2020高考备战优化重组专题-数列-试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2019·郑州质量预测)已知数列{a n}为等比数列，首项a1＝4，数列{b n}满足b n＝

log

2a

n

，且b1＋b2＋b3＝12.则a4＝( ) A．4 B．32 C．108 D．256

2．(2019·四川省达州市第一次诊断性测试)在等差数列{a n}中，a n≠0(n∈N*)．角α

顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2，a1＋a3)，则sinα＋2cosαsinα－cosα

＝( )

A．5 B．4 C．3 D．2

3．(2019·长春质量监测)已知S n是等比数列{a n}前n项的和，若公比q＝2，则a

1

＋a3＋a5

S

6

＝( )

4．(2019·四川省绵阳市一诊)已知x>1，y>1，且lg x，1

4

，lg y成等比数列，则xy

有( )

A．最小值10 B．最小值10 C．最大值10 D．最大值10

5．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知数列{a n}的首项为1，第2项为3，前n项和为S

n

，当整数n>1时，S n＋1＋S n－1＝2(S n＋S1)恒成立，则S15等于( )

A．210 B．211 C．224 D．225

6．(2019·衡水中学模拟)已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1＋a3＝5

2

，a2＋a4＝

5

4

，

则S

n

a

n

＝( )

A ．4n －1

B ．4n －1

C ．2n －1

D ．2n －1

7．(2019·黄冈二模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等差数列{b n }的前n 项和为T n ，若S n T n ＝

2018n －13n ＋4，则a 3

b 3

＝( )

A ．528

B ．529

C ．530

D ．531

8．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

9．(2019·安庆二模)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7＝( )

A ．20

B ．28

C ．36

D ．4

10．(2019·岳阳一中二模)已知公差d ≠0的等差数列{a n }满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝( )

A ．10

B ．20

C ．30

D ．5或40

11．(2019·太原二模)13＋13＋6＋13＋6＋9＋…＋13＋6＋9＋…＋30

＝( )

12．(2019·揭阳模拟)已知数列{a n }满足2a 1＋22

a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N *

)，数列

⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2019·沈阳质量监测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝

2019，则m＝________.

14．(2019·湖南湘潭一模)已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝2n2－n＋1，则数列{a n}的通项公式为________．

15．(2019·江苏高考)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．

16．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知点(n，a n)在函数f (x)＝2x－1的图象上(n∈

N*)．数列{a n}的前n项和为S n，设b n＝log2S

n

＋1

64

，数列{b n}的前n项和为T n.则T n的

最小值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(2019·安徽省黄山市高三第一次质检)已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 2＝4，S 3＝21.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝log 4a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫2b n b n ＋1的前n 项和T n .

18．(本小题满分12分)(2019·吉林省吉林市第一次调研)已知数列{a n }，点(n ，

a n )在直线y ＝3x －22上．

(1)求证：数列{a n }是等差数列；

(2)设b n ＝|a n |，求数列{b n }的前20项和S 20.

19．(本小题满分12分)(2019·桂林二模)在等比数列{a n}中，已知a1＝－1，a2＝2.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)若a3，a4分别为等差数列{b n}的前两项，求{b n}的前n项和S n.