《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在学习了分式的概念、性质、运算规律后，进一步加深对分式运算法则的理解和应用。
本节课的主要内容是分式的加减乘除以及混合运算。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式混合运算的运算顺序、运算方法，并能够熟练运用分式混合运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的概念和性质，对分式有一定的认识。
但是在实际运算中，部分学生对分式的运算规律掌握不牢固，容易出错。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用分式的混合运算。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾分式的基本概念和运算规律，并通过实例让学生在实际运算中掌握分式混合运算的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算方法，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算方法，分式混合运算的运算顺序。
2.教学难点：分式混合运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法、归纳总结法等教学方法。
通过设置问题，引导学生思考；通过实例，让学生在实际运算中掌握分式混合运算的方法；通过分组讨论，促进学生之间的交流与合作；通过归纳总结，使学生对分式混合运算有一个清晰的认识。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和实例。
2.学生准备：掌握分式的基本概念和运算规律。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示分式混合运算的实例，让学生观察和分析，引导学生发现分式混合运算的运算顺序和运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例进行分式混合运算，并总结出运算规律。
八年级数学上分式的混合运算学习教案
教学内容：八年级数学上分式的混合运算一、教学目标1.知识与技能：学会分式的混合运算，能够灵活运用分式进行加减乘除。
2.过程与方法：通过课堂讲解、示范、同步练习等方式，使学生理解分式混合运算的基本概念和方法，并能熟练应用于解题过程中。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的观察能力、问题解决能力和问题表达能力。
二、教学重难点1.教学重点：分式的混合运算的基本概念和方法。
2.教学难点：灵活运用分式进行加减乘除。
三、教学过程1.导入与引入（5分钟）通过引入一道分式的综合运算题目，使学生产生对本节课主题的兴趣。
2.讲解与示范（25分钟）a.讲解分式的加减运算规则和注意事项：-分子相同的分数相加或相减时，保持分子不变，分母保持不变。
-分母相同的两个分数相加或相减时，保持分母不变，分子相加或相减。
-分母不相同的两个分数相加或相减时，先通分，然后按规则进行运算。
b.讲解分式的乘除运算规则和注意事项：-两分数相乘时，分子相乘，分母相乘。
-两分数相除时，先将除法转化为乘法，即将除数取其倒数后与被除数相乘。
c.示范几道分式的混合运算题目，帮助学生理解运算过程。
3.练习与巩固（30分钟）a.学生进行一些基础的分式混合运算练习题，巩固所学知识。
b.学生进行一些综合运算的应用题，提高学生的分析问题和解题能力。
4.拓展与延伸（15分钟）通过一些拓展题目，让学生运用所学知识解决一些更复杂的问题。
5.总结与归纳（5分钟）总结本节课的内容和最常见的分式混合运算方法和规则。
四、教学反思本节课通过引入一道综合运算的题目，激发了学生学习本节课内容的兴趣，同时在教学过程中注重示范和练习，帮助学生理解分式混合运算的方法和规则。
通过课堂练习和讲解，学生对分式的混合运算有了初步的认识和理解。
同时在拓展与延伸环节中，让学生通过解决一些复杂的问题，进一步巩固和应用所学知识。
在总结与归纳部分，对本节课的内容进行了简单总结，以帮助学生消化所学内容，并为下节课的学习打下基础。
人教版八年级数学上册15.2分式的混合运算优秀教学案例
本案例注重引导学生进行反思与评价，帮助学生总结学习过程中的优点和不足，明确下一步的学习方向。通过开展多种形式的评价，激发学生的学习积极性，培养他们勇于展示自己的学习成果。
5.内容与过程的系统性
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密联系，形成了完整的教学体系。这种系统性的设计有助于学生更好地掌握分式混合运算的知识，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队协作能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，善于克服问题，树立自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我重视引导学生进行反思与评价。在每个环节结束后，组织学生进行自我反思，总结自己在分式混合运算中的优点和不足，帮助他们明确下一步的学习方向。同时，开展学生互评、教师评价等多种形式的评价，鼓励学生积极参与，勇于展示自己的学习成果。
此外，我还将关注学生的情感态度，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，给予积极的情感支持。通过反思与评价，帮助学生建立自信，培养良好的学习习惯，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式混合运算的概念，掌握分式加减乘除的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.能够运用分式混合运算解决实际问题，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
3.学会使用分式运算的性质和法则，简化复杂的分式表达式，提高解题效率。
4.通过对分式混合运算的练习，使学生掌握基本的数学思维方法，培养逻辑推理能力。
沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质和分式运算的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算以及混合运算。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握分式混合运算的法则和技巧，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念、性质和分式运算，但对于分式混合运算的法则和技巧还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算知识运用到混合运算中，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的法则；2.能够正确进行分式混合运算；3.提高学生的运算能力。
四. 教学重难点1.分式混合运算的法则；2.如何引导学生将已知的分式运算知识运用到混合运算中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索分式混合运算的法则；通过案例教学，使学生了解分式混合运算的实际应用；通过大量的练习，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式混合运算。
例如：某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打折力度分别是8折、9折和9.5折，问最终的价格是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现分式混合运算的法则，并进行解释和举例。
3.操练（15分钟）让学生进行分式混合运算的练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件，展示一些分式混合运算的例题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将分式混合运算应用到实际问题中，并进行案例教学。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式混合运算的法则和技巧。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式混合运算的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）将本节课的重点内容进行板书，方便学生复习。
《分式的混合运算》教案
第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
八年级数学上册《分式的混合运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式混合运算的法则及其运用，分式的化简和运算顺序。
2.难点：分式混合运算在解决实际问题中的应用，以及学生在运算过程中出现的错误理解和操作。
4.情感升华：强调分式混合运算在数学学习和现实生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、作业布置
为了巩固学生对分式混合运算的理解和应用，教师在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取与课堂例题类似的题目，让学生独立完成，以巩固分式混合运算的基本法则和运算顺序。这类题目应注重基础知识的落实，帮助学生建立扎实的基础。
1.了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生在解决分式混合运算问题时的自信心；
3.重视对学生进行启发式教学，引导学生主动探究分式混合运算的规律，培养学生独立思考的能力；
4.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，使他们愿意投入到分式混合运算的学习中；
4.组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的合作意识和团队精神；
5.利用信息技术手段，如多媒体课件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的热爱，激发学生的学习兴趣，树立正确的学习态度；
2.培养学生面对数学问题时的自信心，勇于克服困难，善于分析问题，解决问题；
4.易错点提示：指出学生在分式混合运算中容易出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
分式的混合运算
分式的混合运算一、教学目标：1.明确分式混合运算的顺序.2.熟练地进行分式的混合运算．二、教学重、难点：重点：掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算.难点：能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题.三、教学过程：复习回顾一、有理数的混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.二、分式的运算法则：知识精讲思考：我们已经学过了分式乘除、乘方的运算法则和分式加减的运算法则，那么将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算呢？问题：如何计算2214⎛⎫⋅÷⎪⎝⎭--a a bb a b b？分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式． 典例解析例1.计算：(1) m m m m --•⎪⎭⎫ ⎝⎛-++342252 (2) x x x x x x x x 44412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+【针对练习】计算：(1)(1a−2−3a 2−4)÷a−1a 2+2a (2) (2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1例2.计算：2224442⎛⎫⎛⎫--•- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭x x x x x x x x【针对练习】用两种方法计算：234().22x x x x x x---+·例3.先化简再求值：（3x−1－x －1）÷x−2x 2−2x+1，x 是不等式组()3224251x x x x --≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜的一个整数解．【针对练习】先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+1)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．例4.小明准备完成题目：化简：a+2a 2+3a ÷(□+5a+3)，发现代数式“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成a−3a+3，请你化简：a+2a 2+3a ÷(a−3a+3+5a+3)；(2)他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是1a(a−2)”，通过计算求原题中“□”．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。
2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。
六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。
例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。
通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是分式单元的一部分，主要介绍了分式的加减乘除以及混合运算的规则。
本节课的内容是学生进一步深入学习分式运算的基础，对于提高学生的数学逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和简单运算，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算规则，对于分式的加减乘除运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导和训练。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的规则；2.能够熟练地进行分式的加减乘除运算；3.培养学生的数学逻辑思维和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式混合运算的规则；2.熟练进行分式的加减乘除运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究分式混合运算的规则，通过实际案例让学生学会解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某商品打8折后售价为240元，求原价。
”让学生尝试用分式解决该问题，从而引出分式混合运算的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式混合运算的规则，让学生初步了解分式加减乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题，教师进行个别辅导，纠正学生在运算过程中容易出现的问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结分式混合运算的规则，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些分式混合运算的应用问题，让学生进行小组讨论，寻找解决方法，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对分式混合运算的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式混合运算的练习题，要求学生在课后进行巩固。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》主要介绍分式的加减乘除运算规则。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行的，是进一步学习分式的高级运算和解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和基本运算规则有一定的了解。
但学生在进行分式混合运算时，容易出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学的知识，引导学生正确进行分式混合运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式混合运算的规则，能正确进行分式的加减乘除运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的规则。
2.难点：分式混合运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些分式混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式混合运算的概念。
引导学生思考：如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式混合运算的规则，如分式的加减法、乘除法。
通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的混合运算教学设计
第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
分式的混合运算 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
15. 2分式的运算15.2.2 分式的加减教学内容第 2 课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.会用数学的思维思考现实世界：在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点明确分式混合运算的顺序.教学难点熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件，卡片教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知复习回顾：师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.活动探究：下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和分母的位置上，拼成三个“分式”. 设计一道混合运算的计算题，并求出其结果.设计意图：框架表格的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用.设计意图：以游戏情境为切入点，引导学生从卡牌选择中抽象出可能的数学算式. 直接进入本课要学的内容.二、探究新知要求：①题目中需涉及三种运算：一种加法或减法，一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种乘方运算；①运算过程中既涉及约分又涉及通分.师生活动：第一步：学生先独立完成.第二步：小组探讨(1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导.(2)汇总意见.组内总结得到的结论.(3) 展学准备.组长分工，做好展讲准备.第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价.带领学生根据思考分式混合运算的顺序.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算活动探究：例如：，算一算，并说出运算顺序.师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下总结出分式混合运算的具体步骤:“先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式”设计意图：针对上述游戏，拿出一个实际的例子，带领学生共同探讨，并规范分式的混合运算的步骤和格式.例1 计算：例2 计算： ()222142.244x x x x x x x x 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深分式的混合运算中的运算顺序.设计意图: 例1侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而例2进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.其中例2（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并将其看作分母是“1”的式子，例2（2）强调分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.求值类例3 (苏州校考)已知a2 + 2a- 1= 0，求代数式的值.例4 (全国专题练习)先化简，再求值：，再从1，2，3 中选取一个适当的数代入.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.练一练：先化简，再求值：请从－4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值.师生活动：学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法. 设计意图：先按照分式的混合运算顺序化简，分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体，然后根据条件代入求值.设计意图：例4中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使要注意每个分式的分母不为0.设计意图：巩固分式混合运算的方法，选择一个值代入时，一定要使要注意每个分式的分母不为0.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.计算的结果是（）A.2. 化简的结果是.4.先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a代入求值.设计意图:巩固分式的混合运算.设计意图:巩固混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.设计意图:巩固分式的混合运算方法.设计意图:分式化简求值，选取合适的数时，一定要注意每一步分式都应该有意义，分母不为0的条件.板书设计分式的混合运算分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的计算结果要化为最简分式或整式课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧，比较其优劣，通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力.。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的概念、性质、运算方法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算，以及混合运算。
教材通过丰富的实例和练习，使学生能够熟练掌握分式的混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，能够进行简单的分式运算。
但部分学生对分式的混合运算还不够熟练，对一些运算规律理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的概念和运算规律。
2.能够熟练地进行分式的加减乘除运算。
3.培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的概念和运算规律。
2.难点：分式混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规律。
2.使用实例分析法，让学生通过具体的例子理解分式混合运算的方法。
3.运用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.采用分层教学法，关注学生的学习差异，满足不同学生的学习需求。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的实例和规律。
2.练习题：准备分式混合运算的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式混合运算的规律，引导学生主动探究，理解分式混合运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式混合运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选部分学生进行分式混合运算的演示，总结运算规律，加深学生对知识的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学的分式混合运算方法进行解决，提高学生的应用能力。
《分式的混合运算》教案
《分式的混合运算》教案c acd bd= 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被a d ad b c bc== 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．nn ab = 42x yx y x -÷①教师引导学生分析题目中包含的运算类型式与数有相同的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减③详细书写计算过程，并说明每一步计算的依据42x yx y x -÷42x x x y y-211x x-21=1x x x - )()11x +- 1a a b b -÷-14a ab b b-- 22244()=()()a a a ab b a b b a b ----24=()ab ab b a b -224a aa -- 224a aa ⎤-⎥-⎥⎦)()24a a a--注意到除法变乘法后，最简公分母可以和分子进行约分，因此联想到利用乘法分配律简化计算.221224a a aa a +--⎫-⎪--⎭ 22212424a a a a aa a a ------- )()()22144a a a aa-----244a aa-+-22232y x x y +2124a a ⎛÷ -⎝综合训练一、选择题1.在-3x 2,4x -y ,x+y ,x 2+1π,78,5b 3a 中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式2aba+b 中的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D .不变 3.计算-22+(-2)2-(-12)-1=( ) A.2B.-2C.6D.104.能使分式x 2-x x 2-1的值为0的x 的值是( ) A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1 5.化简:xx -y −yx+y ,结果正确的是( ) A.1 B.x 2+y 2x 2-y 2 C.x -yx+yD.x 2+y 26.如果a-b=2√3,那么式子(a 2+b 22a-b)·aa -b 的值为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√37.若关于x 的分式方程2x -mx+1=3的解是正数,则m 的取值范围是( ) A.m>3 B.m<3 C.m>-3D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x =500x+10B.700x=500x-10C.700x-10=500xD.700x=500x+10二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么(x2x+1+2)÷1x+1的值为.11.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x无解,则m的值是.12.甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题13.化简:(1)x2-y2x+y-2(x+y);(2)(1x2-2x -1x2-4x+4)÷2x2-2x.14.先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25,再从不等式组{-x-2≤3,2x<12的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.解分式方程:(1)2x-3=12x;(2)xx-2+6x+2=1.16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,78为整式,而4x-y,5b3a是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×10a×10b10a+10b =10×2aba+b.3.A4.A5.B原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2.故选B.6.A原式=(a2+b22a -2ab2a)·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2.当a-b=2√3时,a-b2=2√32=√3.7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x =500x-10,故选B.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x2x+1+2)÷1x+1=(x2x+1+2)(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x =200x+5甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得160x=200x+5.三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=[1x(x-2)-1(x-2)2]·x(x-2)2=1x(x-2)·x(x-2)2−1(x-2)2·x(x-2)2=12−x2(x-2)=x-22(x-2)−x2(x-2)=12-x.14.解原式=2xx-5·(x+5)(x-5)2x=x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80x-2=100x,解得x=10.检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得{3y-5+y≤95,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>371,解得23<y≤25.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
分式的混合运算(教案)
教学内容：分式的混合运算 教学目标：1．熟悉分式混合运算的运算顺序； 2．熟练地实行分式的混合运算；3.通过度式混合运算的学习，进一步提升学生的分析水平和运算水平． 教学重点：熟练地实行分式混合运算． 教学难点：分式混合运算的顺序． 教学过程：一、引入新知：1.回忆有理数混合运算的顺序： 问题1：说：说有理数混合运算的顺序. （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右实行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次实行. 2.讲解分式混合运算的顺序：问题2：分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同.实行分式混合运算时，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，按从左到右实行；如有括号，做括号内的运算. 提醒：混合运算后的结果分子、分母要实行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、应用举例：例题1：计算 34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减.解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112++-⋅-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分） =2)1(111+--+x x x =22)1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2)1(11++-+x x x （注意符号） =2)1(2+x例2．计算 x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解）4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x xx x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x xx x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分）练习：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减,有括号的先算括号内的，最后结果分子、分母要实行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭ [分析] 这道题能够看做三部分，或两部分． [分析]先算括号内的，再乘方，然后做除法．（5）m m m m --•⎪⎭⎫ ⎝⎛-++342252 （6）2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭ [分析] 这道题先算括号内的，再做乘法法 [分析]先乘方再乘除，然后加减． 三、课堂测试 计算：（1）232a b ba b b a ++-- （2）2293424a a a a --÷-+ （3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++- （5）x y y x x y y x 22222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）b a b b a a b a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12 （7）4222xx x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （8）()()2211121a a a a a ---÷--分式的混合运算（测试一）计算：（1）b cc ab 310562• （2）3210452n m n m ÷ （3）22215544b a b a ab b a -•+ （4）3661232-+÷-+x x x x x （5）d abc abd c cd b a 3245342222÷• （6）x x x x x x -•-+÷+212222 （7）a a a -+-111 （8）2210352abbb a a + （9）y x y x x 8164222--- （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111b a b a （11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++y x y x xy y x y y x x 1122 （12）b a b a a b a ba b a b a ÷--+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22223322 分式的混合运算（测试二）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-22937x y yz x （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22545y x y x （3）xy x x x x y x 6324442222++•++- （4）yx yx xy x x y 4545222-+÷-- （5）1313+-+x x x （6）224352mp n p n m - （7）xy x xyy x y +++22223 （8）x y y x x y y x 22222223243÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （9）a a a a a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 （10）22221112y x x y y y y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （11）()22222x y x xy y xy x x xy -•+-÷-（12）121111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 分式的混合运算（测试三）1.计算：（1）t s s s t s 26322+•- （2）1212+++a a a （3）22332p mnp n n m ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛• （4）41681622-+++-x x x x x （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷xx x 2121 （6）22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--（7）14111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a a a a （8）⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x 2．已知2-=+n m ，1=mn ，求2++nmm n 的值． 3．先化简，再求值： 已知342=-x x ，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+44412222的值． 分式的混合运算（测试四）1．计算： （1）()2y x y x y x -÷+- （2）224222v u v u v u --+- （3）q r p r pq 212223+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22 （5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44 （6）322444222++-÷-+-x x x x x x （7）x x x x x x x +-⨯-+÷+--111112122 （8）1211122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m m m2．先化简，再求值： （1）()()13214212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中6=x ． （2）12222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a ab a a b a a ，其中3,32-==b a ．。
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《分式的混合运算》教学设计
学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式的混合运算.
学习过程：
一、预习新知： （1）说出有理数混合运算的顺序.
（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同
进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
试一试：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（3）探究此题怎样计算：211x x x -++ ⑷ 221111
x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
二、课堂展示：计算
（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).
（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （3）2
214a a b b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭
[分析] 这道题先做乘除，再做减法。
[分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、随堂练习：计算： ⑴ 221169926
x x x x x ++-+-+ ⑵ 211a a a ---
⑶ 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （4）21a a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭
精心填一填 ⑴()()2
2
11121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭= ⑶选择：计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a
-- 四、当堂检测 ⑴ 232a b b a b b a
++-- ⑵ 2293424a a a a --÷-+
（3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422
a a ++-；
五小结与反思。