结构力学静定结构的内力计算图文

§3-2 静定梁
❖ 静定梁分为静定单跨梁和静定多跨梁。单跨梁的结构形式有水平梁、斜
梁和曲梁。简支梁、悬臂梁和伸臂梁是组成各种结构的基本单元。由若
10kN
A
B
C
2m
2m
FyA
2kN/m 4m
8kN·m
D
E
2m
F 2m
FyF
13
13
+3
3
+
A
B
C
DБайду номын сангаас
E
F
-
-
FQ图
5
5
（3）作剪力图。AB、BC、DE、EF段上无荷载作用，则剪力值应为 常数，FQ图为水平线；CD段上有均布荷载作用，FQ图应为斜直线； E处的集中力偶对剪力没有影响。根据剪力图的规律，从A端开始， 自左至右可作出整个结构的FQ图。
四、 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
M
MA
M
MA
M
+
M
M M M
A
MA
MB
FNA
FyA MA
MB
Fy0A
MA
q q q
M M
B MB
FNB FyB
MB
Fy0B
MB
例：4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
内力计算要点：
（１）隔离体与其周围的约束必须全部截断并代以相 应的约束力。 （２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向。 （３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。未知截面内力 一般假设为正号方向。
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
静定结构内力计算过程中需注意的几点问题： （1）弯矩图习惯画在杆件受拉边、不用标注正负号，轴力图和剪力图可画 在杆件任一边，需要标注正负号。 （2）内力图要写清名称、单位、控制截面处纵坐标的大小，各纵坐标的长 度应成比例。 （3）截面法求内力所列平衡方程正负与内力正负是完全不同的两套符号系 统，不可混淆。
dM
q(x)
（1）微分关系 dx FQ
dx
dFQ q dx
q
FQ
M+d M
M d x FQ+d FQ
MA FQA
d 2M
q
Fy
dx2
FQ
m0 M
dx
M+ M
（2）增量关系
FQ+F Q
FQ Fy M m0
（3）积分关系 由dFQ = – q·d x
qy
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
MB
l
ql 2
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； FQ 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
内力图形状特征
1.无荷载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
平行轴线
FQ图
↓↓↓↓↓↓
＋ －
发生突变
＋P －
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
由d M = FQ·d x
FQB
M B M A
xB xA
FQ
dx
几种典型的弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l /2
P
2
P
2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
l /2
l /2
m l
m 2
m 2
2、集中力偶作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
4.集中力偶作用处
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FQ=0区段M图 FQ=0处，M 集中力作用截 集中力偶作用点
平行于轴线 达到极值
面剪力无定义
弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
主要内容
§3-1 概述 §3-2 静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定组合结构 §3-7 静定结构的一般性质
§3-1 概述
静定结构包括静定梁、刚架、拱、桁架、组合结 构和悬索等类型。
在任意荷载作用下，如果结构的未知力（支座反 力和截面内力）仅用静力平衡条件即能完全确定，则 该结构就是一个静定结构。静定结构是无多余约束的 几何不变体系，未知力的个数恰好等于独立的静力平 衡方程的个数，计算未知力时，不需要考虑位移方面 的条件。
例3-1 试作图示简支梁的内力图。
10kN
2kN/m
8kN·m
A
B
C
D
E
F
2m
2m
4m
2m
2m
FyA
FyF
A
B
C
D
E
F
10 18
26
32
28
M图
解：（1）计算支座反力。根据平衡方程可得到FyA=13kN，FyF=5kN。
（2）取A、B、C、D、EL、ER、F为控制截面，求出各截面弯矩值为
MA=0，MB=26，MC=32，MD=28，MEL=18，MER=10，MF=0 根据这些弯矩值，可利用分段叠加法作弯矩图。
矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。弯矩图
画在杆件受拉一侧，不注符号。
二、用截面法求指定截面内力
解：(1)支座反力 ∑ΜA=0 得FBy=60kN (↑) ∑ΜB=0 得FAy=60kN (↑)
∑Fx= 0 得FAx=－60kN (← )
（2）Ｃ截面内力
∑Ｆx=0： ＦNC－60=0 得ＦNC=60 kN ∑Ｆy=0： ＦQC－60+10×1.5 =0 得ＦQC=45kN ∑ΜC=0： ΜC－60×1.5－10×1.5×(1.5/2)=0 得ΜC＝101.25 kNm（下侧受拉）
一、截面上内力、符号的规定： 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的
合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
FN
FN
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
FQ
FQ
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩,
M
M 通常不规定正负号。在水平杆件中，当弯
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法
根据上述分析，作弯矩图的大致步骤归纳为： （1）通常先求出支座反力。 （2）分段。将外力的不连续点作为分段点（集中力和集中力偶作用点、分 布荷载的起点和终点等），用截面法求出分段点处（控制截面）的弯矩值。 （3）叠加法作图。将每两个相邻控制截面的弯矩值连直线，当控制截面间 有荷载时，还应叠加这一段按简支梁求得的弯矩图；当相邻控制截面间没有 荷载时，弯矩图为直线。