高考数学总复习——真题试题分类汇编之立体几何

高考数学总复习——真题试题分类汇编之立体几何

一、选择题

1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截

该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点

M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧

面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3

D ．2

6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所

成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8

B ．62

C ．82

D ．83

7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

俯视图

正视图

2

211

A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，

则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A ．

B

C ．

4

D

9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD

所成角的正切值为

A ．

2

B C D

10．（全国卷二理）（9）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1

AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．15

B C D 11．（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，

凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

12．（全国卷三文）（12）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为

等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A

．

B

．

C

．

D

．

13．（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，

凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

14．（全国卷三理）（10）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为

体积的最大值为 A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

1

．（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为2

，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．

A B C D ，，

，ABC △D ABC -

2．（天津文）（11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．

3．（天津理）(11) 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各

面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为 .

4．（全国卷二文）（16）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角

为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

5．（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为7

8

，SA 与圆锥

底面所成角为45°，若

SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题

1.（北京文）（18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA =PD ，E ，

F 分别为AD ，PB 的中点.

（Ⅰ）求证：PE ⊥BC ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求证：EF ∥平面PCD .

2.（北京理）（16）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC

，AC =1AA =2．