锐角三角比经典练习题附带答案(2套)

练习一

一、选择题（6×4/

=24/

）

1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）

（A ）

2

1

； （B ）22； （C ）23； （D ）2.

2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.

3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）

(A )

125； (B )512； (C )135； (D )13

12

. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，3

1

sin =B ，则A tan 的值为……（ ）

（A ）

113； （B ）3

3

； （C ）22； （D ）31010.

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系

中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =

； （C ）a=b ⋅tan A ； （D ）A

a

c cos =． 6．在△ABC 中，若2

2cos =A ，3tan =B

，则这个三角形一定是……（ ）

（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.

二、填空题（12×4/ =48/

）

7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，

8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .

9. 在△ABC 中，∠C =90°，5

2

sin =

A ，则sin

B 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在AB

C Rt ∆中，∠090=C ,2

1

cos =

A ,则∠=

B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，∆AB

C 中，∠ACB =90︒，C

D 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________.

14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）

6m

15m

18题图

15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m .

16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.

17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落

在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /

__________．

18．矩形一

边长为5，两对角线夹角为

60°，

则对角线长

为 .

三、解答题（3×10/ =30/

）

19．计算： ︒

-︒︒

+︒60tan 45cot 30cot 45tan .

20．已知直线4

43

y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．

21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.

四、解答题（4×12/=48/

）

22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。（精确到0.1米）．

23．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）

约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒53sin ≈

0.8,︒53cos ≈0.6)

24．某风景区内有一古塔AB ，在塔的北

面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°

时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ；

而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与墙角

C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度

（结果保留根号）． C

A

B

_ C

_ 14题图

B

15题图

13题图

_

D '

A D C B

17题图 E

F

B C D A 21题图 A B

C 0.5m ︒

533m

25．如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与点重

合，折痕为MN ，若10,3

1tan =+=∠CE DC AEN .

（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值.

锐角的三角比参考答案

1． A ； 2． C ； 3． C ； 4． C ； 5． B ； 6． A ． 7．

35；45；3

4

； 8．3； 9. 2

21

10．30°； 11．30︒； 12．3

2

； 13．34

； 14．115.5

米； 1510 16．8.2； 172 18．10或3

3

10． 19．解：原式＝

13

13

+- …………………………………………4分

＝

43

2

+- ……………………………4分 ＝－２－3 …………………2分

20． 解：令x =0 ，得y =4. 令y=0 ，得x = —3．

则A （- 3，0），B （0，4）……………………………2分 ∴OA =3，OB =4. ∵∠AOB =90°.

∴AB =5…………………………2分 ∴ sin ∠ABO =

OA

AB

……………………………………4分 =35

.………………………2分

21．解： 设正方形边长为a ,则AB=BC= a ………………………………………1分

∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B =90° ∴AC =

2 a …………………4分

∴CE=AC 2 a …………………………………2分 ∴cot ∠E =

BE

AB

2+1 ………………………3分

B A

E D C

45°

30°

24题图

D A

E 第25题图

N B