201X版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)导学案

2019版中考数学一轮复习第12课时二次函数（1）导学案

姓名班级学号

学习目标：

1.掌握二次函数的定义、图像和性质

2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性

3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用

学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用

学习过程：

一、知识梳理

1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c 为常数)，则称y为x的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __

3.二次函数图像与性质

二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____

5.二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y轴交点

6.图像平移步骤：（1）配方2

=-+，确定顶点（h，k）；

y a x h k

()

（2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____

7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法

（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.

（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.

二、典型例题

1.二次函数的定义

问题1 （1）下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）

A ．y=ax 2+bx+c

B ．y=x （x ﹣1）

C ．y=21x

D ．y=（x ﹣1）2﹣x 2

（2）已知y=（m ﹣1）x 是关于x 的二次函数，求m 的值．

（3）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+2﹣2m ．

①若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．

②若这个函数是一次函数，求m 的值．

③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

2.二次函数的图像与性质

问题2（1）二次函数y=（x ﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）

A ．（﹣2，7）

B ．（2，7）

C ．（﹣2，﹣7）

D ．（2，﹣7）

（2）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）

①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；

③图象不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（4）已知抛物线y=－x 2﹣3x ﹣

（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

3.二次函数的平移

问题3（1）已知抛物线2

C 23y x x =+：﹣，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关

于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）

A ．将c 沿x 轴向右平移个单位得到c′

B ．将c 沿x 轴向右平移4个单位得到c′

C ．将c 沿x 轴向右平移个单位得到c′

D ．将c 沿x 轴向右平移6个单位得到c′

（2）将抛物线y=（x+m ）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 ．

（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线23y x =都相同，顶点与抛物线2

2y x =+（）相同．

①求这条抛物线的解析式；

②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．

4.二次函数的最值

问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）2+3有（ ）

A ．最大值3

B ．最小值3

C ．最大值﹣3

D ．最小值﹣3 （2）二次函数y=﹣x 2﹣2x+c 在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c 的值是（ ）

A ．﹣6

B ．﹣2

C ．2

D ．3

（3）已知关于x 的函数y=kx 2+（2k ﹣1）x ﹣2（k 为常数）．

①试说明：不论k 取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；

②在x ＞0时，若要使y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．

5.用待定系数法求二次函数的解析式

问题1.（1）已知二次函数c bx x y ++-

=22

1的图象经过A (2，0)、B (0，-6)两点，求二次函数的表达式.