高中数学 选修1-1 25.基本初等函数的导数公式
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25.基本初等函数的导数公式
教学目标 班级____姓名________ 1.能根据导数的定义推导常用函数的导数.
2.能利用基本初等函数的导数公式求解简单函数的导数. 教学过程 一、导数公式.
原函数
导函数
常数函数c x f =)( 0)('=x f 一次函数b kx x f +=)( k x f =)('
幂函数)()(*∈=Q x x f αα 1)('-⋅=ααx x f
正弦函数x x f sin )(= x x f cos )('=
余弦函数x x f cos )(=
x x f sin )('-=
指数函数)10()(≠>=a a a x f x 且
)0(ln )('>=a a a x f x x e x f =)(
x e x f =)('
对数函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且
)10(ln 1
)('≠>=
a a a x x f 且 x x f ln )(=
x x f 1
)('=
二、例题分析.
例1：（1）已知函数x x f ln )(=，则_____)1('=f . （2）已知x x f =
)(，且3
1
)('=a f ，则______=a .
（3）已知x
x f 2)(=，则_______)1('=f .
练1：求下列函数的导数.
（1）7
x y =；（2）x y 2log =；（3）)2
cos(
x y -=π
；（4）3ln =y ；（5）43x y =.
例2：（1）e x f =)(的导数为________.
（2）2)(x x f =在点),(00y x 处的导数为1，则______00=+y x . （3）曲线x y sin =在点)2
3
,
3
(π
处的切线方程为_________________________. 作业：
1.求下列函数的导数. （1）3
1x y =；（2）x y 5=；（3）x y )2
1(=；（4）5
x y =；（5）x x y =.
2.求函数31
)(x
x f =
在1=x 处的导数.