第三篇 电力系统过电压与绝缘配合

线路1中的反射电压波：
u1 u2
u1 f u1b u2
t
z2 z1 2 z2 u1b u2 u1 f u1 f u1 f e z1 z2 z1 z2

t=0,
u1b u1 f
u1 u1 f u1b 0
7.3 行波的多次折、反射
i k i kf i kb u kf z k1i1f z k2 i 2 f z kk i k f z kn i n f u kb z k1i1 b z k2 i 2 b z kk i k b z kn i n b
必须用分布参数电路分析
线路上电压、电流是距离和时间的函数
即：
u u ( x, t ) i i( x , t )
图7-2 电压波沿线路的分布
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
一、波动方程及其解 均匀有损单导线分 布 参数等值电路

忽略对地电导、 导线电阻－－－均匀 无损单导线分布 参 数等值电路
i1 i2
线路1中的反射电压波：
u1 f
u1b u2 ( ) z1 z1 z2
t
z2 z1 2 z1 u1b u1 f u1 f e z1 z2 z1 z2
t=0,

u1b u1 f
du2 du2 dt max dt
t 0
单导线：Z=500 Ω ，考虑电晕影响，取 Z=400 Ω
分裂导线：取 Z=300 Ω 电缆： L0小， C0大 Z=10~50Ω
7.2 行波的折射和反射
不同波阻抗的线路连接点——节点 行波的折射和反射——行波投射到节点时，电磁能量重新分配 ——节点处出现电压（电流）折、反射 一、折射系数和反射系数
注：前行波—沿x轴正向传播；反行波—沿x轴反向传播
简记为：
i i f ib
if uf z
u u f ub
ub ib z
二、波速 波阻抗 波速
2 0 r 0 r 2 h C 0 架空导线： L0 ln 2h H/m ln 2 r r 1 3 108 (m / s) c
qk ----k导线单位长度所带电荷
kk kn
1 2 0 1 2 0 ln ln 2h k rk
图7-17 n根平行导线及其镜像
----k导线自电位系数
d k n' d k n ----k、n导线间互电位系数
电位方程等式右侧各项同乘以
u 1 z11i1 z12 i 2 z1k i k z1n i n u 2 z 21i1 z 22 i 2 z 2k i k z 2n i n u n z n1i1 z n2 i 2 z nk i k z n n i n
多种不同波阻抗线路连接，在连接点（节点）之间出现波的多 次折、反射 分析方法：网格图法
u0 Z1 A L Z0
B
Z2
结点A、B折、反射系数：
2 z2 2 z0 1 2 z0 z2 z1 z0 z1 z0 z z0 2 2 1 z0 z 2 z1 z0
v1
u1b
u1f
i1f
·
A
v1
i1b
·A
(a) 电压波形图 图7-6 线路末端开路时波的折、反射
(b) 电流波形图
(二)线路末端短路
v1 u1f v1 u1b
i1bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i1f
·
A
·
A
(a) 电压波形图 图7-7
(b) 电流波形图 线路末端短路时波的折、反射
(三)
Z2<Z1
U1f Z1
v1 A
·
u1f Z2 v1 u1b
--波动方程
解得通解：
i ( x, t ) i f ( x vt ) ib ( x vt ) u ( x, t ) u f ( x vt ) ub ( x vt )
u f u f ( x vt ) 前行电压波； ub ub ( x vt ) 反行电压波 i f i f ( x vt ) 前行电流波； ib ib ( x vt ) 反行电流波
L0C0
F/m
0 0
其值决定于导线周围的介质
电缆：
1 ~ 2
2 c 3

波阻抗
Z L0 C0
单位：Ω
特点：其值决定于导线周围介质和几何尺寸，与线路长
度无关（电压波与电流波之间的一个比例常数）
不产生能量损耗 架空线路：
Z L0 1 C0 2
0 2h 2h ln 60ln 0 r r
u1 z11i1 z12i2 z13i3 u2 z12i1 z22i2 z23i3 u3 z13i1 z23i2 z33i3
因三相线路对称，即有：
Z23
i1 i2 i3 i , 3 z11 z22 z33 ,
u1 u2 u3 u
z1 z2 c -----线路时间常数 z1 z2
线路2上折射电压上升速率（陡度）最大值：
max
du 2 du2 dt dt max
t 0
2 u1 f e cz 1
t

t 0
2u1 f z1c
可见，最大陡度与Z1和c有关，c越大，陡度降低越多
Z1 2u1f Z2
u2
电源电压2u1f
电源内阻为Z1
等效电源
图9-11 彼德逊等值电路
适用范围：
节点后各线路无反射波（或反
射波未到考查点） 线路中接有集中参数的元件
图7-11 线路接有集中参数的彼德逊等值电路
四、波通过串联电感或并联电容
（一）波通过串联电感
据彼德逊等值电路有：
无穷长直角波u1f 沿线路Z1传向线路Z2
u1b u1f u 2 u1f
Z 2 Z1 ------电压反射系数 Z1 Z 2
2Z2 Z1 Z 2
------电压折射系数
u1f
图7-5 波从线路1传向线路2
二、几种特殊端接情况下的波过程 (一)线路末端开路
第三篇 电力系统过电压与绝缘配合 概念： 过电压—电力系统在运行中出现的可能危及绝缘的各种高电压
研究各种过电压的产生机理、发展过程、影响因素、防 护措施等。 绝缘配合---确定各种设备应有的绝缘水平 及相互之间的配 合关系
第7章 输电线路和绕组中的波过程 波的传播过程
图 7-1 波颜均匀无损导线传播示意图

图7-3 均匀有损单导线分布参数等值电路
由图可得：
i u C0 0 x t u i L0 0 x t
图7-4 均匀无损单导线分布参数单元等值电路
推导可得：
2u L0C0 2 x 2i L0C0 2 x 2u t 2 2 i t 2
经过n次折反射，线路2上电压 u2 (t ) U 01 2 U 01 2 1 2
U 01 2 ( 1 2 )2 U 01 2 ( 1 2 )3 U 01 2 ( 1 2 )n 1 1 ( 1 2 )n U 01 2 1 1 2
du2 因： ic c dt
u2 i2 z2
di2 有： 2u1 f ( z1 z2 )i2 z1 z2 dt
解得：
i2
2u1 f z1 z2
(1 e )
图7-6 波通过并联电容

t
Z2上的折射电压：
2 z2 u2 u1 f (1 e ) u1 f (1 e ) z1 z2 t t
dQ k dx i k q k dx dt
----k导线电流
z kk z kn
kk 2h k 60ln rk d k n' kn 60ln dkn
（Ω） ----k导线自波阻抗
（Ω）----k、n导线间互波阻抗
若线路中同时存在前行波和反行波时，则有：
di2 2u1 f i2 ( z1 z2 ) L dt t 2u1 f 解得： i2 (1 e ) z1 z2
Z2上的折射电压
2 z2 u2 u1 f (1 e ) z1 z2 t
L z1 z2 -----线路时间常数
图7-5 波通过串联电感
----耦合系数
图7-18 避雷线与导线间的耦合系数
线路绝缘承受的过电压：
u12 u1 u 2 (1 k 0 )u1
例2
平行多导线系统的等值波阻抗
i1 U0 i Z12 i2 Z13 i3 图7-19 波沿三相导线同时传播 Z11 U1 Z22 U2 Z33 U3
波同时作用于三相电路时
n →∞ （t→ ∞ ）
1 u2 (t ) t U012 1 12
图7-14 计算波的多次折、反射的网格图法
将各参数表达式代入，得： 可见入侵波为无穷长直角波时：
u2 (t ) t
2 z2 U0 z1 z2
线路２上电压最终值与中间线段无关
由初值向最终变化过程中，线路２上电压波形与z0有关 若β1 β2>0,各次折射电压均为正值，u2逐次叠加增大，但增 幅越来越小，最终趋于稳定值。
多导线系统波过程分析：⑴ 列出电位方程， ⑵ 加入边界条件求解
u k u kf u kb
例1
如图示雷击杆塔顶，求线路绝缘所受的过电压
解：两导线系统，电位方程：
u 1 z11i1 z12 i 2 u 2 z 21i1 z 22 i 2
边界条件：i2=0 (导线2对地绝缘）
z12 可得：u 2 u1 k 0 u1 z11 z12 k0 z11
u1 u1 f u1b 2u1 f
2u1 f z2 L e
t
线路2上折射电压上升速率（陡度）最大值：
max

t 0

2u1 f z2 L
可见，最大陡度与Z2和L有关，L越大，陡度降低越多
（二）波通过并联电容
据彼德逊等值电路有：
2u1 f (ic i2 ) z1 i2 z2
·
i2
v2
图7-9
z2>z1时电压和电流折、反射波形图
三、集中参数等值电路（彼得逊法则）
已知波通过节点后各线路上Z2的折射电压：
z2 u 2 2u1f z1 z 2
u1f
图9-10 波从线路1传向线路2
求Z2的折射电压时，可将其转化为集中参数的等值电路来分析：
彼德逊等值电路： 等效电源
图7-15
β1 β2>0时u2波形图
若β1 β2<0,各次折射电压值正、负交替出现，u2波形振荡变 化，但振幅越来越小，最终趋于稳定值。
图7-16
β1 β2<0时u2波形图
7.4 波在多导线系统中的传播
n导线系统，每根导线对地电位决 定于系统中所有导线上的电荷
静电场的麦克斯韦尔方程
u 1 11q 1 12 q 2 1k q k 1n q n u 2 21q 1 22 q 2 2k q k 2n q n u n n1q1 n2 q 2 nk q k n n q n
·
u2
v2
(a) 电压波形图
v1 v1 Z2 (b) 电流波形图 i1b v2
i1f Z1
·
A
i1f
i2
·
A
图7-8
z2<z1时电压和电流折、反射波形图
(四)
Z2>Z1
U1f Z1 v1 v1 u1b U1f u2 v2
A
·
Z2
(a) 电压波形图
·
A
i1f
Z1
v1
·
A
i1f Z2 (b) 电流波形图 v1 i1b
z12 z23 z13 i u ( z11 2 z12 ) 3 u 1 z11 zeq ( z11 2 z12 ) 三相等值波阻抗 i 3 3
7.5 波在有损线路上的传播
引起能量损耗的因素有： 1)电阻（包括：导线电阻和大地电阻）； 2)电导（包括：线路绝缘泄漏电导与介质损耗） 3)冲击电晕。 一、线路电阻和电导的影响