2019版中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案

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圆的相关概念及性质复习导学案

圆的相关概念及性质复习导学案一、中考要求（复习目标）1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；3.掌握垂径定理及推论的应用；4.了解点与圆的位置关系。

5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；二、复习重点1.垂径定理及推论；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算三、复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

4.与性质相关的综合计算四、知识回顾考点一：圆1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.考点二：圆的对称性圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。

考点五：垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________；2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点四：圆心角与圆周角1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；2.圆周角定理：________________________________________。

《圆》整理和复习(导学案)

4.培养学生的数据分析能力，通过对圆的周长、面积等计算，提高数据处理和计算能力；
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

201x版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制

2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理．2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。

一、基础复习：1、垂径定理：推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。

2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d）若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d）相交相切相离圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________．4．切线的判定和性质(1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线．(2)性质：圆的切线垂直于过______的半径．（3）切线长定理：5、三角形外心是的交点，到的距离相等。

三角形的内心是的交点，到的距离相等。

6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ；7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。

圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积= ，圆锥的全面积=二、基本思路方法：圆的复习要注意转化、数形结合、分类讨论、方程、函数等数学思想方法的运用。

中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案(无答案)(2021年整理)

江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第26课时与圆有关的概念及性质导学案（无答案）的全部内容。

第26课时与圆有关的概念及性质姓名学号班级学习目标1。

理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念．2.探索并掌握垂径定理及其推论．3。

探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4。

知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．学习重难点:利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系学习过程一．知识梳理（1）圆的基本概念:在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点形成的图形叫做圆，叫做圆心，叫做半径．圆上任意两点间的叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．（2）圆的有关性质:①对称性：圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆也是轴对称图形，都是它的对称轴．②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 .③垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径）的直径于弦,并且平分这条弦所对的两条弧．⑶圆心角和圆周角：①圆心角：顶点在的角叫做圆心角；圆心角的度数它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆的角叫做圆周角．②圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是．⑷确定圆的条件:①不在的三个点可以确定一个圆．②三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的. ⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 .二、典型例题1.垂直定理及其推论问题1.（2017·呼和浩特）如图，CD 为 O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ,若12AB ＝，58OMMD ∶＝∶，则 O 的周长为 ( ) A 。

中考数学一轮复习圆的性质导学案

（提前把问题写在黑板上）
自学学习问题探究
8分钟
带着问题阅读课本、导读单以及相关资料；
把个人发现的新问题写在导读单中；
反复阅读课本内容从答案思路和拓展三方面思考黑板上的问题。
学生有困难时小声的求助于对桌
小组讨论展示解决
7
分钟
1.对自学环节中学习好的进行评价；
2.深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，看学生主要存在哪些问题？重点指导课本中的例题的解题过程；
圆的性质
学导目标
学习目标(认真阅读两遍，圈点、标画其中的关键词并进行补充！)
1.认识圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系的定理，知道点与圆的位置关系；理解垂径定理、圆周角和圆心角定理，明确确定圆的条件.
2.能借助各组量之间的关系进行计算和证明，能熟练应用垂径定理.
3.体会和理解研究几何图形的各种方法，体会分类、归纳等数学方法.
学导重点及方法
重难点分析
圆是一种特殊的几何图形，利用其对称性可以得到很多相关的定理，把圆的知识转化为等腰三角形和直角三角形的相关知识进行解决；同时在圆中还存在很多相等或有关系的量也是学习的重点。本节课的难点是垂径定理的应用和圆心角与圆周角关系的灵活转化.
问题预设
问题导读：认真看课本九年级下册第一章的内容，完成课后习题，解答以下问题.
预计问题：
1.圆的对称性有哪些（说明对称轴和对称中心）？垂径定理的条件和结论分别是什么？在推论中应特别注意什么？
2.在应用圆心角、弧、弦、弦心距这几组量的关系时应特别注意什么？
3.本单元常用的辅助线有哪些？说明其用法
4.垂径定理和确定圆的条件在生活中有哪些应用？
归纳课堂
分钟
教师:同学们展讲的非常棒，未展讲的问题做好整理，做为明天的学习任务，同学们可以课下继续学习。结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽查。

九年级数学第一轮复习教案--圆的基本性质与概念

第28课圆的概念与性质复习目标：1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

2.了解圆的对称性以及垂径定理。

复习重点：圆的相关概念与性质。

复习难点：垂径定理的内容及应用。

复习过程：一、基本知识点：1、点与圆的位置关系。

2、如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上---- d=r点在圆内-----d<r点在圆外---- d>r3、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

5、圆的性质：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。

6、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

7、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。

二、基础训练：见《中考指要》P.74页三、例题讲解：见《中考指要》P.74页四、变式训练:1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.2、(2004·山西)如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。

3、如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DB∥CE.五、作业：见中考零距离主备人：吴寿根。

2019版河北省中考数学一轮复习《课题32：圆的有关概念》课件

即圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的圆⑨
注:圆上任意一条弦对应⑩ 两条弧.
重合
.
基础知识梳理
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考点二
垂径定理及推论
平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 于弦,并且平分弦所对的
1.垂径定理:垂直于弦的直径
2.推论:平分弦(不是直径)的直径两条弧.
垂直
基础知识梳理
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3.利用垂径定理还可以得到:
相等
,都等于这条弧
直角互补 ; .
;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直径 ;(4)圆内接四边形的对角
▶温馨提示在解决与圆内接四边形有关的问题时,为了方便解题,经常运用 “圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”的结论,这个结论可以看做“圆内接四边形的对角互补”的一个推论.
中考题型突破栏目索引
接圆,外接圆的圆心是三角形三边
心.
垂直平分线
的交点,叫做三角形的外
基础知识梳理
栏目索引
考点五
圆周角定理及其推论
1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
基础知识梳理
栏目索引
2.圆周角定理的推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角
所对的圆心角的一半 (3)90°的圆周角所对的弦是
1.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦的弦心距
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量都分别相等 .
▶温馨提示
圆中同一条弦所对的圆周角
相等或互补
.
基础知识梳理
栏目索引
考点四
确定圆的条件
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆:三角形的三个顶点在同一个圆上,这个圆叫做三角形的外

2019版中考数学总复习圆的有关性质教案

2019版中考数学总复习圆的有关性质教案教学目标:知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念.能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义1圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.【典型例析】例1.（1）[2002.广西] 如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则（只需写出一个正确的结论）.（2）[2002. 广西] 如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD或 AB=CD或AD＝BC,直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例 2.（1）[2002.大连市]下列命题中真命题是（）.A.平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2）[2002.河北] 如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)[2002.武汉市] 已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100 ，则圆周角∠BAC的度数是（）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍)(3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.[2002.广西南宁市]圆内接四边形A BCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180 ，∴x+3x=180 ，∴ x=45 .∴∠A=45 ，∠B=90 ，∠C=135 ，∠ D=90 .∴最大角为135 .[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.例4. [2002.陕西] 已知，如图7.1-5 B C为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF 的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. （1）求证：BE•BF=BD•BC（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC，则BF⊥FC.在△BDF和△BCF中，∵∠BFC=∠EDB=90 ，∠FBC=∠EBD，∴△BDE∽△BFC，∴BE∶BC=BD∶BF.即 BF•BE=BD•BC.（2） AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90 .∵AF AB=, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90 ，∠3+∠ABD=90 ，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴AE=BE.在Rt△EBD中， BE>BD，∴AE>BD.[拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例 5.[2001.吉林省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90 三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答] （1）连结OE，则OE⊥AD.∵四边形是矩形，∴∠D=90 ,OE∥CD,∴AC=22DCAD+=2268+=10.∵△AOE∽△ACD，∴ OE∶CD=AO∶AC，∴ R∶6=(10-R) ∶10，解之得： R=415.（2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC，∵∠EGC=90 +β，∴α =90 +β或∵β<90 ，α =∠EGC>90 ，∴β < 90 < α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.[中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

九年级数学圆的有关概念和性质导学案

导学案使用教师学科数学教学内容：第1课时圆的有关概念和性质时间年月日年级九年级主备教师备课组长签名＿＿＿三维目标1、知识与能力：了解圆及其相关结论概念, 认识圆的轴对称性和中心对称性．2、过程与方法：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.3、情感态度与价值观：进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.重、难点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.教法与学法指导一、诊断练习1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○ C．30○D．15○2.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当 BC平分∠ABO时，能得出结论_____（任写一个）．4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180° B．15 0° C．135° D．120°5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（） A．40○ B．50○ C．65○D．130○二、知识建构1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念①圆：②弧：③弦：（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：（2）圆周角：（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．三、典型例题1.如图，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是____________.2.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求 AB与CD之间的距离．四、归纳反思通过本节课的学习我知道了给我印象比较深刻的是我需要注意的是五、达标测评1.如图，在⊙O中，弦AB=1．8。

2019-2020学年九年级数学上册 24.1《圆》圆的有关概念和性质复习导学案新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 24.1《圆》圆的有关概念和性质复习导学案新人教版一．知识整理1.圆的概念 ①线段OA 绕端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转一周,所组成的图形叫圆.② .2.等弧 .3. 圆是轴对称图形；其对称轴是；圆是中心对称图形，对称中心为．4. 确定圆的条件：．5.垂径定理及推论：如果一条直线满足① ② ③ ④ ⑤ .中的任意两条，必满足其他三条（当以①③为题设时，弦不能是直径）6. 圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．7.圆周角定理及推论圆周角等于它所对弧度数的一半；90 º的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角；圆内接四边形对角互补；如果一个三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

二．经典习题1.半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为： .2. ⊙O 半径为5，弦AB =8，CD =6，且AB ∥CD ，则AB 、CD 间的距离是 .3. 过⊙O 内一点P ，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP 的长为____________.4.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长。

OEDB A5. 如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE =2，EB =6，∠DEB =30°，求弦CD 长．BA C EDO6. 如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE =BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．A BC D EF O7.如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO =120°．（1）求证：AB 为⊙C 直径．（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．O B ACyx M8.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，求PA ＋PB 的最小值。

2019版河北省中考数学一轮复习《课题32：圆的有关概念》课件

3.圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,对称中心是⑧ 圆心 .另外,圆具有旋转不
即圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的圆⑨ 重合 . 注:圆上任意一条弦对应⑩ 两条弧.
考点二垂径定理及推论
1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条 2.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所两条弧.
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心有一组量相等,那么它们对应的其余各组量都分别相等 . ▶温馨提示圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补 .
考点四确定圆的条件
1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
2.三角形的外接圆:三角形的三个顶点在同一个圆上,这个圆叫做三角形接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形心.
考点五圆周角定理及其推论
1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.圆周角定理的推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于这所对的圆心角的一半 ;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角 (3)90°的圆周角所对的弦是直径 ;(4)圆内接四边形的对角互
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以选择题的形式,
外接圆
备考策略:圆周角定理与三角形外接圆的知识,是圆的两个重要内容,贯穿于圆的知识的始终,一直是我省中考的热点内容,在中考中,或以选择题、填空题的查,或与圆的位置关系、相似三角形、勾股定理等知识相结合,以综合题的形式考查.预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有太大的变化.
基础知识梳理
考点一圆的基本概念 1.圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆叫做① 圆心 ,定长叫做② 半径 .其中,圆心确定圆的③ 位置确定圆的④ 大小 .圆心相同的圆叫做同心圆,半径相等的圆叫做等圆

201x版中考数学总复习圆的有关性质教案

知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义1圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.【典型例析】例1.（1）[2002.广西] 如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则（只需写出一个正确的结论）.（2）[2002. 广西] 如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD或 AB=CD或AD＝BC,直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例 2.（1）[2002.大连市]下列命题中真命题是（）.A.平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2）[2002.河北] 如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)[2002.武汉市] 已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100 ，则圆周角∠BAC的度数是（）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍)(3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距. 例3.[2002.广西南宁市]圆内接四边形A BCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180 ，∴x+3x=180 ，∴ x=45 .∴∠A=45 ，∠B=90 ，∠C=135 ，∠ D=90 .∴最大角为135 .[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法. 例4. [2002.陕西] 已知，如图7.1-5 B C为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF 的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. （1）求证：BE•BF=BD•BC（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC，则BF⊥FC.在△BDF和△BCF中，∵∠BFC=∠EDB=90 ，∠FBC=∠EBD，∴△BDE∽△BFC，∴BE∶BC=BD∶BF.即 BF•BE=BD•BC.（2） AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90 .∵AF AB=, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90 ，∠3+∠ABD=90 ，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴AE=BE.在Rt△EBD中， BE>BD，∴AE>BD.[拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例 5.[2001.吉林省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90 三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答] （1）连结OE，则OE⊥AD.∵四边形是矩形，∴∠D=90 ,OE∥CD,∴AC=22DCAD+=2268+=10.∵△AOE∽△ACD，∴ OE∶CD=AO∶AC，∴ R∶6=(10-R) ∶10，解之得： R=415.（2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC，∵∠EGC=90 +β，∴α =90 +β或∵β<90 ，α =∠EGC>90 ，∴β < 90 < α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.[中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

九年级中考一轮复习导学案：30课时圆的有关性质

九年级中考一轮复习导学案：30课时圆的有关性质一、基础知识梳理（一）圆及相关概念1、圆：__________________________________叫做圆。

_______确定位置，________确定大小。

等圆：的两个圆叫等圆。

（即相等的两个圆）2、弦：连接圆上任意两点的________叫做弦。

直径：的弦叫做直径。

3、弧：圆上任意两点间的叫弧。

优弧：_______半圆的弧叫做优弧。

劣弧：________半圆的弧叫做劣弧。

半圆：叫做半圆。

等弧：在中，能．．．．．．．．．．．．．．．．．意．:．在大小不等的两个圆．．．．．．．够．__________．．．．．．．．．．_．的．弧叫做等弧。

（注中，不存在等弧。

）．．．．．．．．．4、圆心角：_____________________________的角叫圆心角。

注意：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

（与半径无关）5、圆周角：__________在圆上，_____________与圆相交的角叫做圆周角。

（二）点与圆的位置关系和点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在_____ ___________；点在_____ ___________；点在_____ ___________。

（三）圆的有关性质1、对称性：圆是，并且具有旋转不变性。

2、圆心角定理：在同圆或等圆中，。

推论（等对等定理）：在同圆或等圆中，___________________________，只要有一组量相等，则它们所对应的其余三组量也分别相等。

即四组量中，知一推三。

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分。

推论1：_________________________________ _，五个结论中，知二推三。

弦长a、半径r、弦心距d、拱高h四个量的数量关系：。

（知二推二）推论2：圆的两条平行弦所夹的弧____ ______．常用辅助线作法：遇弦：作弦心距，用垂径定理。

遇弦长a、半径r、弦心距d、拱高h中任两个量：连半径，作弦心距，构造直角三角形。

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