八年级数学认识概率

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八年级概率知识点归纳整理

八年级概率知识点归纳整理本文对八年级数学涉及的概率知识点进行归纳整理，旨在帮助同学们掌握相关知识，提高数学成绩。

一、基本概念1. 事件：指一个或一组事物的集合。

2. 样本空间：指所有可能事件组成的集合。

3. 随机事件：指样本空间中的一个事件。

4. 必然事件：指包含样本空间中所有元素的事件。

5. 不可能事件：指包含样本空间中任何元素的事件都不包括的事件。

6. 事件的概率：指事件发生的可能性大小，一般用P表示，其取值范围为0≤ P ≤1。

二、概率的计算方法1. 定义法：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)为事件A中元素的个数，n(S)为样本空间中元素的个数。

2. 古典概型：P(A) = m / n，其中m是事件A中有利元素的个数，n是样本空间中元素的个数。

3. 几何概型：P(A) = S(A) / S(S)，其中S(A)是事件A所对应的面积或长度等，S(S)是样本空间所对应的面积或长度等。

4. 组合分析法：P(A) = C(m, n) / C(m+n, n)，其中C(m, n)代表从m个元素中选n个元素的组合数。

5. 计数原理：P(A) = A / B，其中A为事件A的发生次数，B 为事件的总次数。

三、条件概率1. 定义：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)。

2. 计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

四、独立事件1. 定义：指事件A和事件B的发生概率互相独立。

2. 判定方法：若P(A|B) = P(A)，则事件A和事件B互相独立。

五、互不相容的事件1. 定义：指事件A和事件B不可能同时发生。

2. 计算公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)。

六、贝叶斯定理1. 定义：指在已知B发生的条件下，求A发生的概率。

2. 计算公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。

七、小概率事件1. 定义：指概率非常小的事件，通常其概率小于0.05。

八年级概率知识点总结

八年级概率知识点总结概率是数学中一门重要的分支，它是研究随机事件可能发生的程度的学科。

在八年级的数学学习中，概率是一个重要的知识点。

下面我就来总结一下我在八年级学习中所掌握的概率知识点。

一、事件与样本空间在概率学中，事件是指随机试验中可能发生的结果，样本空间是指随机试验中所有可能出现的结果。

例如，掷一枚硬币的结果可以为正面或反面，样本空间为{正面，反面}。

二、概率的定义与计算概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的计算公式为：概率=事件发生的次数/样本空间中事件总数。

例如，掷一次骰子，得到一个偶数的概率为3/6=1/2。

三、互斥事件与排列组合互斥事件指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子得到偶数和得到奇数就是互斥事件。

排列组合是指在若干个元素中选择若干个的方式，例如从ABCDE中选出2个数的排列组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。

四、独立事件与条件概率独立事件指两个事件之间不会相互影响，例如掷骰子得到1点和掷骰子得到2点就是独立事件。

条件概率是指在已知某一事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

例如，已知盒子中有4个红球和3个蓝球，从盒子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，那么再次从盒子中取出红球的概率为3/6=1/2。

五、期望值与方差期望值是指在一次随机试验中，每个可能结果的概率乘以其对应的值之和。

例如，从1至6中随机取出一个数，其期望值为：(1×1+2×1+3×1+4×1+5×1+6×1)/6=3.5。

方差是指在一次随机试验中，每个可能结果与期望值之差的平方乘以其对应概率之和。

例如，从1至6中随机取出一个数，其方差为：[(1-3.5)²+(2-3.5)²+(3-3.5)²+(4-3.5)²+(5-3.5)²+(6-3.5)²]/6=35/12。

八年级概率知识点

八年级概率知识点近年来，概率论成为了高考数学科目的重要考点之一。

而在初中阶段就对概率有一定的认识，对于学生接下来的数学学习有很大的帮助。

下面我们来回顾一下八年级概率中的几个重要知识点。

一、概率的基本概念概率是指某件事情发生的可能性大小。

它的取值范围在0~1之间。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

通过事件与样本空间之间的关系，我们可以求得事件的概率。

二、事件的分类根据事件与样本空间的关系，可以将事件分为独立事件、互不独立事件和依赖事件。

独立事件是指多个事件之间相互独立，不会对彼此的发生产生影响；互不独立事件是指多个事件之间相互影响，但互不依赖；依赖事件是指多个事件之间存在关联，比如一个事件必须在另一个事件发生后才可以发生。

三、频率与概率的关系频率是指在试验中某一事件发生的次数与试验次数之比。

频率通常用来作为概率的一种估计值。

当试验次数足够多时，频率将会逐渐接近真实概率值。

四、概率的计算方法概率的计算方法包括：古典概型、几何概型和统计概率。

其中古典概型主要用于样本空间中元素个数可数的情况；几何概型用于事件的样本空间为几何形状的情况；统计概率则是通过实验的频率来估计概率。

五、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。

记为P(A|B)，读作“在B发生的情况下，A发生的概率”。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

其中P(AB)表示A和B同时发生的概率，P(B)表示B发生的概率。

六、贝叶斯公式贝叶斯公式是一种用来计算后验概率的公式。

根据贝叶斯公式，我们可以通过已知先验概率、新信息的概率以及先前预测的概率来计算出后验概率。

即P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。

其中P(B|A)为A发生的条件下B发生的概率，P(A)为先验概率，P(B)为总概率。

七、排列组合排列是指从n个不同的元素中取出m个进行排列，排列的总数为A n m=n!/(n-m)!；组合是指从n个不同的元素中取出m个的组合数，组合的总数为C n m=n!/(m!*(n-m)!)。

八下认识概率知识点总结

八下认识概率知识点总结首先，我们需要了解什么是概率。

概率是一个介于0到1之间的数，用来描述一个随机事件发生的可能性大小。

当概率为1时，表示这个事件一定会发生；当概率为0时，表示这个事件不会发生。

概率的计算方法有很多种，常用的包括古典概率、几何概率和统计概率等。

古典概率是最早被发现和引用的一种概率。

它是根据事件的等可能性来计算概率的。

例如，一枚硬币投掷出现正面和反面的概率就是古典概率的典型例子。

根据古典概率的计算公式，可以得出投掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。

几何概率是通过实验的频率来计算概率的一种方法。

它是基于实验来确定事件发生的概率，例如抛硬币、掷骰子等。

通过大量的实验和统计数据，可以得出事件发生的概率，并且与理论概率相比较，从而验证概率的准确性。

统计概率是根据一定样本空间中的事件频率来计算概率的方法。

它主要是通过数据收集和分析，计算事件发生的频率，并将频率转换成概率。

例如，统计工作人员通过对一定样本空间中的数据进行收集和整理，得出某个事件发生的概率，并做出相应的决策。

在概率的应用中，还有一些与概率相关的重要概念需要了解，如事件的互斥事件、独立事件和发生概率。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币出现正反面就是互斥事件；独立事件指的是两个事件相互不影响，例如一个骰子掷出的点数和一枚硬币投掷出现正反面就是独立事件；而发生概率是事件发生的可能性大小，是描述随机事件发生可能性的数学工具。

在概率的计算中，还有一些重要的概率公式和定理需要掌握，如加法定理、乘法定理和条件概率等。

加法定理是用来计算两个事件并集概率的公式，它表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法定理是用来计算两个事件交集概率的公式，它表示为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)；而条件概率是表示在已知条件下另一事件发生的概率，它表示为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

这些公式和定理都是概率计算中非常重要的工具，对于理解和应用概率有着重要的作用。

八年级数学上册概率知识点总结

八年级数学上册概率知识点总结
1. 可能性和概率的基本概念
可能性是指某件事情发生的程度或可能性的大小。

概率是指某件事情发生的可能性在数值上的表示。

概率的取值范围为\[0, 1\]，其中0表示不可能发生，1表示必定发生。

2. 概率的计算
2.1. 事件的概率
事件的概率可以通过计算其发生的次数与总次数之间的比值来得到。

即，事件的概率 = 事件发生的次数 / 总次数。

2.2. 事件的互斥和独立性
两个事件互斥是指这两个事件互不相容，即两个事件不可能同时发生。

两个事件独立是指这两个事件的发生与否无相互影响。

对于互斥事件的概率计算，可以直接将事件概率相加。

对于独立事件的概率计算，可以将事件概率相乘。

3. 抽样与统计推断
抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究，以便对总体特征进行估计。

抽样的方法包括简单随机抽样、分层抽样和整群抽样等。

在进行统计推断时，可以根据样本数据对总体特征作出估计，并进行假设检验来验证某个假设是否成立。

4. 概率计算的应用
概率计算在许多实际问题中都有应用。

例如，在赌博游戏中可以利用概率计算来评估自己的胜率；在生活中可以利用概率计算来评估某种疾病的患病风险等。

5. 问题求解
在解决概率问题时，可以运用基本的概率计算方法和统计推断方法。

关键是要理解题目中所给条件，将问题转化为数学模型，并运用相应的概率计算方法来求解。

以上是八年级数学上册关于概率知识的总结。

希望对同学们的学习有所帮助！。

八年级概率的知识点总结

八年级概率的知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它描述的是某种事件发生的可能性大小。

在中学数学中，概率是一个非常重要的知识点，是初步建立数学思维的基础。

作为八年级学习内容之一，概率究竟包括哪些知识点呢？首先，概率的基本概念是需要掌握的。

概率指的是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数字来表示。

其中，0表示不可能发生，1表示一定会发生，而介于0和1之间的数字则表示发生的可能性大小。

其次，乘法原理也是概率的重要内容。

乘法原理指的是，如果某个事件可以分为多步完成，那么每一步的发生都与其他步骤无关，且每一步的可能性是已知的，则整个事件的概率可以由各个步骤概率的乘积得出。

比如，从扑克牌中抽出一张黑桃，然后从剩下的牌中再抽一张牌，求出抽出的两张牌都是黑桃的概率，就可以利用乘法原理来计算。

除了乘法原理，加法原理也是概率中常用的计算方法之一。

加法原理指的是，如果某个事件可以分为几种可能性，那么这些可能性的概率之和就是整个事件的概率。

比如，一枚硬币正面向上的概率是50%，而两枚硬币正面向上的概率是多少呢？可以将这个事件分为两种可能性：两枚硬币分别正面向上、两枚硬币分别反面向上。

由于每个事件的概率都是50%，因此这两种可能性的概率之和就是100%。

接下来，条件概率也是概率中的重要内容。

条件概率指的是，某个事件在已知另一个事件发生的条件下的概率大小。

比如，从两个盒子中各取一枚球，一个盒子有三个白球和两个黑球，另一个盒子有两个白球和三个黑球。

如果已知第一个盒子取出的球是白色，那么从第二个盒子中取出白球的概率是多少？这时就可以利用条件概率来计算。

最后，全概率公式也是概率中常用的计算方法之一。

全概率公式指的是，如果某个事件可以有多个不同的发生方式，每个发生方式发生的概率不同，并且这些发生方式毫无关联，那么这个事件的概率可以由各个发生方式概率的加权平均值得出。

比如，有两个装有颜色不同的球的盒子，已知第一个盒子中有80%的红球和20%的白球，第二个盒子中则相反，20%的红球和80%的白球。

苏教版八年级下册数学[认识概率--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习认识概率--知识讲解【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.【要点梳理】要点一、确定事件与随机事件1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释：（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率mn会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（2016秋•柘城县期末）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【答案与解析】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．【总结升华】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A．点数之和小于4 B．点数之和为10C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．故选C．2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数50 100 200 500 1000参加“迷你马拉松”人数21 45 79 200 401参加“迷你马拉松”频率0.360 0.450 0.395 0.400 0.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。

新教材八年级下认识概率知识点及练习

知识点归纳（1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。

（2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。

概率通常用大写P表示。

（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件）<1。

（4）频率与概率的关系。

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。

而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。

事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。

1、确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。

（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。

（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

例1、在一个袋子中装有50个黄色乒乓球，小明在里面随便摸出一个来，他摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（）。

例2、在括号中填上“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”；掷两个普通的正方体筛子，把两个筛子的点数相加：（1）和为1（）；（2）和为7（）；（3）和为12（）；（4）和为17（）；（5）和大于2（）；（6）和小于2（）；（7）和小于20（）。

例3、下列事件中，必然发生的事件是（）A 明天会下雨 B小明考试得99分 C 今天是星期一，明天就是星期二 D 明年有370 天2、可能性的大小（1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。

（2）事件的频数、频率。

设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。

称比值m/n为A发生的频率。

八年级概率知识点手抄报

八年级概率知识点手抄报概率是数学中的一个重要分支，许多复杂的问题都能用概率的方法来解决。

以下是八年级概率知识点手抄报，希望能帮助大家更好地理解概率。

一、概率的定义概率是指某种结果或事件发生的可能性大小。

通常用P(A)表示事件A发生的概率，其中0 ≤ P(A) ≤ 1。

当P(A) = 0时，表示事件不可能发生；而当P(A) = 1时，表示事件一定会发生。

二、事件的基本性质事件具有以下基本性质：1. 必然事件：事件发生的概率为1，即P(S) = 1，其中S表示样本空间。

2. 不可能事件：事件发生的概率为0，即P(∅) = 0。

3. 互斥事件：两个事件不可能同时发生，即P(A∩B) = 0。

4. 对立事件：两个事件的发生互相排斥，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。

三、事件的复合事件的复合包括以下几种情况：1. 交换律：P(A∩B) = P(B∩A)。

2. 结合律：P(A∩B∩C) = P(A∩(B∩C)) = P((A∩B)∩C)。

3. 分配律：P(A∪B∩C) = P((A∪B)∩(A∪C))。

4. 补集公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'为A的补集。

四、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

通常用P(A|B)表示，其中P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

五、独立事件独立事件是指两个事件互不影响，A事件的发生与B事件的发生无关。

如果两个事件是独立的，那么有P(A∩B) = P(A) × P(B)。

六、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种用于估计事件发生概率的方法。

它是指在已知某个事件的条件下，推断一个与之有关的事件的条件概率。

通常用P(A|B)表示，其中P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。

七、概率的应用概率在许多实际问题中都有重要应用，例如：1. 正确预测某个事件发生的概率，帮助做出更加明智的决策。

苏科版数学八年级下册第8章《认识概率》复习课课件(共19张)

1、有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份，分别标有 1～10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数字。
游戏如下：两人参与游戏，一个人转动转盘，另一个人猜数，若猜的数与转盘转出的数字相符，则猜数的人获胜；若猜的数与转盘转出的数字不相符，则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”；
) D、无法确定
2、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试求x、y同时为正整数的频率。
3、如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件产生的机会的大小填在横线上.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P1(抽到数字11)=______；
√（2）猜“不是3的倍数”；
（3）猜“大于4的数”。
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择第几种猜数方法，为什么？
2、小明和小丽为了争取一张世博园门票，他们各自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则小明得到入场券；如果指针停在白色区域，则小丽得到入场券（转盘被等分成6个扇形。若指针停在边界，则重转）
P2(抽到两位数)=_____，P3(抽到一位数)=______
P4(抽到的数大于10)=________， P5(抽到的数大于16)=________， P6(抽到的数小于16)=_______ P7(抽到的数是2的倍数)=________， P8(抽到的数是3的倍数)=________.
学以致用
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601

概率初二数学知识点总结

概率初二数学知识点总结本文将介绍初中数学中概率的基本知识点，包括概率的基本概念、计算方法、相关定理以及实际应用。

希望通过本文的学习，读者可以对概率有一个整体的认识，并且能够灵活运用概率知识解决实际问题。

一、概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性大小的数字，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。

在初中数学中，学生主要学习以下几种概率的基本概念：1.必然事件和不可能事件必然事件是指一定会发生的事件，它的概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，它的概率为0。

2.基本事件和复合事件基本事件是指一个试验的每一个可能结果，复合事件是由多个基本事件构成的事件。

3.样本空间和事件空间样本空间是指所有可能结果构成的集合，记作S；事件空间是指事件的所有可能结果构成的集合，记作A。

以上是概率的基本概念，通过学习这些概念，学生可以初步了解概率的基本特性和计算方法。

二、概率的计算方法概率的计算方法是概率知识的核心内容，根据不同的情况，可以采用不同的计算方法来求解概率。

1.古典概率古典概率是指在一定条件下，通过对试验的熟悉和分析，得出事件发生的概率。

例如，掷骰子，抽球等问题都可以用古典概率进行计算。

2.几何概率几何概率是指根据几何模型来求解概率。

例如，求解在单位正方形内随机点落在某一区域内的概率，可以采用几何概率进行计算。

3.频率概率频率概率是指通过大量试验和统计数据，计算事件发生的频率来估计概率。

通过频率概率，可以得出事件发生的近似概率并进行预测。

以上是概率的基本计算方法，通过学习这些方法，学生可以掌握不同情况下的概率计算技巧，为解决实际问题提供便利。

三、概率相关定理概率的计算过程中，有一些重要的定理和公式，可以帮助我们简化计算，提高效率。

在初中数学中，学生需要掌握以下几个概率相关的定理：1.加法法则加法法则是指对于两个事件A和B，它们的并事件的概率等于这两个事件的概率之和减去它们的交事件的概率。

即P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

初二数学易考点概率的基础知识与计算

初二数学易考点概率的基础知识与计算在初二数学的学习中，概率是一个重要且有趣的知识点。

它不仅在数学领域有着广泛的应用，在我们的日常生活中也随处可见。

下面就让我们一起来深入了解概率的基础知识与计算方法。

一、概率的定义概率，简单来说，就是用来衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

通常，我们把一个事件发生的可能性大小的数值范围设定在 0 到 1 之间。

如果一个事件完全不可能发生，那么它的概率就是 0；如果一个事件肯定会发生，那么它的概率就是 1；而对于那些有可能发生也有可能不发生的事件，其概率就介于 0 和 1 之间。

例如，太阳从西边升起这个事件是完全不可能发生的，所以它的概率为 0；而掷一枚硬币，正面朝上这个事件是有可能发生的，所以它的概率是 05。

二、概率的计算方法1、古典概型在古典概型中，事件的概率等于该事件所包含的基本事件个数除以基本事件的总数。

比如，一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从袋子中任意取出一个球，取出红球的概率是多少？总共有 8 个球，取出红球的情况有 5 种，所以取出红球的概率就是5÷8 ＝ 0625。

2、几何概型几何概型是指每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例。

例如，在一个半径为 1 的圆内随机取一点，该点在圆的某一半径上的概率是 0，而该点在圆内的概率是 1。

如果要计算该点落在半径为 05 的同心圆内的概率，就需要计算两个圆的面积之比。

小圆的面积为025π，大圆的面积为π，所以该点落在半径为 05 的同心圆内的概率就是 025。

三、事件的关系与运算1、互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生。

例如，掷一枚骰子，“出现 1 点”和“出现 2 点”就是互斥事件。

如果 A、B 是互斥事件，那么它们的和事件的概率等于各自概率之和，即 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B) 。

2、对立事件对立事件是指两个互斥事件中必有一个发生。

例如，“骰子点数小于4”和“骰子点数大于等于4”就是对立事件。

苏科版数学八年级下册第8章《认识概率小结与思考》说课稿

苏科版数学八年级下册第8章《认识概率小结与思考》说课稿一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第8章《认识概率小结与思考》的内容，主要是对概率这一章节的回顾和总结，旨在帮助学生深入理解概率的基本概念、方法和应用，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

本章内容分为两部分：一部分是对概率的基本概念和方法的回顾，如随机事件、概率的计算方法等；另一部分是对概率在实际生活中的应用的探讨，如抽奖、概率实验等。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，需要具备一定的数学基础，如对事件的分类、概率的计算等。

同时，学生应具备一定的逻辑思维能力和数据分析能力，能够运用概率知识解决实际问题。

在学习过程中，学生可能对概率的概念和方法有一定的了解，但对其在实际生活中的应用可能较为陌生。

因此，教师在教学过程中应注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握概率的基本概念、方法和应用，能够运用概率知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养他们积极思考、探索真理的精神。

四. 说教学重难点1.重点：概率的基本概念、方法和应用。

2.难点：如何将概率知识运用到实际问题中，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学素材等手段，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率的兴趣，导入新课。

2.知识回顾：引导学生回顾概率的基本概念、方法和应用，为后续学习做好铺垫。

3.案例分析：通过分析实际生活中的概率问题，让学生了解概率在实际中的应用。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探讨如何运用概率知识解决实际问题。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调概率在实际生活中的重要性。

八年级数学下册第8章《认识概率》精选好题(含答案)

第8章《认识概率》例题精选知识梳理重难点分类解析考点1 确定事件与随机事件【考点解读】事件可以分为不可能事件、必然事件和随机事件，要求学生能够分清事件的类型，为学习概率做好充分的准备，本考点中考命题多以简单选择题的形式出现.例1 (2018·福建)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12分析:本题考查判断随机事件.因为每枚骰子的最小点数是1,所以两枚散子向上一面的点数之和大于1是必然事件，两枚散子向上一面的点数之和等于1是不可能事件;因为每枚骰子的最大点数是6，两枚骰子的点数之和最大是12,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件，两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件.答案:D【规律·技法】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【反馈练习】1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( )A.手可摘星辰B.黄河入海流C.大漠孤烟直D.锄禾日当午点拨:理解不可能事件的概念，并会判断事件的类型.2. (2018·扬州期末)一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4 个黑球、2个白球.从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球点拨:理解不可能事件的概念，并作出正确地判断.考点2 可能性的大小【考点解读】事件发生的可能性大小不一，要求学生能对具体事例进行分析、判断.本考点内容是学习概率的基础，作为了解内容，中考中一般不直接体现.例2 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到白球与摸到红球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大分析:因为摸到红球是随机事件，故A不符合题意;因为摸到白球是随机事件，故B不符合题意;因为红球比白球多，所以摸到红球比摸到白球的可能性大，故C不符合题意，D符合题意.答案:D【规律·技法】根据事件发生可能性的大小、生活常识，以及随机事件的判断方法，即可解题.【反馈练习】3.如图，有甲、乙、丙3个均匀的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，比较这3个转盘在停止转动后指针停在1号区域的可能性，下列说法正确的是()A.甲转盘最大B.乙转盘最大C.丙转盘最大D.甲、乙、丙转盘一样大点拨:判断转盘中指针停在指定区域可能性大小的基本方法是比较各个指定区域的面积占转盘面积的比值，比值大的可能性就大.4.自由转动如图所示的转盘(被8等分).下列事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?根据你所学的知识，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.(1)转盘停止后指针指向1;(2)转盘停止后指针指向10;(3)转盘停止后指针指向的是偶数;(4)转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数;(5)转盘停止后指针指向的数大于1.点拨:正确辨别事件类型，根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可.考点3 频率与概率【考点解读】一个事件发生的可能性的大小称为这个事件发生的概率，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，称为频率的稳定性，常把此数作为随机事件发生的概率的估计值.考试要求比较低，多以选择题或填空题的形式出现. 例3 (2018·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 分析:根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33,则实验的概率为13.对于选项A,概率为35，不符合;对于选项B,概率为12，不符合;对于选项C，概率为14,不符合; 对于选项D,概率为13，符合.答案:D【规律·技法】根据折线统计图确定实验的概率是解题的关键.【反馈练习】5.关于频率与概率有下列几种说法:①“明天下雨的概率是90%”，表示明天下雨的可能性很大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”，表示每抛两次就有一次正面朝上;③“某彩票中奖的概率是1%”，表示买10张该种彩票不可能中奖;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2”，表示随着抛掷次数的增力，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近.其中正确的说法有( )A.①④B.②③C.②①D.①③点拨:本题主要考查概率的相关知识，正确理解概率的意义是解题的关键.6.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色.再把它放回袋中，多次重复摸球。

小学数学八年级进一步认识统计与概率

小学数学八年级进一步认识统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是数据的收集、整理、分析以及未来事件的可能性。

对于小学八年级学生来说，进一步认识统计与概率，可以帮助他们更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍小学八年级学生在统计与概率方面需要掌握的内容。

一、数据收集与整理在统计学中，数据的收集和整理是非常重要的一环。

学生需要学会如何收集数据，并将其整理成合适的形式，以便后续的分析。

1.1 数据的来源学生可以从各个方面收集数据，比如调查问卷、实地观察、实验等等。

在收集数据时，他们需要明确自己的目的，并选择合适的方法来获取数据。

1.2 数据的整理收集到数据后，学生需要对其进行整理。

他们可以使用表格、图表等形式将数据进行组织，以便更好地进行后续的数据分析和统计。

二、数据分析与表示数据分析是统计学中的重要内容之一。

通过对数据的分析，可以了解数据的特点，进而作出合理的推断和判断。

2.1 数据的描述统计描述统计是对数据进行总结和描述的方法。

学生需要掌握常用的描述统计指标，如均值、中位数、众数等，并能够应用这些指标进行数据的分析和比较。

2.2 数据的图表表示图表是展示数据的重要工具。

在统计学中，学生需要学会绘制和解读各种图表，如条形图、折线图、饼图等，以便更好地呈现和分析数据。

三、概率的认识与计算概率是统计学中的另一个重要内容，它研究的是事件发生的可能性。

对于小学八年级学生来说，他们需要进一步认识概率，并学会计算简单的概率问题。

3.1 概率的基本概念学生需要明确概率的基本概念，如事件、样本空间、随机试验等。

他们需要理解概率是描述事件发生可能性的数值，并具备一定的概率意识。

3.2 概率的计算学生需要学习如何计算概率。

在简单的情况下，可以通过等可能性原则计算概率；在复杂的情况下，需要通过分析和推理来计算概率。

四、统计与概率的应用统计与概率不仅仅是一种学科知识，它们还有着广泛的应用领域。

学生需要学会将统计与概率知识应用于实际问题中，提高数学解决问题的能力。

苏科版八年级数学下册第八章《认识概率》优课件

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You made my day!
我们，还在路上……
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
• C、一个多边形的内角和为2700；
• D、购买福利彩票中奖。
• 4、下列事件（1）硬币只有正、反两面，第一次抛硬币时正面朝下，第二次抛硬币时正面朝上；(2)2003年运动员小张参加世界田径锦标赛 110m跨栏比赛的成绩是11s；（3）一个长方体的体积是8，则它的长、宽、高分别为1、2、 3；（4）一次考试，全班80%的学生得分在95 分以上。上述事件中，随机事件有（ B ）
• D、红色、蓝色或黄色都有可能
• 7、在1、3、5、7、9中任取两个数，组成一个两位数，该两位
数是奇数的概率是（D ）
• A、0
B、1/4
C、1/2
D、1
• 8、事件发生的可能性不是50%的是（ C ）
• A、公路上行驶的一辆车的车牌号是奇数
• B、数轴上除原点以外的一点表示的数是正数
• C、在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取1个是质数
• 15、有长度分别为2、4、6、8、10、12的6根铁丝，每次从中任取3根组成一个三角形，通过实验估计能构成三角形的可能性为

初中概率知识点归纳总结初二

初中概率知识点归纳总结初二在初中数学中，概率是一个重要的知识点。

它不仅在数学中有着广泛的应用，也在我们的日常生活中起着重要的作用。

概率的概念和计算方法是初中学生需要掌握的基本知识之一，下面将对初二学生需要掌握的概率知识点进行归纳和总结。

一、样本空间和事件概率的基本概念是建立在样本空间和事件的基础上的。

样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合，用S表示。

而事件是样本空间的一个子集，表示某种特定的结果或一组结果。

比如，抛一枚硬币的随机试验中，样本空间为S={正面，反面}，事件可以是正面朝上，用A表示。

事件的概率表示一个随机试验中出现该事件的可能性大小。

二、概率的计算方法1. 等可能性事件的计算当一个随机试验的所有结果具有相同的概率时，即等可能性事件，可以通过以下公式来计算概率：P(A) = 事件A的结果数 / 样本空间的结果数2. 事件的互斥和对立事件互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件中的一个必定发生。

对于互斥事件，可以使用以下公式来计算概率：P(A或B) = P(A) + P(B)对于对立事件，可以使用以下公式来计算概率：P(非A) = 1 - P(A)3. 事件的独立性和条件概率事件的独立性指的是两个事件之间的发生不会相互影响。

可以使用以下公式来计算独立事件的概率：P(A和B) = P(A) × P(B)条件概率指的是在某个条件下发生某事件的概率。

可以使用以下公式来计算条件概率：P(A|B) = P(A和B) / P(B)三、排列和组合排列和组合是概率中的重要问题之一，涉及到的计算方法有全排列、多重排列、组合等。

1. 全排列全排列是指从n个不同元素中任意取出m(m<=n)个元素，按照一定的顺序排列成一列。

全排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!2. 多重排列多重排列是指从n个可以重复的元素中，任意取出m个（m<=n），按照一定的顺序排列成一列。