牛顿拉斐逊法潮流计算

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牛顿拉斐逊法潮流计算

关键词：电力系统潮流计算；牛顿—拉夫逊法潮流计算；MATLAB
1.概述
1.1设计目的与要求...............................................3
1.1.1设计目的..................................................3
6.2潮流计算源程序图.........................................23
6.3运行计算结果.............................................30
总结
参考文献
1.1设计目的与要求
1.1.1设计目的
1.掌握电力系统潮流计算的基本原理；
运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操作情况下电网的潮流分布以及校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。
在用数字见算计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较差下，适应50年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平，但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统的计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳无法求解的一些系统的潮流计算，在60年代获得了广泛的应用，阻抗法德主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出，为了克服这些缺点，60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了计算速度。

牛顿拉夫逊法潮流计算

牛顿拉夫逊法潮流计算 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。

众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。

在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。

以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。

牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。

本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。

关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These,mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords：power system flow calculation, Newton – Raphson method, matlab目录1 绪论课题背景潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算，最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的，后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。

潮流计算的基本算法及使用方法

ﻩ (1—１5)
ﻩ雅可比矩阵终,对节点,仍可写出两个方程得形式,但其中得元素以零元素代替,从而显示了雅可比矩阵得高度稀疏性、式中电压幅值得修正量采用得形式,并没有什么特殊意义,仅就是为了雅可比矩阵中各元素具有相似得表达式、
雅可比矩阵得各元素如下
ﻩ
ﻩﻩ
ﻩ
ﻩﻩ
ﻩ
ﻩﻩﻩ
ﻩ将式(1—１5)写成缩写形式
ﻩﻩﻩ(1—16)
从而得ﻩﻩﻩ
进而有ﻩﻩ ﻩﻩ(1-6)
式(1－6)中,左边第一项为给定得节点注入功率,第二项为由节点电压求得得节点注入功率。她们二者之差就就是节点功率得不平衡量。现在有待解决得问题就就是各节点功率得不平衡量都趋近于零时,各节点电压应具有得价值、
ﻩ由此可见,如将式(1-6)作为牛顿—拉夫逊中得非线性函数,其中节点电压就相当于变量、建立了这种对应关系,就可列出修正方程式,并迭代求解、但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示,因而列出得迭代方程相应地也有两种,下面分别讨论、
以上得到了两种坐标系下得修正方程,这就是牛顿-拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解得基本方程式、
2.快速分解法
2、1概述
快速分解法得基本思想就是:把节点功率表示为电压向量得极坐标方程式,抓主要矛盾,以有功功率误差作为修正电压向量角度得依据,以无功功率误差作为修正电压幅值得依据,把有功功率与无功功率得迭代分开来进行、快速分解法根据电力系统实际运行状态得物理特点,对牛顿－拉夫逊法潮流计算得数学模型进行合理得简化。
(1-４)
(1—5)
上两式中:就是函数对于变量得一阶偏导数矩阵,即雅可比矩阵;为迭代次数、
ﻩ由式(1－４)与式子(1－５)可见,牛顿法得核心便就是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值与方程得精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性。

牛顿拉夫逊法潮流计算

牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程的数值方法。

它通过迭代逼近根的方式，将非线性方程转化为一系列的线性方程来求解。

在电力系统中，潮流计算用于确定电力网中节点的电压幅值和相角。

潮流计算是电力系统分析的重要基础，可以用于计算电力系统的潮流分布、功率损耗、节点电压稳定度等参数，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。

牛顿-拉夫逊法是一种常用的潮流计算方法，它的基本思想是通过不断迭代来逼近电网的潮流分布，直到满足一定的收敛条件。

下面将对牛顿-拉夫逊法的具体步骤进行详细介绍。

首先，我们需要建立电力网络的节点潮流方程，即功率方程。

对于每一个节点i，其节点功率方程可以表示为：Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij * sin(θi -θj))) = 0Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij * cos(θi -θj))) = 0其中，Pi和Qi分别为节点i的有功功率和无功功率，Vi和θi分别为节点i的电压幅值和相角，Gij和Bij分别为节点i和节点j之间的导纳和电纳。

接下来，我们需要对每个节点的电压幅值和相角进行初始化。

一般情况下，可以将电压幅值设置为1，相角设置为0。

然后，我们可以开始进行迭代计算。

在每一轮迭代中，我们需要计算每个节点的雅可比矩阵和功率残差，然后更新电压幅值和相角。

雅可比矩阵可以通过对节点功率方程进行求导得到，具体如下：dPi/dVi = -sum(Vj * (Gij * sin(θi - θj) + Bij * cos(θi - θj)))dPi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * cos(θi - θj) - Bij * Vi * sin(θi - θj)))dQi/dVi = sum(Vj * (Gij * cos(θi - θj) - Bij * sin(θi - θj)))dQi/dθi = sum(Vj * (Gij * Vi * sin(θi - θj) + Bij * Vi * cos(θi - θj)))功率残差可以通过将节点功率方程代入得到，如下：RPi = Pi - Vi * (sum(Gij * cos(θi - θj)) - sum(Bij *sin(θi - θj)))RQi = Qi - Vi * (sum(Gij * sin(θi - θj)) + sum(Bij *cos(θi - θj)))最后，我们可以使用牛顿-拉夫逊法的迭代公式来更新电压幅值和相角，具体如下：Vi(new) = Vi(old) + ΔViθi(new) = θi(old) + Δθi其中，ΔVi和Δθi分别为通过求解线性方程组得到的电压幅值和相角的增量。

第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算

ΔX
(k )

?
Yes
收敛结束
极坐标形式的潮流方程
* * I U Y U Pi jQi Ui i i ij j * j 1 n
U i U i i，U j U j j Yij Gij jBij , ij i j
电压相量用极坐标表示
极坐标下有功功率和无功功率方程
n Pi U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Q U U (G sin B cos ) ij ij ij i i j ij j 1
i 1, 2, , n
泰勒级数展开忽略步时的修正方程组为修正量修正方程的矩阵形式其中函数fx的jocabi雅可比矩阵收敛结束yesijijij极坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用极坐标表示次迭代时pq节点
§3-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算（Newton-Raphson迭代法）
牛顿-拉夫逊法
单变量非线性方程
真解
f ( x ) 0,
j 1 n
n
U i U j [(Gij cos ij Bij sin ij ) j (Gij sin ij Bij cos ij )
j 1 n
U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) jU i U j (Gij sin ij Bij cos ij )
x( 0 )
1
x( 0 )
1
x1 x( 0 ) n x2 f n xn (0) x n x n f 1 x n
迭代至第 k 步时的修正方程组为

牛顿拉夫逊介绍(原理、计算方法、程序).

3 牛顿－拉夫逊法概述3.1 牛顿-拉夫逊法基本原理电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。

潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。

即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。

各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。

对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。

潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。

实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。

牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。

其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。

即通常所称的逐次线性化过程。

对于非线性代数方程组： ()0f x = 即 12(,,,)0i n f x x x = (1,2,,)i n = (3-1)在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆= (3-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=- (3-3) 将(0)x ∆和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。

接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。

因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：'()()()()()k k k f x x f x ∆=- (3-4) (1)()()k k k x x x +=+∆ (3-5) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。

(完整word版)牛顿拉夫逊法潮流计算

摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义,然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。

在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

以上这些,主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。

牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少.本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法,最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。

关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLABABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China，meaning, and then use specific examples，a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems。

As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation，which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part：the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation；number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation；power flow calculation program often become the an important part. These，mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off—line calculation。

牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例

极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐标形式表示，将实数问题转化为复数问题，简化计算过程并提高计算效率。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法能够更好地处理电力系统的复杂结构和不对称性，提高了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理大规模电力系统时仍具有较好的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电力系统规模、结构和参数之间的关系，为算法的优后的电压、电流和功率等参数。

牛顿拉夫逊法计算潮流计算

例题
PG1 P1 PL1 0.5 1 0.5
QG1 Q1 QL1 0.02363 0.5 0.52363
3
3
QG2 Q2 f2 (G2 je j B2 j f j ) e2 (G2 j f j B2 je j ) 0.05708
2 3
0
e3 0
f3 0
例题
0 20 0 10
J (0) 2 0 0 10
0
0

0 20

0
0
2
0

第五步：求修正量
UP222(0(0) ) UP322(30(0) )

J
(0)
fe22((00)) fe33((00))
２）计算各节点运算功率：
S (0) i

S Li

U
(
0)
2 i
yi
0
配电网前推回推潮流计算的步骤
３）从网络末端开始，逐步前推，由节点电
U (0) i
压，求全网各支路功率分布。
前推过程为：
P (1) ij

Pj(0)

P (1) jk

Pij(1)
kC j
Q(1) ij

Q(0) j
j 1
j 1
1 (10 0.66693410 0.0166934) 0.5
3
3
Q1 f1 (G1 je j B1 j f j ) e1 (G1 j f j B1 je j )
j 1
j 1
1 (20 10 0.99777610 0.999861) 0.02363

牛顿—拉夫逊潮流计算的程序设计

牛顿-拉夫逊法潮流计算的程序设计摘要本文，首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了，如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。

众所周知，电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。

在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。

牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少，介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉夫逊法，最后介绍了利用matlab程序运行的结果。

关键词：电力系统潮流计算牛顿－拉夫逊法MATLABNEWTON-RAPHSON POWER FLOW CALCULATION PROGRAM DESIGNABSTRACTThis article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems.As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy.In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation.Newton - Raphson power flow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small,introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results.Keywords；power flow calculation system Newton - rafer Johnson law matlab目录牛顿-拉夫逊法潮流计算的程序设计 (I)摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 (1)引言 (1)1.1 电力系统潮流计算的意义 (2)1.2 电力系统潮流计算的发展 (2)1.3 潮流计算的发展趋势 (3)第二章潮流计算的数学模型 (6)2.1 电力线路的数学模型及其应用 (6)2.2 等值双绕组变压器模型及其应用 (7)2.3 等值三绕组变压器模型 (9)2.4 电力网络的数学模型 (9)2.5 节点导纳矩阵 (10)2.5.1 节点导纳矩阵的形成 (10)2.5.2 节点导纳矩阵的修改 (11)2.6 潮流计算节点的类型 (11)2.7 节点功率方程 (12)2.8 潮流计算的约束条件 (13)第三章牛拉法潮流计算基本原理 (15)3.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 (15)3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 (17)3.3 潮流计算的基本特点 (20)3.4 节点功率方程 (21)第四章牛拉法分解潮流程序 (22)4.1 牛拉法分解潮流程序原理总框图 (22)4.2 形成节点导纳矩阵程序框图及代码 (23)4.2.1 形成节点导纳矩阵程序框图 (23)4.2.2 形成节点导纳矩阵的程序代码 (24)4.3 程序输出框图及代码 (25)4.3.1 程序输出框图 (25)4.3.2 程序输出代码 (26)4.4求取DF的程序框图及代码 (27)4.4.1 求取DF的程序框图 (27)4.4.2 求取DF的程序代码 (28)4.5 jacci矩阵求取的程序框图及代码 (29)4.5.1 jacci矩阵的程序框图 (29)4.5.2 jacci矩阵的程序代码 (30)4.6 求取DF、DE的程序框图及代码 (32)4.6.1 求取DF 、DE的程序框图 (32)4.6.2 求取DE、DF程序代码 (33)第5章实例与分析 (34)5.1 一个9节点算例 (34)5.2 变压器参数的标幺值 (36)5.3 导线参数的标幺值 (36)5.4 一个9节点电力系统的等效电路图 (37)5.5 根据算例输入相应节点的线路参数 (37)5.6 算例运行 (39)全文总结 (44)致谢 (45)英文参考资料 (46)英文翻译资料 (57)附录 (67)参考文献 (67)第一章绪论引言潮流计算是研究电力系统的一种最基本和最重要的计算，最初，电力系统潮流计算是通过人工手算的，后来为了适应电力系统日益发展的需要，采用了交流计算台。

牛顿拉夫逊潮流计算

牛顿—拉夫逊法潮流计算一、潮流计算的基本原理实际电力系统中的节点类型5二、实际电力系统中的节点类型123452s 3s 4s 过渡节点：PQ 为0的给定PQ 节点，如图的节点5网络中各节点的性质：负荷节点：给定功率P 、Q 如图中的3、4节点如图中的节点1，可能有两种情况：给定P 、Q 运行，给定P 、V 运行3. 负荷发电机混合节点：PQ 节点，如图中的节点2发电机节点负荷节点负荷节点混合节点过渡节点1. 负荷节点：2. 发电机节点：4.潮流计算中节点类型划分6三、潮流计算中节点类型的划分也称为松弛节点，摇摆节点123452s 3s 4s 平衡节点PQ 节点PQ 节点PV 节点PQ 节点PQ∈Ω1. PQ 节点：已知P 、Q负荷、过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点PV ∈Ω给定PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点2.PV 节点：已知P 、V3. 平衡节点＋基准节点：已知V 、δ采用极坐标，节点电压表示为()cos sin i i i i i i V V V j δδδ=∠=+节点功率将写成⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=+=∑∑==n j ij ij ij ij j i i nj ij ij ij ij j i i B G V V Q B G V V P 11)cos sin ()sin cos (δδδδ (1) 式中，ij i j δδδ=-，是i 、j 两节点电压的相角差。

方程式把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。

在有n 个节点的系统中，假定第1~m 号节点为P Q 节点，第1~1m n +-号节点为PV 节点，第n 号节点为平衡节点。

n V 和n δ是给定的，PV 节点的电压幅值11~m n V V +-也是给定的。

因此，只剩下1n -个节点的电压相角121,,,n δδδ- 和m 个节点的电压幅值12,,,m V V V 是未知量。

实际上，对于每一个P Q 节点或每一个PV 节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式()1(cos sin )01,2,,1ni is i is i j ij ij ij ij j P P P P V V G B i n δδ=∆=-=-+==-∑ (2)而对于每一个P Q 节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式()1(sin cos )01,2,,ni is i is i j ij ij ij ij j Q Q Q Q V V G B i m δδ=∆=-=--==∑ (3)式(2)和式(3)一共包含了1n m -+个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程少了1n m -+个。

第三节牛顿拉夫逊法潮流计算

∂P H11 = 1 = U1 U 2 ( −G12 sin δ12 + B12 cos δ12 ) ∂δ1 +U 3 ( −G13 sin δ13 + B13 cos δ13 ) + ... = −U1 ∑ U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
j =2
PV节点：δi • 节点功率和支路功率(第二求解对象)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量，则需n+m-2个独立方程
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
对节点i：
~ & S i = Pi + jQ i = U i
∑
* * Yij U j j =1
~ Si = U i
n
∑ (G
j =1 ij
− jBij U j e
)
jδ ij
e
jδ ij
= cos δ ij + j sin δ ij
∑ (G
j =1
− jBij U j cos δ ij + j sin δ ij
) (
)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
j =1
n
n
(
)
)
Qi = U i ∑ U j Gij sin δ ij − Bij cos δ ij
j =1
(
(U,δ)不是真解
∆Pi (U, δ) = Pi − U i ∑U j Gij cosδ ij + Bij sin δ ij
j =1 n
j =1

牛顿拉斐逊法潮流计算

牛顿拉斐逊法潮流计算牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种数值计算方法，用于解非线性方程。

其原理是通过迭代来逼近方程的根。

在电力系统中，牛顿拉夫逊法常用于求解潮流计算问题。

潮流计算是电力系统调度运行和规划的基础工作，其目的是确定电力系统各节点的电压幅值和相角，以及各支线上的功率和无功功率。

通过潮流计算可以有效地评估电力系统的稳定性和运行状态，并为电力系统的调度和规划提供参考依据。

牛顿拉夫逊法的核心思想是通过接近方程的根来求解非线性方程。

其基本步骤如下：1.初始化：选取一个初始点作为方程的近似解，通常选择电力系统的平衡状态作为初值。

2.构造雅可比矩阵：根据潮流方程的特点，建立牛顿拉夫逊法的雅可比矩阵。

雅可比矩阵描述了非线性方程的导数关系，用于迭代计算过程中的线性化。

3.迭代计算：利用雅可比矩阵和当前解向量，构建迭代格式，并计算得到新的解向量。

迭代格式中，包括牛顿方程和拉夫逊方程。

牛顿方程用于计算不平衡功率的校正量，而拉夫逊方程用于计算不平衡电压的校正量。

4.收敛判断：判断迭代计算得到的新解是否满足收敛条件。

通常使用误差向量的范数作为判断依据。

如果误差向量的范数小于预先设定的阈值，即可认为迭代已经收敛。

5.循环迭代：如果迭代计算得到的新解不满足收敛条件，继续进行迭代计算，直到达到收敛条件为止。

牛顿拉夫逊法的优点是收敛速度较快，尤其适用于求解非线性方程的问题。

然而，该方法也存在一些缺点。

首先，牛顿拉夫逊法需要提供一个合适的初始点，如果初始点选择不当，可能会导致迭代过程发散。

其次，构造雅可比矩阵和计算迭代格式的过程较为复杂，需要一定的数学基础和计算能力。

在电力系统潮流计算中，牛顿拉夫逊法广泛应用于求解节点电压和支路功率的平衡方程。

通过牛顿拉夫逊法，可以准确地计算出系统各节点的电压幅值和相角，指导电网的调度运营和规划工作。

总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的数值计算方法，特别适用于求解非线性方程。

牛顿-拉夫逊法潮流计算总体设计

⽜顿-拉夫逊法潮流计算总体设计⽜顿-拉夫逊法潮流计算总体设计1 程序接⼝输⼊⽂件包括五个测试⽂件，分别为5.txt, 14.txt, 30.txt, 57.txt, 118.txt。

（具体格式说明见第4节）。

每个算例的程序输出⽂件为计算结果.xls，导纳矩阵.txt，迭代结果.txt。

2 设计语⾔采⽤c++语⾔,模块化编程,可以⽅便安全的实现函数调⽤功能.。

3 设计思路源程序包括以下⽂件: ReadData.h, CReadData.cpp, GeneralInfo.h, GeneralInfo.cpp, NodeOptimize.h, NodeOptimize.cpp, YMatrix.h, YMatrix.cpp, Jacobi.h, Jacobi.cpp, PowerFlow.h, PowerFlow.cpp, Flowmain.cpp.头⽂件主要完成导⼊程序运⾏所⽤的各⽂件包，对各种数据/结构体、类的定义。

(对变量和类的说明参见程序中的注释部分)。

各cpp⽂件主要是对类的实现，包括⼦函数的实现和对象的使⽤。

⽜顿-拉夫逊潮流计算的主流程如下图所⽰：下⾯就详细说明各功能块的实现3.1 定义计算所⽤的系统变量作为程序计算的全局变量，在进⾏某⼀类潮流计算中这些变量成为公⽤变量。

在进⾏计算时，减少了数据声明的冗余，也⽅便了对于统⼀参数的调⽤。

3.2 读⼊原始数据信息程序具体实现由ReadData.h和CReadData.cpp完成。

其中，完成这⼀功能的实体函数是CReadData类中的Read (char *)函数，传递的形参为原始数据⽂件名。

由于原始数据⽂件的特点，每⼀组数据的长度未知，所以先利⽤标准程序库中的vector 容器可以⾃动动态分配内存的特性，使⽤vector对原始数据⽂件进⾏读取，然后将读⼊的数据赋值到相应的变量中。

在程序中还对原始数据中没有，但是进⾏计算时需要的信息进⾏了计算，⽐如节点个数，节点电压模值等。

潮流计算的基本算法及使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法潮流计算的基本算法及使用方法一、潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。

这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。

牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。

因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。

而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域。

1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=?'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量()[]()()0100x f x f x -'-=? (1－3)将()0x ?和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。

接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。

因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=?' (1－4)()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。

由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。

10潮流计算的牛顿—拉夫逊法

Pgi min Pgi Pgi max
Qgi min Qgi Qgi max
ijmin ij ijmax
21
三、极坐标下的牛拉法潮流计算
n m nm1 1 m
PQ
n
Pi Vi Vj (Gij cosij Bij sin ij ) j 1
n
Qi Vi Vj (Gij sinij Bij cosij ) j 1
⑦ 引入修正系数； ⑧ 初值、平值电压启动。
19
计算步骤
输入原始数据
形成节点导纳矩阵
给定节点电压初值
e(0) i
,
f (0) i
k 0
用公式计算 Pi(k ) , Qi(k )及Vi2(k )
是
max{| Pi(k) , Qi(k) , Vi2(k) |} ?
否
按公式计算雅可比矩阵各元素
解修正方程式，求ei(
已知
x(0) 1
,
x(0) 2
，与真解的差为
x1(0) , x2(0)
f1 (
x(0) 1
x1(0)
,
x(0) 2
x2(0)
)
0
f2(
x(0) 2
x2(0) ,
x(0) 2
x2(0)
)
0
8
一、牛顿一拉夫逊法的基本原理
展开：
f1
(
x(0) 1
,
x(0) 2
)
f1 x1
x1( 0 )
0
f1 x2
0
x2( 0 )
10.954526
x4
x3
f ( x3 ) f ( x3 )
10.954526 0.00163988 2 10.954526

牛顿拉斐逊法潮流计算

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第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算

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第三节牛顿 拉夫逊法潮流计算

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