相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
相互独立事件同时发生的概率（说课教案）
相互独⽴事件同时发⽣的概率（说课教案）相互独⽴事件同时发⽣的概率（第⼀课时）武夷⼭市第⼀中学张俊玲⼀、教学⽬标1.1 教材分析《相互独⽴事件同时发⽣的概率（⼀）》是⾼中数学第⼆册（下）第⼗章第七节的第⼀课时。
这节课是在学⽣学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件概率的基础上进⾏的。
通过本节学习不仅要让学⽣掌握相互独⽴事件的定义及其同时发⽣的概率乘法公式和公式的应⽤，为后⾯学习独⽴重复试验等概率知识以及今后升⼊⾼⼀级院校学习相关知识奠定良好基础，更重要的是培养学⽣关爱⼈⽂、虚⼼求教的精神与从正反两个⽅⾯考虑问题的辩证思想。
1.2 学情分析由于在我执教的⾼⼆班级中，农村学⽣较多，他们的特点是勤学好问，基础知识相对扎实，但是知识⾯较窄。
为了拓展学⽣知识⾯，锻炼学⽣的探究能⼒，我在课堂上⼀般采取以探究为主导策略的教学模式。
经过⼀个多学期的锻炼，学⽣基本上能适应这种教学模式，并对探究性课题的学习有较⼤的兴趣。
1.3教学⽬标根据本节所处的地位与作⽤,结合学⽣的具体学情,确定本节课的教学⽬标如下：认知⽬标：理解相互独⽴事件的意义，掌握相互独⽴事件同时发⽣的概率乘法公式，并能应⽤该公式计算⼀些独⽴事件同时发⽣的概率，进⼀步理解偶然性与必然性之间的辩证关系。
能⼒⽬标：培养学⽣的动⼿能⼒、探究性学习能⼒、创新意识和实践能⼒，发展学⽣“⽤数学”的意识和能⼒，提⾼熟练使⽤科学计算器的能⼒。
情感⽬标：培养学⽣关注⼈⽂、虚⼼求教的情感，帮助学⽣体验数学学习活动中的发现与快乐，激发他们的学习兴趣。
⼆、重点、难点2.1教学重点：概念教学、探究公式、应⽤公式。
2.2教学难点：理解概念、探究公式、应⽤公式解决实际问题。
三、教学⽅法与教学⼿段3.1教学⽅法：探究法、讲授法、启发式教学。
3.2教学⼿段：采⽤多媒体辅助教学。
四、教学过程4.1创设情境，让学⽣的思维“动”起来[问题]“三⼈⾏,必有吾师”出⾃哪⾥？如何解释？你从中得到什么启发？从数学的⾓度，你能做出解释吗？[设计说明]：通过多媒体声、形、⾊将问题引⼊，让学⽣体验学科整合的魅⼒，制造悬念，让他们以极⼤的兴趣投⼊新⼀课的学习。
“事件的相互独立性(第一课时)”教学设计与反思
“事件的相互独立性(第一课时)”教学设计与反思广东省佛山市第一中学（528000）冯智颖佛山科学技术学院数学与大数据学院（528000）刘煜铭摘要以事件的独立性的概念建构为核心,根据学生的认知发展规律深挖概念教学的自然生成过程.笔者着力于探究如何进行概念课教学设计并有效开展概念课教学,如何在概念课教学中培养学生提出问题、解决问题和创新问题的能力,提升和发展学生的数学核心素养.关键词概念课;教学设计;事件独立性概念教学是中学数学教学至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好数学概念也是学好数学最重要一环.下面以“事件的独立性(第一课时)”为例阐述与说明如何进行概念教学设计并有效开展概念教学.案例“事件的相互独立性”(第一课时)教学设计【教材】人教A版数学选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性第一课时【教学对象】佛山一中高二学生1内容和内容分析概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科,而独立性的研究是其中重要内容之一,由于实际需要,对概率论中独立性的研究也较为重要,并且独立性对解决一些实际问题具有理论意义.对于独立性的理解和判定正确与否直接关系到建模解题全过程.同时,事件的独立性和随机变量的独立性在概率计算的简化和证明中有广泛的应用.在教材中的地位分析,它是条件概率的延伸,同时为独立重复试验和二项分布的学习作铺垫.2目标和目标解析2.1知识与技能结合上述内容,认为“2.2.2事件的相互独立性第一课时”的主要教学目标是：(1)了解独立性的概念,从对独立性的感性认识(直观判断)过渡到独立性的定义以及严谨的判定定理.(2)能够借助条件概率,对独立性的判定P(AB)=P(A)P(B)进行推导,生成和理解.(3)独立性性质对概率问题的解决和应用.2.2过程与方法通过对相互独立事件的概念形成,培养学生观察,类比,归纳的能力.2.3情感态度与价值观通过类比猜想,让学生体会自我探究的乐趣和成就感.3教学问题的诊断分析(1)在学习了古典概型以后,许多学生虽然还没有真正学习互相独立事件的积的概率,却往往会从生活经验出发,利用事件概率的积来计算一些“看上去没有关系”的事件的积的概率,例如投两颗骰子,两次都投到“6”的概率是16×16,所以对于本次课学生已有足够的感性认识,至于如何升华为严谨的理论定理将是本节课的关键.人教A版教材在“事件的独立性”这个课时前面安排了“条件概率”的学习,笔者认为这具有很强的承上启下的作用,利用条件概率过渡到新知识,学生较易接受.(2)在判断事件独立的问题上,学生容易出现以下想法：“可以利用感性认识直接判断事件的独立性,何必如此麻烦先通过计算,然后使用独立性公式判断呢?显得多此一举.”应该承认这种判断颇有道理,但并非所有的问题都那么容易判断的,教师需要在此构建例子,设置认知跳跃点.(3)在独立性的定义的理解上,可以通俗理解为,“A发生与否不影响B发生的概率,B发生与否不影响A发生的概率”,这是正确而且严谨的.但部分同学会将其定义为“事件A,B没有关系,则事件A,B相互独立.”而如何才能认为事件A,B没有关系呢,同学们容易理解为：“事件A,B互斥,不可能同时发生,则事件A,B没有关系.”但事实上,事件互斥和独立性之间并没有必然关系.4教学设计4.1教学流程设计图1教学流程设计4.2教学设计过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图环节一、巧妙引入,回顾旧知(预计5分钟)问题一类比集合的运算,我们先回顾一下事件的运算有哪些?什么叫事件A、B的和事件?和事件的概率如何计算?预设回答【事件A或事件B发生叫事件A、B的和事件,和事件的概率计算公式为P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)】问题二当出现什么情况时,这个式子可以最简化?并说明原因.预设回答【当事件A和事件B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B).因为事件A和事件B互斥,那么事件A和事件B不可能同时发生,即P(AB)=0】.问题三和事件的概率公式我们已经非常熟悉,那么积事件的概率公式又是怎样的呢?(教师提示:可以借助条件概率)【P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A),事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘上事件A发生基础上事件B发生的概率或者等于事件B发生的概率乘上事件B发生的基础上事件A发生概率】PPT展示,引导学生思考问题情境并作出回答.引导学生对和事件和积事件的概率计算公式进行回顾.思考回顾.回顾旧知,联系新知.引起学生对旧知的主动复习,并将认知结构中与本节课相关知识点(和事件,和事件概率计算公式、互斥事件的定义,互斥条件下和事件概率计算公式的变形)充分调动起来,以及通过联想条件概率的定义,让学生说出积事件的概率计算公式.教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图环节二、独立性性质的识别(预计8钟)思考两张奖券有一张可以中奖,现由三名同学依次有放回地抽取,问:其中,设事件A为“第一位同学没有中奖”.设事件B为“最后一位同学没有中奖”.请求P(A),P(B),P(AB),P(B|A),P(B¯A)答:基本事件总数有8个,事件A包含的基本事件数有4个,事件B同理,P(B)=P(A)=12,P(AB)=28=14,P(BA)=24=12巡视,观察学生的求解,并展示学生的求解结果.通过“有放回”实验和“无放回”实验,分别计算出,P(B|A),P(A),P(B)的值,思考并计算.在条件概率的学习中,学生在无放回实例的计算中感受当事件A对事件B有影响时,是由于事件空间发生了改变.而在有放回实例中,因为第一位同学中奖不中奖对最后一位同学中奖不中奖都没有影响,所以第一位同学抽取的时候是三张奖券,最后一位同学抽取的时候依旧是三张奖券.环节三、类比生成概念思考为何在有放回实验中,P(B)=P(B|A)【因为在有放回实验中,最后一名去抽的同学的中奖概率不会受到第一位同学是否中奖的影响,事件B和事件(B|A)的样本空间相同.】[定义]当A发生与否不影响B发生的概率,B发生与否不影响A发生的概率,则称事件A与事件B相互独立.【学生活动】下面请大家观察后,进行类比猜想,填空.和事件的概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB).当事件A和事件B互斥时,积事件的概率公式为:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)当事件A和事件B时,.【引导语】在一种特殊情况(互斥)下,和事件的概率公式可以得到简化,请类比猜想,在哪一种特殊情况下,积事件的概率公式可以得到简化.针对例题所得,追问学生,进一步探究事件A,B之间的关系.给一定时间思考后,让学生回答填空答案.思考为何P(B)=P(B|A),并且根据思考所得,观察和事件并对应填空.最后证明猜想,形成概念.在有放回实验中,可以发现P(B)的值等于P(B|A)的值,引导学生思考出现相等的原因是什么.活动目的:抓住和事件和积事件在某一种特殊情况能够得到简化的特点,将两者进行类比,并让学生猜想,在哪一种特殊情况下,积事件的概率公式可以得到简化.小结:如果我们需要判断两个事件是否独立,有什么方法?预设回答:相互独立,P(AB)=P(A)·P(B)【事件独立性判定】当事件A的发生不会影响事件发生的概率即P(AB)=P(A)·P(B)则事件A与B是相互独立事件.【事件独立性性质】当事件A和事件B相互独立时,有P(AB)=P(A)·P(B).由此可见,P(AB)=P(A)·P(B),是事件A和事件B相互独立的充要条件.问:事件A和事件B相互独立,那么B与¯A,B与¯B,¯A与¯B的关系如何?答:事件A事件B相互独立,事件A的发生不发生不会影响事件B发生不发生.【小试牛刀】分别投掷两枚质地均匀的硬币,设“第一枚为正面”为事件A,“第二枚为正面”为事件B,“两枚结果相同”为事件C,事件A,B,C哪两个相互独立?1、感性认识,例如抛一枚硬币两次,前后两次的结果肯定是互不影响的.2、若P(B)=P(B|A)则事件A,B相互独立.3、若P(AB)=P(A)·P(B)判定,则事件A和事件B相互独立.【预设】(让学生先从经验判断,2分钟完成,学生容易漏选,A,C和B,C直观上难以判断是否独立.)解:P(A)=12,P(B)=12,P(C)=12.P(AB)=14=P(A)P(B),P(AB)=14=P(A)P(B).P(AC)=14=P(A)P(C),P(BC)=14=P(A)P(C).所以事件A,B相互独立,事件A,C相互独立,事件B,C相互独立.问题四如果我们需要判断两个事件是否独立,有什么方法?1、感性认识,例如抛一枚硬币两次,前后两次的结果肯定是互不影响的.2、定义P(B)=P(B|A).3、用P(AB)=P(A)·P(B)判定,则事件A和事件B相互独立.练习:判断两个事件的独立性.【小试牛刀】在判断事假独立性的问题上,学生容易出现以下想法:“可以利用感性认识直接判断事件的独立性,何必如此麻烦先通过计算,然后使用独立性公式判断呢?显得多此一举.”但在本题中事件A、B相互独立是显然的,但对于事件A、C,事件B、C的独立性判断并没有那么直观,需要用P(AB)=P(A)·P(B)进行判定.环节四、概念深化【概念推广】1、如果事件A,B,C相互独立,那么这三个事件同时发生的概率如何计算?答:3个独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,P(ABC)=P(A)P(B)P(C).2、如果事件A1,A2,A3,A4,···,A n相互独立,那么这n个事件同时发生的概率如何计算?答:n个相互独立事件同时发生的概率公式:P(A1A2A3···A n)=P(A1)P(A2)P(A3)···P(A n).PPT展示案例2,引导学生思考并做出回答.借助实际案例让学生了解当事件A和事件B相互独立时,那么B与¯A,¯B与A,¯A与¯B也都相互独立.这是事件相互独立性的一个性质.环节五、概念应用案例1俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.我们是如何来理解这句话的?下面,我们来细化问题情境:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且臭皮匠团队成员必须独立解决.首先,要解决这个实际问题,我们不妨先将其用数学语言表达出来.设事件A:老大解出问题;事件B:老二解出问题;事件C:老三解出问题;事件D:诸葛亮解出问题.请完成以下问题:1、求臭皮匠团队老大,老二,老三同时解出问题的概率因为每个人必须独立解题,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5×0.45×0.4=0.09.2、求臭皮匠团队三人恰有两人解出问题的概率设事件D:臭皮匠团队三人恰有两人解出问题P(D)=P(¯ABC)+P(A¯BC)+P(AB¯C)=0.5×0.45×0.6+0.5×0.45×0.4+0.5×0.55×0.4=0.135+0.09+0.11=0.3353、三人中至少有一人解决问题就算团队胜出,问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大?例题讲解,先让学生思考,然后问题导向讲解题目.一环一环将题目进行剖析,理清楚每一步的理论依据又是什么.学生再次思考引入的案例题,将本节课所学习的新知识融会贯通,解决新的学习问题.思考解答.应用独立性这个性质解决概率问题,1、先用数学建模的思想将实际问题数学化.2、分析事件的样本空间,并理清样本空间中的基本事件组成.3、分析样本空间中基本事件的相互关系.(在本例事件E中,各个基本事件之间是互斥的关系.)4、计算事件E的概率,因为互斥,所以可以将子事件的概率进行累加.解:设事件E :臭皮匠三人中至少有一人解决问题.问1:事件E 中包含的基本事件有哪些,用事件字母表示.答:ABC,¯ABC,A ¯BC,AB ¯C,¯A ¯BC,A ¯B ¯C,¯AB ¯C .问2:这些事件之间是什么关系?事件E 的概率如何计算?答:互斥.事件E 的概率:P (E )=P (ABC )+P (¯ABC )+P (A ¯BC)+P (AB ¯C)+P (¯A ¯BC )+P (A ¯B ¯C )+P (¯AB ¯C )问3:事件E 的对立事件¯E 是什么,包含的基本事件有哪些,用事件字母表示.答:臭皮匠三人中没有一人解决问题:¯A ¯B ¯C .[引导:显然,从反面切入这个问题会更简单.]P (E )=1−P (¯E)=1−P (¯A ¯B ¯C )又事件A,B,C 是相互独立的,¯A,¯B,¯C 也是相互独立的,所以P (¯A¯B ¯C )=P (¯A )P (¯B )P (¯C )=0.5×0.55×0.6=0.165P (E )=1−P (¯E)=1−P (¯A ¯B ¯C )=0.835>0.8所以,臭皮匠团队的胜算比较大.4、已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,如果臭皮匠的水平不高,每个臭皮匠能够解决问题的概率仅仅为0.3,至少一人解决问题就算解决,请问至少几个臭皮匠才能抵过一个诸葛亮?参考数据:(0.7)3=0.343,(0.7)4≈0.24,(0.7)5≈0.168【提升练习】如图,用A,B,C 三类不同的元件连接成三个系统N 1,N 2,N 3已知元件A,B,C 正常工作的概率依次为0.8,0.9,0.9,分别求系统N 1,N 2,N 3正常工作的概率.［小结］1、思想方法:从特殊到一般,类比思想.2、判定事件的相互关系:若P (AB )=P (A )·P (B )，则两个事件相互独立.3、解决事件概率问题,要从判断事件的相互关系为依据,再进行概率计算.教师巡堂.观察学生对知识的消化程度5、又对于每个子事件而言,例如事件ABC ,事件A ,事件B 和事件C 之间是相互独立的,因此利用其独立性的性质,P (ABC )=P (A )P (B )P (C )6、解题思路上,若正面切入情况过多,可考虑逆向思维,从反面切入.解题归纳:在求事件的概率时,有时会遇到求“至多”或“至少”等事件的概率问题,他们是很多子事件的和或积,如果从正面考虑这些问题时,求解过于繁琐,但同时这些事件的对立事件概率容易求出,此时“正难则反”的思想.【课后作业】甲、乙两人参加一次英语口试,已知在被选的10道题中,甲能答对其中的6道,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.4.3板书设计事件的独立性【复习回顾】和事件的概率计算公式积事件的概率公式思考题【类比】和事件的概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB),当事件A和事件B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B).积事件的概率公式为：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A),当事件A和事件B相互独立时,P(AB)=P(A)·P(B).【定义】独立性判定：P(AB)=P(A)·P(B)判断两个事件是否独立,有以下方法：【练习】臭皮匠诸葛亮题解：例题提升题解:5教学反思本节是笔者参加我校2019年度“青年教师基本功大赛”的比武课,有幸荣获“特等奖”.本节课是一节概念课,而概念课的重点之一在于概念的生成,这也恰好是笔者备课过程中感觉到相对比较棘手的地方.细读教材,本节课中课本对概念的生成较为简单直接,是从“三张奖券的有放回抽取”的感性认识中导出,然后直接给出事件独立性的判定：若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和事件B相互独立.考虑到新旧知识的衔接和学生的认知规律,在教学设计中笔者在此处做了一个创新,即通过对人教A版《必修3》中概率的性质进行复习,若事件A和事件B互斥,事件A和事件B和事件的概率可以直接相加,类比到本课中事件的独立性定义的导出：若事件A和事件B相互独立,事件A和事件B积事件的概率可以直接相乘.如此设计既加强了学生知识网络的建构,又能避免生硬的灌输式概念教学.在定义的生成这一部分,本质上应为事件A的发生与不发生对事件B的发生与不发生没有影响,因此笔者在教学设计中对于课本的“三张奖券有放回抽取”思考题增加了求解P(BA),这样设计更有利于定义的生成与理解.第二部分是学情了解,本节课在课本中是人教A版《选修2-3》的内容,但学生需要的基础知识除了本节课前一小节条件概率以外,更多的是高一已经学习的概率论内容,而由于已经过去大半年时间,学生对概率论基础知识点不太熟悉了,因为在这节课的呈现上,复习也是一个重要的环节,有了旧知的铺垫,才有利于新知的生成.第三部分是对于本节课重点的把握,本节课主要从独立性概念的引出与生成、独立性的识别、独立性的应用三个方面展开教学,而重中之重是独立性的应用.在这个环节,为了激发学生的学习兴趣,笔者用了一个趣味性较强的例子——“三个臭皮匠是否抵一个诸葛亮?”为问题背景去设计应用,且笔者按照教学目标层层递进,又将问题细分成4个小问题,通过这样的细节设计,教学效果也得到了比较好的呈现.通过本节课的教学设计与实施,笔者意识到：当某个知识点呈现给学生,而学生不能一下子消化理解时,我们可以考虑以下的几个因素：(1)旧知识遗忘,导致过渡困难;(2)知识点较抽象或者较复杂,不够简单直接.针对以上情况,我们可以按以下方法处理：(1)课前回顾旧知识,铺垫后再慢慢渗透;(2)把知识点进行适当的拆解和细化,让学生容易理解.第四部分是板书设计,有人说板书设计是数学课的灵魂,这话一点不假.一堂课下来,清晰的教学脉络完完全全地呈现在黑板上,对于教师和学生而言又何尝不是一种享受.而在这次教学比赛中,笔者也同时了解到板书艺术其实更是一种“留白的艺术”,在书写板书时能给学生以恰到好处的时间理解消化,而不是急急忙忙地“过堂灌”.对于这种“留白的艺术”,更能体现以学生为主体的教育理念,“教”只是一种引导,而“学”才是其中的主导,希望在以后的课堂教学中能够铭记这一点,多给学生思考的时间和空间,达到师生教学相长的目的.。
高中数学_事件的相互独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计2．2．2事件的相互独立性一、学习目标1.知识与技能（1）理解事件的相互独立性的概念；（2）掌握相互独立事件同时发生的概率公式；（3）利用概率公式解一些简单的实际问题。
2.过程与方法 通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。
3.情感与价值观 在探究的过程中培养合作精神，体会研究方法，提高科学素养 重点：相互独立事件同时发生的概率公式难点：能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型二、温故知新(1).互斥事件的概念(2)对立事件的概念(3)概率加法公式(互斥事件有一个发生的概率公式)：(4)条件概率公式（在A 发生条件下B 发生的概率）:三、新知探究过程探究一 事件的相互独立性的概念问题1：三张奖券有一张可以中奖。
现由三名同学有放回地抽取，事件A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”，问：事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？结论： 设A 、B 为两个事件，若 则称事件A 与事件B 相互独立。
注意: ①独立性概念的直观解释是：事件A (或B ) 的发生不会影响事件B (或A )的发生的概率，则称事件A 与B 相互独立②我们把()()()P AB P A P B =叫做相互独立事件同时发生的概率公式。
探究二 相互独立事件的性质问题2：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球。
设“从甲坛子里摸出一个球,得到白球”为事件A ,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”为事件B , 思考：(1)事件A 与事件B 是否相互独立？(2)如果事件A 与事件B 相互独立， 那么①A B 与，②A B 与，③A B 与是不是也都相互独立？结论：独立性的性质如果事件A 与 事件B 相互独立， 那么①A B 与，②A B 与，③A B 与也都相互独立.针对练习1（2）若()()()0.6,0.24P A P B P AB ===则事件A 与事件B ( )A.相互独立但不互斥B. 互斥但不相互独立C. 相互独立且互斥D. 既不独立也不互斥(3) 若事件A 与 事件B 互斥，则下列说法正确的是( )A. 事件A ,B 一定对立B. ()0P AB =C. ()()P A B P A +>D. 事件A 与 事件B 相互独立探究三 概率公式的应用如果事件A 与 事件B 相互独立，则()()()P AB P A P B =这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
相互独立事件的设计与反思
题， 符合学生 的“ 最近发展 区” ， 容 易 引 发 认 知 冲突 ， 从 而引出
课题 ．
（ ３ ） 已知诸葛亮解 出问题的概率是 ０ ． ８ ， 请 你 结 合 此 题 解 释“ 三 个 臭 皮 匠 顶个 诸 葛亮 ” ．
环节 ２ ： 实例 分 析 ， 建 构 新 知
结 合 问题 １ ． 师生 共 同讨 论 分 析 ， 得 出相 互 独 立 事 件 的 特
ｉ个 臭皮匠挑 战诸葛亮 ， 看 到底谁 是英雄 ， 臭 皮 匠 老 大 解 决 问题 的 概率 为 ０ ． ５ 。 老二解决 问题的概率为 ０ ． ４ ５ ， 老 三 解 决 问题 的概 率 为 Ｏ ． ４ ， 且 每 个 人 必须 独立 解 题 ，
问：
（ １ ） 此 问题 不 能被 解 出 的概 率 是 多 少 ？ （ ２ ） 此 问题 被 解 出 的概 率 是 多 少 ？
被动， 参 与水 平 低 ， 上课 无 精 打 采 ， 厌倦 作业 ， 害怕考试 ， 缺 乏
这 一 环 节 的 重 点 是 得 出相 互 独 立 事 件 的概 率 计 算 公 式 ， 书 上 处 理 的 很 简 单 ，实 际上 这 是 本 节 课 的 一 个 重 点 也 是 难 点， 考 虑到学生的实际情况我增加 了（ １ ） （ ２ ） 两问 ， 从简单的 、
（ ３ ） 至少 有 一 人 击 中 目标 的概 率 ．
２ ． 在 语 文 中 的 应 用
・
、
教 学 设 计
第一阶段 ： 经 历 概 念 的形 成 过 程
环节 １ ： 复 习 旧知 。 提 出 问 题 问题 ｌ ： 甲袋 中 ６白 ４黑 ， 乙 袋 中 ３白 ５黑 ， 从 甲、 乙两 袋 中 分别 取一球 ， 记“ 从 甲袋 中取一球 ， 得 到 白球 ” 为 事 件 Ａ， “ 从 乙袋 中取 一 球 ， 得 到白球” 为 事 件 Ｂ， 问： Ａ、 Ｂ是 否 互 斥 ？ 对 立 ？ 为 什 么 ？ 在 上 节 课 学 习 互 斥 事 件 和 对 立 事 件 之 后 ，提 出 这 个 问
高中数学_事件的相互独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.2.2事件的相互独立性》教学设计《2.2.2事件的相互独立性》学情分析本班学生是高二重点班，学生数学基础比较好。
有利因素:认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能性事件以及互斥事件有一个发生的概率计算方法，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.不利因素：比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄弱；数学建模能力不足。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.《2.2.2事件的相互独立性》效果分析本节课采用了翻转课堂的教学模式。
通过预习课本完成导学案，对本节课的基础知识有初步掌握。
通过预习的自主测评，对重难点进行浅层次的突破。
通过批改一次备课内容，有针对性的解决暴露的问题，安排学生讲解效果更好，同时通过小组合作探究任务对本节课的学习内容进行了归纳提升。
实现了“三维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价。
《2.2.2事件的相互独立性》教材分析一．教材的地位和作用1、从内容重要性：这节课是在学生学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件有一个发生的概率基础上进行的，既是前面知识的深化和拓展，也为后面学习相关知识奠定良好基础。
是《概率》一章的重要内容2、从应用广泛性：本节内容联系实际，涉及生活的方方面面且为学生所熟悉。
通过学习使学生充分感受到所学知识与实际生活的联系，体会到数学在社会实践中的作用3、从高考导向性：新课标要求学生掌握“动手实验、自主探究与合作交流等学习数学的重要方式”，概率以其独特的研究对象、研究方法和实际中的重要应用价值，成为高考必考内容中的重要板块。
二．课时安排和说明参照课本与教学大纲，本节准备安排三个课时.第一课时主要通过探索得出相互独立事件的概念及其概率乘法公式，并能应用公式解决问题.第二课时主要研究n次独立重复试验发生k次的概率.第三课时为习题课，目的是巩固和深化本节知识，提高实践应用能力.本次讲课内容为第一课时.三．教学目标根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：知识与技能目标：了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 过程与方法目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力. 情感态度与价值观目标：培养：学习兴趣、强烈的好奇心、意志和毅力 . 体验：探索的乐趣与成功的喜悦，体会：数学来源于实际、应用于实际的唯物主义思想 养成：实事求是态度和合作精神四．教学重点和难点：教学重点：相互独立事件的定义和相互独立事件同时发生的概率公式.教学难点：掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题《2.2.2事件的相互独立性》评测练习自我测评1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)“P (AB )＝P (A )·P (B )”是“事件A ，B 相互独立”的充要条件．( )2．甲，乙两人投球命中率分别为12，25，甲，乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为( )A.12B.25C.15D.9103．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”， 事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )A ．相互独立但不互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立且互斥D ．既不相互独立也不互斥4．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．当堂检测1．设A 与B 是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是( ) A ．A 与B －B.A －与BC.A －与B － D ．A 与A －2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取1个球，则至少取1个白球的概率为( )A.38B.35C.25D.153.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中都不获胜的概率（2）红队中不都获胜的概率（3）红队中有且只有一名队员获胜的概率； (4)求红队至少两名队员获胜的概率．课外延伸：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？《2.2.2事件的相互独立性》课后反思目标达成情况：（1）重视问题情境的创设，重视数学应用意识的培养。
高中数学_2.2.2 事件的独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
《事件的独立性》教学设计附：板书设计《事件的独立性》学情分析本节内容的学习，既是对前面所学”条件概率”的深化和拓展，又是提高学生解决实际问题的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材。
在给出的实例问题中，学生能够充分利用前一节“条件概率”的知识去探究，从而得到PABP ，为得到事件的独立性概念做了充分别的铺垫。
判断两事件是否相互独立，|(B())常常通过对事物本质的分析，而且学生能注意到独立事件与互斥事件、对立事件的区别。
相互独立事件的概率公式的推导是利用条件概率公式推出的，而条件概率对于学生是个难点，学生在公式的推导会有困难，还有理论应用于实际也是一个难点，在教学中要注意突破这些。
《事件的独立性》效果分析学生的经验、情感、能力、知识得到丰富和发展，教学活动实在、课堂气氛和谐、学生思维活跃、主动合作和学习，体现“容雅”课堂文化，教学目标达成度高。
1.教学目标要清晰可见，符合课程标准，充分考虑教材、学情等方面。
这意味着对待教学目标，是不可以简单化地应付和复制，而是需要通过研讨、探究和实践检验来逐步摸索。
一是目标应该是清晰的，明确的，有标准的。
越是具体的事情，越是需要具体的目标。
二是有阶段性，目标还有长短之分，有些目标是短期目标，有些目标是长期目标，一节课之内实现不了，需要做单元化的教学设计和阶段化的教学设计。
三是可量化实现程度。
2.课堂教学力争做到“三段六化一达标”。
“三段”，是教学过程分为三段。
第一段为“生问生答师点评”，即学生就预习中的问题交流展示，老师择机点评。
第二段为“师问生答师点拨”，老师针对第一段学生交流中的重、难、热点问题，进行阐述，使学生对知识的学习实现“六化”目标。
第三段为“探究合作共提高”，即展开生生之间、师生之间的合作，共同探究，以重点题目为载体，运用所学知识分析解决问题，提高能力。
“六化”，是目标。
具体为：复杂问题简单化，复杂的问题通过老师分析使学生感到简单明了；深奥问题浅显化，深奥的问题经老师点拨，学生感到深入浅出；模糊问题清晰化，模糊的问题经老师讲解学生感到透彻清晰；抽象问题形象化，抽象的问题通过老师的例证使学生感到生动形象；零散问题系统化，零散的问题经老师总结使学生构建起知识体系；具体问题理论化，具体的问题通过老师概括使学生实现知识的升华。
高中数学_ 事件的相互独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2.2事件的相互独立性一、教学目标：知识与技能：1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念；2.能用事件相互独立同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。
过程与方法：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
情感、态度与价值观：会进行简单的应用体会数学来源于实践，又服务实践，发现数学的应用意识。
教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。
教学难点：事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型。
二、教学方法：师生合作归纳、共同探究。
学习方法：学生自主探究、合作交流，学习过程“具体—抽象—具体”。
三、教学过程：1.创设情境:一个盒子里装有2个白球和1个黄球，现分别由甲乙两名同学有放回各摸取一次，事件A 为“甲同学摸到黄球”，事件B 为“乙同学摸到黄球”。
问：事件A 发生对于事件B 发生的概率有影响吗？2.复习回顾:（1）两个互斥事件A ，B 有一个发生的概率公式）（B A P += 。
（2）若A A 与为对立事件，则)P A P A （）（+= 。
（3）条件概率计算公式 =）（A B P = 。
3.新课讲解：（1）相互独立事件的定义：设B A ,为两个事件，如果 ，则称事件A 与事件B 相互独立．【试一试】：判断下列事件是否为相互独立事件①已知 ②甲乙两运动员各射击一次，A 表示“甲射中9环”，B 表示“乙射 中8环”；③分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第一枚为正面”为事件A 。
“第二枚为正面”为事件B ，“两枚结果相同”为事件C ，A ，B,C 中哪两个相互独立？（2） 如果事件B A 与相互独立，那么B A 与，B A 与，B A 与也都 。
24.0)(,6.0)(,6.0)(===AB P B P A P（3）推广：一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． 4.知识应用：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。
相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思
相互独立事件的概率教学案例分析及教学反思------重庆市巴南区大江中学唐君奇教学案例的背景1、教材：人们教育出版社高中数学高二（下）第十章第六节2、20XX年我校举行青年教师汇报课实例。
3、教学背景：本章在高中数学中有很重要的地位，概率在现实生活中的运用广泛，通过学习可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础。
4、教学主体思路：以学生为主体，问题探索为主线，教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学过程设计教学目标：1知识目标：相互独立事件的定义，相互独立事件的概率的计算2能力目标：会计算相互独立事件的概率3情感目标：培养学生的数学概率思维，团结互助的精神。
教学重点：相互独立事件的概率计算教学难点：理解辨别相互独立事件教学方法：分析引导教学过程：一：复习1、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的定义。
2、随机事件，互斥事件有一个发生的概率的计算方法。
（学生回答，老师总结）二：新课引入老师提问：小明和小强暑假准备出去旅游，小明去北京，小强去上海，小明能买到火车票的概率是0.7，小强能买到火车票的概率是0.8。
1、小明能买到火车票与小强能买到火车票这两件事之间有没有相互影响？2、如果要他们两个都买到火车票才能去旅游，问他们能去的概率是多少？在现实生活中这样的事件非常多，而我们需要去估计一些事件的发生可能性，才可以作出正确的判断，这对于我们来说非常重要，数学知识是用来解决实际问题的，我们一点要出生活中去发现问题，并总结出规律，反过来解决生活中的实际问题。
学生看教科书5分钟。
（老师提问）定义：1相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件交相互独立事件。
人教A版选修2-3教案：2.2.2事件的相互独立性(含反思)
2. 2. 2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率U总是接近某个常数，在n它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0EP(A)E1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A)称为一个基本事件6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每1个基本事件的概率都是1,这种事件叫等可能性事件n7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A) =mn8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10互斥事件：不可能同时发生白^两个事件. P(A + B) = P(A)+ P(B)一般地：如果事件A1, A2* |,从中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A,AJM,A n彼此互斥11.对立事件：必然有一个发生的互斥事件. P(A+Q=1= P(H=1 —P(A)12.互斥事件的概率的求法：如果事件A1, A2MI, A n彼此互斥，那么P(A1 +A +Il|+A n)= P(A)+P(A2)+H|+P(A n)探究：(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B :乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个土子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A :从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B :从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？(可以)问题⑴、(2)中事件A (或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率有无影响？(无影响)思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P (B| A) =P(B),P (AB) =P( A ) P ( B |A ) =P (A) P(B).二、讲解新课：1.相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果P ( AB ) = P ( A ) P ( B ),则称事件A与事件B相互独立(mutually independent ).事彳A (或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B, A与B,入与B也相互独立2.相互独立事件同时发生的概率：P(A E) =P(A) P(B)问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A,B同时发生，记作A E .(简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5 M4种等可能的结果同时摸出白球的结果有3M 2种所以从这两个坛32 3子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率P(A B) =3-^ .54 103另一万面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A) =3 ,从乙坛子里摸出1个球，得到白5一 (2)球的概率P(B)=—.显然P(A B) = P(A) P(B). 4这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件A, 4,111,4相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A A2 |||A n)=P(A) P(A2)川P(A n).3.对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A B)= P(A) P(B) - P(A B)三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券. 奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动. 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码.解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B, 则“两次抽奖都抽到某一指定号码” 就是事件AB .由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 0 5X 0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用( AB) U (AB)表示.由于事件A B与K B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (AB)+P(A B)=P(A) P(B) + P(A) P(B )=0. 05 X (1-0.05 ) + (1-0.05 ) X 0.05 = 0. 095._ ( 3) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB ) U ( A B ) U ( A B)表示.由于事代AB ,A B和A B两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P ( AB ) + P (AB) + P (A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A, “乙射击1次，击中目标”为事件B ,则A与B , A与B ,A与B, A与B为相互独立事件，(1)2人都射中的概率为：P(A B) =P(A) P(B) =0.8父0.9 = 0.72,••• 2人都射中目标的概率是0.72 .(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A,B发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件A B发生)根据题意，事件A，B与A B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：P(A B) P(A B) =P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.8 (1 -0.9) (1 -0.8) 0.9 =0.08 0.18 =0.26••• 2人中恰有1人射中目标的概率是0.26 .(3)(法1): 2人至少有1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有1人不中” 2种情况，其概率为P = P(A B) +[P(A B)十P(A B)] =0.72 +0.26 =0.98 .(法2) : “2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2 个都未击中目标的概率是P(A B) = P(A) P(B)=(1-0.8)(1 -0.9) = 0.02 ,“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P(A B) =1 -0.02 = 0.98 .(4)(法1): “至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“ 2人都未击中”，故所求概率为：P =P(A B) P(A B) P(A B) = P(A) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.02+0.08+0.18 = 0.28.(法2): “至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为 P =1 —P(A B) =1 -P(A) P(B) =1 - 0.72 = 0.28例3.在一段线路中并联着 3个自动控制的常开开关，只要其中有 1个开 关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概 率都是0.7 ,计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关 J A , J B , J C能够闭合为事件 A, B,C.由题意，这段时间内 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这 段时间内3个开关都不能闭合的概率是P(A B C) =P(A) P(B) P(C)=1 — P(A) J11 — P(B) J11 一 P(C) .1 - (1 -0.7)(1 -0.7)(1 -0.7) =0.027，这段时间内至少有 1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1 -P(A B C) =1 -0.027 =0.973.答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.变式题1：如图添加第四个开关J D 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率(-1 -P(A B C)1 P(D) = 0.973父0.7 =0.6811 )变式题2:如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)= P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)= 0.847JAJB方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 J C开且J A与J B至少有1个开的情况J C :1 -P(C) 1 -P(A B) .l -1 -0.3 (1-0.72) =0.847例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为J A」(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析：因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为A K (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为A A 2 A3 A4 A5 -;事件A, A2, A3, A4, A5相互独立，..敌机未被击中的概率为P(A A A A A5)= p(A；)p(A2)p(A3)p(A4)p(A5)_ 5 4 5=(1-0.2)=(二)54 5・，・敌机未被击中的概率为(一)5.5(2)至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿(1)可得:敌机被击中的概率为1-(4)n5人4 n 4 n 1.・令1 一七)>0.9, (-) < —5 5 101两边取常用对数，得n之一1一之10 31 -3lg 2，至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多” “至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：,_ . ....... .. 1 ...... .. .1 .在一段时间内，甲去某地的概率是1,乙去此地的概率是4么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()* ，一5 ,,个球，那么5等于( )6 1 . .............. …1 ,假定两人的行动相互之间没有影响，那53 (A喘(B)52.从甲口袋内摸出1个白球的概率是(C)251 ,1 ,从乙口袋内摸出3(D)920. ........ 1 _ . ......1个白球的概率是-,从两个口袋内各摸出2(A)2个球都是白球的概率(B) 2个球都不是白球的概率(C) 2个球不都是白球的概率(D)2个球中恰好有1个是白球的概率3.电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2,则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是(4 .某道路的 A 、B 、C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()(A)25_(B) 25_(C)25.(D)也192 192 576 1925 . (1)将一个硬币连掷 5次，5次都出现正面的概率是 ;(2)甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7,那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 .6 .棉籽的发芽率为 0.9 ,发育为壮苗的概率为 0.6 ,(1)每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ;此穴无壮苗的概率为 . (2)每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ;此穴有壮苗的概率为 .7 . 一个工人负责看管 4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81 ,且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时 内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8 .制造一种零件，甲机床的废品率是 0.04,乙机床的废品率是 0.05 .从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9 .甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有 6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同 色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) — (2)0.563210 (1) 0.01 , 0.16 (2) 0.999,0.936_ __ 2_. 2- -11 P= 0.79 0.81 : 0.40412 P= 0.04 0.95 0.96 0.05 0.0868 6 4 6 1P = — — ■——二—12 12 12 12 2两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们 能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的 六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2. 2A 组4. B 组1 七、板书设计(略) 八、教学反思：1 .理解两个事件相互独立的概念。
高中数学_2.2 条件概率与事件的独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：2．2．1条件概率【教学目标】（一）知识与技能：通过对具体情景的分析，理解条件概率的定义和掌握条件概率的计算方法（二）过程与方法：归纳，类比的方法和数学建模的思想（三）情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力，书面表达的严谨和简练；提高探索问题的积极性和数学学习的兴趣【教学重点】条件概率定义的理解，概率计算公式的应用【教学难点】概率计算公式的应用【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学设想】引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式【教学过程】一、创设情景——引入概念：〖情景激疑〗引例抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(B)，P(B |A).(2)比较(1)中结果与P(AB)的大小及三者概率之间关系二、讲授新课（一）条件概率的概念1.〖条件概率的概念〗设A和B为两个事件，且P(A)>0，称(|)P B A为在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率.(|)P B A读作A发生的条件下B发生的概率．强调：且P(A)>02.〖辨析〗（1）概率P(B|A)= P(B) ?（2）概率P(B|A)与P(A|B)含义相等吗？（3）概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系，P(B|A)=P(AB)吗？联系：事件A，B都发生了区别：样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω。
P(AB)表示的是A和B同时发生的概率P(B|A)表示的是在A已经发生的情况下，求B发生的概率（4）如何从集合角度理解条件概率？3．〖条件概率的计算〗（1）()(|)()P ABP B AP A=；（2）(|)P B A=()()n ABn A（二）例题讲解例1.这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩条件下，问另一个小孩是男孩的概率为多大？例 2.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?强调：解题格式的规范性〖牛刀小试〗甲乙两地都位于甘肃西部，根据多年的气象记录，知道甲乙两地一年中沙尘暴天所占的比例分别为20％和18％，两地同时刮沙尘暴的比例为12％，问：（1）乙地为沙尘暴天时甲地也为沙尘暴天的概率是多少？（2）甲地为沙尘暴天时乙地也为沙尘暴天的概率是多少？（四）课堂练习——评价反馈（五）总结反思——提高认识（六）课外作业：课本54页练习2，3（七）课后反思高二（2）班学情分析一、班级情况分析本班共有43名学生，男女生人数分别是15名,28名，学生基础比较好。
相互独立事件同时发生的概率优秀教学设计
重难点创新教学方法：教案内容：人教2007修订版高二数学（选修2-3）第二章第3节第一课时§2.3.1相互独立事件同时发生的概率教案说明的思路：一、教材结构与内容简析：本节内容“相互独立事件同时发生的概率”是高二数学（选修2-3）第二章第3节第一课时的内容，此前学生已学了“等可能事件”、“互斥事件发生的概率”，所以学好本节内容是对前面知识的深化和拓展。
通过本节学习不仅要掌握相互独立事件的定义及其同时发生的概率乘法公式和公式的应用,为后继学习独立重复试验等概率知识以及今后升入高一级院校学习相关知识奠定良好基础, 而且更重要的是让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育。
概率论是研究随机现象规律性的学科，应用广泛，已渗透到社会生活的方方面面，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学发展提供理论依据。
本节仅限于两个事件相互独立时，研究它们的积事件的概率。
要求学生掌握相互独立事件的概念和计算，为学习后继课程打下基础。
概率这门学科要求对基本概念、基本性质和方法的理解比较强，本节在确定教学目标时，要结合概率知识的特点，教学时，一要使学生理解基本概念和计算方法，二要通过实例体会将复杂事件转化为和或积事件的思考方法。
基本概念搞清楚了，常规计算掌握了，这节课的教学目标就基本达到了。
二．学情分析：认知分析：高二学生此前学生已学了“等可能事件”、“互斥事件发生的概率”，已经具备具备一定数学基底，有学习本节内容的基础，教学应从设疑入手，引导其探索，提出解决问题的方法，重在进一步培养其分析问题、解决问题的能力和创新意识。
能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流方面，有待加强。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是携学生探究和思考，传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授正难则反数学方法。
“事件的相互独立性说课稿
事件的相互独立各位评委、各位老师，大家好。
我是张彬今天，我说课的内容是《事件的相互独立》。
下面我将从教材分析、核心素养及教学目标、教学的重难点、学情分析、教法与学法、教学过程、教学反思七个方面来说解。
一、教材分析本节选自人教版A版必修二的第十章第二节。
在已学古典概型，互斥事件和对立事件的基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，它的主要作用是简化概率计算、相互独立事件同时发生的概率是典型的概率模型。
将复杂问题分解为这种基本形式，是处理概率问题的基本方法。
同时为伯努利试验和二项分布的学习作铺垫.因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材。
高考方向⼆、核心素养及教学目标根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下核心素养角度：1.数学建模：相互独立事件的判定2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系3.数学运算：相互独立事件概率的计算4.数据抽象：相互独立事件的概念确定本节课的教学目标1.了解独立性的概念, 从对独立性的感性认识 (直观判断) 过渡到独立性的定义2. 了解并会应用独立性的判定 P (AB) =P (A)P (B)3. 会对实例进行分析，应用独立性性质对概率问题的解决和应用.三、教学的重难点1、教学重点：独立事件同时发生的概率2、教学难点：独立事件的判定及概率计算我通过“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”的概率故事，引起学生兴趣，并利用独立性概念的判定 P (AB) =P (A)P (B) ，用小组讨论发现其中存在的问题，求出独立事件发生的概率。
再通过课堂练习和课后练习，加深对独立事件公式的理解和应用四、学情分析1学习状况：学生已经学习和了解了古典概型，互斥事件，对立事件2学生情况：学生对独立性有了感性认识学习，对独立性的定义这样抽象的理论难免会存在无法完全接受的现象，但是总体还是乐观学习3解决对策：通过实际例子直观理解、激发兴趣、分层兼顾五、教法与学法1、教法：在教学过程中，不仅仅要使学⽣“知其然”，还要使学⽣“知其所以然”。
教案说明相互独立事件同时发生的概率(一)
教案说明一、教案内容：人教2003修订版高二数学(下B)第十一章第三节第1课时：§11.3相互独立事件同时发生的概率二、教案说明的思路：阐述授课内容的本质、确定本内容的教学目标→分析本内容的承前启后、地位和作用→学习本内容的基础→教学诊断分析（本节内容容易了解与误解的地方）→本节课的教法特点以及预期效果分析→设计例题和练习题的几点说明。
1．授课内容的数学本质、教学目标定位：概率论是研究随机现象的一个数学学科, 研究基础是定义和假设，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,是研究数理统计的基础。
近年来，概率论与数理统计在许多学科领域如工程、信息、社会、经济、气象与环境中逐渐成为不可替代的基础分析工具。
本节仅限于两个事件相互独立时，研究它们的积事件的概率。
要求学生掌握相互独立事件的概念和计算，为学习后继课程打下基础。
概率这门学科要求对基本概念、基本性质和方法的理解比较强，平时教学时有同学说其他章节不存在把题看不懂的问题，但是概率部分的题尤其文字叙述的时候看不懂题，这一特点从我校学生在2008年高考数学Ⅱ卷中第18题的解答情况可见一斑，绝大多数学生反映此题连题目都没读懂，解答情况很不好。
另外在概率测试中，学生要么考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，也说明了这门课程的特点。
从这个意义上来看，本节在确定教学目标时，要结合概率知识的特点，教学时，一要使学生理解基本概念和计算方法，二要通过实例体会将复杂事件转化为和或积事件的思考方法。
基本概念搞清楚了，常规计算掌握了，这节课的教学目标就基本达到了。
2．分析本内容的承前启后、地位和作用。
高二下B概率一章紧随排列和组合之后，共有三节内容，依次是随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率。
本教案是最后一节的第1课时，大纲要求本节共上3课时，之后是独立重复事件的概率，到此高二的内容就结束了。
再之后，高三选修内容中安排了和概率有关系的统计内容。
关于两个事件相互独立性的教学设计
关于两个事件相互独立性的教学设计一、教学背景分析相互独立性是概率论中重要的概念之一，是指两个事件之间互相不影响的性质。
在实际生活中，我们经常会遇到一些事件之间是否相互独立的问题，比如掷骰子的结果和抛硬币的结果，两次抽球的颜色等。
了解和掌握相互独立性的概念对于学生在概率论的学习中非常重要。
针对这一情况，教师需要设计一些有趣的教学活动，帮助学生理解相互独立性的概念，掌握相关的计算方法，并能够运用到实际问题中去。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解相互独立事件的概念，掌握相互独立事件的计算方法，能够应用相互独立性解决实际问题。
2. 过程与方法：通过教学设计，学生能够在合作中学习，提高观察、推理和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对概率论的兴趣和喜爱，培养学生的合作学习和积极思考的态度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相互独立事件的概念、计算方法和实际应用。
四、教学内容和教学方法1. 教学内容：（1）相互独立事件的概念：了解事件的相互独立性是指两个事件之间互相不影响的性质。
（2）相互独立事件的计算方法：了解相互独立事件的计算方法，包括乘法定理和加法定理。
（3）实际应用：学习如何将相互独立性运用到实际问题中，比如两个骰子的结果、两个抽球的颜色等。
（1）示例教学法：通过举例讲解相互独立事件的概念和计算方法，让学生更直观地理解。
（2）合作学习法：设计一些小组活动，让学生在小组中进行合作学习，共同解决实际问题。
（3）讨论交流法：组织学生进行讨论交流，分享各自的解题思路和方法，促进思维碰撞和创新。
五、教学步骤1. 导入：利用日常生活中的例子引入相互独立事件的概念，比如抛硬币的结果与抛骰子的结果是否相互独立等。
2. 概念讲解：通过实际例子引出相互独立性的概念，然后利用乘法定理和加法定理进行解释、公式的导出及理解。
4. 案例分析：以实际问题为例，让学生进行分组合作，解决一些相互独立事件的问题，比如两次抽球的颜色、丢硬币的结果等。
相互独立事件同时发生的概率教案
相互独立事件同时发生的概率教案第一篇：相互独立事件同时发生的概率教案相互独立事件同时发生的概率----相互独立事件及其同时发生的概率【教学目的】1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区别；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。
【教学过程】一、提出问题有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。
如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）二、探索研究显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。
（一）相互独立事件1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。
若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=1）1C311）1C31（2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？（P= 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。
设第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。
（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B发生的概率；（如果事件A发生，则P（B）=45；如果事件B不发生，则P（B）=）77-111_C3C223P（A）=1=，P(B)=1=.C55C44_【思考】①P1、P2、P3之间有何关系？这个关系说明什么问题？__②P1与P(A)、P(B)有何关系？P2、P3与又P(A)、P(B)或P （A）、P(B)有何关系呢？③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？ 4．归纳结论：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
《事件的相互独立性》 教学设计
《事件的相互独立性》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解事件相互独立的概念，能准确判断两个事件是否相互独立。
（2）掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式，并能运用公式解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过实例探究，引导学生经历观察、分析、归纳、总结的过程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队合作精神和创新意识。
（2）让学生在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学生学习数学的积极性和主动性。
二、教学重难点1、教学重点（1）事件相互独立的概念。
（2）相互独立事件同时发生的概率计算公式。
2、教学难点（1）对事件相互独立概念的理解。
（2）正确运用相互独立事件同时发生的概率计算公式解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法四、教学过程1、情境导入通过展示生活中的一些随机事件，如抽奖、投篮等，引导学生思考这些事件之间的关系，从而引出本节课的主题——事件的相互独立性。
例如：在一次抽奖活动中，设 A 表示“第一次抽奖中奖”，B 表示“第二次抽奖中奖”，思考A 事件的发生是否会影响B 事件发生的概率？2、概念讲解（1）给出事件相互独立的定义：设 A、B 是两个事件，如果 P(AB) ＝ P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立。
（2）通过具体的例子帮助学生理解概念，如抛掷两枚质地均匀的硬币，设 A 表示“第一枚硬币正面朝上”，B 表示“第二枚硬币正面朝上”，计算 P(A)、P(B)和 P(AB)，验证是否满足相互独立的条件。
3、公式推导（1）若事件 A 与事件 B 相互独立，则 A 与\（＼overline{B}＼），＼（＼overline{A}＼）与B，＼（＼overline{A}＼）与\（＼overline{B}＼）也相互独立。
高中数学_事件的相互独立性教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.2.2事件的相互独立性》教学设计《2.2.2事件的相互独立性》学情分析本班学生是高二重点班，学生数学基础比较好。
有利因素:认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能性事件以及互斥事件有一个发生的概率计算方法，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.不利因素：比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析问题、解决问题的能力比较薄弱；数学建模能力不足。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.《2.2.2事件的相互独立性》效果分析本节课采用了翻转课堂的教学模式。
通过预习课本完成导学案，对本节课的基础知识有初步掌握。
通过预习的自主测评，对重难点进行浅层次的突破。
通过批改一次备课内容，有针对性的解决暴露的问题，安排学生讲解效果更好，同时通过小组合作探究任务对本节课的学习内容进行了归纳提升。
实现了“三维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价。
《2.2.2事件的相互独立性》教材分析一．教材的地位和作用1、从内容重要性：这节课是在学生学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件有一个发生的概率基础上进行的，既是前面知识的深化和拓展，也为后面学习相关知识奠定良好基础。
是《概率》一章的重要内容2、从应用广泛性：本节内容联系实际，涉及生活的方方面面且为学生所熟悉。
通过学习使学生充分感受到所学知识与实际生活的联系，体会到数学在社会实践中的作用3、从高考导向性：新课标要求学生掌握“动手实验、自主探究与合作交流等学习数学的重要方式”，概率以其独特的研究对象、研究方法和实际中的重要应用价值，成为高考必考内容中的重要板块。
二．课时安排和说明参照课本与教学大纲，本节准备安排三个课时.第一课时主要通过探索得出相互独立事件的概念及其概率乘法公式，并能应用公式解决问题.第二课时主要研究n次独立重复试验发生k次的概率.第三课时为习题课，目的是巩固和深化本节知识，提高实践应用能力.本次讲课内容为第一课时.三．教学目标根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：知识与技能目标：了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 过程与方法目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力. 情感态度与价值观目标：培养：学习兴趣、强烈的好奇心、意志和毅力 . 体验：探索的乐趣与成功的喜悦，体会：数学来源于实际、应用于实际的唯物主义思想 养成：实事求是态度和合作精神四．教学重点和难点：教学重点：相互独立事件的定义和相互独立事件同时发生的概率公式.教学难点：掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题《2.2.2事件的相互独立性》评测练习自我测评1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)“P (AB )＝P (A )·P (B )”是“事件A ，B 相互独立”的充要条件．( )2．甲，乙两人投球命中率分别为12，25，甲，乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为( )A.12B.25C.15D.9103．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”， 事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )A ．相互独立但不互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立且互斥D ．既不相互独立也不互斥4．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．当堂检测1．设A 与B 是相互独立事件，则下列事件中不相互独立的是( ) A ．A 与B －B.A －与BC.A －与B － D ．A 与A －2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取1个球，则至少取1个白球的概率为( )A.38B.35C.25D.153.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：(1)红队中都不获胜的概率（2）红队中不都获胜的概率（3）红队中有且只有一名队员获胜的概率； (4)求红队至少两名队员获胜的概率．课外延伸：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？《2.2.2事件的相互独立性》课后反思目标达成情况：（1）重视问题情境的创设，重视数学应用意识的培养。
彼此独立事件同时发生的概率的设计与反思
《彼此独立事件同时发生的概率》的设计与反思学习目标：理解独立事件的意义，掌握独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用概率乘法公式计算一些独立事件同时发生的概率．学习重点：理解彼此独立事件的概念，并会计算其概率。
学习难点：求彼此独立事件的概率。
（一）[设置情境]（1）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，取得白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，取得白球叫做事件B．问A与B是互斥事件呢？仍是对立事件？仍是其他什么关系？（2）在问题（2）中，若记事件A与事件B同时发生为AB，那么P(AB)与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？（二）[探索研究]1．独立事件的概念咱们把“从甲坛子里摸出1个球，取得白球”叫做事件A，把“从乙坛子里摸出1个球，取得白球”叫做事件B．很明显，从一个坛子里摸出的是白球仍是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．这就是说，事件A（或B）是不是发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做彼此独立事件．思考：互斥事件和彼此独立事件的区别和联系？思考：若是A与B是彼此独立事件，那么B与A，B 与A_，A与B_，A_与B_又是什么关系呢？2．独立事件同时发生的概率的计算公式。
思考：“从两个坛子里别离摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A、B同时发生，记作AB．这样咱们需要研究，上面两个彼此独立事件A、B 同时发生的概率P(AB)是多少？。
结论：一般地，若是事件A1，A2…An彼此独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每一个事件发生的概率的积，即：P12…An)=P(A1)P(A2)…P(An)思考：（1）若是P(AB)=P(A)P(B),那么A,B是彼此独立的吗？（2）全集U和任意集合A是彼此独立的吗？（3）空集和任意集合A 是彼此独立的吗？（三）[例题分析]例1 一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样实验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况．记“第一个掏出的是白球”为事件A，“第二个掏出的是白球”为事件B．试问A与B是不是彼此独立事件？（不是）例2 若是事件A与事件B是互斥事件，下列四个命题中哪些是正确的？为何？（都不正确）（1）A与B是对立事件；（2）A_与B_是互斥事件；（3）A_与B_是彼此独立事件；（4）A与B是彼此独立事件．例3 制造一种零件，甲机床的正品率是，乙机床的正品率是，从它们制造的产品中各任抽1件．（l）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有1件是正品的概率是多少？（四）[演练反馈]1．制造一种产品需要通过三道彼此独立的工序，第一道工序出一级品的概率为，第二道工序出一级品的概率为，第三道工序出一级品的概率，试求这种产品出一级品的概率？2．有两批种子，其发芽率别离为和，在每批种子里各随机抽取一粒，求：（1）至少有一粒发芽的概率．（2）恰好有一粒发芽的概率．（五）[总结提炼]1.通过本节学习，你收获了那些知识？会解决哪一些问题？2。
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相互独立事件的概率教学反思
------田东实验高中覃红芳2016年10月
一：知识理解
1、什么是相互独立事件，相互独立事件有什么特点，一点要与前面所讲的互斥事件区别。
还可以用表格的形式给出，由学生填写，这样知识点更清晰。
2、相互独立事件同时发生表示什么意思，A*B是什么意思与前面的A+B有什么不同，怎
么去运用此公式解决问题。
3、解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，
“都发生”，“不都发生”等词语的意义。
4、解决概率问题要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互独立事件用乘法公式，同
时还要结合排列、组合有关知识求解。
5、一节课的内容不在于多，知识点最好是要单一，这对我们学校基础的学生很重要，关键
是要学生充分掌握理解和过手问题。
二：情感应用
1、概率问题在我们的日常生活中应用非常广泛，我们会常常遇此类问题，教学过程中应加
强这方面的强调。
2、由于概率在生活中应用广泛，我们应用此充分调动学生的积极性和学习兴趣，让学生在
自己想学的状态中去学习会效果加倍，让他们感到数学学习非常有用，能广泛的解决生活中的问题。
在教学过程中应充分调动学生积极性和学习兴趣，我们在讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。
3、在教学过程中应以学生为主体，老师不要以为你讲一道题讲得有多好，学生就学得有多
好，我们要明白不是我们讲够没有，而是学生通过大脑掌握没有，过手没有。
你调查会发现大多数学生会说我听懂了的也，就是做不起题个，这样的原因就是老师讲多了，学生没有真正通过大脑自己去理解，这样的教学就像看电影一样的，怎么会有深刻的记忆嘛？所以我们应把大部分时间还给学生，一般这样控制比较好，一节课45分钟。
老师讲解最好不要超过20分钟，学生25分钟。
老师应从分相信学生，这样效果会更好。
4、学生主体学习可以采用：学生相互提问讨论式。
学生与学生之间相处的时间很长，他们
之间没有什么隔阂，更容易相互之间交流。
很多学生他都不敢问老师问题，而明明他有不懂的问题。
当然这有很多因素，老师的性格转变是一方面，但建立起学生间的相互学习机制会效果会更好。
5、学生作业的处理方式：我认为学生之间相互检查是最好的方式，但老师在过程中要抽查，
抽查比例为20﹪左右为宜。
具体操作方式为老师把学生按成绩分组，每组选取两个成绩好而且负责的学生负责检查其余学生的作业，并且规定错了的要再次到组长处检查，最后由每个组长把此次作业错得多的总结交与老师以备讲解强化，而老师每次随机抽查完成情况和组长的监督情况。
在此过程中学生之间会相互帮助，大大提高做家庭作业的效果，使成绩差的会请教成绩好的，而成绩好的通过检查学生的作业把知识点都过了几遍，会掌握很多易错点，这样知识点会掌握得更好。
而老师会从烦躁的批改作业中解脱出来，并且通过组长的总结会从学生的眼光去看易错点，这样对学生的掌握会更全面，此方式非常有效果，但还是要注意组长的选择，作业的监督，易错点的讲解等，我已经实践了一年半效果非常突出。