二元一次方程组习题讲解

与
x my
nx
y
2方程组同解， 3
则 m=＿＿＿＿Fra Baidu bibliotek＿
解
解方程组xx
y y
3 1
得
x
y
2 1
将其解代入
第二个方程组.
得
2 m 2n 1
2 3
再解之得
m 0 n 2
m0
6.当m≠＿＿＿＿时，方程组
2 x
x 3y 1 my 1
2
有一组解。
2x 3y 1
(1)
解
:
3
3
2y 4 z , y 2 z
3
3
x : y : z 1 z : 2 z : z 1: 2:3 33
10.己知4xx23yy76zz00
，求
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
的值。
解 : 原方程组可化为4xx23yy76zz
(1) (2)
(2) 4 (1) 得 11y 22z , y 2z
5y 3y
39 23
得
x 8
y
3
把
x
y
8 3
代入方程组
ax ax
by by
1 17
得
8a 3b 1 8a 3b 17
解这个方程组得
a b
1 3
a 1 b3
14.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种 零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种 零件各应生产多少天？
解 : 根据同类项的定义, 有
2m n 2n 3m 2n 5
解这个方程组, 得
m 3 n 2
x(x y z) 6
(1)
12． 解方程组： y(x y z) 12
(2)
z(x y z) 18
(3)
解 : (1) (2) (3) (x y z)2 36
x y z 6
解方程组 x
my
1 2
(2)
(2) 2 (1) 得 (2m 3) y 0
(3)
当 (2m 3) 0 , 即 m 3 时 , (3)式有唯一解. 2
故原方程组此时也只有唯一解.
7.己知t 满足方程组
2x 3 5t 3y 2t x
,
则x和y之间满
足的关系是＿＿＿＿＿＿＿
解
:
由原方程组得t t
x 12
(4) (3)
y 15
x 12
y
15
z 18
x : y : z 1: 2:7
(1)
2). 2x y 3z 21
(2)
解 :由 (1) 设 x t 则 y 2t z 7t
代入 (2) 得 2t 2t 21t 21
故 t 1
x 1 y 2 z 7
x 1
y
2
z 7
b
3 b
13 3
3 4
解 由(1) 1 得 a b 13 4 8 12 4
由(2) 1 得 a b 1 3 9 12
(3) (4)得 17a 17 72 4
把 a 18 代入 (2), 得 b 12
(1) (2)
(3)
(4)
a 18
a b
18 12
2． 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。 解: 由2x y 9 得 y 9 2x 取 x 1 , 2 , 3 , 4 得 y为正整数
再见!
a 2
4.
方程组30%
x
x y 60m 6% y 10%
60m
的解是＿＿＿
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
x 10m
y
50m
5.若方程组
x
x
y y
3 1
3 3
2x 5 yx 2
3 2x 3y x 故 15y x 6
5
2
x y 27
(1)
8. 解方程组：1).
y
z
33
(2)
x z 30
(3)
解 : (1) (2) (3) 得 2(x y z) 90
x y z 45
(4)
(4) (1)
z 18
(4) (2)
《二元一次方程组》 习题讲解
1.解下列方程组：1).
5x 4y 3 3x y 2
(1) (2)
解 由(2)得 y 3x 2 (3)代入(1)得 5x 4(3x 2) 3
把 x 5 代入(3) 得 y 1
7
7
(3)
解之, 得 x 5 7
x y
5
7 1
7
2).
a a2
把 y 2z 代入 (2) 得 x 3z ,
把 x 3z y 2z 代入下式
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
2(3z)2 3(2z)2 6z2 (3z)2 5(2z)2 7z2
36z 2 36z 2
1
11. m , n 为何值时，2x2mn y 3m2n 的 5x 2n y5是同类项。
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意 得
x y z 30 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1
x y z 30
化简
得
x
5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
(4)
(1) (4) 得 x 1
(2) (4) 得 y 2
(3) (4) 得 z 3
x 1 x 1
原方程组的解是
y
2
和
y
2
z 3 z 3
13.方程组aaxx
by by
1 17
与
3x 4x
5y 3y
39 有相同的 23
解，求a , b 的值。
解:
由方程组34xx
9. 己知x , y , z 满足方程组
x 2y z 0 7x 4 y 5z 0
求 x : y : z的值。
解 : 把一个字母当作己知数, 则原方程组可变形为
x 2y z
(1)
7x 4 y 5z
(2)
(1) 2 (2) 9x 3z 故 x z 3
把 x z 代入 (1) 得 z 2 y z
x
y
1 7
x 2
y
5
x 3 x 4
y
3
y
1
故有四个解
3． 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若
此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿＿＿＿
解 要使此方程为二元一次方程 , 则 x2 项系数为零. 即 a2 4 0 a 2 当 a 2 时, 2 3a 和 a 1 都不为零.