2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题评阅要点
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[本要点仅供参考，各赛区应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅]本题考察的重点是：从决策问题的海量的、不完全的、甚至错漏（带有噪音、错误、异型）的数据中分析出决策的逻辑结构和提取有用的数据（附录中许多数据是没有用的！）以及依赖数据信息，进而构建数学模型的能力。
本题的资源优化配置模型是规划问题，其中也包括一些预测模型。
因此，理解并且实现优化问题的基础结构是取得基本分值的必要条件。
1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。
当然，前两点更重要些。
2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。
3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。
实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。
进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。
1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。
2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。
主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法总结
邯郸学院本科毕业论文题目全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨学生柴云飞指导教师闫峰教授年级2009级本科专业数学与应用数学二级学院数学系（系、部）邯郸学院数学系2013年6月郑重声明本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．毕业论文作者（签名）：年月日全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨摘要全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论Commonly Used Modeling Method ofChina Undergraduate Mathematical Contest in ModelingChai yunfei Directed by Professor Yan fengABSTRACTThe China undergraduate mathematical contest in modeling has been attention by more and more people as a basic subject of the largest national college competition. The method of modeling competition has become more and more important. Open questions gradually increased with the development of competition. Most of the games can be solved by lots of solutions. Sometimes these methods can be used together. And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players. The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory目录摘要 (I)英文摘要 (II)前言 (1)1微分方程与差分方程建模 (2)1.1微分方程建模 (2)1.1.1微分方程建模的原理和方法 (2)1.1.2微分方程建模应用实例 (3)1.2差分方程建模 (4)1.2.1 差分方程建模的原理和方法 (4)1.2.2 差分方程建模应用实例 (5)2数学规划建模 (5)2.1线性规划建模的一般理论 (6)2.2线性规划建模应用实例 (7)3统计学建模方法 (8)3.1聚类分析 (8)3.1.1 聚类分析的原理和方法 (8)3.1.2 聚类分析应用实例 (8)3.2回归分析 (9)3.2.1 回归分析的原理与方法 (9)3.2.2 回归分析应用实例 (10)4图论建模方法 (10)4.1两种常见图论方法介绍 (11)4.1.1 模拟退火法的基本原理 (11)4.1.2 最短路问题 (11)4.2图论建模应用实例 (12)5小结 (13)参考文献 (13)致谢 (14)前言全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用．1 微分方程与差分方程建模在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程. 建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A 题“最优捕鱼策略”，1997年A 题“零件参数设计”，2003年A 题“SARS 的传播”，2007年A 题“中国人口增长预测”，2009年A 题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．1.1 微分方程建模1.1.1 微分方程建模的原理和方法一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量1v 注入该容器浓度为1c 的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以2v 的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．解 注意到溶液浓度=溶液体积溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积变化而发生变化．不妨设t 时刻容器中溶质质量为()t s ，初始值为0s ,t 时刻容器中溶液体积为()t v ，初始值为0v ，则这段时间()t t t ∆+,内有⎩⎨⎧∆-∆=∆∆-∆=∆t v t v V t v c t v c s 212211， （1） 其中1c 表示单位时间内注入溶液的浓度，2c 表示单位时间内流出溶液的浓度，当t ∆很小时，在()t t t ∆+,内有≈2c =)()(t V t s tv v V t s )()(210-+. （2） 对式（1）两端同除以t ∆，令0t ∆→，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00212211)0(,)0(V V s s v v dtdV v c v c dt ds . （3） 即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段t ∆去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．常用微分方程建模的方法主要有：（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元t ∆，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．（3）近似模拟法．在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．1.1.2 微分方程建模应用实例例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题） SARS 传播的预测． 2003年爆发的“SARS ”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS 的传播建立数学模型：（1）对SARS 的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析. 传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S ，感病者I ，移出者R 三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=-=-=NR I S hI dt dR hI kIS dt dI kISdt dS ， 利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为I hI kNI dtdI λ=-=， 其中h kN -=λ，其解为t e I t I λ-=0)(.其中0I 为初始值．但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS 的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS 疫情控制提出的相应建议．1.2 差分方程建模1.2.1 差分方程建模的原理和方法差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．建立差分方程模型一般要注意以下问题：（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．1.2.2差分方程建模应用实例例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.2 数学规划建模数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．在1993年A 题“非线性交调的频率设计”，1993年B 题“足球队排名”，1995年A 题“飞行管理问题”，1996年B 题“节水洗衣机”，1997年A 题“零件的参数设计”，1998年A 题“一类投资组合问题”，1999年B 题“钻井布局”，2001年B 题“公交车调度问题”，2002年A 题“车灯线光源的优化”，2006年A 题“出版社书号问题”，2007年B 题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．2.1 线性规划建模的一般理论线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．优化模型的一般形式为:()m ax m in 或 ()x f z = (4)().0..≤x g t s ()m i ,,2,1 = (5)()()12,,T n x x x x =，.由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．()x f 称为目标函数，()0g x ≤称为约束条件．在优化模型中，如果目标函数()x f 和约束条件中的()g x 都是线性函数，则该模型称为线性规划．建立实际问题线性规划模型的步骤如下：（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．2.2线性规划建模应用实例例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以4CD为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如25~35岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个25岁,45~~14岁,35治疗阶段（如1020周，4030周），构造16个决策单元．取4~~~~0周，2010周，30种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的4CD值的比值为输出.CD值与开始治疗时4然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有2514岁的年4种轻患者，才能在治疗的最~后阶段仍然有有效的疗法．随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法．3 统计学建模方法在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．3.1聚类分析3.1.1聚类分析的原理和方法该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）．通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：（1）首先把每个样本自成一类；（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．3.2回归分析回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．3.2.1回归分析的原理与方法回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．回归分析的主要步骤为：（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．（2）解出回归系数．（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．3.2.2回归分析应用实例例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法3~1用一次模型较优，且一次项系数为负，即4CD在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即4t左右达到最大．可以通过4条回归CD先增后减，在20曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异．4 图论建模方法图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理等方面都有着广泛的应用．因此图论越来越受到了全世界数学界和工程技术界乃至经营决策管理者的重视．同时也成为了数学建模中一种十分重要的方法．图论问题算法很多，包括最短路、最大流、最小生成树、二分匹配、floyd、frim等．。
1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。
B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。
1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。
B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。
A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。
全国大学生数学建模竞赛题选
全国大学生数学建模竞赛题选2001年C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其2003年C 题2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”在江城隆重举行，参赛的国内外选手共186人。
虽然选手中专业人员将近一半，但仅34人到达终点。
与此形成鲜明对比的是，于1934年9月9日在武汉首次举办的横渡长江游泳竞赛，参赛的44人中，却有40人到达终点。
究其原因，关键在于游泳者能否根据自己的速度，合理地选择游泳方向。
假设竞渡区域两岸为平行线，它们之间的垂直距离为1160米，从起点正对岸到终点的距离为1000米，见图1。
具体问题如下：1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，水流速度为1.89米/秒。
已知第一名的成绩为14分8秒，求她游泳的路线，游泳速度的大小和方向；已知一游泳者速度大小为1.5米/秒，求他的游泳方向并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
图1. 渡江示意图3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(0y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
数学建模常用网址
15. 1997年到2005年的数模题目、Lindo、Lingo、Excel
€€€€€€€€€€€€€€/bbs/dispbbs.asp?boardID=93&ID=6430&page=1
7. 数学中国（原矩阵论坛）€€中国最大的数学建模交流基地 /
€€€€€€数学中国（原矩阵论坛）论坛分版："高教社杯"大学生数学建模竞赛(CUMCM)1994-2007年 /bbs/index.asp?boardid=93
2. 武汉理工大学数学建模协会 http://51mm.whut.பைடு நூலகம்/maths/index.asp
€€€€武汉理工大学数学建模协会 全国赛/美赛往届试题 /maths/st.htm
3. 华中农业大学2006年获奖论文全集 /ht/news_view.asp?newsid=358
12. matlab经典模型程序图 /index_soft_show.asp. 2007全国数学建模B题答案及源程序
€€€€€€€€€€/bbs/dispbbs.asp?boardid=93&ID=11481
4. 1993--2005历年全国竞赛优秀论文 /ht/news_view.asp?newsid=138
5. 数学中国 优秀论文 /Article/ShowClass.asp?ClassID=4
6. 天涯我在的Blog user2/sunooy/index.shtml
1. 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 /mcm06/Problems2006c.asp
€€€€€€仅供参考的答案：2006年数学建模B题第一问答案25-30之间概率最大;第二问疗法4效果最好，用双协变量协方差分析、三因素方差分析、混合线性模型都可得同一结论;第三问构造满意度函数，可得第一种疗法最好。
2006C题评阅要点
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[本要点仅供参考，各赛区应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅]饮料罐(易拉罐)的最优设计涉及很多方面的问题：怎样的制造过程可以降低材料耗损(减少边角料等)、节约能源、用更少的部件来制作、改换材料以减轻重量或更为廉价、变更形状更便于制造和灌装、甚至换一种加工次序等等，其目的就是既要满足用户的需求又要降低成本。
据命题人的了解(包括询问可口可乐公司有关人员)，该公司的易拉罐都是铝制的，罐的形状和尺寸有一个演变过程，现在用的两片罐的中心端面形状大致如下：这种罐的制作过程大致如下：先做成一个直圆柱(再利用铝的延性，在加热条件测试、打包、外运等。
在美国，)的厚度大致如下：底部厚: 8 – 11, 侧壁厚: 4, 颈部厚: 6, 顶盖厚: 9.可以略有变化。
本题主要测试学生在测量或间接获得数据的基础上，经过观察、分析做出合理的简化假设，形成数学模型，正确、合理并简捷地求解相应的数学问题，合理地验证自己的数学模型(合理地解释所测量的易拉罐的形状和尺寸)。
特别是，希望学生发挥想象力做出有自己特色的设计建议。
更重要的是，这种最优设计的数学建模也许是关键(或重要)的一步，但决不是全部，在有些情况下，物理、工程等考虑可能更重要(或不可忽略)，希望同学了解真正的最优设计是一个相当复杂的过程，数学不可能单打独斗。
命题人自己做的数学模型只是从所用材料最少的角度考虑的。
在全国组委会的网站上公布的叶其孝教授在太原会议上的讲稿以及在有关杂志上发表的教学论文中，对直圆柱(即问题2)的情形有比较详细但未必都是合理的解答，对选做本题的同学肯定会有影响，尽管这不是命题人所希望的。
1．能够说明自己是怎么测量的，并列表说明(尽管有的数据可能误差较大)，应该说相当好；能够从网上查到比较准确的数据，并说明出处，表明了一种能力，也是相当好的；照抄叶其孝在太原会议上的讲稿(或其他文章)就不太好了。
2006年全国数学建模A题题目和优秀论文赏析
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题:出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。
本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。
[附录]附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。
出版社的资源优化配置摘要本文针对出版社资源分配问题，在满足利润最大化的追求目标的前提下，以量化分析为基础，对出版社的资源进行优化合理的分配。
首先，对题目给出的海量数据进行分析，提取有用的信息，以学科为基本单位，从市场满意度，市场占有率和经济效益三项指标来综合考虑总的效益。
根据盈利和销售额的同一性，预测出06年的实际销售额。
利用层次分析法，确定了三项指标的权重，将所得数据归一化得到最后的分社的综合排名。
2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。 用长江干流上的 7 个观测站点将长江分 为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。 首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降 解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散 （研究的是总体污染） ，在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型 的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题 高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源 的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然 的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府 部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长 江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭 示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯 救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附 件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及 干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染 物都有一定的自然净化能力， 即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使 水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的 自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知， 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年 长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表 水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪 些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水 质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
2006年全国数学建模B题题目及优秀论文赏析
为了叙述的方便，我们把题目中所用的变量用下列参数来代替： Y1 ：问题一中的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Y2 ：问题一中的 HIV 浓度：（单位不详） X ：问题一中的周次数： Z1 ：问题二中的按疗法一治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Z 2 ：问题二中的按疗法二治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和 indinavir（茚地那韦） 3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量）。 193A（见附件 2）是将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种 服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药 按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine （奈韦拉平）。
继续使用的疗效。由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这
些样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验
法，利用SPSS11.5软件中的多个独立样本比较秩和检验功能完成，运用
Kruskal-Wallis H Test和中位数检验法在统计学意义上给出每种疗法的相对疗
历年全国赛数学建模题目
目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题:出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 穿越沙漠
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 CT系统参数标定及成像
2018西交数模第一次模拟赛之蔡仲巾千创作数学建模论文首页选题 A步队编号6962018年 6月30 日摘要本题针对一种二维CT获取样品内部结构信息的工作方式及成像原理,意在通过借助已知结构样品进行参数标定,消除系统误差,而后对未知结构的样品进行成像,得出该未知介质的相关信息.问题一中,要求通过标定模板的相关,确定CT系统的旋转中心、探测器单位之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向.本文利用标定模板几何参数,通过条数、以及探测器单位间距相等等信息,首先计算出探测器单位之间的距离为0.2778mm.根据X射线与标定模板的几何特性,以椭圆短轴所在直线为x轴,长轴所在直线为y轴建立直角坐标系,得旋转中心在所建立的坐标系中的坐标为.最后通过近似确定X射线180个方向的旋转角度具有高度线性相关性,根据部份确定命据拟合出整体旋转角度.前十五组旋转角度为：问题二中,要求通过已求得的标定参数,确定未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息,并具体给出所要求十个位置的吸收率.本文依据CT层析成像原理,利用逆拉东变换作出重构图像,并利用Excel中数据分布计算出原位置介质的相关性质.所求十个位置的吸收率为：序号12345吸收率序号678910吸收率序号12345吸收率序号678910吸收率问题四中,要求对问题一中的标定模型进行改进以减小误差并增加稳定性,本文利用在问题一求解过程中遇到的问题进行思考,首先适当增年夜模板减小偶然误差,其次做出投射图像后应容易找到极值,而且图像应有一定的对称性；图像扫描后应尽量少地得出重复数据.关键词：CT层析成像 Radon变换与逆变换吸收率 MATLAB算法应用ng yongPAGE2﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽构造ient in parabolic problems[J]. PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE 2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAG E2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PA GE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2P AGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2PAGE2CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下,利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程资料的样品进行断层成像,由此获取样品内部的结构信息.本题介绍了一种二维CT系统,平行入射的X射线垂直于探测器平面,每个探测器单位看成一个接收点,且等距排列.X射线的发射器和探测器相对位置固定不变,整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次.对每一个X射线方向,在具有512个等距单位的探测器上丈量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量,并经过增益等处置后获得180组接收信息.而且,为消除装置误差,需要对装置好的CT系统进行参数标定,即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数,并据此对未知结构的样品进行成像.题目附件中提供了标定模板的几何信息,接受信息,待测介质的接收信息以及图3所给位置的相应数据.在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板,模板的几何信息如图2所示,请根据这一模板及其接收信息,确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单位之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向.附件3是利用上述CT系统获得的某未知介质的接收信息.利用第一问中获得的标定参数,确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息.另外,请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率.利用给出上述CT系统获得的另一个未知介质的接收信息.利用第一问中获得的标定参数,给出该未知介质的相关信息.另外,请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率.分析第一问中参数标定的精度和稳定性.在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型,以改进标定精度和稳定性,并说明理由.图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图结合图2和附件1表中数据,可以首先计算出CT系统探测器个数和模板长度怀抱的比值,运用法式1.1可以得出模板的几何形状如图2.1.1,可年夜致认为它是对称的.对附件2 ,由于对180个方向尚无清晰地认识,首先用同样的方式做出数据分布图2.1.2,观察到图像比力平滑,因此认为按表格的顺序180个方向是相邻较密、不错位的.（图中有色区域暗示该点有吸收率,蓝色部份暗示吸收率年夜于100）图2.1.1 附件1的数据分布图图2.1.2 附件2的数据分布图在图2.1.2中易观查到有一红色条形图案,这是在分歧的方向扫描到圆形时留下的,可以此为突破口首先求出探测器单位之间的距离.求出探测器单位之间的距离与增益比率之后,可以根据几何关系,自己设立坐标系并通过数学运算计算出旋转中心.最后在建立的坐标系内,将待求解的180个旋转方向转换成X射线的斜率进行数学运算.题目给出了未知介质的接收信息,要求出介质的相关信息,可以搜索相应的数学模型,将附件中给出的依照射线条数与旋转角度列成的表格,一一对应为相应坐标点的吸收情况,从而根据各坐标点的分歧性质,还原回该未知介质的几何信息与吸收率等信息.问题三与问题二类似,可以年夜致看出数据分布更具有一般性,不容易描述出未知介质的相关信息,可以通过图形年夜致描绘出介质相关信息.问题四要求分析题目所给的二维CT系统,设计新的标定模板以提高原系统的精确度与稳定性.可以搜索相关资料,根据第一问的求解思路与求解过程,以规避求解过程中因标定模板自身性质而呈现的误差为原则进行思路拓展,以设计高精度与稳定性的标定模板.◆假设在射线经过介质时能量只损失在介质中,及不考虑衍射等现象；◆假设附件中所给出数据是正确的、可以直接利用的；◆假设旋转中心在相邻两条射线的中间直线上；4.1 问题一模型的建立与求解从题目中可以得出,由于x射线之间得间距相等,不论x射线怎么旋转,穿过托盘上圆的x 射线条数应该是年夜致相等的.可将穿过圆形标定模板的X射线与模板建立模型示意图如下：和.求解旋转中心时,以椭圆形标定模板短轴所在直线为X轴,长轴所在直线为Y轴建立直角坐标系,将托盘进行划分.由附件二的数据分布图的分歧毛病称性可知,旋转中心应在对称轴某一侧,年夜致确定旋转中心方位后,根据旋转中心两侧探测器个数不变且同一探测器接收的与距旋转中心的距离不变具体确定旋转中心的位置.求解X射线旋转角度时,设穿过椭圆的最边缘的射线到椭圆中心的距离为R,取椭圆中心为原点,模板的对称中心为x轴建立平面直角坐标系,X射线所在直线的斜率为k.4.1.2 符号说明d 相邻探测器之间的距离N 对应于圆形模板的射线条数或探测器个数μ标定模板的吸收率λ处置数据时的增益率φ圆形模板的直径求探测器单位间距离：通过MATLAB 编程求出计算出的条形带平均涉及探测器个数为,沿直径方向上的平均吸收率；由图二圆形模板直径,计算出探测器之间的平均距离：探测系统平均增益率：求旋转中心：分析图2.1.2可知,由于蓝色区域仅分布在后部份角度范围内,因此估计旋转中心的位置在对称轴的某一侧,红色区域分为两部份时暗示该角度下由两部份射线分别照射经过椭圆形和圆形；为了讨论方便,现对正方形托盘做出如下划分：图4.1.3.1 圆盘划分简单分析可知,如果旋转点在I区域,则沿180个方向照射后不会呈现射线分成两部份的情况；在II或III或IV区域,当吸收率呈现最年夜值的时候射线也被分成两部份,而不是像图1.2那样成为一部份,也排除；综合各因素可判断旋转中心应该在V区域.因为发射-接收系统逆时针旋转,且图2.1.2中两部份红色区域,间距缩小,说明旋转之后在垂直于发射-接收方向上二者的距离是缩短的,从而确定旋转中心在短轴的上半侧,先运用Excel对附件二第1列数据作图（即画出第一个方向上的扫描图像）如图4.1.3.2,发现此时获得两部份图像,说明两模板之间有一部份射线直接被探测器接收,直到第14列数据两部份图像结合在了一起,如图4.1.3.3.结合托盘的几何特征,在垂直于对称轴方向上应该会呈现最年夜的吸收率,利用MATLAB 求得呈现最年夜吸收率的方向为第151个方向,在此方向结合增益率得出的模板长度为进一步验证了结果；平行于对称轴方向上最年夜的吸收率呈现在沿对称轴的直线上,计算得出为第61个方向,此方向的模板长度,也验证了结果.根据极近似水平方向为第61方向、最年夜吸收率呈现在235号探测器,极近似竖直方向为151方向、最年夜吸收率呈现在223号探测器,设旋转中心到竖直轴、水平轴的距离分别为x,y.为求解还需要另一个方向的等量关系,选取椭圆和圆的一条外公切线的方向,经计算得出经椭圆与圆公切线所在直线的X射线为第372号射线.则在所建立坐标系内,切线方程为：进而列出二元方程组：解之得:因此旋转中心在所建立的坐标系中的坐标为.求180个旋转方向：由于x射线的发生装置是连续旋转的,所以在512条射线中穿过模板的射线条数应该是连续变动的,所以用MATLAB编写法式,计算每次旋穿过模板的x射线条数,并画出图像如图4.1.3.4.图4.1.3.4 穿过模板射线条数随旋转次数变动曲线图中横坐标为旋转次数,纵坐标为穿过模板的射线条数.从图中可以看出附表2中的数据是依照射线发射装置旋转的顺序依次给出的,而且可以看出,180次旋转后装置共旋转了180度,每次旋转的角度近乎相等.考虑到在前50次旋转中,穿过整个装置的x射线条数与穿过椭圆的条数相等.设穿过椭圆的最边缘的射线到椭圆中心的距离为R,取椭圆中心为原点,模板的对称中心为x轴建立平面直角坐标系,由于射线可以近似看成与椭圆和圆都相切,可以获得以下方程组：化简以上方程组可得：图4.1.3.5 前50次旋转角度变动曲线用同样方式得出最后面25组数据的图像为：从图像中可以看出每次旋转角度近似为1度.为了更加精确地计算旋转角度以便据此获得估算其他角度地依据,本文设计了另外一种算法.从附表二中可以看出,前15组数据中穿过椭圆的射线与穿过圆的射线没有交叉,所以数据中换算出来的最年夜吸收距离就是近似穿过椭圆中心的射线被椭圆所截的距离,弦长公式为：且这个距离由直线的斜率k唯一确定,已知k、m时可解得：所以用MATLAB编程计算得出了较为精确的前15次旋转角度的结果如下：可以看出,这些结果的线性相关性非常好,据此利用Excel进行拟合,获得如下图表：图4.1.3.7 旋转角度与旋转次数拟合公式从图表中可以得出拟合公式为：根据拟合公式利用MATLAB编写法式计算得出所有方向角度.4.2 问题二模型的建立与求解通过分析问题与附件数据可以发现,题目所给数据与介质相关性质的二维分布具有对应关系,X射线将介质一条线上的性质投影为一点.据此,本文利用radon变换与radon逆变换进行运算,以通过投影后的讯号重建原始未知介质相关性质的二维分布.该变换的界说为：令密度函数f(X)=f(x,y)是一个的界说域为的紧致台(compact support).令R为radon变换的运算子,则Rf(x,y)是一个界说在空间中的直线L.其基本思想为：radon变换可以理解为图像在空间的投影,空间的每一点对应一条直线,而radon变换是图像像素点在每一条直线上的积分.因此,图像中高灰度值的直线会在空间形成亮点,而低灰度值的线段在空间形成暗点.对直线的检测转化为在变换区域对亮点、暗点的检测.Radon变换是一幅图像在一个特定的角度下的径向线方向的投影,一幅图像的radon变换是每一个像素radon变换的集合.对MATLAB中语句R = radon(I, theta),如果theta是一个标量,R则是一个包括在theta的列向量.如果theta是一个向量,R则是一个矩阵,矩阵的每一列是对应其中一个theta的radon变换.而radon变换的逆运算,就可以将CT系统对每一直线上的X射线吸收率数据还原回未知介质的物理性质.radon反变换的公式是：该反变换把持比力简单, 思路清晰,可以借助数学运算软件计算.在MATLAB上将附件2和附件3的数据导入,利用radon逆变换将附件中数据重建未知介质信息,获得图像如图4.2.2.1.图4.2.2.1 radon逆变换重建介质图像（1）为使逆拉东变换后获得的图像与原图像年夜小相等,在逆radon变换公式中取362条射线,每两条射线相距0.2770,所以获得的图形长宽也为100,由第一问求解得知,X射线从约29度位置开始旋转,为消除重建模型与真实模型的旋转角度不同,将从29度逆radon变换获得Excel表格可得变换后图像坐的数据导入竖直标水平方向平移了,,方向平移了所以将原图中的坐标按上述数值平移就获得了变换后的坐标.从模板的逆radon变换发生的矩阵中可以发现,模板中所有点对应的灰度都近似为0.5,又由于模板的吸收率为1,所以相比较例近似为2.据此利用MATLAB编程可以算出图中对应十个点的吸收率如下表所示：表4.2.2.1 所求十点的吸收率（1）序号12345吸收率序号678910吸收率然后根据逆radon变换的结果,将得的数据导入Excel表格,在分歧范围内的数值填充成份歧颜色对分歧吸收率的部份进行色块填充,获得结果如图4.2.2.2所示.再利用Excel表格中寻找各椭圆定点的坐标,由于拉东变换中x射线之间的距离都是0.2770,所以表格中两组数据在实际物体上的距离也是0.2770.由得知表格取362组数据时,总长度与原图基秘闻同,此时可以长度为基础,计算坐标变换公式.根据前文坐标变换的逆变换,用MATLAB编写法式运算各色块（由运算可得各色块均为椭圆形）的坐标及长短轴相应数据.将问题二中数据进行radon逆变换后的图像最低点在Excel行数和列数,将行数和列数乘以倍率0.2770即距离图像鸿沟的距离,由于第一个图距离两鸿沟的距离已知,可以获得平移的方向和距离,具体结果如表4.2.2.2所示.图4.2.2.2 分歧区域吸收率关系图（1）以每个椭圆中心的吸收率代表整个椭圆的吸收率则A,B,C,D,E,F的吸收率分别为：0、1.1870、1.2914、0、0.9877、1.0632.椭圆编号A B C D E F x0y0half1half2吸收率00其中X0、y0、half1、half2分别暗示椭圆中心横纵坐标和两个半轴.数据均以左下角的点为坐标原点建立坐标系求得.4.3 问题三模型的建立与求解与第二问类似,仍利用radon变换的思想建立模型,将空间每一条射线所投影的点还原回一条直线,将数据合并后重建未知介质的几何性质与吸收率.将附件5的数据导入MATLAB,利用radon逆变换将附件中数据重建未知介质信息,获得图像如图4.3.2.1.图4.3.2.1 radon逆变换重建介质图像（2）其中图三图四显示完全,图二图四经角度修正后得出.为具体算出所要求十个点的吸收率,将数据带入MATLAB中运算后结果如下表所示：表4.3.2.1 所求十点的吸收率（2）序号12345吸收率序号678910吸收率根据radon逆变换的结果,将得的数据导入Excel表格,在分歧范围内的数值填充成份歧颜色对分歧吸收率的部份进行色块填充,获得结果如图4.3.2.2所示.图4.3.2.2 分歧区域吸收率关系图（2）其中无色处吸收率为0,黄色吸收率为0到2,红色为2到4,浅蓝色为4到6,绿色为6到8,紫色为8到9.从表格中年夜致取出图案中心,调用法式获得图案中心在（51.2450,47.9210）(若以椭圆中心为原点,则图案中心在（1.2450,-2.0790）)附近.4.4 问题四的分析与求解：为了便于求相邻探测器之间的距离,考虑最好仍选择圆形模板,可是要适当增年夜圆形模板的半径,从而减小偶然误差；为了利用180次旋转获得的投射图像求出旋转中心的坐标,鉴于在原来的标定模板中椭圆和圆的内公切线的选择有较年夜误差,新的模板中应尽量使得切线容易取得,且做出投射图像后容易找到极值,而且图像应有一定的对称性；图像扫描后应尽量少地得出重复数据,因此两个图像分歧应较年夜；考虑到方便地识别投射位置以确定旋转中心,应至少设置两个模板且相互隔开.基于以上分析,设计出如下新模板：图4.4.1 新设计标定模板标定方法：首先借助于圆形模板很容易求得相邻探测器间距,利用对称性,更容易求得射线水平、竖直和一条倾斜方向的位置,因此用和第1问相同的思路,此模板相对来说更能准确地确定CT系统的参数.第一问求得的单位间距,旋转中心与旋转角度与所搜集资料的实际值相差不年夜且符合现实认知,在运算旋转角度时,由于线性关系良好,可以印证旋转中心与单位间距计算误差不年夜.第二问十个位置的吸收率计算,由于是直接由题目所给数据计算得出,结果较精确,所得结果与逆radon变换所得图形相对应.在求解具体坐标与几何关系时,通过Excel表格数据直接计算得出,可能存在误差,但由具体结果运用radon变换检验后可以看出,基本符合题目所给数据.第一问中求单位间距与解旋转中心时利用了切线的特殊性质,但切线的选择纷歧定准确,因为射线宽度远小于探测器宽度且所用射线纷歧定恰好为标定模板切线位置.从题目中可以得出,由于x射线之间得间距相等,不论x射线怎么旋转,穿过托盘上圆的x射线条数应该是年夜致相等的.根据附件二可以发现,前13组穿过圆的x射线条数都是29条,由此可以粗略的计算出x射线之间的距离为.可是这种做法其实不精确,因为在29条射线中最两边的x射线其实不是与圆相切的,为尽量减小误差,本文利用图4.1.1.1进行误差检验,则如下方程成立：设模板的吸收率为p,第n个数据为,上述方程可以转化为：即利用MATLAB编程带入多组数据求其平均值可得,进而求得.从这里可以看出在圆两边的射线不论是否与圆完全相切,对结果的影响不是很年夜,所以该建模方式可以使用.简单地说第2,3问根据逆radon矩阵求出坐标值存在一定的偶然误差,计算量年夜.而且本文的模型没有考虑到噪声等其他因素的影响,因此输出图像模糊有光晕.为了获得清晰的图像,可以进行频域滤波.首先二维傅里叶变换对为：引入傅里叶切片定理,其中ω是频率分量：这说明一个投影的一维傅里叶变换,是二维投影矩阵的二维傅里叶变换的一个切片,执行换元把持后,引入窗函数计算积分计算式并滤波,从而获得一个相对较好的结果.参考文献：工业CT技术刘丰林工业CT系统旋转中心定位方法研究刘明进附录%法式1.1 作附件1的数据分布图axis equalfor i=1:256for j=1:256if(A(i,j)>0)plot(j,257-i,'r*')hold onendendend%法式1.2 作附件2的数据分布图for i=1:512for j=1:180if(AS(i,j)>0)if(AS(i,j)>100)plot(j,513-i,'b*-')hold onelseplot(j,513,'r*-')hold onendendendendhold off%法式1.3 计算探测系统的增益率及探测器的平均距离ticd=ones(86,1);%统计圆模板对应探测器的平均个数m=zeros(86,1);%统计圆模板对应探测器的最年夜吸收率平均值for i=1:14k=0;x=0;for j=374:430if(AS(j,i)>0)k=k+1;endif(AS(j,i)>x)x=AS(j,i);endendd(i)=k;m(i)=x;endfor i=109:180k=0;x=0;for j=45:110if(AS(j,i)>0)k=k+1;endif(AS(j,i)>x)x=AS(j,i);endendd(i-94)=k;m(i-94)=x;enda=mean(d)b=mean(m)toc%法式1.4 求出竖直射线近似方向d=zeros(180,1);k=0for j=1:180if(k<max(AS(:,j)))d(j)=max(AS(:,j));endenddfor i=1:180if(k<d(i))k=d(i)iendend%法式1.5 推出水平射线近似方向d=zeros(180,1);u=1.7721;for j=14:109d(j)=max(AS(:,j));d(j)jend%法式1.6根据你和公式用matlab编写法式：th=zeros(1,180);for i=1:1:180th(i)=0.9938*i+28.718;endth计算得出所有的方向为：1 至 15 列16 至 30 列31 至 45 列46 至 60 列61 至 75 列76 至 90 列91 至 105 列106 至 120 列121 至 135 列136 至 150 列151 至 165 列166 至 180 列%法式2.1 画出未知介质1的几何形状I1=iradon(AX,0:179);I2=iradon(AX,0:179,'linear','Hann');I3=iradon(AX,0:179,'nearest','Ram-Lak');I4=iradon(AX,0:179,'spline','Cosine');I5=iradon(AX,0:179,'pchip','Hamming');subplot(2,3,1),imshow(AX),title('附件3'); subplot(2,3,2),imshow(I1),title('odinary'); subplot(2,3,3),imshow(I2),title('linear.Hann'); subplot(2,3,4),imshow(I3),title('nearest.Ram-Lak'); subplot(2,3,5),imshow(I4),title('spline.Cosine'); subplot(2,3,6),imshow(I5),title('pchip.Hamming');x0=[10,34.5,43.5,45,48.5,50,56,65.5,79.5,98.5];y0=[18,25,33,75.5,55.5,75.5,76.5,37,18,43.5];x=round(x0/0.2770)+31;y=384-round(y0/0.2770);for i=1:1:10if x(i)>361x(i)=361;endendfor i=1:1:10if y(i)>361y(i)=361;endendresult=zeros(1,10);for i=1:1:10result(i)=2*S2(y(i),x(i));endresultaa=iradon(AS4,0:179);subplot(2,2,1);imshow(aa)subplot(2,2,2);aa=iradon(AS4,29:208);imshow(aa)xlswrite('D:\endexcel.xlsx',aa,'Sheet4');aa=iradon(AS4,0:179,512);subplot(2,2,3);imshow(aa)subplot(2,2,4);aa=iradon(AS4,29:208,512);imshow(aa)x0=[10,34.5,43.5,45,48.5,50,56,65.5,79.5,98.5]; y0=[18,25,33,75.5,55.5,75.5,76.5,37,18,43.5]; x=round(x0/0.2770)+31;y=384-round(y0/0.2770);for i=1:1:10if x(i)>361x(i)=361;endendfor i=1:1:10if y(i)>361y(i)=361;endendresult=zeros(1,10);for i=1:1:10result(i)=2*S3(y(i),x(i));endresult。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示(C066)
高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示（C066）2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示（C066）全国大学生数学建模竞赛组委会2021-10-251 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_01.jpg2 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_02.jpg3 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_03.jpg4 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_04.jpg5 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_05.jpg6 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_06.jpg7 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_07.jpg8 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_08.jpg9 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_09.jpg10 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_10.jpg11 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_11.jpg12 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_12.jpg13 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_13.jpg14 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_14.jpg15 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_15.jpg16 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_16.jpg17 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_17.jpg18 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_18.jpg19 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_19.jpg20 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_20.jpg21 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_21.jpg22 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_22.jpg23 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_23.jpg24 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_24.jpg25 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_25.jpg26 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_26.jpg27 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_27.jpg28 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_28.jpg29 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_29.jpg30 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_30.jpg31 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_31.jpg32 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_32.jpg33 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_33.jpg34 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_34.jpg35 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_35.jpg36 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_36.jpg37 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_37.jpg38 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_38.jpg39 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_39.jpg40 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_40.jpg41 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_41.jpg42 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_42.jpg43 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_43.jpg44 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_44.jpg45 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_45.jpg46 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_46.jpg47 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_47.jpg48 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_48.jpg49 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_49.jpg50 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_50.jpg51 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_51.jpg52 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_52.jpg53 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_53.jpg54 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_54.jpg55 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_55.jpg56 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_56.jpg57 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_57.jpg58 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_58.jpg59 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_59.jpg60 / 602021高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文展示C066_页面_60.jpg未经全国大学生数学建模竞赛组委会书面许可，请勿转载。
全国大学生数学建模竞赛(以下简称竞赛)是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学
全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
数学建模竞赛缘何受大学生青睐2006年的岁末，京城正飘洒着入冬以来的第一场雪花，而此时在人民大会堂新闻发布厅里却洋溢着青春的气息，来自全国的200多位同学和老师举行着全国大学生数学建模竞赛15周年庆典暨2006年高教社杯颁奖仪式。
15年的洗礼，15年的历程，这项竞赛的规模以年均25%以上的速度增长，成为目前全国高校规模最大的一项科技课外活动。
这项竞赛可以说是一项“舶来品”。
它最先是在1985年出现在美国。
1989年在几位教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的数学建模竞赛。
经过两三年的参与，师生们都认为这项竞赛有利于学生的全面发展，也是推动数学建模教学在高校迅速发展的好形式。
1992年由中国工业与应用数学学会组织了我国10个城市的大学生数学模型联赛。
教育部领导及时发现并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。
师生们参赛的热情与日俱增。
参赛校数从1992年的79所增加到2006年的864 所；参赛队数从1992年的314队增加到2006年的9985队；累计达16万多大学生（53438队）。
同时，还出现了学生自发组织的专业和地区性竞赛，例如华东地区数学建模竞赛、苏北地区数学建模竞赛及电工数学建模竞赛等。
此外，我国参加美国大学生数学建模竞赛的队伍也在壮大，从1989年的3校4 队增加到2006年的100多所院校的660队（占2006年参赛队总数的68%）。
建模是数学走向应用的必经之路到底什么是数学建模呢？对此，中科院院士、竞赛全国组委会主任李大潜告诉我们，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。
提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。
发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运送。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
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晚班
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7.61
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准(见附件2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件2的第二章和第三章。
0.28
7.46
2.08
0.66
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5.21
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0.92
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晚班
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7.03
3
早班
2.27
0.78
7.75
2.1
0.89
15~25
10.5~17.5
6.5~12.5
4.5~7.5
3~5
2.5~3.5
1.5~2.5
附表2:各监测点的风速,瓦斯和煤尘的监测数据表
监测
日期点
与班次
工作面Ⅰ
工作面Ⅱ
掘进工作面
回风巷Ⅰ
回风巷Ⅱ
总回风巷
日产量
（t/d）
风速
瓦斯
煤尘
风速
瓦斯
煤尘
风速
瓦斯
煤尘
风速
瓦斯
煤尘
风速
瓦斯
煤尘
风速
瓦斯
煤尘
1
早班
2.4
注掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为150~400 m3/min。局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。
名词解释
（1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁(采煤现场)。
（2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：
（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准(见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？
1.96
0.75
7.23
2.11
1.03
7.1
5.03
0.65
6.96
6
早班
2.29
0.72
7.81
2.1
0.97
7.75
2.27
0.2
7.48
1.93
0.77
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2.12
1.02
7.28
（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图1所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）。
（3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。
（4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
（5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
附表1:瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
空气中瓦斯浓度(%)
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4
煤尘爆炸下限浓度(g/m3)
30~50
22.5~37.5
2.11
0.19
7.02
2.17
0.76
7.42
2.1295
晚班
2.4
0.62
7.99
2.1
0.87
7.61
2.44
0.18
7.71
2.11
0.68
7.39
2.12
0.9
7.25
5.36
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早班
2.34
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0.84
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5.05
0.63
6.94
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早班
2.31
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2.09
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2.37
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2.08
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7.58
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2.09
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0.9
7.07
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2
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2.21
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2.08
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7.99
2.13