功到自然成课时作业本高中数学必修1第1章集合

第1章集合

1.1集合的含义及其表示

第1课时集合的含义

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.方程：x2-2x+l=0的解集为.

2.若a是小于9的自然数，且a是集合A={x｜x=2n，n是整数}中的一个元素，则a的值可以是，

3.若集合A={x｜ax2-2x+l=0，x，a∈R}仅有一个元素，则a=.

4.若x，y是非零实数，则

的取值集合为.

5.将集合{（x，y）｜x2-y2=5，x，y是整数}用列举法表示为.

6.对于集合：①{（1，2）}；②{（2，1）}；③{1，2}；④{2，1}.其中表示同一集合的两个集合是（用序号表示）.

7.对于集合：①{x｜x=l}；②{y｜（y-1）2=0}；③x =l}；④{1}.其中不同于另外三个集合的是（用序号表示）.

8.给出下列集合：

，其中是有限集的是.

9.给出下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{2，3，1}；③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为1{l，1，2}；④集合{x｜y=x2}与集合{（x，y）｜y =x2}是同一集合.其中正确的有（用序号表示）.

*10.若集合A由三个元素2，x，x2-x构成，则实数x的取值范围是.

11.已知集合A={1,2}，B={a+2,2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1·x2,x1是A中元素，x2是B中元素}记为集合A×B.若集合A×B中的最大元素是2a＋4，求实数a的取值集合.

12.已知集合A={x|（x－1）（x－a）（x－a2+2）=0，a∈R}.

（1）若2∈A，求实数a的值；

（2）若集合A中所有元素的和为0，求实数a的值.

第2课时元素与集合的关系

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.已知集合A={1,2，a2}，B={1，a＋2}，若4∈A且4?B，则a=.

2.若集合A={1,2，3,4,5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的

个数为.

3.给出下列叙述：①集合N中最小的数是1；②若a∈N，

b∈N*，则a＋b的最小值是2；③方程x2－2x＋1=0的解得是{1,1}；

④{x|x2－x－2=0,

x∈N*}={-1,2}.其中正确的个数是.

4.已知P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P且x?Q}.

若P={1,2,3,4,5}，Q={2,4,5}，则P－Q=.

5.已知集合A={x，2，y，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么x,y的值分别为.

6.定义集合A*B={x|x∈A且x?B}.若A={x|1＜x＜2,B=x|2x－3＞0}，则

A*B=.

7.已知A={奇数}，B={偶数}，x=4k＋1，y=4k＋2，z=4k＋3（k∈Z），则x，x＋y，

x－y，x＋z，x－z，y＋z，y－z中，属于集合A的元素是；属于集合B的元

素是.

8.对于数集A，B，定义：A＋B={x|x=a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=

,a∈A，b∈B，

若集合A={1，2}，则集合（A＋A）÷A中所有元素之和为.

9.已知b∈{1，a}且b∈{2，a2}，则a+b=.

*10.已知集合A是整数集，且当x，y∈A时必有xy∈A，若这样的集合是无限集，则集

合A可以是.

11.已知非空集合S的元素是实数，且满足：①1?S；②若a∈S，则

∈S，求证：集合S中至少含有三个元素.

12.设P是一个集数，且至少含有两个数，若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，

∈P（其中b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域.求证：

（1）数域必含有0与1两个数；

（2）数域必为无限集；

（3）数集A={x|x=a＋b·

，a，b ∈Q}是数域.

1.2 子集、全集、补集

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.已知集合A={1,2,3}，B={1，x}，若B?A，则x是值为.

2.若集合A?{1,2,3}，且A中元素至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有.

3.已知集合A={菱形}，B={正方形}，C={平行四边形}，则集合A，B，C之间的关系是.

4.已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的取值范围是.

5.若集合P={x|x＜1}，Q={x|x＞－1}，则下列关系：

①P?Q；②Q

P；③

RPQ；④Q

RP，其中正确的个数是.

6.若全集U={2,3,5}，A={2，a2-1}是U的子集，且

UA={5}，则实数a的取值集合

为.

7.已知集合A={x|kx-1=0}，集合B={x|x-k+1=0}，若A?B，则实数k的取值集合

为.

8.若集合S={1,2,3}，A，B是S的两个非空子集，且B中最小数大于A中最大数，则这样的集合A，B共有对.

9.已知集合A满足：若a∈A，则

∈A.若2∈A，则满足条件的元素个数最少的集合

为.

10.若非空集合S={x|1≤x≤m}满足：当x∈S时，有x2∈S，则m=.

11.已知集合M={0，1，a}，N={a2，b}，问：是否存在实数a，b，使得a∈N 且N?M？

若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由.

12.定义闭集合S，若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S.

（1）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A?B；

（2）举出两个闭集合A，B是真包含于R的无限闭集合，且A

B.

1.3 交集、并集

第1课时集合的交集与并集

创新练习（1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）

1.若集合P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|x=2m，m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数为.

2.若集合A={2,3}，B={x|x2-4x+3=0}，则A∪B=.

3.若集合A={-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x-2）＜0}，则A∩B=.

4.已知集合A满足A∩{2,4}={4}，且A∩{6,8}={8}.若A?{2,4,6,8,10}，则集合A

为.

5.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M=.