高职高考数学主要知识点最新版
职高生数学必考知识点总结
职高生数学必考知识点总结一、函数及其图像1. 定义：函数是一个对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的性质：- 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 奇偶性：若对任意x∈D，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数；若对任意x∈D，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数。
- 增减性：若对任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是增函数；若对任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是减函数。
3. 常见函数：- 线性函数：f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 幂函数：f(x) = x^n，其中n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
- 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
4. 图像与性质：- 函数的图像可以用坐标系中的曲线表示，例如线性函数的图像是一条直线。
- 图像的特征包括对称性、间断点、渐近线等。
二、三角函数1. 基本概念：- 弧度制：以单位圆上圆心角所对的弧长为一单位。
- 正弦、余弦、正切等三角函数。
2. 三角函数的性质：- 周期性：sin(x+2π) = sinx, cos(x+2π) = cosx, tan(x+π) = tanx。
- 奇偶性：sin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanx。
- 上下界：-1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1, tanx的定义域是全体实数。
3. 常用三角函数的图像：- sinx和cosx的图像是正弦曲线和余弦曲线，它们的周期为2π。
- tanx的图像是一条无穷长的曲线，它的周期是π。
三、导数与微分1. 导数的定义：- 函数f(x)在x0处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h。
高考职高数学知识点
高考职高数学知识点高考是学生们一生中非常重要的一次考试，它决定了他们能否进入大学，选择自己理想中的专业。
对于职高学生而言，高考数学是其中一个不可忽视的科目。
本文将为大家总结一些高考职高数学的重点知识点，帮助大家更好地备考。
一、集合与函数集合与函数是数学中的基本概念，也是高考中常考的知识点。
集合指的是具有某种特性的对象的总体，而函数描述的是两个集合之间的一种对应关系。
在考试中，会经常涉及到集合的交、并、差运算，以及函数的定义域、值域等概念。
二、数列与数列极限数列是一系列按照一定规律排列的数的组合，它在高考中经常出现。
数列又分为等差数列和等比数列，其中等差数列的通项公式是非常重要的知识点。
另外，数列极限也是考试中常考的内容，主要涉及到数列的收敛性与发散性的判断。
三、函数与导数函数与导数是数学中的重要概念，也是高考数学的难点之一。
函数表示了两个集合之间的映射关系，而导数则是研究函数变化率的工具。
在高考中经常考察函数的极值、最值、导数的计算与应用等内容，需要掌握函数的性质与导数的运算法则。
四、三角函数三角函数是数学中的重要分支，它是研究角的函数关系的数学工具。
在高考中，我们经常接触到正弦、余弦、正切等三角函数，需要了解它们的性质与图像。
此外，还需要熟练掌握三角函数的运算法则以及解三角方程的方法。
五、数与代数数与代数是数学的基础内容，也是高考职高数学不可或缺的一部分。
其中的知识点包括实数与有理数、整式与分式、方程与不等式、一次函数与二次函数等。
在考试中，会考察到这些知识点的计算、化简、解法等，需要有良好的数学基础。
六、几何与解析几何几何是研究空间形状和位置关系的学科，它涉及到点、线、面等概念。
而解析几何则是用代数方法研究几何问题的学科。
在高考中，会涉及到平面几何和空间几何的内容，考察对于几何定理的理解与应用，以及解析几何的计算和证明题等。
以上是高考职高数学的一些重点知识点，希望能够帮助大家备考。
在备考过程中，要注重理论的掌握与实际的应用，多做一些习题和模拟试题，提高解题能力。
(完整版)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点：1.集合的子集个数：集合 { a1, a2 , a3 ,,a n }的子集个数为2n个 ;子集个数为 2n个; 真子集个数为 2n1个。
满足 { a1 ,a2 , a3 ,,a m} A { a1 , a2 , a3 ,, a n } 关系的集合 A有 2 n m个。
2.集合的运算：交集； A B { x | x A且 x B}并集： A B { x | x A或 x B}补集： C U A { x | x U , A U 且 x A}3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。
4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为 0；开二次方根要保证补开方数大于或等于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。
值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于 0，指数函数值大于 0 等等。
5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于 y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线 y ＝x 轴对称。
6. 二次函数的图象及性质a>0a<0yy图象o开口对称轴 顶点坐标最值当 x=h 在对称轴左侧 y 随 x 增减性y 随 x 在对称轴左侧xox向上 向下直线 x=h直线 x=h (h,k)(h,k)时， y 有最小值 当 x=h 时， y 有最大值 值的增大而减小 y 随 x 值的增大而增大 值的增大而增大y 随 x 值的增大而减小7. 指数的运算法则：a m a n a m n , a ma na m n ( a m ) n a mn , ( ab ) ma mb m( b ) mmb m, annam( n a )ma amam1m, a 0 1( a 0 )a8. 对数的运算法则：1 如果 a b N ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记为 b log a N2 a log a NN 3 log a a bb 4 log a x nn log a x5 log a ( xy)log a xlog a y 6 log a ylog a y log a xx 7 log a b1log a log c b 8 blog b a log c a9. 指数函数的图象及性质：函数名称指数函数定义函数 y a x (a.0且 a1)叫做指数函数a>10<a<1y y 图象y=1y=1(0,1)(0,1)o x o x 定义域R值域0,过定点图象过定点（0， 1），即当 x=0 时， y=1奇偶性非奇非偶函数单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的a n1(x0) a n1(x0) a n1(x0) a n1( x0)变化情况a n1( x0) a n1( x0)a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高，在第二象限内， a 越大图象越低。
高职高考数学重要知识点
高职高考数学重要知识点高职高考数学是考生们必须重点关注和努力攻克的一门学科。
它涉及到很多数学的基本概念、运算方法和解题技巧。
在备考过程中，我们必须深入理解和熟练掌握这些重要的知识点，以应对高职高考数学考试的挑战。
一、函数与方程函数与方程是高职高考数学中的基础知识。
其中，函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
在函数的学习中，我们需要明确函数的定义、性质以及函数图像的绘制等基本概念。
而方程则是将函数与等式相结合，用来表示各种问题中的数学关系。
在学习方程时，应着重掌握一元一次方程、一元二次方程等基本类型的解法，以及应用问题中的数学建模和解题方法。
二、几何与空间几何与空间是高职高考数学中的另一重要知识点。
在几何学中，我们需要了解直线、线段、角度、面积等基本概念，同时掌握例如相似三角形、平行四边形等重要性质的判断和运用。
而在空间几何中，我们需要理解空间点、空间直线和空间平面的定义和性质，以及掌握几何体的计算公式和空间图形的展开与拆解等技巧。
三、概率与统计概率与统计是高职高考数学中比较抽象和实践性较强的知识点。
在概率学中，我们需要了解基本概率、条件概率、事件的独立性等基础概念，并能运用它们解决实际问题。
在统计学中，我们需要掌握频率、频率分布、样本平均数、方差等统计方法，以及懂得如何通过图表和统计指标进行数据分析和推断。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高职高考数学中较为抽象和深入的知识点。
数列是一系列按一定规律排列的数，而数学归纳法则是通过证明某个命题在第一个成立，并且在第n个成立的情况下推导出它在第n+1个也成立的证明方法。
在学习数列时，我们需要了解常见数列的定义和性质，如等差数列、等比数列等，并掌握求和公式和通项公式的应用。
而数学归纳法的学习，则需要运用逻辑推理和数学证明的方法，培养我们的思维能力和数学推导的能力。
总结起来，高职高考数学的重要知识点有函数与方程、几何与空间、概率与统计、数列与数学归纳法等。
职教高考数学知识点归纳总结大全
职教高考数学知识点归纳总结大全一、数列与数列的通项公式1. 等差数列- 定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
- 通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$2. 等比数列- 定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。
- 通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$3. 递推数列- 定义：递推数列是指数列中的每一项都可以通过前面的一项或多项计算得到的数列。
- 通项公式：递推数列常常使用递推关系式表示。
二、函数及其性质1. 一次函数- 定义：一次函数是指函数表达式中最高次数为1的函数。
- 表达式：$y = kx + b$2. 二次函数- 定义：二次函数是指函数表达式中最高次数为2的函数。
- 表达式：$y = ax^2 + bx + c$- 平移变换：二次函数的图像可以通过平移变换进行位置调整。
3. 指数函数- 定义：指数函数是指函数表达式中自变量为指数形式的函数。
- 表达式：$y = a^x$4. 对数函数- 定义：对数函数是指函数表达式中自变量为对数形式的函数。
- 表达式：$y = \log_a x$三、三角函数1. 正弦函数- 定义：正弦函数是指函数值与对应角的正弦值相等的函数。
- 表达式：$y = \sin x$2. 余弦函数- 定义：余弦函数是指函数值与对应角的余弦值相等的函数。
- 表达式：$y = \cos x$3. 正切函数- 定义：正切函数是指函数值与对应角的正切值相等的函数。
- 表达式：$y = \tan x$四、空间几何与立体几何1. 立体的表面积和体积计算- 立方体：表面积 $S = 6a^2$，体积 $V = a^3$- 圆柱体：侧面积 $S = 2 \pi rh$，底面积 $B = \pi r^2$，总面积 $A = 2\pi r(r+h)$，体积 $V = \pi r^2h$- 圆锥体：侧面积 $S = \pi rl$，底面积 $B = \pi r^2$，总面积 $A = \pi r^2 + \pi rl$，体积 $V = \frac{1}{3}\pi r^2h$- 球体：表面积 $S = 4 \pi r^2$，体积 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$2. 空间几何的定理- 毕达哥拉斯定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
高职单招数学知识点和重点公式
高职单招数学知识点和重点公式高职单招数学知识点与重点公式。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如{1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如{xx > 0}，表示所有大于0的数组成的集合。
3. 集合间的关系。
- 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆ B。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是一个全集，A⊆ U，则A在U中的补集∁_UA={xx∈ U且x∉A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B是从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈ A。
2. 函数的定义域和值域。
- 定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。
例如，对于函数y=(1)/(x)，定义域为x≠0。
- 值域：函数值的集合。
例如，函数y = x^2，x∈ R，其值域是[0,+∞)。
3. 函数的性质。
- 单调性。
- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x_1，x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
职教高考数学知识点归纳总结
职教高考数学知识点归纳总结数学是职业教育高考考试中的一门重要科目，掌握数学知识点是考生取得好成绩的关键。
为了帮助考生更好地复习和备考，本文将对职教高考数学知识点进行归纳总结。
一、数与式1. 实数与有理数在数的范围方面，实数包括有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数不能表示为两个整数的比值，如π和√2。
2. 数的分类与性质根据数的大小和符号，可以将数分为正数、负数和零。
数之间有加法、减法、乘法和除法的运算关系。
加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则没有交换律。
3. 代数与字母字母可以表示数，也可以表示未知数或变量。
代数式是由字母、数字和运算符号组成的式子，代数方程是含有未知数的等式。
二、函数与方程1. 函数基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数可以用图像、表格或公式表示。
2. 一次函数一次函数是最简单的函数形式，它的表达式可以写为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
3. 二次函数二次函数是具有二次项的函数，它的一般形式为y = ax² + bx + c。
a 决定了开口方向，b决定了对称轴位置，c决定了与y轴的交点。
4. 指数与对数函数指数函数的形式为y = a^x，其中a为底数。
对数函数是指数函数的反函数，表达式为y = loga(x)，其中a为底数。
5. 三角函数三角函数包括正弦、余弦和正切等函数，它们是以单位圆上的坐标来定义的。
三、空间与图形1. 几何运算几何运算是指对图形进行平移、旋转、镜像和放缩等操作。
平移是将图形按照规定的方向和距离进行移动，旋转是将图形按照规定的角度进行旋转，镜像是将图形以一条直线为轴进行镜像对称，放缩是按照比例改变图形的大小。
2. 空间坐标系空间坐标系常用于表示三维空间中的点和图形。
直角坐标系是一种常用的空间坐标系，通过三个坐标轴来确定点的位置。
3. 二维几何图形二维几何图形包括平面图形和曲线图形。
高考职高数学知识点大全
高考职高数学知识点大全数学是高考中的重要学科之一，也是职业高中学生必修的科目。
掌握好数学知识，对于学生的高考成绩以及未来的职业发展都至关重要。
为了帮助学生全面了解高考职高数学知识点，下面将从几个常见的数学知识点进行展开讲解。
1. 数列与数列的和数列是由一系列有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。
在高考数学中，学生需要熟悉各种数列的定义、性质以及求和公式。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为An=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为An=a1*q^(n-1)，其中An为第n项，a1为首项，d为公差或公比，n为项数。
2. 三角函数三角函数是数学中重要的概念，涉及到角度、弧度以及各种三角函数之间的关系。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
学生需要掌握它们的定义、图像以及基本性质。
此外，学生在高考中还需要了解三角函数的诱导公式、和差化积公式等重要公式。
3. 平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，也是高考职高数学考试的内容之一。
学生需要掌握平面几何中的各种基本概念，如点、线、面等，并能运用这些概念解决问题。
同时，学生还需要熟悉各种平面图形的性质，如三角形、四边形、圆等，并能灵活应用这些性质进行证明和计算。
4. 函数与方程函数与方程是数学中的核心概念，也是高考数学中的重要考点。
学生需要熟悉各种常见函数的定义、图像以及性质，并掌握函数的运算规则。
此外，学生还需要了解方程的基本概念和解法。
常见的方程类型有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
掌握好函数与方程的知识，对于学生的数学水平提升以及解决实际问题都有很大的帮助。
5. 概率与统计概率与统计是高考数学中的常见知识点，也是职业高中学生需要掌握的基本内容。
学生需要了解概率的基本概念，包括事件、样本空间、概率等，并能运用概率知识解决实际问题。
统计学则涉及数据的收集、整理、分析和解释。
学生需要学会统计数据、绘制统计图表，并能对数据进行分析和解释。
职高数学必考知识点总结
职高数学必考知识点总结一、集合与函数1. 集合的概念集合是由一些确定的对象所构成的整体，可以用大括号{}表示。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由1,2,3,4,5这些对象组成的集合A。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集和差集。
- 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是包含了所有属于A或B中的元素的新集合。
- 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是包含了同时属于A和B中的元素的新集合。
- 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，是包含了属于A但不属于B的元素的新集合。
3. 函数的概念函数是一种对应关系，它把一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素上。
常用的表示方法有图像法、集合法和公式法。
4. 函数的图像函数的图像是指函数的输入和输出之间的对应关系所确定的点所构成的集合。
5. 函数的性质函数的性质有定义域、值域、单调性、奇偶性等。
其中，定义域是函数中所有可能的输入值的集合，值域是函数中所有可能的输出值的集合。
单调性是指函数在定义域内的增减关系。
二、代数1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常表示为ax+b=0。
解方程的步骤一般是移项、合并同类项、消元和求解。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，通常表示为ax+b>0或ax+b<0。
解不等式的步骤一般是移项、合并同类项、消元和求解。
3. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常表示为ax+by=c。
解方程的步骤一般是消元、求解。
4. 幂的运算幂的运算包括幂的乘法、幂的除法、幂的加法和幂的减法。
5. 分式的运算分式的运算包括分式的乘法、分式的除法、分式的加法和分式的减法。
6. 因式分解因式分解是把一个多项式表示为多个一次式的乘积的过程。
一般采用提公因式法、公式法和分组法进行因式分解。
三、几何1. 直线和角直线是由一系列不同点组成的集合，角是由两条射线共同端点组成的图形。
中职高考数学必背知识点
中职高考数学必背知识点数学作为一门非常重要的学科，是中职学生必须要掌握的一门科目。
中职高考数学考试的复杂性和难度不亚于普通高考，所以掌握数学必背知识点是非常关键的。
本文将为大家总结一些，希望能对广大中职学生有所帮助。
一、函数和方程1. 函数的概念和性质：函数的定义域、值域、函数的图像、函数的奇偶性、单调性等；2. 一次函数和二次函数：一次函数和二次函数的性质、一次函数和二次函数的图像、二次函数的顶点、二次函数的平移等；3. 指数和对数：指数的基本性质、常用的指数运算法则、对数的定义和性质、常用的对数运算法则等。
二、几何与立体1. 基本几何常识：平行线、垂直线、直线和平面的关系、圆的性质等；2. 三角形：三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、三角形的相似性质等；3. 圆：圆的性质、切线的性质、圆的切线和割线的长度关系等；4. 立体几何：正方体、长方体、正立方体、正角锥、棱台等的性质、表面积和体积的计算等。
三、概率与统计1. 概率基本概念：样本空间、随机事件、事件概率、频率等；2. 概率计算：基本计数原理、排列与组合、几何概型等；3. 统计学概念：总体和样本、统计量、频率分布、频率分布图等；4. 统计学计算：均值、中位数、众数、方差、标准差等的计算、正态分布的性质等。
四、函数图像与解析几何1. 函数图像的绘制：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等的图像绘制方法；2. 解析几何基本概念：点、直线、平面、直角坐标系、空间几何关系等；3. 解析几何计算：两点距离、点到直线的距离、两条直线的关系等。
五、数学的应用1. 线性方程组及其应用：线性方程组的解法、线性方程组的应用题等；2. 金融数学：利息、本金、复利、单利的计算等；3. 随机变量与概率：随机变量的概念、随机事件的概率、随机变量的分布函数等；4. 图形与诱导推理：图形的特点、诱导推理题的解法等。
以上所列举的知识点只是中职高考数学中的一部分，但是掌握了这些必背知识点，学生们在备考时就能更有针对性地学习，提高学习效果。
职高数学高考必考知识点
职高数学高考必考知识点职业高中数学高考必考知识点数学是一门重要的学科，无论在学习还是工作中，都会经常用到数学知识。
对于职业高中的学生而言，数学高考是他们必须面对的一项重要考试。
本文将介绍职业高中数学高考的必考知识点，帮助学生们做好准备。
一、函数和方程函数和方程是数学中的基础概念，也是数学高考中必考的重要内容。
首先是函数的概念和性质，包括定义域、值域、奇偶性等。
其次是函数的图像与性质，包括线性函数、二次函数等的图像特征。
此外，还包括函数的运算、复合函数和反函数的概念与性质。
方程是数学中的另一个重要概念，需要掌握一元、二元方程的解法，包括整式方程、分式方程和无理方程等。
对于二次方程，学生们需要熟悉韦达定理、求根公式等解法。
二、数列和数列的应用数列是一系列有序的数按照一定的规律排列而成的序列。
数列的概念及分类、常用数列的通项公式和递推关系式都是数学高考中的必考知识点。
故而，学生们需要掌握等差数列、等差数列的前n项和等差数列的通项公式；等比数列、等比数列的前n项和等比数列的通项公式；此外，学生们还需要了解等差数列和等比数列的应用，如利用等差数列求和等。
三、平面几何平面几何是数学的一个分支，包括了点、线、面等概念。
在数学高考中，平面几何也是考察的重点之一。
学生们需要熟悉平面几何的基本性质，如垂直、平行、垂直二特性等。
此外，对于各种三角形、四边形的性质也需要掌握，如直角三角形的性质、等腰三角形的性质等。
四、概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，也是数学高考的考查内容之一。
学生们需要了解概率的定义、基本性质和计算方法，如事件的概念、事件的概率计算等。
同时，对于统计学的基本概念和方法也需要掌握，如数据的收集和整理、频率分布、平均数、中位数等统计指标。
五、解析几何解析几何是数学中的一门重要学科，也是数学高考中的考察内容。
学生们需要了解解析几何的基本概念和坐标系，包括直线的方程和性质，平面的方程和性质等。
此外，还需要掌握直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等内容。
(新)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：个。
真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a个。
有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{3213212. 集合的运算：交集；}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：},|{A x U A U x x A C U ∉⊆∈=且3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。
4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。
值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。
5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y 轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y ＝x 轴对称。
6. 二次函数的图象及性质7. 指数的运算法则：)0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a aa a a a ab a b b a ab a a a a a a a a m mmn n m n mm mm mm m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则：()()()()()()()()ab b a b xy x yy x xy xn x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b alog log log 8log 1log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log ==-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果9. 指数函数的图象及性质：10.对数函数的图象及性质：11. 一元一次不等式的解法：)0()0({>-><-<⇒>+a b cx a bcx c b ax)0()0({>-<<->⇒<+a b cx a bcx c b ax12. 一元一次不等式组的解法：13. 一元二次不等式的解法：14. 含有绝对值的不等式的解法：a x a x a a x -<>⇒>>或)0(||a x a a a x <<-⇒><)0(||c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇒>>+或)0(||c b ax c c c b ax <+<-⇒><+)0(||db ax d b ax cb axc cd c b ax d -<+>+<+<-⇒>><+<或{)0,0(|| 15. 均值定理定理1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,22推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+2,,变式：时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+2)2(,, 定理2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,333推论2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+33,,,变式：时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+3)3(,,, 16. 三角函数的比值关系式17. 同角的三角函数的关系式商数关系： 倒数关系：yrx r y x x yr x r y ======ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 22y x r +=ααααααααααααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =⇒==⇒=1sec cos 1cos 1csc sin csc 1sin 1cot tan cot 1tan =⇒==⇒==⇒=ααααααααααα平方关系：18. 特殊角的三角函数值：19. 诱导公式诱导公式一： 诱导公式二：诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：αααααα222222csc cot 1sec tan 11cos sin =+=+=+ααπααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ααααααααcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ααπααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-20. 三角函数的图象及性质21. 三角函数图象的变换sin sin sin )10()1(1)1()10(ωωωωω=−−−−−−−−−−−−−−−→−=−−−−−−−−−−−−−−−→−=<<>><<xA y x y x y A A A ，，倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变22. 两角和与差的三角函数 23. 余角公式余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四： 24. 二倍角公式 25. 降幂公式 26. 半角公式27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 正弦定理：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±)tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβαβαβα ±=±⇒±=±ααπααπααπααπtan )2cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-=-ααπααπααπααπtan )2cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+ααπααπααπααπtan )23cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=-=--=--=-ααπααπααπααπtan )23cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+-=+=+-=+αααααα2sin 21cos sin cos sin 22sin =⇒=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αααααα2tan 21tan 1tan tan 1tan 22tan 22=-⇒-=αααα22sin 22cos 122cos 1sin =-⇒-=αααα22cos 22cos 122cos 1cos =+⇒+=αααcos 21212cos 12sin-±=-±=αααcos 21212cos 12cos+±=+±=αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±=R CcB b A a 2sin sin sin ===余弦定理：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+=三角形面积公式： 28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。
中职高三数学知识点大全
中职高三数学知识点大全数学是一门重要而广泛应用的学科，对于中职高三学生来说，掌握好数学知识点是至关重要的。
下面将介绍一些中职高三数学的重要知识点。
一、代数知识点1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法以及其在复杂计算中的应用。
2. 方程和不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式，以及它们的求解方法。
3. 平方根和立方根：平方根的定义，以及如何求解平方根和立方根。
4. 函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及其在实际问题中的应用。
二、几何知识点1. 图形的性质：线段、角的度量、平行线、垂直线、相似图形、全等图形等。
2. 三角形的性质：直角三角形、等腰三角形、等边三角形，以及三角形的周长和面积计算方法。
3. 圆的性质：圆的直径、半径、弧长、面积等。
4. 空间几何：直线与平面的关系、平行线与平面的关系、曲线与曲面的关系，以及平面图形在空间中的投影等。
三、概率与统计知识点1. 理论概率与实验概率：基本概念、概率计算和概率的性质。
2. 数据的收集与整理：调查、统计数据的收集方法，以及将数据进行整理和呈现的方式。
3. 统计分析与应用：平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
四、数列与数表知识点1. 等差数列和等差数列的性质：通项公式、求和公式等。
2. 等比数列和等比数列的性质：通项公式、求和公式等。
3. 斐波那契数列与黄金分割：斐波那契数列的定义、特征和应用。
五、导数与微分知识点1. 导数的概念和计算：导数的定义、基本性质、导数的四则运算等。
2. 函数的极值和最值：极值的判定与求解、函数最大值和最小值的计算。
3. 微分的计算和应用：微分的定义、微分的计算方法，以及微分在实际问题中的应用。
六、立体几何知识点1. 空间图形的性质：立体图形的种类、性质和分类。
2. 空间图形的表达和计算：立体图形的展开和计算，如长方体的体积和表面积等。
3. 空间坐标系与向量：坐标系的建立、向量的定义与运算，以及向量在空间中的应用。
高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点最新版第一部分：基础知识1.数与代数-基本运算：加减乘除、整数求模运算-数的性质：整数的奇偶性、有理数的判断、实数的比较-代数式的基本性质：代数式的化简、代数式的乘除法、分配率2.函数与方程-函数的概念与性质：定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性-函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数-方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、一元一次方程组第二部分：几何知识1.平面几何-直线与角：垂直、平行、相交、同位角、对顶角、内错角-三角形：三角形的性质、三角形的判定、三角形的相似、三角形的面积-圆与圆周角：圆的性质、圆周角、弧长、扇形、内切圆、外接圆-四边形：四边形的性质、平行四边形、矩形、菱形、正方形-空间几何：点、线、面的关系、平行线与平面的判定、正交线、点到平面的距离2.立体几何-平面与直线的位置关系：直线与平面的位置关系、两平面的位置关系、直线的投影-空间图形的计算：点、线、面的坐标、距离、角度-空间几何体的计算：立方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球体第三部分：数据与概率1.数据统计-数据的收集与整理：频率、频数、频率分布表、直方图、折线图-数据的描述：均值、中位数、众数、极差、四分位数、箱线图-数据的分析：相关性、回归分析、变量的独立性2.概率与统计-概率的概念：样本空间、事件、概率计算、事件的相互关系-随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量、期望与方差、正态分布、泊松分布第四部分：应用题1.可视化问题：图形的绘制与解读、统计图表的分析与应用2.实际问题求解：题型包括比例问题、利润与成本问题、人工与时间问题、利息与折旧问题、工程应用问题等3.数学建模：问题的数学描述、建立数学模型、求解模型、评价模型的合理性以上是高职高考数学主要知识点的最新整理，希望对你的学习有所帮助。
不同学校和地区的课程设置可能有所不同，建议根据自己的学校教材和考试大纲进行学习和复习。
(完整版)职高数学各章节知识点汇总
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝ x2 y2 ）
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4．特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c 1、解析式： 顶点式：y a(x h)2 k (a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1。
（2）在 R 上是减函数
（3）当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 log a 1 0 ；底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式： log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
福建高职高考数学知识点
福建高职高考数学知识点数学是一门重要且广泛应用于各个领域的学科，对于考生来说，在高职高考中掌握数学知识点是非常重要的。
本文将介绍福建高职高考数学的主要知识点，帮助考生更好地准备考试。
一、基本代数运算基本代数运算是数学学习的基础，其中包括加法、减法、乘法、除法以及它们之间的运算规则。
在高职高考中，考生需要熟练掌握正负数的计算、分数的四则运算等基本代数运算。
二、函数与方程函数是数学中的重要概念，也是高职高考数学中的重要知识点。
考生需要理解函数的定义、常见的函数类型以及函数的图像和性质。
同时，方程也是数学中的基本概念，考生需要学习方程的基本解法和解方程的应用。
三、几何与三角学几何与三角学是数学中的重要分支，也是高职高考数学中的重要考点。
考生需要学习平面几何的基本知识，包括直线、角、三角形等概念和性质。
此外，考生还需要学习三角函数的定义、基本性质以及三角函数的图像和应用。
四、概率与统计概率与统计是高职高考数学中的另一个重要知识点。
考生需要学习概率的基本定义和计算公式，以及概率在实际问题中的应用。
同时，统计学也是重要的考点，考生需要了解统计的基本概念和统计数据的处理方法。
五、向量与矩阵向量与矩阵是数学中的抽象概念，但在高职高考数学中也是重要的考点。
考生需要学习向量的定义和运算法则，以及向量在几何和物理中的应用。
此外，矩阵也是重要的数学工具，考生需要学习矩阵的基本性质和运算规则。
六、导数与积分导数与积分是微积分的两个基本概念，也是高职高考数学中的重要考点。
考生需要学习导数的定义和基本性质，包括导数的基本运算法则和求导的基本方法。
同时，考生还需要学习积分的定义和基本性质，以及积分的基本运算法则和求积分的基本方法。
综上所述，包括基本代数运算、函数与方程、几何与三角学、概率与统计、向量与矩阵、导数与积分等。
考生需要通过系统的学习和反复的练习来掌握这些知识点，从而为高职高考中的数学考试做好充分准备。
记住，数学是一门需要理解和实践的学科，只有通过不断的学习和实践，才能更好地理解和应用数学知识。
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高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：个。
真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a个。
有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{3213212. 集合的运算:交集；}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且并集:}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集:},|{A x U A U x x A C U ∉⊆∈=且3. 命题的充分条件:、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立,原命题不成立。
命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。
4. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。
值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于０，指数函数值大于０等等。
5. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。
减函数:函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数:定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y=ｘ轴对称。
6. 二次函数的图象及性质7. 指数的运算法则:)0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a aa a a a ab a b b a ab a a a a a a a a m mmn n m n mm mm mm m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则：()()()()()()()()ab b a b xy x yy x xy xn x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b alog log log 8log 1log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log ==-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果9. 指数函数的图象及性质:10.对数函数的图象及性质：11. 一元一次不等式的解法:)0()0({>-><-<⇒>+a b cx a bcx c b ax)0()0({>-<<->⇒<+a b cx a bcx c b ax12. 一元一次不等式组的解法:13. 一元二次不等式的解法：14. 含有绝对值的不等式的解法:a x a x a a x -<>⇒>>或)0(||a x a a a x <<-⇒><)0(||c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇒>>+或)0(||c b ax c c c b ax <+<-⇒><+)0(||db ax d b ax cb axc cd c b ax d -<+>+<+<-⇒>><+<或{)0,0(|| 15. 均值定理定理1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈2,,22推论1：时取等号当且公当则若b a ab b a R b a =≥+∈+2,,变式:时取等号当且公当则若b a b a ab R b a =+≤∈+2)2(,, 定理2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+3,,,333推论2：时取等号当且公当则若c b a abc c b a R c b a ==≥++∈+33,,,变式:时取等号当且公当则若b a c b a abc R c b a =++≤∈+3)3(,,, 16. 三角函数的比值关系式17. 同角的三角函数的关系式商数关系： 倒数关系:yrx r y x x yr x r y ======ααααααcsc ,sec ,cot tan ,cos ,sin 22y x r +=ααααααααααααcot sin cos sin cos cot tan cos sin cos sin tan =⇒==⇒=1sec cos 1cos 1csc sin csc 1sin 1cot tan cot 1tan =⇒==⇒==⇒=ααααααααααα平方关系：18. 特殊角的三角函数值：19. 诱导公式诱导公式一: 诱导公式二：诱导公式三： 诱导公式四: 诱导公式五：αααααα222222csc cot 1sec tan 11cos sin =+=+=+ααπααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+k k k k ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ααααααααcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-ααπααπααπααπcot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ααπααπααπααπcot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=-=-=--=-20. 三角函数的图象及性质21. 三角函数图象的变换sin sin )10()1(1)1()10(ωωωω=−−−−−−−−−−−−−−−→−=<<>><<x y x y A A A ，，倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变22. 两角和与差的三角函数 23. 余角公式余角公式一： 余角公式二： 余角公式三: 余角公式四: 24. 二倍角公式 25. 降幂公式 26. 半角公式27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±)tan tan 1)(tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(βαβαβαβαβαβα ±=±⇒±=±ααπααπααπααπtan )2cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-=-ααπααπααπααπtan )2cot(cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+-=+=+ααπααπααπααπtan )23cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=-=--=--=-ααπααπααπααπtan )23cot(cot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+-=+=+-=+αααααα2sin 21cos sin cos sin 22sin =⇒=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=αααααα2tan 21tan 1tan tan 1tan 22tan 22=-⇒-=αααα22sin 22cos 122cos 1sin =-⇒-=αααα22cos 22cos 122cos 1cos =+⇒+=αααcos 21212cos 12sin-±=-±=αααcos 21212cos 12cos+±=+±=αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±=正弦定理:余弦定理：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222-+=-+=-+=三角形面积公式： 28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义:一个数列从第二项开始,后项减前项为一个常数就是等差数列。
等差通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+= 等差数列中项公式：2后前中＝a a a +等差数列求和公式:d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=等比数列的定义:一个数列从第二项开始,后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。
等比数列通项公式:m n m n n q a q a a --==11 等比数列中项公式:后前中＝a a a ±等比数列求和公式：qqa a q q a S n n n --=-=11)1(11－ 29. 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式1111)1()2({==≥-=-n S a n S S a n n n30. ),(),,(2211y x b y x a ==→→若向量相加： 向量相减: 实数与向量相乘： 平面向量的模的公式:2121||y x a +=→R CcB b A a 2sin sin sin ===111sinA sinB sin 222S bc ac ab C∆===),(2121y y x x b a ++=+),(2121y y x x b a --=-),(11y x a λλλ=平面向量的相等公式：2121,,y y x x b a ===→→则若 平面向量平行公式:0,//1221=-→→y x y x b a 则若 平面向量垂直公式:0,2121=+⊥→→y y x x b a 则若 31. 内积公式及其变形公式:||||,cos ,cos ||||→→→→→→→→→→→→>=<>⇒<=b a ba b a b a b a b a平面向量的运算法则：32. 向量的平移公式33. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程 斜率坐标公式: 点斜式： 斜截式: 两点式： 截距式：一般式: （ａ,ｂ不能同时为0）34. 两点之间的距离公式： 点到直线的距离公式: 两平行直线的距离公式:222221212121||||,cos y x y x y y x x b a b a b a +++=>=<ba b a b a b a b b a b a a b a a a a b b a a ⊥⇒=⇒-=++><±=±===⋅0||||)5(||,cos |||2||||)4(||)3()2(00)1(2221`2`{a x x a y y +=+=2121y y k x x -=-00(x x )y y k -=-y kx b=+112121y y x x y y x x --=--1212(,)x x y y ≠≠1x ya b+=(0,b 0)a ≠≠0ax by c ++=||AB =d =d =35. 两直线的位置关系两直线相交； 两直线平行；⇒==212121)2(c c b b a a 两直线重合。