宁夏回族自治区银川市第一中学2019-2020高一期中考试数学试卷(含答案)

1
时，夹角
的取值范围为（
）
5
A.
0, 3
B.
, 32
2 C. ,
23
2 D. 0,
3
二．填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 函数 y tan
r 14. 已知向量 a
x
的定义域是 _______________.
3
2,2 ， b
r ( x ,1) ，若 a
r b ，则
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 B
B
A
B
D
D
B
B
D
13. x x 1 k, k Z 6
1 14. 1 15．－ 5
17. （本小题满分 10 分）求值：
1 【答案】（ 1） ；（ 2） 3
2
【分析】 （ 1）直接利用诱导公式和和差公式化简得到答案 （ 2）直接利用和差公式的逆运算得到答案 . 【详解】（ 1）
求值：（ 1） sin 25 sin 215
sin 245 cos35 ；
tan tan 5
（ 2）
4 5 12 .
1 tan
12
18. （本小题满分 12 分）
在四边形 ABCD 中，已知 A 0,0 ， B 4,0 ， C 3,2 ， D 1,2 .
（ 1）判断四边形 ABCD 的形状；
uuur uuur （ 2）求向量 AC 与 BD 夹角的余弦值 .
（ 1）当 A 30 时，求 a 的值； （ 2）当 ABC 的面积为 3 时，求 a c 的值．
21．（本小题满分 12 分） 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的
平面设计如图所示，该工艺品由直角△ ABC 和以 BC 为直 径的半圆拼接而成，点 P 为半圈上一点（异于 B， C），点 H 在线段 A B 上，且满足 CH ⊥ AB ．已知∠ ACB ＝ 90°， AB ＝1，设∠ ABC ＝ θ．
5
T
2
因为
，所以 T .所以
. 解得
2.
12 6 4
又因为函数 f ( x) 的图象经过点 ( , 2) ，所以 2sin(2
) 2，
6
6
解得 = +2k (k Z ) . 6
又因为
，所以 = ，所以 f ( x) 2sin(2 x ) .
2
6
6
（ 2）
2k
2
2x
2k ， k Z ，解得
k
62
3
x
k ,k Z ，
4 12
【点睛】本题考查了诱导公式，和差公式，意在考查学生的计算能力
.
18. （本小题满分 12 分）
【答案】（ 1）等腰梯形； （ 2） 5 13
【解析】
【分析】
uuur （ 1）计算得到 AB
1
uuur DC
，且
uuur AD
uuur 5 BC ，得到答案 .
2
uuur
uuur
（ 2） AC 3,2 ， BD 3,2 ，利用夹角公式计算得到答案 .
x
______.
15．已知
tan(
π＋
α)＝
2，则
sin α－ 3cos 2sin α＋ cos
α＝ α
__________.
16．函数 y 2sin
2x （ x 0, ）为增函数的区间是
．
6
三、解答题： （本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 10 分）
6
f ( x) 的单调增区间为
k , k ,( k Z )，
3
6
f ( x) 的最小值为 -2，取得最小值时 x 取值集合 x | x
k , k Z ,( k Z ). 3
20．（本小题满分 12 分） 【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为 cos B 即可求出 a 的值；
4
，由同角三角函数的基本关系可得
x min
1
,再分类讨论 m 0 与
2
m 0 的情况 ,进而求解即可 .
【【详解】解
:（ 1）因为
r a/
r /b ,所以
m2 sin 2
x
sin xcos x
0 ,即 sin x m2 sin x
cos x
因为 x 0, ,所以 sin x 0 ,故 m2 sin x cosx 0 , 2
当 m 0 时 ,显然不成立 ,故 m 0 ,所以 tan x
3 ，则
（
sin A 2sin B sin C
）
2 39
A．
3
26 3
B．
3
uuur uuru 12．已知向量 OA 与 OB 的夹角为
uuur ， OA
C． 8 3 3 uuur
2 ， OB 1 ， OP
D． 2 3
uuur uuur
uuur
tOA ， OQ 1 t OB ，
uuur PQ 在 t t0 时取得最小值，则当 0 t0
uuur 【详解】（ 1） AB
uuur
uuur
AD 1,2 ， BC
uuur 4,0 ， DC
uuur 2,0 ，故 AB
1
uuur DC
，
2
uuur
uuur
1,2 ，故 AD 5 BC ，故四边形 ABCD 为等腰梯形 .
uuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur AC BD
5
（ 2） AC 3,2 ， BD
a sin 30
10 ，所以 a
5
．
3
3
（ 2）因为
ABC 的面积 S
1 ac sin B ， sin B
3
3
，所以 ac
2
5
10
定理得 b 2
a2
c2
2ac cos B ，得 4
a2
c2
8 ac
a2
c2
5
a 2 c 2 20 ．所以 (a c) 2 2ac 20 ， (a c) 2 40 ．所以 a
2；
②
；③ f x
是奇函数；④ f x
是
3
12
12
偶函数中，所有正确结论的编号是（
）
A. ①②
B. ①③④
C. ②④
D. ①②④
10．如果函数 y 3 sin( x 2
值为（
）
) 的图象关于直线 x＝ π对称，那么 | φ取｜最小值时 φ的 6
A． 6
B． 3
C． 3
D． 6
a 2b c
11．在 ABC 中， A 60 ， b 1 ， S ABC
C． 4 3 2
3．扇形的中心角为 120o ，半径为 3 ，则此扇形的面积为（
D． 4 4 3
）
A．
4．若 cos
4
B．
5 1 ，则 sin 22
3
C．
3
（）
23
D．
2
9
3 A.
2
1
B.
2
5．下列函数中最小正周期为 π的函数是（
3
C.
2
）
1
D.
2
A ． y＝ sinx
B． y＝ cos x
C． y＝ tan2x
5
3 sin B ，由正弦定理
5
（Ⅱ） 因为 ABC 的面积为 3，且 S
1 ac sin B
3 可以求得 ac
2
b 2 a 2 c2 2ac cos B ，由此即可求出 a c 的值．
10 ，再由余弦定理可得
试题解析：（ 1）因为 cos B
4 ，所以 sin B
3
．由正弦定理
a
b
，可得
5
5
sin A sin B
x min
,
2
当 m 0 时 , f x 0 ,显然成立；
当 m 0 时 , f x min = 所以 1 2 m 0,
2 1m
,所以
2
2 1m 2
1 ,解得 m 1 2 , 2
综上可得 ,实数 m 的取值范围是 1 2,
【点睛】本题考查共线向量的坐标表示 用 ,考查不等式的恒成立问题 .
,考查向量的数量积的应用 ,考查三角函数的最值的应
（ 1） AC +CP＝ sin θ+co2sθ＝ sin θ +﹣1 sin2θ＝﹣ sin 2θ +sin θ，+1
，
所以当
，即
， AC +CP 的最大值为 ；
（ 2）在直角△ ABC 中，由
，
可得
；
在直角△ PBC 中，
，
所以 所以
，
，
，
所以当
， CH +CP 达到最大为
22. （本小题满分 12 分）
4
B. 向右平行移动 个单位长度
8
D. 向左平行移动 个单位长度
8
r
r
r rr
rr
8．已知 | a | 1， |b | 2 且 a (a b) ，则 a 与 b 的夹角为（
）
A. 6
B. 3
2 C.
3
9．已知函数 f ( x) A sin( x ) A 0, 0,0 | | 2
5 D.
6
的部分图象如图所示，下述四个结论：①
（ 1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠
ABC ＝∠ PCB ，且 CA +CP 达到最
大．当 θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（ 2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠
PBA ＝ 60°，且 CH +CP 达到最
大．当 θ为何值时， CH +CP 取得最大值，并求该最大值．
3， ac 10 ．由余弦 16 ，即 c 2 10 ．
21．（本小题满分 12 分） 【解析】设∠ ABC ＝∠ PCB＝ θ，则在直角△ ABC 中， AC＝ sin θ，BC ＝cosθ； 在直角△ PBC 中， PC＝ BC ?cosθ＝ cosθ?cos＝θcos2θ， PB ＝ BC?sin ＝θsin θ ?co＝s θsin θ cos；θ
19. （本小题满分 12 分）
已知函数 f x Asin x
的部分图象如图所示 .
（ 1）求 f x 的解析式；
A 0, 0, 2
（ 2）求 f x 的单调增区间并求出 f x 取得最小值时所对应的 x 取值集合．
20．（本小题满分 12 分）
设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a,b, c ，且 cos B 4 ,b 2 ． 5
数学试卷
一、选择题 : （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．若 2
，则点 Q（ cosα， sin α）位于（
）
A ．第一象限
B．第二象限
C ．第三象限
2．若 △ ABC 中， a 8, A 45o, B 60 o，则 b 的值为 ( )
D ．第四象限
A． 2 3 2
B． 4 6
22. （本小题满分 12 分）
r
r
已知向量 a msin x,cos x ， b
sin x, msin x ， x
0, . 2
rr
1
（ 1）若 a / / b ， tan x ，求实数 m 的值；
4
rr （ 2）记 f x a b ，若 f x
1
恒成立，求实数 m 的取值范围 .
2
答案
二、选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
16． .
5 ,. 36
10 11 12
A
A
C
sin 25 sin 215 sin 245 cos35
1
sin 25 sin 35 cos25 cos 35 cos60
.
2
5
5
tan tan
tan tan
（ 2）
4
12
5 1 tan
4 1 tan
12 5 tan
tan
5
4 12
tan 2 3
3.
12
1 m2
1
,
4
解得 m 2 或 2,所以实数 m 的值为 2 或 2
（ 2） f x
msHale Waihona Puke Baidun2 x
msin x cosx
1 cos2x m
sin 2x
2
2
因为 x 0, ,所以 2x
2
4
3
, ,所以 sin 2x
44
4
2m
sin 2x
2
4
2 ,1 ,
2
0, m
,
2
因为 f x
1
1
恒成立 ,所以 f 2
uuuv uuuv 6．在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 4，则 AB AC 等于 (
A. － 16
B. － 8
C. 8
D． y＝ |sinx| )
D. 16
7．要得到函数 y
sin 2x 的图象，需将函数
y
cos 2x
图象上所有的点（
4
）
A. 向左平行移动 个单位长度
4
C. 向右平行移动 个单位长度
3,2 ，故 cos AC, BD uuur uuur AC BD
13 .
19. （本小题满分 12 分）
答案：（1） f ( x) 2sin(2 x ) （ 2）单调增区间为 6
k , k ,( k Z )；x 取值
3
6
集合 x | x
k , k Z ,( k Z ) 3
【解析】
（ 1）由图象可知， A 2 .
【答案】（ 1） -2 或 2.（ 2） 1 2,
分析】
（ 1）由
r a/
r / b可得
m2 sin 2
x
sin x cos x
0 ,进而求解即可；
rr （ 2）由 f x a b 可得 f x
2m sin 2x
m ,由 x
2
42
0, 可得 2
sin 2x 4
2 ,1 ,若 f x
2
1
恒成立 ,则 f 2