对数函数4 图象平移

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4.6对数函数的图像和性质(共43张)

4.6对数函数的图像和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数

课件4：4.2.3 对数函数的性质与图像(一)

2．函数 f(x)＝ x＋2－lg(1－x)的定义域为( )
A．[－2,1]
B．[－2,1)
C．(－2,1)
D．[－2，＋∞)
B
x＋2≥0， [1－x＞0
⇒－2≤x＜1.]
3．已知对数函数的图像过点 M(9,2)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x
B．y＝log3x
C．y＝log1x 3
③⑥正确．
(2)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，
2a－1>0，则有2a－1≠1，
a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4.]
【规律方法】判断一个函数是对数函数的方法
【跟踪训练】 1．(1)函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实数 a＝________. (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)＝log2x，则 f(－8)＝________. (1)1 (2)－3 [(1)由 a2－a＋1＝1 解得 a＝1 或 a＝0，又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，所以 a＝1. (2)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3.]
【当堂达标】
1．思考辨析
(1)函数 y＝logx12是对数函数．(
)
(2)函数 y＝2log3x 是对数函数．( )
3．函数 f(x)＝loga(2－ax)在区间(0,1)上单调递减，求 a 的取值范围． [解] 令 f(x)＝logau，u＝2－ax. 因为 a＞0，a≠1，所以 u＝2－ax 为减函数，因为 y＝logau 为增函数，所以 a＞1. 又因为 2－ax＞0 在区间(0,1)上恒成立，所以 2－a≥0，解得 a≤2. 综上所述，1＜a≤2.

4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)

(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
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当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域．解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.

指数函数对数函数图像变换

设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
.
y
o 2
x 5
函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 Y=f f((x12)的图x象)关于 fx (1212对x称) ，则
f (1 ) f ( 1 ) f ( 3 ) ————
第二象限，则实数m的取值范围是
________.
(2)若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) a x b 的图
象不经过第______象限. （3）函数 y log3(x 1) 的图象经过的象限有
________.
1.若函数y=ax+(b-1)（a>0,且a≠ 1）的图象不经过第二象限，则有（）
1.函数 y=2-x 的图象向右平移 2 个单位
得函数__y_=_2_-x_+2_____的图象. y=2-(x-2)
2.函数y=log2(3x-1)的图象左移2个单
位得函数__y_=_lo_g_2_(3_x_+_5_)__ 的图象.
y=log2[3(x+2)-1]
练习:
（1）要使函数 y 2x1 m 的图象不经过
y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x)
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|) y=|f(x)|
y f 1(x)
f
(|
x
|)
f (x),(x 0) f (x),(x 0)

对数函数的性质与图像(对数函数图像及其性质的应用)(课件)-高一数学(人教B版2019必修第二册)

a>1
时，f(x)＝loga
x＋1 x－1
的单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递增区间；当 0<a<1 时，f(x)
＝loga xx＋－11的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，无单调递减区间.
课堂练习【训练 1】若 a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
课堂总结
对数型函数 y＝logaf(x)性质的研究
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法则判定(或运用单调性定义判定).
(1)定义域：由 f(x)>0 解得 x 的取值范围，即为函数的定义域. (2)值域：在函数 y＝logaf(x)的定义域中先确定 t＝f(x)的值域，再由 y＝logat 的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑 t＝f(x)与 y＝logat 的单调性，根据同增异减法则判定(或运用单调性定义判定).
常见题型：解对数不等式【典例】若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范
围. 【解析】∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；当 0<a<1 时，1a>34>a>0，

4.4.2对数函数的图象和性质(2)课件高一上学期数学人教A版

4. (2023·上海市实验学校高一期末)若函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，则实数k的取值范围是________.
【解析】因为函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，所以x2＋(6－ k)x＋1>0在R上恒成立，所以Δ＝(6－k)2－4<0，解得4<k<8.故实数k的取值范围为(4,8)．
【解析】 (1) 函数 f(x)为奇函数，理由如下：对于函数 f(x)，有22＋－xx>>00，，解得－2<x<2，则函数 f(x)的定义域为(－2,2)， f(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－f(x)，故函数 f(x)为奇函数．
12345
内容索引
(2) 任取 x1，x2∈(－2,2)且 x1<x2，则 2－x1>0,2＋x1>0,2－x2>0,2＋x2>0，
【答案】 b<c<a
内容索引
(2) 已知logm7<logn7<0，则m,n,0,1之间的大小关系是____________.
【解析】根据题意，作出函数y＝logmx，y＝lognx的图象如图所示，由图象可知0<n<m<1.
【答案】 0<n<m<1
内容索引
函数 y ＝ logmx 与 y ＝ lognx 中 m ， n 的大小与图象的位置关系．当 0<n<m<1时，如图1；当1<n<m时，如图2；当0<m<1<n时，如图3.
∈(－∞，－3) 时，y＝x2＋2x－3 也是减函数，当 x∈(1，＋∞) 时，y＝ x2＋2x－3 是增函数，所以 f(x) 的单调增区间是(－∞，－3)．

对数函数像变换求对数函数像的平移伸缩与反转

对数函数像变换求对数函数像的平移伸缩与反转对数函数是数学中的一种常见函数形式，广泛应用于各个领域，例如物理学、经济学和计算机科学等。

在图像处理和数据分析中，对数函数的变换常常用于对数据进行压缩、扩展或反转。

本文将重点探讨对数函数像的平移、伸缩以及反转的计算方法和应用。

1. 对数函数基本概念对数函数是指以某个正数为底的对数的函数，常用表示为f(x) =loga(x)，其中a为底数，x为定义域内的正实数。

当底数a大于1时，对数函数为增函数，即随着自变量的增加，函数值也会增加；当底数a介于0和1之间时，对数函数为减函数，即随着自变量的增加，函数值会减小。

2. 对数函数像的平移对数函数的平移可以通过改变函数中的参数实现，具体而言，对于f(x) = loga(x)来说，当x加上某个常数h时，函数图像沿x轴方向左移h个单位，记为f(x - h)。

同样地，对于f(x) = loga(x)来说，当f(x)加上某个常数k时，函数图像沿y轴方向上移k个单位，记为f(x) + k。

通过平移操作，对数函数的图像可以在坐标系中移动到新的位置。

3. 对数函数像的伸缩对数函数的伸缩可以通过改变函数中的参数实现，具体而言，对于f(x) = loga(x)来说，若将x替换为x/c，则函数图像沿x轴方向压缩c倍，记为f(x/c)；若将f(x)替换为c*f(x)，则函数图像沿y轴方向伸缩c倍，记为c*f(x)。

通过伸缩操作，可以改变对数函数图像的形状和大小。

4. 对数函数像的反转对数函数的反转可以通过对函数图像应用一定的操作实现，具体而言，对于f(x) = loga(x)来说，将其应用到1/x上，则函数图像将关于直线y = x对称。

这意味着函数图像中的点(x, f(x))的镜像点为(f(x), x)。

通过反转操作，可以使对数函数图像发生关于直线y = x的对称变换。

5. 对数函数像变换的应用对数函数像变换在实际应用中具有广泛的用途。

对数函数的性质与图像

(2)函数y=log2x是非奇非偶函数. (
)
(3)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像均在x轴上方. (
)
(4)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的
增函数.
(6)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
轴对称,据此可画出其图像如图所示.
从图像可知,函数 f(x)的值域为[0,+∞),递增
区间是[1,+∞),递减区间是(0,1).
1
1
当 x∈ 9 ,6 时,f(x)在 9 ,1 上是单调递减的,在(1,6]上是单调递增
的.
1
1
又 f 9 =2,f(6)=log36<2,故 f(x)在 9 ,6 上的最大值为 2.
(0,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
利用对数函数的性质比较大小
例3 比较大小:
(1)log0.27与log0.29;
(2)log35与log65;
(3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1);
(4)log85与lg 4.
思维辨析
当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
0<a<1时,函数y=loga(a-ax)在(-∞,1)内是增函数.
反思感悟求复合函数的单调区间的步骤:
(1)求出函数的定义域;
(2)将复合函数分解为基本初等函数;

对数函数图形与性质(二)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

若a=0,t= 2x+1值域为R，满足 0， + ∞ ⊑
&g 1
∆= 4 − 4 ≥ 0
综上所述，实数a的取值范围 0，1
值域为全体实数，真数
要取遍所有正实数
例3.求函数f（x）＝log2（4x）•log2（2x）， ∈
1
4
, 4 的值域
解： f（x）＝ log2（4x）•log2（2x），
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
解(1)因为f（x）的定义域为R
所以ax2+2x+1>0对任意的 ∈ 恒成立
若a=0,则2x+1>0显然对任意的 ∈ 不恒成立，不合题意
>0
若 ≠ 0, 则
解得a>1
∆= 4 − 4 < 0
2 = 4 − 2 + 3 ≥ 0 从两个方面考虑
解之得： −4，4
（1）根据a与1的关系确定在，上的单调性
（2） > 在 ∈ ，时恒成立，只需() >0即可
例4：若函数y = 2 (2-ax)在 ∈[0,1]上是减函数，则的取值范围是_____
2
+ 9 > 0可知函数的定义域为R
设 = 3 u, u= 2 -2x+10
∵ u= 2 -2x+10在 −∞, 1 单调递减，在（1，+∞)单调递增
又 = 3 u单调递增
∴f（x）＝log3（x2﹣2x+10）在 −∞, 1 单调递减，
在（1，+∞)单调递增
[归纳提升]
变式 .已知函数f（x）＝log3（x2﹣2x−10）

高中数学(人教B版)必修第二册：对数函数的性质与图像【精品课件】

解法一:
f(-x)=ln
2 x 2-x
=②
=-f(x),
所以函数f(x)=ln 2-x 是奇函数.
2 x
解法二: f(x)+f(-x)=ln 2-x +ln 2 x =③
2 x 2-x
=ln 1=0,即f(-x)=-f(x),
所以函数f(x)=ln
2-x 2 x
是奇函数.
思:指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成
解析选项A中,y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,y=logax(a>0且a≠1)的定义域为{x|x>0}; 选项B中,y=x的定义域为R,y= x 的定义域为{x|x≥0}; 选项C中,两函数的定义域均为{x|x>0}; 选项D中,y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}.故选C.
对数函数的性质与图像
情境导学
问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于 y的函数?关系式是什么? 答案因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y.
1.对数函数的定义
教材研读
1 x2 -x
=lg 1
1 x2 -x
=-lg( 1 x2 -x)=-f(x), 所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.
解法二:因为f(x)+f(-x)=lg( 1 x2 -x)+lg( 1 x2 +x) =lg[( 1 x2 -x)( 1 x2 +x)] =lg(1+x2-x2)=0, 所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( 1 x2 -x)是奇函数.

对数函数的图象及性质的应用

函数f(x)＝|log4x|的图象大致是( A )
【解析】先作出函数f(x)＝log4x的图象，然后把x轴下方的图象翻到x轴上方即得函数f(x)＝|log4x|的图象，故选A.
函数f(x)＝ln (x2＋1)的图象大致是( A )
【解析】因为x∈R，f(－x)＝ln [(－x)2＋1]＝ln (x2＋1)＝f(x)，所以该函数为偶函数，排除选项C；又f(0)＝0，排除选项B， D.故选A.
－1
＝－f(x)，所以函数 y＝ln
3－x 3＋x
是奇函
数．
若函数 y＝1a x 与 y＝logbx 互为反函数，a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1，则 a 与 b 的关系为( A )
A．ab＝1 C．a＝b
B．a＋b＝1 D．a－b＝1
【解析】 y＝logbx 的反函数为 y＝bx，所以函数 y＝bx 与函数 y ＝a1 x 是同一个函数，所以 b＝1a ，即 ab＝1.故选 A.
已知函数y＝logax(a>0，且a≠1)，当x∈[3，9]时，函数的最大
值比最小值大1，则a＝___3_或__13____．
【解析】当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在[3，9]上单调递减，由题意得 loga3－loga9＝loga13 ＝1，所以 a＝13 ；当 a>1 时，函数 y＝logax 在[3，9]上单调递增，由题意得 loga9－loga3＝loga3＝1，所以 a＝3.综上可知 a＝13 或 3.
________________法则判定(或运用单调性定义判定). 4．奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． 5．最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定

对数函数的图象和性质PPT

课时分
A．(0,3)
B．[0,3]
层作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
返首页
30
第一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
返首页
31
对数函数的图象
第
一
阶
段
返首页
15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
返首页
16
解：(1)由xx＋－33>>00，得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数课
时
函数，故选 D.
分层
(2) 因为函数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是对数函数，所以
作业
第
二阶段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.

4.4.2 对数函数的图像和性质(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

m < n
m < n
m > n
m > n
练习
题型三求解对数不等式
不等式解法
1.形如的不等式，借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论．
2.形如的不等式，应将化为以为底数的对数式的形式，再借助函数的单调性求解．
3.形如的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值，利用对数函数的单调性来脱去对数符号，同时应保证真数大于零，取交集作为不等式的解集．
解:(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.
解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数， y＝logax是增函数，故选C.]
当堂达标
解题方法（对数函数图象的变化规律）
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
例题解析
例3 1.8与 log 0.3 2.7
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
方法总结求函数值域的方法
（1）求对数型函数的值域，一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解；
（2）求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，并结合函数的单调性求解，当函数较为复杂时，可对对数函数进行换元，把复杂问题简单化.
1.已知函数的定义域为，则函数的值域是__________．
解:先画出函数y=lg x的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).

对数函数的图像和性质课件

奇函数，a 为常数．
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m，即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域上是增函数,则有logaπ＞loga3.141；当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141；当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函数与对数函数之间的关系．
新知初探 ·思维启动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞

对数函数的性质与图像-高一数学(人教B版2019必修第二册)

4.2.3 对数函数的性质与图像一、对数函数的概念1、定义：函数y =log a x （0a >且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域为()0,∞+．2、特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数x y lg =. （2）自然对数函数：以无理数e 为底的对数函数x y ln =. 二、对数函数的性质与图像(0，＋∞)三、对对数函数定义的理解1、同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，例如22log y x =，22log y x =都不是对数函数，只有log a y x =（0a >且1a ≠）才是对数函数。

2、观察图像，注意变化规律（1）上下比较：在直线1x =的右侧，1a >时，a 越大，图像向右越靠近x 轴，01a <<时，a 越小，图像向右越靠近x 轴；（2）左右比较：比较图像与直线1y =的交点，交点的横坐标越大，对应对数函数的底数越大.题型一对数函数的概念理解【例1】下列函数是对数函数的是（）A ．log (2)a y x =B ．2log 2x y =C ．2log 1y x =+D ．lg y x = 【答案】D【解析】由对数函数的定义：形如log (0a y x a =>且1)a ≠的形式，则函数为对数函数，只有D 符合.故选D【变式1-1】给出下列函数：①223log y x =；②3log (1)y x =-；③(1)log x y x +=；④log e y x =.其中是对数函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数，故选:A.【变式1-2】已知下列函数： ①y ＝log 12(－x )(x ＜0)； ②y ＝2log 4(x －1)(x ＞1)； ③y ＝ln x (x ＞0)；④()2log a a y x +=，(x ＞0，a 是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)．【答案】③【解析】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数221124a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，当12a =-时，底数小于0，故④不是对数函数．故答案为：③【变式1-3】下列函数是对数函数的是( )A ．2log y x =B ．ln(1)y x =+C ．log e x y =D ．log x y x = 【答案】A【解析】对数函数log a y x =（0a >且1a ≠），其中a 为常数，x 为自变量．对于选项A ，符合对数函数定义；对于选项B ，真数部分是1x +，不是自变量x ，故它不是对数函数；对于选项C ，底数是变量x ，不是常数，故它不是对数函数；对于选项D ，底数是变量x ，不是常数，故它不是对数函数．题型二求对数函数的解析式【例2】若对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象经过点(4,2)，则实数=a ______. 【答案】2【解析】将点(4,2)代入log a y x =得2log 4a =，解得2a =故答案为：2.【变式2-1】若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________. 【答案】-3【解析】设()log a f x x =（0a >且1a ≠），将()4,2-代入得22211log 42,4,2,2a a a a -⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭.所以()12log f x x=，()3112218log 8log 32f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭.【变式2-2】若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，则=a .【答案】5【解析】根据对数函数的定义有245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =，故答案为：5．【变式2-3】已知对数函数()()233log m f x m m x =-+，则m =______．【答案】2【解析】由对数函数的定义，可得233101m m m m ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2m =．题型三对数函数的定义域问题【例3】函数()ln f x x =的定义域为（）A ．()2,+∞B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,2 【答案】C【解析】要使函数解析式有意义，需满足20,2,00,x x x x -≥≤⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩解得:(]0,2x ∈.故选：C【变式3-1】若函数()y f x =的定义域是[]1,3，则函数()()21ln f x h x x-=的定义域是（）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．(]1,2D ．[]1,2 【答案】C【解析】函数()y f x =的定义域是[1，3]，∴1213x ≤-≤，解得12x ≤≤．又0x >，且1x ≠，∴(]1,2x ∈．故函数()h x 的定义域是(]1,2．故选：C.【变式3-2】函数()()22log 2f x x x =-的定义域为_________.【答案】()(),02,-∞+∞【解析】由题可知220x x ->，即(2)0x x ->，解得0x <或2x >.故函数()()22log 2f x x x =-的定义域为()(),02,-∞+∞.故答案为: ()(),02,-∞+∞.【变式3-3】函数y = ）A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞【答案】D【解析】由题意2log (32)0x -≥，321x -≥，1≥x ．故选：D ．【变式3-4】若函数()ln 2y x =+的定义域为[)1,+∞，则=a （） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1 【答案】A【解析】由22020x x a x ⎧++≥⎨+>⎩，得2202x x a x ⎧++≥⎨>-⎩，由题意可知上式的解集为[)1,+∞，所以1x =为方程220x x a ++=的一个根，所以120a ++=，得3a =-，故选：A【变式3-5】已知函数()()2lg 32f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是___________.【答案】9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据条件可知2320ax x ++>在R 上恒成立，则0a >，且980a ∆=-<，解得98a >，故a 的取值范围是9,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭.题型四对数型函数过定点问题【例4】函数曲线log 1a y x =+恒过定点（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,0 【答案】C【解析】因为对数函数log a y x =恒过点(1,0)，所以函数曲线log 1a y x =+恒过点(1,1).故选：C【变式4-1】函数()4log (1)a f x x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点_________ 【答案】()2,4【解析】因为函数()4log (1)a f x x =+-(0a >且1a ≠)，令11x -=，解得2x =，所以()24log 14a f =+=，即函数()f x 恒过点()2,4.【变式4-2】函数23log 21a x y x +=++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点坐标为__________. 【答案】(2,2)- 【解析】23log 21ax y x +=++，取2311+=+x x∴2=-x 时，2y =，即过定点(2,2)-【变式4-3】函数()()log a f x x b c =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点（3，2），则b c +=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C【解析】由题意，函数()()log a f x x b c =-+，当1x b -=时，即1x b =+时，可得y c =，即函数()f x 恒经过点(1,)b c +，又因为()f x 恒经过点(3,2)，可得132b c +=⎧⎨=⎩，解得2,2b c ==，所以4b c +=.故选：C.【变式4-4】若函数()21x f x a +=+与()()log 2a g x x m n =++（0a >且1a ≠）的图象经过同一个定点，则n m 的值是________. 【答案】25【解析】函数()21x f x a +=+图象过定点(2,2)-，函数()()log 2a g x x m n =++图象过定点1(,)2mn -，依题意，1222mn -⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得5,2m n ==，则2525n m ==所以n m 的值是25.题型五对数函数的图像问题【例5】已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A ．0a >，1b <-B ．0a >，10b -<<C ．01a <<，1b <-D ．01a <<，10b -<<【答案】D【解析】因为函数()()log a f x x b =-为减函数，所以01a <<又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以10x b =+>，即1b >- 又因为函数图象与y 轴有交点，所以0b <，所以10b -<<，故选：D【变式5-1】已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）A ．0a b +<B ．1ab <-C ．01b a <<D ．log 0a b > 【答案】C【解析】由图象可知()f x 在定义域内单调递增，所以1a >，令()()log 0a f x x b =-=，即1x b =+，所以函数()f x 的零点为1b +，结合函数图象可知011b <+<，所以10b -<<，因此0a b +>，故A 错误；0-<<a ab ，又因为1a >，所以1a -<-，因此1ab <-不一定成立，故B 错误；因为10b a a a -<<，即11b a a <<，且101a<<，所以01b a <<，故C 正确；因为01b <<，所以log log 1a a b <，即log 0a b <，故D 错误，故选：C.【变式5-2】已知函数f (x )=ln(x +a )的图象不经过第四象限，则a 的取值范围是（） A ．(0，1) B ．(0， +∞) C ．(0，1] D ．[1，+∞) 【答案】D【解析】()f x 的图象是由ln y x =的图象向左平移a 个单位所得．ln y x =的图象过(1,0)点，函数为增函数，因此1a ≥．故选：D ．【变式5-3】如图是对数函数loga y x =的图象，已知a 53，45，18，则相应的1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是（）A．18，45，53 B 53，45，18 C ．5345，18 D 53，18，45【答案】B【解析】∵当1a >时，图象呈上升趋势；当01a <<时，图象呈下降趋势，又当1a >时，a 越大，图象向右越靠近x 轴；01a <<时，a越小，图象向右越靠近x 轴，故1C ，2C ，3C ，4C 对应的a 53，45，18．故选：B ．【变式5-4】在同一平面直角坐标系中，一次函数y x a =+与对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象关系可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距1a >，矛盾，B ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距01a <<，矛盾，C ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距01a <<，保持一致，D ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距0a <，矛盾，故选：C ．【变式5-5】已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1.当a ＞1时，0＜b ＜1，函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，b ＞1，函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B ，故选：B ．题型六指数与对数比较大小【例6】已知0.60.622e log 0.6a b c -===，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 【答案】C【解析】由于0.60.602022e e >2log 0.6lo <0<g 1a b c -====<=1,0=1，，故a b c >>，故选：C【变式6-1】设4log 6a =， 1.22b =， 2.10.7c =，则（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】因为函数()4log f x x =在()0,+∞上单调递增，则444log 4log 6log 8<<，即41log 62<<，所以12a <<；因为函数2xy =在R 单调递增，则1 1.222<，所以2b >；因为函数0.7xy =在R 上单调递减，则 2.100.70.71<=，所以1c <，综上，c a b <<.故选：A.【变式6-2】已知3log 4a =，4log 5b =，32c =，则有（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【答案】D【解析】依题意，23043<<，3243∴< ，3log y x =是单调递增，32333log 4log 32∴<=，a c ∴<，23054<<，3254∴<，4log y x =是单调递增，32443log 5log 42∴<=，b c ∴<， 45430>>，5443∴> ，3log y x =是单调递增，54335log 4log 34∴>=，54a ∴>，45054<<，5454∴<，4log y x =是单调递增，54445log 5log 44∴<=，54b ∴<，综上所述，c a b >>，故选：D.【变式6-3】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+单调递增，若0.13a =，30.1b =，3log 0.1c =，则（）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>【答案】C【解析】由偶函数知()()()()333log 0.1log 0.1log 10f c f f f ==-=，又0.1132a <=<，300.11b <=<，3log 102>，显然0.133log 1030.1>>，又在[)0,∞+单调递增，则()()()f c f a f b >>.故选：C.题型七对数型函数的单调性【例7】函数()()2=ln 28f x x x --的单调递增区间是（）A ．()2-∞-，B ．()1-∞-，C ．()1+∞，D ．()4∞+，【答案】D【解析】由题知()f x 的定义域为()(),24,-∞-+∞，令228t x x =--，则ln y t =，函数单调递增，当(),2x ∞∈--时，t 关于x 单调递减，()f x 关于x 单调递减，当()4,x ∞∈+时，t 关于x 单调递增，()f x 关于x 单调递增，故()f x 的递增区间为()4,∞+．故选：D ．【变式7-1】函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,1 【答案】A【解析】由220x x ->，得02x <<，令22t x x =-，则2log y t =，22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，因为2log y t =在定义域内为增函数，所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)，故选：A【变式7-2】若函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___．【答案】(],0-∞【解析】由函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，只需函数21y x ax =--在()1,+∞上是单调增函数，且当1x >时210x ax -->恒成立，所以满足1,2110,aa ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩解得0a ≤．【变式7-3】已知f （x ）＝()212log 3x ax a -+在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】（－4，4]【解析】二次函数23y x ax a =-+的对称轴为x ＝2a ，由已知，应有2a≤2，且满足当x ≥2时y ＝x 2－ax ＋3a >0，即2,24230,a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩解得－4<a ≤4．故答案为：（－4，4]【变式7-4】已知函数()()2log 7,222,2a x x f x x ax a x ⎧+≥=⎨+--<⎩（0a >且1a ≠），若对1x ∀，()212[1,)x x x ∈-+∞≠，都有()()12120f x f x x x ->-．则实数a 的取值范围是___________．【答案】[2,3]【解析】因为对[)12,1,x x ∀∈-+∞，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以函数在[)1,-+∞上单调递增.所以()112log 274222a a a a a >⎧⎪-⎪≤-⎨⎪+≥+--⎪⎩，解得23a ≤≤.故答案为：[2,3]题型八解对数型不等式【例8】若实数x 满足不等式()()222log 2log 4x x x ->+，则实数x 的取值范围是______．【答案】()()4,14,--⋃+∞【解析】()()222log 2log 4x x x ->+，22242040x x x x x x ⎧->+⎪∴->⎨⎪+>⎩，解得4x >或41x -<<-.【变式8-1】不等式()212log 70x x --+>的解集为______.【答案】3⎫⎛-⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】由()212log 70x x --+>，可得()21122log 7lo 1g x x --+>，所以227170x x x x ⎧--+<⎨--+>⎩，3x <<-或2x << ∴不等式()212log 70x x --+>的解集为3⎫⎛-⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【变式8-2】不等式()2log 311x +<成立的一个充分不必要条件是（） A ．1133x -<< B ．0x < C ．113x -<< D ．103x << 【答案】D【解析】由()211log 31133x x +<⇔-<<，由于1110333x x <<⇒-<<，而1133x -<<⇒103x <<，故不等式()2log 311x +<成立的一个充分不必要条件是103x <<，A 选项是充要条件，B 选项是既不充分也不必要条件，C 选项是必要不充分条件. 故选：D.【变式8-3】不等式1log (4)log a ax x->-的解集是_______．【答案】当1a >时，解集为(0,2)；当01a <<时，解集为(2,4) 【解析】∵1log log a ax x-=，∴原不等式等价于log (4)log a a x x ->，当a >1时，0404x x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩，解得0＜x ＜2．当01a <<时，0404x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得2＜x ＜4．∴当a >1时，不等式1log (4)log a ax x->-的解集为(0,2)；当01a <<时，不等式1log (4)log a ax x->-的解集为(2,4)故答案为：当a >1时，解集为(0,2)；当01a <<时，解集为(2,4)【变式8-4】已知实数0a >，且满足不等式324133a a ++>，则不等式log (32)log (85)+<-a a x x 的解集为________．【答案】38,45⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为324133a a ++>，所以32411a a a +>+⇒<，而0a >，则01a <<，于是32038850,453285x x x x x+>⎧⎪⎛⎫->⇒∈⎨ ⎪⎝⎭⎪+>-⎩.【变式8-5】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，在区间[)0,∞+上为增函数，则不等式12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()0,∞+ 【答案】C【解析】由题意知：(0)0f =，又()f x 在区间[)0,∞+上为增函数，当0x >时，()(0)0f x f >=，当0x <时，()0f x <，由12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭可得12log 0x >，解得01x <<.故选：C.【变式8-6】已知函数33()log log (3)27xf x x =⋅，求不等式()0f x >的解集．【答案】103x x ⎧<<⎨⎩或}27x >【解析】33333333()log log (3)(log log 27)(log 3log )(log 3)(log 1)27xf x x x x x x =⋅=-+=-+，则不等式()0f x >，即331log 1log 3x <-=或33log 3log 27x >=，故103x <<或27x >，所以不等式()0f x >的解集为103x x ⎧<<⎨⎩或}27x >．题型九对数型函数的就奇偶性问题【例9】已知函数()31log 1x f x x -=+，求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】()(),11,-∞-⋃+∞；奇函数【解析】由101x x ->+解得1x <-或1x >，所以()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，定义域关于原点对称，且()()333111log log log 111x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+，所以()f x 为奇函数.【变式9-1】若函数()1ln 1ax f x b x +⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则=a ___________，b =___________. 【答案】1；0【解析】因为函数()1ln 1ax f x b x+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，故()00f =，即ln10b +=，即0b =.又()()0f x f x +-=，故11ln ln 011ax ax x x +-+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，即11111ax ax x x +-+⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，222111a x x -=-恒成立，故21a =，所以1a =或1a =-，当1a =-时()()1ln ln 11x f x x-+⎛⎫==- ⎪-⎝⎭无意义. 当1a =时()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭满足奇函数.故1a =综上，1a =，0b =【变式9-2】若函数f （x ）＝x ln （xa 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣1 【答案】B【解析】∵函数f （x ）＝x ln （xx ∈R ，∴设g （x ）＝ln （x 则g （0）＝0，即0=1，则a ＝1．故选：B ．【变式9-3】已知函数()24log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，若()1f x +是奇函数，则实数a =______．【答案】1【解析】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+，即2244log log 22a a x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，所以242224a ax x x a ax --+=--+，化简得()22211a a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得1a =．题型十对数型函数的值域问题【例10】函数212log (610)y x x =-+的值域是________.【答案】(,0]-∞【解析】令2610t x x =-+，则12log y t=，因为22610(3)11t x x x =-+=-+≥，所以2610t x x =-+的值域为[1,∞+），因为12log y t=在[1,∞+）是减函数，所以1122log log 10y t =≤=，所以212log (610)y x x =-+的值域为(,0]-∞，故答案为：(,0]-∞【变式10-1】已知函数()()44log 3log 4f x x x =-⋅.当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求该函数的值域；【答案】[]4,0-【解析】()()()()()2444444log 3log 4log 3log 1log 2log 3f x x x x x x x =-⋅=-⋅+--=，令4log t x =，由1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]1,2t ∈-，所以有()222314y t t t =--=--，[]1,2t ∈-，所以当1t =时，max 4y =-，当1t =-时，min 0y = 所以函数()f x 的值域为[]4,0-.【变式10-2】函数()()1lg 4211x x f x +=-+的最小值是（）．A ．10B ．1C ．11D ．lg11 【答案】B【解析】设14211x x t +=-+，则lg y t =，因为()()221421122211211010x x x x xt +=-+=-⋅+=-+≥，所以lg lg101y t =≥=，所以()()1lg 4211x x f x +=-+的最小值为1，故选：B【变式10-3】已知函数()()()log 2log 4a a f x x x =++-（a >0且a ≠1）的图象过点()1,2. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在[]0,3上的最小值.【答案】（1）3a =，定义域()2,4-；（2）[)1,4；（3）3log 5 【解析】（1）()f x 的图象过点()1,2，可得：()()()1log 21log 412log 32a a a f =++-==，解得：3a = 则有：()()()33log 2log 4f x x x =++- 定义域满足：2040x x +>⎧⎨->⎩，解得：24x -<<故()f x 的定义域为()2,4-（2）由（1）知：()()23log 82f x x x =+-令()228219t x x x =+-=--+可得：t 在[)1,4上单调递减故()f x 的单调递减区间为：[)1,4. （3）令()228219t x x x =+-=--+，[]0,3x ∈故当x =3时，min 5t = 可得：()3min log 5f x =【变式10-4】若函数()()212log 2f x ax x =++的最大值为0，则实数a 的值为___________. 【答案】14【解析】因为()f x 的最大值为0，所以()22h x ax x =++应有最小值1，因此应有0811,4a a a >⎧⎪-⎨=⎪⎩解得14a =.。

计算对数函数的平移和缩放

计算对数函数的平移和缩放对数函数是数学中常见且重要的函数之一，它在各个领域中都有广泛的应用。

了解如何对对数函数进行平移和缩放操作，可以帮助我们更好地理解函数的变化规律和应用。

本文将介绍如何对对数函数进行平移和缩放的计算方法。

一、对数函数的基本形式对数函数的基本形式为：y = logb(x)其中，b为底数，x为函数的自变量，y为函数的因变量。

对数函数的定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集。

二、平移操作平移是指将函数图像上下或左右移动的操作，可以通过改变函数表达式中的常数项来实现。

对于对数函数来说，平移操作的一般形式如下：y = logb(x - h) + k其中，h为横向平移量，k为纵向平移量。

当h为正数时，向右移动h个单位；当h为负数时，向左移动|h|个单位。

当k为正数时，向上移动k个单位；当k为负数时，向下移动|k|个单位。

三、缩放操作缩放是指改变函数图像形状和大小的操作，可以通过改变函数表达式中的系数来实现。

对于对数函数来说，缩放操作的一般形式如下：y = alogb(cx)其中，a为纵向缩放系数，决定了函数图像的纵向空间拉伸或压缩程度。

当a大于1时，图像向上纵向拉伸；当0<a<1时，图像向下纵向压缩。

c为横向缩放系数，决定了函数图像的横向空间拉伸或压缩程度。

当c大于1时，图像向左横向压缩；当0<c<1时，图像向右横向拉伸。

若c为负数，则函数图像关于y轴对称。

四、计算示例为了更好地理解对数函数的平移和缩放，以下将分别以基本形式的对数函数为例进行计算示例。

示例一：y = log2(x)在此基础上，进行平移操作：y = log2(x - 1) + 2对于原函数y = log2(x)，横向平移量h为1，向右平移1个单位；纵向平移量k为2，向上平移2个单位。

示例二：y = log3(x)在此基础上，进行缩放操作：y = 2log3(-2x)对于原函数y = log3(x)，纵向缩放系数a为2，向上纵向拉伸；横向缩放系数c为-2，向右横向拉伸。

对数函数4图象平移知识讲解ppt课件

数学应用：
(1)将函数y＝logax的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数图像
的解析式
．
(2)对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝
loga(x－1)＋2的图像过的定点坐标
为
．
(3)由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝loyg3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积
y y＝log2x
x O
y＝－log2x
将函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象，即为函数y＝－log2x的图象．
数学建构：
对称变换：完全对称变换
1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；
2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；
3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)；
y
(2) y＝log3(x＋2)；
(3) y＝log3x－2；
x
(4) y＝log3x＋2.
O
数学探究：
例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.
(1) y＝log3(x－2)；
y
(2) y＝log3(x＋2)；
数学应用：
(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y ＝log2(－＝log2(－x)
y＝log2x
x O
将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象，即为函数y＝log2(－x)的图象．
数学应用：
(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与 y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．

对数函数4图象平移

要点一
代数问题
在解决代数问题时，常常需要将函数图像进行平移来理解函数的变化规律，例如在研究函数的最值、单调性等问题时。
要点二
解析几何
在解析几何中，平移用于研究平面几何图形的位置关系和性质，例如平移变换可以用于证明几何定理或解决几何问题。
在物理问题中的应用
波动与振动
在波动和振动的研究中，平移用于描述波的传播和物体的振动，例如在研究声波、电磁波和机械振动等问题时。
向下平移
总结词
对数函数图像向下平移时，函数的值会减小。
详细描述
当对数函数图像向下平移时，由于对数函数的特性，函数的值会减小。这是因为对数函数的y轴截距是常数项，当常数项减小，整个函数图像会向下平移。
04 平移的数学表达
x值平移
左加右减
若函数$f(x)$向左平移$a$个单位，则新的函数解析式为$f(x+a)$；若函数$f(x)$向右平移$a$个单位，则新的函数解析式为$f(xa)$。
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数学教育
对数函数图像平移是数学教学中的一个重要内容，通过对这一内容的研究和探讨，可以帮助学生更好地理解对数函数的性质和应用，提高数学素养和解决问题的能力。
对数函数图像平移的未来发展方向
拓展应用领域
随着科学技术的不断发展，对数函数图像平移的应用领域将会更加广泛，例如在人工智能、机器学习等领域，可以通过对数函数图像平移来实现数据的缩放、归一化等操作。
深入研究
对数函数图像平移的性质和规律还有很大的研究空间，例如对于不同底数的对数函数图像平移，其规律和性质有何不同，需要进一步深入研究。
数学与其他学科的交叉研究
对数函数图像平移是数学与其他学科交叉的一个重要研究方向，未来可以通过与其他学科的交叉研究，进一步拓展对数函数图像平移的应用领域和研究范围。