(完整版)利用三角形全等测距离练习题
7利用三角形全等测距离(含答案)
利用三角形全等测距离A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，将两根弯曲的钢条的中点O连在一起，使它们可以绕着点O•自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，•那么判定△OAB•≌△OA′B′的理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边图1 图2 图3 图4 图52．如图2所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为（） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 3．如图3所示，∠1=∠2，∠C=∠D，AC=3，BC=2，则AD+BD等于（）A．3 B．4 C．6 D．5 4．如图4所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（）A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．无法确定5．如图5所示，∠BAC=90°，AB=AC，过点A任意作一直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，经测量CE=2cm，BD=4cm，则DE的长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 二、填空题6．如图5-6-6所示，P是∠AOB的角平分线OC上的任意一点，PD⊥OA于点D，PE•⊥OB于点E，则PD与PE的大小关系是_______．图6 图7 图8 图97．如图7所示，△ABC≌△DEF，AD=10cm，BE=6cm，则AE的长为______．8．如图8所示，AB∥CD，E，F是BD上的两点，且AE∥CF，BF=DE，AE=•5cm，•则CF=____．9．如图9所示，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BD=7cm，则CE=______．三、解答题10．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，AF=DC，试问AB与DE有什么数量关系？•为什么？11．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC•⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得的AD•的长度就是水池宽AB的长度，试说明理由．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，在池塘岸边A，B两处各有一棵柳树，•试设计测量A，B间的距离的方案，并说明理由．2．（一题多变题）如图所示，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB．试说明点B到点C，•D的距离相等．（1）一变：如图所示，若点E，F分别是BC，BD边上的中点，其他条件不变，•AE和AF相等吗？为什么？（2）二变：如图所示，若点M，N分别在AC，AD上，且BM平分∠ABC，•BN•平分∠ABD，其他条件不变，BM和BN相等吗？试说明理由．二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形的边AD上一点，•F是边BA延长线上一点，并且AF=AE，已知△ABE≌△ADF．判断图中BE与DF之间的关系，并试说明理由．4．（科内交叉题）如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳光下的影子BC与B′C′一样长，那么两建筑物AB与A′B′是否一样高？说明理由．三、实际应用题5．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB•的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，此时测得AD的长度就是A，B两点之间的距离，试说明其中的道理．四、经典中考题6．（2007，武汉，6分）你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，•另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？7．（2008，苏州，6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．参考答案A卷一、1．A 点拨：由AO=A′O′，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，可知△OAB≌△OA′B′（SAS）． 2．B 点拨：由A′O=AO，∠A′OB′=∠AOB，B′O=BO，可知△OA′B′≌△OAB，•所以A′B′=AB=9cm．3．D 点拨：由∠1=∠2，∠C=∠D，AB=AB，可知△ABC≌△ABD，所以AC=AD，BC=BD，•所以AD+BD=AC+BC=3+2=5．4．B 点拨：因为AC=DB，AO=DO，所以AC-AO=DB-DO，即OC=OB．在△AOB和△DOC•中，AO=DO，∠AOB=∠DOC，OB=OC，所以△AOB≌△DOC，所以AB=DC=100m．5．C 点拨：因为BD⊥ED，CE⊥ED，所以∠D=∠E=90°，又因为∠BAC=90°，∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°，所以∠DAB+∠CAE=90°，在△ACE中，∠CAE+∠E+∠ACE=180°，•所以∠CAE+∠ACE=90°，所以∠DAB=∠ACE．在△ABD和△CAE中，∠D=∠E，•∠DAB=•∠ECA，AB=AC，所以△ABD ≌△CAE（AAS），所以DA=EC，BD=AE，所以DE=DA+AE=EC+BD=2+•4=6（cm）．二、6．PD=PE 点拨：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC，因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠ODP=∠OEP=90°，在△ODP和△OEP中，∠AOC=∠BOC，∠ODP=∠OEP，OP=OP，所以△ODP≌△OEP（AAS），所以PD=PE．7．2cm 点拨：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，所以AB-EB=DE-EB，即AE=DB，•所以AE=12（AD-BE）=12（10-6）=2（cm）．8．5cm 点拨：因为AB∥CD，所以∠ABD=∠CDB，又因为AE∥CF，所以∠AEF=•∠CFE，所以∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），又因为BF=DE，所以BF-EF=DE-EF，即BE=DF．•在△ABE和△CDF中，∠ABD=∠CDB，BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以△ABE≌△CDF（ASA），•所以AE=FC，又因为AE=5cm，所以CF=5cm．9．7cm 点拨：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=•∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以△BAD≌△CAE（SAS），•所以BD=CE，又因为BD=7cm，所以CE=7cm．三、10．解：AB=DE 理由：因为AB∥DE，所以∠A=∠D，又因为EF∥BC，•所以∠EFC=∠BCF．又因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=•DF，∠BCA=∠EFD，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AB=DE．点拨：通过判定△ABC•≌△DEF来说明AB=DE．11．解：理由如下：因为AC⊥AB，所以∠BAC=∠DAC=90°，在△ABC和△ADC•中，•∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠ACB=∠ACD，所以△ABC≌△ADC（ASA），所以AB=AD．点拨：通过判定△ABC≌△ADC来说明AD的长度就是水池宽AB的长度．B卷一、1．解法一：在池塘外找一点C，使C点能直接到达A，B两点．如图所示，连接AC并延长AC到A′，使A′C=AC．连接BC并延长BC到B′，使B′C=BC，则A′，B′之间的距离A′B′就是A，B之间的距离．理由：在△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C，•∠ACB=∠A′CB′，BC=B′C，所以△ABC≌△A′B′C（SAS），所以AB=A′B′（•全等三角形对应边相等）．解法二：如图所示．在AB的垂线上，取C，D两点，使BC=CD，过D点作BD的垂线DF，在DF 上找一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测量DE的长度就是AB的长度．理由：在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB=DE（全等三角形对应边相等）．点拨：解法一根据SAS•构造全等三角形，解法二中根据ASA构造全等三角形．2．解：在△ABC和△ABD中，因为AC=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，所以△ABC•≌△ABD（SAS），所以BC=BD，即点B到点C，D的距离相等．（1）相等．理由：由△ABC≌△ABD，得∠C=∠D，BC=DB，又点E，F分别是BC，BD的中点，所以CE=DF．在△ACE和△ADF中，AC=AD，∠C=∠D，CE=DF，所以△ACE≌△ADF（SAS），•所以AE=AF．（2）相等．理由：由△ABC≌△ABD，得∠ABC=∠ABD，又BM平分∠ABC，BN平分∠ABD，所以∠ABM=∠ABN，在△ABM和△ABN中，∠CAB=∠DAB，AB=AB，∠ABM=∠ABN，所以△ABM≌△ABN（ASA），所以BM=BN．点拨：从不同角度培养学生灵活运用全等三角形解决问题的能力．二、3．解：线段BE与DF之间的关系为BE=DF，且BE⊥DF．理由：延长BE交DF于点G．•如图所示．因为△ABE≌△ADF，所以BE=DF，∠ADF=∠ABE．在Rt•△ADF•中，•∠ADF+∠AFD=90°，所以∠ABE+∠AFD=90°，在△BFG中，∠ABE+∠AFD+∠BGF=180°，所以∠BGF=90°，所以BG⊥GF，即BE⊥DF．点拨：在推理边角关系时，要注意全等三角形的性质的运用，而问题中BE⊥DF•容易被忽视． 4．解：一样高．理由如下：因为AC∥A′C′，所以∠ACB=∠A′C′B•′，•又因为∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′（ASA），所以AB=A′B′．点拨：本题也可以把条件中的影子长改成建筑物的高相等，•把问题中的建筑物是否一样高改成影子是否一样长，结论同样成立．三、5．解：因为AB⊥BF，ED⊥BF，所以∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，•∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，所以△ABC≌△EDC（ASA），所以AB=DE（全等三角形对应边相等）．点拨：本题给出了一种测量河两岸两点之间距离的设计方案，是通过构建全等三角形，利用“全等三角形的对应边相等”把不能直接测量的线段转化为易测的线段，望同学们理解掌握．四、6．解：AA′=BB′．理由如下：因为O是AB′，A′B的中点，所以OA=OB′，OB=OA′，又∠A′OA=∠B′OB，所以△A′OA≌△BOB′（SAS），所以AA′=BB′（•全等三角形的对应边相等）．点拨：本题考查全等三角形的判定和性质．7．解：（1）在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，所以△ABC≌△ADC（ASA）．（2）因为△ABC≌△ADC，所以AB=AD，在△AOB和△AOD中，AB=AD，∠1=∠2，AO=AO，•所以△AOB≌△AOD（SAS），所以BO=DO．点拨：本题考查全等三角形的判定和性质．。
北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(3)
北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．43．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．57．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（共7小题）8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．9．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是．11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为厘米．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝a，CE＝b．则两条凳子的高度之和为．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为m．三．解答题（共2小题）15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CD．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴AB＝CD＝10m．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．5【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m，∵BC＝13m，∴BE＝8m，∴小华走的时间是8÷1＝8（s），故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．【解答】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．二．填空题（共7小题）8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为50m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．9．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是PQ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得PQ＝MN．【解答】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ＝MN，故答案为：PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质的应用，关键是掌握全等三角形的性质．11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为8厘米．【分析】连接AB，CD，根据O为AD和CB的中点，且∠COD＝∠AOB即可判定△COD ≌△OAB，即可求得CD的长度．【解答】解：连接AB，CD，O为AD和CB的中点，∴OC＝OB，OA＝OD，∵∠COD＝∠AOB∴△OCD≌△OAB，即CD＝AB，故CD＝AB＝8cm，故答案为8．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OCD≌△OAB是解题的关键．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝a，CE＝b．则两条凳子的高度之和为a+b．【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，则∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC＝BE＝a，AD＝CE＝b，则两条凳子的高度之和为：a+b．故答案为：a+b．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出△ACD≌△CBE是解题关键．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是SSS．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为20m．【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB＝OD，再由一对直角相等，一对内错角相等，利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD的长．【解答】解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD，∵OB⊥AB，OD⊥DC，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝20m，故答案为：20【点评】此题考查了全等三角形的应用，垂直定义，以及平行线间的距离，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三．解答题（共2小题）15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．【分析】（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD．【解答】（1）证明：∵AB＝BC＝CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE＝AD；∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD＝120°．【点评】本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键．。
(完整版)利用三角形全等测距离练习题
一、情境导入
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
探究点：利用三角形全等测量距离
【类型一】利用三角形全等测量物体的高度
小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC ＝36°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
利用三角形全等测量物体的内径
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长,其中的依据是全等三角形的判定条件（）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
与三角形全等测量距离相关的方案设计问题
如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
利用三角形全等解决实际问题
如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁厚是35cm,B 点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm,画CD⊥OC，使CD ＝20cm，连接OD,然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．。
《利用三角形全等测距离》同步练习1
3.5 利用三角形全等测距离
1．如图，为了要测量湖宽AB ，先在AB 的延长线上选下C 点，再选一适当的点M ，然后延长BM 、CM 到C B ''、，使MC C M MB B M ='=',，又在B C ''的延长线上找一点A '，使A '、M 、A 三点在同一条直线上，这时，只要量出线段B A ''的长度就可知湖宽．
你能说明其中的道理吗？
2．如图，将两根钢条B B A A '',的中点O 连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出B A ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
3．如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段弧状，A 、B 之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 之间的距离吗？。
5 利用三角形全等测距离
5 利用三角形全等测距离1.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( C )(A)SAS (B)ASA (C)SSS (D)AAS2.如图所示,小明为了测量河的宽度,他先在河边的C点面向河对岸,压低帽檐,使目光恰好落在河对岸的A点,如图①,然后他姿态不变,转过一个角度,正好看见了他所在岸上的一块石头B点,如图②他测量了BC=30米,可得河宽AC=30米,此做法中用到三角形的全等的依据是( C )(A)SAS (B)AAS(C)ASA (D)以上均不正确3.如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB= DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( A )(A)45 cm (B)48 cm(C)51 cm (D)54 cm4.刘老师拿着一张三角形的硬纸板(△ABC)让各小组自制一个与它全等的三角形,第一小组测量了∠A的度数和AB,BC的长度;第二小组分别测量了三边的长度;第三小组测量了三个角的度数;第四小组测量了BC,AC的长度及∠C的度数,那么你认为第二、四小组能制作出符合要求的三角形.5.如图所示,工作人员要测量河中礁石A点离岸边B点的距离,采用如下的方法:顺着河岸的方向任取一条线段BC,利用测倾器作∠CBE= ∠CBA,∠BCF=∠BCA,BE,CF相交于点A′,可得△A′BC≌△ABC,所以A′B=AB,因此测量A′B的长就是A,B间的距离,则△A′BC≌△ABC的理由是ASA .6.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.根据上述信息,标语CD的长度为20 米.7.如图,两根长度为12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置A点,另一端分别固定在地面上的两个木桩B,C上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何检验旗杆是否垂直于BC?请说明理由.解:用卷尺测量DB,DC的长,看它们是否相等,若DB=DC,则AD⊥BC. 理由:在△ADB和△ADC中,所以△ADB≌△ADC(SSS).所以∠ADB=∠ADC.又因为∠ADB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.8.如图,两棵大树AB和DC间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他用测角仪测量两棵大树的顶点A 和D,所成的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,小华走的时间是( B )(A)13 s (B)8 s (C)6 s (D)5 s9.如图,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B 点处打开,墙壁厚是35 cm,B点与O点的铅直距离AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35 cm,画CD⊥OC,使CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?请你说出理由.解:因为OC=35 cm,墙壁厚OA=35 cm,所以OC=OA,因为墙体是垂直的,所以OA⊥AB,CD⊥OC,所以∠OAB=∠OCD=90°,在Rt△OAB和Rt△OCD中,所以Rt△OAB≌Rt△OCD(ASA),所以DC=AB,因为DC=20 cm,所以AB=20 cm,所以钻头正好从B点处打出.10.某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案:甲:如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B 的距离.乙:如图②,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离.(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有 ;(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由.解:(1)两位同学所设计的方案,可行的有甲、乙.(2)答案不唯一.选甲:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE.选乙:在△ABD和△CBD中,因为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠BDA=∠BDC,所以△ABD≌△CBD(ASA),所以AB=BC.11.(方法设计题)如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:①从点A出发沿河画一条射线AE;②在AE上截取AF=FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;④则CE的长就是AB之间的距离.(1)请你说明小明的设计原理;(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现;(3)你能设计出其他的方案吗?解:(1)因为EC∥AB,所以∠A=∠E.因为AF=FE,∠BFA=∠EFC,所以△BAF≌△CEF(ASA),所以小明运用了全等三角形(角边角)原理.(2)如果不借助测量仪,小明无法使得EC∥AB.(3)还可以这样设计:①从点A出发沿河画一条射线AE;②在AE上截取AF=5FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;④则CE的5倍的长就是AB之间的距离.。
北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(10)
北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）7．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC×BD其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共6小题）10．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？12．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．13．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．14．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．15．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．2．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解答】解：连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆形容器的壁厚是（b﹣a），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．7．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE＝∠ACB，由题意可知∠ABC＝∠DEA＝90°，BA ＝ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE＝BC＝300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如图所示，设老街与平安路的交点为C．∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，在△ABC和△DEA中，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200m，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝，故③正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC×BD其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB+S△BDC＝DB×OA+DB×OC＝AC•BD，故④正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．二．解答题（共6小题）10．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？【分析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC＝DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF＝3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．12．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意得出各线段长度，再证△ABC≌△DEC得AB＝DE＝60m．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示．（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，∵点E、C、B在一条直线上，∴∠DCE＝∠ACB．∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE．∵DE＝60m，∴AB＝60m，答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．13．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．14．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．15．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB＝DE；（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
鲁教版数学七年级上1.5《利用全等三角形测距离》(含答案)
利用全等三角形测距离一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上如图所示，可以测得DE的长就是AB的长即测得河宽，可由≌得到，判定这两个三角形全等的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角2.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使，连接BC并延长至E，使，连接若量出米，则A，B间的距离为A. 29米B. 58米C. 60米D. 116米3.如图，已知≌，，，则CE的长为A. 2B.C. 3D.4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时≌，测得DE的长就是A、B的距离，这里判断≌的理由是A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上如图，可以证明在≌，得，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在≌的条件是A. ASAB. SASC. SSSD. HL6.如图，≌，若，，则DE的长为A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2019m停下，则这个微型机器人停在A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点E处1 / 48.如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得≌，用于判定全等的是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去10.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如图，已知≌≌，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为______ ．12.如图，已知≌，点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则______．13.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块为了方便起见，需带上______块，其理由是______．15.如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使，再画出MN的垂线DE，并使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：______ ．16.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种17.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明≌，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定≌的理由是______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）18.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？19.如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取，米，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．20.如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使连接BC并延长到E，使连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由．21.分如图，将，的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．求出线段DQ的长度；求出线段PQ的长度．答案1. B2. B3. C4. B5. A6. A7. A8. C9. C10. B11. 2612. 713. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等14. 第1；利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块15. ASA，全等三角形对应边相等16. 417. ASA18. 解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，，，，≌．．答：测出DE的长就是A、B之间的距离．19.解：方案设计如图，延长BD到点F，使米，过F作于点G．因为，所以，在和中所以≌，所以全等三角形的对应边相等．所以要求BE的长度可以测量GF的长度．20. 证明：在与中，≌，，即DE的长就是A、B的距离．3 / 421.。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离练习试题
4.5利用三角形全等测距离练习题一、选择题1.如图所示，A、B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB为A. 8mB. 10mC. 12mD. 无法确定2.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的A. SSSB. ASAC. AASD. SAS3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA可得△A′BC≌△ABC，所以A′B= AB，所以测量A′B的长即可得AB的长，判定图中两个三角形全等的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS4.如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去．A. ①B. ②C. ③D. ④5.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm6.如图，△ACE≌△DBF，若AD=10，BC=4，则AB的长为()A. 6B. 5C. 4D. 37.如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华走的时间是A. 13sB. 8sC. 6sD. 5s8.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是()(b−a)A. aB. bC. b−aD. 129.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°10.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS二、填空题11.如图，AC=DB，AO=DO，CD=20m，则A、B两点间的距离________．12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．13.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．14.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA=27°，则当∠EFD=______°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．15.如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF)，左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=________．16.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC.此时AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明______．17.如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A′到地面的距离为0.5m.当秋千踏板摆动到点D 时，点D到BC的距离DE=4m.若他从D处摆动到D′处时，恰好D′B⊥DB，则D′到地面的距离为__________m．18.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO= CO═1AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有______个．2∠A，BG⊥MG，19.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB.点M在线段AB上，∠GMB=12垂足为G，MG与BC交于点H.若MH=8cm，则BG=________cm．20.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90°，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm．三、解答题21.小强为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？22.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. B8. D9. C 10. A11. 20m12. DE13. 414. 6315. 90°16. 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 17. 1.518. 319. 420. 5621. 解：∵∠CPD =36°，∠APB =54°，∠CDP =∠ABP =90°， ∴∠DCP =∠APB =54°．在△CPD 和△PAB 中，{∠CDP =∠ABP,DC =PB,∠DCP =∠APB,∴△CPD ≌△PAB(ASA)．∴DP =AB ．∵DB =36米，PB =10米，∴AB =36−10=26(米)．答：楼高AB 是26米．22. (1)解：河的宽度是5m ；(2)证明：由作法知，BC =DC ，∠ABC =∠EDC =90°， 在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，{∠ABC =∠EDC =90°BC =DC ∠ACB =∠ECD，∴Rt △ABC ≌Rt △EDC(ASA)，∴AB =ED ，即他们的做法是正确的．。
《 利用三角形全等测距离》同步练习题
北师大版数学七年级下册第四章4.4利用三角形全等测距离课时练习一、选择题（共15小题）1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定答案：C解析：解答：根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，其根本就是作边与角，属于基本作图。
2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角答案：D解析：解答：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边及夹角作图，用的是ASA判定定理。
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角；B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角答案：A解析：解答：已知作一个直角三角形，就包含着一个条件是直角了。
又要使其直角边等于已知线段，恰好是SAS法作三角形，故A。
分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边夹直角作图，用的是SAS判定定理。
4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线答案：C解析：解答：已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。
北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(5)
北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共3小题）1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS二．填空题（共2小题）4．如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是．5．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．三．解答题（共6小题）6．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．7．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l 的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．8．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？9．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A到地面的距离AE＝1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．10．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由．（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．11．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．2．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．二．填空题（共2小题）4．如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是ASA．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．三．解答题（共6小题）6．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意得出各线段长度，再证△ABC≌△DEC得AB＝DE＝60m．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示．（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，∵点E、C、B在一条直线上，∴∠DCE＝∠ACB．∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE．∵DE＝60m，∴AB＝60m，答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．7．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝14m，BF＝5m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（AAS）（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝14m，BF＝5m，∴FC＝14﹣5﹣5＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．8．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？【分析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC＝DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF＝3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．9．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝2m，点A到地面的距离AE＝1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；图2又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BF A'中，∴△ACB≌△BF A'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.8；∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，∴A'F＝1.2，即A'到BD的距离是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BF A'∴BF＝AC＝2m，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，即A'到地面的距离是1m．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由．（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可．（2）根据角边角作△A′B′C′即可．【解答】解：（1）要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等；（2）如图：【点评】本题考查全等三角形的应用，关键知道两角一夹边对应相等的两个三角形全等，根据此也可画出全等三角形．11．如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
初中-数学-人教版-5 利用三角形全等测距离 同步训练
5 利用三角形全等测距离同步训练基础巩固如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接BC并延长至点E，使CE=CB，连接ED. 若量出DE＝58m，则AB间的距离为（）A. 29mB. 58mC. 60mD. 116m如图，要测量河中礁石A到岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，∴A′B=AB，∴测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS如图，把等腰直角三角形ABC按如图所示的方式立在桌面上，顶点A在桌面上．若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，垂足之间的距离DE 的长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 不确定如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50cm．当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明离地面的高度是______cm．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向的公路沿线上，BD=1km，DC=1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有A，B之间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.4km，BF=0.7km，则斜拉桥的长至少为______km．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l两侧，测得AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．提高训练如图，在新修建的小区中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一座小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达．要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．答案第1页，共2页参考答案1、【答案】B【分析】【解答】2、【答案】B【分析】【解答】3、【答案】C【分析】【解答】4、【答案】90【分析】【解答】5、【答案】0.9【分析】【解答】6、【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的应用.【解答】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF ．在△ABC 与△DEF 中，,,,ABC DEF AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC =EF ．∴BF +FC =EC +FC ，∴BF =EC ．∵BE =10m ，BF =3m ，∴FC =10-3-3=4（m ）．7、【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的应用.【解答】合适，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ．∵点M 是BC 的中点，∴MB =MC ．在△MEB 与△MFC 中，,,,BE CF B C BM MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MEB ≌△MFC （SAS ）．∴ME =MF ，∴想知道M 与F 之间的距离，只需要测出线段ME 的长度．8、【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的应用.【解答】（1）证明：由题意得AC =BC ，∠ACB =90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ， ∴∠ADC =∠CEB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠ACD +∠DAC =90°，∴∠BCE =∠CAD ．在△ADC 和△CEB 中，,,,ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．（2）∵一块砖的厚度为a ，∴AD =4a ，BE =3a ．由（1）得△ADC ≌△CEB ，∴DC =BE =3a ，AD =CE =4a ，∴DC +CE =BE +AD =7a =35，∴a =5．。
4_5 利用三角形全等测距离(巩固篇)
4.5 利用三角形全等测距离（巩固篇）1．（2020·江苏连云港·八年级期末）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B 处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．(1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由；(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？2．（2021·山东·东营市东营区实验中学七年级阶段练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米．根据他们的做法，回答下列问题：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．3．（2021·吉林·长春市第四十五中学八年级期中）（1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是；（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD 的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．参考答案1．（2020·江苏连云港·八年级期末）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B 处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．(1)△OBD与△COE全等吗？请说明理由；(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？【答案】(1)△OBD与△COE全等；理由见解析(2)爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的【解析】【分析】（1）根据题意由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；（2）根据题意由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案．(1)解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，COE OBDCEO ODBOC OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE≌△OBD（AAS）；(2)解：∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.6m和2m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣1.6＝0.4（m），∵AD＝1.2m，∴AE＝AD+DE＝1.6（m），答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质并证明△COE≌△OBD是解题的关键．2．（2021·山东·东营市东营区实验中学七年级阶段练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米．根据他们的做法，回答下列问题：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．【答案】(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．（2）由角边角即可证得ABC 和EDC △全等，再由对应边相等可知AB =DE ．(1)由数学兴趣小组的做法可知，AB =DE ，故河宽为5米(2)由题意知90ABC CDE ∠=∠=︒，BC =CD =20米又∵光沿直线传播∴∠ACB =∠ECD又∵在ABC 和EDC △中有ABC CDE BC CDACB ECD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABC EDC ASA ≅△△∴AB =DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处时停止行走，得出∠ACB =∠ECD 是解题的关键．3．（2021·吉林·长春市第四十五中学八年级期中）（1）启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 ；（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为40cm ，则由以上信息可推得CB 的长度是多少？请说明理由．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）40 cm ，见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性进行解答即可；（2）证明△AOD ≌△BOC ，得BC ＝AD ，结合已知条件则可知BC 的长度【详解】（1）三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）∵O 是AB 和CD 的中点，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ，在△AOD 和△BOC 中，AO BO AOD BOC DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOC （SAS ）又∵AD ＝40cm ，∴BC ＝AD ＝40 cm ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，三角形全等的性质与判定，证明△AOD ≌△BOC 是解题的关键．。
北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(2)
北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去二．填空题（共6小题）2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配．3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为m．4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于．6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝米．三．解答题（共6小题）8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．9．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．二．填空题（共6小题）2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第2块去配．【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为10m．【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是10米．故答案为：10【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为50m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD 交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于3．【分析】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝DE．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD．在△AOB和△COD中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD＝AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC ＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝30米．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．由“角边角”可说明△ABC≌△EDC，所以DE＝BA．【解答】解：∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．三．解答题（共6小题）8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性；（2）合适，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵点M是BC的中点，∴MB＝MC，在△MEB与△MCF中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME＝MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及线段的性质和三角形稳定性等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？【分析】通过证明△AOB≌△COD，得出AB＝CD，即可可作出说明．【解答】解：∵在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD＝20cm，即钻头正好从点B处打出．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是证明△AOB≌△COD，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．【分析】首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME＝∠FMC，再根据∠BME+∠EMC＝180°，可得∠FMC+∠EMC＝180，进而得到三个小石凳在一条直线上．【解答】解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵M为BC中点，∴BM＝MC．∴在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME＝∠FMC，∵∠BME+∠EMC＝180°，∴∠FMC+∠EMC＝180°，∴三个小石凳在一条直线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC＝180°是解决问题的关键．13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB＝CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【解答】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO＝DO，BO＝CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB＝CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．。
北师大七级下《利用三角形全等测距离》练习含答案
《利用三角形全等测距离》练习一、选择——基础知识运用1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ2．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边3．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC 的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A．734克B．946克C．1052克D．1574克4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A. 一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B. 两人都取6cm的木条C. 两人都取8cm的木条D. C两种取法都可以二、解答——知识提高运用6．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米。
7．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？8．斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《利用三角形全等测距离》专题练习及答案.doc
1.5利用三角形全等测距离1、如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（）对.A.2B.3C.4D.52、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS3、如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.4、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则次工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？5、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.6、有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？7、如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？8、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？答案：1、C 2、C 3、由题意可知，∠ABC=∠EDC=90º，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米4、显然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，从而AB=CD. 5、易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D6、由条件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE7、由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，从而DE=CF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了.8、因为BD=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因为AB∥NF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A，C，E在一条直线上.利用三角形全等测距离(总分100分时间40分钟)解答题:(每题25分)1.如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE 的长就是A、之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?BAE FC2.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,AB间的距离不能直接测得,你能用已学过的知识或方法来设计测量方案,求出A、B间的距离吗?3.请利用我军战士测隔河相望的敌人碉堡的方法,试测你校操场中旗杆底座到足球门的距离(不能直接测量),并验证战士的做法,你是否还有其他的方法? 并与同学们进行交流.4.请利用课本中叔叔教小明测池塘两端距离的方法,试测花坛对角线的长度(不能直接测量),你是否还有其他的方法?并与同学们进行交流.。
4.5 利用全等三角形测距离-北师大版七年级数学下册同步提升训练(含解析)
4.5利用全等三角形测距离》同步提升训练1．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF 上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，因此，测得DE的长就是AB的长．这里判定△ABC≌△EDC 的依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA3．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．如图1，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（ ）A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去5．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD 的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（ ）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是 ．8．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ．9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是 ．10．如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为 cm．11．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．12．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ全等．13．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 cm．14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 cm．15．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为 m．16．如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，点A，E，C在同一条直线上，CD＝8cm，则水池宽AB＝ cm．17．某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．18．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．19．小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD＝ ，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 的长度就是AB的长．（1）按小明的想法填写题目中的空格；（2）请完成推理过程．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．21．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H 的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？22．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）证明△ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．24．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．参考答案1．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB ＝∠ECD（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．2．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．3．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．4．解：第①块和第②③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带④去．故选：C．5．解：在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．故选：A．6．解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．7．解：因为3和4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带2块，序号分别是③，④；带②③或者②④也都能唯一确定三角形，故答案为：③④或②④．8．解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：ASA．9．解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．10．解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴CD＝AB＝9cm．故答案为：9．11．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴BD＝AM＝12米，∴BM＝20﹣12＝8（米），∵该人的运动速度为2m/s，∴他到达点M时，运动时间为8÷2＝4（s）．故答案为4．12．解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案为：1或1.5．13．解：设BM＝2t，则BN＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况：情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，∵BN＝AM，AB＝20，∴3t＝20﹣2t，解得：t＝4，∴AC＝BM＝2t＝2×4＝8；情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，∵BM＝AM，AB＝20，∴2t＝20﹣2t，解得：t＝5，∴AC＝BN＝3t＝3×5＝15，综上所述，AC＝8或AC＝15．故答案为：8或15．14．解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝40，∴小明离地面的高度是50+40＝90，故答案为：90．15．解：在△APB和△DPC中，∴△APB≌△DPC（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．答：池塘两端的距离是10米．故答案为：1016．解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝8cm．故答案为：8．17．解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．18．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．19．解：（1）在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD＝CB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段DE的长度就是AB的长．故答案为：CB，DE；（2）由题意得DG⊥BF，∴∠CDE＝∠CBA＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB（全等三角形的对应边相等）．20．解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．21．解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS），∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．22．解：∵在△BDE和△FDM中，∴△BDE≌△FDM（SAS），∴∠BEM＝∠FME，∴BE∥MF，∵AB∥MF，∴A、C、E三点在一条直线上．23．（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠EBC＝∠ACD，∵∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，＝180°﹣∠ACB，∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFC无变化．24．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．。
北师大版七年级 数学下4.5利用全等三角形测距离培优专题(包含答案)
北师大七下利用全等三角形测距离培优专题一、单选题1．如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC△△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC△△ABC最恰当的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角3．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13s B．8s C．6s D．5s4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO△△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ5．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知B E ∠=∠，AB DE =，BF EC =，其中ABC V 的周长为24cm ，3CF cm =，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A ．45cmB ．48cmC ．51cmD ．54cm6．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''V V 的理由是：（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与△PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是△PRQ 的平分线。
利用三角形全等测距离试题与答案
学号密教师填写内容考试类型绝密★启用前利用三角形全等测距离测试时间:20分钟一、选择题1.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在过B点的AB的垂线上取两点C,D,使CD=BC,再在过D点的BD的垂线上取点E,使A,C,E在一条直线上,这时△ACB≌△ECD,则ED=AB,所以测ED的长就可得AB的长.这里判定△ACB≌△ECD的根据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS2.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上,顶点A顶着桌面,若另外两个顶点与桌面的距离分别为5 cm和3 cm,过另外两个顶点向桌面作垂线,则两个垂足之间的距离DE为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定二、解答题3.在新修的花园小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,如图,AB∥CD,在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中点,E、M、F在一条直线上.若在凉亭M与F之间有一池塘,在用皮尺不能直接测量的情况下,你能知道M与F之间的距离吗?试说明理由.4.1805年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔展开激战,德军在莱茵河对岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军的大炮很难准确射击对岸的德军兵营,聪明的拿破仑站在河岸的O点,调整了自己的帽子,使视线恰好擦过帽舌边缘看到对岸德军的兵营Q处,然后他保持姿势一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落在他刚才站到的O点,让士兵测量他站在B点和O点之间的距离,并下令按这个距离开炮.这样法军能命中目标吗?为什么?5.某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺,其中O为AB的中点,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD.现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此工具测量?请说明理由.横线以内不许答题参考答案 一、选择题1.答案 B2.答案 C 由∠CAB=90°得∠CAE+∠BAD=90°,因为∠ADB=90°,所以∠ABD+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠ABD.又因为∠AEC=∠ADB=90°,AC=AB,所以△ACE≌△BAD.从而AE=BD,CE=AD,所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8(cm).二、解答题3.解析 能,测出M 与E 之间的距离就知道了M 与F 之间的距离. 理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠C, ∵M 是BC 的中点,∴BM=MC, 在△EBM 和△FCM 中,{EB =FC ,∠B =∠C ,BM =CM ,∴△EBM≌△FCM,∴ME=MF.4.解析 法军能命中目标.理由如下: 由题意知AB=PO,∠BAO=∠OPQ.∵AB⊥BO,PO⊥BO,∴∠ABO=∠POQ=90°.在△ABO 与△POQ 中,{∠BAO =∠OPQ ,AB =PO ,∠ABO =∠POQ =90°,∴△ABO≌△POQ(ASA),∴BO=OQ.∴按BO 的距离炮轰德军兵营时,炮弹恰好落入德军兵营Q 处,这样法军能命中目标.5.解析 如图所示,使AC 与房间内壁在一条直线上,且C 与一端点接触,然后人在BD 的延长线上移动至F,使F 、O 、E 三点正好在一条直线上,记下F 点,这时量出DF 的长即为房间深度CE 的长. 理由:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°, 在△BOF 和△AOE 中,{∠B =∠A ,BO =AO ,∠BOF =∠AOE ,∴△BOF≌△AOE(ASA),∴BF=AE(全等三角形的对应边相等). ∵AC=BD,∴AE -AC=BF-BD,即CE=DF.。
(word完整版)利用三角形全等测距离练习
利用三角形全等测距离利用基本作图法作符合某种条件的三角形，根据全等三角形的性质测算距离。
一、填空题1.我们可以用尺规作出符合下列条件的三角形（任举三例)①__________②__________③__________2。
利用全等三角形测距离,其理论依据是 .3.如图1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，若BD=2，DE=3，则DC=_____.图14。
在△ABC和△ADC中,给出下列三个论断，①AB=AD;②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，请按要求写出一个正确的命题 .二、选择题5。
已知△ABC，M为AB的中点，下列基本作图的叙述中正确的是（ )A。
过A作AD∥BC交CM的延长线于N点B。
过点C作AB的垂直平分线C.连结CM使CM⊥ABD。
连结CM使CM平分∠ACB三、解答题6。
先用目测的方法画出草图，再用工具作出符合下列条件的三角形.①画△ABC，使∠B=60°，AB=3 cm,BC=4 cm;②画等腰△AB C，使底边BC=3 cm,高AD=4 cm。
7.按要求作出下列三角形①已知一腰和一顶角；②已知一直角边与斜边作等腰直角三角形;③已知两条直角边作直角三角形；④已知锐角α、线段a,求作△ABC使∠A=α，∠C=90°，AB=a；⑤已知线段a，h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a，高AD=h.*8.如图2，A、B两点被一座小山隔开，现有皮尺若干,请你用所学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离（简要说明设计方法和理由）。
图2参考答案一、1.①已知三角形的两边及其夹角②已知三角形的两角及其夹边③已知三角形的三条边2.全等三角形的对应边相等 3。
54.由AB=AD,∠BAC=∠DAC得BC=DC二、5。
A三、6。
略 7.略*8.略利用三角形全等测距离1.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长(如图5－161）。
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一、情境导入
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
探究点：利用三角形全等测量距离
【类型一】利用三角形全等测量物体的高度
小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆
CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A 与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
利用三角形全等测量物体的内径
要测量圆形工件的外径，工人师傅设
计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
与三角形全等测量距离相关的方案设计问题
如图所示，有一池塘，要测量池塘两
端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
利用三角形全等解决实际问题
如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻
头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB 长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．。