第五章测量平差系统的可靠性理论1讲解
第五章 测量误差的基本知识
在测量工作中，如某个误差超过了容许误差，则相应 观测值应舍去重测。
3.相对误差
绝对误差值与观测值之比，称为相对误差。在某 些测量工作中，有时用中误差还不能完全反映测量精度， 例如测量某两段距离，一段长200m，另一段长100m， 它们的测量中误差均为±0.2m，为此用观测值的中误差 与观测值之比，并将其分子化为1，即用1/K表示，称为 相对误差。
180°00ˊ00"
0
0
179°59ˊ57"
-3
9
180°00ˊ01"
+1
1
24
130
m2
2 3.6 10
两组观测值的误差绝对值相等 m1 < m2，第一组的观测成果的精度高于第二组观测成
果的精度
2.容许误差
容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明， 在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差 的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不大可 能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误 差。
全微分
dZ Kdx
得中误差式 mZ K 2mx2 Kmx
例：量得 1:1000 地形图上两点间长度l =168.5mm0.2mm,
计算该两点实地距离S及其中误差ms： 解：列函数式 S 1000 l
求全微分 dS 1000dl
mS 1000ml 1000 0.2 200mm 0.2m
测量误差＝观测值－真值
观测误差来源于仪器误差、人的感官能力和外界环境 （如温度、湿度、风力、大折光等）的影响，这三方面的 客观条件统称观测条件。
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍引言：测量平差是测绘学中一项重要的技术，它通过一系列的测量观测与计算，使得测量结果更加准确和可靠。
本文将介绍测量平差的基础理论和实用运算技巧，帮助读者了解和掌握这一领域的知识。
一、测量平差的基础理论1.1 测量误差与精度测量平差的基础理论包括测量误差与精度。
测量误差是测量结果与真实值之间的差异，而精度则是描述测量结果的可靠程度。
了解并控制测量误差是进行测量平差的基础。
1.2 测量观测与定位测量观测是对待测对象进行测量的过程，它是测量平差的基础数据。
而定位则是将观测结果转化为坐标或位置信息的过程，常用的方法包括全站仪测量和GPS 定位等。
1.3 测量平差方法测量平差的方法有很多种，如最小二乘法、参数平差法等。
最小二乘法是一种常用的平差方法，它通过将观测误差最小化，来确定最优的平差结果。
二、实用运算技巧2.1 观测数据处理观测数据处理是进行测量平差的关键步骤，它包括读数转换、数据检查和数据平差等。
在进行数据处理时，需要注意数据的完整性和准确性。
2.2 参数平差法运算参数平差法是一种广泛应用的平差方法，它通过建立参数模型和观测方程，来求解未知量的值。
在进行参数平差法运算时，需要掌握矩阵运算和方程组求解的技巧。
2.3 网平差运算网平差是一种多个点同时进行平差的方法，它适用于有大量观测数据和未知量的情况。
在进行网平差运算时，需要注意观测数据的合理性和平差结果的可靠性。
三、实例分析本节将通过一个实例来展示测量平差的应用。
假设有一个工程项目，需要对地面标志点进行定位测量和平差。
首先进行全站仪观测，并记录观测数据。
然后，将观测数据进行处理和平差计算，得到标志点的实际位置坐标。
最后，根据平差结果进行误差分析和可靠性评估。
四、应用展望随着测绘技术的不断发展，测量平差在各个领域的应用越来越广泛。
未来，随着传感器和数据处理技术的进步，测量平差的精度和效率将进一步提高。
同时，测量平差也将深入到更多新兴领域，如智能交通和环境监测等。
第5章 测量误差理论的基础知识
5.1 测量误差概述 5.2 衡量精度的指标 5.3 误差传播定律及其应用 5.4 等精度直接观测平差 5.5 不等精度观测的最或然值及其中误差
§5.1 测量误差概述
大量实践表明，当对某一未知量进行多次 观测时，无论观测仪器多么精密，观测进行得
多么仔细，观测值之间总是存在着差异。例如，
2 2 2 2 mZ A12 m12 A2 m2 An mn
§5.3.2 误差传播定律的应用
例1 量得某圆形建筑物得直径 D=34.50m, 其中误差mD 0.01m,
求建筑物得圆周长及其中误差。
解：圆周长：
P D 3.1416 34.50 108.38 中误差：
将以上各式两边平方、取平均，可得
Z 2 x12 x22 xn 2 n f2 f 2 ... f 2 xi x j 1 fi f j k 1 2 n k k k k i, j
i j
因 x 的观测值 l 彼此独立，则 xi x j 在 i j 时亦为偶 i i 然误差。根据偶然误差第4特性，上式末项当 k 时趋近于 零，故：
测量某一平面三角形的三个内角，其观测值之
和常常不等于理论值180°。这说明测量结果
不可避免地存在误差。
§5.1.1 测量误差的来源
测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观 测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都 可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者 的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测 条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差 的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为 等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精 度观测。
第五章 测量误差的基本知识
第七章测量误差基本知识内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。
重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。
难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。
§ 5.1 测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。
一、系统误差 (system error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二、偶然误差 (accident error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2、特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。
偶然误差分布频率直方图§ 5.2 衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一、中误差方差：——某量的真误差， [] ——求和符号。
规律：标准差估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有：1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n 为观测值个数。
[ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。
误差理论与测量平差基础第五章条件平差ppt课件.pptx
5-2 条件方程的列立
故有：
dA
1 ha
(dSa
cos CdS b
cos BdSc
)
将微分换成改正数，并将弧度换
成角度，得：
vA
ha (vSa
cos CvSb
cos BvSc
)
上式称为角度改正数方程。它具有明显的规律：
任意角度的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻 边的改正数乘以其邻角的余弦，然后再除以该角至其对边的
3、几种非线性条件方程的线性形式
极条件： 在图5-4中，极条件为 线性化得：
sin aˆ1 sin aˆ2 sin aˆ3 sin bˆ1 sin bˆ2 sinbˆ3
1
sin(a1 va1 )sin(a2 sin(b1 vb1 )sin(b2
va2 )sin(a3 va3 ) vb2 )sin(b3 vb3 )
dV
dV
dV
VTP VTP
2V T P
5-1 条件平差原理
2.2 求偏导
2.3 法方程 改正数方程
d 2V T P 2K T A 0 dV
AP1 AT K W 0
V P1 AT K
举例
水准网如右图：观测值及其权阵如下：
L 0.023 1.114 1.142 0.078 0.099 1.216 T m
m1
yA yˆi yB 0 i 1
5-2 条件方程的列立
➢GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件 方程
1、观测值
观测值为N个顶点的坐标，其个数为n=2 N。
2、必要观测个数
t=N+1
h
3、多余观测个数
r=n-t=2N-N-1=N-1 4、条件方程的类型
第五章 测量误差
（2）水准路线高差的中误差
如果在这段水准路线当中一共观测了n站，则总高 差为： 设每站的高差中误差均为m站 ，则 mh = 取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误差为： m容= 3
2.水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘左 盘右观测同一方向的中误差为±6” ，即 =±6”。 假设盘左瞄准A点时读数为A左，盘右瞄准A时读数 为A右，那么瞄准A方向一个测回的平均读数应为
求真误差的方差： 由方差的性质可得：
中误差为标准差σ的估计值，而标准差的平方就等 于方差，故
二、线性函数
1、倍数函数 设有函数 Z=Kx 式中 x—直接观测值，其中误差为mx； K—常数 Z—观测值x的函数 若对x作n次同精度观测，其真误差列为 设对应的函数的真误差列为 。 观测值与函数间的真误差关系式为：
三、非线性函数 设有非线性函数 z=f（x1、x2、…、xn） 式中，x1、x2、…、xn为独立观测值，其相应的中
误差分别为m1、m2、…、mn，对其全微分得到
四、误差传播定律的应用 1.水准测量的误差分析
（1）一个测站的高差中误差 每站的高差为：h=a-b；a、b为水准仪在前后水准 尺上的读数，读数的中误差m读，m读≈±3mm，则 每个测站的高差中误差为
二、中误差（均方差）
1.测量工作中，用标准差来衡量观测的精度，我 们称之为中误差，用ｍ表示。 设在相同的观测条件下，对未知量进行重复独立 观测，观测值为:l1,l2,…,ln,其真误差为Δ １,
Δ ２,…,Δ n ,则真误差的方差
式中当ｎ→∞，E(Δ ) ＝ 0 ，根据数学期望的定义 E(Δ 2)就是Δ 2的算术平均值。
将上式平方，得 按上式求和，并除以n，得
第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真误差。
二、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为等精度观测。
三、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
四、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
六、偶然误差的特性通过对偶然误差统计规律的分析，来找出其具有的特性。
本例以对一三角形内角和观测结果（独立观测162次）来说明。
真误差——观测值与真值的差值。
△i = l i – X , i =1,2,…,162将162个真误差先进行统计分析，取误差区间d △为0.2″,各误差区间的个数为k ，相对个数为k/n ，n 为总个数，见表5-1。
测量平差技术入门指南
测量平差技术入门指南一、引言测量平差技术是现代测量学中的一门重要技术，它通过利用数学模型和数据处理方法，对测量结果进行精确的分析和修正，以达到更为准确的测量成果。
本文将为初学者提供一份测量平差技术的入门指南，介绍测量平差的基本原理、方法和应用。
二、测量平差的基本原理1.1 精确性和可靠性测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，从而提高测量结果的精确性和可靠性。
精确性是指测量结果与真实值之间的接近程度，而可靠性则是指测量结果的稳定性和可信度。
通过测量平差技术，我们可以减小测量误差、消除随机误差和系统误差，提高测量精度和可靠性。
1.2 测量数据的模型化测量平差技术的另一个重要原理是将测量数据进行模型化。
对于不同类型的测量数据，我们可以通过建立相应的数学模型来描述它们的特征和关系。
基于这些模型，我们可以使用统计方法对测量数据进行分析和处理。
三、测量平差的基本方法2.1 最小二乘法最小二乘法是测量平差中最常用的方法之一。
其基本思想是最小化残差平方和，即寻找使得测量数据与模型之间的残差最小的解。
通过最小二乘法，我们可以消除一部分误差，并提高测量结果的精确性。
2.2 条件方程法条件方程法是另一种常用的测量平差方法。
它通过建立由观测数据和未知参数构成的条件方程组，使用数值方法求解该方程组，获得未知参数的估计值。
条件方程法适用于各种类型的测量问题，具有较好的通用性。
四、测量平差的应用领域3.1 地形测量测量平差技术在地形测量中具有广泛的应用。
通过对地形测量数据进行处理，我们可以绘制出精确的地形图和等高线图，为地质勘探、土地规划和交通规划等工作提供准确的基础数据。
3.2 工程测量在工程测量中，测量平差技术被广泛应用于土建工程、水利工程和交通工程等领域。
通过对测量数据进行精确处理，我们可以制定合理的工程设计方案，提高工程质量和效率。
3.3 大地测量大地测量是测量平差技术的重要应用领域之一。
通过对大地测量数据进行平差处理，可以获得准确的大地坐标和大地线网的形状、尺度和形变等信息，为地球物理研究、地震监测和测绘工作提供重要支持。
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
测量平差教学课件
收集相关测量数据，包括测量角度、距
误差分析
2
离和高程等。
通过分析观测数据中的误差，确定各个
观测量之间的关系。
3
平差计算
根据误差分析结果，使用数学模评估测量平差的结果，检查其准确性和 可靠性。
测量平差的实例
假设我们需要测量一座大桥的长度和高度。通过精确的测量和平差计算，我们可以得到准确的结果，确保大桥 建设的安全和稳定。
测量平差的基本原理
观测数据收集
收集准确的观测数据，包括测量点的坐标和其 他相关信息。
平差计算
根据误差分析的结果，进行测量平差计算，消 除误差并得到准确的测量结果。
误差分析
分析观测数据中的误差，并确定各个观测量之 间的关系。
结果评估
评估测量平差的结果，检查其准确性和可靠性。
测量平差的步骤
1
观测数据收集
测量平差教学课件PPT
欢迎来到测量平差教学课件PPT！在本课程中，我们将深入探讨测量平差的概 念、原理和步骤，并通过实例加深理解。让我们开始这个令人兴奋的学习之 旅吧！
什么是测量平差？
测量平差是一种精确测量技术，用于消除误差并提高测量数据的准确性和可 靠性。
为什么需要测量平差？
测量平差的目的是确保测量数据尽可能接近真实值，提高工程、建筑和地理 测量的精度和可靠性。
结语
感谢大家参与测量平差教学课件PPT！希望你们通过本课程，对测量平差有了更深入的理解，并能应用于实际 工作中。祝大家取得明显的进步和成功！
第五章测量平差系统的可靠性理论1
i
li 0
1
P
i
四、粗差的估计
1. 粗差的估计 设 gi 为第i个观测值的粗差估值 由式 则其粗差估值为： 2. 粗差估值的精度。
gi
v
* i
r
i
i
v r
i i
由误差传播定律有：
gi
li i
r
例：设：
v
则：求得
i
1cm,
li
1cm, ri 0.01
3. 1983年，Förstner第一次提出模型误差的可区分性，从 两个一维备选假设出发，由检验量之间的相关系数来区分模 型误差。 在单个粗差检测方面： ① Förstner, Koch 等导出了未知方差因子的t检验量。 ② Pope, Koch导出了τ检验量。 在多个粗差检验方面： ③ Förstner, Koch导出了F检验量。 4. 1984—1986年间，李德仁院士的博士论文。 从高斯—马尔科夫模型含两个多维备选假设出发，研究总体 相关和最大相关，并导出内部和外部可靠性理论，可发现与 可区分的模型误差的下界，及不可区分不可发现的模型误差 对平差的影响。
r
i
当
ri 0
，则意为该观测值为必要观测；
当
r 1
i
，则意为该观测值完全多余，即未参加平差，此时有：
由此式说明，多余观测分量代表观测差 i 反映在改正数 vi 中的百分比。 讨论： （1）、一般情况下，观测值误差只能部分反映在它的改正数中。
*
v
* i
r
i
i
（2）、当没有多余观测（r=0）时，所有多余观测分量
第5章测量误差及测量平差ppt课件
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%
测量平差理论及在检测中的应用
测量平差理论及在检测中的应用
测量平差理论是测量学中的重要理论体系，它在各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍测量平差理论的基本原理以及其在检测中的应用。
测量平差是一种通过多次测量数据的处理和分析，消除误差和提高测量精度的方法。
它的基本原理是通过对测量数据进行加权处理，使之满足最小二乘原则，从而得到最优的测量结果。
在测量平差中，常用的方法有最小二乘法、最小二乘平差法、最小二乘递推平差法等。
测量平差理论在检测中有着广泛的应用。
首先，在工程测量中，测量平差可以用于调整测量仪器的误差，提高测量结果的准确性。
例如，在建筑工程中，通过对多次测量数据进行平差处理，可以得到更加精确的地面高程、坐标等信息，为工程施工提供准确的数据基础。
其次，在科学研究中，测量平差也是不可或缺的工具。
科学实验中，测量数据往往受到多种误差的影响，通过测量平差可以有效地减小误差，并提高实验结果的可靠性。
例如，地质学家在进行地质勘探时，通过对多次测量数据进行平差处理，可以得到更加准确的地层厚度、地下水位等信息，为地质研究提供有力的支持。
此外，在制造业中，测量平差也被广泛应用于质量控制和品质检测。
通过对产品尺寸、形状等特征进行测量，并对测量数据进行平差处理，可以及时发现产品的偏差和缺陷，从而保证产品质量和制造精度。
总之，测量平差理论在检测中具有重要的应用价值。
它不仅可以提高测量结果的准确性和可靠性，还可以为工程建设、科学研究和制造业提供有效的技术支持。
因此，学习和掌握测量平差理论，对于提高测量技术水平和推动相关领域的发展具有重要意义。
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R
r21
r22
rn1 rn2
r1n
r2n
v1
r11 r12
v2
r21
r22
rnn vn rn1 rn2
r1n
1
r2n 2
rnn n
1. 某一观测值改正数 vi 与 l 的关系
由（4-2-3a）知： 1） 改正数与观测值向量 L 有关。
2） 改正数与设计矩阵B，观测 l 权阵P有关，与设计
图形和观测精度有关。
残差与观测误差(真误差)的关系：
由（4-2-3a）有： V (QVV Pll )l
V R R(n g )
r11 r12
(Qvv P)
法方程式为 NXˆ BTPl
l L F(X0 ) L d0
改正数为
V (BN1BTP E)l (BN1BT QLL)PLLl (QLˆLˆ QLL)Pl
记：
V Qvv Pl
Q VV
Q LL
QLˆLˆ
QLˆLˆ BN1BT BQXXBT
4. 1984—1986年间，李德仁院士的博士论文。 从高斯—马尔科夫模型含两个多维备选假设出发，研究总体 相关和最大相关，并导出内部和外部可靠性理论，可发现与 可区分的模型误差的下界，及不可区分不可发现的模型误差 对平差的影响。
三、粗差定位的方法
1. Baarda的数据检测法 把粗差归入函数模型，利用数据检测法来发现和消除粗 差。
幂等阵的特性： （1）特征值为0或1 。 （2）幂等阵的秩等于其迹。 （3）若A为幂等阵，则E-A亦为幂等阵。 （4）幂等对称阵至少是半正定的（特征值为非负的）。 （5）当幂等对称阵对角元素为0或1时，则该列的其他元素必为零。
其可靠性理论从单个一维备选假设出发，研究平差系统发 现单个模型误差的能力和不可发现的模型误差对平差结果 的影响。
概念： 内部可靠性：平差系统发现模型误差的能力。 外部可靠性：不可发现的模型误差对平差结果的影响。 Baarda检验原理：从已知的单位权方差出发，导出了粗差 的数据检测法（Data Snooping）。
n
V i
rij j (ri11 ri22 rinn )
j 1
结论：
v 1）每个观测值改正数 i 受所有观测值误差的作用。
2）每个观测值误差 l影响的大小取决于相应的系数：
2. 某一观测值误差 j对所有改正数vi 的影响
V i rij 0,0,..., j ,0,0,...,0 T
图示:
Vi j
rij j
结论：任一观测值误差对所有改正数有影响，作用大小取决于 中第i行第 j列元素。
3. 某一观测值误差对自身改正数的影响
图示:
V i i
rii
i
结论:观测值误差对自身改正数的影响大小取决于 rii
三、 R 矩阵的特性 1、Q P vv ll 为幂等矩阵
即：
R2 R
总是小于（最多等于）原始的粗差； 2）第i个粗差对所有改正数产生影响，
最大的影响不一定在本改正数上。
所以，不能仅依据 v
和 v 3
来判断粗差
max
二、观测值误差与改正数之间的关系
li (i 1,2,3......, n)
2 0
误差方程式：
V Bxˆ l
Bx l
Pll Q 1
可靠性）。 2. 从实际上寻求平差过程自动发现和区分模型误差以及确定
模型误差位置的方法，开发数据处理与优化设计软件。
例：
定位精度高 但粗差不可发现
粗差可发现 但不可定位
粗差可发现 粗差可定位
二、可靠性研究的发展概况
可靠性研究的基础：数理统计假设检验 1. 经典的假设检验为苇曼和皮尔逊1933年提出。 2. 荷兰Baarda教授从测量平差的范畴于1967—1968年提出，
定位精度高 但粗差不可发现
粗差可发现 但不可定位
粗差可发现 粗差可定位
可靠性研究的内容： 测量领域的可靠性定义：是指一个平差系统发现模型误差（粗差、 系统误差）的能力和不可发现粗差对平差系统的影响。
1. 从理论上研究平差系统发现模型误差的能力（内部可靠性）， 及不可发现、不可区分的模型误差对平差结果的影响（外部
3. 1983年，Förstner第一次提出模型误差的可区分性，从 两个一维备选假设出发，由检验量之间的相关系数来区分模 型误差。
在单个粗差检测方面： ① Förstner, Koch 等导出了未知方差因子的t检验量。 ② Pope, Koch导出了τ检验量。
在多个粗差检验方面： ③ Förstner, Koch导出了F检验量。
例2 在摄影测量四角布设平面控制点的平面区域网平差中，图3-2-2
摄影比例尺：1：18000
成图比例尺： 1：10000 Nhomakorabea像幅：18×18 摄影机主距：115.28mm 区域大小：4×15~16
假设：给定任一点10m的粗差 结果：平差后在四点上差生的残差仅为0.1m
结论： 1）观测值粗差在平差改正数中的反应
第五章 测量平差系统的可靠性理论
§5.1 测量平差系统可靠性研究概述
一、可靠性研究的必要性 1. 测量平差模型误差包含系统误差、粗差和偶然误差。 2. 采用附加参数的平差方法消除系统误差对平差结果的影响。 3. 传统的粗差发现方法（重复观测、几何图形限制约束、人工
发现）工作量大，难免有遗漏。 因此： 在观测中粗差的位置和大小不确定，需要进行多余观测，来发现 粗差，提高观测数据的可靠性。
一、观测误差对平差改正数的影响 未被发现的粗差进行了平差， 而这时平差结果却满足精度要求。 例1：在6点相对定向时，假设4点 的上下视差有100μm的粗差(3-2-1a) ，而平差后结果如图(3-2-1b).
1) 平差后最大残差不在4点； 2) 设观测值中误差为10μm；用简单 的 方法按v的绝对大于3倍中误差难 以发现 该粗差。
2. 把粗差归入平差随机模型，利用选择权函数法，在逐次 迭代平差中赋予含粗差观测值很小的权，来实现粗差的 自动剔除。
3. 应用情况 Baarda提出了单个模型误差的可靠性理论得到了广泛的 应用，由于多个模型误差的可靠性理论研究的复杂性， 尚未得到广泛的应用。
多个模型误差是适合于现实情况的
§5.2残差理论与可靠性矩阵