高三二诊数学试卷分析
高三第二次模拟考试数学试题分析
第二次模拟考试试题分析数学（文科）高三第二次模拟考试数学（文）试题是全省统一命题，试题对指导教师和学生进行普通高考备考，更好地把握高考命题的走向，及时调整复习策略起到了重要的作用。
对这次考试文科数学试卷作如下的分析。
一、试卷的基本情况分析1．试卷形式考试评价采用闭卷考试的形式。
整个试卷由选择、填空和解答三大部分组成，其中，选择题共12小题，60分；填空题共4小题，20分；解答题共6小题，70分；全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．知识点分布3．得分情况二、选择题情况分析题；选择题第1题是简单题，送分题，考查集合的概念及其运算，学生应该是拿分的，但是还有个别的学生选错，造成学生失分的原因之一是还有部分学生概念不清楚，复习中好高骛远。
学生的审题不仔细，运算错误也是丢掉这5分原因。
第2题考察了充分不必要条件及不等式性质，由于多数学生对这些内容不清晰造成失分，本题如果用特殊化法很容易得出答案，看来后面复习要注意回归课本，注意选择题的解题训练。
第3题尽管学生看懂了三视图，也知道球的面积公式，但无法正确的算出，这说明学生在计算方面还存在问题。
第4、5、6、7、8、9、10题学生得分较高，这六题失分原因主要是不等式解法和计算错误。
第11题得分较高，说明本题学生在数形结合方面有了良好的基础。
第12题得分最低，说明学生没有掌握好圆锥曲线的定义和性质三、填空题情况分析第13、14、15题，二项式定理指定项的系数，公式记错或者运算错误。
第16题得分低，部分同学给出了一个答案，转化的能力有待提高！建议后面的复习需要经常加强学生规范书写的意识；强调填空题的结果必须是“最简结果”，要注意回归课本，对一些基础内容、基本知识点的复习。
四、解答题情况分析第17题数列的题目,由于学生在平时的学习中疏忽大意，本是一个拿分的题目，但是完成的情况并不是很理想，得满分的同学只有少数，有以下几个问题：（1）等差数列、等比数列基本公式没记住（2）运算出错（3）解题过程不完整第18题是三角函数的题目。
广东省海珠区等四区2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
广东省海珠区等四区2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)2．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,13．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(34．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1005．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）A ．54B ．58C ．516D ．5326．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2-7．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种8．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π9．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数(03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是A ．6m ≠B ．5m ≠C ．4m ≠D ．3m ≠11．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．72412．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷（理科）1. 已知，则( )A. B. C. D.2. 设全集为R，集合，，则( )A. B.C. D.3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度单位：均在区间内，按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为( )A. 20B. 40C. 60D. 884. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为( )A. B.C. D.5. 已知，则( )A. B. C. D.6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为( )A. B. C. D. 567. 已知实数a，b满足，则下列各项中一定成立的是( )A. B. C. D.8.已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则直线与平面ABCD所成角的正弦值为( )A. B. C. D.9. 已知函数给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 已知直线l：与抛物线交于点A、B，以线段AB为直径的圆经过定点，则( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 在菱形ABCD中，，，将绕对角线BD所在直线旋转至BPD，使得，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.12. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 已知，，，则实数______ .14. 已知的展开式中含项的系数为，则______ .15. 已知O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于A，B两点.若，则双曲线C的离心率为______ .16. 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、若，且，则周长的最大值为______ .17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200通过计算判断，有没有的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为元/件顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？附表及公式：其中，18. 已知数列是公差为2的等差数列，是公比大于0的等比数列，，求数列和的通项公式；若数列满足，求的前n项和19. 如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，证明：平面平面ABC；若，，，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆经过，两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为，求证：为常数；求面积的最大值.21. 已知函数有两个极值点，求a的取值范围；若，求的取值范围.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B，求23. 设函数解不等式；令的最小值为T，正数x，y，z满足，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，，则，故选：利用复数的四则运算法则即可得出．本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，又，故故选：求出集合A中元素范围，再结合交集、补集的定义，即可求解．本题主要考查补集、交集的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图知，高度不低于16cm的频率为，所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为故选：根据频率分布直方图求高度不低于16cm的频率和频数即可．本题考查了利用频率分布直方图求频率和频数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：对于A，函数，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，又，故A符合图象；对于B，函数，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，又，故B不符题意；对于C，函数，定义域为R，因为，故C不符题意；对于D，当时，，故D不符题意．故选：根据函数的奇偶性，再利用特殊值法，逐一判断即可．本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：，可得，，，又，故选：由已知利用二倍角公式可得，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图知，该四棱台的上、下底面都是正方形，且正方形的边长分别为2和4，高为所以四棱台的体积为故选：由三视图得出该四棱台的上、下底面都是正方形，且正方形的边长分别为2和4，求出高，再计算四棱台的体积．本题考查了三视图、四棱台的体积计算问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：因为，所以，则，故A错误；当时，，所以，故B错误；因为，所以，所以，即，故C错误；因为，所以，，即，故D正确．故选：由，可得，根据不等式的性质即可判断A；根据正弦函数的单调性即可判断B；根据对数函数的单调性即可判断C；根据指数函数及幂函数的单调性即可判断本题主要考查了不等式的性质，考查了正弦函数、对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：点在底面ABCD的射影为BC中点H，则平面ABCD，又四边形ABCD为正方形，以点H为坐标原点，、、的方向分别为、y、z轴正方向，建系如图，平面ABCD，平面ABCD，，，，，、、、，，易知平面ABCD的一个法向量为，，直线与平面ABCD所成角的正弦值为故选：由已知可得平面ABCD，然后以点H为坐标原点，、、的方向分别为x、y 、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面ABCD所成角的正弦值．本题考查向量法求解线面角问题，化归转化思想，属中档题．9.【答案】B【解析】解：，对于①，，是的最小值，故①正确；对于②，当时，，所以函数在区间上不具有单调性，故②错误；对于③，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得，故③正确，所以正确的有①③．故选：先利用辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可判断①②，根据平移变换的原则即可判断③．本题主要考查了三角函数的恒等变形，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：记，则直线l的方程可表示为，设点、，联立，整理得，，则，由韦达定理得，，，，又，则，解得，故选：记，则直线l的方程可表示为，设点、，将直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理，结合以及可求得的值，再利用弦长公式，即可得出答案．本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的综合应用，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：如图，取BD的中点M，连接PM，AM，在菱形ABCD中，，则，都是等边三角形，则，因为平面平面，所以即为二面角的平面角，因为，所以，即，所以平面平面ABD，如图，设点E为的外接圆的圆心，则E在AM上，且，设点O为三棱锥的外接球的球心，则平面ABD，外接球的半径为R，设，则，解得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为故选：如图，取BD的中点M，连接的PM，AM，利用勾股定理证明，则有平面平面ABD，设点E为的外接圆的圆心，则E在AM上，设点O为三棱锥的外接球的球心，外接球的半径为R，利用勾股定理求出外接球的半径，再根据球的表面积公式即可得解．本题主要考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为成立，即，即，即，令，即有，因为，所以，令，则原问题等价于存在，使得成立，因为，令，即，解得，令，即，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，，而，所以当时，，若存在，使得成立，只需且，解得且，所以，故a的取值范围为故选：由成立，可得，令，构造函数，从而问题转化为存在，使得成立，求导判断单调性求得当时，，，进而得到且，即可求解．本题考查了转化思想、导数的综合运用，构造函数是解答本题的关键，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：由已知得，，解得故答案为：先求出向量的坐标，再利用模的坐标运算列方程求解即可．本题主要考查了向量的坐标表示，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，又的展开式通项为，的展开式通项为，，解得故答案为：求出的展开式通项，然后利用含项的系数为列方程求解．本题主要考查二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得，则，联立，解得，联立，解得，因为两条渐近线从左往右顺次交于A，B两点，且，所以，，，所以，因为，所以，整理得，则，解得或舍去，所以离心率故答案为：分别联立直线与双曲线渐近线的方程，求出A，B两点的坐标，再根据A在B的右侧，可得，再根据，求得a，b的齐次式，由此求出，进而可得答案．本题主要考查双曲线的性质，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为，由正弦定理可得，所以，，因为A、，则，所以，，故，由余弦定理可得，所以，，即，故，当且仅当时，等号成立，故周长的最大值为故答案为：利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角B的取值范围可求得角B的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．17.【答案】解：，所以有的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系；若甲顾客按方案二购买一件产品，设需要出X元，则X可取180，220，，所以元，所以顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付204元，若甲顾客按方案一购买一件产品，则需要元，因为，所以顾客甲选择方案二购买较为合理．【解析】根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论；设甲顾客按方案二购买一件产品需要出X元，写出X的所有可能取值，求出对应概率，再根据期望公式求出期望即可，再求出选择方案一所需的金额，即可得出结论．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了离散型随机变量的期望，属于中档题．18.【答案】解：数列是公差为2的等差数列，，得，，是公比大于0的等比数列，，设公比为q，，，解得负值舍去，；由得，①，②，①-②得，【解析】由等差数列的求和公式解方程可得首项，进而得到；由等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到；由等比数列的求和公式，结合数列的错位相减法求和，可得所求和．本题考查等差数列与等比数列的通项公式的求解，错位相减法求和，属中档题．19.【答案】解：证明：设平面ABC，垂足为N，作于E，于F，连接PE，PF，因为平面ABC，AB，平面ABC，所以，，又，，NE，平面PNE，所以平面PNE，又平面PNE，所以，因为，，NF，平面PNF，所以平面PNF，又平面PNF，所以，在和中，因为，，所以，所以，在和中，，，所以，所以，即点N到AB，AC的距离相等，同理点N到BC，AC的距离相等，所以点N为的内心，所以N，H两点重合，所以平面ABC，又因平面PAM，所以平面平面ABC；如图，以点B为原点建立空间直角坐标系，则，，，设内切圆的半径为r，则，即，解得，故，则，，则，设平面AHP的法向量，则，即，可取，设平面ACP的法向量，则，即，可取，则，由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【解析】设平面ABC，垂足为N，作于E，于F，连接PE，PF，先证明，从而可证得，从而可得点N为的内心，即N，H 两点重合，再根据面面垂直的判定定理即可得证；以点B为原点建立空间直角坐标系，利用等面积法求得内切圆的半径，再利用勾股定理求得PH，即可得P，H的坐标，再利用向量法求解即可．本题考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量求解二面角的余弦值，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．20.【答案】证明：设直线AM，AT，AN的倾斜角分别为，，，因为，所以，即，故，因为，，所以，所以，所以，则，所以为常数1；解：椭圆经过，两点，代入得，解得，所以椭圆方程为，设，，，由得，则AM的方程为，，AN的方程为，联立，消y得，则，同理可得，则，令，则，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为【解析】设直线AM，AT，AN的倾斜角分别为，，，根据，可得，即，求出，从而可得出结论；利用待定系数法求出椭圆方程，设，，，联立方程求出，，再根据，化简计算结合基本不等式即可得解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，圆锥曲线中最值的求法，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：，由题意得方程有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，设，对其求导得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，函数取得极大值，极大值为，又因为时，，时，，且时，，所以方程有两个不同的实数根时，可得，即函数有两个极值点时，a的取值范围是；由知，函数的两个极值点，是方程的两根，且，则有，两式相除，可得，可得，又由，可得，所以，令，则，令，，原不等式可转化为恒成立，因为，令，则，令，易得在上单调递增，又由，，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，又，，所以存在，使得当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，又，所以当时，，则，单调递减，当时，，则，单调递增，所以当时，，所以，故实数的取值范围为【解析】根据题意转化为方程有两个不同的实根，设，求得，求得函数的单调性和极大值，进而求得a的取值范围；由得到，得出，令，得到，求得，令，取得，再令，利用导数求得的单调性，进而得出单调递性和最小值，即可求解．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为，，，化简整理可得，，故曲线C的直角坐标方程为；直线l的方程可改写为为参数，将其代入曲线C的方程，化简整理可得，，设点A，B对应的参数为，，由韦达定理可知，，，故【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解；根据已知条件，将直线l进行变形，再结合参数方程的几何意义，即可求解．本题主要考查极坐标公式，以及参数方程的几何意义，属于中档题．23.【答案】解：当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为；证明：由题，当且仅当即时取“等号”，故的最小值，即，则，所以，当且仅当，即，时取等号，所以【解析】分，，三种情况讨论，去绝对值符号，从而可得答案；根据绝对值的三角不等式求出的最小值，再根据基本不等式中“1”的整体代换结合基本不等式即可得证．本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了基本不等式的应用，属于中档题．。
2023年四川省泸州市泸县四中高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省泸州市泸县四中高考数学二诊试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 如图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z所表示的复数z满足，则复数( )A. B. C. D.3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如图茎叶图，则下列判断错误的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的众数大于乙的众数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的性能优于乙的性能4. 已知某几何体的三视图如图所示图中网格纸上小正方形边长为，则该几何体的体积为( )A.B. 15C.D. 205. 已知是第四象限角，，则( )A. B. 5 C. D. 76. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在如图所示的计算…程序框图中，判断框内应填入的条件是( )A.B. ？C. ？D. ？8.已知函数，，其中，若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是( )A. 在区间上是减函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是增函数9. 若，则( )A. B. C. D.10. 已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为( ) A. B. C. 0 D. 5011. 已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方是( )A. B. C. D.12. 关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 曲线在处的切线方程为__________.14. 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______.15.若实数x，y满足，且，则的最大值为______.16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P是线段DC上的一个动点，则的最小值为______ .17. 已知正项等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，求与；设，数列的前n项和记为，求18. 某超市从2020年1月甲、乙两种酸奶的日销售量单位：箱的数据中分别随机抽取100个，并按，分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．写出频率分布直方图甲中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位：箱的方差分别为与，试比较与的大小只需写出结论；估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．19. 如图，，分别是圆台上、下底面的圆心，AB是下底面圆的直径，，点P是下底面内以为直径的圆上的一个动点点P不在上求证：平面平面；若，，求二面角的余弦值．20. 已知抛物线C：，直线，过点作直线与C交于A，B两点，当时，P为AB中点.求C的方程；作，，垂足分别为，两点，若与交于Q，求证：21. 已知函数有两个零点，求实数a的取值范围；证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；已知点，若曲线方程中的参数是t，，且与相交于P，Q两个不同点，求的最大值．23. 已知函数解不等式；已知，若恒成立，求函数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的描述法和区间的定义，绝对值不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考査了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由图可知：再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图可知：，则复数故选：3.【答案】D【解析】解：，，故选项A判断正确；甲的众数为15，乙的众数为12，故选项B判断正确；由茎叶图知乙的数据更集中，故选项C判断正确；甲的平均数大于乙的平均数，且甲的方差大于乙的方差，甲的性能劣于乙的性能，故选项D判断错误；故选：分别利用平均数及众数判断选项A、B，结合茎叶图直接判断选项C，根据平均数及方差判断选项D即可．本题考查了数据的数字特征的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为下底面为边长为2，上底面边长为4，高为2的四棱台；如图所示：故；故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：，且为第四象限角，则；故选：根据同角三角函数之间的基本关系，可先求出，，再利用两角差的公式求解即可．本题考查了同角三角函数间的基本关系的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于中档题．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：设数列的首项为，若为递增数列，则对恒成立，即或，所以由为递增数列，由\(\left\{{a}_{n}\right\}\)为递增数列\(⇏q>1\)，故“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选7.【答案】A【解析】解：由题意，1，5，9，…，2017是等差数列，公差为4，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量…的值，模拟程序的运行，可得当…时，不满足退出循环的条件，…，当…时，满足退出循环的条件．可得判断框内的条件为：？．故选：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量…的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由的最小正周期为，得，又当时，取最大值，，，，由选项可知B正确．故选：根据条件得到的解析式，然后根据选项判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．化为，利用函数的单调性求解．【解答】解：，，即，又因为a、b为底数，a、b恒大于0故，故选10.【答案】C【解析】解：依题意，由函数的图象关于对称，可知函数的图象关于对称，数列是公差不为0的等差数列，，，，数列前100项和为故选：先根据函数图像的对称性及平移性质可得函数的图象关于对称，再根据数列是公差不为0的等差数列判别出，又由可得，最后根据等差数列的求和公式及等差中项的性质计算出结果．本题主要考查数列与函数的综合问题，考查了转化与化归思想，函数的性质运用，等差数列的求和公式及等差中项的性质应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．【解析】解：如图，设抛物线的准线为l，作于Q，双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，设，，则，且，满足，将①代入②得，则，即，或舍去将代入③，得，即，再将y代入①得，，即，，即故选：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a，c的关系即可得到结论．数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．本题运算量较大，综合性较强，难度较大．【解析】解：因为对任意恒成立，所以，即在时恒成立，令，则在R上单调递增，且，所以恒成立，即恒成立，令，，则，易得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，所以，故故选：由已知不等式合理的变形得在时恒成立，结合不等式特点考虑构造函数，结合导数分析单调性，由不等式及单调性进行转化，可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的运用，求切线方程以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程.【解答】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，切点为，则切线的方程为故答案为14.【答案】【解析】解：3名女生和4名男生全排列共有种情况，每名女生旁边都有男生的情况分为两类，3名女生都不相邻，或恰有2名女生相邻，共有种情况，所求的概率为故答案为：3名女生和4名男生全排列共有种情况，每名女生旁边都有男生的情况分为两类，3名女生都不相邻，或恰有2名女生相邻，共有种情况，由此能求出所求的概率．本题考查排列组合的应用，考查逻辑推理的核心素养，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：，则，，当且仅当，即时取等号，故的最大值为，故答案为：先根据对数的运算性质可得，再把已知变形，最后根据基本不等式即可求解．本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中档题．16.【答案】【解析】解：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，所在直线方程为，即，设，，则，，，当时，的最小值为故答案为：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数求最值得答案．本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，建系是关键，是中档题．17.【答案】【名师指导】本题考查等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和，考查运算求解能力及推理论证能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养．解：设正项等比数列的公比为，由，解得，所以，由得，所以，①，②①-②得，所以【解析】根据等比数列的通项公式、前n项和公式和等差中项列出方程组，求出，q的值，即可求解；由求出，再利用错位相减法即可求解．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：由各小矩形面积和为1，得，解得，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则，由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，1，2，3，，，，，的分布列为：X 0 1 2 3P【解析】本题考查了频率分布直方图、二项分布的概率计算公式和数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用频率分布直方图的性质即可得出;设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱，求出，，即可求出的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布求出概率，得到分布列，然后求解期望．19.【答案】证明：由题意可得平面PAB，，为直径，，，平面，又平面，平面平面；解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，，可得，，，，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为【解析】由线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，结合向量夹角公式即可求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：设，，，的方程为，即，联立，得，，，为AB的中点，，得，抛物线C的方程为；证明：当时，，，则四边形为矩形，可知Q为的中点，又已知P为AB的中点，为的中位线，得；当AB与l不平行时，设AB与l相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，由题意显然成立，只要证，即证，又，，则需要证，即证，也就是证设直线AB的方程为，则，联立，解得联立，得，，，综上所述，【解析】设，，作出AB的方程，与抛物线方程联立，结合根与系数的关系及中点坐标公式求解p，则抛物线方程可求；当时，知Q为的中点，又P为AB的中点，得；当AB与l不平行时，设AB与l相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，由题意显然成立，只要证，转化为证联立两直线方程求解，联立直线方程与抛物线方程求得，与，代入整理即可证明．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，，①当时，，所以在R上单调递增，故至多有一个零点，不符合题意；②当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以若，则，故至多有一个零点，不符合题意；若，则，，由知，所以，所以，，由因为，，故存在两个零点，分别在，内，综上，实数a的取值范围是证明：由题意得，令，两式相除得，变形得，欲证，即证，即证，记，，故在上单调递减，从而，即，所以，得证．【解析】对求导，再对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求出的单调性与最值，再结合题意可求得a的取值范围；由题意得，令，从而可得，分析可得要证，即证，令，利用导数求出的单调性，从而可得即可得证．本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，考查分类讨论思想与转化思想的应用，考查逻辑推理与运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：，曲线的直角坐标方程为，是曲线：的参数，的普通方程为，与有且只有一个公共点，或，的普通方程为或是曲线：的参数，是过点的一条直线，设与点P，Q相对应的参数分别是，，把，代入得，，当时，，取最大值【解析】本题考查了参数方程化为变通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用参数的意义求最值问题，属中档题．利用公式直接把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆与圆相切，可以得到等式，求出把曲线参数方程代入曲线直角坐标方程，得到一个一元二次方程，设与点P，Q，的参数分别是，一元二次方程根与系数关系，求出的表达式，求出最大值．23.【答案】解：不等式，即当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解．综上，原不等式的解集为令当时，要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数a的取值范围是【解析】分类讨论，即可解不等式；令，要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围．本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，正确转化是关键．。
安徽省阜阳市2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
安徽省阜阳市2025届高三二诊模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦2．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >3．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-4．已知函数||()()x x f x x R e=∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(212),e eB ．(20,)2e eC ．(11,1)e+D ．21,12()ee+ 5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）A ．764B ．1132C ．5764D ．11166．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．58．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或010．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．11．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数12．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ） A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三二模试卷分析
高三二模试卷分析一、试题分析：1、试题特征：试题分选择题、填空题和解答题三种，其中选择题12个，填空题4个，解答题6个，共计22道试题。
2、试题命制对知识的考察，重视对基础知识和基本理论的考察，同时又突出重点，体现了重点知识在数学科中的主干地位。
全部试题突出考察了集合、函数、不等式、数列，三角函数与向量，概率与统计、空间直线与平面，解析几何，极限导数等重点内容，使数学主干知识内容的试题成为数学试题的主题。
3、数学试题命制突出考察了数学思想方法。
4、数学试题命制重视对学生能力的考察，每道数学题都需要学生认真阅读，仔细分析，由题目条件和所需解决的问题联系理论，解决问题，因而试题首先要求学生有较强的逻辑思维能力，同时试题要求学生必须有一定的运算能力，如第3题，第10题，第12题，第22题，第21题，学生感到运算量有些大，但若真正掌握了基本运算方法，并能熟练进行运算，这些题也不难解决。
二、试卷分析：1、部分学生卷面不够整洁，字迹不够工整，写错后墨成一片，有的学生没有用黑色签字笔，答卷而用蓝颜色笔答卷，不符合高考答题要求。
2、部分学生对一些较简单的基础性问题的解答较差，如第17题第（五）问，反映了学生缺乏对基础知识和基本方法灵活运用的能力。
3、部分学生对一些问题的解答反映出学生扎实的基本功，如第19题，标准答案用空间向量理论给出，但仍有不少学生能用传统办法正确解答而得全分。
三、教学建议：1、重视基础知识和基本思想方法理论的教学。
2、抓落实，教学上一定要把学生的练落到实处，让学生多练，去体会如何答卷如何表达；让学生多练去体会如何思考，如何分析；让学生多练去体会如何最大限度地提高数学科成绩。
3、要做好题后反思与总结。
做题后，一定要认真反思，仔细分析，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用知识的。
题目是如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
能不能把题解过程概括归纳成几个步骤。
2025届浙江省教育考试院高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届浙江省教育考试院高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3π，函数()y f x =图象的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是（ ） A ．3,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．22,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．2,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 3．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n n n n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( ) A ．2 B ．145C ．3D ．4 4．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M满足x y +≥ ） A ．935 B ．635 C ．537 D ．7375．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ） A ．10110 B ．9110 C ．11111 D ．122116．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()0,2D ．[)0,+∞ 7．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -8．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e --=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 9．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．410．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b -=>上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．103 B ．102 C ．10 D ．21011．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．312．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳市一中2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
贵州省贵阳市一中2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ）A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）3．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5BC ．13D 4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A 1BC D5．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）A B ．C ．3 D ．46．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 7．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32 8．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）A ．﹣3∈AB ．3∉BC ．A∩B=BD ．A ∪B=B9．已知函数()12x f x e-=，()ln 12x g x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．0 B ．4 C ．132e - D ．5+ln 6210．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．2511．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C 3D 312．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ）A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三二模数学科试卷质量分析
高三二模数学科试卷质量分析第一篇：高三二模数学科试卷质量分析高三二模数学科试卷质量分析选择题与填空题具有题小量大、适度、全面考查的特点。
呈现基础、全面、核心、人文、和谐的特征。
试题简约、凝练、直击核心，留有恰当的思维、探究、应用、操作空间，有一定的综合度、开放度和创新度。
呈现方式多样化，价值取向明确。
选择题是针对学生薄弱点设置干扰点，又适当设置提示项为学生灵活解题提供条件。
选择题中的大多数题具有多种解法。
为基础扎实、思维活跃的学生提供了充分发挥聪明才智、快速灵活解题的平台。
选择题这一题型在培养和发展学生的思维能力上有其独特和不可替代的教育功能和评价功能。
填空题作为基本题型,与选择题共同肩负起基础、全面、核心、简约、和谐评价功能的同时，从解题过程看，已兼具解答题的特征。
从某种意义上说，具有更大的思维空间和开放度。
关注填空题的命题特点及设计走向、分析解题思路、总结归纳常用的解法和技能很有必要。
其功能是比较全面地、高效地对学生基本核心的学段学习目标进行考查，同时，由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同蕴含的题感，渲染着一种氛围，学生的心理情绪和思维状态都会渐入佳境，为顺利完成解答题做好了准备。
第11题，常规题，难度小，学生得分率高。
第12小题，难度较小，只是部分学生粗心大意，把把-写成了，导致失分。
第13小题也是一道常规题，学生得分率较高。
第14题是一个归纳推理题，部分学生的归纳总结能力较差，把1+ + +…+﹤弄成了1+ + +…+﹤，反映出他们没有明确对应关系。
第15小题，常规题，以考查学生的基础知识和基本技能为主。
学生失分率较小。
文科的填空题都是一些基础题，以考查学生的基础知识为主。
第16题，第一问得分较高，考查等差数列通项公式的简单运用，个别学生计算错误，大部分为全分6分。
第二小问考查分组组合法求数列和，部分学生与错位相减法和相混淆，且运算能力不太过关。
结论错误本题平均可达9分左右。
2025届贵州省黎平县第三中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届贵州省黎平县第三中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,22．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．444．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( )A ．B ．CD ．25-5．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．BC ．1-D ．17．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-8．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-11．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为82，则AB =（ ） A ．6 B ．9C ．92D ．6212．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届成都市高三数学二诊试题分析及今后备考措施
成都市二诊数学试题分析一．考点分布及得分情况试卷符合全国卷大纲，总体难度适中，以基础题目和中等题目为主。
本次考试注重基础知识与技能的考查，同时还考察数学思想和解法的灵活运用。
从试卷内容上看，选择填空题考查的知识点比较全面，解答题考查解数列、概率统计、立体几何线面关系与体积、圆锥曲线、函数导数、坐标系与参数方程等高中数学的主干知识,以常规题出现。
二．各班考情分析诊断虽然这次题目不是很难，但是因为经过近两个月的线上教学对于自觉性较差的学生影响还是很大，很多基础题目都不会做，所以考试成绩出现了两节分化较大的情况。
以下是各班分数及上有效分人数统计：1我们还统计了文理科学生在这次二诊试题中本来能够得分，但是得分率较低的题目。
其中得分率较低的题目：选择题5,6,8,10,11，填空题15解答题：17（2）18（2）19（2）20（2）22（2），其中：5题主要问题是三角函数公式不熟悉、6题主要问题是不会用函数图像研究函数性质、8题主要问题是不会求三角函数的对称抽、10题主要问题是忘记了怎么求离心率问题，一些同学下手都困难、11题主要问题是一部分同学向量不会算，还有部分就是运算能力较差算不出来、15题主要问题是忘记了直线与圆锥曲线问题的常规解题方法、17题（2）主要问题也是数列求和的常规方法不熟悉、18题（2）是个老大难，特别是文科立体几何的体积问题，部分同学不知道常规的解题思路和方法、19题（2）主要问题是因为（1）问算错了导致（2）问判断出错，还有学生是因为审题出错以及书写不规范而失分、20题（2）主要问题是运算能力较差，算不出来、22（2）问题是直线的参数方程不熟悉，写不出参数方程。
总结下来文理科错题情况主要问题集中在：1、基础知识遗忘率较高；2、常规的解题方法还不熟悉；3、运算能力较低；4、部分题目书写不规范。
分析后我们讨论了下一阶段复习备考策略三．下一阶段复习备考策略1.查漏补缺、回归基础高考是选拔性的考试，所以题目难度是分阶梯性的，有些题型就是比较简单的，甚至有些“送分题”。
高三数学第二次模拟考试考试试卷分析王家田
高三数学第二次模拟考试考试试卷分析高三第二次模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查。
纵观全卷，理科试卷难度比高考略高，文科难度跟高考难度一样，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。
下面我对试卷进行以下的分析从阅卷中我看到除个别问题外，学生失分大多是在一些简单问题上、计算能力与问题处理能力上一些地方需要规范，再者知识的连贯性不好。
、1.继续加强基础知识的教学和基本技能的培养2.注意抓学生审题能力的培养3.加强学生运算能力及正确运算能力的培养(1)对于三角函数问题要求学生理解公式间的相互联系并在记忆的基础上强化其应用，使学生不犯低级错误。
(2)立体几何的教学中用综合法解决问题时要强化学生的规范，用向量方法解决问题时要训练学生准确运算的能力。
（3）概率主要考察古典概型的计算，涉及到计数问题，常用列举法。
统计重在考察抽样方法、总体分布估计、几何概型和图形统计等一些常用的统计方法等。
三、具体措施（1）选择题、填空题强化训练选择题和填空题的解答都有各自的特点，除了掌握相应的知识，方法的运用也很重要，很多题目都可以用方便快捷的方法解决，比如排除法、特殊值法等等；所以我们也要在更多在方法上加以指导，尽量地做到选择填空题精做巧做，不小题大做。
（2）解答题强化训练我们将解答题分为两种类型，前三题为“一定要拿下的”，后两题为“尽量多拿分的”。
对于后两题，对大部分学生来说，如果有时间的话要尽量的将第一小题解答，尽量地转化一些已知条件，向要求解或证明的结果靠拢，尽量地得分。
（3）模拟训练精选他新课程实验区地区性统考的试卷给学生做模拟训练，老师要做到及时批改、及时评讲；学生要做到多反思、多总结，重视自己在解题过程中存在的知识上的不足和思维上的不足，并与老师合力改进不足、努力提高知识点分布通过上表可以看出本次考试的重点是函数，三角函数，立体几何，解析几何，概率统计占110分。
2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省成都市武侯区玉林中学高考数学二诊试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，则复数z的共轭复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知等比数列的前n项和为，且，，则( )A. B. 5 C. D.4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，；方差分别为，则下面正确的是( )A. B.C. D.5.如图，正方体中，M是的中点，则( )A. 直线MB与直线相交，直线平面B. .直线MB与直线平行，直线平面C. 直线MB与直线AC异面，直线平面D.直线MB与直线垂直，直线平面6. 已知平面向量和，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：：，；：，；：，；：，其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，，则( )A. B. C. D.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( )A. 28hB.C. 29hD.10. 在菱形ABCD中，，，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.11. 在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离单位：与制动距离单位：之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度单位：根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与v的函数关系的是( )A. ，B. ，C.， D. ，12. 已知，，，其中e为自然对数的底数，则( )A. B. C. D.13.二项式的展开式中的系数为______ .14. 如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点包含端点，则的最大值为______ .15. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，一个白球.这6个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为______ .若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为______ .16. 设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为______ .17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若的面积为，点D在线段AC上，且，求BD的最小值.18. 如图，，分别是圆台上、下底面的圆心，AB是下底面圆的直径，，点P是下底面内以为直径的圆上的一个动点点P不在上求证：平面平面；若，，求二面角的余弦值．19. 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长单位：分钟如图所示.从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；从2011年至2020年中任选两年，设X为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求X的分布列和数学期望；将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，，试比较，，的大小只需写出结论20. 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，且点在㮋圆上.求椭圆C的标准方程；过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为Q，经过坐标原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M，N两点，求四边形AMBN的面积的取值范围.21. 已知函数当时，求在点处的切线方程；当时，，求实数m的取值范围.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图无需写出作图过程；直线与曲线C相交于A，B两点，且，求的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，或，，所以，所以B正确；A不正确；或，所以C、D不正确；故选：求解集合B，然后求解交集与并集，即可判断元素与集合的关系，得到正确的选项．本题考查二次不等式的解法，交集以及并集的元素，运算与集合的关系，是基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，所以所以，对应的点为，位于第三象限．故选：根据复数的运算求出z，再根据共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：等比数列的前n项和为，且，，则，，，，即，解得，故，所以故选：根据已知条件，结合等比数列的性质，求出m，即可求出，再将代入，即可求解．本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得：甲地区：的频率为，的频率为，甲地区用户满意度评分的中位数，乙地区：的频率为，的频率为，乙地区用户满意度评分的中位数，，由直方图可以看出，乙地区用户满意度评分的集中程度比甲地区的高，故选：根据直方图求出甲、乙地区用户满意度评分的中位数，并通过两地区用户满意度评分的集中程度即可得到哪个方差小．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数和方差的计算，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于选项A，连接，BD，如图，在正方体中，，面MBD，所以平面MBD，又面MBD，，所以直线MB与直线不相交，故选项A错误；对于选项B，连接，，如图，在正方体中，，面MBD，所以面MBD，又面MBD，，所以直线MB与直线不平行，故选项B错误；对于选项C，连接，，，在正方体中，，，，所以面，又，所以BM与平面不垂直，故选项C错误；对于D选项，连接，，，，，在正方体中，，，，所以面，面，所以，设，连接，如图，，，，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以面，故选项D正确，故选：可利用正方体的性质以及线面垂直，线面平行的判定及性质逐一选项判断即可．本题考查了空间中直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：“”，化为：“”是“”的充要条件．故选：“”，展开化简即可判断出结论．本题考查了数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：不等式组的解集为D，作出平面区域：由图可知，在阴影区域ABC中，对于：，，正确；：，，错误；：，，代入不成立，错误；：，，正确．故选：依题意，作出线性规划图，对、、、四个选项逐一判断分析即可．本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：抛物线C：的焦点为，过点F的直线与抛物线交于点A，B，与抛物线的准线交于点M，且点A位于第一象限，F恰好为AM的中点，所以M的纵坐标为：，则A的纵坐标：，A的横坐标为：，M的横坐标为：，FA的斜率为：，AF的方程为：，代入抛物线方程可得：，可得，，可得，可得故选：利用已知条件求解A的坐标，得到M的坐标，然后求解B的坐标，即可求解的值．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意可得，则当时，，所以，即当放电电流时，放电时间为，故选：根据题意求出蓄电池的容量C，再把时代入，结合指数与对数的运算性质即可求出结果．本题主要考查了函数的实际应用，考查了指数与对数的运算性质，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：在菱形ABCD中，，，AC与BD的交点为G，则，设，又点M，N分别在线段AD，CD上，且，，则，，将沿MN折叠到，使，设在平面ABC内的射影为F，则点F在BG直线上，又，，，由可得点F与点G重合，即在平面ABC内的射影为G，又为直角三角形，且，则，，则，设的外接圆的圆心为，半径为r，则，即，即，，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，则平面ABC，设H为的外心，则四边形为矩形，设，则，则，，即三棱锥的外接球的表面积为，故选：由已知可得在平面ABC内的射影为G，由正弦定理可得的外接圆的半径为，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，H为的外心，且，则，然后结合球的表面积公式求解即可．本题考查了正弦定理及勾股定理，重点考查了球的表面积公式，属中档题．11.【答案】B【解析】解：设，，由图象知，过点，，，，，，，，，，，，，，作出散点图，如图由图1可得，与v呈现线性关系，可选择用，过点，，，，，，，，，，，，，，作出散点图，如图由图2可得，与v呈现非线性关系，比较之下，可选择用故选：设，，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案．本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查散点图的应用，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：令，，令，则，当时，，则在上单调递增，又，所以当时，，又，所以在上恒成立，又，所以，即令，则，当时，，所以在上单调递减，所以当时，，即，令，则，在上单调递减，所以当时，，即，所以在上恒成立，令，则，所以，综上所述，故选：构造函数，，利用导数判断其单调性即可判断a，c的大小；，可构造函数判断与的大小，构造函数判断与的大小，从而可判断b，c的大小．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造函数的数学思想，属于中档题．13.【答案】90【解析】解：展开式的通项公式为，，1，，5，令，解得，所以的系数为，故答案为：求出展开式的通项公式，然后令x的指数为4，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：以AB，AD所在直线为坐标轴，建立坐标系，如图，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点包含端点，，，，，，，，则，则的最大值为：故答案为：利用向量的坐标运算，转化求解即可．本题考查平面向量的数量积的求法与应用，是基础题．15.【答案】【解析】解：设从甲袋放入乙袋的是白球，从甲袋放入乙袋的是红球，从乙袋中任取一球是红球，所以，所以故答案为：；设从甲袋放入乙袋的是白球，从甲袋放入乙袋的是红球，从乙袋中任取一球是红球，利用和求解．本题主要考查了全概率公式，考查了条件概率公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由，，则在直角三角形中，，由且M为AB的中点，则，连接，设，，则，，由双曲线的定义可得：，，由上两式联立解得：，在直角三角形中，，即，即，故，故答案为：由且M为AB的中点，则，设，，根据双曲线的定义可求出x，y的值，然后在直角三角形中由勾股定理可得出答案．本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属中档题．17.【答案】解：因为，由正弦定理得所以，整理得，因为，所以，即，由A为三角形内角得；因为，所以，因为D在线段AC上，且，所以，所以，当且仅当且，即，时取等号，所以BD的最小值为【解析】由已知结合正弦定理，和差角公式进行化简可求，进而可求A；结合三角形面积公式先求出bc，然后结合向量数量积的性质及基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，和差角公式，三角形的面积公式的应用，还考查了向量数量积的性质及基本不等式的应用，属于中档题．18.【答案】证明：由题意可得平面PAB，，为直径，，，平面，又平面，平面平面；解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，，可得，，，，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为【解析】由线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，结合向量夹角公式即可求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.【答案】解：从2011年至2020年，共10年，其中动画影片时长大于纪录影片时长的年份有：2011年，2015年，2017年，2018年，2019年，2020年，共6年，故所求概率的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以随机变量X的分布列为：X012P数学期望结合图象可知科教影片时长的波动最大，方差最大，将动画影片、记录影片时长从小到大排列，动画影片：150，180，200，240，260，290，320，350，380，430，记录影片：100，130，150，190，210，240，270，300，330，380，记录影片的每个数都比动画影片小50，波动一样，故方差相同，故【解析】利用古典概型概率公式计算即可得解；的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，可得分布列和数学期望；由图象结合方差的意义即可比较大小．本题主要考查古典概型的概率公式、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：因为，可得，设椭圆的方程为：，将点代入椭圆的方程：，解得，所以椭圆的方程为：；由可得右焦点，由题意设直线l的方程为，设，，联立，整理可得：，显然成立，，，，可得AB的中点，可得弦长，可得直线OQ的方程为，设，，联立，整理可得，可得，设，，所以M到直线l的距离，N到直线l的距离，因为M，N在直线l的两侧，所以，所以，因为所以四边形的面积的范围【解析】由离心率的值可得a，b的关系，再将点的坐标，代入椭圆的方程，可得a，b的值，可得椭圆的方程；设直线l的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，可得弦长的代数式，可得AB的中点Q的坐标，可得直线OQ的方程，与椭圆联立，可得M，N的坐标，可得M，N到直线l的距离，由M，N在直线的两侧，可得M，N到直线l的距离之和的代数式，可得四边形的面积的表达式，由自变量的范围，可得四边形的面积的范围．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，四边形的面积的求法，属于中档题．21.【答案】解：函数的导数为，可得在点处的切线的斜率为，又切点为，则切线的方程为，即为；当时，，即为，由，，可得恒成立．设，由，，可得，由，，可得，所以函数在递减，可得，则，即恒成立，所以，即m 的取值范围是【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；由参数分离可得恒成立，考虑与1的大小，运用导数和单调性，结合不等式恒成立思想，可得所求取值范围．本题考查函数的导数的运用：求切线的方程和单调性，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：直线l 的参数方程为，其中t 为参数，转换为普通方程为；曲线C 的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为故曲线C 的简图为：直线，与曲线C 相交于A ，B 两点，所以，解得，同理，所以，故，整理得：，由于，所以【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用极径的关系式和三角函数关系式的变换及正弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径关系式，三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．。
二诊数学试题分析
二诊数学（文科）试题分析陈兴祥这次考试文科数学最高分148分，平均分62.76分，60分以下230人，及格90人，方差太大、低分人数太多50分以下180人之多，显然不符合正态分布。
由此反映出文科的数学尤其是平行班后50%的学生和加强班、特长班的学生的数学学习从一开始就存在很大问题。
态度问题、教与学的方法问题、教材选择、作业布置等各方面都有问题，这个需要我们在以后（下届学生）做出改变。
当务之急是这些学生如何应对高考，如何在现有的知识结构上提高高考得分，哪怕是一两分，特别是在客观题方面，怎样得期望高分，我们要拿出有可行的、实效的训练办法。
80分~~~~90分之间有53人，这些人在日后的复习中老师要重点照顾，要力保这些人的数学成绩至少提高10分以上，对其他同学来说，我提出一个的口号“再做一个选择、再做一个填空、再做两个解答的小问题！”希望老师能按实际情况去抓落实。
此次考试试题涉及“集合与逻辑、函数、三角、数列、算法、立几、平几、概率、统计、导数、不等式、参数方程”等12个专题的28个知识点。
其中选择题第1、2、3、4、6、11小题分别考察学生对“命题概念、函数定义域、等差数列定义、复数的基本运算、平面向量的坐标运算、平面两点间距离公式的应用”的掌握情况。
这六个小题是基本累简单题目，但是得分期望却不高（只有23分），所以后期复习还是要抓概念、基础方法、正常运算。
第5、7、8、9小题分别考察学生对“三角函数基本关系、线性规划、三视图、程序框图”等知识点的基本应用能力。
难度中等得分期望为13.5。
第10小题考察“函数性质（奇偶性的应用）”属稍难题目，第12小题是个“几何概型问题，还结合了空间立体几何体积的运算”是拔高的难题，准确率为30%。
选择题总体得分期望34.5分，没有达到我们的最低要求，所以在以后的复习中我们要主抓客观题的训练。
填空题13小题考察的是“双曲线的定义和焦点弦的性质（通径）”是个难题；14小题考察“线性回归方程的计算”是基本概念类的简单题；15小题考察“余弦定理和三角形面积公式的综合应用”是个中等难度题；16小题考察“方差的运算及重要不等式的应用”是个偏难题。
2023年甘肃省高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）1. 复数( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.3. 命题p：已知一条直线a及两个不同的平面，，若，则“”是“”的充分条件；命题q：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台.则下列为真命题的是( )A. B. C. D.4. 函数的图象大致是( )A. B.C. D.5. 已知椭圆的方程为，离心率，则下列选项中不满足条件的为( )A. B. C. D.6. 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的.如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为( )A. 2B. 4C. 12D. 247. n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元，分为奇校验码和偶校验码，若一个校验码中有奇数个“1”，则称其为奇校验码，如5位校验码“01101”中有3个“1”，该校验码为奇校验码.那么4位校验码中的奇校验码的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 108. 若，则( )A. B. 3 C. D.9. 2022年8月，中科院院士陈发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察.在科考期间，陈院士为同行的科研人员讲解专业知识，在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”.已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b，b与该地海拔高度单位：米满足关系：为常数，e为自然对数的底若科考队算得A地，海拔8700米的B地，则A地与珠峰峰顶高度差约为( )A. B. C. D.10. 如图所示，边长为2的正三角形ABC中，，，则( )A.B.C. 1D. 211. 过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点，则弦长( )A. 8B. 6C. 5D. 412. 若，则以下不等式成立的是其中e为自然对数的底( )A. B.C. D.13. 为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______ 人.14. 若圆O：过双曲线的实轴顶点，且圆O与直线l：相切，则该双曲线的渐近线方程为______ .15. 已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是______ .16. 我国古代数学名著《孙子算经》卷下的第26题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此题所表达的数学涵义是：一个正整数，被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个正整数是多少？这就是举世闻名的“中国剩余定理”.若分别将所有被3除余2的正整数和所有被7除余2的正整数按从小到大的顺序组成数列和，并依次取出数列和的公共项组成数列，则______ ；若数列满足，数列的前n项和为，则______ . 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_____.求的面积；若，求在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应举措，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差与反季节蔬菜种子发芽数个之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据值为观察值：温差89 1 01112发芽数个2324262730在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y与x是否具有明显的线性相关关系不需要说明理由；用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点即点，且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；用中求出的直线方程预测当温度差为时，蔬菜种子发芽的个数.19. 已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心.求证：平面PBC；当时，求E到平面PCD的距离.20. 已知椭圆C：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且求椭圆C的方程；若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点.①证明：直线CD过椭圆右焦点；②椭圆的左焦点为，求的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21. 已知函数当时，求的零点个数；设函数，讨论的单调性.22. 在平面直角坐标系中xOy，曲线的参数方程为：为参数，且，P为曲线上任意一点，若将点P绕坐标原点顺时针旋转得到点Q，点Q的轨迹为曲线以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；已知点，直线与曲线交于A，B两点，求的值.23. 已知求不等式的解集；若，且，恒成立，求m的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：复数，故选利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：对于命题p，若，，则由面面垂直的判定定理可得，所以“”是“”的充分条件，故命题p为真命题，对于命题q，由棱台的定义可知，棱台各个侧棱的延长线交于一定，故命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题．故选：先判断命题p，q的真假，再利用复合命题真假判断方法，逐个分析各个选项即可．本题主要考查了面面垂直的判定定理，考查了复合命题的真假判断，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：函数，恒成立，排除选项B、C；当，并且时，，排除选项A；故选：利用函数的值域，排除选项，结合x的取值，判断y的值，即可推出函数的图象．本题考查函数图象的判断，函数的值域，是判断函数的图象的常用方法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由，可得，，，故离心率，故A正确；由，可得，，，故离心率，故B正确；由，可得，，，故离心率，故C不正确；由，可得，可得，，，故离心率，故D正确．故选：根据椭圆的几何性质，求解即可判断每个选项的正确性．本题考查椭圆的离心率，属基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意可知三视图的直观图是，并且，，，所以长方体的体积为：故选：利用三视图的数据，判断长方体的棱长，然后求解长方体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是基础题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，4位校验码中的奇校验码，即一个4位校验码中有奇数个“1”，若其中有1个“1”，有种情况，若其中有3个“1”，有种情况，则4位校验码中的奇校验码的个数是故选：根据题意，按“1”的个数分2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：，故选：利用两角和差的余弦公式展开，再利用同角关系即可得．本题考查三角函数的求值，考查两角和差公式，同角关系，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设A地海拔高度为，珠峰峰顶处海拔高度为，由已知得，，所以，即，依题意得，，所以故选：设A地海拔高度为，珠峰峰顶处海拔高度为，由题意可得，再利用指数幂的运算性质求出的值即可．本题主要考查了函数的实际应用，考查了指数幂的运算性质，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：，则，，，故选：根据已知提条件，结合向量的线性运算，以及平面向量的数量积公式，即可求解．本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：已知抛物线方程为，则抛物线的焦点为，过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，不妨设直线AB的方程为，联立，消x可得，设，，则，，又以AB为直径的圆经过点，则，即，即，即，即，则，即，所以弦长故选：由抛物线的性质，结合直线与抛物线的位置关系求解即可．本题考查了抛物线的性质，重点考查了直线与抛物线的位置关系，属中档题．12.【答案】A【解析】解：因为，所以，令，则，当时，，单调递增，所以，故，A正确，所以，B错误；由可得，C错误；，D错误．故选：由题意得，令，对其求导，结合导数分析函数单调性，再由单调性即可比较函数值大小．本题主要考查了导数与单调性关系在不等式大小比较中的应用，属于中档题．13.【答案】2080【解析】解：由题意可得抽取的高三年级总人数为人，设该校共有x个学生，则抽取比例为，所以，解得人．故答案为：先求出高三年级抽取的人数，然后设该校总人数为x，利用分层抽样的性质建立方程即可求解．本题考查了分层抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：圆O：的圆心，半径为，因为圆O：过双曲线的实轴顶点，所以，又圆O与直线l：相切，所以，则，所以双曲线的渐近线方程为故答案为：由题可知，利用圆心O到直线的距离等于半径可得b的值，从而可得双曲线的渐近线方程．本题主要考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于基础题．15.【答案】6【解析】解：由于，则函数的周期为4，又当时，，则可作出函数的大致图象如下，由，可得，由图象可知，当时，函数与函数仅有3个交点，由对称性可知，当时，函数与函数也仅有3个交点，所以方程有6个不同的实数根，即方程的实根个数是故答案为：易知函数的周期4，方程的实根个数即为函数与函数的交点个数，作出函数图象，结合图象即可得出答案．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意可得，，不妨令，则，即，即为7的倍数，即，，即公共项数列为，，，…，则；又，则，则故答案为：；由等差数列的通项公式的求法，结合裂项求和法求解即可．本题考查了等差数列的通项公式的求法，重点考查了裂项求和法，属中档题．17.【答案】解：若选①：，由余弦定理可得，所以，又，所以，可得，所以的面积；若，，由正弦定理为三角形ABC外接圆半径，可得，可得，可得，所以若选②：，由题意可得，又，所以，可得，所以的面积；若，，由正弦定理为三角形ABC外接圆半径，可得，可得，可得，所以【解析】若选①：由题意利用余弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，可得，利用三角形的面积公式即可求解；由题意利用正弦定理，进而可求b的值．若选②：利用平面向量数量积的运算可求得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，可得，利用三角形的面积公式即可求解；由题意利用正弦定理，进而可求b的值．本题考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理，平面向量数量积的运算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：作出数据分布的散点图，如图所示，由散点图知五个点明显分布在某条直线的附近，因此由散点图可以判断y与x有明显的线性相关关系；设直线l的方程为，即，则五个x值对应的直线上的纵坐标分别为，，26，，，若设观察值与纵坐标差的平方和为D，则，所以当时D取最小值，此时直线l的方程为；由直线l的方程为，令，可得个，所以可预测当温度差为时，蔬菜种子发芽的个数约为【解析】作出数据分布的散点图，根据散点图知五个点明显分布在某条直线的附近，即可得到结论；设直线l的方程，求得纵坐标分别为，，26，，，利用方差的公式，结合二次函数的性质，求得k的值，即可求解；由直线l的方程为，令，求得y的值，即可得到预测结果．本题考查了散点图和回归方程的计算，属于中档题．19.【答案】解：证明：延长PE交AB于M，延长PF交CD于N，，F分别为，的重心，，N分别为AB，CD的中点，且，又底面ABCD为平行四边形，，又平面PBC，平面PBC，平面PBC；设E到平面PCD的距离为，M到平面PCD的距离，由可知且，则，由题意可得：，平面PCD，平面PCD，平面PCD，在棱AB上，到平面PCD的距离等于A到平面PCD的距离，底面ABCD，底面ABCD，，又，，PA，平面PAD，平面PAD，且平面PAD，，由题意知：，，，，，在等腰中，可得，，对于三棱锥的体积可得：，则，解得，到平面PCD的距离为【解析】延长PE交AB于M，延长PF交CD于N，根据等分点与三角形底边平行关系先证明线线平行，再证明线面平行；因为，设E到平面PCD的距离为，M到平面PCD的距离，则，然后利用等体积法求出即可．本题考查线面平行的证明，考查点到面的距离的求法，属中档题．20.【答案】解：由已知得：，，，设，因为M在椭圆上，所以①，因为，将①式代入，得，得，所以椭圆；①证明：设，则，同理可得，联立方程，得，则，同理联立方程，可得，则，又椭圆的右焦点为，所以，因为，说明C，D，三点共线，即直线CD恒过点；周长为定值，因为直线CD恒过点，根据椭圆的定义，所以的周长为【解析】由题意可得，，，设，可得，进而根据题意即可求解；①设，联立直线和椭圆方程，求得，进而得到，再根据向量共线的定义即可得证；②根据椭圆的定义即可求解．本题考查了直线与椭圆的综合应用，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则，当，，函数在上单调递减；当，，函数在上单调递增，所以，又，，所以存在，，使得，即的零点个数为函数，定义域为，，当时，，函数在上单调递增；当时，令，由于，①当时，，，函数在单调递减；②当时，，，，函数在上单调递减；③当时，，设，是方程的两个根，且，则，，由，当时，，，函数在上单调递减；当时，，，函数在上单调递增；当时，，，函数在上单调递减，综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在，上单调递减，在上单调递增．【解析】求导得到单调区间，计算，确定，，得到零点个数；求导得到导函数，考虑和两种情况，设，根据二次函数根的分布得到函数的单调区间，分类讨论计算得到答案．本题考查了利用导数解决函数的零点问题，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中分类讨论的思想是解题的关键，分类讨论的方法是常考的方法，需要熟练掌握．22.【答案】解：曲线的参数方程为：为参数，且，可知曲线是以为圆心，2为半径的圆在x轴即上方的部分．转换为极坐标方程为，；P 为曲线上任意一点，若将点P绕坐标原点顺时针旋转得到点Q，设点，则，代入曲线，得到；故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，，转换为直角坐标方程为，已知点，直线经过点F，所以直线的参数方程为为参数，代入，得到，所以，，故【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．23.【答案】解：因为，时，不等式可化为，解得，此时；时，不等式可化为，解得，此时；时，不等式可化为，解得，此时；所以不等式的解集是；因为，且，所以，即，所以，所以，又，所以m的最大值是【解析】利用分段讨论法去掉绝对值，再求不等式的解集；由题意求得，求出的最小值，即可求出m的取值范围，求得m的最大值．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。
高三数学诊断考试试卷分析
高三数学诊断考试试卷分析
一、试卷整体分析
在高三的数学诊断考试中，试卷共分为A、B两卷。
A卷主要考察基础知识和基本技能，B卷则更加注重综合应用和思维能力。
整体来看，试卷难度适中，涉及到高中数学课程的各个章节和知识点，考查学生对数学知识的整体把握和综合运用能力。
二、各部分重点分析
A卷分析
1.选择题部分选择题主要考察学生对基础知识的掌握情况，要求学生
准确、快速地运用所学知识解题。
其中，涉及到代数、几何、概率统计等多个方面的内容，需要学生在平时的学习中有系统的复习和训练。
2.计算题部分计算题要求学生熟练掌握计算方法和运算技巧，能够准
确地进行计算和推导。
题目涵盖了多种计算方法，考查学生的计算能力和逻辑思维能力。
B卷分析
1.综合运用题部分 B卷主要考查学生对知识的综合运用能力，要求学
生能够将所学知识灵活应用到实际问题中，解决复杂的数学难题。
题目设置更加灵活多样，需要学生具有较强的逻辑思维和分析能力。
三、应对策略
针对高三数学诊断考试的试卷特点和题型，学生在备考时应有以下策略：
1.坚实基础：平时要扎实系统地学习数学知识，掌握基本概念和方法；
2.多维训练：针对选择题和计算题部分，平时要多做练习题，提高解题
速度和准确率；
3.提升思维：针对综合运用题部分，要培养自己的逻辑思维和问题解决
能力，多进行综合训练。
通过以上的分析和应对策略，相信学生们在高三数学诊断考试中能够取得更好的成绩，实现自身数学学习的进步和提升。
如东高考二模数学试卷分析
摘要：本文对如东高考二模数学试卷进行详细分析，从试卷结构、题型分布、难度设置等方面进行阐述，旨在帮助考生了解试卷特点，为后续备考提供参考。
一、试卷结构如东高考二模数学试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共20题，每题3分，共计60分；第二部分为解答题，共6题，每题15分，共计90分。
试卷整体结构合理，既考查了基础知识的掌握，又注重了能力的培养。
二、题型分布1.选择题：主要考查基础知识、基本技能和基本方法，题型包括单项选择题、多项选择题和判断题。
选择题内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点，考查了考生对知识的灵活运用能力。
2.解答题：解答题部分主要考查综合运用知识解决问题的能力。
题型包括填空题、解答题和证明题。
填空题主要考查基础知识的掌握，解答题和证明题则注重考查考生分析问题、解决问题的能力。
三、难度设置1.选择题：难度适中，既考查了基础知识的掌握，又注重了能力的培养。
选择题中，部分题目较为简单，旨在考查考生的基础知识；部分题目难度较大，需要考生灵活运用知识解决问题。
2.解答题：难度适中，既有基础题，也有有一定难度的题目。
基础题主要考查考生对基础知识的掌握程度；有一定难度的题目则考查考生分析问题、解决问题的能力。
四、试卷特点1.注重基础知识的考查。
试卷中，基础题占比较大，旨在考查考生对基础知识的掌握程度。
2.注重能力的培养。
试卷中，部分题目难度较大，需要考生灵活运用知识解决问题，旨在考查考生分析问题、解决问题的能力。
3.贴近实际生活。
试卷中，部分题目取材于实际生活，旨在引导考生关注社会热点，培养考生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、备考建议1.加强基础知识的学习。
考生应注重对基础知识的掌握，为后续的解题打下坚实基础。
2.提高解题能力。
考生应多练习各类题目，提高解题速度和准确率。
3.关注社会热点。
考生应关注社会热点问题，了解数学在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
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高三二诊数学试卷分析
一、考点分布：
文科
文科试题考点分布全面系统，和高考考点分布一致，但函数与导数的分值略为偏多。
二、试题得分情况
三、试题分析6
①选择题
5题容易出错，直线210x ay +-=与210bx y ++=平行等价于4ab =，且2a ≠-，很容易忽略2a ≠-,导致选A 。
7题，若函数
()sin(2)(||)
2f x x π
ϕϕ=+<
的图象向左平移6π
个单位后关于原点对称，平移
变换出问题：()sin(2)6
π
ϕ=++f x x ，6
π
ϕ=-
，()f x 在[0,
]2π
上的最小值为sin()6
π
-，三角函数值混淆：()f x 在[0,
]2π
上的最小值为1
sin()32
π-=-，容易选C 。
10选C 的很多，计算不准确，尤其三abc 关系搞错：222
=-b a c
理科选择题
8题，有3个条件“生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻”的排列组合问题，直接法做分情况太多，不容易弄清楚，间接法做，不好列对立事件的情况。
10题，2
13=-
≤≤p (a )，容易粗心搞成最大值D ，而题目是求最小值。
②填空题：
文科：12题基本都会做；11题函数()ln(1)f x x =-(1,2]，学生出错在端点等号问题；14题计算出错的太多；15题基本不会做。
理科：11、12题学生基本都会做，13题不会把log 2log log 3a x x x a y ++=-转化为关于y 的函数；14题相似关系不会找；15题16题计算量太大，结果正确的很少。
③第一道大题
文科16，数列题，学生对*11
()2
n n n S a a n N +=
∈比较陌生，不会转化为22=-+n n a a ，或者转化后不能理解隔项成等差的式子22=-+n n a a ，其中计算出错的比较多。
理17，三角函数题，转化21
()cos()cos sin ()22
f x x x x π
π=----时诱导公式不熟悉，降幂公式符号用错，处理
1
(sin 2cos 2)2
+x x 时辅助角公式不会用，或者计算三角函数值不管符号，甚至单调性记错。
④第二道大题
文科17，概率统计题，方差公式遗忘，或与标准差公式混淆，又计算方差错误。
少部分学生不理解“恰有一个得分不低于平均分的概率”。
理科18，概率问题，（1）问中存在：列式不完整，只列出三种情况，或用对立事件，但未理解对立事件的含义。
（2）问分布列对，计算出错。
尤其是未理解独立重复事件，每次独立事件概率带错。
⑤第三道大题
文科18，三角题，部分学生审题不仔细（前提是锐角三角形），因此求出两个角不舍钝角。
做第二问，有学生没有认识到余弦定理与平方的关系，或者面积公式记成1cos 23
π
=
S ab ，当然计算不准确的耶尤部分。
理科19，立体几何题，（1）问有学生用传统方法做，没有做出来。
用向量法做，求D 坐标出错，E 点坐标无法解决。
（2）问中求二面角公式记错，求法向量求错。
有学生审题不仔细，求正弦却求成余弦。
⑥第四道大题
文科19题，立体几何题，部分学生证明时条理不清，关键点没有写出来。
在答题卡上没有添加辅助线，求体积不指出高，计算错误也多。
理科20，函数与导数题，求导2/22
1
1()()1x x a a f x x x x x a a
-+=-=--时错误多，不提取因式，不考虑定义域，更为重要的是不知道分类讨论，或者不知道怎么分类讨论。
⑦第五道大题
文科20，函数与导数题，（1）问计算问题多，尤其是直线方程求错。
（2）问求导出错，不会解对数方程、不等式，更重要的是不会分类讨论，找不到分类讨论的标准，书写混论。
理科21，解析几何题，学生入手困难，不能找到求12+PF PF 最小值得的方法，或者找到方法却计算困难。
（2）问不能顺利的计算出直线方程，由于时间精力不够，不能快速的解决Q 点坐标。
⑧第六道大题
文科21，解析几何题，椭圆a,b,c 关系不清楚，或与双曲线混淆。
（2）问多数没有考虑斜率不存在情况，直线与椭圆联立求解计算，不能顺利消参，不能得出结果。
或者思维混乱，无从下手。
理22，数列问题，学生基本可以由1lg[(1)]lg[(2)]lg 20n n n a n a ++-+-=得到关系式
1221
n n a a
n n +=⋅++，但是叠乘方法不熟悉，又不能观察出等比的关系，难以继续。
（2）问计算出错的多，许多学生数列求和方法不熟悉，大部分学生
放缩法能力弱，不能解决
13521n n n P P P P T T -⋅⋅⋅⋅⋅<<的证明。
四、典型问题梳理
1、强化三角细节问题的处理，针对学生做题中的细小问题一一解决。
2、数列的灵活应对，不能太僵化学生解决数列问题的模型，要在数列的背景条件上加以适当的变化。
3、加强导数中含参问题分类讨论的训练，让学生明白分类讨论的依据、标准。
4、计算的速度与准确度的提升，保证准确的前提下，提高速度。
如在学生方法熟悉下，建议学生演算有序，保留底稿，适当检验。
大题简单做，写关键。
5、规范解答，抓住关键点，能解决到哪步就写到哪步。