平行四边形的面积(完美版)

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2024版平行四边形的面积ppt课件

ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。

平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。

正方形一组邻边相等的矩形是正方形。

正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。

010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。

平行四边形的对角相等，邻角互补。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。

03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。

等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。

基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。

对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。

间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。

不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。

优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。

平行四边形的面积完美PPT课件

厘米
3厘米
第19页/共27页
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
第20页/共27页
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行！
个长方形的长与平行四边形的底相等，这个
长方形的宽与平行四边形的高相等，
因为
长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高。
第15页/共27页
S a 用表示平行四边形的面积，用表示
h 平行四边形的底,用表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
通过剪拼的方法，我们可清楚地看到，平行四边形可以转化为长方形，转化后的＿
长＿方形＿的面积跟原平行四边形的面积＿相＿等，而且长方形的长和平行四边形的底＿相＿等，长方形的宽和平行四边形的高＿相＿等。
因为，长方形的面积 =
＝
所以，平行四边形的面积 = S=
长× 宽
＝＝底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
平行四边形转化成
长方形
转化思想：把没有学过的知识转化成已经学过的知识。
第5页/共27页
操作提示：
• ①先想一想沿着平行四边形中的哪一条线段剪可以拼成长方形？ • ②转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ • ③仔细观察拼成后的长方形的长是原来平行四边形的什么？拼成后的宽是原来平

人教版五年级上册数学《平行四边形的面积》课件(共18张PPT)

任务锦囊 3
（三）你发现了什么不变，什么变了？
底不变，（高）变小，（面积）也变小。底不变，（高）变大，（面积）也变大。
（三）你发现了什么不变，什么变了？
16cm 11cm13cm14cm16cm20cm 平高行高不四不变边变，形，（的（面底底积）大）变小变大与小，（，（（底面）面积和积（））高也也变）变大有小。关。。
人教版五年级上册
平行四边形的面积
1m²
6米
4米
4×6=24（平方米）
5cm
4cm
6cm
5×4=20（cm²） 5×6=30（cm²） 6×4=24（cm²）
1cm²
5×4=20（cm²） 5×6=30（cm²） 6×4=24（cm²）
1cm²
5×6=30（cm²） 6×4=24（cm²）
1cm²
5cm
4cm
6cm
6×4=24（cm²）
平行四边形的面积＝底×高
平行四边的面积=底×高是什么道理呢？
任务锦囊 1
（一）计算下面平行四边形的面积。 8m
任务锦囊 2
B (二)求这个平行四边形的面积，请选出正确的算式。
5m
9m
11 m
A、5 x 9 B、11 x 5
C、9 x 11
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的。
任务Байду номын сангаас囊 4
（四）比较下面3个平行四边形的面积。
（四）比较下面3个平行四边形的面积。
等高等底
等底等高的平行四边形，面积相等。
你学到了什么新知识？

平行四边形面积计算公式全部

平行四边形面积计算公式全部咱先来说说平行四边形面积计算公式这事儿哈。

要说平行四边形的面积计算，那可是数学里挺重要的一块知识呢！就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。

有一次上课，我正讲到平行四边形面积的计算，小明那一脸迷茫的样子，让我印象特别深。

咱们来瞧瞧平行四边形，它就像一个会变形的家伙，一会儿歪这边，一会儿歪那边。

但是不管它怎么歪，咱们要算出它的面积，就得有个固定的办法。

平行四边形的面积计算公式是：面积 = 底 ×高。

这个公式看起来简单，但是要真理解透，还得费点心思。

比如说，有一个平行四边形，底是 6 厘米，高是 4 厘米。

那它的面积就是 6×4 = 24 平方厘米。

那为啥是底乘高呢？咱们来想想哈，其实可以把平行四边形沿着高剪开，然后平移，就能拼成一个长方形啦。

这个长方形的长就是原来平行四边形的底，宽就是原来平行四边形的高。

而咱们都知道长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积就是底乘高咯。

再回到小明那，我发现他不明白，就给他拿了一张纸，剪成一个平行四边形，然后当着他的面，沿着高剪开再拼成长方形。

他眼睛一下子亮了，说：“老师，我懂啦！”看着他那恍然大悟的样子，我心里可美了。

在实际生活中，平行四边形面积的计算也经常能用到。

就像咱们盖房子的时候，要是有个平行四边形的窗户，那要知道用多少玻璃，就得算出它的面积。

还有，做家具的时候，比如一张平行四边形的桌面，要给它铺上桌布，也得先知道面积大小，才能买到合适的桌布。

咱们在做数学题的时候，可不能死记硬背这个公式。

得真正理解为啥是这样，这样不管题目怎么变，咱们都能轻松应对。

总之，平行四边形面积计算公式虽然简单，但要真正掌握，还得多多练习，多多思考。

就像小明，经过那次的亲手操作，后来遇到平行四边形面积的题目，再也不犯迷糊啦。

希望大家也都能像小明一样，把这个知识牢牢掌握，在数学的世界里畅游无阻！。

平行四边形的面积完美版 ppt课件

长× 宽
＝＝底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
25
拉成
长
=
底
宽
＞高
面积＞面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高。
16
S a 用表示平行四边形的面积，用表示
h 平行四边形的底,用表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行！
22
3.这个平行四边形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
23
4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2

平行四边形的面积的公式

平行四边形的面积的公式平行四边形是一种常见的几何形状，它有着特殊的几何属性和数学规律。

在计算平行四边形的面积时，需要用到特定的公式，并掌握正确的计算方法。

下面就为大家详细介绍平行四边形的面积公式及其应用。

首先，我们需要知道什么是平行四边形。

平行四边形是有两组平行的边所组合成的四边形，它拥有四个顶点、四条边和四个角。

根据几何定理，平行四边形的相邻角是补角，相邻边的夹角相等。

平行四边形的对角线互相平分，且对角线长度相等。

接下来，让我们来了解平行四边形的面积公式。

对于任意一个平行四边形，其面积可以通过底边长度与高的乘积来计算。

因此，平行四边形的面积公式为S = b × h，其中b为底边的长度，h为该平行四边形的高度。

在计算平行四边形面积时，需要注意底边和高的长度单位必须相同，否则计算结果将会产生误差。

如果所给的底边长度和高度单位不同，需要先将它们转换成相同的单位，然后再进行计算。

除了通过公式计算平行四边形的面积之外，还可以通过图形构建法进行计算。

具体方法为：在平行四边形的任意一边上作一条垂线，以该垂线的长度作为高，再通过对垂线的长度和底边的长度进行计算，得出平行四边形的面积。

最后，需要强调的是，在应用平行四边形面积公式时，必须保证所计算的四边形是平行四边形。

如果所给出的四边形并非平行四边形，则不能使用该公式进行计算。

总之，平行四边形是一种简单而又重要的几何形状，它有着特殊的几何属性和数学规律。

正确掌握平行四边形的面积公式及其应用方法，有助于提高我们的几何思维能力，进一步了解数学美妙的世界。

《平行四边形面积》说课稿(精选12篇)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《平行四边形面积》说课稿《平行四边形面积》说课稿（精选12篇）作为一位优秀的人民教师，总归要编写说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的《平行四边形面积》说课稿（精选12篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平行四边形面积》说课稿篇1一、说教材。

《平行四边形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第二单元的内容。

它是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了平行四边形，清楚了其特征及底和高的概念的基础上来进行教学的。

学生学了这部分内容，能为以后学习三角形和梯形的面积公式打下基础。

为了更好地体现《数学课程标准》的理念，通过学习来解决生活中的实际问题，让学生感受到数学就在身边，人人学有价值的数学。

根据以上对教材的理解与内容的分析，按照新课程标准中掌握4~6学段空间与图形的要求，我将本节课的教学目标定为：1、知识目标：能应用公式计算平行四边形的面积;2、能力目标：理解推导平行四边形面积计算公式的过程，培养学生抽象概括的能力。

3、情感目标：发展学生的空间观念，培养学生的思维能力;在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

根据新课程标准中的教学内容和学生的认知能力，我将本节课的教学重点定为：能应用公式计算平行四边形的面积。

教学难点定为：理解平行四边形面积的推导过程，并能运用公式解决实际问题。

二、说教法、学法。

根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学习的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法：1、教学中，我将通过生活情境的创设，利用多媒体教学课件，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索。

2、动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。

通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出平行四边形面积的计算公式。

平行四边形面积课件ppt

与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农田面积，以确定所需灌溉设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状，合理规划植物种类和数量，打造美观实用的绿化空间。
土地估价
通过计算土地面积，评估其价值，为土地买卖、租赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05

《平行四边形的面积》课件

12.8÷0.8＝16（m）
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
3.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的高是多少米？
25÷10＝2.5（m）
4.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每个小方格的边长表示1cm）
⑴你是怎么画的？与同伴交流。 ⑵它们的面积一样吗？说一说你的理由。
5.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？
8.5×5.4×0.5＝22.95（kg）
6.如右图，一块平行四边形的草地中间有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。
（25－1）×8＝192（m2）
7.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
五年级上册第四单元多边形的面积
5m 3m
6m
5m
6m 长方形的面积：
6×5＝30
5m 3m
6m
运用割法将平四边形转化为长方形
高底长
平行四边形的面积＝长方形的面积长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高 S＝a×h
运用割补法将平行四边形转化为长方形
高底长
1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，12×8＝96（cm2）
6×4＝24（cm2）
需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？
如图。
⑴如何求出这个停车位的面
积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个停车位的底是
4.8m，对应的高是2.5m，
它的面积是多少？
4.8×2.5＝12（m2）
2.⑴画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？

平行四边形的面积ppt课件

2
4
面积（平方厘米） 32 10 28
我会用
（3）小小设计师
请你设计一个面积是12平方米的平行四边形广告牌框架, 它的底和高各是多少?
五年级数学上册
再见
五年级数学上册
平行四边形的面积
学过的平面图形
长方形面积=长×宽平行四边形面积=? 正方形面积=边长×边长
这两个花坛哪一个大呢？
用数方格的方法试一试。
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）
你发现了什么？ 6 6
4
24
4
24
不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？
1.5 m
图中三个平行四边形的面积相等吗？
高底等底等高的平行四边形面积相等。
5、我会用
（1）有一块地近似平行四边形，底43米，高20.1米，面积大约是多少平方米？ S=ah =43×20.1 ≈860 (平方米 )
我会用
（2）填空
平行四边形的底(厘米) 8
5
7
平行四边形的高(厘米) 4
(×)
② a=5分米,h=2米,
✓ S=100平方分米。 ( )
3、我会选
求平行四边形的面积( 1 )
（1）4×6
4
（2）4×3
（3）8×6
（4）8×3
（5）6×3
求平行四边形的面积时, 要找准对应的底和高.
4、我会说
讨论：
下面图中两个平行四边形的面积相等吗？他们的面积各是多少?
2.8 m S=ah=2.8×1.5=4.2(平方米)
把平行四边形剪拼成长方形就可以计算面积了
高
宽
底

五年级上册数学人教版《平行四边形的面积》课件

平行四边形的面积
这个长方形的面积是多少？
1个格子代表1平方厘米
长方形的面积=长×宽 3×2=6（平方厘米）
哪个平行四边形的面积大？
①
②
① ②
①
②
①
②
数出
1个格子代表1平方厘米
①
②
男生
底
高
面积
①平行四边形
②平行四边形
女生
底高面积
长
宽
面积
长
宽
面积
转化成（）形
转化成（）形
数出
1个格子代表1平方厘米
3cm 0.8 dm 2.4cm
1. 计算下面每个平行四边形的面积。
0.6dm 4cm
1.6cm 3cm
刘徽——出入相补原理
刘徽是一个非常伟大的数学家，中国古代几何学的北斗之尊。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽一生专注于数学研究，他把古时候人们田亩丈量的经验和方法总结为一个简单明白的原理— —出入相补原理。这一条原理的内容主要有四点： 1.一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变，等于所有小图形面积或体积之和。 2.一个几何图形，可以任意旋转，移动、复制，面积或体积不变。 3.多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。 4.几何图形与其本身同样大小的图形拼合，总面积或总体积加倍。
将一个平行四边形沿着（）剪开，可以拼成一个（平行四边形的底和长方形的长（），平行四边形的高和长方形的宽（），平行四边形的面积（）长方形的面积。
），
高
宽
长
底
例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

五年级数学上册课件-6.1平行四边形的面积人教版(共20张PPT)

人教版五年级上册数学平行四边形的面积
4厘米
6厘米
长长方形
6
平行四边形底
宽面积
4
24
高面积
24平方厘米 4厘米 6厘米
4厘米
6厘米
长长方形
6
平行四边形底
宽面积
4
24
高面积
24
长方形面积＝长 × 宽平行四边形面积＝底 × 高
Ｓ＝α h
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个平行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰好等于平行四边形的底和高。
通过这节课的学习，你有什么收获？
你同意吗？
8 cm
20 cm
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的。
解决问题:
如果一个平行四边形的停车位底长5m， 2。 A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
A
48÷2=24(cm2)
B
答:小平行四边形的面积是24平方厘米。
所以，
平行四边形的面积＝底×高 S＝α × h
还可以写成：S＝α·h 或 S＝αh
例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
4m
6m
S = αh = 6×4 = 24(m2)
第一关：我会算平行四边形的面积
4 cm
3.6 cm
小马虎说：平行四边形面积是
15×8=120 平方厘米