泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试理科数学试卷

泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试

数 学（理科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I 卷 （选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合2{|40}A x x x =-≤，{}|21,B x x n n ==-∈N ，则A B =

A ． {}3

B ． {}1,3

C ． {}1,3,4

D ．{}1,2,3,4

2．“sin cos αα=”是“cos20α=”的

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知3log 5a =，1

ln 2

b =， 1.11.5

c -=，则a ，b ，c 的大小关系正确的是

A ．b c a <<

B ． b a c <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

4．我国的5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C 的公式

2log (1)S

C W N

=⋅+”，其中W 是信道带宽（赫兹），S 是信道内所传信号的平均功率（瓦），

N 是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中S

N 叫做信噪比．根据此公

式，在不改变W 的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C 大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据:0.2

10 1.58≈)

A ．1559

B ．3943

C ．1579

D ．2512

5．右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为

A ．10π

B ．8π

C ．9π

D ．

正视图

侧视图

俯视图

6．函数3e e x

x

x

y -=

+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知()1,0A x ，()2,0B x 两点是函数()2sin()(0)6

f x x π

ωω=+>与x 轴的两个交点，且A 、

B 两点间距离的最小值为3

π

，则ω的值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，(2)()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2

()f x x =，

则函数()f x 的图象与()||g x x =的图象的交点个数为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11C D ,11B C 的中点，,O M 分别为BD ,EF 的中

点，则下列说法错误的是

A. 四点B 、D 、E 、F 在同一平面内

B. 三条直线BF ，DE ，CC 1有公共点

C. 直线1

AC 与直线OF 不是异面直线 D. 直线1

AC 上存在点N 使,,M N O 三点共线 10．已知方程22log 0x

x --=的两根分别为1x ，2x ，则下列关系正确的是

A ．1212x x <<

B ． 122x x >

C ．1201x x <<

D ． 121x x =

11．已知三棱锥A BCD -中，BAC △和BDC △是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BCD ，该三棱锥外接球的表面积为

A ．4π

B ．163π

C ．8π

D ．203

π

12．已知函数32

1()(0)3

f x ax x a =+>，若存在实数0(1,0)x ∈-且012x ≠-，使01()()2f x f =-，

则实数a 的取值范围为

A ．2(,5)3

B ．2

(,3)(3,5)3⋃

C ．18(,6)7

D ．18

(,4)(4,6)7

⋃

1

A

第II 卷 （非选择题 共90分）

注意事项：

(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.

(2)本部分共10个小题，共90分.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）

13．已知函数23,0

()21,0x x x f x x +⎧=⎨+>⎩≤,则((1))f f -的值___________．

14．曲线sin ([0,])y x x π=∈与x 轴所围图形的面积为 ．

15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若

1

tan 3α=，则tan()αβ-= ．

16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点（不含端点），有

下列结论：

① 平面A 1D 1P ⊥平面A 1AP ; ② 多面体CDPD 1的体积为定值； ③ 直线D 1P 与BC 所成的角可能为3

π； ④ △APD 1能是钝角三角形.

其中结论正确的序号是 （填上所有序号）．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本题满分12分）

已知函数2

()2cos 12

x

f x x =-+．

（Ⅰ）若()()6

f π

αα=+，求tan α的值；

（Ⅱ）将函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的

1

2

倍得函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2

π

上有解，求m 的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知曲线()sin f x kx x b =+在点(,())22

f ππ

处的切线方程为230x y --=．

（Ⅰ）求k ，b 的值；

（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)2

π

上零点的个数，并证明．

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

P