对数函数4 图象平移

数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3x x
O
y＝log3x－2
将函数y＝log3x的图象向下平移2个单位， 即得y＝log3x－2的图象.
高中数学 必修１
3.2.2 对数函数（4）
情境问题：
对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0，a≠1)叫做对数函 数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域 为R ． 对数函数的图象和性质： 对数函数的图象恒过点(1，0)， 当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋) 上递减； 当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递 增．
x O
数学应用：
例3．画出函数y＝log2|x|的图象．
y
x O
结合函数y＝log2|x|的图象，说出它的有关性质．
注：偶函数y＝f(x)总可以写作y＝ f(|x|) ． 说出函数y＝log2(x－2)2的单调区间．
数学应用：
(1)画出函数y＝|log2x|的图象．
y
x O
结合图象讨论，写出该函数的单调区间． 试比较y＝|log2x|的图象y＝|log0.5x|的图 象，说出二者的关系．
y y＝log2x x O y＝－log2x
将函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象， 即为函数y＝－log2x的图象．
数学建构：
对称变换：完全对称变换
1．函数y＝f(x)的图象与 函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；
2．函数y＝f(x)的图象与 函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 3．函数y＝f(x)的图象与 到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
数学建构：
平移变换：
1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图 象关系为左右平移； 2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图 象关系为上下平移；
平移法则：左加右减，上加下减
数学应用：
(1)将函数y＝logax的图像沿x轴向右平移2个 单位，再向下平移1个单位，所得函数图像 的解析式 ． (2)对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝ loga(x－1)＋2的图像过的定点坐标 为 ． y (3)由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与 直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积 是 .
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系 中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3(x＋2) y＝log3x x O
将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位， 即得y＝log3(x＋2)的图象.
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. y (1) y＝log3(x－2)； y＝log3x y＝log3(x－2) (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； x O (4) y＝log3x＋2.
将函数y＝log3x的图象向右平移2个单位，即 得y＝log3(x－2)的图象.
数学应用：
例1 ．如图所示曲线是对数函数y＝logax的 图像，已知a值取0.2，0.5， 1.5，e，则相应 于C1，C2，C3，C4的a的值依次 C1 为 ． y
C2
x
O 1 C3 C4
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. y (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； x (3) y＝log3x－2； O (4) y＝log3x＋2.
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一 坐标系中画出，并说明二者之间的关系. (1) y＝log3(x－2)； (2) y＝log3(x＋2)； (3) y＝log3x－2； (4) y＝log3x＋2.
y y＝log3x＋2 y＝log3x x O
将函数y＝log3x的图象向上平移2个单位， 即得y＝log3x＋2的图象.
数学应用：
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y ＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．
y y＝log2(－x) y＝log2x x O
将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象， 即为函数y＝log2(－x)的图象．
数学应用：
(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与 y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．
数学应用：
画出函数y＝|log2x－1|的图象．
y
x O
1 说明函数y＝ log2 的图象与函数y＝ log2x图象的关系． 2－x
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小结：
平移变换：
对称变换： 掌握基本图形，掌握变换规律．
构造复杂函数的图象，能利用函数的 图象揭示函数的性质．
局部对称变换 1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上 位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x 轴对称变换； 2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上 位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于 y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形 式．