹣●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，这个常数应是( )A．4 B．3 C．2 D．112．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对13．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠ABC的大小为( )A．100° B．110° C．120° D．135°14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是( )A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.515．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．不超过（﹣）3的最大整数是__________．17．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为__________．18．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是__________．19．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是__________℃．20．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．21．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于__________度．23．规定一种计算法则为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣2×0=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为__________．三、解答题（共7小题，满分51分）24．（1）计算：﹣12015+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5（2）解方程：4（x﹣1）﹣1=3（x﹣2）（3）解方程：x﹣．25．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．27．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图所示是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了__________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于__________度；（3）补全条形统计图；（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是__________人．28．有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．求：（1）茗茗所拼大长方形的周长；（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．29．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点．求线段DE的长；（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为__________（直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．30．滕州市某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔费6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1322元．”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式，运算结果为负数的是( )A．﹣（﹣2）﹣（﹣3）B．（﹣2）×（﹣3）C．﹣32 D．（﹣3）2【考点】有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】利用有理数的减法，乘方，以及乘法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2+3=5，不合题意；B、原式=6，不合题意；C、原式=﹣9，符合题意；D、原式=9，不合题意．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( ) A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．3．以下问题，不适合用全面调查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．已知2x6y2和是同类项，则2m+n的值是( )A．6 B．5 C．4 D．2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程3m=6，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵2x6y2和是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m+n=2×2+2=6．故选A．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想、求代数式的值，是一道基础题，比较容易解答．牢记同类项的定义是解题的关键．5．下列等式的变形正确的是( )A．由1﹣2x=6，得2x=6﹣1 B．由n﹣2=m﹣2，得m﹣n=0C．由，得x=4 D．由nx=ny，得x=y【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、由1﹣2x=6，得2x=1﹣6，故本选项错误；B、由n﹣2=m﹣2，得m﹣n=﹣2+2，则m﹣n═0，故本选项正确；C、由，得x=16，故本选项错误；D、由nx=ny，得x=y（n≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是( )A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：5x+3=0，解得x=﹣0.6，把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得5×（﹣0.6）+3k=21，解得k=8，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．7．下列说法正确的个数为( )（1）过两点有且只有一条直线（2）连接两点的线段叫做两点间的距离（3）两点之间的所有连线中，线段最短（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．故选C．【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长( ) A．2 B．4 C．8 D．8或4【考点】两点间的距离．【专题】分类讨论．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC=6+2=8cm．故选D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设答对x道，则不答或答错（10﹣x）道，根据题意可得等量关系：答对题的得分﹣答错或不答提的扣分=14分，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设答对x道，由题意得：2x﹣（10﹣x）×1=14，解得：x=8，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．【解答】解：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故答案为：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价﹣进价=利润列出方程．11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y﹣=y﹣●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=﹣，很快补好了这个常数，这个常数应是( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把y的值代入方程计算即可求出所求常数．【解答】解：把y=﹣代入方程得：×（﹣）﹣2×（﹣）+=﹣++=3，故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对【考点】余角和补角．【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．13．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠ABC的大小为( )A．100° B．110° C．120° D．135°【考点】角的计算．【分析】根据三角板是等腰直角三角形，两个锐角都是45°，另一个是直角三角形，且有一个角是30°，即可求解．【解答】解：由图得：∠ABC=30°+90°=120°，故选C．【点评】本题主要考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是( )A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是( )A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m（n+1）．故选D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16．不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出（﹣）3的值是多少；然后根据有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出不超过（﹣）3的最大整数是多少即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣4，∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．17．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．若a+b=3，则7﹣2a﹣2b的值是1．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，∴原式=7﹣2（a+b）=7﹣6=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，整体代入是解本题的关键．19．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是4℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．【解答】解：根据题意列算式得，﹣2+9﹣3=﹣5+9=4．即这天傍晚北方某地的气温是4℃．故答案为：4．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．20．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，故答案为：150．【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．21．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于26度．【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC=128°，再由平角的定义可得∠AOC=180°﹣128=52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠COE=64°∴∠BOC=2∠COE=128°∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣128=52°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=×52°=26°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OE是∠BOC的平分线，则∠BOC=2∠COE．22．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=36°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故答案为：73°．【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．23．规定一种计算法则为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣2×0=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式利用题中的新定义计算即可求出x的值．【解答】解：已知等式化简得：4x+6=﹣2，移项合并得：4x=﹣8，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分51分）24．（1）计算：﹣12015+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5（2）解方程：4（x﹣1）﹣1=3（x﹣2）（3）解方程：x﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义及乘法法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+6×﹣2=﹣1+3﹣2=0；（2）去括号得：4x﹣4﹣1=3x﹣6，移项合并得：x=﹣1；（3）去分母得：6x﹣2（3x+2）=6﹣3（x﹣2），去括号得：6x﹣6x﹣4=6﹣3x+6，移项合并得：3x=16，解得：x=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值为：﹣．【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度数为54°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．27．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图所示是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）根据总人数和喜欢科普常识所占的百分比，即可求出喜欢科普常识的人数，从而补全统计图；（4）用该年级的总人数乘以科普常识的学生所占比例，即可求出该年级喜欢“科普常识”的学生人数．【解答】解：（1）根据题意得：这次活动一共调查了：80÷25%=320（人）；（2）“其他”所在扇形圆心角度数为×360°=36°；（3）喜欢科普常识的有：200×30%=60（人），补图如下：（4）该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是：600×30%=180（人）．故答案为：（1）320，（2）22.5，（4）180．【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，把两图形有机结合是解决问题的关键．28．有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．求：（1）茗茗所拼大长方形的周长；（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6﹣x）cm，由图象可以得出x=2（6﹣x）建立方程求出其解就可以得出结论；（2）由（1）就可以求出大正方形的边长，从而求出大正方形的面积，再减去4个小长方形的面积就可以得出结论．【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6﹣x）cm，由题意，得x=2（6﹣x），解得：x=4，∴宽为2cm，∴大长方形的周长为（4+4）×2+（4+2）×2=28cm（2）∵小长方形的长为4cm，宽为2cm，∴大长方形的边长为4+2=6cm，∴大正方形的面积为6×6=36cm2．∴墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为：36﹣4×（2×4）=4cm2．【点评】本题考查了长方形的周长和面积的运用，正方形的面积的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析清楚图象中小长方形的长与宽的数量关系是关键．29．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点．求线段DE的长；（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为acm（直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据中点的性质、结合图形计算即可；（2）仿照（1）的作法解答；（3）计算出点A在线段BC上DE的长即可．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，∴DE=DC+EC=8cm；（2）∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC，CE=CB，∴DE=DC+EC=（AC+CB）=acm；故答案为：acm；（3）结果会有变化，如图，点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，∴DE=EC﹣CD=2cm，∴线段DE的长为8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、理解线段的中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．30．滕州市某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔费6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1322元．”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．（2）设三人间共住了人，则双人间住了_____人，一天一共花去住宿费用元表示，写出与的函数关系式。