学习复变函数与积分变换的心得
学习复变函数的体会
学习复变函数的体会学习复变函数的体会我们都知道复变函数是数学专业的基础课之一，又是数学分析的后继课，所以如果数学分析没有学得透彻，明显感觉复变中有一些知识学得会很吃力。
首先，第一章就让我了解到将实数域扩大到复数域，可以解决很多我们用实数无法解决的问题。
其实复数和实数有联系也有区别。
联系是复数的实部和虚部都是实数。
区别是复数不能比较大小，而且复数表现形式多样，有代数形式、三角形式和指数形式，可以互相转换，使用上也各有其便。
此外，如果规定非零复数z的主辐角arg z合条件0≤arg z＜2π，则它与Arctgy/x 的主值arctgy/x的关系如下：argtgy/x 当z在第一象限时；π/2 当x=0,y>0时；argtgy/x+π当z在第二、三象限时；argz= -π/2 当x=0,y<0时；argtgy/x-π当z在第四象限时；和实数不同，复数还可以表示向量，Z1-Z2表示Z2到Z1这个向量，∣Z1-Z2∣表示这两点的距离。
显然它可以引出邻域这个概念，也是复变函数极限论的基础。
这里，三角不等式就不多说了。
复数在代数和几何上的应用，主要是灵活的应用复数的一些基本性质与复数的向量表示，适当的旋转一个向量，即是此向量所表示的复数适当地乘以一个单位复数。
接着便是曲线的概念，特别是简单闭曲线、光滑或逐段光滑曲线和区域单连通和多连通几个基础几何概念，容易记不住。
此外，通过学习复变函数W=f(z)，可看成从Z平面上的点集E 到W 平面上的点集F的满变换，使一些问题形象化。
复变函数的极限概念与事变函数的概念形式上尽管一样，但实际上前者比后者要求苛刻的多。
复变函数极限存在，等价于其实部和虚部极限都存在，复变函数连续，等价于其实部和虚部都连续。
最后，我还初步了解到复球面和无穷远点的概念。
相比于第一章，第二章就有点渐渐走进复变函数这门学科的感觉。
解析函数，一个之前从未听过的数学名词。
它和实变函数一样，也有导数，虽然定义形式上，二者情形一样，但从实质上讲，复变函数在一点可导可比实变函数严格的多。
学习复变函数与积分变换的心得
学习复变函数与积分变换的心得这个学期我们学习了复变函数与积分变换这门课程，虽然它同概率统计一样也是考查课，但它的应用及延伸远比概率统计广，复杂得多。
我从中学到了很多，上课也感受到了这门课程的魅力及授课老师的精彩的讲课。
每周二都很空闲，除了体育课就没课了，又因为这门课程是公共考查课，是四个班级在一起上课，所以有时候经常想逃课，但自从上了梁老师的一堂课，就感觉到了他是一个很负责的老师，他每次来教室都来得很早，他很喜欢点名，上课上的也很生动，他经常会叫同学上黑板做题目，来检查学生学得怎么样，他不希望同学带早餐进教室。
以后的星期二基本上都没逃过课，我深深地被复变函数与积分变换这门课程给吸引住了。
关于这门课程，首先，它作为一门工科类各专业的重要基础理论课程，它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切，其理论方法应用广泛。
同时，作为一门工程数学的课程，它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的，其前提就是为了服务于实际工程。
其次，复变函数与积分变换作为一门工程数学课程，概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。
它既具有传统数学的一些特点，又具有与实际工程相结合才能理解的特点。
传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解，要求理论推导具有严密的逻辑性，而不太注重其实际应用。
而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理，但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。
如单位脉冲函数，对于集中于一点或一瞬时的量如点电荷、脉冲电流等，这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。
复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的一个分支，复变函数与积分变换中的理论和方法不仅是数学的许多后续课程如数理方程泛函分析多复变函数调和分析等课程的基础，而且在其它自然科学和各种工程技术领域特别是信号处理以及流体力学电磁学热学等的研究方面有着广泛的应用，可以说复变函数与积分变换既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的有力工具各高校普遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修科来开设，尤其作为电子、机电自动化等电力专业的学生而言，该课程更是一门必不可少的专业基础类必修课，它为电路分析信号与系统以及自动控制原理等后续专业课程的学习提供了必要的数学工具因此，学好这门课程非常必要然而，该课程一直是学生较难学的课程之一。
复变函数学习心得体会（范本）
复变函数学习心得体会复变函数学习心得体会数学学科发展到现在,已成为了分支众多的学科之一，复变函数则是其中一个非常重要的分支，是19世纪，Cau chy, Rie mann,We ierstras s 等数学家分别从不同角度建立了复变函数的系统理论，使复变函数真正成为分析数学的一个重要分支。
复变函数是复数域上的微积分，是基于解决数学内部矛盾的间接需要而产生的，是由于在生产实际和科学研究中发现了应用原型而发展起来的!复变函数现在是大学理工科专业和数学院系数学类专业的一门重要的基础课,但是复变函数的学习要有高等数学的基础,如果没有这方面的知识,学习复变函数无疑会非常困难,因为这门课程在初学者看来非常抽象,理论性太强。
作为复变函数的教学工作者,如何使得这门课程的课堂变得生动有趣,而且使学生在学习过程中容易理解,是我们不得不思考的问题。
由于复变函数的导数与可导性、微分与可微性是利用类比的方法从一元实变函数相应概念推广到复数域后得到的，它们在形式上与一元实变函数的导数、可导性与微分一致，因此在教学中应当勤于和善于比较，既要重视共性，更要注意不同点，切实关注在推广到复数域后出现了什么新情况和新问题，探讨出现新问题的原因何在。
在这篇报告中,王锦森先生非常生动地介绍了复变函数课程的改革思路和分别讨论了复变函数教学中的难点和重点，并且这些难点和重点的教学方法。
难点和重点介绍方面：讨论了在复变函数可导性的充要条件中，为什么要求函数的实部和虚部必须满足Cauchy-R iemann方程? 内在含义，复变函数的导数的几何意义是否跟实变函数导数的几何意义相同?，一元实函数的微分中值定理能不能推广到复变函数中来?，复变初等函数与相应的实变初等函数之间的关系与差别，复变函数的积分与一元实变函数的第二型曲线积分的不同之处，即，它们积分和式的结构不同，积分的表达形式不同，物理意义不同等等，还讨论了学习Cauch y-Goursa t 基本定理应当注意的几个问题，复变函数积分中有没有与一元实变函数微积分中的微积分基本定理和Ne wton-Lei bniz公式相对应的结论等等。
《复变函数与积分变换》学习兴趣培养
《复变函数与积分变换》学习兴趣培养
在学习过程中，我们可以通过多种途径培养学习兴趣。
以下是本人总结的几点建议：
一、培养好奇心和求知欲
好奇心和求知欲是培养学习兴趣的重要动力。
在学习复变函数和积分变换时，我们可以不断探究它们的性质、规律和应用，进而激发自己的好奇心和求知欲，让自己对课程更加感兴趣。
学习课外拓展内容也能有助于培养好奇心和求知欲。
我们可以阅读各种有关数学的文献，参加课外活动，参与竞赛等，从而了解更多关于复变函数和积分变换的知识和应用，并增强对学科的兴趣。
二、加强实践环节，拓宽应用场景
在学习过程中，我们可以结合实际生活中的问题，通过实际的应用场景来理解复变函数和积分变换。
例如，在电路设计中，复变函数可以被用于对电信号的分析和处理，而积分变换则是信号处理领域的重要工具。
通过将复变函数和积分变换应用于实际情景中，我们可以更加深刻地理解它们的意义和作用，从而增强学习兴趣。
三、注重交流与探讨
学习过程中，交流与探讨是非常重要的环节。
我们可以和同学、老师一起交流课程内容，分享自己的理解和疑问，并互相探讨复变函数和积分变换的知识点。
通过互相交流和探讨，我们可以更好地理解和掌握学科，并在交流中增强学习的兴趣。
在整个学习过程中，我们应该注重实践，通过不断的练习和运用，加深理解，避免死记硬背。
同时，我们还应该保持好奇心和求知欲，关注学科的新发展和应用前景。
最后，与同学、老师交流和探讨，是激发兴趣、提高能力的重要途径。
复变函数与积分变换期末总结
复变函数与积分变换期末总结复变函数与积分变换是数学中重要的课程内容，对于理解和应用数学、物理、工程等领域都具有重要意义。
在这门课程中，我学习了复数、复变函数的性质和运算，并通过积分变换掌握了解析函数的积分和导数。
在期末总结中，我将对复变函数与积分变换的主要内容进行回顾和总结。
首先，我们先来介绍复数和复平面。
复数是由实部和虚部组成的数，通常用z = x + yi的形式表示。
其中，z是复数，x和y分别是实部和虚部。
我们可以将复数表示为在复平面上的点，实部与x坐标对应，虚部与y坐标对应。
复平面上的数可以进行加法、减法、乘法和除法的运算，这些运算保持了复数域的封闭性。
接着，我们讨论复变函数及其性质。
复变函数是将复数映射到复数的函数，即f(z) = u(x, y) + iv(x, y)，其中u(x, y)和v(x, y)分别是实部和虚部函数。
我们可以用几何矢量的形式表示复变函数，即f(z) =f(x + yi) = u(x, y) + iv(x, y) = ，f(z)，e^(iθ)。
其中，f(z)，表示复变函数的模，θ表示复变函数的幅角。
复变函数的导数和积分是复变函数研究的重要内容。
如果一个函数在其中一点处的导数存在，则称该函数在该点处可导。
在复分析中，复变函数的导数定义为极限的形式，即f'(z) = lim[(f(z+h)-f(z))/h]，其中h是一个趋近于0的复数。
利用导数的定义以及复变函数局部线性的特点，可以推导出复变函数的柯西-黎曼条件。
柯西-黎曼条件表示为∂u/∂x =∂v/∂y，∂v/∂x = -∂u/∂y。
满足柯西-黎曼条件的函数是解析函数。
通过解析函数的导数，我们可以得到解析函数的积分公式。
解析函数的积分只与积分路径有关，与路径的起点和终点无关。
这个性质称为路径独立性。
我们可以利用路径独立性，通过积分公式计算一些复变函数的实际积分。
积分公式包括柯西定理和柯西积分公式等。
柯西定理表示为∮ f(z)dz = 0，其中沿着封闭路径的积分等于0。
复变学习心得范文
复变学习心得范文复变学是一门非常重要的数学学科，它研究复数及其函数的性质和运算规律。
在学习复变学的过程中，我获得了很多收获和经验。
下面是我对复变学学习的心得体会。
其次，复变函数的积分理论也是复变学中的关键内容。
在实变函数中，我们了解了定积分和不定积分的概念及其基本性质。
而在复变函数中，积分的概念变得更加复杂，包括曲线积分、路径积分和围道积分等。
复变函数的积分理论有许多独特的性质和计算方法。
例如，柯西定理和柯西公式使我们可以通过计算复变函数的积分来计算其导数和展开式。
这为复变函数的计算提供了更加便捷和高效的方法。
在学习复变学的过程中，我发现绘制复平面图是非常有帮助的。
复平面图将复数可视化，更加直观地反映复变函数的性质和运算规律。
通过绘制复平面图，我可以更清楚地看到复数和复变函数的几何表示。
这对于理解复数的加减乘除、共轭、求模、幂运算等操作非常有帮助。
此外，掌握一些基本的求解技巧和技巧也是复变学学习中的关键。
例如，利用柯西—黎曼方程解析所给的复变函数是否解析，利用柯西—黎曼方程将复变函数拆分成实部和虚部，通过解析实部和虚部来求解复变函数的导数和积分等。
这些技巧可以帮助我们更加高效地解决复变函数的计算问题。
最后，我认识到复变学作为一门重要的数学学科，在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
例如，在电磁学中，复变函数可以用来描述电场和磁场的分布，求解电磁波的传播问题。
在量子力学中，复变函数可以用于描述粒子的波函数和概率幅。
在工程领域，复变函数可以用于信号处理、图像处理和通信系统等方面的建模和分析。
因此，学好复变学对于我的专业发展和学术研究都有着重要的意义。
总之，复变学是一门非常有趣和实用的数学学科。
通过学习复变学，我不仅对复数和复变函数有了更深入的理解，也掌握了一些重要的求解技巧和计算方法。
我相信在今后的学习和工作中，复变学的知识将为我提供更多的资源和思路。
学习复变心得
学习复变函数心得在这一学期，我学了复变函数这门课程，使我受益良多，也有挺多的学习心得感受。
所以，接下来，我想跟大家一起分享我的一些看法及心得。
我认为，在接触一门新的课程时，不妨先了解其发展历史，这样，对以后的深入学习也有一定的帮助，而且，在学了之后，也不至于连这一学科怎么来的，为何会产生都不清楚。
所以，在老师的讲解下及上网看的一些资料后，我也了解了一点点有关复变这门课程的发展历史。
复变函数，又称为复分析，是分析学的一个分支。
它产生于十八世纪，其中，欧拉、拉普拉斯等几位数学家对这门学科的产生做出了重大的贡献。
而到了十九世纪，这时，可以说是复变函数这门学科的黄金时期，在这段时期，它得到了全面的发展，是当时公认的最丰饶的一个数学分支，也是当时的一个数学享受。
其中，Riemann,Welerstrass及Cauchy这三位数学家为此作做了突出的贡献。
到了二十世纪，复变函数继续发展，其研究领域也更加广泛了。
而我国的老一辈的数学家也是在这一方面做出了一些重大贡献。
知道了复变函数这一学科简单的发展历程后，那么接下来，我给大家说说我在学习这门课程的一些感受吧。
复变函数课程从拓展数域至复数开始，在介绍复数与四则运算后，利用中学生已有知识引入概念，易于上手。
接着探讨复平面、复数模和辐角，并过渡至复变函数及其极限、连续性定义。
特别指出的是，复变函数既能为单值函数，也可能具有多值特性，这一区别对后续深入研究至关重要。
在学习接下来的第二章，主要讲的是解析函数及初等多值函数。
而在学习解析函数时，我觉得，最主要的就是掌握柯西—黎曼方程，它对于解析函数的微分及解析的判定都有着重要作用，就是到了第三章的复变函数的积分也是会用到的，所以掌握它还是挺重要的。
接下来就是初等多值函数，这一部分比较难，但也挺有意思的。
在老师讲解下及自己的研究后，对这一部分还是有点收获的。
学习这一部分的内容，首先要理解为什么要对平面进行切割，接着，就是要学会寻找支点及切割方法，还有就是那些辐角的变化也要搞清楚，只要将这几点掌握了，应该就没有大问题了。
复变函数课程总结反思800字
复变函数课程总结反思800字作为一名数学专业的学生,我学习了复变函数的课程,这门课程是非常重要的一部分。
通过这门课程,我深刻地体会到了复变函数在实际问题中的应用价值和重要性。
在这篇总结反思中,我将分享我在这门课程中的收获和不足之处。
一、收获在复变函数的课程中,我学到了很多重要的数学概念和方法,包括积分、微积分、级数、三角函数、复数等等。
以下是我在这门课程中学到的一些重要概念和方法:1. 复变函数:复变函数是指以实数表示的函数,它可以在复平面上积分,并且具有一些特殊的性质。
复变函数在实际问题中非常有用,比如在物理学、工程学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
2. 复积分:复积分是指对复变函数在某复平面上的区域进行积分的方法。
复积分有很多重要的应用,比如在计算曲线的面积、体积等方面。
3. 级数:级数是复变函数的一种重要表示方法。
级数可以用于求解很多复杂的问题,比如求和、微分、积分等等。
4. 三角函数:三角函数是复变函数中的一种特殊函数。
三角函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
5. 复数的基本性质:复数具有很多重要的基本性质,比如模长、虚数单位、虚角、复数和、复数积等等。
这些性质在复变函数的理解和应用中非常重要。
总之,在这门课程中,我学到了很多有用的数学概念和方法,对于这些概念和方法的理解和应用,我感到非常愉悦和满足。
二、不足虽然复变函数的课程非常有趣和有用,但是我也发现自己的不足之处。
以下是我认为我的一些不足之处:1. 课堂参与度不够高:在复变函数的课程中,课堂参与度是非常重要的一部分。
虽然我在课堂上认真听讲,但是有时候我的参与度不够高,导致我在课程中的收获不如其他同学。
2. 没有深入理解课程内容:复变函数的课程涉及到很多复杂的概念和方法,如果没有深入理解,就难以理解和应用。
3. 缺乏实践应用:复变函数的课程虽然有很多重要的应用,但是缺乏实践应用,就难以将这些应用方法应用到实际问题中。
综上所述,复变函数的课程是非常有趣和有用的,通过这门课程,我学到了很多有用的数学概念和方法。
[精选]复变函数学习心得体会
![[精选]复变函数学习心得体会](https://img.taocdn.com/s3/m/b97c58c5b9f67c1cfad6195f312b3169a451ea95.png)
[精选]复变函数学习心得体会
学习复变函数的过程也是一个艰辛的过程，我们认真的学习，会有不一样的收获。
作
为一名在复变函数学习中的小白，有一定的收获是必不可少的，下面是我在学习复变函数
时的心得体会。
首先是函数的性质，复变函数有着特殊的性质，它除了常见的奇偶性、有界性、单调
性等外，还有峰值性、周期性等一些特定性质，这些性质影响着复变函数的变化趋势，我
们要想准确的了解复变函数的变化趋势，就要根据这些性质来分析判断，并且这也是我们
在计算复变函数的积分时需要保证的。
其次是函数变换，这是复变函数教学中非常重要的一部分。
函数变换不仅仅可以使复
变函数变得更加清晰，容易理解，而且也是我们在解决复变函数的不同问题时的基础。
在
有限的函数变换操作之下，我们可以轻松的将复变函数的不同问题转化成简单的求解步骤，从而可以实现复变函数的更好的求解结果。
最后，就是要抓住整体的思路，注重细节的层面，针对不同的题目进行复变函数的计算，准确的分析结果，掌握函数变换，坚持推理思维，复变函数的运用范围也更加广泛，
同时准确的理解和把握丰富的知识也是很有必要的。
只有完善的学习方法和正确的理解，
才能达到全面而牢固的学习效果。
对工科复变函数与积分变换课程教学的几点心得
・８ ・ １ ５
对工 科复变 函数 与积 分变换课程教学 的几点心得
贺君燕 （ 上海 电力学院数理 学院， 上海 ２０ ９ ） ０ ００
摘 要： 主要对工科类《 变函数与积分变换》 复 课程 的教 学所存在 的一些问题进行 分析 ， 并就相应的解决方 案提 出了 自己的浅见。 关键词 ： 变函数 ； 复 积分 坛
塑料泡沫 吸附氢醌滴 定法测 定金
包 杰
（ 黑龙 江省有 色金属地质勘 查七 ０一队 ， 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ２ ） ５ ０８
摘
要： 试样经焙烧 ， 王水分解 ， １％～２ ％（ ／ 王水介质 中用泡沫塑料富集金 ， 在 ５ ０ ｖ ｖ） 以氢醌滴定法测定金 。
一
级数直接写出离散数 字信 号的 Ｚ 换 ； 变 傅里叶变换可应用于控制 问 绍它们的性质和应 用 ， 阐明工程 中大部分信号都可以通过它们进 并 题、 频谱 分析 和信 号处理 ； 普拉斯变换可 应用于求解微积 分方程 行分解 ， 拉 并举 出具体 的例子 ， 这样不仅 降低 了从数学概念上 理解它 等。同时 ， 在教学 的过程 兰 ｆ．ｔ地渗透教学内容的应用价值 。如 ： 们的难度 ， ￣ ｆ 寸 而且解决 了学生不知道如何使 用 、 怎样理解它们 的问题 ： 在讲解 复数 的几何意义时 ，我们可 以介绍到复数并不是虚 构的 ， 三是对于傅里 叶变换 和拉普拉斯变换所涉及的一些性质 、 它 一些常用 有 其现实意义 ， 它可 以表示平面上 的点 或者 向量 ， 从而消除 大家对 函数的傅 里叶变换 和拉普拉斯变换以及逆变换 ， （ 下转 ２ ２页 ）
１概 述
复数 真实性 的疑虑 。在讲解复数的幅角时 ， 可以用 照像机 的例 子来
复变函数与积分变换 懂挚
复变函数与积分变换懂摯复变函数与积分变换是数学中重要的概念，它们在数学分析、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
复变函数是指定义在复平面上的函数，它们具有复数作为自变量和因变量。
而积分变换则是一种数学工具，用于将一个函数转换为另一个函数，通过积分变换可以更好地研究函数的性质和行为。
复变函数是一种比实变函数更加复杂和丰富的数学对象。
它们可以表示为实部和虚部的和，也可以用极坐标形式表示。
复变函数在电磁学、流体力学、量子力学等领域中有着广泛的应用。
通过复变函数的分析，可以更好地理解这些领域中的现象，并为问题的求解提供数学工具。
积分变换是一种将一个函数转换为另一个函数的数学工具。
通过积分变换，我们可以将一个函数在一个域上的性质转换为另一个域上的性质。
积分变换在信号处理、控制系统、图像处理等领域中有着重要的应用。
例如，傅立叶变换就是一种常用的积分变换，它可以将一个信号从时域转换为频域，从而更好地分析信号的频谱特性。
复变函数与积分变换之间有着密切的联系。
一些复变函数可以通过积分变换得到，例如，柯西积分定理就是将复变函数与积分变换结合在一起的重要结果。
复变函数的积分也可以通过积分变换来计算，例如，留数定理就是一种利用积分变换计算复变函数积分的方法。
总的来说，复变函数与积分变换是数学中重要的概念，它们在各个领域中都有着广泛的应用。
通过深入研究复变函数与积分变换，我们可以更好地理解数学的美丽和深刻，同时也可以为实际问题的求解提供有力的数学工具。
希望读者通过本文的介绍，对复变函数与积分变换有更深入的了解，同时也能够在自己的领域中应用这些数学工具，为科学研究和工程实践做出更大的贡献。
独立学院复变函数与积分变换教学体会
Ｔ Ｉ Ａ 皿
Ｅ Ｄ Ｕ Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
Ａ
独 立 学 院 复变 函数 与 积分 变换 教 学体 会
尚旭 东
摘要 ： 根 据复 变函数与积分 变换 的课 程特点 ， 主要 介绍 了复 变函数 与积 分变换课 堂教 学改革 方面的几点体会 ， 以便 为学生后 续课 程 的学 习及解决专业 中的数学 问题打好基础 。
４ 融入 数 学 建模 的 思 想 。 增 强 学 生 解 决 实 际 问题 的 能 力 在处理许多实际应用问题时 ， 往往需要对 现实世界中所 遇到 的实际应用 问题进行数学化 ， 也就是 通过抽象 、 简化 、 确定变量和
１ 做好与高等数学课程知识的类比 。 突出复变函数 内容的不同 数学概念是数学思维 的最基本单元 ， 是一切推理的基础 。在 教学过程 中， 学生们普遍认为数学概念是苦涩 的、 无趣 的 ， 那么如 何才能使学生很快地 、 准确地把握住复变 函数与积分变化这 门数 学课 程概念的本质 ？ 我们 在复变 函数教 学过程 中， 跟过去高等数 学 中的一些概念相 互 比较 ， 找 出二 者之间 的异 同 ， 使他 们更容易 理 解新的概念 ， 提 升数学思维 。如 在介绍复变量 函数 的概 念时 ， 首先 回忆 实变量 函数 的概 念 ， 然后让学生们 自己试着给 出复变量 函数的定义 ， 最后 总结 给 出复变量 函数 的概念 ， 找 出二者之 间的 不同， 我 们发现复 变函数可 以分 为单值 函数 和多值 函数 ， 同时找 出其和二元实 变量 函数 间的关系 。因此 ， 我们在 教学实践 中 ， 应 该 注意通过对 比、 联想概念之 间的异 同 ， 发现概念的本质 ， 便 于学 生的理解和记忆。 ２ 充分挖掘 实际背景 。 注重理论性与应用性相结合的原则 积分变换 理论 的思想 方法不仅在 数学其它分 支 中有着广 泛 的应用 ， 而且在 电工学 、 工程技术 、 自动控制理论 等科学 技术领域 中发 挥着重 要 的作 用 。在 教学 过程 中 ， 以实 际应用背 景为 出发 点， 讲解数学 理论 ， 这样使得学生 的理解 困难大大减轻 ， 进而提高 学生 的学 习效率 ， 激发学 生的学习兴趣 。例如 ， 在讲解解 析函数 时， 我们根据 大学物理 的知识 ， 首先用复变 函数来 描述平 面流速 场 的复势 、 静电场 的复势 及平面稳定 温度场 ， 再给 出解 析函数 的 概念 ， 最后总结到 ， 不论在怎样 的物理现象 中 ， 只要考虑 的物理量 是一个二元调 和函数 ， 我们就可 以用一个解析 函数来描述 。再 比 如， 讲解单位脉冲 函数时 ， 我们先 通过 一些 物理模 型分析总结 ， 最 后给 出其 数学 定义。教 师结合 现实的应用背景 来讲 解 ， 学生利用 熟知 的知识来 学习和记忆 ， 必会取得事半功倍 的效果 。
读《复变函数》与《积分变换》有感（最终定稿）
读《复变函数》与《积分变换》有感（最终定稿）第一篇：读《复变函数》与《积分变换》有感班级B10202姓名李建良学号36读《复变函数》与《积分变换》有感在学了《高等数学》之后，我们进一步学习《复变函数》和《积分变换》这两本书，这两本书是《高等数学》的微积分扩展和延伸，还有将复数将以深入学习和扩展，并引入函数的概念。
因此感觉有一定的深度和难度。
它们都利用数学的理论来解决实际问题。
复变函数中有很多概念，其中理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因而它们有许多相似之处，但是复变函数与实变函数有不同之点。
就拿第一章来说，复数与复变函数，本课程研究对象就是自变量为复数的函数。
在中学阶段，我们已经学习过复数的概念和基本运算。
本章将原来的基础上作简要的复习和补充。
然后再介绍在复变平面上区域以及复变函数的极限和连续性等概念，为进一步研究解析函数理论和方法奠定必要的基础。
概括一下，以前学过方程x2=-1是无解的，因而设有一个实数的平方等于-1。
第一节是复习原来的内容，然后逐步引入函数的概念。
再引进对复变函数的表达式和复变函数重幂与方根以及加减法研究。
由于上学期，我们学习函数概念中，引入极限的概念，然而复变函数也有极限特性。
所以对复变函数极限分析有着相似之处，因此可以借鉴学函数极限方法来研究复变函数，然而复变函数又有其独特特性，研究时必然会给我们带来很多困难和意想不到的问题，所以就是它的不同之处。
后面将复变函数引入微积分的概念，刚开始觉得挺好学，按照以前学微积分的思想就能接纳复变函数的微积分，当我遇到了用函数微积分解决复变函数时，复变函数的转化和变形却是难题，但是经过一番努力，我逐渐领悟到复变函数在微积分在数学中的独特魅力。
在学习复变函数中，要勤于思考，善于比较分析其共同点，更要领越复变函数的独特魅力，如果这样才能抓住本质，融会贯通。
而《积分变换》研究的是将复杂的运算转化为较简单的运算。
本书讲解了积分在数学中的应用，常用的两种积分变换Fourier变换和Laplace变换。
学习复变心得
学习复变心得作为一名数学专业的研究生，学习复变函数是必不可少的一门课程。
在我学习的这一年中，我对复变函数的理解和认识不断加深，从最初的懵懂到现在的深刻体会，我认为复变函数是一门非常重要也非常美妙的数学分支。
下面我将从学习过程中的几个方面，分享一下我的心得体会。
一、前置知识复变函数是数学中一门较为高深的内容，需要一定的前置知识才能更好地理解和掌握。
在学习复变函数之前，需要具备以下数学基础：函数论、数学分析、线性代数、微积分以及常微分方程等知识。
对于初学者来说，这些基础知识是必需的。
二、双复变量和复函数复变函数与实变函数的最大区别在于自变量的范围。
实变函数自变量是实数，而复变函数的自变量是复数。
在复数域内，我们需要引入双复变量。
在双复变量的范畴内，我们可以定义复函数。
三、初等函数在学习复变函数时，我们会遇到许多初等函数，例如指数函数、三角函数、对数函数等。
这些函数也都有其在复变函数中的定义和性质。
这些函数的定义和性质是复变函数的基础，需要在学习过程中加以理解和掌握。
四、解析函数解析函数是指在其定义域内全都存在导数的函数。
复变函数的解析性是复变函数研究的核心内容。
解析函数具有很多重要的性质和定理，例如柯西-黎曼方程、柯西积分定理、柯西-黎曼定理等。
理解这些性质是理解复变函数的核心。
五、留数定理留数定理是复变函数中一个重要的计算方法。
对于残数为有限值的奇点，留数定理可以帮助我们计算复积分。
熟练运用留数定理可以大大简化复积分的计算。
六、洛朗级数洛朗级数是在解析函数上的泰勒展开。
与泰勒级数不同的是，洛朗级数包含一个负幂次项。
利用洛朗级数，我们可以将复函数在一个圆环内展开为洛朗级数，在一些求解问题中会有比较好的应用。
以上是我在学习复变函数过程中的一些点滴感悟。
复变函数是高深而美妙的，它也是珍贵的数学遗产。
在我看来，学习复变函数最重要的是理解其核心概念和定理，坚持做练习，在实际运用中加深对概念和定理的理解。
我相信，只要认真学习，坚持练习，一定能够掌握这门美妙的学问。
复变函数与积分变换课程教学经验的总结与探讨
复变函数与积分变换课程教学经验的总结与探讨摘要：本文研究了复变函数与积分变换课程内容与工科相关课程之间的联系，总结了复变函数与积分变换课程的教学现状，针对教学现状中存在的问题提出了几点教学改革上的想法。
关键词：复变函数与积分变换多媒体MatlabMathematic1 引言工科高校所有的数学公共基础课程中，复变函数与积分变换作为最后一门学习的课程，是与各学科专业基础课程紧密联系的一门课程，它是解决诸如流体力学、空气动力学、电磁学、热学及弹性力学中平面问题的有力工具，同时也是研究微分方程、积分方程、数学物理方程、积分变换等数学分支的必要工具，更是学习自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课的理论基础[1-2]。
当同学们已经学习了高等数学、线性代数及概率论与数理统计几门数学基础课程后，已经具备一定的数学基本理论基础及数学素养，具备了一定的运用数学理论分析问题、归纳问题、解决问题的基本能力。
复变函数理论一方面为学生向更深层次的数学理论的学习做好铺垫，另一方面也可以为其它数学理论提供一种重要的解析工具，工科学生将来的学习、科研、计算都离不开诸多的解析理论和变换理论，所以复变函数与积分变换课程对于工科学生来说是分量很重的一门课程，它决定着学生将来专业基础课程的学习效果。
然而，复变函数与积分变换课程的内容相对来讲比高等数学更加抽象，理解难度更大，所以传统的纯粹的板书教学方式已经远远不能适应学生的需要，不能反应时代特征，我们必须从教材、备课、授课、联系、复习等环节进行有效的改进以达到期望的教学效果，下面浅谈几点想法。
2 课程理论体系及教学现状复变函数与积分变换是以实变函数为基础发展起来的一门理论，基本理论与实变函数有着千丝万缕的联系，在相当一部分的定义、定理及性质都有相似的理论体系，所以因为实变函数课程只在数学本科专业的教学计划中有所体现，那么工科的同学在没有实变函数课程学习经历的情况下，如何学好复变函数与积分变换理论就是一个十分棘手的问题。
《复变函数与积分变换》的几点教学思考
《复变函数与积分变换》的几点教学思考复变函数与积分变换是微积分中极其重要的概念，因而有必要做到准确理解和把握，下面就来谈谈以《复变函数与积分变换》为标题的几点教学思考。
首先，在教学中应充分肯定复变函数及积分变换概念的重要性，使学生了解其深刻意义。
这一概念是微积分的重要组成部分，在后面的教学中会经常使用到。
如变分法、泛函分析、积分方程等理论都离不开复变函数及积分变换的应用，因而要让学生有深刻的认识，以便于后面的学习。
其次，要让学生能够熟练掌握复变函数及积分变换的基本概念。
复变函数实际上是一种复合函数，如果用一个比喻的话，可以把它想象成一个叠加的过程。
它通过把多个函数依次叠加在一起，来表达更加复杂的函数关系。
另外，积分变换是指在积分运算中，利用复变函数作为变换函数，来把初始积分变换成新的积分。
对此，学生应当明确其定义，并且能够实际操作。
此外，学生在学习复变函数及积分变换这一内容时，应当建立起良好的学习态度，尝试解决实际问题，从而深刻理解其中的内容。
在实践操作中，学生可以尝试去求解实际问题，熟悉复变函数和积分变换的技巧，从而掌握概念。
例如，可以利用复变函数和积分变换这两个概念，求解一些实际问题，比如求解抛物线的平行线长度或求解曲线的面积等。
最后，教师在授课时要做到把握好复变函数及积分变换的教学内
容，注重实际操作，让学生有足够的时间去练习、理解和掌握相关的知识，使授课能够更加顺利。
综上所述，复变函数及积分变换是微积分中重要的概念，在教学中应让学生充分理解并熟练掌握，由此可见，以《复变函数与积分变换》为标题的教学思考具有重要意义。
学习复变函数的体会
学习复变函数的体会复变函数是数学分析中一个重要的概念，它是将复数域上的变量映射为复数域上的函数。
学习复变函数，对于理解数学分析的基本原理和推导方法具有重要的意义。
在学习的过程中，我体会到了以下几点。
首先，复变函数是复平面上的函数。
复平面上的每个点都可以用一个复数表示，复数可以表示为实部与虚部的和的形式。
复变函数的定义域和值域都是复数域，因此在研究复变函数时，我们需要熟悉复平面上的基本概念和性质。
其次，复变函数有很多重要的性质。
复变函数的连续性是其中一个重要的性质，它与实变函数的连续性有很大的区别。
由于复变函数是复平面上的函数，它的连续性需要用到极限的概念。
此外，复变函数还有解析性和全纯性等重要的性质，解析函数的导函数也是解析函数，这使得复变函数的研究更加丰富和深入。
第三，复变函数的导数与实变函数的导数有很大的区别。
复变函数的导函数可以表示为关于复变量的偏导数，即导数是关于实部和虚部的偏导数的形式。
由于复变函数的复变量有两个独立的变量，因此导数的定义与实变函数的导数有所不同。
此外，复变函数的导数与实变函数的导数还有其他的区别，例如，复变函数的导数的存在性与解析性有密切的关系。
最后，复变函数的应用非常广泛。
复变函数的研究在数学中有很多应用，例如在数理统计、偏微分方程、实变函数的研究等方面都有复变函数的应用。
此外，复变函数还在物理学、工程学等其他领域有重要的应用，例如在电磁学中，复变函数的应用是不可或缺的。
总的来说，学习复变函数是一个具有挑战性但又非常有意义的过程。
通过学习，我不仅掌握了复变函数的基本概念和性质，还培养了数学分析的思维方式和推导能力。
复变函数的研究不仅可以帮助我们深入理解数学的本质，还可以应用于其他领域，为实际问题的解决提供有力的工具和方法。
因此，我会继续深入学习和研究复变函数，不断提高自己的数学水平。
这次培训“复变函数”让我受益匪浅,王先生把“复变函数”
这次培训“复变函数”让我受益匪浅，王先生把“复变函数”中需要阐述的问题总结起来，娓娓道来，澄清了我的许多困惑也给我的教学带来了很大的启发，以下是我的一点体会和感悟。
首先我非常赞成王先生的“注重思想，淡化解题”的思想。
我认为复变函数是数学的重要分支，重要的是讲清思想--知识点是如何提出的，需要解决什么，怎样解决，解决问题中需要借助什么手段。
把思路给学生阐述清楚，在这个过程中可以用多种教学方法，启发式，创设问题情境等等，教学过程环环相扣，水到渠成，教师讲的精彩，学生听的"过瘾"。
其次在教学过程中应该重视应用与知识点的联系。
比如讲复数的定义时，我就引用了一个寻宝的趣味故事，这个问题的解决就是建立复坐标系，把知识和故事联系起来，学生非常感兴趣。
我也常把信号处理与级数展开联系起来，讲述级数的重要性。
把科幻片，警匪片中高科技的应用与实际复变函数与积分变换联系起来，比如“指纹识别、虹膜识别”，复数是电学的诞生的基础，没有复数就没有现在高性能的电子产品等等。
学生觉得学有所用，才会产生兴趣，积极投入。
另外，“角色改变’可以丰富上课形式。
我上课时经常选取一些知识点让学生来讲，许多学生备课非常认真，给出了许多巧妙的证明方法，听课的同学可以自由提问，老师的作用就是在关键问题上引导和纠正学生错误的论点。
学生分析问题，解决问题能力得到了训练。
表达能力，沟通能力得到展现。
老师要相信学生的能力，我个人认为课堂上其实应该是“学生多说，教师多听”才是有助于教学目标的实现。
学生融入课堂而非置身于世外，这需要的其实是教师自身思想的转变。
在教学过程中还有一个迫切需要解决的问题是如何让数学基础不好的学生建立信心，学好这门课程。
有一部分同学学完高数和线代后，几乎对数学丧失信心。
复变函数设在大二上学期，刚好是高数、线代的延续，许多学生是带着恐惧不得不走进课堂的。
在这门课的第一堂课我需要用十五到二十分钟时间介绍这门课的内容、意义，特别强调对专业的影响。
复变函数与积分变换教学的体会
复变函数与积分变换教学的体会摘要】复变函数与积分变换是工科学生必修的一门非常重要的根底课程，本文主要讨论了这门课程教学中的问题，提出了提高这门课程的教学效果的一些方法.【关键词】复变函数；积分变换；高等数学复变函数是实变函数在复数域内的推广与开展，复变函数的理论与方法在数学、自然科学和工程手段，它的理论与方法不仅在数学的许多分支中，而且在其他自然科学中均有着广泛的应用，它已成为不可缺少方法的重要性，因此这门课程是许多工科专业如自控等专业必修的数学课程，学好这门课程可以为工科学生学习后续专业课程如“数学物理方程〞等打下良好的数学根底.但是学生对这门课程的了解不够，所以对它的认识存在一些误区：学生认为这门课程的实用性不强，很难想象它在现实生活与实践中的应用价值.同时由于学习过程中复变函数需要理解记忆的概念与定义很多，所以学生普遍感觉理论性偏强；积分变换接触一些抽象枯燥的变换公式，这更加让学生认为这是一门纯理论没有实用性的课程因而失去学习它的兴趣.在复变函数中很多概念是实变函数在复数域的推广，因此很多学生只看到了复变函数与实变函数的相同之处没有看到它们之间的区别，觉得这门课程是高等数学内容的重复学习，认为学习这门课程既浪费时间又没有什么意思.另外由于课程的学时设置与后续专业课设置等原因都对这门课的教学效果产生了影响，比方学时太少教学内容很难展开，后续相关课程与这门课学习时间间隔较长，学生已经遗忘所学内容对后续课程的学习没有起到很好的帮助作用.鉴于此，我们在教学过程中，如何帮助以下几个方面做：首先应该让学生了解学习这门课的重要性，特别是对后续课程学习的影响.因此针对不同的专业要首先了解该专业的课程，具体地指出学习这门课程对后续专业中的哪些课程的哪些内容会有帮助.比方“复变函数与积分变换〞的内容与“工程力学〞“电工技术〞等课程的联系十分密切，我们就可以在这些课程中找出相关的例子给学生，让他们知道学习这门课的必要性和重要性.如我们可以具体给学生指出Laurent级数可以应用于数字信号处理中，利用Laurent 级数直接写出离散数字信号的Z变换；又如Laplace变换可以帮助我们求电流，因为串联电路上电压、电阻、电流、电感、电容就满足一个微积分方程，要求串联电路的电流问题也就变成了求解微积分方程的问题，而拉斯变换正是求微积分方程的有力工具.所以在课时允许的条件下我们应该尽可能举出一些实际的例子，让学生体会学习这门课程的重要性，也增强学生学习这门课程的兴趣.其次，我们一定要让学生知道复变函数与高等数学之间的关系.复变函数与积分变换和高等数学的联系是很紧密的，复变函数中的许多理论、概念和方法是实变函数在复数域的推广，但也要明白它与实变函数的许多不同之处.在学习过程中一定要注意它的相同与不同，只有这样才能学好这门课程.在讲课过程中要强调不同之处，提醒学生要特别注意这些不同的地方，比方指数函数在复变函数里面具有了周期性、负数可以求对数、正弦函数与余弦函数不再有界等等，因为学生在学习完高数后再来学习复变函数很容易将原来已经学到的知识平移到复数域而犯一些不该犯的错误.当然在讲课中也应该指出相同的地方，如在复数域我们也有洛比塔法那么、一些初等解析函数的泰勒展开式与实函数的结果类似、求导法那么不变等，指出这些可以减轻学生的学习任务，因为在高等数学的根底上这些相同或类似结论的记忆变得十分简单，对提高学生的学习效率是有帮助的.然而最重要的是要让学生了解怎样用学过的高数的知识学习复变函数，又如何用复变函数的知识解决高数里面的问题.这样可以让学生在学习过程中做到既学习了新知识又稳固了旧知识.因此在学习过程中应该经常提醒学生注意复变函数与实变函数的关系.复变函数实际上相当于两个二元实函数，因此在复变函数学习中我们经常要用到与二元函数有关的知识与解题方法，比方当要证明复变函数不连续时，实际上就变成了证明两个二元函数不连续，因为复变函数连续当且仅当虚部与实部所对应的两个二元函数连续；又比方讨论复级数的敛散性其实就是讨论对应的两个实级数的敛散性，因为复级数收敛当且仅当虚部与实部所对应的两个实级数收敛，这样的例子在复变函数里面很多，从这些例子看出高数的知识对于解决复变函数的问题是很有用的.同时也应该看到不仅如此，复变函数里的知识也可以帮助解决高数的问题，如在高数里面一些不能求解的积分，可以将它们转化为复积分，再利用复变函数里面留数定理求出实积分，这也是复变函数里面留数这一章学习的重点即留数的应用.至于积分变换与高数的联系也是十分紧密的，在引入傅立叶变换时会讲到傅立叶积分，而傅立叶积分的推导是从傅立叶级数开始的，这是大家在高数里面学习过的重要内容.总之在学习“复变函数与积分变换〞的过程中一定要和学生强调这门课程与高数的关系，应该提醒学生注意相关概念之间的异同，只有这样才能让学生很好地将这它们联系起来，到达最正确的学习效果.以上就是我自己多年讲授“复变函数与积分变换〞这门课程中的一些体会和感受，希望能和大家分享，也希望“复变函数与积分变换〞这门十分重要的课程能够让学生喜欢它并学好它.【参考文献】【1】东南大学数学系.积分变换[M].北京：高等教育出版社，2021.。
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学习复变函数与积分变换的心得
这个学期我们学习了复变函数与积分变换这门课程，虽然它同概率统计一样也是考查课，但它的应用及延伸远比概率统计广，复杂得多。
我从中学到了很多，上课也感受到了这门课程的魅力及授课老师的精彩的讲课。
每周二都很空闲，除了体育课就没课了，又因为这门课程是公共考查课，是四个班级在一起上课，所以有时候经常想逃课，但自从上了梁老师的一堂课，就感觉到了他是一个很负责的老师，他每次来教室都来得很早，他很喜欢点名，上课上的也很生动，他经常会叫同学上黑板做题目，来检查学生学得怎么样，他不希望同学带早餐进教室。
以后的星期二基本上都没逃过课，我深深地被复变函数与积分变换这门课程给吸引住了。
关于这门课程，首先，它作为一门工科类各专业的重要基础理论课程，它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切，其理论方法应用广泛。
同时，作为一门工程数学的课程，它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的，其前提就是为了服务于实际工程。
其次，复变函数与积分变换作为一门工程数学课程，概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。
它既具有传统数学的一些特点，又具有与实际工程相结合才能理解的特点。
传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解，要求理论推导具有严密的逻辑性，而不太注重其实际应用。
而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理，但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。
如单位脉冲函数，对于集中于一点或一瞬时的量如点电荷、脉冲电流等，这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。
复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的一个分支，复变函数与积分变换中的理论和方法不仅是数学的许多后续课程如数理方程泛函分析多复变函数调和分析等课程的基础，而且在其它自然科学和各种工程技术领域特别是信号处理以及流体力学电磁学热学等的研究方面有着广泛的应用，可以说复变函数与积分变换既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的有力工具各高校普遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修科来开设，尤其作为电子、机电自动化等电力专业的学生而言，该课程更是一门必不可少的专业基础类必修课，它为电路分析信号与系统以及自动控制原理等后续专业课程的学
习提供了必要的数学工具因此，学好这门课程非常必要然而，该课程一直是学生较难学的课程之一。
第一，学生普遍认为复变函数的应用性不强我们知道复变函数是建立在复数的基础上的，而复数中是一个虚数单位，从而大家对复数的真实性存在疑虑，所以很难想象它在现实生活和实践中的应用价值另外，在学习这门课程当中，复变函数这部分原理、规律多，内容枯燥、抽象，需要理解的概念和定义也多，学生普遍感觉到理论性偏强，有点抓不住重点；而积分变换这部分所涉及的背景较多，学生所面对的大多是一些抽象枯燥的变换公式这些会让学生们认为这是一门纯理论且没用的课程，也就没有兴趣可言。
第二，复变函数是实变函数在复数域的推广，它的许多概念性质和意义与实变函数有相同之处，同时又与实变函数有着诸多不同不少学生在学习当中往往只注意到相同点，而没有注意到它们的不同点，这让学生感觉可以直接把实变函数当中所学的知识和方法照搬过来即可，觉得这门课程与高等数学没什么区别，感觉是在重复学习，没多大意思。
第三，实际授课时数相对比较少随着教学计划的调整，很多基础类课程的课时一度减少，在有限的课时内如何使学生既能掌握核心的理论与方法，又能了解所学知识的应用，这是一个难题。
第四，与后续专业课衔接不够紧密，复变函数与积分变换课程的讲授往往与后续专业课程的使用存在一定的时间差，在后续课程用到时，往往都要花一定得时间去复习，否则学生难于跟上，造成教学重复现象，课时利用率不高。