最新西师版五年级下册数学知识点

西师版五年级下册数学知识点

第一单元因数和倍数

1、倍数、因数

因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的,最小因数是 1 ,最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是是它本身,没有最大倍数。

(1) 一个数的因数的求法：成对的按顺序找。如24的因数:1,24,2,12,3,8,4,6

(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。如：3的倍数：3,6,9,12,15... ３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数,都是２的倍数,是２的倍数的数叫做偶数,用字母表示：2a(a是任意自然数）；不是２的倍数的数叫做奇数,也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是,用字母表示2a+1或者2a-1（a是任意自然数）。最小的奇数是1,最小的偶数是2。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。（３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。

（4 ）如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位数字一定是0。

４．质数和合数。

（１）一个数,如果只有１和它本身两个因数,这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。

（２）一个数,除了１和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的合

数是4,合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。连续的两个质数是2、3。

（３）１既不是质数,也不是合数。

（4）20以内既是奇数又是合数的数：

（5）20以内既是偶数又是质数的数：

5、100以内质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71 、73、79、83、89、93、97

13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

6、质因数和分解质因数

每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数,这几个质数叫做这个合数的质因数：如：36=2*2*3*3

分解质因数可以用树状图法和短除法

7、公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数

8、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。

如果两个数中一个数是另一个数的倍数,那么这两个数的最大公因数就是较小数,它们的较大数就是它们的最小公倍数。

如果两个数互为质数,那么它的最大公因数是1,它们的最小公倍数是它们的乘积。

几个数公有的因数叫它们的公因数。

只有公因数1的两个数叫互质数。

以下条件成立,这两个数就是互质数。

相邻的两个自然数。②两个不同的质数。③1和任何自然数。④相邻两个奇数。

⑤2与所有奇数

第二单元分数（重点）

1、分数的意义：

将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。

2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份,这就是它的分数单位。

3、分数中分子表示取出来的份数,分母表示平均分的份数。

4、如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系可以表示为：a÷b=a/b （b≠0）。

5、求一个数是另一个数的几分之几（一个数除以另一个数）,第一步是找标准

量,第二步是比较量,然后用比较量除以标准量。

分数的大小比较

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。

分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。（因为分母小,表示一份的份额更大,因此,取相同的份数时,分母小的反而大）

6、真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数,分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。

分子是分母的倍数,就可以将分数化成整数。

真分数都小于“1”,假分数都大于“1”或等于“1”。

最小的假分数是分子分母相等,且都等于“1”。

7、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

当分母不变时,分子扩大或缩小几倍,分数的值也扩大或缩小几倍。

当分子不变时,分母扩大几倍,分数的值反而缩小几倍。

当分子不变时,分母缩小几倍,分数的值反而扩大几倍。

当分子扩大几倍,分母缩小几倍,分数的值就扩大它们的乘积倍。

当分子缩小几倍,分母扩大几倍,分数的值就缩小它们的乘积倍。

8、约分

把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。

先用公因数去除,再用其他公因数去除,除到商是互质数为止。也可以直接用它们的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

a,b是不同的质数, 一定是最简分数。

9、通分

通分时分母的最小公倍数作公分母。

把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。

10、分数与小数

分数化小数的方法：分子除以分母。分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。

小数化分数的方法：一位小数化成十分之几,二位小数化成百分之几,三位小数化成千分之几,分子就是去掉小数点以后的数。（能约分的要约成最简分数。）第三单元长方体正方体（重点）

1、长方体、正方体的认识

生活中许多物体的形状都是长方体或正方体,它们都是立体图形。

长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。

长方体：面：相对的两个面完全相同棱：3组,（长宽高三组）每4条棱相等。正方体：面：6个面相等。棱：12条棱相等。

2、

围成长方体和正方体的长方形和正方形叫做面。