第五章测量平差系统的可靠性理论1讲解

n
V i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
rij j (ri11 ri22 rinn )
j 1
结论：
v 1）每个观测值改正数 i 受所有观测值误差的作用。
2）每个观测值误差 l影响的大小取决于相应的系数：
2. 某一观测值误差 j对所有改正数vi 的影响
V i rij 0,0,..., j ,0,0,...,0 T
R

r21
r22

rn1 rn2
r1n

r2n

v1
r11 r12
v2

r21
r22

rnn vn rn1 rn2
r1n

1

r2n 2


rnn n
1. 某一观测值改正数 vi 与 l 的关系
3. 1983年，Förstner第一次提出模型误差的可区分性，从 两个一维备选假设出发，由检验量之间的相关系数来区分模 型误差。
在单个粗差检测方面： ① Förstner, Koch 等导出了未知方差因子的t检验量。 ② Pope, Koch导出了τ检验量。
在多个粗差检验方面： ③ Förstner, Koch导出了F检验量。
定位精度高 但粗差不可发现
粗差可发现 但不可定位
粗差可发现 粗差可定位
可靠性研究的内容： 测量领域的可靠性定义：是指一个平差系统发现模型误差（粗差、 系统误差）的能力和不可发现粗差对平差系统的影响。
1. 从理论上研究平差系统发现模型误差的能力（内部可靠性）， 及不可发现、不可区分的模型误差对平差结果的影响（外部
4. 1984—1986年间，李德仁院士的博士论文。 从高斯—马尔科夫模型含两个多维备选假设出发，研究总体 相关和最大相关，并导出内部和外部可靠性理论，可发现与 可区分的模型误差的下界，及不可区分不可发现的模型误差 对平差的影响。
三、粗差定位的方法
1. Baarda的数据检测法 把粗差归入函数模型，利用数据检测法来发现和消除粗 差。
其可靠性理论从单个一维备选假设出发，研究平差系统发 现单个模型误差的能力和不可发现的模型误差对平差结果 的影响。
概念： 内部可靠性：平差系统发现模型误差的能力。 外部可靠性：不可发现的模型误差对平差结果的影响。 Baarda检验原理：从已知的单位权方差出发，导出了粗差 的数据检测法（Data Snooping）。
幂等阵的特性： （1）特征值为0或1 。 （2）幂等阵的秩等于其迹。 （3）若A为幂等阵，则E-A亦为幂等阵。 （4）幂等对称阵至少是半正定的（特征值为非负的）。 （5）当幂等对称阵对角元素为0或1时，则该列的其他元素必为零。
一、观测误差对平差改正数的影响 未被发现的粗差进行了平差， 而这时平差结果却满足精度要求。 例1：在6点相对定向时，假设4点 的上下视差有100μm的粗差(3-2-1a) ，而平差后结果如图(3-2-1b).
1) 平差后最大残差不在4点； 2) 设观测值中误差为10μm；用简单 的 方法按v的绝对大于3倍中误差难 以发现 该粗差。
总是小于（最多等于）原始的粗差； 2）第i个粗差对所有改正数产生影响，
最大的影响不一定在本改正数上。
所以，不能仅依据 v
和 v 3
来判断粗差
max
二、观测值误差与改正数之间的关系
li (i 1,2,3......, n)

2 0
误差方程式：
V Bxˆ l
Bx l
Pll Q 1
例2 在摄影测量四角布设平面控制点的平面区域网平差中，图3-2-2
摄影比例尺：1：18000
成图比例尺： 1：10000
像幅：18×18 摄影机主距：115.28mm 区域大小：4×15~16
假设：给定任一点10m的粗差 结果：平差后在四点上差生的残差仅为0.1m
结论： 1）观测值粗差在平差改正数中的反应
由（4-2-3a）知： 1） 改正数与观测值向量 L 有关。
2） 改正数与设计矩阵B，观测 l 权阵P有关，与设计
图形和观测精度有关。
残差与观测误差(真误差)的关系：
由（4-2-3a）有： V (QVV Pll )l
V R R(n g )
r11 r12

(Qvv P)
第五章 测量平差系统的可靠性理论
§5.1 测量平差系统可靠性研究概述
一、可靠性研究的必要性 1. 测量平差模型误差包含系统误差、粗差和偶然误差。 2. 采用附加参数的平差方法消除系统误差对平差结果的影响。 3. 传统的粗差发现方法（重复观测、几何图形限制约束、人工
发现）工作量大，难免有遗漏。 因此： 在观测中粗差的位置和大小不确定，需要进行多余观测，来发现 粗差，提高观测数据的可靠性。
2. 把粗差归入平差随机模型，利用选择权函数法，在逐次 迭代平差中赋予含粗差观测值很小的权，来实现粗差的 自动剔除。
3. 应用情况 Baarda提出了单个模型误差的可靠性理论得到了广泛的 应用，由于多个模型误差的可靠性理论研究的复杂性， 尚未得到广泛的应用。
多个模型误差是适合于现实情况的
§5.2残差理论与可靠性矩阵
法方程式为 NXˆ BTPl
l L F(X0 ) L d0
改正数为
V (BN1BTP E)l (BN1BT QLL)PLLl (QLˆLˆ QLL)Pl
记：
V Qvv Pl

Q VV

Q LL
QLˆLˆ
QLˆLˆ BN1BT BQXXBT
可靠性）。 2. 从实际上寻求平差过程自动发现和区分模型误差以及确定
模型误差位置的方法，开发数据处理与优化设计软件。
例：
定位精度高 但粗差不可发现
粗差可发现 但不可定位
粗差可发现 粗差可定位
二、可靠性研究的发展概况
可靠性研究的基础：数理统计假设检验 1. 经典的假设检验为苇曼和皮尔逊1933年提出。 2. 荷兰Baarda教授从测量平差的范畴于1967—1968年提出，
图示:
Vi j

rij j
结论：任一观测值误差对所有改正数有影响，作用大小取决于 中第i行第 j列元素。
3. 某一观测值误差对自身改正数的影响
图示:
V i i

rii
i
结论:观测值误差对自身改正数的影响大小取决于 rii
三、 R 矩阵的特性 1、Q P vv ll 为幂等矩阵
即：
R2 R