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福建省漳州市漳浦县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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漳浦县初二期末数学试卷

漳浦县初二期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 若m = 2x - 3，n = 3x + 2，则m - n的值为（）A. -5x + 5B. 5x - 5C. -5x - 5D. 5x + 54. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x + 45. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²C. 48cm²D. 64cm²二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，-2的平方根是______。

7. 若a = 3，b = -2，则a² + b²的值为______。

8. 已知等式x + 3 = 5，解得x = ______。

9. 若y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为______。

10. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。

三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5x² - 3x - 2 = 012. （10分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 4时，y的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。

13. （15分）已知一个长方形的长是宽的两倍，设长方形的长为x，宽为y，求：（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当x = 6时，求长方形的面积。

14. （20分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 10cm，AD是BC边上的高，且AD = 8cm，求：（1）三角形ABC的面积；（2）当∠BAC = 30°时，求∠ABC的度数。

＜合集试卷3套＞2021年漳州市八年级上学期期末联考数学试题

＜合集试卷3套＞2021年漳州市八年级上学期期末联考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．将不等式的两边同时减去3，可得33x y ->-，故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘（-1），可得x y -<-，再将不等式的两边同时加3，可得33x y -<-，故本选项错误；C ． 将不等式的两边同时加2，可得22x y +>+，所以32x y +>+，故本选项正确；D ． 将不等式的两边同时除以3，可得33x y>，故本选项正确． 故选B ． 【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键． 2．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A ．三边形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可. 【详解】解：设多边形的边数为x ， ∵多边形的内角和等于外角和的两倍， ∴多边形的内角和为360°×2=720°， ∴180°（n ﹣2）=720°， 解得n=6. 故选D. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.3．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC=（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．150°【答案】C【分析】在ABE △中根据三角形内角和定理求出10ABE ∠=︒，然后再次利用三角形内角和定理求出80BOH ∠=︒，问题得解.【详解】∵BE 和CH 为ABC 的高， ∴90BHC AEB ∠=∠=︒. ∵80A ∠=︒，∴在ABE △中，180180908010ABE AEB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 在BHO △中，180180901080BOH BHO HBO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴180********.BOC BOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选C. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.4．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=7，AC=6，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．13D ．15【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE ＝BE ，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长＝AC ＋BC ，再把BC=7，AC=6代入计算即可． 【详解】∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴△ACE 的周长＝AC ＋CE ＋AE ＝AC ＋CE ＋BE ＝AC ＋BC ＝6＋7 ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 6．若分式33x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≠-D ．3x =-【答案】C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．7．计算(-a)2n•(-a n)3的结果是()A．a5n B．-a5n C．26na D．26a6n【答案】B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a)2n•(-a n)3=a2n•(-a3n)=-a5n．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．8．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2D．6，8，9【答案】D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；C．∵12+2=22，∴能构成直角三角形三边；D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD ＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCA AC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.【答案】42【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=2AB ，AE=2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AEAB AD==， ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=2AB=42， 当点D 运动到点C 时，CE=AC=42， ∴点E 移动的路线长为42cm ．13．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACDS=，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACDSAC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．14．在实数π、4、﹣17、32、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．【答案】3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、32、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】-1．【详解】∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm375350375350方差2s12.513.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【答案】丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.三、解答题18．如图，直线l：y1＝﹣54x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝34x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝34x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．【答案】 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【解析】（1）分别求出一次函数y1＝34x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：(1)∵y1＝34x+3，∴当y1＝0时，34x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝34x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，则点C坐标为(﹣1，32 )；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．19．四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）【答案】①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD 平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；详见解析【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．【详解】解：如图：①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，∴AC⊥BD；④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【点睛】本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质．20．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12 AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．【答案】（1）AE =32；（2）AD=2，S△BDF3（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=12AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=32；（2）设AD=x，∴CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=2284-=43，∴S△BDF=12×4×43=83；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，90 AED FMCA FCMAD CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，90 DEG FMC EGD MGFDE FM ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm ．【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD ＝DC ，利用△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC 即可求解．【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE 是BC 边的垂直平分线，∴BD ＝DC ，∵AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．∴△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC ＝4+6＝10cm ．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等, 22．（1）解方程：542332x x x+=--． （2）计算：13(2715)3353÷． 【答案】（1）1x =；（2）325-+【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验，即可得出答案； （2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得54(23)x x -=-，解得1x =.检验：当1x =时，230x -≠.∴原分式方程的解为1x =.（2）解：原式3(3315)=--353÷+-33553=-++-325=-+.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法. 23．如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由；（2）求BEF ∆的面积．【答案】（1）BEF ∆是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF 是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE ，BG=CD ，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x ，表示出AE=8-x ，然后在Rt △ABE中，利用勾股定理列出方程求出x 的值，即为BE 的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△GBF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE ，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）△BEF 是等腰三角形．∵ED ∥FC ，∴∠DEF=∠BFE ，根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF ，故∠BEF=∠BFE ．∴BE=BF ．△BEF 是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，{ABE GBF AB BGA G∠=∠=∠=∠∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=12×5×4=1．考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(2)a>的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)a-米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【答案】（1） 丰收2号；（2）22a a +-． 【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是22(4)a m -， 单位面积产量是22500/4kg m a - “丰收2号”小麦的试验田面积是22(2)a m -， 单位面积产量是22500/(2)kg m a - 2a >，22(2)0,40a a ∴->->∴224(2)480a a a =----＞∴224(2)a a --＞ ∴25004a <-2500(2)a - 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2500(2)a ÷-25004a -=225004(2)500a a -⋅-2(2)(2)(2)a a a -+=-22a a +=- 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的22a a +-倍． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．25．运用乘法公式计算：（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣6）（4x+3）．【答案】21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣6）（4x+3）＝（2x ）2﹣1﹣（4x 2+3x ﹣24x ﹣18）＝4x 4﹣1﹣4x 2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．1【答案】B 【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BD ＝BG ，再求出∠HBN ＝∠MBG ，根据旋转的性质可得MB ＝NB ，然后利用“边角边”证明△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN ＝MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH ＝30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN ＝60°，又∵∠MBH+∠MBC ＝∠ABC ＝60°，∴∠HBN ＝∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB ＝12AB ， ∴HB ＝BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM ＝BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG ＝NH ，根据垂线段最短，当MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∠BCH ＝12×60°＝30°，CG ＝12AB ＝12×24＝12， ∴MG ＝12CG ＝12×12＝6， ∴HN ＝6，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．2．如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．1a <-C ．21a -<≤-D ．21a -≤<-【答案】D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可. 【详解】∵不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴21a -≤<-.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.3．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12 【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．7．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．22【答案】B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．8．下列计算正确的是（）A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．10．如图，AB ∥CD ，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝25，AC＝5，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．310【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝5 AC5BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四边形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴5BE5，∴BE5，∴AE＝352，∴AD2AE＝3102，故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．12．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM 是等边三角形，④CN＝12EC中，正确的是_____．【答案】①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60︒，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD 与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90︒，由∠ACE＝60︒，得出∠CEN＝30︒，即可得出CN＝12EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．13．计算3827-的结果等于．【答案】2 3 -【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：3827-=23-.故答案为2 3 -.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________．【答案】11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭=2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -， 故答案为：11a -． 【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．16．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________． 【答案】1【分析】根据题中规律，得出201920182017222+++…322221++++=202021-，再根据21n -的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(201920182017222+++…322221++++)=202021- ， ∴201920182017222+++…322221++++=202021-，又∵1211-=，末位数字为1；2213-=，末位数字为3；3217-=，末位数字为7；42115-=，末位数字为1；52131-=，末位数字为1；62163-=，末位数字为3，…… 可发现末尾数字是以4个一次循环， ∵20204505÷=， ∴202021-的末位数字是1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键． 17．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较 【答案】C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算． 考点：平均数的计算． 三、解答题18．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A 、B 两种明信片共20盒，已知A 种明信片每盒12元，B 种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下： a b 128a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（）（）；请在括号内填上具体的数字并说出a ，b 分别表示的含义，甲：a 表示__________，b 表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解； 乙：x 表示购买了A 种明信片的盒数，y 表示购买了B 种明信片的盒数．。

福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·乐清月考) 在实数﹣，，0.80108，，中，无理数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·陕西) 若一个有理数的平方根与立方根相等，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . ±13. （2分）(2018·平南模拟) 下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等4. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图：AD∥BC AB=AC ∠ABC=52°则∠DAC的度数为（）A . 52°B . 62°C . 64°D . 42°5. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为，，的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°7. （2分）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于了解他们的训练情况，教练将他们最近五次的训练成绩用如图所示的复式统计图表示出来，则下面结论错误的是（）A . 甲的第三次成绩与第四次成绩相同B . 第三次训练，甲、乙两人的成绩相同C . 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分D . 五次训练，甲的成绩都比乙的成绩高8. （2分）已知多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，则k的值为（）A . ±1B . ﹣1C . 1D .9. （2分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle10. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm2二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）写出一个运算结果是a6的算式________．12. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 因式分解x3-xy2=________ .13. （1分）(2018·房山模拟) 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________.14. （1分） (2019九下·临洮月考) 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=________cm.15. （1分） (2019八下·江苏月考) 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为________ 。

2021-2022学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷(华师大版A卷)(附答案详解)

2021-2022学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷(华师大版A卷)(附答案详解)

2021-2022学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.1的立方根是()3 D. 1A. ±1B. −1C. ±√12.计算2x6÷x2的结果是()A. 2x3B. 2x4C. x4D. 2x83.若(x+1)2=x2+mx+1，则m的值是()A. 1B. −1C. 2D. −24.某校为全面开展大课间体育活动，调查了全校学生喜爱的体育项目，并对数据进行整理．下列统计图中，能直观反映学生喜爱的体育项目所占百分比的是()A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图5.下列各组数能作为直角三角形三边长的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，17D. 32，42，526.下列计算正确的是()A. (m3)2=m5B. 3m2n⋅mn=3m3n2C. (m−2)(m+1)=m2−m+2D. (m−1)(1−m)=m2−17.如图，AB=DE，BF=DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是()A. AC=EFB. ∠A=∠EC. ∠B=∠ED. AC//EF8.下列命题中，假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 等边对等角D. 如果|a|=|b|，那么a=b9.如图，正方形中阴影部分的面积为()A. a2−b2B. a2+b2C. abD. 2ab10.如图，在△ABC中，AB>AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE=DF；②BM=CM；③BE=CF；④AC=AE；其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.√4=______．12.因式分解：x2−2x=______．13.某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.8～4.6这一小组的频率为0.25，则该小组人数有______人．14.若a2−b2=6，a+b=2，则a−b=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，延长BC到点E，使得CE=CD，若∠BAE=60°，则∠DBE等于______度．16.如图，已知∠AOM=45°，OA=√2，点B是射线OM上的一个动点．当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）3．17.计算：|√2−1|+√9−√8四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.先化简，再求值：[(x−2y)2+(x+2y)(x−2y)]÷2x，其中x=−2，y=1．219.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AD=BE=CF，求证：DE=EF．20.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的角平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD=A′D′，求证：BD=B′D′．21.(1)【教材再现】如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为______．(2)【动手操作】观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为______.请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．22.2021年8月1日，在东京奥运会田径男子百米半决赛中，中国选手苏炳添以9.83秒的成绩晋级决赛，成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人，某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生数．23.如图，一块边长为5的正方形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，过点A作AE⊥OB于点E．(1)求证：△ABE≌△BCO；(2)若OC=3，求EO的长．24.【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x+y=4，试求代数式x2+y2的最小值．【分析】均值换元法：由x+y=4，得x与y的均值为2，所以可以设x=2+t，y= 2−t，再代入代数式换元求解．【解法】∵x+y=4，∴设x=2+t，y=2−t，∴x2+y2=(2+t)2+(2−t)2=2t2+8≥8，∴x2+y2的最小值是8．【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a，b满足a+b=2，求代数式a2+b2+2的最小值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c，满足b+c=8，bc=a2−8a+32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边的中点，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F在△ABC外部，且FA⊥AE于点A，FC⊥BC于点C．(1)求证：BE=CF；(2)过点E作EM⊥BC，交AB于点M，连结MC，交AD于点N，求证：①△ACM≌△ECM；②BM=2DN．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故选：D．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】B【解析】解：原式=2x6−2=2x4故选：B．利用单项式除法法则即可求出答案．本题考查单项式除法公式，关键是熟练掌握单项式的除法法则．3.【答案】C【解析】解：(x+1)2=x2+2x+1，∵(x+1)2=x2+mx+1，∴m=2，故选：C．利用完全平方公式即可求得．本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据统计图各自的特点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比．故选：A．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图，掌握它们各自的特点是解决此题关键．5.【答案】B【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、5+12=17，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、∵32=9，42=16，52=25，92+162≠252，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、原式=m6，故A不符合题意．B、原式=3m3n2，故符合题意．C、原式=m2−m−2，故C不符合题意．D、原式=−(m−1)(m−1)=−m2+2m−1，故D不符合题意．故选：B．根据幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式即可求出答案．本题考查幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵BF=DC，∴BF+FC=DC+FC，即BC=DF，A.AB=DE，BC=DF，AC=EF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；B.AB=DE，BC=DF，∠A=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C.AB=DE，BC=DF，∠B=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D.∵AC//EF，∴∠ACB=∠EFD，AB=DE，BC=DF，∠ACB=∠EFD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；故选：A．根据BF=DC推出BC=DF，根据平行线的性质得出∠ACB=∠EFD，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、等边对等角，是真命题；D、如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，原命题是假命题；故选：D．根据对顶角、平行线的性质、绝对值和等腰三角形的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】D【解析】解：阴影部分的面积为(a+b)2−12a2×2−12b2×2=2ab，故选：D．根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确；②∵DE=DF，DM⊥BC，∴BM=CM，故②正确；③∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，{DE=DFBD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)．∴BE=FC．故③正确；④在Rt△ADF和Rt△ADE中，{AD=ADDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AF，∴AE>AC．故④不正确．故选：C．由角平分线的性质得出①正确；由等腰三角形的性质得出②正确；证明Rt△BED≌Rt△CFD(HL).由全等三角形的性质得出BE=FC.故③正确；证出Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，得出AE=AF，可判断④不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的性质等知识；证明Rt△BED≌Rt△CFD是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】150【解析】解：该小组人数有：600×0.25=150(人)．故答案为：150．用总人数乘以样本中数据在4.8～4.6这一小组的频率即可．此题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总和．14.【答案】3【解析】解：∵a2−b2=6，∴(a+b)(a−b)=6，∵a+b=2，∴a−b=3，故答案为：3．根据平方差公式即可得出答案．本题考查了平方差公式，掌握(a+b)(a−b)=a2−b2是解题的关键．15.【答案】15【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=180°−∠ACB=180°−90°=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠DCB CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠DBC=∠CAE，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∵∠BAE=60°，∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=60°−45°=15°．故答案为：15．证明△ACE≌△BCD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠DBC=∠CAE，则可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD是解题的关键．16.【答案】1或√2或2【解析】解：当△AOB为等腰三角形时，分三种情况：①如图，OB=AB，∴∠O=∠OAB，∵∠AOM=45°，∴∠ABO=90°，∴OB=1；②如图，OA=OB=√2；③如图，OA=AB，∴∠O=∠ABO=45°，∴∠A=90°，∴OB=√OA2+AB2=√2+2=2．综上所述，OB的长为1或√2或2．故答案为：1或√2或2．分三种情况，当OB=AB，OA=AB，OA=OB时，由等腰三角形的性质可求出答案．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2−1+3−2=√2．【解析】先化简绝对值，再计算9的算术平方根和8的立方根，最后加减．本题考查了实数的运算，掌握绝对值的意义及算术平方根、立方根的化简是解决本题的关键．18.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2)÷2x=(2x2−4xy)÷2x=x−2y，当x=−2，y=12时，原式=−2−2×12=−2−1=−3．【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵AD=BE=CF，∴AB−AD=BC−BE∴BD=CE，在△BDE和△CEF中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF．【解析】根据等边三角形性质得到∠B=∠C=60°，AB=BC，进而得到BD=CE，根据SAS定理证得△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质即可得到DE=EF．本题考查了等边三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，根据SAS定理证得△BDE≌△CEF是解决问题的关键．20.【答案】(1)解：如图所示：(2)证明：∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′，∵AD平分∠BAC，∠B′A′C′的角平分线A′D′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∵AD=A′D′，∴△BAD≌△B′A′D′(AAS)，∴BD=B′D′．【解析】(1)利用基本作图作∠B′A′C′的平分线即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).根据AAS证明全等三角形是解决问题的关键．21.【答案】√2√5【解析】解：(1)∵大正方形的面积是2，∴大正方形的边长为√2，故答案为：√2；(2)由题意，拼成的正方形的面积为5，所以正方形的边长为√5，故答案为：√5．图形如图所示：(1)利用正方形的面积公式求解即可．(2)判断出正方形的面积，可得结论，利用面积关系，画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的性质，算术平方根，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)这次抽取的学生的人数为：120÷30%=400(人)，B等级的人数有：400−120−80−40=160(人)，补全统计图如下：=72°，(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数：360°×80400(3)根据题意得：1400×120+160=980(人)，400答：估计全校合格的学生有980人．【解析】(1)由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数，再用总人数减去其他等级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以C等级所占的百分比即可；(3)用总人数乘以合格的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵OC⊥OB，AE⊥OB，∴∠AEB=∠BOC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠OBC，∴∠BAE=∠OBC，在△ABE和△BCO中，{∠BAE=∠OBC ∠AEB=∠BOC AB=BC，∴△ABE≌△BCO；(2)∵△ABE≌△BCO，∴BE=OC=3，在Rt△BOC中，BO=√BC2−OC2=√25−9=4，∴OE=OB+BE=7．【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△BCO；(2)由勾股定理可得BO=4，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a+b=2，∴可以假设a=1+t，b=1−t，∴a2+b2+2=(1+t)2+(1−t)2+2=2t2+4≥4，∴a2+b2+2的最小值为4；(2)结论：△ABC是等边三角形．理由：∵b+c=8，∴可以假设b=4+t，c=4−t，∵bc=a2−8a+32，∴16−t2=a2−8a+32，∴t2+(a−4)2=0，∵t2≥0，(a−4)2≥0，∴t=0，a=4，∴b=c=a=4，∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长为4+4+4=12．【解析】(1)设a=1+t，b=1−t，把问题转化为t的二次函数，利用二次函数的性质求解；(2)结论：△ABC是等边三角形．可以假设b=4+t，c=4−t，利用非负数的性质求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．25.【答案】(1)证明：如图，∵FA⊥AE，∴∠EAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAF=90°−∠CAE，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵FC⊥BC于点C，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCF−∠ACB=45°，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF．(2)①证明：如图，∵EM⊥BC，∴∠MAC=∠MEC=90°，∵AB=AC，点D为BC边的中点，∴DA⊥BC，∴EM//DA，∴∠MEA=∠DAE，∵∠DAE=∠BAE，∴∠MEA=∠BAE，∴AM=EM，在Rt△ACM和Rt△ECM中，{CM=CMAM=EM，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)．②证明：如图，作EG⊥BM于点G，则∠EGB=∠EGM=90°，∵∠MEB=90°，∠B=45°，∴∠GEB=∠GEM=∠GME=45°，∴GE=GM=GB，∴BM=2GB=2GE，∵AE平分∠BAD，且GE⊥AB，DE⊥AD，∴GE=DE，∴BM=2DE，∵∠ADC=90°，∠DCA=45°，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴AD=CD，∠DCN=∠ACM=12∠DCA=22.5°，∵∠ADB=90°，∠B=45°，∴∠DAB=∠B=45°，∠ADE=∠CDN，∴∠DAE=∠BAE=12DAB=22.5°，∴∠DAE=∠DCN，在△DCN和△DAE中{∠DAE=∠DCN AD=CD∠ADE=∠CDN，∴△DCN≌△DAE(ASA)，∵DE=DN，∴BM=2DN．【解析】(1)根据同角的余角相等证明∠BAE=∠CAF，由等腰直角三角形的性质得∠ACB=∠B=45°，而∠BCF=90°，则∠ACF=∠BCF−∠ACB=45°，所以∠B=∠ACF，即可证明△ABE≌△ACF，得到BE=CF；(2)①先由DA⊥BC，DA⊥BC证明EM//DA，再推导出∠MEA=∠BAE，得AM=EM，根据“HL”即可证明Rt△ACM≌Rt△ECM；②作EG⊥BM于点G，则△EBG和△EMG都是等腰直角三角形，可得出BM=2DE，再证明△DCN≌△DAE，得DE=DN，所以BM=2DN．此题考查等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等以及角平分线的性质等知识，此题难度较大，推理过程较为烦琐，属于考试压轴题．第21页，共21页。

┃精选3套试卷┃2021届漳州市八年级上学期期末教学质量检测数学试题

┃精选3套试卷┃2021届漳州市八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 【答案】B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且2x -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x 的值，再根据2x -1≠0，即可得到x 的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵2(1)(2)1x x x -+- 的值为0∴(x -1)(x+2)=0且2x -1≠0.解得：x=-2.故选B. 2．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.3．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4( )A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C，=1，故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小. 6．下列各式不是最简分式的是（ ）A ．-x x yB ．5210x x --C ．2233a b a b ++D ．214x - 【答案】B 【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A 、-x x y是最简分式，本选项不符合题意； B 、()551210252x x x x --==--，所以5210x x --不是最简分式，本选项符合题意； C 、2233a b a b ++ 是最简分式，本选项不符合题意； D 、214x -是最简分式，本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．7．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，则AB OB +的最小值是（ ）A B ．2C D ．1【答案】A【分析】根据题意知+AB OB ，则AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，∴+AB OB ∴AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴AB OB +故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.8．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，且∠BAC=30°，PE ∥AB 交AC 于点E ，已知AE=2，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．1D ．2【答案】C 【分析】过P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PF ＝PM ，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE ＝PE ＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF 即可．【详解】解：过点P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，即PM 是点P 到AB 的距离，∵AD 是∠BAC 的平分线，PF ⊥AC ，PM ⊥AB ，∴PF ＝PM ，∠EAP ＝∠PAM ，∵PE ∥AB ，∴∠EPA ＝∠PAM ，∴∠EAP ＝∠EPA ，∵AE ＝2， ∴PE ＝AE ＝2，∵∠BAC ＝30°，PE ∥AB ，∴∠FEP ＝∠BAC ＝30°，∵∠EFP ＝90°，∴PF ＝12PE ＝1， ∴PM ＝PF ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．9．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．二、填空题11．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，x，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．【答案】5 3【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5735646+++++=5，∴S2＝16[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝53，故答案为53．【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．【答案】1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒.13，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．【答案】90°【解析】∵）2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．14．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（-13，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-13，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-13，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是．【答案】（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD ∥AC ，BD=AB ，且C ，D 两点位于AB 所在直线两侧，射线AD 上的点E 满足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）图中与AC 相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．【答案】45 BE ABC BDE【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出△ABC ≌△BDE （AAS ），得出AC=BE ；即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB ，∴∠BDA=∠BAD=12（180°-30°）=75°， ∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC 和△BDE 中， 3045BAC DBE ACB BED AB BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴AC=BE ；故答案为：BE ，ABC ，BDE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．17．已知x 、y 1|2|0x y -++=，则24x y -的平方根为________．【答案】3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】∵1|2|0x y -++=，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴24x y -=1+8=9，∴24x y -的平方根为3±，故答案为：3±.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.三、解答题 18．解不等式组：351123x x x ->+⎧⎪⎨<⎪⎩． 【答案】3＜x ＜1．【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.【详解】解不等式3x ﹣5＞x+1移项、合并同类项，得：x ＞3，解不能等式13x ＜2得：x ＜1， 所以不等式组的解集为3＜x ＜1．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.19．某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s 与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度 千米/小时，小汽车的速度 千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？【答案】（1）40，60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：72=401.8千米/小时，由题意小汽车运行时间为615151.8 1.2606060---=小时，则小汽车速度为72601.2=千米/小时，故答案为40,60（2）由题意得D(1.7，72) C(1.1，36) 设CD的解析式为S2=kt+b∴1.1361.772k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：6030kb=⎧⎨=⎩∴ CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．【点睛】本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.20．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF 和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.【答案】 (1)、AD=AE ，理由见解析；(2)、AE ＝DF ，AE ∥DF ；理由见解析；(3)、OC ＝AC ＋AD ，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB ⊥ON ，AC ⊥OM 得出∠OAB ＝∠ACB ，根据角平分线得出∠AOP ＝∠COP ，从而得出∠ADE ＝∠AED ，得出答案；(2)、根据点F 与点A 关于OP 所在的直线对称得出AD ＝FD ，AE ＝EF ，然后证明△ADE 和△FED 全等，从而得出答案；(3)、延长EA 到G 点，使AG ＝AE ，根据角度之间的关系得出CG=OC ，根据(1)的结论得出AD=AE ，根据AD=AE=AG 得出答案.试题解析：(1)、AD ＝AE∵AB ⊥ON ，AC ⊥OM ． ∴∠OAB ＋∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠ACB ＝90°． ∴∠OAB ＝∠ACB ．∵OP 平分∠MON ， ∴∠AOP ＝∠COP ． ∵∠ADE ＝∠AOP ＋∠OAB ，∠AED ＝∠COP ＋∠ACB ， ∴∠ADE ＝∠AED ．(2)、AE ＝DF ，AE ∥DF ．∵点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，∴AD ＝FD ，AE ＝EF ，∵AD ＝AE ，∴AD ＝FD ＝AE ＝EF ，∵DE ＝DE ， ∴△ADE ≌△FED ，∴∠AED ＝∠FDE ，AE ＝DF ，∴AE ∥DF ．(3)、OC ＝AC ＋AD延长EA 到G 点，使AG ＝AE∵∠OAE ＝90°∴OA ⊥GE ，∴OG ＝OE ，∴∠AOG ＝∠EOA ∵∠AOC ＝45°，OP 平分∠AOC ∴∠AOE ＝22.5° ∴∠AOG ＝22.5°，∠G ＝67.5° ∴∠COG ＝∠G ＝67.5° ∴CG ＝OC 由（1）得AD ＝AE∵AD ＝AE ＝AG ∴AC ＋AD ＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质21．因式分解：x 2-(y 2-2y +1)．【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．22．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次第四次 第五次 第六次 甲10 8 9 8 10 9 乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s 2＝［］） 【答案】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝23； s 2乙＝43． （3）推荐甲参加比赛更合适．【详解】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(110110)6+++++＝23； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(141101)6+++++＝43． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接BG 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：DF DC =；（2）当DG DC =，120ABC ∠=︒时，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．（3）当四边形ABDF 是正方形时，请判断FBC ∆的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）平行四边形ABDF 是矩形，见解理由析；（3）△FBC 为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB ＝CD ，然后通过证明△AGB ≌△DGF 得出AB=DF 即可解决问题；（2）结论：四边形ABDF 是矩形．先证明四边形ABDF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC 为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠FDG=∠BAG ，∵点G 是AD 的中点，∴AG=DG ，又∵∠FGD=∠BGA ，∴△AGB ≌△DGF （ASA ），∴AB=DF ，∴DF=DC ．（2）结论：四边形ABDF 是矩形，理由：∵△AGB ≌△DGF ，∴GF=GB ，又∵DG=AG ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∵DG=DC ，DC=DF ，∴DF=DG ，在平行四边形ABCD 中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG 为等边三角形，∴FG=DG ，∴AD=BF ，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC =∠FGD = 90°，∴∠FCB = 45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC为等腰直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．计算24063-﹣22（53-）【答案】1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝2102621026--+＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25．已知：点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．【答案】（1）见解析；（2）△CDE周长的最小值为1．【分析】（1）分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；（2）利用对称的性质得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1，所以△CDE周长的最小值为1．【详解】（1）如图，△CDE为所作；（2）∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周长的最小值为1．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A ．12mnB ．mnC ．13mnD ．2mn【答案】A【分析】作DE ⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S △ABC =1122AB ED mn ⋅=． 故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB 边上高的长度．2．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( ) 组别 书法 绘画 舞蹈 其它人数8 12 11 9A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.3 【答案】C 【分析】根据频率=频数÷数据总和即可得出答案．【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.故选：C ．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数÷数据总和．3．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D 【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°） 所以 x°=180°-2α求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 【答案】A 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．5．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+1a）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.7．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．8．如果方程333x mx x=--无解，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解【答案】A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程333x mx x=--无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m，∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，∴m的值为1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m 是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．9．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】C【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得 10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴3354x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数， ∴2905x ≤≤，且x 为奇数， 则x =1，3，5，当1x =时，7y =，符合题意；当3x =时，184y =，不是整数，不符合题意，舍去． 当5x =时，2y =，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C ．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况． 10．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】试题分析：∵已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解， ∴27{21a b a b +=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A ．考点：二元一次方程的解．二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒．（1）当t=_____．时，线段AP 是∠CAB 的平分线；（2）当t=_____时，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．【答案】32s ， 3或275s 或6s 【分析】（1）过P 作PE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t ，AE=AC=6，进而求得BE 、BP ，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP 、AC=AP 情况进行讨论求解．【详解】（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，∴AB=10cm ，如图，过P 作PE ⊥AB 于E ，∵线段AP 是∠CAB 的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ，∴BP=(8-2t)cm ，BE=10-6=4cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222(82)(2)4t t -=+， 解得：t=32， 故答案为：32s ；（2）∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=62=3s ； 当AC=CP=6时，如图2，过C 作CM ⊥AB 于M ，则AM=PM ，CM=6824105⨯=， ∵AP=10+8-2t=18-2t ，∴AM=12AP=9-t ， 在Rt △AMC 中，由勾股定理得：222246()(9)5t =+-， 解得：t=275s 或t=635s ， ∵0﹤2t ﹤8+10=18，∴0﹤t ﹤9，∴t=275s ； 当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=842+=6s ， 故答案为：3s 或275s 或6s ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，12．已知23a =-，23b -=-，()03c =-，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为______．【答案】a b c <<【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a 、b 、c ，进一步即可比较大小．【详解】解：2=93a =--，2193b -==--，()031c =-=， ∵1909-<-<， ∴a b c <<．故答案为：a b c <<．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．【答案】六【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．14．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.15．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况. 16．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是__________．【答案】66112x x -=- 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得：66112x x -=-，故答案为：66112x x -=-． 17．已知112a b -=，则3252a ab b a ab b--+-的值等于________ ． 【答案】-5 【分析】由112a b-=得到2a b ab -=-，整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：112a b -=， 2,b a ab ∴-=2,a b ab ∴-=-3()3232522()545a ab b a b ab ab ab a ab b a b ab ab ab------∴==+--+-+ 5 5.ab ab-==- 故答案为： 5.-【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．三、解答题18．计算②)21-【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝．本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．19．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.20．如图()a ，直线1:l y kx b =+经过点A B 、，3OA OB ==，直线23:22l y x =-交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式；（2）求OCD ∆的面积；（3）如图()b ，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当COE ∆与DEP ∆的面积相等时，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x =-+；（2）2；（3）69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA 、OB 以及图象得出A 、B 的坐标，代入解析式即可得解；（2）联立两个函数解析式得出点D 坐标，再根据2l 解析式得出点C 坐标，即可得出OCD ∆的面积； （3）首先根据题意设(),3P a a -+，再由面积之间的等量关系进行转换，得出BOD BCP S S ∆∆=，列出等式，得出65a =，即可得出点P 坐标. 【详解】（1）∵3OA OB ==，∴()()3,0,0,3A B。

┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期数学期末学业水平测试试题

┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期数学期末学业水平测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.322-＝22，故该选项计算错误，C.23⨯＝23⨯＝6，故该选项计算正确，D.63÷＝63÷＝2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6），∴D （4，6），故选B ．3．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A．4 B．32C．4.5 D．5【答案】A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．4．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5．下列命题中是假命题的是（）A．两个无理数的和是无理数B．（﹣10）2的平方根是±10C＝4D．平方根等于本身的数是零【答案】A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【详解】解：A、0=，0不是无理数，∴两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；C＝4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．6．实数5不能写成的形式是（）A B C．2D．【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】，正确；-5=5，正确；C.2=5，正确；D. -5=-5，错误，故选：D【点睛】=是解答此题的关键.a和2a7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD【答案】A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=12•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天【答案】D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则1131 6x⨯+=，解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．下列四个结论中，正确的是( )A ．3.1510 3.16<<B ．3.1610 3.17<<C ．3.1710 3.18<<D ．3.1810 3.19<< 【答案】B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出10的范围．【详解】解：∵23.159.9225=，23.169.9856=，23.1710.0489=，∴3.1610 3.17<<． 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．10．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ） A ．7B ．9C ．﹣9D ．11 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a + ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．二、填空题11．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．在实数－530，π6中，最大的数是________．【答案】π【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π6＞0＞3＞−5，故实数－530，π6中最大的数是π．故答案为π．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．化简24的结果是__________．【答案】4【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】24=|4|4=.故答案为：4.【点睛】 此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜. 16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1． 【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则S △DAC ：S △ABC ＝_____．【答案】1：1【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC 和△ABC 的面积，计算两个面积的比值即可．【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD 是∠BAC 的平分线，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD ，∵在Rt △ACD 中，∠CAD=10°，∴CD=12AD ， ∵AD=BD ，BD+CD=BC ，∴BC=32AD ， ∵S △DAC =12×AC ×CD=14×AC ×AD ， S △ABC =12×AC ×BC=34×AC ×AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法．三、解答题18．计算：[xy(3x —2)—y(x 2—2x)]÷xy ．【答案】2x ．【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．【详解】原式()()2322xy y x y x x x y x ÷--÷=-， ()322x y x xy x --÷=-，()322x x =---，322x x =--+，2x =．【点睛】本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．19．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案． 【详解】五边形ABCDE 是正五边形， 1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 20．如图, A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点,点P （2，m ）在第一象限内,直线PA 交y 轴于点C （0,2）,直线PB 交y 轴于点D,S △AOC =1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．【答案】（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455 y x=-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．计算()10213(31)(5)1--+----【答案】-2.【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6= -2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．22．如图，在ABC∆中，B C∠=∠，点D，E的边BC上，AD AE=．（1）求证：ABD∆≌ACE∆；（2）若60ADE∠=，6AD=，8BE=，求BD的长度．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中B CADB AECAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE 是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA 是不能证全等的.23．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD ，如图，连接AC ，经测量AB ＝12，BC ＝9，CD ＝8，AD ＝17，∠B ＝90°．求证：△ACD 是直角三角形．【答案】见解析【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，然后在△ACD 中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD 为直角三角形．【详解】证明：∵∠B ＝90°，AB ＝12，BC ＝9，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝144+81＝225，∴AC ＝15，又∵AC 2+CD 2＝225+64＝289，AD 2＝289，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC 的长是解题的关键．24．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25．先化简，再求代数式2121212x x x x x x +÷---++的值，其中2x =-．【答案】12x -+，6- 【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】2121212x x x x x x +÷---++ 21(1)122x x x x x -=⋅--++ 122x x x x -=-++ 12x =-+，当2x =时，原式6==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键． 2．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3） 【答案】B【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（-2，3），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．5．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.6．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .7．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．2【答案】A 【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值．【详解】解：∵（x−3）（x ＋5）是x 2＋px ＋q 的因式，∴q ＝−3×5＝−1．故选A ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q 与因式之间关系是解题关键．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；故选C ．考点：最简二次根式．9．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.10．下列命题是假命题的是（ ）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．二、填空题11．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．【答案】3【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，>，所以x2＋y2=3.x2＋y2=3±，因为x2＋y2012．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO ，∵∠AOM=∠NBO ，∠BNO=∠AMO ，BO=OA ，∴△BNO ≌△OMA ，∴NB=OM ，NO=AM ，∵点A 的坐标为（1,2），∴点B 的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.13．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___． 【答案】12- 【分析】首先将1x =代入方程组，然后求解关于m y 、的二元一次方程组，即可得解.【详解】将1x =代入方程组，得1013my y +=⎧⎨+=⎩解得122m y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴m 的值是12-， 故答案为：12-. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．15．若54n是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n，然后依据54n也是正整数可得到问题的答案．=36n，【详解】解：54n=96n∵54n是正整数，∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．17．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=_________度．【答案】25°．【解析】试题分析：延长DC 交直线m 于E ．∵l ∥m ，∴∠CEB=65°．在Rt △BCE 中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．三、解答题18．已知：32m =，35n =.（1）求3m n +的值；（2）23m n -的值．【答案】（1）1；（2）45【分析】（1）先将3m n +变形为3m ⨯3n ,再代入求解；（2）将23m n -变形为（3m ）2÷3n ，代入求解即可．【详解】解：（1）原式=3m ⨯3n ，=2⨯5=1．（2）原式=（3m ）2÷3n ，=22÷5 =45． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19．求下列各式中的x ．(1)2510x =；(2)()348x +=-．【答案】 (1) 2x =或2x =-；(2) 6x =-．【分析】(1)方程两边同时除以5，再利用平方根的定义即可(2)利用立方根的定义解方程即可【详解】(1)解：2510x = 22x =2x =或2x =-(2)解：()348x +=- 42x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．20．如图，平面直角坐标系xoy 中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC 关于直线x=1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为121×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【答案】（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）．（2）∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠CAB ＝∠EAD ，∴∠CAB ﹣∠DAB ＝∠EAD ﹣∠DAB ．即∠CAD ＝∠EAB ．∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，△ADC ≌△ABE ，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）∴CF ＝EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1）若2,1a b ==，直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；【答案】（1）221；（2）244m m -+-，证明见详解．【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c ，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．【详解】（1）当2,1a b ==时，c ab a b =++11+=1；（2）当4,a m b m =-=-时，c ab a b =++=(4)()(4)()m m m m --+-+-=244m m -+-．∵c =244m m -+-=2(2)0m --≤，∴0c ≤．【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键． 23．阅读下面的解答过程，求y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y ＋2)2≥0即(y ＋2)2的最小值为0，∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m 2＋m ＋4的最小值和4﹣x 2＋2x 的最大值. 【答案】154； 5 【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【详解】解：（1）m 2+m+4=(m+12)2+154， ∵（m+12）2≥0， ∴(m+12)2+154≥154．则m 2+m+4的最小值是154； ()224215x x x -+=--+，∵()21x --≤0，∴()215x --+≤5，∴最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．24．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =【答案】见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．25．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，。

2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x =0y =2B. {x +y =2y +z =8C. {xy =2y =1D. {x 2−1=0x +y =3 2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. −√2B. √12C. √15D. 1√2 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2,0)，点P 关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (2,0)D. (0,2) 4. 下列由a 、b 、c 三边组成的三角形不是直角三角形的是( )A. a =1、b =1、c =√2B. a =5、b =12、c =13C. a =6、b =8、c =9D. a =4、b =5、c =√415. 估计2+√3的值在( ) A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 6. 计算(3a −b)(−3a −b)等于( )A. 9a 2−6ab −b 2B. −9a 2−6ab −b 2C. b 2−9a 2D. 9a 2−b 2 7. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲和乙及丙 8. 已知△ABC 中，∠A 与∠C 的度数比为1:2，且∠B 比∠A 小20°，那么∠B 为：A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°9. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②若∠B =30°，则DA =DB ；③AB ：AC =BD ：DC ；④点D 在AB 的垂直平分线上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(−3,0)，点B 的坐标为(0,4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为( )A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 一个正数m 的平方根是2a +5和a −2，则m =______．12. 已知{x =−2y =1是二元一次方程2x +ay =1的解，那么a =______． 13. 写出命题“两个直角相等”的逆命题______．14. 如图，点A(−3,0)、点B(0,−3√3)，直线y =−√3x +4√3与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，M 是平面内一动点，且∠AMB =60°，则△MCD 面积的最小值是______．15. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)16. 如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 如图所示，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°(即∠ABC)，那么第二次拐的角(∠BCD)是多少度？18. 如下图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O.求证：△ABC≌△AED四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解方程：{3(1−y)−2=4(x−y−1) y3+x2=2．20. 计算(1)4√5+√45−√8+4√2；(2)(7√54−3√21+4√15)÷√3；(3)(3−√2)(3+√2)；)−1−√(1−√2)2．(4)−12016+(√27−√5)+(1221. 小明去文具店买文具，他与售货员的对话如下：小明：你好．我要购买5支黑色水笔和3本笔记本．售货员：好的．那你应该付34元．小明：我把两种文具的单价弄反了，以为要付46元．(1)求小明所购买的黑色水笔和笔记本的单价；(2)如果小红也去购买同样的黑色水笔和笔记本，预算费用不超过88元，并且购买笔记本的数量要比购买黑色水笔的数量多1，那么小红最多能购买多少本笔记本？22. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)每天销售量为135千克时，销售单价为______元/千克．23. 已知x+x−1=3，求下列式子的值：(1)x2+x−2；(2)x4+x−4；(3)x−x−1．24. 一次函数y=kx+4的图象经过点A(−3,−2)．(1)求这个一次函数的关系式；(2)函数y的值随x值的减小而______(填“增大”或“减小”)；(3)通过计算说明，点B(−5,3)是否在这个函数图象上．(x−6)与x轴、y轴分别相交25. 如图，在平面直角坐标系，直线y=−43于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处．(1)求BD的长；(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合)，S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1⋅S2的值最大，并求出此时点N的坐标；(3)在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、符合二元一次方程组的定义；故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选：A．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查了二元一次方程组的定义．解题时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.答案：A解析：解：A、−√2符合最简二次根式的定义，正确；B、√12=2√3被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、√15=√55被开方数中含有分母，错误；D、√2=√22分母中含有被开方数，错误；故选：A．先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.答案：A解析：解：由题意，得点P(2,0)关于y轴对称的点的坐标是(−2,0)，故选：A．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：C解析：解：A、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42=(√41)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：C解析：解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，故选：C．先估算√3的大小，再估算2+√3的大小．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．6.答案：C解析：解：−b是相同的项，互为相反项是3a与−3a，故结果是(−b)2−9a2=b2−9a2．故选：C．本题是平方差公式的应用，−b是相同的项，互为相反项是3a与−3a，故结果是(−b)2−9a2．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.答案：B解析：解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；×100%=87.8%；七年级的达标率为260800×37%×100%=97.9%；九年级的达标率为235800×30%×100%=94.7%．八年级的达标率为250264则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的，故选B．分别求出八年级学生人数、七、八、九年级的达标率，再进行判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.答案：B解析：根据三角形内角和等于360度列式解答即可。

＜合集试卷3套＞2021年漳州市八年级上学期期末考试数学试题

＜合集试卷3套＞2021年漳州市八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.2．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-6x+9=（x-3）2B ．x 2-y 2=（x-y ）2C ．x 2-5x+6=（x-1）（x-6）D ．6x 2+2x=x （6x+2） 【答案】A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为2269(3)x x x -+=-，所以A 中分解正确；B 选项中，因为22()()x y x y x y -=+-，所以B 中分解错误；C 选项中，因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以C 中分解错误；D 选项中，因为2622(31)x x x x +=+，所以D 中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.3．将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x+1B ．y ＝﹣2x ﹣5C ．y ＝﹣2x+5D ．y ＝﹣2x+7 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【详解】∵将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝﹣2x+3+2，即y ＝﹣2x+1．故选：C．【点睛】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．5．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50°B．40°C．10°D．5°【答案】C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键. 7．若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【分析】化简分式方程得21a x a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x a a x -=+ 化简得：21a x a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.8．计算2222246x x x x x+⋅-的结果是( ) A ．163x - B ．163x-- C ．163x + D ．163x-+ 【答案】A 【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【详解】2222222(2)1=46(2)(2)663x x x x x x x x x x x x++⋅⨯=-+--． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．9．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示．求证：AO CO =，BO DO =以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①ABO CDO ∠=∠，BAC DCA ∠=∠．②四边形ABCD 是平行四边形．③AB CD ∴∥，AB DC =．④AOB COD ∆≅∆．⑤OA OC ∴=，OB OD =（ ）A ．②①③④⑤B ．②③⑤①④C ．②③①④⑤D ．③②①④⑤【解析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB DC =ABO CDO ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠AOB COD ∴∆≅∆OA OC ∴=，OB OD =所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.10．下面几个数：3.14，30.064-，3π，227，5，其中，无理数的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】3.14是有理数，30.064-=-1.4是有理数，3π是无理数，227是有理数，5是无理数， 所以无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如1．1111111111…，等．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填 “＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常12．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165 【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 13．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.【答案】1b a+ 【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米．所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.【答案】2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c ，a+b-c 的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a ，b ，c 为ΔABC 的三边∴a-b-c=a-（b+c ）＜0，a+b-c=（a+b ）-c ＞0∴|a-b-c |-|a+b-c |+2a=-（a-b-c ）-（a+b-c ）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c ，a+b-c 的正负. 17．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩ 有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________. 【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案. 【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22k x <≤， ∵不等式组有且只有五个整数解，∴ 322k -≤<-， ∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键.三、解答题18．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，1.5小时的人数有：50010020080120---=补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500+⨯=（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+【答案】（1）()()55x x x +-；（2）()22y x y -【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式()225x x =- ()()55x x x =+-；（2）原式()2244y x xy y =-+()22y x y =-．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换），390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．【答案】成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.22．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-7＜x ≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①，得x ≤1解不等式②，得x ＞-7∴不等式组的解集为-7＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x ≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.23．多边形ABCD 在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于x 轴、y 轴的对称图形.【答案】见详解【分析】分别作出各点关于x 轴的对称点和各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可.【详解】如图，多边形ABCD 在直角坐标系中关于x 轴的对称图形是多边形A ＂B ＂C ＂D ＂;多边形ABCD 在直角坐标系中关于y 轴的对称图形是多边形A ＇B ＇C ＇D ＇.【点睛】本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 24．棱长分别为5cm ，4cm 两个正方体如图放置，点P 在11E F 上，且11114E P EF =，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是________106cm【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将1112E F G B 面以12E B 为轴向上展开，连接A 、P 两点，得到三角形APE ，AE=4+5=9，EP=4+1=5，2295+106cm.【点睛】本题考查空间思维能力.25．先化简再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中23a =+ 3．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．【详解】解：原式＝2244(2)2(2)(2)a a a a a a -++⨯++-＝2(2)222 a aa a-+⨯+-＝a﹣2，当a＝时，原式＝﹣2【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x=- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 【答案】A 【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x =- 故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(1,2) 【答案】D【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)，故选：D ．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.3．下列因式分解错误的是（ ）A ．2363(2)x xy x x y -=-B ．229(3)(3)x y x y x y -=-+C ．22(2)(1)x x x x +-=+-D ．224412(1)x x x ++=+【答案】D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、22441(21)x x x ++=+因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．48°B ．44°C ．42°D ．38°【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD ，于是可得∠DAC=∠EAB ，代入即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD ，∴∠DAC=∠EAB=42°，故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行B ．若//AB DG ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等C ．若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行D ．若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等【答案】D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故A 错误；B 、若//AB DG ，不能判断34∠=∠，故B 错误；C 、若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故C 错误；D 、若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．22(1)211x x x --=-+C ．1ab a +＝b+1D ．22a b a b++＝a+b 【答案】B 【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ． 【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x -+，故选项B 正确； C.1ab a +＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7．如图，BE=CF ，AB ∥DE ，添加下列哪个条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．∠A=DC ．AC=DFD ．AC ∥DF【答案】C 【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF ，∵AB//DE ，∴∠B=∠DEF ，其中BC 是∠B 的边，EF 是∠DEF 的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A 可以，故A 不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A 可以，故B 不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D 可以，故D 不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形．9．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm 【答案】C【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．，【详解】解：164故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．二、填空题11．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．12．如图，170∠=，将直线m向右平移到直线n处，则23∠-∠=__________°.【答案】1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨.【答案】24 4 ba a+【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果. 【详解】∵原来a天用水b吨，∴原来每天用水ba吨，现在多用4天，则现在()4+a 天使用b 吨， ∴现在每天用水4+b a 吨， ∴现在每天比原来少用水()()244444+--==+++b a ab b b b a a a a a a吨， 故答案为244b a a+. 【点睛】本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【答案】1【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积=152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．已知,x y 为实数，且22994y x x =--，则x y -=______.【答案】1-或7-.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值． 16．如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ACD 12S △ABC ＝1， ∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ＝2，S △CED ＝12S △ADC ＝2， ∴阴影部分的面积＝S △ABE +S △CED ＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.17．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．三、解答题18．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E ，作DG ⊥x 轴于点G ，证明△ABF ≌△ADE 、△ABO ≌△DAG ，得到D 点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，根据角平分线的性质得到EH ＝EG ，证明△EBH ≌△EOG ，得到EB ＝EO ，根据等腰三角形的判定定理解答．【详解】（1）在四边形ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCD ＝90°，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∵∠BAC +∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ；（2）过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E ，作DG ⊥x 轴于点G ，如图1∵B （0，1），C （1，0），∴OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCO ＝∠DCO ＝45°，∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD＝12AC •（BO +DG ）＝50； （3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH ≌△EOG （AAS ），∴EB ＝EO ，∵∠BEO ＝45°，∴∠EBO ＝∠EOB ＝61.5°，又∠OBC ＝45°，∴∠BOE ＝∠BFO ＝61.5°，∴BF ＝BO ＝1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19． (1)解方程：13x -－2＝33x x -； (2)设y ＝kx ，且k≠0，若代数式(x －3y)(2x ＋y)＋y(x ＋5y)化简的结果为2x 2，求k 的值．【答案】 (1)原分式方程的解为x ＝－7；(1)k 的值为1.【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x ，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y ）（1x+y ）+y （x+5y ）=1x 1-5xy-3y 1+xy+5y 1=1x 1-4xy+1y 1=1（x-y ）1=1x 1，∴x-y=±x ，则x-kx=±x ，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k 的值为1.20．解不等式组：()214312x x x x ⎧--<⎪⎨->⎪⎩ 【答案】16x <<【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【详解】原不等式可化为61x x <⎧⎨>⎩， 即不等式组的解集是16x <<【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）。

[试卷合集3套]漳州市2020年八年级上学期期末达标检测数学试题

[试卷合集3套]漳州市2020年八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．4 的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．56是2536的一个平方根【答案】D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可. 【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D. 56是2536的一个平方根，故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．3．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.4．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．以上都不是【答案】B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B．6．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝12CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM【答案】D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，{AB AC BAC B AE BD=∠=∠=，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF ＝12CF ； C 正确；理由如下：∵∠BEC ＝∠BAD+∠AFE ，∠AFE ＝60°，∴∠BEC ＝∠BAD+∠AFE ＝∠BAD+60°，∵∠CDA ＝∠BAD+∠CBA ＝∠BAD+60°，∴∠BEC ＝∠CDA ；D 不正确；理由如下：要使AM ＝CM ，则必须使∠DAC ＝45°，由已知条件知∠DAC 的度数为大于0°小于60°均可，∴AM ＝CM 不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7．已知A 、B 两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b 千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ）A ．100a +100bB ．200a b + C ．100a b ++100a b - D ．100a b +﹣100a b - 【答案】C 【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为()a b +千米/时，逆水速度为()-a b 千米/时 则往返一次所需时间为100100a b a b++- 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．8． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A ．18°B ．23.75°C ．19°D ．22.5°【答案】C 【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解．【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+=53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒∴19α=︒故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 10．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，7C ．12，3D ．1，53，43 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C 、22212)33+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．二、填空题11．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．【答案】4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．已知a ，b 满足方程组2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩，则a —2b 的值为__________． 【答案】4-【分析】先根据二元一次方程组解出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩解得23a b ==，将23a b ==，代入a —2b 中22234a b -=-⨯=-故答案为：4-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．13．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________．【答案】±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式，∴24k =±，∴2k =±．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键． 14．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，且D 在AC 的垂直平分线上，若AB AD =，48BAD ∠=，则C ∠= _________．【答案】33【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB B ∠=∠，由三角形内角和180︒定理，求得ADB ∠，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得12C CAD ADB ∠=∠=∠即得． 【详解】AB AD =，由三角形内角和180︒，1(18048)662ADB B ∴∠=∠=︒-︒=︒， D 在AC 的垂直平分线上，AD CD ∴=，利用三角形外角性质，1332C CAD ADB ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：33.【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和180︒的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．15．若2x =时，则2(1)(1)x x x ---的值是____________________．【答案】-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x 即可求解．【详解】2(1)(1)x x x ---=2221x x x x -+-+=1x -+把2x =代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．16．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．【答案】10．【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，AB ACB ACEBM CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，AM AEMAN EANAN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 2=EC 2+NC 2．∴MN 2=BM 2+NC 2．∵BM=2，CN=3，∴MN 2=22+32，∴MN=10 考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．17．比较大小:6_____3(填:“>”或“<”或“=”)【答案】<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出6的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9， ∴6＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，,,,ACB DCE AC BC CD CE AD ∠=∠==交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证:≌ACD BCE ．（2）延长AD 交BE 于点H ，若30ACB ∠=︒，求BHF ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.【详解】（1）ACB DCE ∠=∠ACB DCB DCE DCB ∴∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠CA CB CD CE ==,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（2）如下图：∆≅∆ACD BCE∴∠=∠A B∠=∠，30BFH AFC∠=︒ACB∴∠=∠=︒.30BHF ACB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.19．如图，对于边长为2的等边三角形ABC，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.【答案】见解析【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，∵△ABC是正△ABC，∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO3∴B（−1，0），C（1，0），A（03．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．20．已知ABC ∆和CEF ∆是两个等腰直角三角形，90ABC CEF ∠=∠=︒.连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．(1)如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：BM ME ⊥；(2)如图2，当45BCE ∠=︒时，求证：BM ME =．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H ，证明为△BED 是等腰直角三角形和M 是BD 的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM 、ME 是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H易知：△ABC 和△BCH 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BH∴点B 为线段AH 的中点又∵点M 是线段AF 的中点∴BM 是△AHF 的中位线∴BM ∥HF即BD ∥CF∴∠EDM ＝∠EFC ＝45°∠EBM ＝∠ECF ＝45°∴△EBD 是等腰直角三角形∵∠ABC ＝∠CEF ＝90°∴AB ∥EF∴∠BAM ＝∠DFM又M 是AF 的中点∴AM ＝FM在△ABM 和△FDM 中BAM DFM AM FMAMB FMD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△FDM(ASA)∴BM ＝DM ，M 是BD 的中点∴EM 是△EBD 斜边上的高∴EM ⊥BM（2）如图所示，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，易知△ABC 和△BCD 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BD ，AC ＝CD∴点B 是AD 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴BM ＝12DF 延长FE 交CB 于点G ，连接AG ，易知△CEF 和△CEG 均为等腰直角三角形∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG∴点E 是FG 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴ME ＝12AG 在△ACG 与△DCF 中，45AC CD ACG DCF CG CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACG ≌△DCF （SAS ）∴DF ＝AG∴BM ＝ME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？【答案】（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．如图，正方形AOCB 的边AO ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(5,5)-．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）线段BP = （用含t 的式子表示），点D 的坐标为 （用含t 的式子表示），PBD ∠的度数为 ．（2）经探究POE ∆周长是一个定值，不会随时间t 的变化而变化，请猜测周长的值并证明．（3）①当t 为何值时，有BP BE =．②POE ∆的面积能否等于POE ∆周长的一半，若能求出此时PE 的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）225t +（t ，t ），45°；（2）△POE 周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t 为（2-5）秒时，BP=BE ；②能，PE 的长度为5【分析】（1）由勾股定理得出BP 的长度；易证△BAP ≌△PQD ，从而得到DQ=AP=t ，从而可以求出∠PBD 的度数和点D 的坐标．（2）延长OA 到点F ，使得AF=CE ，证明△FAB ≌△ECB （SAS ）．得出FB=EB ，∠FBA=∠EBC ．再证明△FBP ≌△EBP （SAS ）．得出FP=EP ．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP ．即可得出答案；（3）①证明Rt △BAP ≌Rt △BCE （HL ）．得出AP=CE ．则PO=EO=5-t ．由等腰直角三角形的性质得出22（5-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，证明△FAB ≌△ECB （SAS ）．得出FB=EB ，∠FBA=∠EBC ．证明△FBP ≌△EBP （SAS ）．得出FP=EP ．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP 2（5-t ）=2t ．解得2-5即可；②由①得：当BP=BE 时，AP=CE ．得出PO=EO ．则△POE 的面积=12OP 2=5，解得10，得出2205【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t ，∴AO=PQ ．∵四边形OABC 是正方形，∴AO=AB=BC=OC ，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∴BP=22225AP AB t +=+，∵DP ⊥BP ，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ ．∵AO=PQ ，AO=AB ，∴AB=PQ ．在△BAP 和△PQD 中，===BAP PQD BPA PDQAB PQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△BAP ≌△PQD （AAS ）．∴AP=QD ，BP=PD ．∵∠BPD=90°，BP=PD ，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t ，∴DQ=t∴点D 坐标为（t ，t ）．（t ，t ），45°．（2）△POE 周长是一个定值为1，理由如下：延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在△FAB 和△ECB 中，==90=AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝ ，∴△FAB ≌△ECB （SAS ）．∴FB=EB ，∠FBA=∠EBC ． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP ．在△FBP 和△EBP 中，===BF BE FBP EBPBP BP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△FBP ≌△EBP （SAS ）．∴FP=EP ．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．∴△POE 周长是定值，该定值为1．（3）①若BP=BE ，在Rt △BAP 和Rt △BCE 中，==BP BE BA BC ⎧⎨⎩， ∴Rt △BAP ≌Rt △BCE （HL ）．∴AP=CE ．∵AP=t ，∴CE=t ．∴PO=EO=5-t ．∵∠POE=90°，∴△POE 是等腰直角三角形，∴（5-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在△FAB 和△ECB 中，==90=AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝ ，∴△FAB ≌△ECB （SAS ）．∴FB=EB ，∠FBA=∠EBC ． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP ．在△FBP 和△EBP 中，===BF BE FBP EBPBP BP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△FBP ≌△EBP （SAS ）．∴FP=EP ．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∴EP=t+t=2t ．5-t ）=2t ．解得：-5，∴当t 为（-5）秒时，BP=BE ．②△POE 的面积能等于△POE 周长的一半；理由如下：由①得：当BP=BE 时，AP=CE ．∵AP=t ，∴CE=t ．∴PO=EO ．则△POE 的面积=12OP 2=5， 解得：，∴即△POE 的面积能等于△POE 周长的一半，此时PE 的长度为25．【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．23．如图，函数y ＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A （﹣1，2），且与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．（1）求正比例函数y ＝kx 的解析式；（2）求两个函数图象与y 轴围成图形的面积．【答案】（1）y=-1x ；（1）1【分析】（1）将点A （-1，1）代入y=kx 求得k 的值即可得出答案；（1）先求出y=1x+4与y 轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC 的面积即可得．【详解】（1）将点A （﹣1，1）代入y ＝kx ，得：﹣k ＝1，则k ＝﹣1，所以正比例函数解析式为y ＝﹣1x ；（1）y ＝1x+4中令x ＝0，得：y ＝4，∴点C 坐标为（0，4），则OC ＝4，所以两个函数图象与y 轴围成图形的面积为12×4×1＝1． 【点睛】本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．24．已知25a =+25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+【答案】（1）-4；（2）21【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =-，∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 2451 21=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．25．化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中，x ＝．【答案】12(2)x -,4 【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝()()()()22231222-2+÷--+-x x x x x=()()()()22231222-2+-⨯-+-x x x x x =()312-22--x x =()3-22-2x =()12-2x当x ＝时，【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=14×16=1．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．2．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．5．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b6【答案】D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．6．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，故选：C ．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可A．24B．20C．15D．12【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4，∴AD=2222543AB BD，∴S△ABC=12BC•AD=12×8×3=1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．关于函数y=2x，下列结论正确的是()A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限【答案】A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．二、填空题11．（1）当x ＝_____时，分式242x x --的值为1． （2）已知（x+y ）2＝31，（x ﹣y ）2＝18，则xy ＝_____．【答案】－2 2【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x 2﹣4＝1，且x ﹣2≠1，再解即可；（2）根据完全平方公式得到（x+y ）2＝（x ﹣y ）2+4xy ，然后把（x+y ）2＝21，（x ﹣y ）2＝18整体代入计算即可．【详解】（1）解：由题意得：x 2﹣4＝1，且x ﹣2≠1，解得：x ＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）解：（x+y ）2＝（x ﹣y ）2+4xy ，∵（x+y ）2＝21，（x ﹣y ）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy ＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12． “x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为____． 【答案】18x+x ≤1． 【分析】理解题意列出不等式即可. 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1， 故答案为：18x+x ≤1． 【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.13．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．【答案】63°或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图 当△EFG 是钝角三角形时，FH ⊥EG 于H ，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG ，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．15． 5-的绝对值是______．【答案】5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-5的绝对值是5．故答案为5．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．16．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．【答案】1【解析】试题分析：设10人桌x 张，8人桌y 张，根据题意得：10x+8y=80∵x 、y 均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．17．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．【答案】4【分析】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，此时CF+EF 最小，利用面积法即可求得答案．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点； ∵12ABC S AC BE =， ∴221246ABC S BE AC ⨯===， ∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．三、解答题18．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC=∠B ．。

{3套试卷汇总}2021年漳州市八年级上学期期末经典数学试题

{3套试卷汇总}2021年漳州市八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知36BC =，30B ∠=︒，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】A 【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC ，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE ，然后建立方程求出其解即可．【详解】：∵△ADE 与△ADC 关于AD 对称，∴△ADE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE ，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE ，∴DE=12；故答案为：A ．【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．2．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C 【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF =，若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.3．点P （－5，4）到y 轴的距离是（ ）A ．5B ．4C ．－5D ．3【答案】A【分析】根据一个点到y 轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【详解】点P （－5，4）到y 轴的距离为 55-=故选：A.【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.4．用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ，下面代入正确的是( ) A ．24x x --=B ．224x x --=C ．24x x -+=D ．224x x -+=【答案】D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 【详解】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时， 把y=1-x 代入x-2y=4，得：x-2（1-x ）=4，去括号得：224x x -+=，故选：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】由算术平方根的定义得：93=故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．6．一等腰三角形的两边长x 、y 满23x y -=足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 ( ） A ．5B ．4C ．3D ．5或4【答案】A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】解：解方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由112+=知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 7．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙. 设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（ ）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k << 【答案】D【分析】由题意可求S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ，代入可求k 的取值范围．【详解】∵S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ．∴22122S ab b b k S ab a-===-乙甲 ∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．8．要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ） A ．x ≠1B ．x ≠﹣2C ．x ≠1或x ≠﹣2D ．x ≠1且x ≠﹣2【答案】D【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x ﹣1）≠0，解得，x ≠1且x ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．9．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，102AB =，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2，将线段ED 绕点E 按顺时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，然后把△DEF 沿着DE 翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G ，连接DG ，则DG 的长为（ ）A 2B ．322C ．2D ．22【答案】B 【分析】如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．根据已知条件得到52BD AD ==210BC BD ==，根据三角形的中位线的选择定理得到5BT TC ==，得到3TE =，根据全等三角形的选择得到3FH ET ==，5EH DT ==，求得3BH =，得到32BF =，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．【详解】解：如图中，作DT BC ⊥于点T ，FH BC ⊥于H ．102AB =，点D 为AB 的中点，52BD AD ∴==210BC BD =，DT BC ⊥，5BT TC ∴==，2EC =，3TE ∴=，90DTE EHF DEF ∠=∠=∠=︒，90DET TDE ∴∠+∠=︒，90DET FEH ∠+∠=︒，TDE FEH ∴∠=∠，ED EF =，()DTE EHF AAS ∴∆≅∆，3FH ET ∴==，5EH DT ==，3BH ∴=，BH FH ∴=，45FBH ∴∠=︒，32BF ∴=点D 为AB 的中点，取AF '的中点G ，//DG BF ∴，1322DG BF ∴==； 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10．如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积．．．．．．．可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a 、b ，则这个代数恒等式是（ ）A ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2B ．(a-b)2=(a+b)2-4abC ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2D ．(a-b)2=a 2-ab+b 2【答案】B 【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b ）2这个正方形的面积也可以表示为：S 阴+4ab∴（a+b ）2=S 阴+4ab∴S 阴=（a+b ）2-4ab故选B.【点睛】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．二、填空题11．分解因式3218m m -=____________．【答案】2(3)(3)m m m -+【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】3218m m -=22(9)2(3)(3)m m m m m -=-+故答案为：2(3)(3)m m m -+．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．12．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．甲 乙 丙 丁 平均数8.3 8.1 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 【答案】丁； 综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.【答案】2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=12AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=12AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 14．分解因式：a2－4＝________．【答案】(a＋2)(a－2)；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．15．计算：（a-b ）（a 2+ab+b 2）=_______．【答案】a 3-b 3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．【详解】3222322233()()=a a b ab a b ab b a b a b a ab b ++---=--++故答案为：33a b -【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．【答案】6910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是6910-⨯．故答案为：6910-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．当x=__________时，分式22121x x x --+的值为零. 【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案. 【详解】解：∵分式22121x x x --+的值为零， ∴2210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩， 解得：11x x =±⎧⎨≠⎩， ∴1x =-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题18．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了245cm ，求原来这个正方形的边长．【答案】6cm【分析】设原来正方形的边长为acm ，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm ，则现在边长为(a+3)cm ，根据题意可得：22(3)45a a +-=，解得：6a =∴原来这个正方形的边长为6cm ．【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．19．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【答案】甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x 天，乙园林队工作了y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x 天，乙园林队工作了y 天，根据题意得212001603600x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得615x y =⎧⎨=⎩， 答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．20．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【分析】设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意得：400080040008002.548x x x-+=+ 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m ）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．如图，已知四边形ABCD ，AB=DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB=OC ；（2）AC=DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：【答案】条件是（2）AC=DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB ∆≅∆∴=BAC CDB ∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC ∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键． 22．已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．【答案】3【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即 a 2+b 2=1；最后变形完全平方公式求出ab 的值即可【详解】解：∵a ＋b ＝16÷2＝8，∴(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝2．∵a 2＋b 2＝1，∴ab ＝3．【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.23．用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩. 【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.24．定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1）若2,1a b ==，直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；【答案】（1）221；（2）244m m -+-，证明见详解．【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c ，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．【详解】（1）当2,1a b ==时，c ab a b =++11+=1；（2）当4,a m b m =-=-时，c ab a b =++=(4)()(4)()m m m m --+-+-=244m m -+-．∵c =244m m -+-=2(2)0m --≤，∴0c ≤．【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键． 25．解方程：11x =-233x x - +1． 【答案】x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x+3x ﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，由三角形的内角和定理可知：180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，又∵12120∠+∠=︒，∴360∠=︒，故答案选B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 2．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠A 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．30°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°． 故选C考点：三角形的内角和3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 【答案】A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键． 4．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）A ．3 5、4、B ．15817、、C ．51213、、D ．111215、、 【答案】D【分析】三角形的三边分别为a 、b 、c ，如果222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A. 222345+=，能构成直角三角形；B. 22215817+=，能构成直角三角形；C. 22251213+=，能构成直角三角形；D. 222111215+≠，不能构成直角三角形；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5B ．2.5×10-6C ．2.5×10-7 【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C ．【考点】科学记数法—表示较小的数．6．分式2mn m n+中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）A．不变B．是原来的1 5C．是原来的5倍D．是原来的10倍【答案】C【分析】分式2mnm n+的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.7．下列各式中是分式的是（）A．23xB．3aπC．521x-D．22a b-【答案】C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子23x、3aπ、22a b-都是整式，不是分式，521x-中分母中含有字母，是分式．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．8．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．9．如果m是m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴m＝3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．二、填空题11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．【答案】1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．12．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．【答案】1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，ABC EDC90 BC DCACB ECD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用. 13．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．【答案】55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°- 35°=55°故填：55°.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14．已知ABC∆的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围______．【答案】4＜m＜1【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜m＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4＜m＜8＋4，即4＜m＜1．故答案为：4＜m＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．15．小明用加减消元法解二元一次方程组236223x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．由①-②得到的方程是________．【答案】53y=【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：53y =．故答案为：53y =．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．16．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____．【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可．【详解】解：（x+m ）（2﹣x ）＝﹣x 2+（2﹣m ）x+2m∵x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，∴2﹣m ＝1或2m ＝1，解得m ＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．17．如图，在ABC 中， DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB AC 、于点D 和E ，50,60A C ∠=︒∠=︒，则EBC ∠等于_______度．【答案】20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC 的度数，再根据DE 是AB 的垂直平分线得出AE=BE ，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC 即可.【详解】∵50,60A C ∠=︒∠=︒，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据DE 是AB 的垂直平分线得出AE=BE 是解题的关键.三、解答题18．解方程：23x x -+1=1x x -． 【答案】=3x .【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：23(1)+-=x x x ，求解整式方程为：=3x ，经检验=3x 时原分式方程分母不为0，∴=3x 是分式方程的解.故答案为：=3x .【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验． 19．化简:()()22a b b a b +-+.【答案】2a【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．【详解】原式222222a ab b ab b a =++--=.【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【答案】（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y 轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得1PB PC PB PC +=+，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示： （2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C -----1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC +=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y 轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．21．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD +∠CAD=60°，∴∠BAD +∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE +∠BAD ，∴∠BFD=60°．22．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JXB →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JX x x →+∞+-的值． （2）若223410(2)11A x xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值． 【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x x JX x x →+∞+=-． （2）223410(2)11A x xB x x -=-÷-- 2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+- 25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯--12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数∴12x A JX B →+∞= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y kx b =+的表达式．【答案】y=-4x-1．【分析】先求出点Q 的坐标，继而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点P 的坐标，然后将（-2，5），点P 坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q （0，1），∵点Q 恰与点P 关于x 轴对称，∴P （0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b ，得253k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：43k b =-⎧⎨=-⎩， 所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接BG 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：DF DC =；（2）当DG DC =，120ABC ∠=︒时，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．。

【解析版】福建省漳州市2020—2021学年初二上期末数学试卷

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【解析版】福建省漳州市2020—2021学年初二上期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）1．（2020•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C． D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．2．（2020秋•漳州期末）无理数的整数部分是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：估算无理数的大小．分析：看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．解答：解：∵，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，故选：B．点评：本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范畴是解决本题的关键．3．（2020秋•漳州期末）下列运算正确的是（）A．（x3）3=x6B． a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D． 3a+2a=5a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：依照幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判定利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情形是解题的关键．4．（2020秋•漳州期末）观看下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判定即可．解答：解：①、错误，∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；②、正确，∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；③、正确，∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；④、错误，∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．故选B．点评：本题考查的是利用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5．（2020秋•漳州期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角相等考点：命题与定理．分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，差不多上错误的，只有D是正确的．解答：解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应角相等，正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正明白得是解答本题的关键．6．（2020秋•漳州期末）运算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质确实是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．（2020秋•漳州期末）若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）A． 4 B．8 C．10 D． 4或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：依照等腰三角形的性质分为两种情形解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．解答：解：分情形考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8=12，现在4，4，12不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（20﹣4）×=8，4，8，8能够组成三角形．现在腰长是8．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．8．（2020秋•漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采纳（）A．折线统计图B．条形统计图C．频数分布统计图D．扇形统计图考点：统计图的选择．分析：依照统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一样不能直截了当从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情形；条形统计图能清晰地表示出每个项目的具体数目．解答：解：依照题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情形，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．点评：此题要紧考查统计图的选择，依照扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判定．9．（2020秋•漳州期末）如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．5m B．10m C．13m D． 17m考点：勾股定理的应用．分析：依照“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=5m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），在Rt△AEC中，AC===13（m）．故小鸟至少飞行13m．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的应用，依照实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．10．（2020秋•漳州期末）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过运算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则那个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），依照二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：此题要紧考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．11．（2020秋•漳州期末）如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，依照尺规作图的痕迹，判定下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO考点：作图—差不多作图；角平分线的性质．分析：利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．解答：解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．点评：本题要紧考查了差不多作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．12．（2020秋•漳州期末）如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC 的值是（）A．10 B．8 C． 6 D． 4考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，故选C．点评：本题要紧考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2020•泰州）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：运算题．分析：直截了当利用平方根的定义运算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题要紧考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）（2020秋•漳州期末）运算（2m+n）（2m﹣n）=4m2﹣n2．考点：平方差公式．专题：运算题．分析：原式利用平方差公式运算即可得到结果．解答：解：原式=4m2﹣n2．故答案为：4m2﹣n2．点评：此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2020秋•漳州期末）运算：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．考点：整式的除法．分析：利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．解答：解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．故答案为：﹣4x2y．点评：本题要紧考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．16．（3分）（2020秋•漳州期末）若+（b﹣3）2=0，则a+b=2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：利用非负数的性质解得a，b，求得a+b．解答：解：∵+（b﹣3）2=0，≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1=0，b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，∴a+b=2，故答案为：2．点评：本题要紧考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．17．（3分）（2020秋•漳州期末）测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有16人．考点：频数与频率．分析：利用频率=，进而得出该班身高在1.60m以下的学生数．解答：解：∵测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，∴该班身高在1.60m以下的学生有：40×0.4=16（人）．故答案为：16．点评：此题要紧考查了频数与频率，正确把握频数与频率之间的关系是解题关键．18．（3分）（2020秋•漳州期末）如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一个条件∠ABC=∠DCB，本题答案不唯独即可．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：添加的条件是∠ABC=∠DCB，依照全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．解答：解：添加的条件是∠ABC=∠DCB，理由是：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS），故答案为：∠ABC=∠DCB．本题答案不唯独．点评：本题要紧考查对全等三角形的判定的明白得和把握，能熟练地依照全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．19．（3分）（2020秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：依照等腰直角三角形的性质得到AE=CE，然后依照线段的操作频繁的性质即可得到结果．解答：解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，∴∠EAC=45°，∴AE=CE=，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=，故答案为：．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（3分）（2020秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6．考点：垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，第一由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，==8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BD=9.6．故答案为：9.6．点评：本题要紧考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD 的长是解题的关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（6分）（2020秋•漳州期末）运算：++（﹣1）2020+|4﹣π|．（结果保留π）考点：实数的运算．专题：运算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义运算，第二项利用立方根定义运算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2020秋•漳州期末）（1）9x2﹣4y2；（2）2x2+4x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：运算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）（2020秋•漳州期末）如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用SAS证明△ABE≌△CDF，依照全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．解答：证明：∵BF=DE，∴BE+EF=DE+EF．即BE=DF，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往能够通过全等三角形来证明，这是一种经常用、专门重要的方法，要注意把握．24．（6分）（2020秋•漳州期末）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种：A．有一定阻碍，要操纵好音量；B．阻碍专门大，建议取缔；C．没阻碍；D．其它依照调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：依照以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是200人．（2）将两幅统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）依照项目A有80人，所占的百分比是40%即可求得总人数；（2）依照百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比，从而补全图形．解答：解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）项目C的人数是：200×20%=40（人），B项目的人数是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．D项目所占的百分比是：×100%=25%，B项目所占的百分比是：×100%=15%．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读明白统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2020秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再把x=﹣1，y=2代入求值．解答：解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，=﹣3xy+y2+4x，当x=﹣1，y=2时，原式=6+4﹣4=6．点评：本题要紧考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．26．（8分）（2020秋•漳州期末）如图，在海上观看所A处，我边防海警发觉正北60海里的B处，有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶，速度为40海里/小时，我边防海警赶忙派海警船从A处动身，沿AC方向行驶前往C处拦截，当可疑船只行驶到C处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．考点：勾股定理的应用．分析：第一利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时刻相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=60海里，BC=80海里，∴AC==100（海里），∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时，∴可疑船只的行驶时刻为80÷40=2（小时），∴我边防海警船的速度为100÷2=50（海里/小时），答：我边防海警船的速度为50海里/小时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，同时依照该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．27．（10分）（2020秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D 在线段AB上从点B动身，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时刻为t0．（1）AB=50cm，AB边上的高为24cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．考点：勾股定理．专题：动点型．分析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情形：①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情形：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的运算；本题综合性强，有一定难度，专门是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。

┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期期末质量检测数学试题

┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A ．2B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,6 【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12 +2 =22，∴此三角形是直角三角形，正确；B. ∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. ∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D. ∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.2．下列添括号正确的是（ ）A ．()x y x y +=--B ．()x y x y -=-+C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=--【答案】C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A 中，()x y x y +=---，错误；B 中，()x y x y -=--+，错误；C 中，()x y x y -+=--，正确；D 中，(+)x y x y --=-，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.3．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ ，∵∠AOP=12∠MON=30°， ∴PA=2，∴PQ=2.故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置是解题的关键．4．分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x ≠C ．1x <D ．一切实数 【答案】B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：由分式有意义，得x ﹣1≠1．故选B ．考点：分式有意义的条件．5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．0CD ．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 【答案】D【分析】根据无理数的概念进行判断．【详解】A 选项：227是有理数； B 选项：0是有理数；C 8是有理数；D 选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D ．【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．6．若使分式3x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．2x ≠-D ．3x =【答案】B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解．【详解】解：由题意得，30x +≠，解得，3x ≠-，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，7）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P （﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选：B ．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．下列计算正确的是（ ）A ．2(9)-＝－9B ．25＝±5C ．33(1)-＝－1D ．(－2)2＝4【答案】C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、2(9)-＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B 、25＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C 、33(1)-＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D 、(－2)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，∠CAD=25°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．25°D ．20°【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解:证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=∠ADC ，又∵∠BFD=∠AFE ，∴∠CAD=∠FBD ，在△BDF 和△ACD 中BDF ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA ，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题11．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．12．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．【答案】假若a＞b则a1＞b1【分析】a 1大于b 1则a 不一定大于b ，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a ＞b 则a 1＞b 1”．【详解】①当a ＝－1，b ＝1时，满足a 1＞b 1，但不满足a ＞b ，所以是假命题；②命题“若a 1＞b 1则a ＞b”的逆命题是若“a ＞b 则a 1＞b 1”；故答案为：假；若a ＞b 则a 1＞b 1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．13．已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.【答案】-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y 轴的交点坐标也是第一个函数图象与y 轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y 轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，∴两函数图象与y 轴的交点坐标为（0，-1），把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．14．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7515．函数3=-y x 的自变量x 的取值范围是______．【答案】x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.16．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．【答案】1【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=,∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ，∴1S +2S =3S ，∵16=S ，28S =，∴3S =6+8=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．17．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少xcm 后，得到新正方形的周长为y ，y 与x 之间的函数表达式为__________．【答案】y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x ）=-4x+12故答案为：y=-4x+12【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键．三、解答题18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【答案】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解析】分析：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD与△ACE中，∵AB AC {B C BD EC=∠=∠=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD=AE．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【答案】证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．21．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部a85 c高中部85 b100（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）（1）求出表格中a b c ，，的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；（3）利用方差的定义得出答案．【详解】解：（1）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 85 85 高中部 85 80 100（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．（3）∵()()()()222221758580858585210085705s -+-+-⨯+-==， ()()()()2222227085100852758580851605s -+-⨯+-+-==，∴s 12＜s 22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键． 22．如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．请解答下列问题：（1）图中与∠DBE 相等的角有： ；（2）直接写出BE 和CD 的数量关系；（3）若△ABC 的形状、大小不变，直角三角形BEC 变为图2中直角三角形BED ，∠E ＝90°，且∠EDB ＝12∠C ，DE 与AB 相交于点F ．试探究线段BE 与FD 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）∠ACE 和∠BCD ；（2）BE ＝12CD ； （3）BE ＝12DF ，证明见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠DBE ＝∠ACE ，根据角平分线的定义得到∠BCD ＝∠ACE ，得到答案；（2）延长BE 交CA 延长线于F ，证明△CEF ≌△CEB ，得到FE ＝BE ，证明△ACD ≌△ABF ，得到CD ＝BF ，证明结论；（3）过点D 作DG ∥CA ，交BE 的延长线于点G ，与AE 相交于H ，分别证明△BGH ≌△DFH 、△BDE ≌△GDE ，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠E ＝90°，∴∠E ＝∠BAC ，又∠EDB ＝∠ADC ，∴∠DBE ＝∠ACE ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACE ，∴∠DBE ＝∠BCD ，故答案为：∠ACE 和∠BCD ；（2）延长BE 交CA 延长线于F ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠FCE ＝∠BCE ，在△CEF 和△CEB 中，FCE BCE CE CECEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEF ≌△CEB （ASA ），∴FE ＝BE ，在△ACD 和△ABF 中，ACD ABF AC ABCAD BAF 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ACD ≌△ABF （ASA ），∴CD ＝BF ，∴BE ＝12CD ； （3）BE ＝12DF 证明：过点D 作DG ∥CA ，交BE 的延长线于点G ，与AE 相交于H ，∵DG ∥AC ，∴∠GDB ＝∠C ，∠BHD ＝∠A ＝90°，∵∠EDB ＝12∠C ， ∴∠EDB ＝∠EDG ＝12∠C ， ∵BE ⊥ED ，∴∠BED ＝90°，∴∠BED ＝∠BHD ，∵∠EFB ＝∠HFD ，∴∠EBF ＝∠HDF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝∠ABC ＝45°，∵GD ∥AC ，∴∠GDB ＝∠C ＝45°，∴∠GDB ＝∠ABC ＝45°，∴BH ＝DH ，在△BGH 和△DFH 中，HBG HDF BH DHBHG DHF 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△BGH ≌△DFH （ASA ）∴BG ＝DF ，∵在△BDE 和△GDE 中，BDE GDE DE DEBED GED 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△BDE ≌△GDE （ASA ）∴BE ＝EG ，∴BE ＝11BG DP 22=． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：①熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。

2020-2021学年福建省漳州市漳浦县八年级上学期期末数学复习卷2(含答案解析)

2020-2021学年福建省漳州市漳浦县八年级上学期期末数学复习卷2(含答案解析)

2020-2021学年福建省漳州市漳浦县八年级上学期期末数学复习卷2一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列实数中，无理数是( ) A. 12 B. 3.1415 C. 0.57˙ D. √32. 在下列各组数中，是勾股数的一组是( )A. 0.3、0.4、0.5B. 35、45、1C. 25、7、24D. 6、5、43. 根据下列表述，能确定一个点位置的是( )A. 北偏东40°B. 某地江滨路C. 光明电影院6排D. 东经116°，北纬42°4. 若a =5，则下列代数式是二次根式的是( )A. √3−aB. √5−aC. √a 23D. √−a 2+55. 已知一次函数y =−2x +4的图象经过点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，且y 1<y 2，则有( )A. x 1>x 2B. x 1=x 2C. x 1<x 2D. 无法确定6. 某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③).根据统计图中的信息，这四个小组共读书的本数是( )A. 200B. 50C. 300D. 777. 已知关于x 的方程组{3x −y =m,x +my =n的解是{x =1,y =1,则|m −n|的值是( )． A. 5 B. 3 C. 2 D. 18. 下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 直角都相等D. 三角形一个外角大于它任意一个内角9. 已知m =√2+√3，则以下对m 的估算正确的( ) A. 2<m <3 B. 3<m <4C. 4<m <5D. 5<m <6 10. 如图，直线y 1=ax(a ≠0)与y 2=12x +b 交于点P ，有四个结论：①a <0；②b <0；③当x >0时，y 1>0；④当x <−2时，y 1>y 2，其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 4的平方根是______ ．12. 若函数y =−2x +a −2是正比例函数，则a =_________．13. 将点A(m +3,m −4)在x 轴上，则m =______．14. 计算5个数据的方差时，得s 2=15[(5−x)2+(8−x)2+(7−x)2+(4−x)2+(6−x)2]，则x 的值为____．15. 如图所示，直线l//m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上．若∠1=25°，则∠2的度数为______．16. 计算或化简：(1)√(−35)2=________； (2)√(−1)20173=________；(3)|√5−√6|=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解二元一次方程组{2x +y =7①x −2y =1②．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：(1)√27−1√18−√12；3÷5√2．(2)2√12×√3419.我国清代珠算书《增删算法统宗》记载这样一个问题：今有大小鱼一百斤，共价八钱七分五厘，只云大鱼二斤价四分，小鱼七斤价五分．问大鱼小鱼各若干斤？(注：钱、分、厘是我国古代十进制的货币单位，1钱=10分=100厘)20.已知：如图，AD//BC，∠BAD=∠DCB.求证：∠1=∠3．21.旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量y(单位：千克)会随售价x(单位：元/千克)而变化，部分数据记录如表售价x(单位：元/千克)302520每天销售量y(单位：千克)555105如果已知草莓每天销量y与售价x(30.5>x>14)满足一次函数关系．(1)请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；(2)如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克，哪天的销售利润更高？22.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：收集数据从全校随机抽取20名学生，调查了他们每周用于课外阅读的时间，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下表中的统计量：得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读的时间的情况等级为________；(2)如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名；(3)假设每人阅读一本课外书的平均时间为160min，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书．24.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25.如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．(1)如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；(2)连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标(用含m的代数式表示)，并判断点E是否一定在(1)中所求的直线CE上，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项即可． 解：12，3.1415，0.57都是有理数，只有√3是无理数．故选D ． 2.答案：C解析：本题考查了勾股数，能理解勾股数的定义是解此题的关键．注意勾股数是正整数是解题关键． 解：A 、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，不是勾股数，故本选项错误；B 、(35)2+(45)2=12，但不是正整数，不是勾股数，故本选项错误；C 、72+242=252，是勾股数，故本选项正确；D 、42+52≠62，不是勾股数，故本选项错误；故选C ． 3.答案：D解析：本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A 错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B 错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C 错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D 正确，故选D ．4.答案：B解析：[分析]根据二次根式的定义：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，根据二次根式的定义进行解答．[详解]解：A.当a=5时，3−a=−2<0，√−2无意义，不是二次根式，故本选项错误；B.当a=5时，5−a=0，符合二次根式的定义，故本选项正确；3是三次根式，不是二次根式，故本选项错误；C.√a2D.当a=5时，−a2+5=−20，√−20无意义，不是二次根式，故本选项错误；故选B．5.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由y1<y2即可得出结论．解：∵一次函数y=−2x+4中，k=−2<0，∴y随x的增大而减小．∵y1<y2，∴x1>x2．故选A．6.答案：C解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据图①和②，求出四个小组的人数，再根据图③列式计算即可．解：∵一组的人数是14人，所占的百分比是28%，∴总人数是14÷28%=50(人)，∴二组的人数是50×24%=12(人)，四组的人数是50−14−12−13=11(人)，∴这四个小组共读书的本数是8×14+6×12+3×13+7×11=300(本)．故选C ．7.答案：D解析：本题考查了二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解以及代数式的值，关键是求出m 、n 的值．把{x =1y =1代入方程组，得出方程组{3−1=m 1+m =n，求出方程组的解，代入|m −n|求值即可． 解：∵关于x 、y 的方程组{3x −y =m x +my =n 的解是{x =1y =1， ∴{3−1=m 1+m =n ， 解得：{m =2n =3， ∴|m −n|=|2−3|=1．故选D ．8.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C . 正确，直角都相等，都等于90°；D 、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误．9.答案：B解析：解：∵1.96<2<2.25，2.89<3<3.24，∴1.4<√2<1.5，1.7<√3<1.8，∴3.1<√2+√3<3.3，则m的范围为3<m<4，故选：B．估算确定出√2与√3的范围，进而确定出m的范围即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10.答案：C解析：此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断.根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；x+b经过一、二、三象限，所以b>0，②错误；一次函数y2=12由图象可得：当x>0时，y1<0，③错误；当x<−2时，y1>y2，④正确；故选C．11.答案：±2解析：解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没12.答案：2解析：本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.根据正比例函数的定义可得关于a的方程，解出即可．解：由正比例函数的定义可得：a−2=0，解得：a=2．故答案为2．13.答案：4解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标特点是解题关键．直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值．解：∵点A(m+3,m−4)在x轴上，∴m−4=0，解得：m=4．故答案为：4．14.答案：6解析：本题考查方差，平均数等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，根据平均数的定义计算即可．=6，解：x=5+8+7+4+65故答案为6．15.答案：20°解析：解：如图，过点B作BD//l．∵直线l//m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC =45°，∴∠3=∠ABC −∠4=45°−25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故答案为：20°．首先过点B 作BD//l ，由直线l//m ，可得BD//l//m ，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC 是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16.答案：(1)35；(2)−1；(3)√6−√5．解析：本题考查的是算术平方根，立方根，绝对值有关知识，利用算术平方根，立方根，绝对值的定义进行解答即可．解：(1)原式=35；(2)原式=−1；(3)原式=√6−√5．故答案为(1)35；(2)−1；(3)√6−√5． 17.答案：解：由①×2得：4x +2y =14③，③+②得：5x =15，即x =3，把x =3代入②得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：(1)原式=3√3−√2−2√3=√3−√2；(2)原式=2×14×15×√12×3×12=3√210．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：设大鱼x 斤，小鱼y 斤，依题意，得：{x +y =10042x +57y =87.5， 解得：{x =12.5y =87.5． 答：大鱼12.5斤，小鱼87.5斤．解析：设大鱼x 斤，小鱼y 斤，根据总价=单价×数量结合大鱼和小鱼共100斤共售八钱七分五厘，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20.答案：证明：∵AD//BC ，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠BAD =∠DCB ，∴∠1=∠3．解析：先根据AD//BC 得出∠2=∠4，再根据∠BAD =∠DCB 即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b ，{30k +b =525k +b =55，得{k =−10b =305, 即这个一次函数的解析式为y =−10x +305；(2)当进价为14元/千克，售价为20元/千克时，利润为：(20−14)×(−10×20+305)=630(元)， 当进价为14元/千克，售价为25元/千克时，利润为：(25−14)×(−10×25+305)=605(元)，∵630>605，∴当售价为20元/千克时的销售利润更高．解析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得这个一次函数的解析式；(2)根据题意和(1)中的函数解析式可以求得相应的利润，然后比较大小即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)如图所示：点P即为所求．解析：(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称求最短路线求法得出P点位置．此题主要考查了轴对称变换以及最短路径求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：(1)B；×400=160，(2)∵820∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；(3)以平均数来估计：80×52=26160∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书．解析：此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)(3)结果．解：(1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．故答案为B；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD =BC =10(cm)，AB =CD =8(cm)，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF =AD =10(cm)，EF =DE ，在Rt △ABF 中，∵BF =√AF 2−AB 2=6(cm)，∴CF =BC −BF =10−6=4(cm)，设CE =x(cm)，则DE =EF =(8−x)cm在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2=EF 2，∴x 2+42=(8−x)2，解得x =3，即CE =3cm ．解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．先根据矩形的性质得AD =BC =10cm ，AB =CD =8cm ，再根据折叠的性质得AF =AD =10cm ，EF =DE ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF =6cm ，则CF =BC −BF =4cm ，设CE =x ，则DE =EF =(8−x)cm ，然后在Rt △ECF 中根据勾股定理得到x 2+42=(8−x)2，再解方程即可得到CE 的长．25.答案：解：(1)∵EB ⊥x ，△ABE 是等边三角形，∴∠ABO =30°，∵等边△OAC 的边长是2，∴OB =4，AB =BE =2√3，∴C(2,0)，E(4,2√3)设直线CE 的解析式为：y =kx +b ，则{2k +b =04k +b =2√3解得：k =√3，b =−2√3．所以直线CE 的解析式为：y =√3x −2√3．(2)①CE =BO ．∵△OAC和△ABE是等边三角形，∴AO=AC，AE=AB，∠OAC=∠BOE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BOE+∠CAB，即∠OAB=∠CAE，在△OAB和△CAE中，{AO=AC∠OAB=∠CAE AE=AB，∴△OAB≌△CAE(SAS)∴CE=BO．②如图2，作AG⊥OB，EF⊥OB ∵△OAB≌△CAE，∴∠AOB=∠ACE=60°，∴∠ECF=60°，∴△AGC∽△EFC，∴AGEF =GCFC，由题意知，CG=1，AG=√3，CF=m−2∴EF=√3m−2√3，∴点E的坐标为：(m,√3m−2√3).把E(m,√3m−2√3)代入y=√3x−2√3检验，左边=右边，所以点E一定在直线CE上．解析：(1)利用等边三角形的性质求出OB和AB的长，即可得到C(2,0)，E(4,2√3)，再用待定系数法求出解析式；(2)①证出△OAB≌△CAE，易得CE=BO；②作AG⊥OB，EF⊥OB，证明△AGC∽△EFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点E 的坐标，再把点E的坐标代入直线解析式即可判断点E一定在这条直线上．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质．本题难点在于求出一些关键点的坐标．。

2020年漳州市八年级数学上期末试题(附答案)

2020年漳州市八年级数学上期末试题(附答案)

∴正六边形的每个内角为：
A．10cm
B．6cm
12．下列运算正确的是（ ）
A． 3a2 2a3 6a6
C．4cm
D．2cm
B． 4a6 2a3 2a2
C． (a3 )2 a6
D． (ab3 )2 ab6
二、填空题
13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠ 3+∠4= ．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断． 【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解】 A、-3a2•2a3=-6a5，故 A 错误； B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故 B 错误； C、（-a3）2=a6，故 C 正确； D、（ab3）2=a2b6，故 B 错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．
D． （2x y)2x y
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代 数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的 计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
由分式方程有整数解，得到 a=0，2，共 2 个， 故选：D． 【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计

┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期期末综合测试数学试题

┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期期末综合测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.2【答案】B【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据S△ABC=12BC·AD=12AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小，根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=12BC=3根据勾股定理22AB BD此时S△ABC=12BC·AD=12AC·BP∴12×6×4=12×5·BP解得：BP=4.8∴AP+BP+CP的最小值为4.8＋5=9.8故选B．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．2．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由△ABD ≌△ACE ，△ACE ≌△ACM ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM 和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM 是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE∵线段AE 沿AC 翻折，∴AE=AM ，∠CAE=∠CAM ，∴AD AM =，故①正确，∴△ACE ≌△ACM （SAS ）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC 垂直平分EM ，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt △CMN 中，12=CN CM ，即2CM CN =，故③正确， ∵∠BAD=∠CAE ，∠CAE=∠CAM ，∴∠BAD=∠CAM ，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，故④正确，∴MA DM所以正确的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．3．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B．31C．32D．7【答案】D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．4．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5．直线y ＝kx+2过点（﹣1，0），则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【分析】把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y ＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k ＝1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．将2102变形正确的是（ ）A ．2221021002=+B ．()()210210021002=+-C ．222102*********=+⨯⨯+D ．22210210010022=+⨯+ 【答案】C【分析】根据222()2a b a ab b +=++进行变形即可．【详解】解：2102=222(1002)100210022+=+⨯⨯+即2102=22100210022+⨯⨯+故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握222()2a b a ab b +=++是解题的关键，是一道基础题，比较简单． 7．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．AB =4BC =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．22A B C ∠=∠=∠ 【答案】C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、2224+5符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意； B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D 选项是直角三角形，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1或1-D ．1- 【答案】D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得 21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．9．4的算术平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±16 【答案】B【解析】若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 为a 的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.10．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A ．1752n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．11652n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．11752n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1852n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数． 【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180B 2∠︒-＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°； 同理可得∠EA 3A 2＝（12）2×75° …∴第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数是（12）n−1×75°． 故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题11．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________．【答案】1【分析】根据题中规律，得出201920182017222+++…322221++++=202021-，再根据21n -的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(201920182017222+++…322221++++)=202021- ，∴201920182017222+++…322221++++=202021-，又∵1211-=，末位数字为1；2213-=，末位数字为3；3217-=，末位数字为7；42115-=，末位数字为1；52131-=，末位数字为1；62163-=，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵20204505÷=，∴202021-的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故答案是：①④．【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．13．点P(3，-4)到x 轴的距离是_____________．【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.14．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（π的值为3）【答案】1【分析】要使滑行的距离最短，则沿着AE的线段滑行，先将半圆展开为矩形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，求出AD和DE的长，再根据勾股定理求出AE的长度即可．【详解】将半圆面展开可得，如图所示：∵滑行部分的斜面是半径为4m 的半圆∴AD=4π米，∵AB ＝CD ＝1m ，CE ＝4m ，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，在Rt △ADE 中， 2222(4)1620AD DE π+=+≈m ．故答案为：1．【点睛】考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U 型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，再勾股定理求解．15．化简11x x x x---的结果是_____________． 【答案】21x x - 【分析】根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：11x x x x--- =11x x x x +-- =21x x - 故答案为：21x x -． 【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．16．若x 2-y 2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.【答案】-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】∵x 2-y 2=-1,∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x 2-y 2] 2019=(-1)2019=-1【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子. 17．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组1y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是_____．【答案】1 xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论．【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组1y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，故答案为：1 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．三、解答题18．分解因式：①4m2﹣16n2②（x+2）（x+4）+1【答案】①4（m+2n）（m﹣2n）；②（x+3）2【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案．【详解】①解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）②解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．如图，△ABC 中，AD 是角平分线，点G 在CA 的延长线上，GE 交AB 于F ，交BC 于点E ，并且∠G=∠AFG ． 求证：AD ∥EF ．【答案】见解析．【分析】根据角平分线的性质求得∠BAD=∠CAD ，根据题意可得∠CAD=∠G ，即可得到结果；【详解】∵ AD 是角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD ，又∵∠BAC=∠G+∠AFG ，而∠G=∠BFG ，∴ ∠CAD=∠G ，∴ AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键．20．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.【答案】 (1) y=2x+2 (2) 6y >时，x ＞2【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx （k ≠0）然后把x ，y 的值代入求出k ，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x 成正比例函数∴设 y-2=kx （k ≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y 随x 的增加而增大∵ y=6时 x=2∴6y >时，x ＞2.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键. 21．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE ∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD ，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠，ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．22．如图，已知点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF = CE ，AC = DF ，且 AC ∥DF ． 求证：∠B =∠E.【答案】见解析【分析】先证出BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，再证明△ACB ≌△DFE ，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，BC EF ACB DFE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACB ≌△DFE （SAS ），∴∠B=∠E ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．23．如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB = AC ， AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 延长线上一点．且CE = CD ，AD= DE ．(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)如果把AD 改为ABC 的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）【答案】（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD 同时也是三角形ABC 底边BC 的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC 是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC 中，如果其他条件不变，则AD 同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∴∠ACB=2∠E．又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时，AB=AC BD=DC，，AD BAC∴∠平分，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为△ABC的高时，AB=AC AD BC⊥，，AD BAC∴∠平分，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．24．先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．【答案】2x-3y，2【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×1 x=（2x2-3xy）×1 x=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=2．故答案为：2．【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．25．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH+FD=CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC=30°，且CF=29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF=60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【答案】（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF=AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC=BC ，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE 和CAD 中，60BE CD CBE ACD BC CA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ BCE CAD ≌（SAS ），∴∠BCE=∠DAC ，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH ⊥EC ，∴∠AHF=90°，在Rt △AFH 中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH ，∵ EBC DCA ≌，∴EC=AD ，∵AD=AF+DF=2FH+DF ，∴2FH+DF=EC ．（3）解：在PF 上取一点K 使得KF=AF ，连接AK 、BK ，∵∠AFK=60°，AF=KF ，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°， ∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）A ．93B ．94C ．94.2D ．95 【答案】C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×3334+++92×3334+++96×4334++＝1．2分， 故选：C ．【点睛】 本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．2．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误； ②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．【答案】D【详解】解： A 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4≠a 3，故本选项错误；B 、（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故本选项错误；C 、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误； D 、，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．5．如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A 【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.6．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题7．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（ ）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】C 【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，∠AOC=30︒，当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒，当OC=OE 时，∠OEC=12（180COE ∠︒- ）=75︒， ∴∠OEC 的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键. 8．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙. 设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（ ）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k << 【答案】D【分析】由题意可求S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ，代入可求k 的取值范围．【详解】∵S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ．∴22122S ab b b k S ab a-===-乙甲 ∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．9．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m 处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m【答案】C 【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m ）．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键． 10．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.二、填空题11．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．【答案】60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．【答案】1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值．【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•110°（n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．13．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．【答案】(1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．【详解】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴22x=1或x=-1．x4A的坐标为（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，AB ACOAB OAC OA OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．15．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．【答案】x=1【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1x＋b＝0的解．16．如果关于x的一元二次方程2410x x m--+=没有实数根，那么m的取值范围是_____________．【答案】3m<-【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，解得：m＜-1．故答案为：m＜-1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．17（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．【答案】172ab．【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC2222(5)25b a b a=+=+，BC2222(3)(4)916a b a b=+=+，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab11123534222a b b a a b-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯172ab=．故答案为：172ab．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型三、解答题18．解不等式组：351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】23x-≤<，用数轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到3x<和2x≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】351342163x xx x-<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x<，解②得2x≥-，所以不等式组的解集为23x-≤<．用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.19．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A ′B ′C ′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12BC AD=1432⨯⨯=6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．20．解下列分式方程：21122xx x=---【答案】x=-1【分析】根据分式方程的解题步骤求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，经检验，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解为：x=-1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤是关键，注意最后检验根的存在性．21．将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．【答案】（1）△AA ′E ≌△C ′CF ；△A ′DF ≌△CBE ；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E ≌△C′CF ；②△A′DF ≌△CBE ；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【详解】解：（1）由图可得，①△AA′E ≌△C′CF ；②△A′DF ≌△CBE ；故答案为：△A A′E ≌△C′CF ；△A′DF ≌△CBE ；（2）选△AA′E ≌△C′CF ，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C ，由矩形性质，得∠A ＝∠C′，∠AA′E ＝∠C′CF ＝90°，∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平移的性质． 22．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 【答案】224421x x x ---，x=1时值为1． 【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可． 【详解】解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=-- 【点睛】。

2021年福建省漳州市某校初二(上)期末考试数学试卷祥细答案与解析

2021年福建省漳州市某校初二(上)期末考试数学试卷祥细答案与解析

2021年福建省漳州市某校初二（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 16的算术平方根是()A.2B.4C.±2D.±42. 下列算式中，结果等于a6的是( )A.(a2)3B.a2⋅a3C.a12÷a2D. a2+a43. 若正方形的面积是18，则它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A.x2−2x+1=x(x−2)+1B.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)C.(x+1)(x−1)=x2−1D.x2+3x+9=(x+3)25. 2019年1月~4月我国智能扫地机器人的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A.1月份销量为1.8万台B.3月份比2月份销量增加了0.4万台C.从3月到4月的月销量增长最快D.2019年1月~4月智能扫地机器人销量逐月增加6. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.2或6cm7. 若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是()A.2，3，4B.13，14，15C.5，12，13D.√3，√4，√58. 下列选项中，可以用来证明命题“若x 2>1，则x >1”是假命题的反例是( )A.x =2B.x =1C.x =0D.x =−29. 如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸盒（如图2），若该纸盒的容积为3ab 2 ，则纸盒底部长方形的周长为( )A.2a +6bB.2a +3bC.a +3bD.3ab10. 如图，点D 为 △ABC 内一点，且 ∠ACB =90∘, AC =BC ，∠CAD =∠CBD =15∘ .延长BD 到点E ，使 CE =CB .以下结论：①直线CD 是AB 的垂直平分线；②DE 平分 ∠ADC ；③△ACE 是等边三角形；④ DE =AD +CD .正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题计算：3√27=________.因式分解：3x −3y =________.有20个数据，把它们分成四组，若第一，二，三，四组的数据个数分别是4，7，x ，6，则第三组的频率为________.简便计算： 1009×1011−1008×1010=________.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC+AB=1丈，BC=3尺，则AC的长为________尺．(1丈=10尺)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC的垂直平分线DE于点D，DF⊥BA，交BA 的延长线于点F，DG⊥BC于点G.若AB=5，BC=9，则CG的长为________.三、解答题计算：(−2x)3+(3x)2⋅x.若正数a的平方根是2m−1与m−2，求m和a的值．先化简，再求值：[(x−2y)2+(x+2y)(x−2y)]÷2x，其中x=4，y=1．2在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l经过点C，且AD⊥l于D，BE⊥l于点E．求证：△ADC≅△CEB．已知实数x，y满足x+y=7, xy=10.(1)求(x−3)(y−3)的值；(2)求x−y的值．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校综合实践小组为了解本校学生对父母生育二孩的态度，抽取了部分同学进行问卷调查，调查选项分为A：非常赞同，B：赞同，C：无所谓，D：不赞同四种态度，并将结果制成以下尚未完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)求m的值；(2)求结果持C种态度的学生人数，并补全条形统计图；(3)求结果持D种态度的扇形圆心角的度数．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘.(1)在BC边上求作一点P，使P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在(1)的条件下，过点P作PD⊥AB于点D，若BC=8, BP=5，求AD的长．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB=AE，∠ABC=∠AED.(1)求证：AC=AD；(2)若DE=4，CF=3，BF=5，求证：∠BAD=4∠ADE.问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．易证AD=BE.拓展探究：已知△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘.(1)探究：把△DCE绕顶点C旋转到图2的位置，其中点A，D，E不在同一直线上，求证：AD=BE;(2)拓展：已知AC=25, DE=14，在△DCE绕点C的旋转过程中，当点A，D，E在同一直线上时，求AE的长．参考答案与试题解析2021年福建省漳州市某校初二（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：16的算术平方根是4.故选B．2.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：A中，(a2)3=a6；B中，a2⋅a3=a5；C中，a12÷a2=a10；D中，a2+a4不能直接相加.故选A.3.【答案】C【考点】估算无理数的大小算术平方根【解析】先根据正方形的面积是12计算出其边长，再估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是18，∴该正方形的边长为√18，∵16<18<25，∴4<√18<5．故选C．4.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式．【解答】解：根据因式分解的定义：因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式．可知：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)正确.故选B.5.【答案】C【考点】折线统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据折线统计图可知：1月到2月销量增长了2.8−1.8=1万台，2月到3月销量增长了3.2−2.8=0.4万台，3月到4月销量增长了4.1−3.2=0.9万台，从1月到2月销量增长最快，故C错误,其它选项均正确.故选C.6.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：①若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10−2−2=6(cm)，2+2<6，不符合三角形的三边关系；②若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10−2)÷2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系.故选A．7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【解答】解：根据勾股定理逆定理52+122=132，可得5，12，13能够成直角三角形.故选C．8.【答案】D【考点】真命题，假命题【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例可以是：x=−2，∵(−2)2>1，但是x=−2<1，∴D正确.故选D．9.【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵纸盒容积为3ab2，且纸盒底部长为a高为b，则可得纸盒宽为3ab 2ab=3b，则纸盒底部长方形周长为2×3b+2×a=2a+6b. 故选A.10.【答案】D【考点】等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠BAC=∠ABC=45∘，∵∠CAD=∠CBD=15∘，∴∠BAD=∠ABD=45∘−15∘=30∘，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，故①正确；∴∠ACD=∠BCD=45∘，∴CD平分∠ACB，∴∠CDE=∠CBD+∠BCD=15∘+45∘=60∘，又∠ADE=∠ABD+∠BAD=60∘，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故②正确；∵AC=BC，CB=CE，∴CA=CE，∠CED=∠CBD=15∘，∴∠BCE=180∘−15∘−15∘=150∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACE=∠BCE−∠ACB=150∘−90∘=60∘，∴△ACE是等边三角形，故③正确；在DE上取一点G，使DC=DG，连接CG,如图，∵∠EDC=60∘，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG,∠DCG=60∘，∴∠GCE=∠BCE−∠BCD−∠DCG=150∘−45∘−60∘=45∘，∴∠ACD=∠GCE=45∘.∵AC=CE，∴△ACD≅△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+CD，故④正确；正确的结论有：①②③④.故选D.二、填空题【答案】3【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：27的立方根为3，故3√27=3.故答案为：3.【答案】3(x−y)【考点】因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−3y=3(x−y).故答案为：3(x−y).【答案】0.15【考点】频数与频率【解析】此题暂无解析【解答】解：第三组的频数为：20−4−7−6=3，=0.15．则第三组的频率为320故答案为：0.15.【答案】2019【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：1009×1011−1008×1010=(1010−1)(1010+1)−(1009−1)(1009+1)=10102−1−10092+1=(1010+1009)(1010−1009)=2019.故答案为：2019.【答案】91【考点】勾股定理【解析】设AC＝x，可知AB＝10−x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x尺，∵AC+AB=10尺，∴AB=10−x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10−x)2．解得：x=91.20.故答案为：9120【答案】2【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接AD，CD，如图：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，∴DF=DG，在△FDA和△GDC中，AD=DC，DF=DG，∴△FDA≅△GDC，∴AF=CG，设AF=CG=x，∴BA+x=BC−x，∴x=2，∴CG=2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：(−2x)3+(3x)2⋅x=−8x3+9x2⋅x=x3.【考点】整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(−2x)3+(3x)2⋅x=−8x3+9x2⋅x=x3.【答案】解：∵一个正数a的平方根是2m−1和m−2，∴2m−1+m−2=0，解得：m=1，∴2m−1=2−1=1，m−2=1−2=−1.∴a=1.【考点】平方根【解析】根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数求出m的值，再根据平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵一个正数a的平方根是2m−1和m−2，∴2m−1+m−2=0，解得：m=1，∴2m−1=2−1=1，m−2=1−2=−1.∴a=1.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2)÷2x=(2x2−4xy)÷2x=x−2y，时，当x=4，y=12=3．原式=4−2×12【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2)÷2x=(2x2−4xy)÷2x=x−2y，时，当x=4，y=12=3．原式=4−2×12【答案】证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90∘，∴ ∠DAC =∠ECB ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB ，∠DAC =∠ECB AC =CB ，，∴ △ADC ≅△CEB(AAS)．【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定【解析】先证明∠DAC =∠ECB ，根据AAS 证△ADC ≅△CEB ．【解答】证明：∵ ∠DAC +∠DCA =∠ECB +∠DCA =90∘，∴ ∠DAC =∠ECB ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB ，∠DAC =∠ECB AC =CB ，，∴ △ADC ≅△CEB(AAS)．【答案】解：(1)(x −3)(y −3)=xy −3x −3y +9=xy −3(x +y)+9，∵ x +y =7，xy =10，∴ 原式=10−3×7+9=−2.(2)(x −y)2=(x +y)2−4xy =72−4×10=9,∴ x −y =±3.【考点】整式的混合运算——化简求值完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(x −3)(y −3)=xy −3x −3y +9=xy −3(x +y)+9，∵ x +y =7，xy =10，∴ 原式=10−3×7+9=−2.(2)(x −y)2=(x +y)2−4xy =72−4×10=9,∴ x −y =±3.【答案】解：(1)18÷45%=40，40×25%=10.故m =10.(2)40−10−18−4=8，持C 种态度的学生人数为8，补全条形统计图如图所示：(3)持D种态度的人数占总人数的百分数为4×100%=10%，40持D种态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360∘=36∘. 【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)18÷45%=40，40×25%=10.故m=10.(2)40−10−18−4=8，持C种态度的学生人数为8，补全条形统计图如图所示：×100%=10%，(3)持D种态度的人数占总人数的百分数为440持D种态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360∘=36∘. 【答案】解：(1)如图所示：所以点P为所求；(2)过点P作PD⊥AB，如图：∵BC=8，BP=5,∴PC=3，∴PD=PC=3，在Rt△BDP中，BD=√BP2−PD2=√52−32=4,在Rt△ACP和Rt△ADP中，PC=PD,AP=AP，∴△ACP≅∠ADP，∴AC=AD.设AD=x，则AC=x,AB=x+4，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=(x+4)2，解得x=6，答：AD的长为6.【考点】作角的平分线勾股定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：(1)如图所示：所以点P为所求；(2)过点P作PD⊥AB，如图：∵BC=8，BP=5,∴PC=3，∴PD=PC=3，在Rt△BDP中，BD=√BP2−PD2=√52−32=4,在Rt△ACP和Rt△ADP中，PC=PD,AP=AP，∴△ACP≅∠ADP，∴AC=AD.设AD=x，则AC=x,AB=x+4，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=(x+4)2，解得x=6，答：AD的长为6.【答案】证明：(1)如图：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，在△BAC和△EAD中，∠ABC=∠AED, AB=AE, ∠1=∠2，∴△BAC≅△EAD，∴AC=AD；(2)由(1)可知△BAC≅△EAD，∴BC=DE=4，∠ACB=∠ADE，在△BCF中，∵BC2+CF2=42+32=52=BF2，∴△BCF为直角三角形，且∠BCF=90∘，∴∠ACB+∠ACD=90∘，设∠2=α，则∠BAD=2α，∵AC=AD，∴∠ACD=180∘−α2，∴∠ACB=90∘−∠ACD=90∘−180∘−α2=α2，∴∠ADE=∠ACB=α2，∵∠BAD=2α，∴∠BAD=4∠ADE.【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理角平分线的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)如图：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，在△BAC和△EAD中，∠ABC=∠AED, AB=AE, ∠1=∠2，∴△BAC≅△EAD，∴AC=AD；(2)由(1)可知△BAC≅△EAD，∴BC=DE=4，∠ACB=∠ADE，在△BCF中，∵BC2+CF2=42+32=52=BF2，∴△BCF为直角三角形，且∠BCF=90∘，∴∠ACB+∠ACD=90∘，设∠2=α，则∠BAD=2α，∵AC=AD，∴∠ACD=180∘−α2，∴∠ACB=90∘−∠ACD=90∘−180∘−α2=α2，∴∠ADE=∠ACB=α2，∵∠BAD=2α，∴∠BAD=4∠ADE. 【答案】∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)．∴AD=BE.(2)当A,E,D三点在同一直线上时，分两种情况讨论：①如图3，当点D在△ACB的内部时，作CF⊥AE于点F.∵CE=CD，∠ECD=90∘, CF⊥DE，∴EF=DF=12DE=7，∠CDF=∠DCF=45∘.∴CF=DF=7.在Rt△ACF中，∵AC=25, CF=7，∴ AF=√AC2−CF2=√252−72=24.∴AE=AF+EF=24+7=31，②如图4，当点D在△ACB的外部时，作CF⊥AD于点F.同理，可得AF=24，EF=7，∴ AE=AF−EF=24−7=17，综上所述，AE的值为31或17.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS)．∴AD=BE.(2)当A,E,D三点在同一直线上时，分两种情况讨论：①如图3，当点D在△ACB的内部时，作CF⊥AE于点F.∵CE=CD，∠ECD=90∘, CF⊥DE，∴EF=DF=12DE=7，∠CDF=∠DCF=45∘.∴CF=DF=7.在Rt△ACF中，∵AC=25, CF=7，∴ AF=√AC2−CF2=√252−72=24.∴AE=AF+EF=24+7=31，②如图4，当点D在△ACB的外部时，作CF⊥AD于点F.同理，可得AF=24，EF=7，∴ AE=AF−EF=24−7=17，综上所述，AE的值为31或17.。

福建省漳州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷B卷

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福建省漳州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A . 正六边形B . 正五边形C . 正四边形D . 正三边形3. （2分） (2019八下·河南期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≠3D . x=34. （2分） (2016八上·昆山期中) 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或105. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中一定正确的是（）A . ②④B . ①③C . ①④D . ②③6. （2分） (2019七上·南丹期中) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b＝5abB . 3a﹣2a＝1C . 3a2b﹣2ab2＝a2bD . 2a2+a2＝3a27. （2分） (2020八上·滨州期末) 已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是（）A . 2a(4a2-4a+1)B . 8a2(a-1)C . 2a(2a-1)2D . 2a(2a+1)29. （2分）如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A . BD+ED=BCB . DE平分∠ADBC . AD平分∠EDCD . ED+AC>AD10. （2分）(2017·嘉兴模拟) 以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A . ①②B . ③④C . ①②④D . ②③④11. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·汉阳期中) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C . 4D . 7二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·邵阳模拟) 多项式2x2﹣8因式分解的结果是________．14. （1分） (2017七下·无锡期中) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________.15. （1分） (2020七下·广陵期中) 已知am＝3，an＝2，则＝________.16. （1分）如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为________cm．17. （1分） (2019八上·济宁期中) 已知能用完全平方公式因式分解，则的值为________.18. （1分）(2018·兴化模拟) 已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．三、解答题 (共7题；共40分)19. （5分） (2017九上·潜江期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标．②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ，并写出A2的坐标．③画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 ，并写出A3的坐标．20. （5分）(2019·海宁模拟) 先化简，后求值：，其中x＝﹣2.21. （5分） (2016八上·封开期末) 计算：（2a2）2•b4÷4a3b2 ．22. （5分） (2017八下·西安期末) 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以3海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。

福建省漳州市2021版八年级上学期期末数学试卷A卷

福建省漳州市2021版八年级上学期期末数学试卷A卷

福建省漳州市2021版八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）在3.14，﹣，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·益阳) 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （2分） 4的算术平方根是（）A . －4B . 4C . ±2D . 24. （2分） (2020八下·玉州期末) 对于的理解错误的是（）A . 是实数B . 是最简二次根式C .D . 能与进行合并5. （2分）给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜-1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜09. （2分）下列说法中错误的是（）A . 5是25的算术平方根B . 是的一个平方根C . 9的平方根是3D . 0的平方根与算术平方根都是010. （2分） (2015七下·定陶期中) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 28°C . 30°D . 32°11. （2分）下列说法错误的是（）A . “伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B . 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C . 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D . 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别12. （2分） (2017八下·凉山期末) 已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（）A . k＜0，b＞0B . k＞0，b≤0C . k＞0，b＞0D . k＜0，b＜013. （2分） (2020七下·河池期末) 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡有只、兔有只，那么A .B .C .D .14. （2分） (2019八上·昌图月考) 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A . 360B . 400C . 440D . 48415. （2分）一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，则它的斜边长为（）A . 2B .C . 5D . 25二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是________ ．17. （1分） (2015七下·徐闻期中) 1- 的相反数是________．18. （1分） (2017八下·徐汇期末) 已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么 ________.19. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为________．20. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC=________．21. （1分）(2020七上·淮滨期末) 为了求的值，可令，……① 那么，……② 将②-①可得，所以，即 .仿照以上方法计算（且）的值是________.三、解答题 (共8题；共76分)22. （10分）解方程组：（1）（2）．23. （5分） (2019八上·鄞州期末) 已知：如图，在中，AD⊥BC 于点，为AC上一点，连结 BE 交 AD 于，且，DC=DF，求证：BE⊥AC .24. （5分） (2017八上·德惠期末) 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25. （11分）(2017·江西模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．26. （5分） (2017七下·罗平期末) 商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件．27. （10分）(2018·莱芜) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？28. （15分） (2018八上·兴隆期中) 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）△CGB≌△CFA；（3）求∠AMB；29. （15分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为（m2），种草所需费用 1（元）与（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2 ，栽花部分的面积不少于100m2 ，请求出绿化总费用W的最小值．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共8题；共76分) 22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。

《试卷3份集锦》漳州市2020-2021年八年级上学期期末考前验收数学试题

《试卷3份集锦》漳州市2020-2021年八年级上学期期末考前验收数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各图中，a ，b ，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为SSA 不能全等；乙图为SAS ；丙图为AAS∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS 、SAS 、ASA 、SSS 可证明三角形全等，AAA 、SSA 不能证明三角形全等是解答本题的关键．2．已知线段5a =，3b =，线段c 与a 、b 构成三角形，则线段c 的长度的范围是（ ） A ．2>cB ．8c <C ．28c <<D ．无法确定【答案】C【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得到c 的取值范围．【详解】∵5a =，3b =，线段c 与a 、b 构成三角形∴5353c -<<+∴28c <<故选：C【点睛】考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边关系列出不等式，然后解不等式即可．3．在平行四边形ABCD 中，30B ∠=，CD 23=，2BC =，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A ．23B ．4 C ．43D ．6 【答案】A【分析】根据题意作图，作AE ⊥BC ，根据30B ∠=，AB=CD 23=求出平行四边形的高AE ，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AE ⊥BC∵30B ∠=，AB=CD 23= ∴AE=12AB=3， ∴平行四边形ABCD 的面积=BC×AE=2×3=23故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含30的直角三角形的特点即可求解. 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根【答案】B 【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B5．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A ．60︒B ．100︒C ．150︒D ．120︒【答案】D 【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.6．下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形高的定义，过点B 向AC 边作垂线，点B 和垂足D 之间的线段是△ABC 的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则线段BD 为△ABC 的高； ∴选项A 、B 、C 图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．7．下列分式中和分式23x x -+的值相等的是（ ） A ．(2)(2)(3)(3)(3)x x x x x -+≠+- B ．(2)(2)(3)(3)x x x x --+- C ．(2)(3)(3)(3)(3)x x x x x --≠+- D ．(2)(3)(2)(3)(2)x x x x x -+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A 、分式23x x -+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23x x -+的值不相等．故本选项错误； B 、分式23x x -+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23x x -+的值不相等．故本选项错误； C 、分式23x x -+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23x x -+的值相等．故本选项正确；D 、分式23x x -+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23x x -+的值不相等．故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 8．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．已知3a b +=，则226a b b -+的值为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D【分析】由226()()6a b b a b a b b -+=+-+逐步代入可得答案．【详解】解：3a b +=， ∴ 226()()6a b b a b a b b -+=+-+3()633a b b a b =-+=+3()339.a b =+=⨯=故选D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键． 10．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（ ）A ．216bB ．232bC ．223bD ．2223b a【答案】C 【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．【详解】343234322281(21322)a b a a b a b b b ⋅÷=÷=故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．二、填空题11．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．【答案】1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．式子1x -在实数范围内有意义的条件是__________． 【答案】1x >【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子1x -在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0， 解得：x ＞1．故答案为：1x >．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．如图，在ABC ∆中，10cm AB AC ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为18cm ，则BC 的长为__________ ．【答案】8cm ；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，再根据DBC ∆的周长为18cm ，即可得出BC 的长.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为点E ，∴AD=BD ，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=18108-=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．14．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【答案】y=-2x【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．16．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．【答案】55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为 55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．17．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x ﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．三、解答题18．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.【答案】（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据x 为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）141003010090780055⨯⨯+⨯⨯=（元） 答：所需的购买费用为7800元 ．（2）设温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，由题意得：()4830901006300x x x ≤⎧⎨+-≤⎩, 解得：4548x ≤≤∵x 为整数∴45,46,47,48x =∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.19．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵MAD MNEADM NEMDM EM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.20．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ．根据垂直的定义得到90PEC PFD ∠=∠=︒．由OM 是∠AOB 的平分线，根据角平分线的性质得到PE PF =．利用四边形内角和定理可得到3609090180PCE PDO ∠+∠=︒︒︒=︒－－．而180PDO PDF ∠+∠=︒，则PCE PDF ∠=∠．，然后根据“AAS”可判断△PCE ≌△PDF ，根据全等的性质即可得到PC PD =． 试题解析：证明：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ．90PEC PFD ∴∠=∠=︒．∵OM 是∠AOB 的平分线，PE PF ．∴= 9090AOB CPD ∠=︒∠=︒，，3609090180PCE PDO ∴∠+∠=︒︒︒=︒－－．而180PDO PDF ∠+∠=︒，PCE PDF ．∴∠=∠ 在△PCE 和△PDF 中，∵PCE PDF PEC PFD PE PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△PCE ≌△PDF （AAS ），PC PD ．∴= 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.21．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =【答案】见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．22．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×80200=144°． 故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×40200=600（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC＋AD；【详解】（1）证明：在△AOB 和△AOC 中， OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△AOB ≌△AOC （SAS ）．（2）在CB 上截取CE ＝CA ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，在△ACD 和△ECD 中， AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴∠CAD ＝∠CED ＝60°，∵∠ACB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴∠EDB ＝30°，即∠EDB ＝∠B ，∴DE ＝EB ，∵BC ＝CE ＋BE ，∴BC ＝AC ＋DE ，∴BC ＝AC ＋AD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．解题时注意方程思想的运用． 24．解下列不等式(组)：(1)4123x x -<-(2)() 543113125x xx x⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩.【答案】(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）4123x x-<-，∴4231x x-<-+，∴22x<-，∴1x<-；（2）()543113125x xx x⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩①②，解不等式①，得：21x<-；解不等式②，得：3x≤-；∴不等式组的解集为：3x≤-.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤. 25．如图1，ABC的边BC在直线l上，AC BC⊥，且,AC BC EFP=的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP=．（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：_________，AB与AP的位置关系：_______；（2）将ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接,AP BQ，求证：AP BQ=；（3）将ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接,AP BQ，试探究AP与BQ的数量和位置关系？并说明理由．【答案】（1）AB=AP ，AB⊥AP ；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP ，可以转化为证明Rt △BCQ ≌Rt △ACP ；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBQ ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC 且AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-∠ACB ）=45°， ∵EF FP =，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP 为等腰直角三角形，BC=AC=CP ，∴∠PEF=45°，AB=AP ，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP 且AB ⊥AP ；故答案为：AB=AP ，AB ⊥AP ；（2）证明：∵EF=FP ，EF ⊥FP∴∠EPF=45°．∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠EPF=45°∴CQ=CP在 Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，90BC AC BCQ ACP CQ CP ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP （SAS ）．∴AP=BQ ．（3）AP=BQ ，AP ⊥BQ ，理由如下：∵EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°．∴∠CPQ=∠EPF=45°∵AC ⊥BC∴CQ=CP在 Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，90BC AC BCQ ACP CQ CP ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°，∴∠PNB=90°，∴QB⊥AP．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 【答案】B【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m 是分式， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ） A ．6条B ．8条C ．9条D ．12条 【答案】C【分析】设这个多边形是n 边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n 即可解决问题．【详解】解：设这个多边形是n 边形．由题意360n︒＝180°﹣150°， 解得n ＝12，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．3．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由于a 、b 的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【详解】解：分四种情况讨论：当a ＞0，b ＞0时，直线y ax b =+与y bx a =+的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合；当a ＞0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过一、三、四象限，y bx a =+的图象经过第一、二、四象限；选项B 符合此条件；当a ＜0，b ＞0，直线y ax b =+图象经过一、二、四象限，y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合；当a ＜0，b ＜0，直线y ax b =+图象经过二、三、四象限，y bx a =+的图象经过第二、三、四象限，4个选项均不符合；故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y ＝kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx+b 的图象经过第二、三、四象限．4．下列计算正确的是（ ）A ．（21b ）﹣2＝b 4B ．（﹣a 2）﹣2＝a 4C ．00＝1D ．（﹣12）﹣2＝﹣4 【答案】A 【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A 、222421()()b b b ---==，此项正确 B 、2222411()()a a a --==-，此项错误 C 、000=，此项错误D 、2121()(2)42----=-=，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键． 5．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．2、4D ．6、7、8 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C 、∵22+（12）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D . 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE= 5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．21cmB ．26cmC ．28cmD ．31cm【答案】B 【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD CD =，5AE CE ==，∴10AC =，∵ABD △的周长是16，∴16AB BD AD ++=，ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．故选：B ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．7．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm ，AB ＝2cm ，∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）A ．1cm 2B ．32cm 2C ．3cm 2D ．23cm 2【答案】C 【分析】可设拉开后平行四边形的长为a ，拉开前平行四边形的面积为b ，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm ，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm ．设拉开后平行四边形的长为acm ，拉开前平行四边形的长为bcm ，则a−b=1cm ，则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×3=3． 故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．8．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+=∴1(21,0)A - 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴===∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A -2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A -即3(81,0)A -由此可得88(21,0)A -即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则CBD ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C ，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC 的度数，从而得出∠CBD=45°．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．故选：A ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A ．m （x ﹣y ）=mx ﹣myB ．x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．a 2+1=a （a+1a） D ．15x 2﹣3x=3x （5x ﹣1） 【答案】D【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 12．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再根据题意可得CD 长，然后再次利用勾股定理计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长．【详解】在Rt △ABC 中：∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米， ∴222217815AB BC AC -=-=（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∴171710CD =-⨯=（米）， ∴22221086AD CD AC --=（米），∴1569BD AB AD =-=-=（米），答：船向岸边移动了1米．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为_______________． 【答案】34【分析】将k 看做已知数求出x 与y ，代入2x 十3y= 6中计算即可得到k 的値．【详解】解： 5 9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①② ①十②得： 2x=14k ，即x=7k ，将x= 7k 代入①得：7k 十y=5k ，即y= -2k ，將x=7k ， y= -2k 代入2x 十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=34故答案为：34【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．14．x 的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．【答案】321x -≥【分析】首先表示“x 的3倍与2的差”为32x -，再表示“不小于1”为321x -≥即可得到答案．【详解】根据题意，用不等式表示为321x -≥故答案是：321x -≥【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．15．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．16x 的取值范围是________．【答案】4x ≤【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．【详解】解析：由题意得：40x -≥，解得：4x ≤．故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．17．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．【答案】612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴BC=2222135AB AC -=-=12m ，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.三、解答题18．从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【答案】（1）普通列车的行驶路程是520千米；（2）高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）设高铁的行驶路程为x 千米，则普通列车的行驶路程为1.3x 千米，根据“普通列车的行驶路程+高铁的行驶路程＝920千米”列出方程并解答．（2）设普通列车平均速度是a 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）设高铁的行驶路程为x 千米，则普通列车的行驶路程为1.3x 千米，依题意得：x+1.3x ＝920解得x ＝1．所以1.3x ＝520（千米）答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是a 千米/时，则高铁平均速度是2.5a 千米/时，根据题意得：。

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22．如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．
（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；
（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．
23．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：
收集数据：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：
课外阅读平均时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
分析数据：
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
25．已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．
福建省漳州市漳浦县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14B．2.12122C． D．
2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）
（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；
（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．
【详解】
3.14和2.12122和 都是分数，是有理数；
无理数是 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．D
【详解】
解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（ ）
A．北偏东40°B．某地江滨路
C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°
4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣πB．aC．a2+1D．2x+4
5．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．
C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.
故选D．
考点：勾股数．
3．D
【分析】
逐一对选项进行判断即可.
【详解】
A．(2，4)B．(－1，2)C．(5，1)D．(－1，－4)
6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
A．5B．9C．15D．22
7．方程组 的解为 则a，b的值分别为( )
A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3
15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
16．双察下列等式： ， ， ，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
三、解答题
17．解二元一次方程组：
18．计算： ．
19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
A．①②B．②③C．①③D．①④
二、填空题
11．16的平方根是．
12．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．
13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．
14．计算5个数据的方差时，得s2＝ [（5﹣ ）2+（8﹣ ）2+（7﹣ ）2+（4﹣ ）2+（6﹣ ）2]，则 的值为_____．
解：根据题意可得，
北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；
东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.
4．C
【解析】
【分析】
20．求证：三角形三个内角的和是180°
21．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
8．下列四个命题中，真命题的是（ ）
A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角
C．三三条直线所截，内错角相等
9．已知m＝ ，则以下对m的值估算正确的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
10．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝ x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()
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