第二章_的晶体结构案例

晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分 析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间 理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，
它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在 的晶体结构是无限的。
晶胞选取的原则
•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； •平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
•当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； •当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。 •晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个 参数叫做点阵常数。 •晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
第二章 材料的晶体结构

本章的主要内容 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的晶体结构 共价晶体的晶体结构
第一节 晶体学基础


一、晶体结构、空间点阵和晶胞
晶体结构：晶体中原子（分子、离子） 在三维空间的具体排列方式。


空间点阵：由几何点做周期性的规则排 列所形成的三维阵列。 空间点阵中的点 －阵点。它是纯粹的几何点，各点周围 环境相同。 晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
晶体结构和空间点阵的区别
任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两 种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目 极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。

晶体结构=结构基元+空间点阵


晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。
晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结
a b c,
90
o
空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞 体心立方 面心立方 简单三斜 简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
120o
120o 120o
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心
构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。
一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各
自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。
图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
（ c）晶胞及点阵参数
三、晶面指数和晶相指数 .晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平
面称为晶面。
晶面指数：表示晶面方位 的符号。
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）； 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ； 计算其倒数 b1 b2 b3 ； 化成最小、整数比h： k ：l ； 放在圆方括号(hkl)， 不加逗号，负号记在 上方 。
a b c,
90o
六方：简单六方
a1 a2 a3 c,
90o , 120o
菱方：简单菱方 a b c, 90o
四方：简单四方 a b c, 体心四方
90o
立方：简单立方 体心立方 面心立方
的简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方
点阵，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方， 4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来 大，这与晶胞的选取原则相抵触。
为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？ 如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可 以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。


晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。 换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
晶胞
c c
β α b a γ β α a γ
b
图 空间点阵
选取的原则晶胞
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
2). 单斜晶系 3). 正交晶系 4). 六方晶系 5). 菱方晶系 6). 正方晶系 a=b=c, a=b=c, a=b=c, a=b=c, a=b=c, α = γ = 90 = β; α = β = γ = 90° ; α=β= 90°,γ=120°; α = β = γ = 90°; ° α = β = γ = 90 ;
°
°
7). 立方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90 ;
°
布 拉 菲 空 间 点 阵 晶 胞
三斜：简单三斜 a b c,
90o
单斜：简单单斜 Baidu Nhomakorabea b c, 底心单斜
90o
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶
体的区别在于：
•（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同
•（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只 能有十四种,并归纳为七个晶系:
二、.晶系与布拉菲点阵
1). 三斜晶系 a = b = c , α = β = γ = 90 ;
添加结点后是否形成一个新的
c a
ba
点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小
上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种 空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具 有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。
晶体结构和空间点阵的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS 尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。