湖北省荆州市中考数学真题试题

湖北省荆州市xx 年中考数学真题试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列代数式中,整式为（ ）

A ．1x +

B ．

11x + C D ．1x x

+ 2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A 、点B ,则下列说法正确的是（ ） A.原点在点A 的左边 B.原点在线段AB 的中点处 C.原点在点B 的右边 D.原点可以在点A 或点B 上 3.下列计算正确的是（ ）

A.2

2

2

34a a a -= B.2

3

6

a a a = C.10

5

2

a a a += D.()

3

26a

a =

4.如图,两条直线12//l l ,Rt ACB ∆中，90C ∠=︒ , AC BC =,顶点A B 、分别在1l 和2l 上, 1 20∠=︒,则∠2的度数是（ ）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75° A ． B ． C. D ． 5.解分式方程

14

322x x

-=

--时，去分母可得（ ） A.()132 4x --= B.()1324x --=- C. ()1324x ---=- D.()1324x --= 6.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨

+=⎩ B ．5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．5282510

x y x y +=⎧⎨+=⎩

7.已知:将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）

A.经过第一、二、四象限

B.与x 轴交于(1,0)

C.与y 轴交于(0,1)

D.y 随x 的增大而减小

8.如图,将块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上AE BC ⊥于E ,CF AD ⊥于

F ,4

5

sinD =

.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是（ ） A ．15 B ．25 C.35 D ．45

9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.扇形图中的m 为10％

C ．样本中选择公共交通出行的有2500人

D ．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 10.如图，平面直角坐标系中，

P 经过三点800006A O B （，），（，），（，）

，点D 是P 上的一动点当点D 到弦OB 的距离最大时，tan BOD ∠的值是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11.计算：121tan 452⎛⎫

---+

⎪⎝⎭

． 12.已知：AOB ∠，求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于

1

2

MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内部交于点C ；③画射线OC ．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方 法，这个方法是 ．

13.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第xx 次输出的结果是 ． 14.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A 处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a 米后到达B 处，在B 处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a 的值约为

_________173≈．，结果精确到0．1）．

15.1可以构造如图所示的图形进行推算，其中90C ∠︒＝，3BC ＝，D 在BC

上且1BD AC ＝＝1）． 16.关于x 的一元二次方程22

20x kx k k -+-＝的两个实数根分别是1x 、2x ，且2224x x 1+＝,则22122

x x x x -+1

的值是 ．

17.如图,将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示(图中数据单位:cm )，则钢球的半径为_________cm ( 圆锥的壁厚忽略不计).

18.如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点,//AB x 轴,AD 、BC 分别与x 轴交于,E F 、连接

BE DF 、.若正方形ABCD 有两个顶点在双曲线2a y x

+=

上,实数a 满足3

1a a -=,则四边形DEBF 的面积是___________.

三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(1)求不等式组212

11224x x x x -≥-⎧⎪

⎨⎛

⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩

①②

的整数解; (2)先化简，后求值:22

11121a a a a a -⎛

⎫-÷ ⎪+++⎝⎭

，其中1a =.

20.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77 ,92, 85;八(2)班79 ,85 ,92,85 ,89.通过数据分析,列表如下:

(1)直接写出表中,,a b c 的值;

(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.

21.如图，对折矩形纸片ABCD ,使AB 与DC 重合，得到折痕MN ,将纸片展平;再一次折叠,使点D 落到

MN 上的点F 处,折痕AP 交MN 于E ;延长PF 交AB 于G .求证:

(1) AFG AFP ∆∆≌; (2) APG ∆为等边三角形，