内蒙古包头市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016学年内蒙古包头中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(文史类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，则复数21i =+（） ( )A ．0B ．2C ．2iD ．2+2i2. 设集合{|15}A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 3. 抛物线24y x =的焦点坐标是( )A ．0,2（）B ．0,1（）C ．2,0（）D ．1,0（）4. 为了得到函数3y sinx π=+（）的图像，只需把函数y sinx =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度5. 设p ：实数x y ，满足1x ＞且1y ＞，q ：实数x y ，满足2x y +＞，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知a 为函数312f x x x =-（）的极小值点，则a =( )A ．4-B ．2-C ．4D ．27. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： 1.120.05lg ≈， 1.30.11lg ≈，20.30lg ≈）( )A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提到的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 ( )A ．35B ．20C ．18D ．99. 已知正三角形ABC的边长为，平面ABC 内的动点P ,M 满足||1AP =，PM =MC ,则2||BM 的最大值是( )A ．434 B ．494CD10.设直线1l ，2l 分别是函数l n 01l n 1x x f x x x -⎧=⎨⎩，＜＜，（），＞，图像上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于A ，B ，则PAB △的面积的取值范围是( )A ．0,1（）B ．0,2（）C ．0+∞（，）D ．1+∞（，）姓名________________ 准考证号_____________----------在-------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题--------------------无--------------------效-----------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 750sin ︒= .12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .13. 从2389,,,中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是 .14. 若函数f x （）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜ 1x ＜时，4xf x =（），则522f f -+（）（）= . 15. 在平面直角坐标系中，当P x y （，）不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222'(,)y x P x y x y-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身.现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；③若两点关于x 轴对称，则它们的“伴随点”关于y 轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市 为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查.通过抽样，获得了 某年100位居民每人的月均用水量 （单位：吨）.将数据按照[0，0.5）， [0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成 了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA CD ⊥，ADBC ，90ADC PAB ∠=∠=︒，BC =12CD AD =.（Ⅰ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM 平面PAB ，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB ⊥平面PBD .18. （本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin +=A B Ca b c. （Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =；（Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+，其中0q ＞,*n ∈N .（Ⅰ）若2a ，3a ，23a a +成等差数列，且数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221ny x a -=的离心率为n e ，且22e =，求22212n e e e ++⋯+.20. （本小题满分13）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=＞＞的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ，)在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：|| |||| ||MA MB MC MD =.21. （本小题满分14分）设函数2ln f x ax a x =--（），1=x egx x e-（），其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f x （）的单调性； （Ⅱ）证明：当1x ＞时，0g x （）＞；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得f x g x （）＞（）在区间1+∞（，）内恒成立.。
包头市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
包头市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【考点】解一元一次方程；相反数．【解析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【解析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B3．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4【考点】中位数；算术平均数．【解析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故选：B ．5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．18 【考点】弧长的计算． 【解析】根据弧长的计算公式l=，将n 及l 的值代入即可得出半径r 的值． 【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得r=9． 故选C ．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】列表法与树状图法．【解析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =， 故选D ．7．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ） A ．﹣B ． C ．﹣或D ．1 【考点】一元二次方程的解．【解析】由根与系数的关系可得：x 1+x 2=﹣（m+1），x 1•x 2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m 的值． 【解答】解：由根与系数的关系可得： x 1+x 2=﹣（m+1），x 1•x 2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选：C．8．化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．【考点】分式的混合运算．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••ab=，故选B9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．【解析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【解析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故选D．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【解析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【解析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B．二、填空题13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1102000用科学记数法表示为 1.102×106，故答案为：1.102×106．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【解析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．15．计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【解析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 ．【考点】方差．【解析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 22.5 度．【考点】矩形的性质．【解析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．【考点】切线的性质．【解析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，=，则k的值为﹣3．反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，由此可是点A的坐标为=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾（﹣3a， a），根据S△ABO股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD ⊥OD ， ∴=tan ∠AOB=，∴设点A 的坐标为（﹣3a ， a ）．∵S △ABO =OB •AD=，∴OB=．在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，AD=a ，AB=OB=，∴BD 2=AB 2﹣AD 2=﹣3a 2，BD=．∵OD=OB+BD=3a ，即3a=+，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．∴点A 的坐标为（﹣3，）， ∴k=﹣3×=﹣3． 故答案为：﹣3．20．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC=DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是 ①②③④ ．（填写所有正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【解析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断． ②正确．只要证明四边形ABDF 是平行四边形即可． ③正确．只要证明△BCE ≌△FDC ． ④正确．只要证明△BDE ∽△FGE ，得=，由此即可证明．【解答】解：①正确．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC ，∠BAC=∠ACB=60°， ∵DE=DC ，∴△DEC 是等边三角形，∴ED=EC=DC ，∠DEC=∠AEF=60°， ∵EF=AE ，∴△AEF 是等边三角形， ∴AF=AE ，∠EAF=60°， 在△ABE 和△ACF 中，，∴△ABE ≌△ACF ，故①正确． ②正确．∵∠ABC=∠FDC ， ∴AB ∥DF ，∵∠EAF=∠ACB=60°， ∴AB ∥AF ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF=AB=BC ，故②正确． ③正确．∵△ABE ≌△ACF ， ∴BE=CF ，S △ABE =S △AFC ， 在△BCE 和△FDC 中，，∴△BCE ≌△FDC ， ∴S △BCE =S △FDC ，∴S △ABC =S △ABE +S △BCE =S △ACF +S △BCE =S △ABC =S △ACF +S △DCF ，故③正确． ④正确．∵△BCE ≌△FDC ，∴∠DBE=∠EFG ，∵∠BED=∠FEG ， ∴△BDE ∽△FGE ， ∴=， ∴=，∵BD=2DC ，DC=DE ， ∴=2，∴FG=2EG ．故④正确．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得： =，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形．【解析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【解析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．【考点】圆的综合题．【解析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED 与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF =3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN=1，CE=，求的值．【考点】三角形综合题． 【解析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF ≌S △DEF ，则易得S △ABC =4S△AEF，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形；②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE=x ，则EM=x ，CE=4﹣x ，先证明△CME ∽△CBA 得到==，解出x 后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ，先证明△NCE ∽△NFH ，利用相似比得到FH ：NH=4：7，设FH=4x ，NH=7x ，则CH=7x ﹣1，BH=3﹣（7x ﹣1）=4﹣7x ，再证明△BFH ∽△BAC ，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH 和BH ，接着利用勾股定理计算出BF ，从而得到AF 的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处， ∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ， ∴S △AEF ≌S △DEF ， ∵S 四边形ECBF =3S △EDF ， ∴S △ABC =4S △AEF ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC ，∴Rt △AEF ∽Rt △ABC ， ∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF 为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处， ∴AE=EM ，AF=MF ，∠AFE=∠MFE ， ∵MF ∥AC ，∴∠AEF=∠MFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ，∴AE=EM=MF=AF ，∴四边形AEMF 为菱形；②连结AM 交EF 于点O ，如图②， 设AE=x ，则EM=x ，CE=4﹣x ， ∵四边形AEMF 为菱形， ∴EM ∥AB ，∴△CME ∽△CBA ， ∴==，即==，解得x=，CM=， 在Rt △ACM 中，AM===，∵S 菱形AEMF =EF •AM=AE •CM ，∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE 交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出GH，点F的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t；（4）由∠PBF被BA平分，确定出过点B的直线BN的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；（2）如图1，过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，由（1）有，C（0，﹣2），∵B（0，3），∴直线BC解析式为y=x﹣2，∵H（1，y）在直线BC上，∴y=﹣，∴H（1，﹣），∵B（3，0），E（0，﹣1），∴直线BE解析式为y=﹣x﹣1，∴G（1，﹣），∴GH=，∵直线BE：y=﹣x﹣1与抛物线y=﹣x2+x﹣2相较于F，B，∴F（，﹣），∴S△FHB =GH×|xG﹣xF|+GH×|xB﹣xG|=GH×|xB ﹣xF|=××（3﹣）=．（3）如图2，由（1）有y=﹣x2+x﹣2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=AB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴t=﹣；（4）存在点P，使∠PBF被BA平分，如图3，∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y轴上取一点N（0，1），∵B（3，0），∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①，∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上，联立①②得，或（舍），∴P（，），即：在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．包头市2016年中考数学试卷一、选择题1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B． C．﹣或D．18．化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2= ．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO =，则k 的值为 ．20．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC=DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若∠A=60°，求BC 的长；（2）若sinA=，求AD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．（1）求证：AE=BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE=1，EB=2，求DG 的长．25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF =3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN=1，CE=，求的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE 交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
内蒙古包头市2016年中考数学试题
内蒙包头市2016年中考数学试卷（图片版，有答案）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
人教版初中数学内蒙古包头市中考试题
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2016年包头市中考数学试卷
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．﹣5D ．2．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+=2B ． =2C ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6D ．（a+1）2=a 2+13．不等式﹣≤1的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A ．4.5和4 B ．4和4 C ．4和4.8 D ．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．18．化简（）•ab ，其结果是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则（a ﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
2016年内蒙古包头市中考数学试卷
2016 内蒙古包头 中考数学试卷一 选择题 本大题共有12小题， 小题3 ，共361．若2 a+3 的值 4互为相反数，则a的值为A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2． 列计算结果 确的是A．2+=2B．=2 C． ﹣2a2 3=﹣6a6D． a+1 2=a2+13． 等式﹣≤1的解集是A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和 均数 别是A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则 弧所在圆的半 是A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷 枚质地均匀的硬 ，至少有两枚硬 面向 的概率是A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+ m+1 x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是A．﹣B．C．﹣或D．18．化简 •ab，其结果是A．B．C．D．9．如 ，点O在△ABC内， 到 边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为A．B．C．D．10．已知 列命题 ①若a b，则a2 b2 ②若a 1，则 a﹣1 0=1 ③两个全等的 角形的面 相等 ④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题 逆命题均为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个11．如 ，直线y=x+4 x轴 y轴 别交于点A和点B，点C D 别为线段AB OB 的中点，点P为OA 一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为A． ﹣3，0 B． ﹣6，0 C． ﹣，0 D． ﹣，012．如 ，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB 一点， DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE DE的数 关系 确的是A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二 填空题 本大题共有8小题， 小题3 ，共2413．据统计，2015 ， 发明 利申请 理 达1102000件，连续5 居世界首位，将1102000用 学记数法表示为 ．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 ．15．计算 6﹣ +1 2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．17．如 ，在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如 ，已知AB是⊙O的直 ，点C在⊙O ，过点C的 线 AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．19．如 ，在 面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴 ，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= x 0 的 象 过点A，若S△ABO=，则k的值为 ．20．如 ，已知△ABC是等边 角形，点D E 别在边BC AC ， CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G． 列结论 △①ABE≌△ACF ②BC=DF ③S△ABC=S△ACF+S△DCF ④若BD=2DC，则GF=2EG．其中 确的结论是 ． 填写所有 确结论的序号解答题 本大题共有6小题，共6021．一个 透明的袋子中装有红 白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．1 求袋子中白球的个数 请通过列式或列方程解答2 随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率． 请结合树状 或列表解答22．如 ，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线 AD的延长线交于点E．1 若∠A=60°，求BC的长2 若sinA=，求AD的长．注意 本题中的计算过程和结果均保留根号23．一幅长20cm 宽12cm的 案，如 ，其中有一横两竖的彩条，横 竖彩条的宽度比为3 2．设竖彩条的宽度为xcm， 案中 条彩条所占面 为ycm2．1 求y x之间的函数关系式2 若 案中 条彩条所占面 是 案面 的，求横 竖彩条的宽度．24．如 ，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB， AB为直 的⊙O交AC于点D，点E是AB边 一点 点E 点A B重合 ，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG， 交BC于点F．1 求证 AE=BF2 连接GB，EF，求证 GB∥EF3 若AE=1，EB=2，求DG的长．25．如 ，已知一个直角 角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E F 别是AC AB边 点，连接EF．1 ①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边 的点D处， 使=3S△EDF，求AE的长S四边形ECBF2 如 ②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边 的点M处， 使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论②求EF的长3 如 ③，若FE的延长线 BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．26．如 ，在 面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2 a≠0 x轴交于A 1，0 B 3，0 两点， y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为 0，﹣1 ，该抛物线 BE交于另一点F，连接BC．1 求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a x﹣h 2+k的形式2 若点H 1，y 在BC ，连接FH，求△FHB的面3 一动点M从点D出发， 1个单位的速度 沿行 y轴方向向 运动，连接OM，BM，设运动时间为t t 0 ，在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°4 在x轴 方的抛物线 ，是否存在点P，使得∠PBF被BA 若存在，请直接写出点P的坐标 若 存在，请说明理由．2016 内蒙古包头 中考数学试卷参考答案 试题解析一 选择题 本大题共有12小题， 小题3 ，共361．若2 a+3 的值 4互为相反数，则a的值为A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．考点 解一元一次方程 相反数．析 先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．解答 解 2 a+3 的值 4互为相反数，2 a+3 +4=0，a=﹣5，故选C2． 列计算结果 确的是A．2+=2B．=2 C． ﹣2a2 3=﹣6a6D． a+1 2=a2+1考点 二次根式的乘除法 幂的乘方 的乘方 完全 方公式．析 依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法， 的乘方，完全 方公式的运算． 解答 解 A 2+ 是同类二次根式，所 能合并，所 A错误B =2，所 B 确C ﹣2a2 3=﹣8a6≠﹣6a6，所 C错误D a+1 2=a2+2a+1≠a2+1，所 D错误．故选B3． 等式﹣≤1的解集是A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1考点 解一元一次 等式．析 根据解一元一次 等式基本 骤 去 母 去括号 移 合并同类 可得．解答 解 去 母，得 3x﹣2 x﹣1 ≤6，去括号，得 3x﹣2x+2≤6，移 合并，得 x≤4，故选 A．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和 均数 别是A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4考点 中位数 算术 均数．析 根据中位数和 均数的定义结合选 选出 确答案即可．解答 解 这组数据按从小到大的 序排列为 2，3，4，4，5，6，故中位数为 4+4 ÷2=4均数为 2+3+4+4+5+6 ÷6=4．故选 B．5．120°的圆心角对的弧长是6π，则 弧所在圆的半 是A．3 B．4 C．9 D．18考点 弧长的计算．析 根据弧长的计算公式l=，将n及l的值 入即可得出半 r的值．解答 解 根据弧长的公式l=，得到 6π=，解得r=9．故选C．6．同时抛掷 枚质地均匀的硬 ，至少有两枚硬 面向 的概率是A．B．C．D．考点 列表法 树状 法．析 根据题意，通过列树状 的方法可 写出所有可能性，从而可 得到至少有两枚硬 面向 的概率．解答 解 由题意可得，所有的可能性为至少有两枚硬 面向 的概率是 =，故选D．7．若关于x的方程x2+ m+1 x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是 A．﹣B．C．﹣或D．1考点 一元二次方程的解．析 由根 系数的关系可得 x1+x2=﹣ m+1 ，x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1 别 入两根之和的形式中就可 求出m的值．解答 解 由根 系数的关系可得x1+x2=﹣ m+1 ，x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣ m+1 ，而x2=，解得m=﹣若是﹣1时，则m=．故选 C．8．化简 •ab，其结果是A．B．C．D．考点 式的混合运算．析 原式括号中两 通 并利用同 母 式的加 法则计算，约 即可得到结果．解答 解 原式=••ab=，故选B9．如 ，点O在△ABC内， 到 边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为A．B．C．D．考点 角 线的性质 特殊角的 角函数值．析 由条件可知BO CO ∠ABC和∠ACB，利用 角形内角和可求得∠A，再由特殊角的 角函数的定义求得结论．解答 解 点O到△ABC 边的距离相等，BO ∠ABC，CO ∠ACB，∠A=180°﹣ ∠ABC+∠ACB =180°﹣2 ∠OBC+∠OCB =180°﹣2×=180°﹣2×=60°， tanA=tan60°=，故选A．10．已知 列命题 ①若a b，则a2 b2 ②若a 1，则 a﹣1 0=1 ③两个全等的 角形的面 相等 ④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题 逆命题均为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个考点 命题 定理．析 交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例 零指数幂的意义 全等 角形的判定 性质和菱形的判定 性质判断各命题的真假．解答 解 当a=0，b=﹣1时，a2 b2，所 命题“若a b，则a2 b2”为假命题，其逆命题为若a2 b2 ，则a b“， 逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1若a 1，则 a﹣1 0=1， 命题为真命题，它的逆命题为 若 a﹣1 0=1，则a 1， 逆命题为假命题，因为 a﹣1 0=1，则a≠1两个全等的 角形的面 相等， 命题为真命题，它的逆命题为面 相等的 角形全等， 逆命题为假命题四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等， 逆命题为真命题．故选D．11．如 ，直线y=x+4 x轴 y轴 别交于点A和点B，点C D 别为线段AB OB的中点，点P为OA 一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为A． ﹣3，0 B． ﹣6，0 C． ﹣，0 D． ﹣，0考点 一次函数 象 点的坐标特征 轴对 -最短路线问题．析 根据一次函数解析式求出点A B的坐标，再由中点坐标公式求出点C D的坐标，根据对 的性质找出点D′的坐标，结合点C D′的坐标求出直线CD′的解析式， y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．解答 解 作点D关于x轴的对 点D′，连接CD′交x轴于点P， 时PC+PD值最小，如 所示．y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为 0，4y=x+4中y=0，则x+4=0，解得 x=﹣6，点A的坐标为 ﹣6，0 ．点C D 别为线段AB OB的中点，点C ﹣3，2 ，点D 0，2 ．点D′和点D关于x轴对 ，点D′的坐标为 0，﹣2 ．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C ﹣3，2 ，D′ 0，﹣2 ，有，解得 ，直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得 x=﹣，点P的坐标为 ﹣，0 ．故选C．12．如 ，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB 一点， DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE DE的数 关系 确的是A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE考点 相似 角形的判定 性质 勾股定理 矩形的判定 性质．析 过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似 角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似 角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．解答 解 过点D作DH⊥BC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB===2，AD∥BC，∠ABC=90°，∠A=90°，DE⊥CE，∠AED+∠BEC=90°，∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠BEC，△ADE∽△BEC，，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，，CE=，故选B．二 填空题 本大题共有8小题， 小题3 ，共2413．据统计，2015 ， 发明 利申请 理 达1102000件，连续5 居世界首位，将1102000用 学记数法表示为 1.102×106．考点 学记数法—表示较大的数．析 学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1时，n是 数 当原数的绝对值 1时，n是负数．解答 解 将1102000用 学记数法表示为1.102×106，故答案为 1.102×106．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3．考点 数式求值．析 首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式 形进而求出答案．解答 解 2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y=1，5﹣4x+6y=5﹣2 2x﹣3y=5﹣2×1=3．故答案为 3．15．计算 6﹣ +1 2=﹣4．考点 二次根式的混合运算．析 首先化简二次根式，进而利用完全 方公式计算，求出答案．解答 解 原式=6×﹣ 3+2+1=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为 ﹣4．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2．考点 方差．析 先求出这5个数的 均数，然后利用方差公式求解即可．解答 解 均数为= 1+2+3+4+5 ÷5=3，S2=[ 1﹣3 2+ 2﹣3 2+ 3﹣3 2+ 4﹣3 2+ 5﹣3 2]=2．故答案为 2．17．如 ，在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．考点 矩形的性质．析 首先证明△AEO是等腰直角 角形，求出∠OAB，∠OAE即可．解答 解 四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA==67.5°，∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．18．如 ，已知AB是⊙O的直 ，点C在⊙O ，过点C的 线 AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．考点 线的性质．析 在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC OP即可解决问题．解答 解 OA=OC，∠A=30°，∠OCA=∠A=30°，∠COB=∠A+∠ACO=60°，PC是⊙O 线，∠PCO=90°，∠P=30°，PC=3，OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，PB=PO﹣OB=，故答案为．19．如 ，在 面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴 ，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= x 0 的 象 过点A，若S△ABO=，则k的值为 ﹣3．考点 反比例函数系数k的几何意义．析 过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，由 可是点A的坐标为 ﹣3a，a ，根据S△ABO=结合 角形的面 公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的 数式表示出线段BD的长，由 即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．解答 解 过点A作AD⊥x轴于点D，如 所示．∠AOB=30°，AD⊥OD，=tan∠AOB=，设点A的坐标为 ﹣3a，a ．S△ABO=OB•AD=，OB=．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=a，AB=OB=，BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得 a=1或a=﹣1 舍去 ．点A的坐标为 ﹣3， ，k=﹣3×=﹣3．故答案为 ﹣3．20．如 ，已知△ABC是等边 角形，点D E 别在边BC AC ， CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G． 列结论 △①ABE≌△ACF ②BC=DF ③S△ABC=S△ACF+S△DCF ④若BD=2DC，则GF=2EG．其中 确的结论是 ①②③④． 填写所有 确结论的序号考点 全等 角形的判定 性质 等边 角形的性质．析 ① 确．根据两角夹边对应相等的两个 角形全等即可判断．② 确．只要证明四边形ABDF是 行四边形即可．③ 确．只要证明△BCE≌△FDC．④ 确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由 即可证明．解答 解 ① 确． △ABC是等边 角形，AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，DE=DC，△DEC是等边 角形，ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，EF=AE，△AEF是等边 角形，AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，△ABE≌△ACF，故① 确．② 确． ∠ABC=∠FDC，AB∥DF，∠EAF=∠ACB=60°，AB∥AF，四边形ABDF是 行四边形，DF=AB=BC，故② 确．③ 确． △ABE≌△ACF，BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，△BCE≌△FDC，S△BCE=S△FDC，S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③ 确．④ 确． △BCE≌△FDC，∠DBE=∠EFG， ∠BED=∠FEG，△BDE∽△FGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，FG=2EG．故④ 确．解答题 本大题共有6小题，共6021．一个 透明的袋子中装有红 白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．1 求袋子中白球的个数 请通过列式或列方程解答2 随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率． 请结合树状 或列表解答考点 列表法 树状 法 概率公式．析 1 首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程 =，解 方程即可求得答案2 首先根据题意画出树状 ，然后由树状 求得所有等可能的结果 两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答 解 1 设袋子中白球有x个，根据题意得 =，解得 x=2，检验，x=2是原 式方程的解，袋子中白球有2个2 画树状 得共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为 ．22．如 ，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线 AD的延长线交于点E．1 若∠A=60°，求BC的长2 若sinA=，求AD的长．注意 本题中的计算过程和结果均保留根号考点 解直角 角形．析 1 要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可 得到BE和CE的长，本题得 解决2 要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可 得到AE DE的长，本题得 解决．解答 解 1 ∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又 ∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，CE==8，BC=BE﹣CE=6﹣82 ∠ABE=90°，AB=6，sinA==，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE====，解得，DE=，AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．23．一幅长20cm 宽12cm的 案，如 ，其中有一横两竖的彩条，横 竖彩条的宽度比为3 2．设竖彩条的宽度为xcm， 案中 条彩条所占面 为ycm2．1 求y x之间的函数关系式2 若 案中 条彩条所占面 是 案面 的，求横 竖彩条的宽度．考点 一元二次方程的应用 根据实际问题列二次函数关系式．析 1 由横 竖彩条的宽度比为3 2知横彩条的宽度为xcm，根据 条彩条面=横彩条面 +2条竖彩条面 ﹣横竖彩条重叠矩形的面 ，可列函数关系式2 根据 条彩条所占面 是 案面 的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．解答 解 1 根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x2 根据题意，得 ﹣3x2+54x=×20×12，整理，得 x2﹣18x+32=0，解得 x1=2，x2=16 舍 ，x=3，答 横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．24．如 ，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB， AB为直 的⊙O交AC于点D，点E是AB边 一点 点E 点A B重合 ，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG， 交BC于点F．1 求证 AE=BF2 连接GB，EF，求证 GB∥EF3 若AE=1，EB=2，求DG的长．考点 圆的综合题．析 1 连接BD，由 角形ABC为等腰直角 角形，求出∠A ∠C的度数，根据AB为圆的直 ，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角 角形斜边 的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到 角形AED 角形BFD全等，利用全等 角形对应边相等即可得证2 连接EF，BG，由 角形AED 角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到 角形DEF为等腰直角 角形，利用圆周角定理及等腰直角 角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线 行即可得证3 由全等 角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角 角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角 角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的 角形相似得到 角形AED 角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．解答 1 证明 连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， ∠A=∠C=45°，AB为圆O的直 ，∠ADB=90°，即BD⊥AC，AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∠A=∠FBD，DF⊥DG，∠FDG=90°，∠FDB+∠BDG=90°，∠EDA+∠BDG=90°，∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，△AED≌△BFD ASA ，AE=BF2 证明 连接EF，BG，△AED≌△BFD，DE=DF，∠EDF=90°，△EDF是等腰直角 角形，∠DEF=45°，∠G=∠A=45°，∠G=∠DEF，GB∥EF3 AE=BF，AE=1，BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，根据勾股定理得 EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF==，△DEF为等腰直角 角形，∠EDF=90°，cos∠DEF=，EF=，DE=×=，∠G=∠A，∠GEB=∠AED，△GEB∽△AED，=，即GE•ED=AE•EB，•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．25．如 ，已知一个直角 角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E F 别是AC AB边 点，连接EF．1 ①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边 的点D处， 使=3S△EDF，求AE的长S四边形ECBF2 如 ②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边 的点M处， 使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论②求EF的长3 如 ③，若FE的延长线 BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．考点 角形综合题．析 1 先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF≌S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似 角形的性质得到= 2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长2 ①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形②连结AM交EF于点O，如 ②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，先证明△CME∽△CBA 得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面 公式计算EF3 如 ③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH NH=4 7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣ 7x﹣1 =4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．解答 解 1 如 ①，△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边 的点D处，EF⊥AB，△AEF≌△DEF，S△AEF≌S△DEF，S=3S△EDF，四边形ECBFS△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB==5，∠EAF=∠BAC，Rt△AEF∽Rt△ABC，= 2，即 2=，AE=2 ①四边形AEMF为菱形．理由如如 ②， △ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边 的点D处，AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，MF∥AC，∠AEF=∠MFE，∠AEF=∠AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形AEMF为菱形②连结AM交EF于点O，如 ②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，四边形AEMF为菱形，EM∥AB，△CME∽△CBA，==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，S=EF•AM=AE•CM，菱形AEMFEF=2×=3 如 ③，作FH⊥BC于H，EC∥FH，△NCE∽△NFH，CN NH=CE FH，即1 NH= FH，FH NH=4 7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣ 7x﹣1 =4﹣7x， FH∥AC，△BFH∽△BAC，BH BC=FH AC，即 4﹣7x 3=4x 4，解得x=，FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，AF=AB﹣BF=5﹣2=3，=．26．如 ，在 面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2 a≠0 x轴交于A 1，0 B 3，0 两点， y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为 0，﹣1 ，该抛物线 BE交于另一点F，连接BC．1 求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a x﹣h 2+k的形式2 若点H 1，y 在BC ，连接FH，求△FHB的面3 一动点M从点D出发， 1个单位的速度 沿行 y轴方向向 运动，连接OM，BM，设运动时间为t t 0 ，在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°4 在x轴 方的抛物线 ，是否存在点P，使得∠PBF被BA 若存在，请直接写出点P的坐标 若 存在，请说明理由．考点 二次函数综合题．析 1 用 定系数法求出抛物线解析式2 先求出GH，点F的坐标，用 角形的面 公式计算即可3 设出点M，用勾股定理求出点M的坐标，从而求出MD，最后求出时间t4 由∠PBF被BA ，确定出过点B的直线BN的解析式，求出 直线和抛物线的交点即可．解答 解 1 抛物线y=ax2+bx﹣2 a≠0 x轴交于A 1，0 B 3，0 两点，，抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2=﹣ x﹣2 2+2 如 1，过点A作AH∥y轴交BC于H，BE于G，由 1 有，C 0，﹣2 ，B 0，3 ，直线BC解析式为y=x﹣2，H 1，y 在直线BC ，y=﹣，H 1，﹣ ，B 3，0 ，E 0，﹣1 ，直线BE解析式为y=﹣x﹣1，G 1，﹣ ，GH=，直线BE y=﹣x﹣1 抛物线y=﹣x2+x﹣2相较于F，B，F ，﹣ ，S△FHB=GH×|x G﹣x F|+GH×|x B﹣x G|=GH×|x B﹣x F|=×× 3﹣=．3 如 2，由 1 有y=﹣x2+x﹣2，D为抛物线的顶点，D 2， ，一动点M从点D出发， 1个单位的速度 沿行 y轴方向向 运动， 设M 2，m ， m ，OM2=m2+4，BM2=m2+1，AB2=9，∠OMB=90°，OM2+BM2=AB2，m2+4+m2+1=9，m=或m=﹣ 舍 ，M 0， ，MD=﹣，一动点M从点D出发， 1个单位的速度 沿行 y轴方向向 运动，t=﹣4 存在点P，使∠PBF被BA ，如 3，∠PBO=∠EBO，E 0，﹣1 ，在y轴 一点N 0，1 ，B 3，0 ，直线BN的解析式为y=﹣x+1①，点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2② ，联立①②得，或 舍 ，P ， ，即 在x轴 方的抛物线 ，存在点P，使得∠PBF被BA ，P ， ．。
包头中考2016数学 自己排版
的四边形是菱形，原命题是菱形的判定，是真命题，逆命题：菱形的四条边都相等，是菱形
的性质，也是真命题，故符合题意的是④，只有 1 个。故选 D 试题回顾：本题考查命题与定理，同时考察不等式的性质，0 次幂的概念，全等三角形的面 积关系，菱形的判定和性质，试题难度中等。
计算，本题易错把
1
2
−
1
2
当作除式，忽略从左向右依次运算的要求误选 D
9.（2016 包头.9）如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠ 痨⬘ 12 °，则tan
的值为（ ）
A.
B.
C. 2
【答案】A
解析：∵ 点 O 到△ABC 三边距离相等 ∴ BO、CO 分别是∠
D.
2 2
⬘、∠ ⬘ 的角平分线
2016 年内蒙古自治区包头市初中升学考试试卷
数学
试卷精析：郭云龙
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题只有一个正确选项，请
将答题卡上对应题目的答案标号涂黑
1. （2016 包头.1）若 2
的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ）
A. − 1
B.
−
7 2
C. − 5
情况，其中（正、正、正）、（正、正、反）、（正、反、正）、（反、正、正）这四种情况满足
题意，则同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率 P
1，故选 D
2
7.（2016 包头.7）若关于 x 的方程 2
1
1
2
的一个实数根的倒数恰是它本身，
则 m 的值是（ ）
2016年内蒙古包头市中考数学试卷及解析答案word版
2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．（3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（）A．B．C．D．③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．（3分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．（3分）计算：6﹣（+1）2=．16．（3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S=，△ABO则k的值为．20．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF 于点G．下列结论：=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
内蒙古包头市中考数学试卷 甄选
最新2016年内蒙古包头市中考数学试卷（优选.)rd2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．（3分）（2016•包头）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．（3分）（2016•包头）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）（2016•包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）（2016•包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）（2016•包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．（3分）（2016•包头）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B．C． D．10．（3分）（2016•包头）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）（2016•包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）（2016•包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为______．14．（3分）（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为______．15．（3分）（2016•包头）计算：6﹣（+1）2=______．16．（3分）（2016•包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为______．17．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．18．（3分）（2016•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为______．19．（3分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为______．20．（3分）（2016•包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
包头中考数学试卷及解析
欢迎来主页下载---精品文档2016年内蒙古包头市中考数学试卷36312分。
小题，每小题一、选择题：本大题共有分，共12a+34a ）（的值为（）的值与．若互为相反数，则 5 DC1 BA．．﹣．﹣．﹣2 ）．下列计算结果正确的是（23622+1 a+1=2+6a=2B=a =2 C2aAD）﹣．（﹣（．．）． 1 3≤）﹣．不等式的解集是（Ax4 Bx4 Cx1 Dx1≥≥≤≤﹣．．．﹣．4235446 ），，，，的中位数和平均数分别是（，．一组数据A4.54 B44 C44.8 D54和．和和和．．．51206 π°）．，则此弧所在圆的半径是（的圆心角对的弧长是A3 B4 C9 D18 ．．．．6 ）．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（CAD B ．．．．2mm+1+ 7x+=0xx的值是（的一个实数根的倒数恰是它本身，若关于）的方程则）（．DCB1 A．．﹣或．﹣．ab 8?））．化简（，其结果是（CA BD．．．．9OABCBOC=120tanA °△）的值为（，如图，．点则在若∠内，且到三边的距离相等．BD CA ．．．．220=11a1a10baba③②①两个全等的三＞，则﹣＞，则（；．已知下列命题：若；若）＞④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数角形的面积相等；）是（A4 B3 C2 D1 个．．个．．个个精品文档．欢迎来主页下载---精品文档y=x+4xyABCD11ABOB、与，点轴、分别为线段轴分别交于点、．如图，直线和点POAPC+PDP ）值最小时点的中点，点的坐标为（为上一动点，0DC 0 A30 B60 ）．（﹣．，）．（﹣．（﹣，，）），（﹣12ABCDADBCABC=90EABDECE⊥∥°．若是，．如图，在四边形，∠中，上一点，且AD=1BC=2CD=3CEDE ），，的数量关系正确的是（，则与CE=DE CDE BCE=3DE DACE=2DECE=．．．．2438分小题，每小题二、填空题：本大题共有分，共13201511020005年居世界首位，将年，我国发明专利申请受理量达．据统计，件，连续1102000 ．用科学记数法表示为142x3y1=054x+6y ．﹣﹣，则﹣．若的值为2=15+16 ．﹣（）．计算：1612345 ．，．已知一组数据为，则这组数据的方差为，，，17ABCDACBDOAAEBD⊥，垂足为，过点．如图，在矩形中，对角线相交于点与作EEAC=2CADBAE= ∠度．，若∠，则∠点18ABOCOCABP，过点的延长线交于点．如图，已知是⊙点的直径，的切线与在⊙上，ACA=30PC=3BP °．连接，若∠，，则的长为精品文档．欢迎来主页下载---精品文档xBAB=BOAOB=30A19°∠轴上，点，如图，．在平面直角坐标系中，，点在在第二象限内，Sk=y=x0A．（＜的值为）的图象经过点，若反比例函数，则ABO△CD=CEACEBC20ABCD△，连接．如图，已知分别在边上，且是等边三角形，点、、CFGEF=AEAFCFBEDEF．下列结论：，连接于点，，使并延长交，连接并延长至点GF=2EGBD=2DC+SBC=DFS=SABEACF④△②≌△③①其，；则；若；．DCFABCACF△△△（填写所有正确结论的序号）．中正确的结论是606分。
2016年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前内蒙古包头市2016年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2(3)a +的值与4互为相反数,则a 的值为( ) A .1-B .72-C .5-D .122.下列计算结果正确的是( )A.2B2 C .236(2)6a a -=-D .22(1)1a a +=+ 3.不等式123x x --≤1的解集是( ) A .4x ≤B .4x ≥C .x ≤-1D .x ≥-14.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( ) A .4.5和4 B .4和4 C .4和4.8D .5和45.120的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( ) A .3B .4C .9D .186.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A .38B .58C .23D .127.若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身,则m 的值是( )A .52-B .12 C .52-或12D .1 8.化简221111()()ab a b a b+÷-,其结果是( ) A .22a b a b-B .22a b b a- C .1a b- D .1b a- 9.如图,点O 在ABC △内,且到三边的距离相等,若120BOC ∠=,则tan A 的值为( ) ABCD.210.已知下列命题： ①若b a ＞,则22b a ＞；②若a ＞1,则0(1)1a -=； ③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个11.如图,直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C ,D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点,PC PD +值最小时点P 的坐标为( )A .(30)-,B .(60)-,C .3(0)2-,D .5(0)2-,12.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC ∠=,E 是AB 上一点,且DE CE ⊥.若1AD =,2BC =,3CD =,则CE 与DE 的数量关系正确的是( )A.CE毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）B.CE C .3CE DE = D .2CE DE =第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1 102000件,连续5年居世界首位.将1 102000用科学记数法表示为 .14.若2310x y --=,则546x y -+的值为 .15.计算：21)= . 16.一组数据：1,2,4,5,这组数据的方差为 . 17.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点A 作AE BD ⊥,垂足为点E .若2EAC CAD ∠=∠,则BAE ∠= 度.18.如图,已知AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ,连接AC .若30A ∠=,3PC =,则BP 的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第二象限内,点B 在x 轴上,30AOB ∠=,AB BO =,反比例函数(0)ky x x =＜的图象经过点A .若ABO S =△,则k 的值为 .20.如图,已知ABC △是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD CE =,连接DE 并延长至点F ,使EF AE =,连接AF ,CF ,连接BE 并延长交CF 于点G .下列结论：①ABE ACF △≌△；②BC DF =；③ABC ACF S S S =+△△△DCF ； ④若2BD DC =,则2GF EG =.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23. (1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.(本小题满分8分)如图,已知四边形ABCD 中,90ABC ∠=,90ADC ∠=,6AB =,4CD =,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E . (1)若60A ∠=,求BC 的长； (2)若4sin 5A =,求AD 的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)一幅长20cm 、宽12cm 的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）为3:2.设竖彩条的宽度为x cm ,图案中三条彩条所占面积为2 cm y . (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.24.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AB CB =,以AB 为直径的O 交AC 于点D ,点E 是AB 边上一点(点E 不与点A 、B 重合),DE 的延长线交O 于点G ,DF DG ⊥,且交BC 于点F . (1)求证：AE BF =；(2)连接GB ,EF ,求证：GB EF ∥； (3)若1AE =,2EB =,求DG 的长.25.(本小题满分12分)如图,已知一个直角三角形纸片ACB ,其中90ACB ∠=,4AC =,3BC =,E 、F 分别是AC 、AB 边上的点,连接EF .图1图2图3(1)如图1,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在AB 边上的点D 处,且使3ECBF S S =△EDF 四边形,求AE 的长；(2)如图2,若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠,折叠后点A 落在BC 边上的点M 处,且使MF CA ∥.①试判断四边形AEMF 的形状,并证明你的结论；②求EF 的长；(3)如图3,若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ,1CN =,47CE =,求AF BF的值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C ,其顶点为点D ,点E 的坐标为(01)-，,该抛物线与BE 交于另一点F ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；(2)若点H (1y ，)在BC 上,连接FH ,求FHB △的面积； (3)一动点M 从点D 出发,以每秒1个单位的速度沿平行与y 轴方向向上运动,连接OM ,BM ,设运动时间为t 秒(0)t ＞,在点M 的运动过程中,当t 为何值时,90OMB ∠=？(4)在x 轴上方的抛物线上,是否存在点P ,使得PBF ∠被BA 平分？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）内蒙古包头市2016年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．∵23a +（）的值与4互为相反数，∴2340a ++=（） ∴5a =﹣ 故选C【考点】解一元一次方程，相反数． 2．【答案】B【解析】A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误；B，所以B 正确；C 、2366286a a a =-≠-（-），所以C 错误；D 、2221211a a a a +=++≠+（），所以D 错误. 故选B【提示】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【考点】二次根式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式． 3．【答案】A【解析】解：去分母，得：3216x x --≤（） ， 去括号，得：3226x x -+≤ ， 移项、合并，得：x ≤4， 故选：A ．【提示】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得． 【考点】解一元一次不等式． 4．【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：4424+÷=（） 平均数为：23445664+++++÷=（）． 故选：B ．【提示】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【考点】中位数，平均数． 5．【答案】C【解析】解：根据弧长的公式n r1=180π ， 得到：120n r6=180ππ， 解得 9r =． 故选C ．【提示】根据弧长的计算公式n r1=180π，将n 及l 的值代入即可得出半径r 的值． 【考点】弧长的计算． 6．【答案】D【解析】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：4182=，故选D ． 【提示】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率． 【考点】列表法或树状图法求概率． 7．【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可得：121x x m +=-+（），121•2x x =， 又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1﹣，若是1时，即()211x m +=-+，而212x =，解得52m =-；若是1﹣时，则12m =．故选：C ． 【提示】由根与系数的关系可得：121x x m +=-+（），121•2x x =，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或1﹣，然后把 1±分别代入两根之和的形式中就可以求出m 的值．【考点】一元二次方程的解． 8．【答案】B【解析】解：原式()()2222a b a b a b ab ab a b a b b a+∙∙=-+--故选B.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的混合运算． 9．【答案】A【解析】解：∵点O 到△ABC 三边的距离相等， ∴BO ABC CO ACB ∠∠平分，平分， ∴()()180180218012060A ABC ACB OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴tan tan60A =︒ 故选A ．【提示】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【考点】角平分线的性质，特殊角的三角函数值． 10．【答案】D【解析】解：当01a b ==-， 时，22a b <，所以命题22a b a b >>；，则为假命题，其逆命题为若22a b a b >>；，则，此逆命题也是假命题，如21a b =-=-，；若1a >，则011a -=（），此命题为真命题，它的逆命题为：若0111a a -=>（），则，此逆命题为假命题，因为011a -=（），则1a ≠；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题； 四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题． 故选D ．【提示】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假． 【考点】命题与定理． 11．【答案】C【解析】解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令243y x =+中0x =，则4y = ∴点B 的坐标为04（，）；令243y x =+中y=0，则2043x =+，解得：6x =﹣， ∴点A 的坐标为60（﹣，）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴()()320,2C D 点-，，点． ∵点D′和点D 关于x 轴对称， ∴点D′的坐标为()0,2-． 设直线CD′的解析式为y kx b =+， ∵直线CD 过点C (-3,2)，D′(0，-2)，∴有232k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD′的解析式为423y x =--令y =0，则4023x =--，解得32x =-∴点P 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C ．【提示】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D ′的坐标，结合点C 、D ′的坐标求出直线CD ′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，最短路线问题． 12．【答案】B【解析】解：过点D 作DH ⊥BC ，121AD BC CH ==∴=，，，数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）=， 90909090AD BC ABC A DE CE AED BEC AED ADE ADE BEC ADE BEC ∠=︒∴∠=︒⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴，，，，，，，∽，∴AD AE DEBE BC CE==设BE x =，则AE x =即1x =解得x =∴AD DE BE CE ==∴CE = 故选B ．【提示】过点D 作DH ⊥BC ，利用勾股定理可得AB 的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE ∽△BEC ，设BE =x ，由相似三角形的性质可解得x ，易得CE ，DE 的关系． 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质．第Ⅱ卷二、填空题13．【答案】1.102×106 【解析】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，故答案为：1.102×106． 【提示】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数． 14．【答案】3 【解析】21023154652235213x y x y x y x y --=∴-=∴-+=--=⨯=，，（）-．【提示】首先利用已知得出231x y -=，再将原式变形进而求出答案．【考点】代数式求值． 15．【答案】-4【解析】解：原式()631=-+4=-4=-．故答案为：-4．【提示】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【考点】二次根式的混合运算． 16．【答案】2.5【解析】解：平均数为124534x +++== ()()()()2222213234351110324.45S ⎡-+-+-+-=⎤∴=⨯=⎣⎦.【提示】先求出这4个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【考点】平均数，方差． 17．【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，229045AC BD OA OC OB OD OA OB OC OAC ODA OAB OBA AOE OAC OCA OAC EAC CAD EAO AOE AE BD AEO AOE ∴===∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=∠∠=∠∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=︒，，，，，，，，，，，，OAB OBA ∴∠=∠=1804567.52-= ，22.5BAE OAB OAE ∴∠=∠-∠=︒． 故答案为22.5°．【提示】首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB ，∠OAE 即可． 【考点】矩形的性质． 18．【解析】解：数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）30306090303OA OC A OCA A COB A ACO PC O PCO P PC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒∴∠=︒∠=︒=，，，，是切线，，，，∴OC =PC2PC OC ==，∴PB PO OB ==﹣，【提示】在Rt △POC 中，根据303P PC ∠=︒=，，求出OC 、OP 即可解决问题． 【考点】切线的性质． 19．【答案】-【解析】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵30AOB AD OD ∠=︒⊥， ，AD tan AOB OD ∴=∠= ∴设点A的坐标为3a （-）．1•22ABO S OB AD OB a==∴=．290,Rt ADB ADB AD AB OB a∆∠=︒==在中，，，2222243,BD AB AD a BD a ∴==-=﹣3OD OB BD a =+=，即23a a =+，解得：1a =或1a =-（舍去）．∴点A的坐标为(3-，3k ∴=--故答案为：-【提示】过点A 作AD ⊥x 轴于点D，由30AD AOB OD ∠=︒=可得出A 的坐标为3a a （-，），根据ABOSa表示出线段OB 的长，再由勾股定理可用含a 的代数式表示出线段BD 的长，由此即可得出关于a 的无理方程，解方程即可得出结论．【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 20．【答案】①②③④【解析】解：①正确．∵△ABC 是等边三角形，60AB AC BC BAC ACB DE DC ∴==∠=∠=︒=，，，∴△DEC 是等边三角形，60ED EC DC DEC AEF EF AE ∴==∠=∠=︒=，，，∴△AEF 是等边三角形， 60AF AE EAF ∴=∠=︒，， 在△ABE 和△ACF 中，AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ACF ∆∆≌，故①正确． ②正确．60ABC FDC AB DF EAF ACB AB AF ∠=∠∴∠=∠=︒∴，，，，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF AB BC ==，故②正确． ③正确．ABE AFC ABE ACF BE CF S S ∆∆∆∆∴==≌，，，在△BCE 和△FDC 中， BC DF CE CD BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ABEBCEACFBCEABCACFBCE FDC BCE FDC S SSSSSSS S ∴∴=+=+==+∴=≌，，故③正确．④正确．∵△BCE ≌△FDC ，DBE EFG BED FEG BDE FGE ∴∠=∠∠=∠∴∆∆，，∽，数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）222BD DC DC DE FG EGFG E BD DE FG EG FG BD EG D G E==∴=∴∴∴===，，． 故④正确．【提示】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF 是平行四边形即可． ③正确．只要证明BCE FDC ∆∆≌．④正确．只要证明BDE FGE ∆∆∽，由此即可证明． 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质． 三、解答题 21．【答案】（1）2 （2）59【解析】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+， 解得：2x =，经检验，2x =是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59． 【提示】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，概率公式． 22．【答案】（1）8BC = （2）143【解析】解：（1）60906BEA ABE AB tanA AB∠=︒∠=︒==，，，3060?6E BE tan ∴∠=︒=︒=，又904CDCDE CD sinE CE∠=︒==，，，30E ∠=︒，4812CE ∴==，8BC BE CE ∴==﹣；（2）906ABE AB ∠=︒=，，45BEsinA AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =，36x ∴=，得2x =， 810BE AE ∴==，，64tan 8AB CD E BE DE DE ∴====， 解得，163DE =，16141033AD AE DE ∴===--，即AD 的长是143．【提示】（1）要求BC 的长，只要求出BE 和CE 的长即可，由题意可以得到BE CE 和的长，本题得以解决；（2）要求AD 的长，只要求出AE 和DE 的长即可，根据题意可以得到AE DE 、的长，本题得以解决． 【考点】解直角三角形．23．【答案】（1）2354y x x =+﹣； （2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm【解析】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ，∴23320212235422y x xx x x x =⨯+⨯⨯=+﹣﹣， 即y 与x 之间的函数关系式为2354y x x =+﹣； （2）根据题意，得：2235420125x x +=⨯⨯﹣， 整理，得2:18320x x +=﹣， 解得：12216xx ==，（舍），332x ∴=， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）【提示】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32x cm ，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式； （2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的25，可列出关于x 的一元二次方程，整理后求解可得．【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式．24．【答案】（1）证明：连接BD ， 9045Rt ABC ABC AB BC A C ∠=︒=∴∠=∠=︒中，，，，∵AB 为圆O 的直径，9045909090ADB BD AC AD DC BD AC CBD C A FBD DF DG FDG FDB BDG EDA BDG EDA FDB ∴∠=︒⊥∴===∠=∠=︒∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠，即，，，，，，，，，在△AED 和△BFD 中， A FBD AD BDEDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFD （ASA ）， ∴AE=BF ；（2）证明：连接EF ，BG ，904545AED BFD DE DF EDF EDF DEF G A G DEF GB EF ∴=∠=︒∴∴∠=︒∠=∠=︒∴∠=∠∴≌，，，是等腰直角三角形，，，，；（3）解：1AE BF AE ==，，1BF ∴=.在Rt EBF 中，90EBF ∠=︒，∴根据勾股定理得：222EF EB BF =+，21EB BF ==，，EF ∴=DEF 为等腰直角三角形，90EDF ∠=︒，DEcos DEF EF∴∠=，5EF =，DE ∴==， G A GEB AED GEB AED ∠=∠∠=∠∴，，∽，GE EBED ∴=，即GE ED AE EB =2GE =，即GE =， 则GD GE ED =+=．【提示】（1）连接BD ，由三角形ABC 为等腰直角三角形，求出A ∠与C ∠的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB 为直角，即BD 垂直于AC ，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到12AD DC BD AC ===，进而确定出A FBD ∠=∠，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA 得到三角形AED 与三角形BFD 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接EF ，BG ，由三角形AED 与三角形BFD 全等，得到ED FD =，进而得到三角形DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到1AE BF ==，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED 与三角形GEB 相似，由相似得比例，求出GE 的长，由GE ED +求出GD 的长即可． 【考点】圆的综合题． 25．【答案】（1）52（2）①四边形AEMF 是菱形 ②EF = （3）32【解析】解：（1）如图①，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）34AEF DEF ECBF EDF ABC AEF EF AB AEF DEF S S S S S S ∴⊥∴=∴=四边形，≌，≌，，，在Rt △ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，5AB ∴=，EAF BAC Rt AEF Rt ABC ∠=∠∴，∽，2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即2154AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 52AE ∴=；（2）①四边形AEMF 为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，AE EM AF MF AFE MFE MF AC AEF MFE AEF AFE AE AF AE EM MF AF ∴==∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=∴===，，，，，，，，∴四边形AEMF 为菱形；②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE x =，则4EM x CE x ==，﹣ ， ∵四边形AEMF 为菱形， ∴EM ∥AB ， ∴△CME ∽△CBA ，CM CE EM CB CA AB ∴==，即4=345CM x x -=，解得209x =，43CM =，在Rt △ACM中，AM =， 1••2AEMF S EF AM AE CM ==菱形，4202EF ⨯∴=；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ， ∵EC ∥FH ， ∴△NCE ∽△NFH ， ∴CN :NH =CE :FH ，即41::7NH FH =， ∴FH :NH =4:7，设47FH x NH x ==，，则7137147CH x BH x x ===-，-（-）-，FH AC BFH BAC ∴，∽，::4734:4BH BC FH AC x x ∴==，即（﹣）:，解得25x =， ∴548FH x ==，647BH x =-=，在Rt △BFH 中BF =，，523AF AB BF ∴===﹣﹣，32AF BF ∴=．【提示】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AE F ≌△DE F ，则S △AEF ≌S △DEF ，则易得S △ABC =4S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形； ②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE x =，则4EM x CE x ==，﹣，先证明CME CBA ∽得到4=345CM x x-=，解出x 后计算出43CM =，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（3）如图③，作F H B C ⊥于H ，先证明NCE NFH ∽，利用相似比得到47FH NH =::，设4FH x =，77137147NH x CH x BH x x ==-=--=-，则，（），再证明BFH BAC ∽，利用相似比可计算出25x =，则可计算出FH 和BH ，接着利用勾股定理计算出BF ，从而得到AF 的长，于是可计算出ABBF的值． 【考点】三角形综合题． 26．【答案】（1）()224233y x =--+ （2）5=6FHBS（3）43t（4）存在，3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】解：（1）∵抛物线22y ax bx=+﹣（a ≠0）与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）两点，209320a b a b +-=⎧∴⎨+-=⎩2383a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为()222823324233y x x x -=-=-+-+； （2）如图1，过点A 作AH y ∥轴交BC 于H ，BE 于G ， 由（1）有，C （0，-2）， ∵B （0，3）， ∴直线BC 解析式为223y x =-， ∵H （1，y ）在直线BC 上，43y ∴=-，41,3H ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵B （3，0），E （0，﹣1）， ∴直线BE 解析式为113y x =--，213G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，23GH ∴=，∵直线113BE y x =--：与抛物线228233y x x =-+-相较于F B ，，15,26F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，111222FHB G F F B G B SGH x x GH x x GH x x ∴=⨯+⨯=--- 1213232=⨯⨯-（）56=． （3）如图2，由（1）有228233y x x =-+-，∵D 为抛物线的顶点，223D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，∵一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平行于y 轴方向向上运动， ∴设M （2，m ），（23m >）， 222222222241990419OM m BM m AB OMB OM BM AB m m ∴=+=+=∠=︒∴+=∴+++=，，，，，，m ∴=m =，0M ∴（， 34MD ∴=-，∵一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y 轴方向向上运动，43t ∴； （4）存在点P ，使PBF ∠被BA 平分，如图3，数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）01PBO EBO E ∴∠=∠，（，﹣）,∴在y 轴上取一点()0,1N ， ∵()3,0B ,∴直线BN 的解析式为113y x =-+①，∵点P 在抛物线228233y x x =-+-②上，联立①②得，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩（舍）， 即：在x 轴上方的抛物线上，存在点P ，使得∠PBF 被BA 平分，P 3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【提示】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出GH ，点F 的坐标，用三角形的面积公式计算即可；（3）设出点M ，用勾股定理求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t ；（4）由∠PBF 被BA 平分，确定出过点B 的直线BN 的解析式，求出此直线和抛物线的交点即可． 【考点】二次函数综合题．数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
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2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B． C．﹣或D．18．化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2= ．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边=3S△EDF，求AE的长；形ECBF（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE 交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B3．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故选：B．5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．18【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故选C．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故选D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B． C．﹣或D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选：C．8．化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••ab=，故选B9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故选D．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，故答案为：1.102×106．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．15．计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 ．【考点】方差．【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5 度．【考点】矩形的性质．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．【考点】切线的性质．【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为﹣3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，由此可是点A的坐标为（﹣3a， a），根据S△ABO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴=tan∠AOB=，∴设点A的坐标为（﹣3a， a）．∵S△ABO=OB•AD=，∴OB=．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=a，AB=OB=，∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．∵OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．∴点A的坐标为（﹣3，），∴k=﹣3×=﹣3．故答案为：﹣3．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正确．三、解答题：本大题共有6小题，共60分。