专题：一元二次方程的八种解法(后附答案)【精品】

专题：一元二次方程的八种解法

方法1 形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)时，用直接开平方法求解用直接开平方法解一元二次方程的三个步骤：

(1)看：看是否符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；

(2)化：对于不符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)形式的方程先化为符合的形式；

(3)求：应用平方根的意义，将一元二次方程化为两个一元一次方程求解.

1．用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－25＝0; (2)4x2＝1；

(3)81x2－25＝0； (4)(2y－3)2－64＝0；

(5)3(x＋1)2＝1

3

； (6)(3x＋2)2＝25；

(7)(x＋1)2－4＝0; (8)(2－x)2－9＝0.

方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解用配方法解一元二次方程的“五步法”

(1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项.

(2)化1：当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.

(3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x＋n)2＝p的形式.

(4)开方：若p≥0，则两边直接开平方得到一元一次方程；若p＜0，则原方程无解.

(5)求解：解所得到的一元一次方程，求出原方程的解.

2．用配方法解下列方程：

(1)x2－2x－2＝0； (2)x2-10x+29=0;

（3）x2+2x=2; (4)x2－6x＋1＝2x－15；

3.用配方法解下列方程：

(1)3x 2

＋6x －5＝0; (2)12

x 2－6x －7＝0.

(3)x 2

＋16x －13＝0； (4)2x 2－3x －6＝0；

方法3 能化成形如（x+a ）（x+b ）=0时，用因式分解法求解

用因式分解法解一元二次方程的“四步法”

（“右化零，左分解，两因式，各求解”）

4.用因式分解法解下列方程：

(1)x 2－8x ＝0； (2)5x 2＋20x ＋20＝0；