八年级数学人教版 第15章 分式15.1 分式15.1.3 通分【说课稿】
15.1.3分式通分(教案)-人教版八年级数学上册
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式通分在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两种不同单位的数值相加或相减的情况？”（如1米+2厘米）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对分式通分规则的探究，理解并掌握分式加减运算的内在逻辑。
2.提升学生数学抽象思维，通过寻找最简公分母的过程，培养化繁为简、抽象概括的能力。
3.增强学生数学运算技能，通过实际操作和练习，熟练运用通分方法进行分式加减运算，提高解题效率。
4.培养学生合作交流意识，在小组讨论与分享中，学会倾听他人意见，取长补短，共同提高分式通分技能。
五ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式通分的概念和步骤掌握得还不错，但在实际应用中，他们有时会感到困惑，特别是在寻找最简公分母时。我意识到，这可能是因为他们在因式分解和找最小公倍数方面的技能还不够熟练。在未来的教学中，我需要更多地强调这些基础技能的重要性，并通过更多的练习来加强他们的能力。
课堂上，我尝试通过生活中的例子来导入新课，这样做的效果很好，学生们明显对分式通分产生了兴趣。我注意到，当他们能够将所学的数学知识与自己熟悉的事物联系起来时，学习的效果会更好。因此，我决定在接下来的课程中，继续采用这种方法，让学生们在实际情境中感受数学的魅力。
八年级数学上册第十五章《分式》15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.3分式的通分教案
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.3 分式的通分教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.3 分式的通分教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时分式的通分◇教学目标◇【知识与技能】了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分。
【过程与方法】经历探索分式的通分的过程，继续理解数学中的类比的数学思想。
【情感、态度与价值观】通过鼓励加强学生小组间的探索和交流，培养合作意识。
◇教学重难点◇【教学重点】通分的依据和作用。
【教学难点】找最简公分母。
◇教学过程◇一、情境导入我们学过分数的通分，你还记得吗？计算:.类似的，你能计算吗？二、合作探究探究点1最简公分母典例1对分式进行通分，则它们的最简公分母为。
［解析］的最简公分母为6a2b3。
［答案]6a2b3最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握.变式训练将分式进行通分时，分母a2-9可因式分解为,分母9—3a可因式分解为,因此最简公分母是。
［解析]∵a2-9=(a+3）（a-3),9—3a=—3（a-3）,∴分式的最简公分母为-3(a+3)·（a-3)。
15.1.3 分式通分 教案-人教版八年级数学上册
课题15.1.3 分式的通分本课第3课时课型新授课备课人时间课标要求能利用分式的基本性质进行通分。
教材分析本节课内容是人教版八年级数学上册第十五章第一节第三课时《分式的通分》。
分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分式加减运算的关键。
分式的通分的依据仍然是分式的基本性质。
本课通过类比分数的通分来学习分式的通分，分式的通分的关键在于确定最简公分母。
学情分析学生已经学习了分数的通分，分式的基本性质和分式的约分，有一定的知识基础，本节课学习分式的通分，知识点易懂，但给几个分式通分对学生来说比较难，教师在教学中要做好引导，讲解，例题示范。
教学目标1.了解最简公分母的概念，会确定最简公分母。
2.通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想。
教学重难点教学重点：利用分式的基本性质进行通分。
教学难点：准确确定分式的最简公分母。
教学过程目标和任务师生活动设计意图媒体作用复习引入通分：，1323，追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？学生口答。
复习分数的通分，为类比分数的通分来学习分式的通分做铺垫。
B 填空：探究新知学生观察，思考，解决问题。
教师引到，讲解并板书：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
思考分式通分的关键是什么？学生思考，交流，得出结论：分式通分的关键是找出分式各分母的公分母。
教师结合填空题讲解：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积。
思考分式1a b+与222a b-的最简公分母如何确定？师生共同分析解答并总结：分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母。
例通分：类比分数的通分来探索分式的通分，体会数式通性和类比的思想。
分式说课稿人教版
分式说课稿人教版尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十五章《分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《分式》这一章是初中数学的重要内容之一，它是在学生学习了整式运算的基础上进行的。
分式的概念、性质和运算不仅是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是解决实际问题的有力工具。
本节课是分式的起始课，主要介绍分式的概念。
通过本节课的学习，学生将对代数式的分类有更清晰的认识，为后续学习分式的基本性质、运算等内容奠定基础。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的概念和运算，具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力。
但是，分式与整式在形式和运算上有一定的区别，学生可能会在理解分式的概念和判断分式上存在困难。
同时，八年级的学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对新知识充满好奇心和求知欲，但在学习过程中需要教师给予适当的引导和启发。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）明确分式有意义、无意义和值为零的条件。
2、过程与方法目标（1）通过对分式与整式的类比，培养学生的类比思维和归纳能力。
（2）在探究分式有意义、无意义和值为零的条件的过程中，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过实际问题的引入，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、教学重难点1、教学重点分式的概念以及分式有意义、无意义和值为零的条件。
2、教学难点理解分式有意义、无意义和值为零的条件，并能正确应用。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我主要采用了启发式教学法和讲练结合法。
通过设置问题情境，引导学生思考、探究，激发学生的学习兴趣和主动性；同时，通过有针对性的练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》(第1课时)
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》（第1课时）一. 教材分析《15-1分式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，对于分式的理解可能存在一定的困难，特别是分式与整数的区别，以及分式运算的规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.教学难点：分式与整数的区别，分式运算的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探索，发现知识，培养学生的学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示分式的概念和运算过程，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引出分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式的概念和基本性质，培养学生发现问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.教师讲解：针对学生的薄弱环节，教师进行有针对性的讲解，使学生掌握分式的运算方法。
5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.1分式(4)分式的通分】教学课件
分式的通分
学习目标
1.了解分式通分的概念，理解分式通分的步骤及依据，掌握最简公 分母的求法； 2. 类比分数的通分，利用分式的基本性质探究出分式的通分； 3. 在已有数学经验的基础上，体验学习数学的乐趣.
环节1：温故知新
一、 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘 (或除以) 同一个不等于 0 的整式， 分式的值不变.
（2）
2xy
x y
2；与
x2
x
y2
；（3）
解：（2）
2xy
x y2
2xy x x y2 x
y y
2x2 y 2xy2
x y2 x y ;
3与2 a b b a
x
x x y
x2 xy
x2 y2 x y x y x y x y2 x y
环节4：拓展提高 1、通分：
x y
（1）2x 2y
与
xy
x y2
（2）
2xy
x y
2；与
x2
x
y2
；（3）
解：（3）
3 3； a b a b
2 ba
2
a b
a
2 b
3与2 a b b a
环节4：拓展提高
2、已知 1 1 3 ，求 5x xy 5y 的值？
yx
x xy y
环节4：拓展提高
解法1：
113
yx
即： A = B
A ·C B ·C
，A B
=
A÷C B÷C
.(C≠0) 其中 A，B，C都是整式.
环节1：温故知新
二、 通分：（1） 1 与 1 23
（2） 1 与 1
人教版八年级数学上册第十五章《15.1分式》课件
布置作业
教科书习题15.1第7题.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索ห้องสมุดไป่ตู้知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2 上面问题中的分式与 的公分 母是什么？
运用新知
例 通分：
解：（1）最简公分母是
运用新知
例 通分：
解：（2）最简公分母是
课堂练习
练习 通分：
解：（1）最简公分母是
课堂练习
练习 通分：
解：（2）最简公分母是
课堂练习
练习 通分：
解：（3）最简公分母是
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？ （3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
探索新知
追问3 分式与的最简公分母是如何确 定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4 分式与的最简公分母是如 何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八年级上册
15.1分式 （第3课时）
课件说明
• 学习目标： 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进 行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.
人教版八年级数学上册 15.1.3(说课稿) 通分
通分项目内容理论依据或意图教材所处地位和作用主要内容是应用分式的基本性质将几个分式约分和通分。
教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自习的难度较高，而分式的通分不但与分数的运算，整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要。
为了帮助学生更好地理解和掌握本小节内容，我将这部分分为两个课时，本节课为第二课时。
《初中数学课程标准》教学目标知识与技能目标：(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法（2）在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法情感与态度目标：鼓励学生积极主动地参与教学的整个过根据教学大纲和新课标的要求，以培养学生能力、学习兴趣为基本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确定这样的目标。
程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
教学重点能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分。
分式的通分是本节课的核心，也是分式的加减以及解分式方程的基础，能正确地通分是学好本章的关键。
故确定为本节的重点。
教学难点确定几个异分母分式的最简公分母。
找准最简公分母是正确通分的关键，在分式的分母中有几个同底数幂的因式以及分母是多项式的情况下,学生的判断和选择存在困难。
因此确定为本节的难点。
学情分析初二学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于分数的加减以及整式的运算有了一定的基础，在此基础上进一步学习分式的通分困难应该不大。
教法分析采用类比学习、教师精讲释疑、合作学习等方法交替使用，“以学生为本”的思想为指导，主要采用类比学习法讲授。
学法分析（一）“学会学习”是现代社会的要求。
学是中心，会学才是目的。
人教初中数学八年级上册 15.1 分式说课稿2
《分式》说课稿一、教材分析《分式》是第15章的内容。
本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。
分式是小学所学分数的延伸和扩展，也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
学生在七年级已经学习了整式，也初步养成了自主探究的数学学习意识。
分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。
依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面: （1）知识：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）能力：学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3 情感：通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
其中分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。
又由于初中学生不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。
二、教法学法：基于以上教材特点和学生情况，为能更好地达成教学目标,我在本节课主要采用“引导——发现教学法”，并借助于多媒体课件，通过“问题情境—建立模型—应用与拓展”的模式展开教学。
三、教学过程：《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：（一）创设情景发现新知：我创设了这样的情境：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
其中有不同于整式的式子吗？请说一说。
通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动。
针对学生的发现，采用“议一议：你们所发现的这一类新代数式：它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形式。
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册第15章1节《从分数到分式》。这一章节在整个课程体系中具有重要地位，它是从有理数到实数的一个过渡，为后续学习代数式、方程、不等式等内容打下基础。本节课主要知识点包括：分数与分式的概念及其区别，分式的性质，分式的化简，以及分式的乘除法。
2.探究式教学：基于发现学习理论，鼓励学生自主探究、发现知识，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
3.任务驱动法：根据认知心理学原理，设计富有挑战性的任务，让学生在实践中掌握知识，培养学生的实际应用能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：分数卡片、分式卡片等，用于直观展示分数与分式的区别和联系，帮助学生形象理解。
1.使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点。
2.保持文字简洁，多用符号和图形辅助表达。
3.在适当位置标注提示语，引导学生关注关键点。
4.在板书过程中，适时与学生互动，确保板书内容符合学生的认知需求。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对分式ห้องสมุดไป่ตู้念的理解可能不够深入。
2.解题过程中可能存在符号错误、漏项等问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，以实际问题导入课程，让学生感受数学在生活中的应用，提高学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的任务，让学生在解决问题中感受到成就感，增强学习信心。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
人教版初中八年级数学上册15.1.3分式的通分ppt课件
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
（1）
3 2 a 2b
与
ab ab 2 c
（2）
2x x5
与
3x x5
(3)
1 与x x2 4 42x
全都乘起来，就得到了最简公分母
x3 x5(x3 x5 (x ) (x5 )5)3x x2 2 1 25 x 5
(3)
1 与x
x2 4 42x
解：（3）最简公分母是
2(x2)x (2)
1
1 •2
2
x2 4 (x2 )x ( 2 )•2 2 x2 8
x
x
x • (x 2 )
x 2 2 x
4 2 x 2 (x 2 ) 2 (x 2 )x ( 2 ) 2 x 2 8
1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的 通分. [学习重点] 会找分式中分母的最简公 分母，进行通分.
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零
的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为 : A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整)式
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分 B 母
2x3y2z 4x2y3 6xy4 A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
2、m,1 m, 1 的最简公分母是： m1
m 1
规则：各小组选好题后，迅速完成。
2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式3通分教案(新版)新人教版
1.教学方法：
（1）讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，讲解分式的概念和性质，使抽象的数学知识具体化、形象化，便于学生理解和接受。
（2）讨论法：针对通分的步骤和实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的逻辑思维和合作意识。
（3）实验法：让学生通过实际操作，探索通分的方法，体验数学知识的形成过程，提高学生的实践能力和探究精神。
-分式在生活中的应用：如烹饪中食材的比例、溶液的浓度等。
-分式在数学问题中的应用：解决比例问式的分子、分母进行因式分解，然后约分，得到最简分式的过程。
-分式化简的步骤：
-对分子和分母进行因式分解。
-约去分子和分母的公因式，得到最简分式。
-分式化简的注意事项：
例4:分式除法题
题目：计算分式(2/3) ÷ (4/5)。
解答：分式除法等于乘以倒数，即(2/3) * (5/4) = 10/12，化简为5/6。
例5:分式加减法题
题目：计算分式1/2 + 3/4。
3.运用实验法，让学生在实际操作中探索通分的方法。教师可设计一些简单的实验题目，让学生通过动手实践，发现通分的规律，从而加深对知识的理解。
4.利用多媒体设备，展示分式的性质和通分的步骤，使抽象的数学知识变得具体、形象。同时，结合教学软件，设计有趣的练习题，让学生在游戏中巩固所学知识。
5.整合网络资源，为学生提供丰富的学习资料，引导学生自主学习。教师可推荐一些优质的数学学习网站、论坛等，让学生在课后进行拓展阅读，提高自学能力。
具体实施如下：
1.采用讲授法，以生动形象的语言解释分式的概念，通过实例分析，引导学生理解分式的性质。在讲解过程中，注重与学生的互动，及时解答学生的疑问，使学生在理解的基础上掌握知识。
人教版八年级上册第15章《分式》全章教案(21页,含反思)
第十五章分式15．1分式15． 1.1从分数到分式1．以描绘实质问题中的数目关系为背景抽象出分式的观点，成立数学模型，并理解分式的观点．2．能够经过分式的定义理解和掌握分式存心义的条件．要点理解分式存心义的条件及分式的值为零的条件．难点能娴熟地求出分式存心义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入1． 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2． 判断以下各式中 ，哪些是整式？哪些不是整式？① 8m ＋ n ；② 1＋ x ＋ y 2；③ a 2 b ＋ab 2a ＋b 2；⑥3；⑦3x 2－ 43 ；④ ；⑤ a 2＋ b 2 .32x 2＋ 2x ＋12x二、研究新知1． 分式的定义(1) 学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间 ，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等 ，江水的流速为多少？剖析：设江水的流速为 v 千米 / 时．轮船顺流航行 90 千米所用的时间为90小时 ，逆流航行 60 千米所用时间为60小时，30＋ v 30－ v所以 90 ＝ 60.30＋ v 30－ v(2) 学生达成教材第 127 页“思虑”中的题．察看：以上的式子 9060S V30＋ v ，30－v ， a ， s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？能够发现 ，这些式子都像分数相同都是AB (即 A ÷B) 的形式．分数的分子 A 与分母 B 都是整数 ，而这些式子中的 A ， B 都是整式 ，并且 B 中都含有字母．A归纳：一般地 ，假如 A ，B 表示两个整式 ，并且 B 中含有字母 ，那么式子 B 叫做分式． 稳固练习：教材第 129 页练习第 2 题．2． 自学教材第 128 页思虑：要使分式存心义 ，分式中的分母应知足什么条件？分式的分母表示除数 ，因为除数不可以为 0，所以分式的分母不可以为 0，即当 B ≠ 0 时，分 式 A才存心义．B学生自学例 1.例 1以下分式中的字母知足什么条件时分式存心义？2 ；(2) x； (3) 1 ； (4)x ＋y (1) 3xx － 1 5－ 3bx － y.解： (1)要使分式 3x 2存心义 ，则分母 3x ≠ 0，即 x ≠ 0；(2) 要使分式x存心义 ，则分母x － 11(3) 要使分式存心义 ，则分母 5－ 3bx ＋ y(4) 要使分式 x － y 存心义 ，则分母x － 1≠ 0，即 x ≠ 1；55－ 3b ≠ 0，即 b ≠ ；x － y ≠ 0，即 x ≠ y.思虑：假如题目为：当x 为何值时 ，分式无心义．你知道怎么解题吗？稳固练习：教材第 129 页练习第 3 题． 3． 增补例题：当 m 为何值时 ，分式的值为 0?m ；(2) m － 2； (3) m 2－ 1(1) m － 1 m ＋ 3 m ＋ 1 .思虑：当分式为 0 时，分式的分子、分母各知足什么条件？剖析：分式的值为 0 时，一定同时知足两个条件： (1) 分母不可以为零；(2)分子为零．答案： (1)m ＝ 0； (2)m ＝ 2； (3)m ＝ 1. 三、归纳总结 1． 分式的观点．2． 分式的分母不为 0 时，分式存心义；分式的分母为 0 时，分式无心义．3． 分式的值为零的条件： (1)分母不可以为零； (2) 分子为零．四、部署作业教材第 133 页习题 15.1 第 2， 3 题．在引入分式这个观点从前先复习分数的观点，经过类比来自主研究分式的观点 ，分式有意义的条件 ，分式值为零的条件 ，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培育学生利用类比转变的数学思想方法解决问题的能力．15． 1.2 分式的基天性质 (2 课时 )第 1 课时分式的基天性质1．认识分式的基天性质，灵巧运用分式的基天性质进行分式的变形．2．会用分式的基天性质求分式变形中的符号法例．要点理解并掌握分式的基天性质．难点灵巧运用分式的基天性质进行分式变形．一、类比引新 1． 计算：(1) 5 2 4 8× 15 ； (2) ÷ .6 5 15 思虑：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基天性质． 2． 你能说出分数的基天性质吗？分数的分子与分母都乘 (或除以 )同一个不为零的数 ，分数的值不变．3． 试试用字母表示分数的基天性质：小组议论沟通如何用字母表示分数的基天性质，而后写出分数的基天性质的字母表达式．a ＝ a ·c a ＝ a ÷cb b ·c ， b b ÷c .( 此中 a ， b ，c 是实数 ，且 c ≠ 0) 二、研究新知1． 分式与分数也有近似的性质 ，你能说出分式的基天性质吗？分式的基天性质：分式的分子与分母乘 (或除以 )同一个不为零的整式 ，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？ AA ·C A A ÷CB ＝ B ·C ， B ＝ B ÷C .(此中 A ， B ，C 是整式 ，且 C ≠ 0)如 x ＝ 1， b ＝ab2，你还可以举几个例子吗？2x 2 a a回首分数的基天性质 ，让学生类比写出分式的基天性质 ，这是从详细到抽象的过程．学生试试着用式子表示分式的性质 ，增强对学生的抽象表达能力的培育．2． 想想以下等式成立吗？为何？－ a a ； － a a a＝ ＝ ＝－ . － b b b － b b教师出示问题．学生小组议论、沟通、总结．例 1 不改变分式的值 ，使以下分式的分子与分母都不含“－”号：－ 2a－ 3x－ x 2(1) － 3a ； (2) 2y ； (3)－ y.例 2不改变分式的值 ，使以下分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：x ＋ 1 2－ x － x － 1(1) － 2x － 1； (2)－ x 2＋ 3；(3) x ＋ 1 .指引学生在达成习题的基础长进行归纳 ，使学生掌握分式的变号法例．例 3填空：x 3（ ） 3x 2＋ 3xy＝x ＋ y；＝ y，（ ）(1) xy6x 2（），2a －2 （ ） .(b ≠ 0)(2)1＝2b ＝ 2aba b a a bx 3解： (1)因为 xy 的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分式的值不变 ，依据分式的基天性 质，分子也需除以 x ，即x 3＝ x 3 ÷x ＝x 2. xy xy ÷ x y相同地 ，因为 3x 2＋ 3xy的分子 3x 2＋3xy 除以 3x 才能化为 x ＋ y ，所以分母也需除以 3x ，6x 2即3x 2＋ 3xy（3x 2＋ 3xy ） ÷（ 3x ） x ＋ y6x 2＝6x 2 ÷（ ＝2x.3x ）所以 ，括号中应分别填入 x 2和 2x.(2) 因为 ab1的分母 ab 乘 a 才能化为 a 2b ，为保证分式的值不变 ，依据分式的基天性质 ，分子也需乘 a ，即1 ＝ 1·a ＝ a2 . ab ab ·a a b2a － b相同地 ，因为a2 的分母 a 2乘 b 才能化为 a 2b ，所以分子也需乘 b ，即2a － b （ 2a －b ） ·b 2ab －b 22 ＝＝ 2.a a 2 ·b a b所以 ，括号中应分别填 a 和 2ab － b 2.在解决例题 1， 2 的第 (2)小题时 ，教师能够指引学生察看等式两边的分母发生的变化，再思虑分式的分子如何变化；在解决例2 的第 (1)小题时 ，教师指引学生察看等式两边的分子发生的变化 ，再思虑分式的分母随之应当如何变化．三、讲堂小结1． 分式的基天性质是什么？ 2． 分式的变号法例是什么？3． 如何利用分式的基天性质进行分式的变形？ 学生在教师的指引下整理知识、理顺思想． 四、部署作业教材第 133 页习题 15.1 第 4， 5 题．经过算数中分数的基天性质，用类比的方法给出分式的基天性质，学生接受起来其实不感觉困难，但要要点重申分子分母同乘 (或除 )的整式不可以为零，让学生养成谨慎的态度和习惯．第 2 课时分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的观点．2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．要点运用分式的基天性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母确实定；运用通分法例将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×152时，我们采纳了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a＋ b相等吗？为何？aba2＋ab利用分式的基天性质，分式a2b约去分子与分母的公因式a，其实不改变分式的值a＋ b获得. a2＋ ab a2b，，能够教师点拨：分式a2＋ ab能够化为a＋ b__分式的约分 __．a2b ab ，我们把这样的分式变形叫做4 64 62． 如何计算 5＋ 7？如何把 5，7通分？近似的 ，你能把分式 a， c变为同分母的分式吗？b d利用分式的基天性质 ，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分 __．二、研究新知－ 25a 2bc 3；(2) x 2－ 9； 1． 约分： (1) 15ab 2c x 2＋ 6x ＋9 6x 2－ 12xy ＋ 6y 2 (3) 3x －3y .剖析：为约分 ，要先找出分子和分母的公因式．2322解： (1) － 25a bc ＝－ 5abc ·5ac ＝－5ac ；15ab 2c5abc · 3b 3bx 2－ 9 （ x ＋ 3）（ x － 3） x － 3(2)x2＋＝ （x ＋ 3） 2 ＝；6x ＋9x ＋ 36x 2－ 12xy ＋ 6y 2 6（ x － y ）2(3)3x －3y＝＝2(x － y)．3（x － y ）若分子和分母都是多项式 ，则常常需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式 ) ，然后才能进行约分． 约分后 ，分子与分母没有公因式 ，我们把这样的分式称为 __最简分式 __．( 不 能再化简的分式 )2． 练习：约分：2ax 2y ； － 2a （ a ＋b ） （ a － x ） 2 2－ 4 ； m 2－ 3m 2－13b （ a ＋b ） ； ； x ； 99.3axy 2 （ x －a ） 3 xy ＋ 2y9－ m 298学生先独立达成 ，再小组沟通 ，集体校正．3． 议论：分式1 ， 114的最简公分母是什么？3 22 3， 6xy2x y z 4x y提出最简公分母观点．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ，它叫做最简公分母．学生议论、小组沟通、总结得出求最简公分母的步骤：(1) 系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3) 相同字母 (或因式 )的幂取指数最大的；(4) 所得的系数的最小公倍数与各字母 (或因式 )的最高次幂的积 (此中系数都取正数 ) 即为最简公分母．4． 通分： (1) 32 与a －2 b； (2) 2x 与 3x .2a b ab c x － 5 x ＋ 5 剖析：为通分 ，要先确立各分式的公分母．解： (1)最简公分母是 2a 2b 2c.33·bc 3bc2a 2b ＝ 2a 2b · bc ＝2a 2b 2 c ， a － b （ a －b ） ·2a 2a 2 －2abab 2c ＝ab 2c · 2a ＝ 2a 2b 2c .(2) 最简公分母是 (x － 5)(x ＋ 5) ．2x＝2x（ x＋ 5）＝2x2＋ 10xx－ 5 （ x－ 5）（ x＋ 5）x2－ 25，3x ＝3x（ x－ 5）＝ 3x2－ 15x x＋ 5 （ x＋ 5）（ x－ 5）x2－ 25. 5．练习：通分： (1) 12与 5 ； (2) 21与 2 1 ； (3) 12与2x.3x 12xy x ＋ x x － x （2－ x）x － 4教师指引：通分的要点是先确立最简公分母；假如分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确立分式的最简公分母．学生板演并互批实时纠错．6．思虑：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？教师让学生议论、沟通，师生共同作以小结．三、讲堂小结1．什么是分式的约分？如何进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？如何进行分式的通分？什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些迷惑？四、部署作业教材第 133 页习题 15.1 第 6， 7 题．本节课是在学习了分式的基天性质后学的，要点是运用分式的基天性质正确的约分和通分，约分时要注意必定要约成最简分式，娴熟运用因式分解；通分时要将分式变形后再确立最简公分母．15． 2分式的运算15． 2.1分式的乘除(2课时)第 1 课时分式的乘除法1．理解并掌握分式的乘除法例．2．运用法例进行运算，能解决一些与分式相关的实质问题．要点掌握分式的乘除运算．难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．一、复习导入1． 分数的乘除法的法例是什么？2． 计算： 3 × 15 ； 3 155 12 ÷ .5 2由分数的运算法例知3 15 ＝ 3× 15 315 3 × 2 ＝ 3× 2× 12 5× 12 ； ÷ ＝ 15 .5 5 2 5 5× 153． 什么是倒数？ 我们在小学学习了分数的乘除法 ，关于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．二、研究新知问题 1：一个水平搁置的长方体容器 ，其容积为 V ，底面的长为 a ，宽为 b 时，当容器的水占容积的 m时，水面的高度是多少？n问题 2：大拖沓机 m 天耕地 a hm 2，小拖沓机 n 天耕地 b hm 2，大拖沓机的工作效率是小拖沓机的工作效率的多少倍？问题 1 求容积的高 V m，问题 2 求大拖沓机的工作效率是小拖沓机的工作效率的 a b ·÷ 倍．ab nm n依据上边的计算 ，请同学们总结一下对分式的乘除法的法例是什么？分式的乘法法例：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子 ，分母的积作为积的分母． 分式的除法法例：分式除以分式 ，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘．a ca ·c a c a d a ·d·＝； ÷ ＝ ·＝.b d b ·d b d bc b ·c 三、举例剖析例 1 计算：4x y ab 3 － 5a 2b 2(1) 3y ·2x 3； (2)2c 2÷4cd.剖析：这道例题就是直策应用分式的乘除法法例进行运算．应当注意的是运算结果应约分到最简 ，还应注意在计算时跟整式运算相同 ，先判断运算符号 ，再计算结果．解： (1)4xy ＝ 4xy ＝ 2 ；3y ·36x 3y 3x 22x(2) ab 3－ 5a 2b 2 ab 34cd 4ab 3cd 2bd2c 2÷ ＝ 2· 2 2＝－ 2 2 2＝－ .4cd 2c － 5a b 10a b c 5ac 例 2 计算：a 2－ 4a ＋4 a － 1(1) a 2－ 2a ＋1·a 2－ 4；1 1(2) 49－m 2÷ m 2－ 7m . 剖析：这两题是分子与分母是多项式的状况 ，第一要因式分解 ，而后运用法例．（ a －2） 2 a － 1 a － 2解： (1)原式 （ a －1） 2· （ a ＋ 2）（ a － 2）＝ （ a －1）（ a ＋ 2） ；(2) 原式 1 1÷（ 7－ m ）（ 7＋ m ） m （ m － 7）＝ 1 m （ m － 7） ＝－ m7＋m ） · 1 .（ 7－ m ）（ m ＋ 7例 3 “丰产 1 号”小麦试验田边长为 a 米 (a ＞ 1)的正方形去掉一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分 ，“丰产 2 号”小麦的试验田是边长为 (a － 1)米的正方形 ，两块试验田的小麦都收获了 500 千克．(1) 哪一种小麦的单位面积产量高？(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？剖析：此题的实质是分式的乘除法的运用．解： (1)略．500500 500 a 2－ 1 a ＋ 1 (2) （ a －1） 2÷ a 2－ 1＝（ a － 1） 2· 500 ＝a － 1.“丰产 2 号”小麦的单位面积产量是“丰产1 号”小麦的单位面积产量的a ＋ 1倍．a － 1四、随堂练习1． 计算： (1) c 2 · a 2b 2 (2)－ n 2 · 4m 2 y 2； 2m 5n 3；(3) ÷(－ )；ab c 7x x 2ya 2－ 4 a 2－ 1 (4) － 8xy ÷ ； (5)－ 2 ·2 4a ＋ 4 ；5x a －2a ＋ 1 a ＋y 2－ 6y ＋ 9(6)÷(3－ y)．y ＋ 2答案： (1)abc ； (2)－ 2m； (3)－ y； (4)－ 20x 2；(5) （ a ＋ 1）（ a － 2） ；(6) 3－ y 5n 14－（ a － 1）（ a ＋ 2） y ＋ 2 . 2． 教材第 137 页练习 1， 2，3 题．五、讲堂小结(1) 分式的乘除法法例； (2) 运用法例时注意符号的变化；(3) 因式分解在分式乘除法中的应用；(4) 步骤要完好 ，结果要最简．最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也能够写成一个多项式 ，如 （ a － 1） 2 a 2－ 2a ＋ 1或 a .a六、部署作业教材第 146 页习题 15.2 第 1， 2 题．本节课从两个拥有实质背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实质需要产生的，从而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法例的角度指引学生经过察看、研究、归纳总结出分式的乘法法例．有益于学生接受新知识，并且能表现由数到式的发展过程．第 2课时分式的乘方及乘方与乘除的混淆运算1．进一步娴熟分式的乘除法法例，会进行分式的乘、除法的混淆运算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．要点分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混淆运算．难点分式的乘除法、乘方混淆运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号确实定．一、复习引入1．分式的乘除法法例．分式的乘法法例：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘．2．乘方的意义：a n＝ a·a·a· ·a(n 为正整数 )．二、研究新知例 1(教材例 4) 计算2x 3 x÷·.5x－ 3 25x 2－ 9 5x ＋ 3解：2x 3·x÷＋ 3 5x－3 25x 2－ 9 5x25x 2－ 9x (先把除法一致成乘法运算 )＝ 2x ·3 · 5x － 3 5x＋3 2x 2 ＝3 .( 约分到最简公式 ) 分式乘除运算的一般步骤：(1) 先把除法一致成乘法运算；(2) 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； (3) 确立分式的符号 ，而后约分；(4) 结果应是最简分式．1． 由整式的乘方引出分式的乘方，并由特别到一般地指引学生进行归纳．2(1)( a )2＝a a＝ a2；bb ·b b↑↑由乘方的意义 由分式的乘法法例(2) 同理：a 3 a a aa 3( )＝ ··＝ 3；b b b b ba n a a aa · a · · an 个a n( ) ＝ ·· ·n个＝＝ n .b b b bb · b · · bn 个 b2． 分式乘方法例：n分式： (a b )n ＝ ab n .(n 为正整数 )文字表达：分式乘方是把分子、分母分别乘方． 3． 当前为止 ，正整数指数幂的运算法例都有什么？(1)a n · a n ＝ a m ＋n ； (2)a m ÷ a n ＝ a m －n ；(3)(a m ) n ＝a mn ；(4)(ab) n ＝ a n b n ；a a n(5)( b )n＝ b n . 三、举例剖析 例2计算：－ 2a 2b(1)( 3c )2；2a b3÷2a· (c2(3)( － x 2 y 2 )3÷ y )4；y )2· (－ x (－x a 2－ b 2 a － b(4) 22÷ () 2.a ＋ ba ＋ b22 4 2（－ 2a b ）＝4a b 2 ；解： (1)原式＝ （ 3c ） 29ca 6b 3 d 3c 2a 3b 3 (2) 原式＝ －c 3d 9· 2a ·4a 2＝－ 8cd 6；46 4(3) 原式＝x · (－ y x ＝－ x 5； y 2x 3)·4y(4) 原式＝ （ a ＋ b ）（ a － b ） （ a ＋ b ） 2 （ a ＋ b ） 32 2· （ a － b ） 2＝22 .a ＋b （ a － b ）（ a ＋ b ）学生板演、 纠错并实时总结做题方法及应注意的地方： ①关于乘、 除和乘方的混淆运算 ，应注意运算次序 ，但在做乘方运算的同时 ，可将除变乘；②做乘方运算要先确立符号．例3 计算：b3n －1c2a2n －1(1) a 2n＋1·b 3n－2；x 2－2xy ＋ y 2x － y(2)(xy － x 2) ÷ · x 2 ；xy (3)( a 2－ b 2 a －b )2.ab )2÷ (a解： (1)原式＝ b 3n －2· b · c 2 a 2n － 1bc 2 a2n －1· a 2·b 3n －2＝a 2；x （ x － y ） xy2· x － y(2) 原式＝－1 ·x 2 ＝－ y ；（ x － y ）（ a ＋ b ）2（ a － b ） 2 a 2 a 2＋ 2ab ＋b 2 (3) 原式＝ a 2b 2· （a －b ） 2＝b 2. 本例题是本节课运算题目的拓展，关于 (1)指数为字母 ，可是方法不变； (2)(3) 是较复杂的 乘除乘方混淆运算 ，要进一步让学生熟习运算次序，注意做题步骤．四、稳固练习教材第 139 页练习第 1， 2 题． 五、讲堂小结 1． 分式的乘方法例． 2． 运算中的注意事项． 六、部署作业教材第 146 页习题 15.2 第 3 题．分式的乘方运算这一课的教课先让学生回想从前学过的分数的乘方的运算方法用类比的方法让学生得出分式的乘方法例．在解说例题和练习时充分调换学生的踊跃性大家都参加进来 ，提升学习效率．，而后采，使15． 2.2分式的加减(2 课时)第 1 课时分式的加减理解并掌握分式的加减法例，并会运用它们进行分式的加减运算．要点运用分式的加减运算法例进行运算．难点异分母分式的加减运算．一、复习发问 1． 什么叫通分？ 2． 通分的要点是什么？ 3． 什么叫最简公分母？4． 通分的作用是什么？ (引出新课 ) 二、研究新知1． 出示教材第 139 页问题 3 和问题 4. 教材第 140 页“思虑”．1 分式的加减法与分数的加减法近似，它们的实质相同． 察看以下分数加减运算的式子：5＋2＝31－ 2＝－ 11＋1＝ 3＋2＝5 1－ 1＝ 3－ 2＝1，得出分式的加减法5 5，5 55， 2 3666， 2 3 6 6 6.你能将它们推行 法例吗？教师提出问题 ，让学生列出算式 ，获得分式的加减法法例． 学生议论：组内沟通 ，教师点拨． 2． 同分母的分式加减法．a b a ±b公式： ±＝c .c c文字表达：同分母的分式相加减 ，分母不变 ，把分子相加减．3． 异分母的分式加减法．分式： a c ad bc ad ±bc± ＝ ± ＝ bd .b d bd bd文字表达：异分母的分式相加减 ，先通分 ，变为同分母的分式 ，而后再加减．三、典型例题 例 1(教材例 6) 计算：5x ＋3y－ 2x2； (2)1 ＋ 1(1) 2－ y 2 2.xx － y2p ＋ 3q 2p － 3q解： (1)5x ＋ 3y － 2xx 2－ y2 x 2－ y 25x ＋ 3y － 2x 3x ＋ 3y 3 ＝ 2 2 ＝ 2 － y 2 ＝ ；x － y x x －y(2) 1 ＋ 12p ＋3q2p － 3q＝2p － 3q ＋2p ＋ 3q （ 2p ＋ 3q ）（ 2p － 3q ） （ 2p ＋ 3q ）（ 2p － 3q ）＝ 2p － 3q ＋ 2p ＋ 3q＝4p（ 2p ＋ 3q ）（ 2p － 3q ） 4p 2－ 9q 2.小结：(1) 注意分数线有括号的作用 ，分子相加减时 ，要注意添括号．(2) 把分子相加减后 ，假如所得结果不是最简分式 ，要约分．例2 计算：m ＋ 2n ＋ n － 2m . n － m m － n n － m剖析： (1)分母能否相同？ (2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题．解：原式＝ m ＋ 2n － n － 2mn － m n －m n － m＝ m ＋ 2n － n － 2mn －m＝n － mn － m＝ 1. 四、讲堂练习1． 教材第 141 页练习 1， 2 题．5232．计算： (1)－＋ ；12 2(2) m 2－ 9＋3－ m ；(3)a ＋ 2－ 4；2－ aa 2－b 2 ab － b 2(4) ab －ab －ab 2.五、讲堂小结1． 同分母分式相加减 ，分母不变 ，只要将分子作加减运算 ，但注意每个分子是个整体 ，要合时添上括号．2．关于整式和分式之间的加减运算 ，则把整式当作一个整体 ，即当作是分母为 1 的分式 ，以便通分．3．异分母分式的加减运算 ，第一察看每个公式能否为最简分式 ，能约分的先约分 ，使分式简化 ，而后再通分 ，这样可使运算简化．4． 作为最后结果 ，假如是分式则应当是最简分式． 六、部署作业教材第 146 页习题 15.2 第 4， 5 题．从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运算的详细方法，经过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，表现了数学知识间详细与抽象、从特别到一般的内在联系．尔后，利用相同的类比方法，安排学习异分母的分式加减运算，这样由简到繁、由易到难，切合学生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握．第 2 课时分式的混淆运算1．明确分式混淆运算的次序，娴熟地进行分式的混淆运算．2．能灵巧运用运算律简易运算．要点娴熟地进行分式的混淆运算．难点娴熟地进行分式的混淆运算．一、复习引入回想：我们已经学习了分式的哪些运算？1．分式的乘除运算主假如经过( )进行的，分式的加减运算主假如经过( ) 进行的．2．分数的混淆运算法例是再算 ()，最后算 ( ( ) ，近似的，分式的混淆运算法例是先算 ) ，有括号的先算 ( )里面的．( )，二、研究新知1．典型例题例1计算：( x＋2 ＋ 4 ) ÷x .x－2 x2－ 4x＋ 4 x－ 2 剖析：应先算括号里的．例 2计算：4y 24x 2yx ＋ 2y ＋ x － 2y － x 2－ 4y2. 剖析： (1)此题应采纳逐渐通分的方法挨次进行； (2)x ＋ 2y 能够看作 x ＋ 2y.1 例 31 －2x 计算：1x ＋ yx ＋ y ·( 2x －x －y)．剖析：此题可用分派律简易计算．例 4 [ 1 2－1 2] ÷( 1 － 1 )．（ a ＋ b ） （ a － b ） a ＋b a － b 剖析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分．例 5(教材例 7)2a 21a b计算 ()·－ ÷ .b a － b b 4解： 2a1－ ab( )2· b ÷b a －b 4＝ 4a 2 1 － a 4 b 2 · ·a －b b b4a 24a4a 2 4a （ a －b ） ＝ b 2（ a － b ） － b 2＝ b 2（ a － b ）－ b 2（ a － b ）4a 2－ 4a 2＋ 4ab 4ab＝ b 2（ a － b ） ＝b 2（ a － b ） ＝ 4a ab － b 2.点拨：式与数有相同的混淆运算次序：先乘方 ，再乘除 ，而后加减． 例 6(教材例 8)计算： (1)(m ＋ 2＋ 52m － 4) · ；2－ m 3－ mx ＋ 2 － x － 1x －4 (2)( x 2－ 2x x 2－ 4x ＋ 4) ÷ x .解： (1)(m ＋ 2＋ 5 2m － 4) ·2－ m 3－ m ＝ （ m ＋ 2）（ 2－ m ）＋ 5 2m － 42－m ·3－ m＝ 9－ m 2 2（ m － 2） 2－ m · 3－ m＝ （ 3－ m ）（ 3＋ m ） － 2（ 2－ m ） 2－ m · 3－ m＝－ 2(m ＋ 3)；(2)( x ＋ 2－ x － 1x －4x 2 x 2) ÷ x － 2x － 4x ＋ 4＝ [ x ＋ 2 －x － 1 x （ x － 2） 2] ·x （ x － 2）x － 4＝（ x ＋ 2）（ x － 2）－（ x －1） x ·x x （ x － 2） 2x － 4 ＝ x 2－ 4－ x 2＋ x（ x － 2） 2（ x － 4）1＝ （ x － 2） 2. 分式的加、减、乘、除混淆运算要注意以下几点：(1) 一般按分式的运算次序法例进行计算，但合适地使用运算律会使运算简易．(2) 要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用 ，可防止运算烦 琐．(3) 注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”．(4) 结果要化为最简分式．增强练习 ，指引学生实时纠正在例题中出现的错误 ，进一步提升运算能力．三、稳固练习x 21． (1)x － 1－ x － 1；(2)(1 － 2)2÷x － 1；x ＋1 x ＋ 12ab2bc(3)（ a －b ）（ a － c ） ＋ （ a － b ）（ c － a ）；(4)( 1 ＋ 1 ) ÷2 xy2 .x － y x ＋ y x － y 2． 教材第 142 页第 1， 2 题． 四、讲堂小结1．分式的混淆运算法例是先算 ( )，再算 () ，最后算 ()，有括号先算 ()里的．2． 一些题应用运算律、公式能简易运算． 五、部署作业1． 教材第 146 页习题 15.2 第 6 题．1 － 1 x 2－ 2x ＋ 1，此中 x ＝ 2－1.2． 先化简再求值 x ＋ 1 x 2－ 1· x ＋ 1分式的混淆运算是分式这一章的要点和难点，波及到因式分解和通分这两个较难的知识点，可依据学生的详细状况，合适增添例题、习题，让学生娴熟掌握分式的运算法例并提升运算能力．15． 2.3整数指数幂1．知道负整数指数幂a－n＝1n.(a≠ 0， n 是正整数 ) a2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．要点掌握整数指数幂的运算性质 ，会有科学记数法表示绝对值小于1 的数．难点负整数指数幂的性质的理解和应用．一、复习引入1． 回想正整数指数幂的运算性质：(1) 同底数的幂的乘法： a m · a n ＝ a m ＋n (m ， n 是正整数 ) ；(2) 幂的乘方： (a m )n ＝ a mn (m ， n 是正整数 )； (3) 积的乘方： (ab)n ＝ a n b n (n 是正整数 )；(4) 同底数的幂的除法： a m ÷ a n ＝a m －n (a ≠ 0， m ， n 是正整数 ， m ＞n) ；a n a n(5) 分式的乘方： ( ) ＝n (n 是正整数 )．bb2． 回想 0 指数幂的规定 ，即当 a ≠ 0 时， a 0＝ 1. 二、研究新知3 312，再假定正整数指数幂的运算性质am÷ a n( 一)1.计算当 a ≠ 0 时， a 3÷ a 5＝ a5＝a ＝aa 3· a 2 a－－ －2.于是＝ a m n (a ≠ 0， m ， n 是正整数 ， m ＞ n)中的 m ＞ n 这个条件去掉 ，那么 a 3÷ a 5＝ a 3 5＝ a － 2 1获得 a ＝2(a ≠ 0)．a总结：负整数指数幂的运算性质：一般的 ，我们规定：当 n 是正整数时 ，a －n＝ 1n (a ≠ 0)．a 2． 练习稳固： 填空：(1) － 22＝ ________， (2)( － 2)2＝ ________， (3)( － 2)0＝ ________，(4)20＝ ________，－3－3 ＝________． (5)2 ＝ ________， (5)( － 2) 3．例 1 (教材例 9) 计算：－2 5 b 3－ 2； (1)a÷ a ； (2)( 2)a(3)(a －1 b 2 )3； (4)a － 2b 2· (a 2b － 2)－3.解： (1)a －2÷ a 5＝ a －2－ 5＝a －7＝ a 17；b 3－6a 4 －b －(2)( 2) 2＝ － 4＝ a 4b 6 ＝ 6； a ab 6(3)(a －1 b2 )3＝ a －3b6＝ba 3；－ － － － － －b 8 (4)a 2b 2· (a 2b 2) 3＝ a 2b 2· a 6 b 6＝ a 8b 8＝ 8.a[剖析 ] 本例题是应用推行后的整数指数幂的运算性质进行计算 ，与用正整数指数幂的 运算性质进行计算相同 ，但计算结果有负指数幂时 ，要写成分式形式．4． 练习：计算： (1)(x 3y － 2)2； (2)x 2y － 2· (x －2y)3；(3)(3x 2y －2 2 － 23) ÷ (x y) . 5．例 2 判断以下等式能否正确？(1)a m÷ a n＝ a m·a －n； (2)(ab)n ＝ a n b －n .[ 剖析 ] 类比负数的引入使减法转变为加法 ，获得负指数幂的引入能够使除法转变为幂的乘法这个结论 ，从而使分式的运算与整式的运算一致同来 ，而后再判断等式能否正确．( 二)1.用科学记数法表示值较小的数因为 0.1＝ 1 ＝ 10 － 110 ； 0.01＝________＝ ________；0． 001＝ ________＝________所以 0.000 025＝ 2.5× 0.000 01＝ 2.5×10－5.我们能够利用 10 的负整数次幂 ，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，马上它们表示成 a ×10－n 的形式 ，此中 n 是正整数 ，1≤ |a|＜ 10.2． 例 3(教材例 10) 纳米是特别小的长度单位 ， 1 纳米＝ 10－9米，把 1 纳米的物体放到 乒乓球上 ，就好像把乒乓球放到地球上 .1 立方毫米的空间能够放多少个1 立方纳米的物体？(物体之间的空隙忽视不计 )[ 剖析 ]这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于 1 的数．3．用科学记数法表示以下各数：0． 00 04，－ 0.034，0.000 000 45， 0.003 009.4．计算：－8 3 －3 2 －3 3.(1)(3 × 10 )× (4× 10 )； (2)(2 ×10 ) ÷(10 )三、讲堂小结1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立．2．科学记数法不单能够表示一个值大于10 的数，也能够表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 一定知足1≤ |a|＜ 10，此中 n 是正整数．四、部署作业教材第 147 页习题 15.2 第 7， 8， 9 题．本节课教课的主要内容是整数指数幂学设计上，教师要点发掘学生的潜伏能力，将从前所学的相关知识进行了扩大．在本节的教，让学生在讲堂上经过察看、考证、研究等活动，加深对新知识的理解．15．3分式方程(2课时)第 1 课时分式方程的解法1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和解法．3．理解解分式方程时可能无解的原由，并掌握解分式方程的验根方法．要点解分式方程的基本思路和解法．难点理解解分式方程时可能无解的原由．一、复习引入问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间 ，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等 ，江水的流速为多少？90＝60[ 剖析 ] 设江水的流速为 x 千米 /时，依据题意 ，得 30＋ v 30－ v .①方程①有何特色？[ 归纳 ] 方程①中含有分式 ，并且分母中含有未知数 ，像这样的方程叫做分式方程． 发问：你还可以举出一个分式方程的例子吗？ 辨析：判断以下各式哪个是分式方程．x ＋ 2＝ 2y － z ； (3)1； (4)y＝0； (5)1＋ 2x ＝ 5.(1)x ＋ y ＝ 5； (2) 5 3 x x ＋ 5 x依据定义可得： (1)(2) 是整式方程 ， (3) 是分式 ， (4)(5) 是分式方程．二、研究新知1． 思虑：如何解分式方程呢？为认识决本问题 ，请同学们先思虑并回答以下问题：(1) 回首一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中可否获得一点启迪？(2) 有没有方法能够去掉分式方程的分母把它转变为整式方程呢？ [ 可先松手让学生自主研究 ，合作学习并进行总结]方程①能够解答以下：方程两边同乘以 (30＋ v)(30 －v)，约去分母 ，得 90(30－ v)＝ 60(30 ＋ v)． 解这个整式方程 ，得 v ＝ 6. 所以江水的流度为 6 千米 /时．[ 归纳 ]上述解分式方程的过程 ，实质上是将方程的两边乘以同一个整式 ，约去分母 ，把分式方程转变为整式方程来解．所乘的整式往常取方程中出现的各分式的最简公分母．2． 例 1 解方程：1 ＝ 210.②x － 5 x － 25解：方程两边同乘 (x 2－ 25)，约去分母 ，得 x ＋ 5＝ 10.解这个整式方程 ，得 x ＝ 5.事实上 ，当 x ＝ 5 时，原分式方程左侧和右侧的分母 (x － 5)与 (x 2－ 25)都是 0，方程中出现的两个分式都没存心义 ，所以 ，x ＝ 5 不是分式方程的根 ，应当舍去 ，所以原分式方程无解．解分式方程的步骤：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不合适原分式方程的解 (或根 ) ，这类根往常称为增根．所以，在解分式方程时一定进行查验．3．那么，可能产生“增根”的原由在哪里呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母 )．方程①两边乘 (30＋ v)(30 － v)，获得整式方程，它的解 v＝6.当 v＝ 6 时， (30＋ v)(30 － v)≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为 0 的式子，所以所得整式方程的解与①的解相同．方程②两边乘(x－ 5)(x ＋ 5)，获得整式方程，它的解 x＝ 5.当 x＝ 5 时，(x －5)(x ＋ 5)＝ 0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0 的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为 0 的现象，所以这样的解不是②的解．4．验根的方法：解分式方程进行查验的要点是看所求得的整式方程的根能否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简易起见，也可将它代入所乘的整式 (即最简公分母 )，看它的值能否为零．假如为零，即为增根．如例 1 中的 x＝ 5，代入 x2－ 25＝0，可知 x＝ 5 是原分式方程的增根．三、举例剖析例 2(教材例 1) 解方程 2 ＝3.x－ 3 x解：方程两边乘x(x －3) ，得 2x ＝ 3x－ 9.解得 x＝ 9.查验：当x＝ 9 时， x(x － 3)≠ 0.所以，原分式方程的解为x＝9.例 3(教材例 2) 解方程x － 1＝ 3.x－ 1 （x－ 1）（ x＋ 2）解：方程两边乘 (x－ 1)(x ＋2)，得x(x ＋ 2)－ (x－ 1)(x ＋ 2)＝ 3.解得 x＝ 1.查验：当x＝ 1 时， (x－1)(x ＋ 2)＝ 0，所以 x＝ 1 不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．四、讲堂小结1．分式方程：分母中含有未知数的方程．2．解分式方程的一般步骤以下：。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
八年级数学上册第十五章分式说课(共25张PPT)
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。
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学
难
点
确定几个异分母分式的最简公分母。
找准最简公分母是正确通分的关键，在分式的分母中有几个同底数幂的因式以及分母是多项式的情况下,学生的判断和选择存在困难。因此确定为本节的难点。
学情
分析
初二学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于分数的加减以及整式的运算有了一定的基础，在此基础上进一步学习分式的通分困难应该不大。
通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考，发现、获取新知识。
教
学
过
程
设问：请同学们思考一下，最简公分母应该怎么确定呢？
由学生讨论交流后归纳最简公分母的思路。
通过对两个例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，并培养学生的整体观。同时让学生在讨论完两个例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换。在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神。
教
学
过
程
(二)同学们能把 、 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？
在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？
1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。
然后设问：那么通分应注意什么呢？
式相等；
（2）各分式分母相等。
2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）
教
法
分
析
采用类比学习、教师精讲释疑、合作学习等方法交替使用，“以学生为本”的思想为指导，主要采用类比学习法讲授。
学
法
分
析
（一）“学会学习”是现代社会的要求。学是中心，会学才是目的。课堂上鼓励学生自主独立、类比探究学习，积极参与讨论，合作解决问题，取长补短，智慧互补。
（二）教具学具
投影仪，自制课件等
教
3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）
利用几个问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力。
通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化。
教
学
过
程
例1 通分：
（1） ，
（2） ， ,
设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解）
情感与态度目标：
鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
根据教学大纲和新课标的要求，以培养学生能力、学习兴趣为基本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确定这样的目标。
教
学
重
点
能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分。
分式的通分是本节课的核心，也是分式的加减以及解分式方程的基础，能正确地通分是学好本章的关键。故确定为本节的重点。
教
学
过
程
例2 通分：
（1） ，
（2） ，
（3） ，
设问：“对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？”“在分母中出现的含有字母因式有几个？应该如何确定它们的最简公分母？”先由学生练习，请三名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母 的错误，应该抓住机会着重讲解）
通分
项目
内容
理论依据或意图
教
材
所
处
地
位
和
作
用
主要内容是应用分式的基本性质将几个分式约分和通分。教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自习的难度较高，而分式的通分不但与分数的运算，整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要。为了帮助学生更好地理解和掌握本小节内容，我将这部分分为两个课时，本节课为第二课时。
《初中数学课程标准》
教
学
目
标
知识与技能目标：
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；
(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：
（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法
（2）在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法
学
过
程
（一）问题引入:同学们还记得如何计算： 吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算： 呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。
通过第1题复习分数通分的概念、依据、关键和方法，了解分数的通分这个知识的延伸点是分数的加减法；在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣。通过观察第2题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以通分，从而顺势引入课题。