热力学系统的平衡态和物态方程

目录

第一章热力学系统的平衡态和物态方程 (1)

第二章热力学第一定律 (3)

第三章热力学第二定律与熵 (7)

第四章均匀物质的热力学性质 (10)

第五章相变 (14)

第六章近独立粒子的最概然分布 (17)

第七章玻耳兹曼统计 (21)

第八章玻色统计和费米统计 (22)

第一章热力学系统的平衡态和物态方程

基本要求

1.掌握平衡态、温度等基本概念;

2.理解热力学第零定律;

3.了解建立温标的三要素;

4.熟练应用气体的物态方程。

主要内容

一、平衡态及其状态参量

1.平衡态

在不受外界条件影响下，系统各部分的宏观性质长时间不发生变化的状态称为平衡态。注意:

(1) 区分平衡态和稳定态.稳定态的宏观性质虽然不随时间变化,但它是靠外界影响来维持的.

(2) 热力学系统处于平衡态的本质是在系统的内部不存在热流和粒子流。意味着系统内部不再有任何宏观过程.

(3) 热力学平衡态是一种动态平衡，常称为热动平衡。

2.状态参量

用来描述系统平衡态的相互独立的物理量称之为状态参量。其他的宏观物理量则可以表达为状态参量的函数，称为状态函数。在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热力学系统的平衡态。简单系统只需要两个独立参量就能完全确定其平衡态.

二、温度与温标

1.热力学第零定律

与第三个物体处于热平衡的两个物体，彼此也一定处于热平衡。这个实验规律称为热力学第零定律。由该定律可以得出温度的概念,也可以证明温度是态函数.

2.温标

温标是温度的数值表示法分为经验温标(摄氏温标、华氏温标、理想气体温标等)和热力学温标两类.

三、物态方程

物态方程就是给出温度与状态参量之间的函数关系。具有n 个独立参量的系统的物态方程是

()12,,,0n f x x x T =L 或 ()12,,n T T x x x =L 简单系统（均匀物质）物态方程为

()0,,=T V p f 或 (),T T p V = 物态方程有关的反映系统属性的物理量

（1） 等压体胀系数

p

T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

1α （2） 等体压强系数

V

T p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

1β （3） 等温压缩系数

T

T p V V ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-

=1κ 由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系，其偏导数之间将存在偏微分循环关系式

1-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p V T V T T p p V

因此α、β、κT 满足

p T βκα=

解题指导

本章题目主要有四类：

一、有关温度计量的计算； 二、气体物态方程的运用；

三、已知物态方程，求α、β、κT .可以由物态方程求偏微分，利用偏微分循环关系式会使问题容易；

四、已知α、β、κT 中的两个，求物态方程。这是关于求全微分的积分问题，因为物态方程是态函数，所以其中任一参量的微分表达式一定是全微分，如

p V

T T dT dp dV p V ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭

将α、β代入其中便得到

11

dT dp dV p V

βα=

+ 积分便可以得到物态方程。

第二章 热力学第一定律

基本要求

1.理解准静态过程,掌握功、热量、内能、焓、热容量等基本概念；

2.理解热力学第一定律的物理内容；

3.熟练第一定律在各热力学过程中的应用。

主要内容

一、基本概念 1.准静态过程

系统在过程中经历的每一个状态都可以看作平衡态,在V p -图上用一条过程曲线来表示.

2.功

微小过程功的普遍形式为

i i

i dy Y dW ∑=

其中i y 称为外参量，i Y 是与i y 相应的广义力。 有限过程的功

1

2

1W dW =⎰

功是过程量.

a) 简单系统的体积功

pdV dW -= b) 液体表面张力的功 dA σdW = c) 电介质的极化功

dW VEdP = d) 磁介质的磁化功

0dW VHdM μ=

3.热量与内能 (1) 热量与热容量

热量是各系统之间因有温度差而传递的能量,它不属于某个系统,是过程量.系统在某一过程中温度升高1K 所吸收的热量，称作系统在该过程的热容量。

dT

dQ

T Q C T =

∆∆=→∆0lim

每摩尔物体的热容量称为摩尔热容m C , 热容量是广延量m C C ν=. 因此 m dQ CdT C dT ν==

(2) 定体热容量和内能

内能是态函数, dU 一定是全微分.对于理想气体()U U T =

00lim lim V T T V V V Q U U dU C T T T dT

∆→∆→∆∆∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==== ⎪ ⎪ ⎪∆∆∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭

0U dT C U V +=⎰

(3) 定压热容量和焓

焓也是态函数, pV U H +=,

()p

p T p

T p T p T H T H T pV U T Q C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫

⎝⎛∆+∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆→∆000lim lim lim

对于理想气体,焓也只是温度的函数

0H dT C H p +=⎰ (4) 迈耶公式

R C C V p ν=-

(5) 比热容比

V

p C C =

γ

二、热力学第一定律

系统从初态i 到终态f ，不管经历什么过程，其内能的增量

i f U U U -=∆等于在过程中外界对系统所作的功W 和从外界吸收的热

量Q 之和。

对于微小过程： dW dQ dU += 对于有限过程： W U Q -∆=

1. 理想气体的准静态过程应用(如下表)