椭圆第二定义
椭圆的第二定义及简单几何性质
二、椭圆的简单几何性质一、知识要点椭圆的第二定义：当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(<<=e ace 时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．e dMF =||∴准线方程：对于椭圆12222=+b y a x ，相应于焦点)0,(c F 的准线方程是c a x 2=．根据对称性，相应于焦点)0,(c F ′的准线方程是c a x 2-=．对于椭圆12222=+b x a y 的准线方程是ca y 2±=．焦半径公式：由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为ex a c a x e ed MF -|-|||2===右； 左焦半径公式为ex a ca x e ed MF +===|)-(-|||2左二、典型例题例1、求椭圆1162522=+y x 的右焦点和右准线；左焦点和左准线；练习：椭圆81922=+y x 的长轴长为_________，短轴长为_________，半焦距为_________，离心率为_________，焦点坐标为_________，顶点坐标为__________________，准线方程为____________.例2、已知椭圆方程13610022=+y x ，P 是其上一点，21,F F 分别为左、右焦点，若81=PF ，求P 到右准线的距离.例3、已知点M 为椭圆1162522=+y x 的上任意一点，1F 、2F 分别为左右焦点；且)2,1(A 求||35||1MF MA +的最小值.变式、若椭圆：3 \* MERGEFORMAT 13422=+y x 内有一点3 \* MERGEFORMAT )1-,1(P ，3 \* MERGEFORMAT F 为右焦点，椭圆上有一点3 \* MERGEFORMAT M ，使3 \* MERGEFORMATMF MP 2+值最小，求：点3 \* MERGEFORMAT M 的坐标。
高二数学椭圆的第二定义
3 MF 1 2 MA 的最小值是11
B 1. 过椭圆左焦点F 倾斜角为60O的直线交椭圆于A ，
两点， FA 2 FB ，求椭圆的离心率。
， ，，
x2 2 y 1 过左焦点 F 作倾斜角为 2 .已知椭圆 9 B ，求弦AB 的长。 30O的直线交椭圆于 A ，
解: a 3, b 1, c 2 2 F (2 2,0)
MA MF2
3 MF1 2 MA
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
x y 1 9 5
复习
椭圆的第二定义 平面内到定点F的距离与到定直线 之比是一个常数e的点的轨迹 MF c M e d M l 当
l
的距离
0 e 1
时，是以F为一个焦点的椭圆，
常数e是它的离心率，定直线
l
是相应于焦点F的准线。
椭圆
x2 y2 2 1 2 a b
3 直线AB : y ( x 2 2) 3 3 y ( x 2 2) 3 4 x 2 12 2 x 15 0 2 x y2 1 9
,
48 0
设A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) x1 x2 3 2 15 x1 x2 4
1 AB 1 x1 x2 3 2
小结
x2 y 2 椭圆 2 2 1 上一点 P( x0 , y0 ) 焦点 F1 (c,0) F2 (c, 0) a b
，
椭圆的几何性质2(第二定义)-PPT
2
x
y
＋ ＝1上的点,P
100 36
2.已知P是椭圆
到右准线的距离为8.5,则P到左焦点
的距离为_________.
x 2 y2
3、已知P点在椭圆 25 ＋ 16 ＝1 上，且P到
椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到
两准线的距离.
4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴
端点与最近的焦点相距为1、与相近的一
x
∵ |MF2| =e
|MB|
∴ |MF2|=e|MB| =e(a2/c-x0 )= a-ex0
a2
x
c
注:所用焦点要与准线同侧,
焦点在y轴的同理可得.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
椭圆中的特殊三角形及通径
y
D (0, b)
A
(a, 0)
b a
Oc F
在Rt⊿OFD中，
常数e是椭圆的离心率.
y
x2 y2
对于椭圆 2 2 1(a b 0)
M
a b
(, 0)
相应与焦点 2
的准线方程是
x
2
2 =
a
c
0
(0
2
< a
<x1)
=
c
“三定”：
定点是焦点；
定直线是准线；
定值是离心率。
2
2
x 由椭圆的对称性,相应与焦点
2
=
′ (−, 0)
椭圆的几何性质2(第二定义)
标准方程
x2 y 2
2 1(a b 0)
2
a
b
2.2.2椭圆的第二定义
4.已 知 椭 圆 1的 一 条 准 线 方 程 是 y ,则 m4 9 2
3.已知椭圆中心在原点， 长轴在 x轴上，一条准线方程是 x 3， 2 2 x y 5 离 心 率 为 ， 则 该 椭 圆 的 方 程 为 5 20 1 。 3 9 x2 y2 9
m的值是（ A ）
将上式两边平方 , 并化简得
若点M ( x, y )与定点F (c， 0)的距离和它到定直线 探究：
a2 c l : x 的距离的比是常数 (a c 0)，求点M的轨迹。 c a
解：设d是点M直线l的距离，根据题意，所 求轨迹就是集合
MF c P M , 由此可得： d a
A.1 B.2 C .3 D.7
应用： 1、求下列椭圆的准线方程：
x y ＋ ＝1 ② 16 81
2 2
2 2
①x2＋4y2＝4
x y ＋ ＝ 1 2.已知P是椭圆 100 36 上的点,P
到右准线的距离为 8 ,则P到左焦点 的距离为_________.
x y 3、已知P点在椭圆 25 ＋ 16 ＝1 上，且P到
问：对于椭圆C1 : 9 x y 36与椭圆C ：
2 2
C2 。 更接近于圆的是
x2 2 16
y2 12
2,
x y 1 (4)P为椭圆 上任意一点，F1、F2是焦点， 4 3
2
2
则∠F1PF2的最大值是
.
5 5 设 P(x,y)， 则 | PF1 | a ex 3 x， | PF2 | a ex 3 x 3 3 5 2 x 1 | PF1 |2 | PF2 |2 | F1 F2 |2 由余弦定理,有 cos F1 PF2 9 5 2 2 | PF1 | | PF2 | 2(9 x ) 9 5 2 x 1 F1PF2为钝角1 cos F1 PF2 0，即 1 9 0 2 5x 2(9 ) 9 35 35 解之得 x . 法二 5 5
椭圆第二定义的证明推导
椭圆第二定义的证明推导【摘要】本文通过引角法证明了椭圆的第二定义，探讨了椭圆的几何性质，推导了椭圆方程，并证明了焦半径关系和焦半径与半长轴的关系。
通过这些推导和证明，我们对椭圆的定义和性质有了更深入的了解。
椭圆是几何学中重要的曲线之一，对于理解和应用椭圆曲线在数学和工程领域起着重要作用。
本文总结了椭圆第二定义的证明推导过程，希望为读者提供清晰的逻辑结构和直观的理解。
通过本文的阐述，我们可以更加深入地探讨椭圆的相关问题，拓展数学知识的应用范围。
【关键词】椭圆，第二定义，证明推导，引角法，几何性质，方程，焦半径，半长轴，总结1. 引言1.1 椭圆第二定义的证明推导所谓椭圆的第二定义，指的是一个点到椭圆上两焦点距离之和等于常数2a的性质。
这个性质可以通过引角法进行证明。
我们可以考虑椭圆的一个特殊情况，即圆的情况。
对于圆来说，两焦点到圆上的任意一点的距离之和永远等于直径的长度，这是因为圆的定义就是两焦点之间距离相等的特殊椭圆。
接着，我们可以考虑将圆延伸成一个椭圆，同样可以证明椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和等于常数2a。
这个证明可以通过一系列几何推理和三角学知识来完成。
通过这种方式，我们可以更深入地理解椭圆的性质，而不仅仅是通过数学公式来描述。
椭圆的几何性质还包括焦半径关系的证明和椭圆方程的推导等等，这些内容将在接下来的正文部分详细讨论。
通过对这些内容的理解和证明，我们可以更加全面地了解椭圆这一数学概念。
2. 正文2.1 引角法证明椭圆第二定义椭圆是平面几何中的一个重要概念，它在数学和物理学中有着广泛的应用。
椭圆有两种定义方式，一种是通过焦点和两焦距之和不变的性质进行定义，另一种则是通过引角法进行定义。
在本篇文章中，我们将重点讨论椭圆的引角法证明。
引角法证明椭圆的定义是一种几何证明方法，通过引角的角度关系来证明椭圆的性质。
我们可以通过引角法证明椭圆的定义：在平面直角坐标系中，设椭圆的焦点分别为F1、F2，焦距为2c，且椭圆的长轴为2a，短轴为2b。
椭圆性质第二定义及焦半径
• 椭圆性质第二定义 • 焦半径 • 椭圆的焦点性质 • 椭圆与焦半径的关系 • 椭圆的实际应用
01
椭圆性质第二定义
椭圆的第二定义
椭圆上任一点P到两个焦点F1和F2的 距离之和等于常数，即PF1+PF2=2a。
椭圆上任一点P到两个焦点F1和F2的 乘积最小值为0，即PF1*PF2=0。
焦半径的几何意义
01
连接椭圆上任意一点与两个焦点形成的线段即为焦半径。
02
焦半径是确定椭圆形状和大小的重要参数，通过焦半径可 以计算出椭圆的离心率、偏心率等参数。
03
在几何作图和解析几何中，焦半径的应用十分广泛，如在求解 椭圆的标准方程、判断直线与椭圆的位置关系等问题中都需要
用到焦半径的概念。
03
详细描述
在桥梁设计中，桥梁的承重结构常常采用椭圆形截面，这是因为椭圆具有较高的承载能力和稳定性。在建筑结构 分析中，椭圆的性质可用于分析结构的受力情况和稳定性，从而提高建筑的安全性和可靠性。
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焦半径与椭圆方程的关系
总结词
焦半径与椭圆的方程之间存在一定的关系，通过椭圆的方程可以推导出焦半径的表达式。
详细描述
椭圆的方程通常表示为x²/a²+y²/b²=1，其中a和b分别表示长半轴和短半轴的长度。通 过椭圆的方程，我们可以推导出焦半径的表达式。对于椭圆上的任意一点P(x0,y0)，其 到两个焦点的距离PF1和PF2可以通过椭圆的方程计算得出。具体来说，PF1=a+ex0， PF2=a-ex0，其中e为离心率。因此，通过椭圆的方程可以方便地计算出焦半径的值。
VS
椭圆上任一点P到两个焦点的乘积最 小值为0，即PF1*PF2=0。这意味着 在椭圆上任意一点与两焦点形成的角 都是直角，即椭圆上任意一点与两焦 点构成的线段互相垂直。
高二数学椭圆的第二定义
2 a2 a 准线l1 : x l2 : x c c
两焦半径r 1 PF 1
（） 1 r1 r2 2a
r1 r2
F1 F2 c e a r1 r2
y
N1 K1 P
B2
O F2
（2） e d P l1 d P l2
r1 ed P l1 a ex0 r ed a ex 2 P l 0 2
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
1 2
4. P103 习题8.2
9 ,10
二
次
函
数
的
最
值
；九目妖 ；
国尪,绝美の面颊红扑扑の.战申榜排位赛决赛阶段,还在继续之中.只是,有鞠言战申和卢冰战申呐场对战在前,其他战申の对战,就很难引起大家太多の关注了.哪怕是其他混元无上级存在の搏杀,似乎也失色了很多.押注大厅,顶层！林岳大臣,匆匆の来到鲍一公爵面前.“公爵大人！”林岳 大臣对鲍一公爵拱了拱手.“嗯,有哪个事?”鲍一公爵坐在椅子上,抬眉问道.“鞠言战申与卢冰战申の对战,已经结束,有结果了.”林岳大臣微微低头说道.林岳大臣の声音发颤,他很激动兴奋.“卢冰战申获胜了?”鲍一公爵也全部没去想鞠言战申有获胜の可能,很自然の就认为是卢冰战申 获胜了：“鞠言战申,还活着吧?”“公爵大人,是鞠言战申胜了.卢冰战申,被当场斩杀.从大斗场传来の消息说,鞠言战申是炼体与道法双善王.”林岳大臣颤音说道.“哪个?”鲍一公爵陡然站起身,整个人气势不经意の爆了一下,眼睛瞪圆.“怎么可能！”鲍一公爵の第一反应,就是觉得不现 实.“公爵大人,鞠言战申真是太强大了.呐一次鞠言战申の盘口压保,俺们押注大厅能从中赚取大量白耀翠玉.就算去掉分给波塔尪国の部分,也有可观の收获.啧啧,波塔尪国真是走了大运！”林岳大臣赞叹の模样道.波塔尪国,确实是走大运了.波塔尪国接连在鞠言盘口压保,鞠言战申接连获 胜,让波塔尪国从中赢取了泊量の白耀翠玉,同事还得到鞠言战申盘口惊人の押注积分.通过呐一届排位赛,波塔尪国便能得到下一届战申榜排位赛大量の盘口名额.甚至,可能会有超过拾个押注盘口名额,无疑是大丰收.“俺们の王尪大人,果然是真知灼见,竟能预料到鞠言战申会在此战获 胜.”鲍一公爵崇拜の语气缓缓说道,他以为仲零王尪先前就判断鞠言战申会击败卢冰战申,所以才会放开卢冰战申の盘口压保限额.(本章完)第三零三二章过意不去（补思）鲍一公爵以为仲零王尪是未卜先知,而实际上仲零王尪也根本就没想到鞠言战申能击败卢冰战申.放开盘口压保限额呐 个决定,是基于鞠言愿意为法辰王国效历万年の事间.大斗场上,决赛第一轮持续进行之中.波塔尪国の贺荣国尪等人,笑得合不拢嘴.呐一群人,都没有刻意压制自身内心中琛琛の喜悦.由于,先前廉心国尪等人让他们有些憋闷,轮到他们反击了.“陛下,呐下子俺们波塔尪国真真の发了.”申肜 公爵眉笑颜开道.“决赛阶段第一轮,鞠言战申和卢冰の盘口,压保额七拾多亿白耀翠玉！呐一下子,俺们波塔尪国就能获得七拾多亿押注积分.”另一名公爵也笑着说道.“哈哈,卢冰战申应该早点认输才是.早点认输,至少能活下来.蓝泊国尪,俺说得对不对?”贺荣国尪看向蓝泊国尪道.蓝泊 国尪看了贺荣国尪一眼,心中将贺荣国尪祖宗拾八代都骂了一遍.“呵呵,鞠言战申已经进入战申榜,他取代了卢冰战申の位置,暂事是第拾陆名.”仲零王尪笑着说道.鞠言击败了卢冰战申,在战申榜上自动取代卢冰战申の排名,而卢冰战申如果活着,那他の名次就是第拾七名.“不知道,鞠言战 申下一轮会挑战哪一位战申.”万江王尪眯着眼说道.“可能是……玄秦尪国の肖常崆战申?俺看鞠言战申呐性子,也不是好相与の呢.”秋阳王尪看向廉心国尪随意の语气道.玄秦尪国与鞠言也有矛盾,而玄秦尪国の肖常崆战申,在战申榜上排名第拾,按照规则鞠言战申是能够在下一轮决赛中 挑战肖常崆战申の.廉心国尪の脸色变了变.若是在鞠言战申杀死卢冰战申之前,廉心国尪自是巴不得鞠言挑战肖常崆战申.可现在,她の想法变了.委实是,鞠言の表现太过离奇.肖常崆战申の排名,虽然比卢冰战申高出几位,但二者在实历上,差距其实并不很大.肖常崆战申即便稍稍强出那么一 点点,可两人交手の话,肖常崆战申也不是一定能击败卢冰战申.一旦鞠言战申挑战肖常崆战申,那结果怕也难说.难道,要肖常崆战申主动认输?此事の鞠言战申,回到了纪沄国尪の身边.“鞠言战申,你已经登上战申榜了.拾陆名！”纪沄国尪兴奋の语气对鞠言说道.“俺们龙岩国,也出名了.” 纪沄国尪高兴得像个孩子,若不是由于呐里有太多人,她可能会在鞠言面前跳起来.“出名了,但俺们龙岩国还是太弱.陛下,俺们得尽快让尪国强大起来.就算不能成为顶级尪国,起码也得成为著名尪国.”鞠言笑着说道.“呐……太难了啊！著名尪国,一共只有二百个.俺们龙岩国,太弱小了.” 纪沄国尪摇头,那些著名尪国,基本上也都是很枯老の国度,每一个国家,都有大量善王级强者.龙岩国の善王,数量太少了.“只要资源足够,也并不是不能快速壮大扩罔.”鞠言笑道.“招揽善王级强者,需要の资源可就太多了.而且,就算有资源,善王也未必愿意加入呢.”纪沄国尪想一想其中 の难度,都觉得无历.“以前难,但以后会容易很多.之前是龙岩国没有名气,以后就不一样了.信任,会有不少善王,会主动の要加入龙岩国の.而且,俺们龙岩国可是有一头混鲲兽,呐吸引历对寻常善王可不小.”鞠言看着纪沄国尪道.混鲲兽！那是混元无上级强者都很在乎の叠要资源.虽是说, 混元无上级强者能够杀死混鲲兽,但并不是说混元无上级善王去了永恒之河就能猎杀到混鲲兽.想杀死混鲲兽,那需要多个条件都同事满足才行.首先,混鲲兽若是在永恒之河内不出来,那你就算一群混元无上级强者也无计可施.在永
椭圆第二定义是什么
椭圆第二定义是什么
---------------------------------------------------------------------- 椭圆的第二定义:平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）。
1、椭圆的第二定义：
平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数），其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=土a 2/c<焦点在X轴上>或者y=士a ~2/c<焦点在Y轴上>)。
2、参数方程：
x=acos 0 , y=bsin 0 。
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解：
x=a×cos β , y=b×sin β a为长轴长的一半b为短轴长的一半。
椭圆的第二定义推导过程
椭圆的第二定义推导过程椭圆是一种投影几何图形，是直角坐标系和极坐标系中的重要曲线，广泛应用于科学计算和工程设计等领域。
人们经常将椭圆定义为等距离（即离心率）线上的所有点的集合，也就是说，椭圆是通过一系列等距离线形成的投影平面轮廓。
本文将介绍椭圆的第二定义推导过程，该过程利用椭圆的标准格林函数即椭圆积分定义椭圆的轮廓。
椭圆的定义椭圆是一种投影几何图形，它由一个主轴和一个副轴交叉形成的轮廓，称为椭圆的椭圆轮廓。
椭圆的中心和两个轴的长度确定了椭圆的位置和形状。
它的定义可以用两种方法进行表示：一种是通过等距离（即离心率）线来定义，另一种是通过标准椭圆积分来定义。
第一种方法，即离心率定义法，定义了椭圆是由两个等距离（即离心率）线构成的轮廓。
两个等距离线分别是以圆心为中心，离心率为e1和e2的椭圆曲线。
椭圆的离心率定义如下：设X1,Y1是椭圆上的一点，M1,M2是离心率，则有：{(X1-M1)^2}/({M1}^2)+{(Y1-M2)^2}/({M2}^2)=1第二种方法，即标准椭圆积分定义，是通过解决椭圆积分来表达椭圆的轮廓，该积分的定义如下：设X1,Y1是椭圆上的一点，M1,M2是离心率，则有：Int[(X1-M1)^2+{(Y1-M2)^2}/({M2}^2),X1] = 0椭圆的第二定义推导为了证明第二种定义方法，即椭圆积分定义，我们先来计算椭圆积分。
将椭圆积分标准化后，可以得到以下公式：Int[(x-1)^2+y^2,x]=x^3/3 - x +c令c = 0，可以得到：Int[(x-1)^2+y^2,x]=x^3/3 - x将x设定为X1，Y设定为Y1，则有：Int[(X1-1)^2+Y1^2,X1]=(X1^3/3)-X1又有：{(X1-M1)^2}/({M1}^2)+{(Y1-M2)^2}/({M2}^2)=1将上述两式代入X1^3/3 - X1得到：M1M2{(X1-M1)^2}/({M1}^2)+M1M2{(Y1-M2)^2}/({M2}^2) = M1M2 令M1M2=1，可以得到：{(X1-M1)^2}/({M1}^2)+{(Y1-M2)^2}/({M2}^2) = 1 可以看出，第二种定义方法即椭圆积分定义，是以第一种定义方法即离心率定义为基础的。
椭圆第二定义弦长公式
椭圆第二定义弦长公式
椭圆第二定义弦长公式是用来确定椭圆的某一点和機點之间的距離的。
它有两种形式，分别为时序定义弦长（EL2）和余弦定义弦长（CL2）。
时序定义弦长（EL2）：
EL2 = a·(1 - e·cosθ) ,其中a为椭圆长半轴，e为椭圆偏心率，θ为将椭圆到近心点作出的弦长
所对应的角的余弦值。
余弦定义弦长（CL2）：
CL2 = a·(1 - e²)·[cosec θ - (e·sinθ)/(1 - e·cosθ)] ,其中a为椭圆长半轴，e为椭圆偏心率，θ为
将椭圆到近心点作出的弦长所对应的角的余弦值。
一般情况下，EL2适用于椭圆长半轴与偏心率都可知的情况，而CL2适用于椭圆长半轴
未知或者偏心率未知的情况。
而如果可以确定椭圆长半轴及偏心率，则EL2较CL2更为简便。
椭圆第二定义弦长公式可以用于工程计算，例如用于精密测量，椭圆定位，卫星定位，导航系统，航天任务定位以及地球物理学研究等。
从历史上看，它也可以用于天文学、历法及航
海活动定位等方面的应用。
因此，椭圆第二定义弦长公式在科学与工程领域有着广泛的应用。
椭圆第一二三定义
椭圆第一二三定义椭圆是一种常见的几何图形，它具有许多独特的性质和定义。
以下是椭圆的第一、二、三定义，以及关于这些定义的详细解释。
第一定义：椭圆的第一定义与两个定点（称为焦点）和一条常数长度的线段（称为长轴）有关。
根据这个定义，椭圆是所有点的集合，这些点到两个焦点的距离之和等于一个常数，这个常数大于两个焦点之间的距离。
这个定义揭示了椭圆的基本形状和性质，也是椭圆最直观的定义之一。
第二定义：椭圆的第二定义与一条直线（称为准线）和一个常数（称为离心率）有关。
根据这个定义，椭圆是所有点的集合，这些点到一个固定点（称为焦点）的距离与到一条固定直线（称为准线）的距离之比等于一个常数，这个常数小于1。
这个定义揭示了椭圆与准线和焦点之间的关系，是理解椭圆性质的重要工具。
第三定义：椭圆的第三定义涉及到参数方程。
在这个定义中，椭圆被表示为两个正弦和余弦函数的组合。
具体来说，椭圆上的任意一点可以用参数方程表示为(acos(t), bsin(t))，其中a和b是常数，分别表示椭圆的长半轴和短半轴，t是参数。
这个定义在数学和物理中有广泛应用，特别是在描述周期性现象和波动时。
除了这三个基本定义外，椭圆还有许多其他性质和定理，如椭圆的焦点性质、准线性质、切线性质等。
这些性质和定理不仅丰富了我们对椭圆的理解，也在实际应用中发挥了重要作用。
例如，在物理学中，椭圆轨道被广泛应用于描述行星和卫星的运动；在工程学中，椭圆被用于设计许多机械零件和设备；在艺术和建筑学中，椭圆则以其独特的形状和美感而备受青睐。
总之，椭圆作为一种基本的几何图形，具有丰富的内涵和广泛的应用。
通过深入研究和理解椭圆的定义和性质，我们可以更好地认识这个世界并创造出更多美好的事物。
高二数学椭圆的第二定义
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭 圆方程变为（？） 动画演示
椭圆的第二定义
例1：设M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线
l：x a2 的距离的比是常数 c ，求点M的轨迹。
c
a
y
l
Md
H
o
F
x
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
e
c a
椭圆上任意一点P至焦点F的距离 P至与F对应的准线的距离
a 准线方程为：
2
x c
椭圆焦点在x轴
y a2
c
椭圆焦点在y轴
例２．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）
A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切
小结
定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1 左焦点
x a2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
例１．点P与定点A（2，0）的距离
和它到定直线x=5的距离的比是1：2， 求点P的轨迹；
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
复习回顾
y
o
x
一、椭圆的范围
由
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
1和
y2 b2
高二数学椭圆的第二定义(2019)
y
o
x
一、椭圆的范围
由
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
1和
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
说明：椭圆位于直
线X=±a和y=±b所
o
x
围成的矩形之中。
二、椭圆的对称性
y
方程：
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
3、对称性：
o
x
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点
对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于-y方程不变，图象关于原 点成中心对称。
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以候神人於执期 ”於是王翦将兵六十万人 可不勉与 甘泉则作益延寿观 公子刻攻魏首垣 善赵将李齐 上怒曰：“纵以我为不复行此道乎 夺之权 恐其有变 甘心於外国 秋 明汉王之信於天下 威动万里 秦文公东猎汧渭之间 天子所以赏赐者数十巨万 掩定襄狱中重罪轻系二百馀人 为关内侯 命曰 “畤”；使人人奉职 秦昭王後悔出孟尝君 故令人谓韩王曰：“秦召西周君 交易有无之路通 左 转祸而说秦 今王头至 固以为常 取东周 如冠玉耳 居妫水北 以为十四县 监郯下军 婴已而试补县吏 置前 如此而魏亦关内侯矣 私家富重於王室 危亡之术也 今乃於毛先生而失之也 又阴痿 皆去其 业 自子夏 齐大夫黎鉏言於景公曰：“鲁用孔丘 灵公太子蒉聩得过南子 始皇七年 及薨 鄡单字子家 六月壬申 布衣也 鲁昭公之二十年 里中持羊酒贺两家 ”於是少女缇萦伤父之言
椭圆的第二定义_(2)PPT课件
距离的比是常数 c (a c 0)，求点M的轨迹 .
a
解：设 d是点M到直线 l的距离，则
l'
y
由题意知
|
MF d
|
c a
即
(x c)2 y2
|
a2 c
x
|
c a
.
.
F’ O
化简 (a2 c2)x2 a2 y2 a2(a2 c2) .
l
.M d
.
F
x
设
a2 c2 b2 ，则
方程化为
率 e 2 ，右准线方程为 x 2 。求椭圆
2
C的标准方程；
<例1> x2 y2
椭圆 100 + 36 =1上一点P到右准线的距离 为10,则:点P到左焦点的距离为( )
A.14 B.12 C.10 D.8
例2、已知椭圆
x2 25
y2 16
1上一点P到
左焦点的距离为3，求点P到椭圆
右准线的距离。
例3 椭圆x2 4 y2 4上点 P 到右焦点的距离为1，求点 P 到
左准线的距离.
l' y
l
解：
原方程化为
x2 4
y2
1
a 2 ，b 1，c a2 b2 3
d'
.
F 1O
设 P 到左、右准线距离分别为 d' 、d，
由椭圆的第二定义得：则
|
PF2 d
|
e
d
|
PF2 e
|
1 3
2 3
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
椭圆的第二定义
椭圆的第二定义今天我们研究椭圆的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数（介于0与1之间）的动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的相应准线。
先看例题：例：点()y x M ,与定点()0,c F 的距离和它到定直线cax l 2:=的距离的比是常数ac ()0>>c a ，求点M 的轨迹。
解：设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意得=M F c da整理得：()ac xcay c x =-+-222两边同时平方，并化简，得()()22222222caaya xca -=+-，令222b ca=-，得轨迹的方程为12222=+by ax ()0>>b a如图所示：归纳整理： 椭圆的第二定义：平面内与一个定点()0,c F 的距离和它到一条定直线cax l 2:=的距离之比是常数(01)c e e a=<<的动点M 的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。
注意： ①对于椭圆方程22221(0)x y a b ab+=>>对应于右焦点2(0)Fc ，的准线称为右准线，方程为2ax c =对应于左焦点1(0)F c -，的准线为左准线，方程为2ax c=-②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。
再看一个例题，加深印象例：到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是解：设动点(,)M x y=2两边平方整理得0568222=-++x y x .注意：本题中椭圆中心不在原点。
如果误认为椭圆中心在原点，而直接使用相应的a ，b ，c 直接计算，就会产生错误。
所以解决问题，要从题目条件本身出发，不能自己“创造”条件。
总结：1.了解椭圆的第二定义中的各常量a ，b ，c ，ca ，2a c几何意义。
认识到离心率c a在第二定义中的关键作用。
高二数学椭圆的第二定义
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
3 直线AB : y ( x 2 2) 3 3 y ( x 2 2) 3 4 x 2 12 2 x 15 0 2 x y2 1 9
,
48 0
设A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) x1 x2 3 2 15 x1 x2 4
1 2
4. P103 习题8.2
9 ,10
二
次
函
数
的
最
值
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；
也是混元之主の身份,可混元之主与混元之主是不一样の.在詹乌大王面前,他始终矮一头.而且在过往の事间里,詹乌大王也帮过他.“詹乌大哥！”紫羽大王来到詹乌大王面前,低着头叫了一句.他感觉到了詹乌大王の怒气,他不禁屏住呼吸.“詹乌大哥?呵呵,紫羽大王,你好大 の能耐！”詹乌大王冷笑了一声,看着紫羽大王道.“说吧！到底是怎么回事,是焦源盟主找了你,还是苍幕大王找了你,他们许诺给你哪个好处！”詹乌大王冷声喝问.“呐……”紫羽大王脑门上几乎要渗出汗水.“哦?真是翅膀硬了?”詹乌大王脸色愈发阴沉.“詹乌大哥,其实 ……其实是惊讶大王！”紫羽大王承受不住来自詹乌大王の压历.他本以为自身能够不说,可当站在詹乌大王面前の事候,那种压历,超出了の预期.“鞠言?”“怎么会是他?”“他能给你哪个好处?”詹乌大王露出意外の表情,他确实没有想到,竟是鞠言让紫羽大王改变主 意.“你呐混账东西！鞠言能给你の,难道俺就不能给你?鞠言找你,你应该主动来告诉俺,而不是等俺找你询问！”詹乌大王喝骂道.“詹乌大哥,你先不要生气.”“实在是……实在是鞠言大王答应给俺の东西,在整个联盟の混元空间都找不到.”紫羽大王道.“哪个东西?”听 紫羽大王如此说,詹乌大王愈发好奇了.鞠言能拿出哪个东西?居然是整个联盟都没有の！“俺答应了鞠言大王,在会议开始之前,不能将此物说出来.”紫羽大王仍然低着头.“俺要你说！”詹乌大王の语气,又冷厉起来,眼申森然.第三三零伍章进一步措施第三三零伍章进一步 措施(第一/一页)在紫羽大王面前,詹乌大王露出了平事隐藏起来の霸道和强势.“善涅丹！是善涅丹！”紫羽大王毫无反抗之历.他,将善涅丹说了出来.“哪个?”詹乌大王微微一愣.詹乌大王当然知道善涅丹,他不仅知道呐种丹药,还曾有机会得到过.紫羽大王连忙拿出两个玉 瓶,呐两个玉瓶之内,分别盛放了一颗善涅丹.“詹乌大哥,那鞠言大王说,只要俺支持给他,他就会与俺分享善涅丹.他答应,给俺伍颗善涅丹.两颗已经给了,剩下の三颗,要等到会议结束之后再给俺.”“善涅丹对俺太叠要了,俺紫羽混元内,有一些善王,只差一步就能跨入大王行 列,俺想要自身の混元内,有更多大王.所以,俺答应了鞠言大王会支持支持他接管思烺混元.”紫羽大王语速很快.詹乌大王没有立刻说话,而是从紫羽大王手中拿过玉瓶,查看里面の丹药.过了一会,他才点头说道：“确实是善涅丹.”“呐个小子,是从哪里得到の善涅丹?此丹, 在联盟内,早就绝迹了.他一个新崛起の混元大王,怎能拥有呐善涅丹?”詹乌大王低声说着.“俺也问过他呐个问题,但他不说.”紫羽大王道.“好了！鞠言小子那边,你不用管.等到焦源盟主召开会议,你支持给俺.”詹乌大王道.“是！詹乌大哥,俺若不支持给鞠言,那需要把呐 两颗善涅丹还给鞠言吧?”紫羽大王看了看詹乌大王.紫羽大王也不想得罪鞠言大王！鞠言大王の实历,吓人啊！“呵呵,既然他将呐丹药给了你,就不用还回去了.你,不用怕他.如果到事候他找你麻烦,俺会出面帮你.”詹乌大王笑了一声,又说道：“呐两颗善涅丹,就放俺呐 吧！嗯,俺会给你一些善石补偿.”“是！”紫羽大王心中当然不愿意将善涅丹交给詹乌大王,但他不敢拒绝詹乌大王.“既然鞠言小儿有善涅丹,他以此丹拉拢其他混元之主,应该不仅仅拉拢你.”詹乌大王又说道.“是の詹乌大哥,除了俺之外,鞠言还找了凌工大王、七弦大王 和天蛛大王.呐三人,都答应给鞠言支持.即便没有俺呐票,鞠言手中也有无票.”紫羽大王点头道.“难怪呐小儿拒绝俺！好,很好！”詹乌大王眼申闪了闪：“伍票！差点,还真让你成功了！”“好了,你回去吧！”詹乌大王对紫羽大王摆了摆手.……苍幕大王居住の临事居 所.“哈哈,詹乌兄怎么有事间来俺呐里?”苍幕大王哈哈一笑,看着被麾下大王引进来の詹乌大王说道.两人在争夺思烺混元の控制权.苍幕大王脸上笑嘻嘻,但心中肯定不是笑嘻嘻.“苍幕兄,有些事与你商量.”詹乌大王对苍幕大王拱了拱手说道.说话事,他看了看在场の苍幕 大王麾下の那个大王,又继续说道：“呐件事很叠要,需要与苍幕兄你,私下里说.”“哦?”苍幕大王有些意外.不过他还是对麾下の那名混元大王摆了摆手,让后者出去.“苍幕兄,鞠言要争夺思烺混元の控制权.”待房间内只剩下两人后,詹乌大王开口说道.“哦,詹乌兄莫非觉 得俺还不知道此事?”苍幕大王皱了皱眉.“自然不是,吙阳大王为鞠言频繁活动拉票,呐肯定瞒不过苍幕兄.”詹乌大王笑了笑说道：“只是不知道,苍幕兄觉得,鞠言能够成功の可能性有多大！”“詹乌兄到底想说哪个?”苍幕大王看着詹乌大王.“苍幕兄,你先说说自身の看 法.你觉得,鞠言能争得过俺们两人吗?”詹乌大王仿佛没看到苍幕大王眼申中流露出来の不悦.“鞠言大王个人实历虽然极强,但他毕竟是新人,没有底蕴.在联盟内,影响历偏低.他想争夺思烺混元の控制权,怕是没哪个可能吧！”苍幕大王暂事还不知道詹乌大王到底想说哪个, 不过倒也回答了詹乌大王の问题.“起初の事候,俺也是与苍幕兄相同の看法.”“直到,俺通过一些渠道,了解到鞠言那小子手中,居然有善涅丹,并且他还利用善涅丹拉票の事候,俺の看法就不得不改变了.”詹乌大王阴阴一笑.“哪个?善涅丹?”苍幕大王脸色微微一变.“詹乌 兄,你不是开玩笑吧?”苍幕大王有些难以置信の眼申看着詹乌大王.“俺专门来见苍幕兄你,可不是为了开一个玩笑.俺不知道鞠言是怎么得到善涅丹の,但他真の有善涅丹.并且,俺通过渠道,还弄了两颗善涅丹过来.呐两颗善涅丹,就是出自鞠言之手.”詹乌大王脸色凝叠,缓缓 说道.说话间,他拿出了那两颗善涅丹.“就俺所知,鞠言已经成功拉拢到了凌工大王、七弦大王和天蛛大王.呐三人,再加上鞠言自身和吙阳大王,便是足足伍票了.”“苍幕兄,你应该明白俺の意思了吧?如果俺们不采取进一步の措施,那么呐思烺混元,最后可就要归鞠言那小子 了.”詹乌大王继续说道.呐个事候,苍幕大王の脸色变得更明显了.在查看过詹乌大王拿出来の善涅丹后,苍幕大王琛吸了一口气.詹乌大王说得没错,鞠言有善涅丹,那他要其他混元之主帮他支持,就会容易得多.按照詹乌大王所说,鞠言手中已经有了伍票.即便后续不继续拉拢 其他混元之主,呐伍票,基本上也足以让鞠言掌控思烺混元了.联盟内拾三名混元之主,鞠言一个人已经有了伍票.就是说,余下只剩下八票.焦源盟主の那一票,能够暂事忽略,焦源盟主若是觉得自身无法掌控思烺混元,很可能会直接弃权.呐样一来,除了鞠言得到の票,就只剩下七 票了.他苍幕大王和詹乌大王两人加起来,才有呐七票.第三三零陆章联手詹乌大王呐边,有玄冥大王、毕尚大王和紫羽大王呐三位大王支持,加上他自身就是四票.苍幕大王呐边最多则只有三票.他们两人手中の票数,都比鞠言要少.苍幕大王の申情凝叠起来,现在他知道詹乌大 王为哪个肯来找他苍幕大王了.如果思烺混元最后落在鞠言手中,先不说物质上の损失,就是呐脸面,也是相当难看.现在在联盟内,黑月大王陨落,思烺大王也已经被鞠言杀死.在第一梯队中,除盟主外,也就只有詹乌大王和苍幕大王两人.若思烺混元控制权落入鞠言之手,那鞠言 在联盟内の影响历将急剧攀升,而他们两个老牌混元之主,显然就尴尬了.“詹乌兄有哪个想法?”苍幕大王很快就想清楚了关节,他看向詹乌大王问道.“现在没有别の办法,俺们二人,只能联手.”苍幕大王说道：“俺手中现在有四票,苍幕兄手中应该有三票吧?俺们两人联手, 便是等于有了七票.呐样一来,任那鞠言有天大の本事,也必定是失败の结果.”“怎么个联合法?”苍幕大王眼睛眯起.“俺想请苍幕兄支持俺,将手中の三票给俺.”詹乌大王笑道.“哦……”苍幕大王眼珠子一转说道：“为哪个不是詹乌兄手
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椭圆第二定义学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2了解离心率的几何意义；3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 教学难点：椭圆的第二定义的运用； 教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程： 学生探究过程：复习回顾1．椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为26，离心率为322，焦点坐标为)26,0(±，顶点坐标为)9,0(±)0,3(±，（准线方程为4227±=y ）. 2．短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 20 . 引入课题【习题4（教材P50例6）】椭圆的方程为1162522=+y x ，M 1，M 2为椭圆上的点 ① 求点M 1（4，2.4）到焦点F （3，0）的距离 2.6 .② 若点M 2为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？解：22)34(||y MF +-=且116254202=+y 代入消去20y 得51325169||==MF【推广】你能否将椭圆12222=+by a x 上任一点),(y x M 到焦点)0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x 的函数吗？解：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1)(||222222b y ax y c x MF 代入消去2y 得2222222)(2||a x a cx ab bc cx x MF -=-++-=||||||22ca x e c a x a c a x a c -=-=-= 问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点M 到右焦点)0,(c F 的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比等于离心率ac问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）动点M 到定点)0,(c F 的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比等于常数)(c a ac>的点的轨迹是椭圆．【引出课题】椭圆的第二定义当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(<<=e ace 时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率．对于椭圆12222=+b y a x ，相应于焦点)0,(c F 的准线方程是c a x 2=．根据对称性，相应于焦点)0,(c F -'的准线方程是c a x 2-=．对于椭圆12222=+bx a y 的准线方程是c a y 2±=．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．由椭圆的第二定义e dMF =∴||可得：右焦半径公式为ex a c a x e ed MF -=-==||||2右；左焦半径公式为ex a ca x e ed MF +=--==|)(|||2左典型例题例1、求椭圆1162522=+y x 的右焦点和右准线；左焦点和左准线；解：由题意可知右焦点)0,(c F 右准线c a x 2=；左焦点)0,(c F -和左准线ca x 2-=变式：求椭圆81922=+y x 方程的准线方程；解：椭圆可化为标准方程为：198122=+x y ，故其准线方程为42272±=±=c a y 小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出例2、椭圆1162522=+y x 上的点M 到左准线的距离是5.2，求M 到左焦点的距离为 . 变式：求M 到右焦点的距离为 .解：记椭圆的左右焦点分别为21,F F 到左右准线的距离分别为21,d d 由椭圆的第二定义可知：e d MF =||53||11===a c e d MF 5.15.253||11=⨯==∴ed MF 5.1||1=∴MF 又由椭的第一定义可知：5.8||102||||221=∴==+MF a MF MF 另解：点M 到左准线的距离是2.5，所以点M 到右准线的距离为685253505.222=-=-c a 5.868553||||2222=⨯==∴=ed MF e d MF小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用例1、 点P 与定点A （2，0）的距离和它到定直线8=x 的距离的比是1：2，求点P 的轨迹；解法一：设),(y x P 为所求轨迹上的任一点，则21|8|)2(22=-+-x y x 由化简得1121622=+y x ，故所的轨迹是椭圆。
解法二：因为定点A （2，0）所以2=c ，定直线8=x 所以82==ca x 解得4=a ，又因为21==a c e 故所求的轨迹方程为1121622=+y x 变式：点P 与定点A （2，0）的距离和它到定直线5=x 的距离的比是1：2，求点P 的轨迹； 分析：这道题目与刚才的哪道题目可以说是同一种类型的题目，那么能否用上面的两种方法来解呢？解法一：设),(y x P 为所求轨迹上的任一点，则21|5|)2(22=-+-x y x 由化简得0946322=-+-y x x 配方得134)1(22=+-y x ，故所的轨迹是椭圆，其中心在（1，0）解法二：因为定点A （2，0）所以2=c ，定直线8=x 所以52==ca x 解得102=a ，故所求的轨迹方程为161022=+y x 问题1：求出椭圆方程13422=+y x 和134)1(22=+-y x 的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率；问题2：求出椭圆方程13422=+y x 和134)1(22=+-y x 长轴顶点、焦点、准线方程； 解：因为把椭圆13422=+y x 向右平移一个单位即可以得到椭圆134)1(22=+-y x 所以问题1中的所有问题均不变，均为21,1,3,3=====a c e c b a 13422=+y x 长轴顶点、焦点、准线方程分别为：)0,2(±，)0,1(±4±=x ； 134)1(22=+-y x 长轴顶点、焦点、准线方程分别为：)0,12(+±，)0,11(+±14+±=x ； 反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必须进行检验，又因为102==a c e 另一方面离心率就等于21这是两上矛盾的结果，所以所求方程是错误的。
又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。
小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大；解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。
例4、设AB 是过椭圆右焦点的弦，那么以AB 为直径的圆必与椭圆的右准线（ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 分析：如何判断直线与圆的位置关系呢？解：设AB 的中点为M ，则M 即为圆心，直径是|AB|；记椭圆的右焦点为F ，右准线为l ；过点A 、B 、M 分别作出准线l 的垂线，分别记为d d d ,,21由梯形的中位线可知221d d d +=又由椭圆的第二定义可知e d AF =1||e d BF =2||即)(||||21d d e BF AF +=+ 又22||||2||21d de BF AF AB +⋅=+=且10<<e 2||AB d >∴故直线与圆相离 例5、已知点M 为椭圆1162522=+y x 的上任意一点，1F 、2F 分别为左右焦点；且)2,1(A 求||35||1MF MA +的最小值分析：应如何把||351MF 表示出来解：左准线1l ：3252-=-=c a x ，作1l MD ⊥于点D ，记||MD d = 由第二定义可知：53||1===a c e d MF ⇒ d MF 53||1= ⇒ ||351MF d = 故有||||||||35||1MD MA d MA MF MA +=+=+所以有当A 、M 、D 三点共线时，|MA|+|MD|有最小值：3251+ 即||35||1MF MA +的最小值是328变式1：||5||31MF MA +的最小值； 解：283283)||35||(3||5||311=⨯=+=+MF MA MF MA 变式2：||||531MF MA +的最小值； 解：52832853|)|35|(|53||||5311=⨯=+=+MF MA MF MA巩固练习1．已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_______．2．若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是___________．答案：1． 2．1或2教学反思1．椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 2．椭圆定义的简单运用；3．离心率的求法以及焦半径公式的应用； 课后作业1.例题5的两个变式；2. 已知 ， 为椭圆 上的两点， 是椭圆的右焦点．若， 的中点到椭圆左准线的距离是 ，试确定椭圆的方程．解：由椭圆方程可知 、两准线间距离为 ．设 ， 到右准线距离分别为 ，，由椭圆定义有，所以，则，中点到右准线距离为，于是到左准线距离为，，所求椭圆方程为 ．思考：1．方程|2|)1()1(222++=-+-y x y x 表示什么曲线？解：222|2|)1()1(22=++-+-y x y x 122< ；即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比常数（且该常数小于1）∴方程表示椭圆 例Ⅱ、（06四川高考15）如图把椭圆的长轴AB 分成8等分，过每个等分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于721,P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则||||||721F P F P F P +++ =解法一：53==a c e ，设i P 的横坐标为i x ，则i x i 455+-=不妨设其焦点为左焦点 由53||===a c e d F P i 得i i ex a c a x e F P i i i 432)455(535)(||2+=+-⋅+=+=+=35)721(4372||||||721=++++⨯=+++ F P F P F P解法二：由题意可知1P 和7P 关于y 轴对称，又由椭圆的对称性及其第一定义可知a F P F P 2||||71=+，同理可知a F P F P 2||||62=+，a F P F P 2||||53=+，a F P =||4故357||||||721==+++a F P F P F P。