波动光学习题

xk
=
f
tanθ
≈
f
sinθ
=
f
kλ
d
f
7
xk
=
f
tanθ
≈
f
sinθ
=
f
kλ
d
相邻两亮纹之间的间距
Δ x = xk+1 − xk
=
f
(k + 1)λ −
d
f
kλ
d
=
fλ
d
=
2 × 4800 × 10−10 0.4 × 10−3
=
2.4 × 10−3 m
8
第4 题. 有一教室的长度约18m，教师在黑板
或将双缝的缝间距 d 变小
（但仍应满足 d » λ ）。 2
（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中， 屏上的干涉条纹有何变化？
【答】 这时到达屏上一点的两条光线的光程差为
δ = n水d ⋅ sinθ
亮纹 n水d ⋅ sinθ = ±kλ (k = 0,±1,±2, )
x = D tanθ ≈ D sinθ = D ± kλ
云母片覆盖上面的一条缝后，零级亮纹将移到
原来的第几级亮纹的位置？
【解】
S1
o
S2
（1）由杨氏双缝干涉知，任意一级明纹中心与
中央明纹中心的距离： x = ±k D λ
d
4
则中央亮纹两侧的两条第10级亮纹中心的间距为
2 × x = 2 ×10 D λ
d
=
20 ×
2 2 ×10−4
× 5500 ×10−10
bλ
11
2、如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长 为λ的光。A是它们连线的是垂线上的一点。若在S1和A之间插 入厚度为e折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位
相差Δϕ=
2π λ
(n
− 1)e
。若已知λ=5000 A，n=1.5，A点恰为第
四级明纹中心,则e= 4 ×104 A
=
0.11 m
（2）用一厚度为 e =6.6×10-6m, 折射率为n =1.58的 云母片覆盖上面的一条缝后，
r1
P
S1
r2
o
S2
零级亮纹应满足 [(r1 − e) + ne] − r2 = 0 5
r2 − r1 = (n −1)e ……（1）
设未覆盖云母片时，P点（同样的 r1、r2 处）
原来为第 k 级亮纹，则:
a
sinϕ1
=
(2
+ 1)
λ1
2
a
sinϕ2
=
(2
+ 1)
λ2
2
Δx = ftgϕ2 − ftgϕ1 ≈ f (sinϕ2 − sinϕ1 )
=2.7mm
d sinϕ1′ = λ1
（A）数目减少，间距变大。 （B）数目不变，间距变小。 （C）数目增加，间距变小。 （D）数目减少，间距不变。
[B]
L
10
（a）等效于（b）装置。d为两柱间的直径差，b为相
邻条纹间距。当d不变，L变小时，θ 变大，L’变小，
b= λ 2θ
，b变小。
由图知： sinθ = λ = d
2b L'
因此条纹总数: N = L' = 2d
ek
=
kλ
2n2
=
rk2 2R
rk =
λ
kR n2
rk − rk′ = rk
λ−
λ
n2′ = 1 −
λ
1 n2′
= 0.133
14
6、（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波 长，λ1 = 4000 A , λ2 = 7600 A 。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm,透镜 焦距f=50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 （2）若用光栅常数据d=1.0 ×10-3cm光栅替换单缝，其它条件 和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
r2 − r1 = kλ ……（2） S1
ห้องสมุดไป่ตู้
r1
P
r2 o
(n − 1)e = kλ
S2
k
=
(n − 1)e
λ
=
(1.58 − 1)× 6.6 ×10−6 5500 × 10−10
≈
7
即零级亮纹移到原来的第7级亮纹处。
思考：当云母片覆盖在S2上，情况如何？
6
第3 题. 一双缝的缝距为 d = 0.40mm,两缝的宽度都是
波动光学
例题解析
1
第1题. 在杨氏双缝干涉实验中 （1）怎样才能使屏上干涉条纹的间距变宽？ （2）将双缝干涉装置由空气中放入水中，屏上的
干涉条纹有何变化？
【答】 （1）由杨氏双缝干涉实验得到
Δx = D λ
d
若D,d 已定，要使干涉条纹的间距变宽
只有使单色光的波长λ 增大；
若λ 已定，可使屏向远处移（D 增大）；
a = 0.080 mm, 用波长为λ = 4800Å的平行光垂直
照射双缝，在双缝后放一个焦距为 f =2.0m的透镜。 求：在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉亮纹的间距?
【解】（1）求在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉 亮纹的间距
由于k 级亮纹服从
光栅方程 d sinθ = kλ
θ xP
0
k 级亮纹的位置为
S1 A
S2
12
3、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉 时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是
4I0
4、根据惠更斯—菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波
阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上
所有面积元发出的子波各自传到P点的
（A）振动振幅之和；
B）光强之和；
（C）振动振幅之和的平方。 D）振动的相干叠加。
上画两根相距4mm的线，试问坐在最后一排的 同学能否分辨清楚？在通常情况下，人眼瞳孔 直径约为3mm,并对550nm的黄绿光波响应最敏 感。
【解】 眼睛的最小分辨角：
θ1
≈
sinθ1
≈
1.22
λ
D
=
2.24
×10−4
rad
设恰能分辨时同学离黑板的距离为S，l = 4mm
按题意：l = sθ1
s
=
l
θ1
=
4.0 ×10−3 2.24 ×10−4
= 17.8m
计算表明，可以看清，但已是分辨的极限了。 9
自测题
1、如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距 离为L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入 射时，产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离L变小，则在L范 围内干涉条纹的:
[D]
13
5、在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃（设 玻璃折射率n1=1.50）之间的空气（n2=1.00)改换成水（n2’=1.33)， 求第k个暗环半径的相对改变量 (rk − rk′ ) / rk = ?
ek
= rk2 2R
δ
= 2n2e
+
λ
2
= (2k
+1)
λ
2
n2
n1
e
n1
可得 Δx = D λ
n水 d
n水 d
∵ n水 > n空气
∴放入水中时，条纹间距变小。 3
第题2. 波长λ=5500Å 的单色光射在相距d=2×10-4m
的双缝上，屏到双缝的距离D=2m.求： （1）中央亮纹两侧的两条第10级亮纹中心的间距； （2）用一厚度为 e =6.6×10-6m,折射率为n=1.58的