2019版中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案

2019版中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案

姓名学号班级

学习目标

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．

2.探索并掌握垂径定理及其推论．

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．

4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．

学习重难点：利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系

学习过程

一．知识梳理

(1)圆的基本概念：

在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点形成的图形叫做圆，

叫做圆心，叫做半径．圆上任意两点间的叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．

(2) 圆的有关性质：

①对称性：圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆也是轴对称图形，都是它的对称轴．

②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

③垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

⑶圆心角和圆周角：

①圆心角：顶点在的角叫做圆心角；圆心角的度数它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆的角叫做圆周角．

②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．

⑷确定圆的条件：

①不在的三个点可以确定一个圆．

②三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的

.

⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 .

二、典型例题

1.垂直定理及其推论

，

问题1.(xx·呼和浩特)如图，CD为O的直径，弦AB CD

垂足为M ，若12AB ＝，58OM

MD ∶＝∶，则 O 的周长为 ( ) A. 26π B. 13π C. 965π D. 39105π

2.圆心角的应用 问题2 (xx ·兰州)如图，在 O 中，C 是 AB 的中点，50A ∠︒＝，

则BOC ∠的度数为 ( )

A. 40︒

B. 45︒

C. 50︒

D. 60︒

3.圆周角定理及其推论

问题3、点O 是△ABC 的外心，若80BOC ∠=︒，求BAC ∠的度数．

4.圆内接四边形

问题4、(xx ·广东)如图，四边形ABCD 内接于 O ，DA DC ＝，50CBE ∠︒＝，则DAC ∠的度

数为( )

A. 130︒

B. 100︒

C. 65︒

D. 50︒

问题5、如图，将

O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，

求APB ∠．

5.圆的性质与其他知识的综合应用

问题6、（中考指要例3）如图，AB 是O 的直径，

弦CD AB ⊥与点E ，点P 在O 上，1C ∠=∠， （1）求证：CB ∥PD ；（2）若335BC sin P =∠=

，，求O 的直径．

问题7、 (xx ·六盘水)如图，MN 是O 的直径，4MN ＝，点A 在O 上，30AMN ∠︒＝，B 为

弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点．

(1) 利用尺规作图，确定当PA PB ＋最小时点P 的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；

(2) 求PA PB ＋的最小值．

三、中考预测

.如图，AB 是O 的直径，点D 是圆上一动点，连接.BD

(1)若30CDB ∠=︒，则ABC ∠=_______

(2)若BD ABC ∠平分，CD BC =，图中相等的线段有__________，

相等的弧(不包括半圆)有_______,ABC ∠=_____。

(3)若 C D 、是半圆的三等分点，求证：AB ∥.CD

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1. (xx ·广州)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，

AB CD ⊥，垂足为E ，连接CO AD ，，20BAD ∠︒＝，

则下列说法正确的是 ( )

A. 2AD OB =

B. CE EO =

C. 40OCE ∠︒＝

D. 2BOC BAD ∠∠＝

2. (xx ·衡阳)如图，点A B C ，，都在O 上，

且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果64AOB ∠︒＝，

那么ACB ∠的度数是 ( )

A.26°

B. 30°

C. 32°

D. 64°

3. (xx ·西宁)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交

AB 于点P ，2AP ＝，6BP ＝，30APC ∠︒＝，

则CD 的长为 ( ) A.5 B.25 C.152 D.8

4. (xx ·潍坊)点A C 、为半径是3的圆周上两点，B 为AC 的中点，以线段BA BC ，为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为

( )

A.5 或22

B.5或23

C.6或 22

D.6或32

5. (xx ·大连)如图，在O 中，弦8 AB cm OC AB ⊥＝，，

垂足为 3 C OC cm ，＝，则

O 的半径为 .cm

6. (xx ·盐城)如图，将O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若70ACB ∠︒＝，则

ADB ∠＝ .

7. (xx ·北京)如图，AB 为

O 的直径，C D ，为O 上的点， AD CD ＝ ，若40CAB ∠︒＝，

则CAD ∠＝ .

8. (xx ·凉山州)如图，四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O 中，且2C A ∠∠＝，则BD ＝ .