第十七章-光的衍射

d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
二 瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
三 光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
S
L1 R
b
L2
Px
x
O
f
I
当 较小时，sin
x f
3 2 o 2 3 sin
b
b
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
百度文库
径为2.33m . 解（1）
1
c
3108 m/s 220 109 Hz
1.36 103 m
1
2.44
1
D1
2.44
1.36103 m 55102 m
0.00603rad
（2） 2
2.44
2
D2
2.441.57102 m 2.33m
s1
s s2
1 15
2
d 15m
b 0.10m
根据暗纹条件 b sin , arcsin 10.37
b
s2 s s1 d(cot2 cot1)
d[cot(15 ) cot(15 )] 153m
17-3 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一 圆孔衍射
HP
L
艾 里 斑
d
L
D
P
d
f
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
角范围 sin
b
b
线范围 f x f
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
A
b
D
B
C
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 .
解 Δ AD BC
b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3, )
arcsin( k sin)
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
k f
f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
（中央明纹向下移动）
R
L fP
琅
衍射角
禾
A
Q
费 单
b
o
缝 衍
C
B bsin
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
菲涅尔波带法
BC
bsin
k
2
(k 1,2,3, )
一 半波带法
A
b
B
缝长
R L
A
A1
C
P Q
o
b sin 2k 2
B /2
A
b
B bsin (2k 1) 2
k 1,2,3,
R
L
A
A1
A2 C
B /2
17-1光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
HP
G
单缝衍射
S
*
r t 二
惠更斯 e—n dS
菲涅尔原理
P
*
S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 ds 并与 有关 .
r
P点的振动振幅↓ / 2 P点的振动振幅为零
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，
s1 *
0
s 2*
f
d 2 1.22
f
D
d 2
0
d2 f
1.22
D
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分
辨角0 0.1"，在大气层
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
讨论
b sin
(2k
2
1)
干涉加强（明纹）
sin ,
2
x f ,
bsin b x
f
（1）第一暗纹距中心的距离
x1 f
b
f
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
b
RL
b
P
x
o
f
第一暗纹的衍射角
一定 b增大，1减小
b
减小，
增大
1
bb10a,,rc11sin bπ02
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大，1越大，衍射效应越明显.
0.0055cm 0.055mm
例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，
这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，
发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽
度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处， 则两物点间距为多大时才能被分辨？
解（1）
0
1.22
D
1.22 5.510 7 m 310 3 m
2.2104 rad
（2） d l0 25cm 2.2 10 4
波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. P
点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲 涅 尔 衍 射(近场衍射)
S
缝
P
夫琅禾费衍射(远场衍射) 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
17-2 单缝的夫琅禾费衍射
夫
P Q
o
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P BC bsin
Q
k
o
2
（ k 个半波带）
bsin 0
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
b sin
b sin
k (22k2（介1)于2明干暗涉之加间强）（明(k纹）1,个22,k半3波,1带)
二 光强分布
bsin 2k k
b
A
b
D
C
B
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成15角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0.10m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d 15m
15 b 0.10m