东华大学高等数学实验试题A
东华大学《线性代数》期末考试题2017-2018(1)线代A试卷A
东华大学 2017-2018 学年第一学期线性代数A 试卷A踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
一1. 03121111x中一次项x 的系数为 .2. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010311A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310101B ，则=AB . 3. 设三阶方阵B A ,满足关系式BA A BA A +=61-，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=714131000000A 则=B . 4.矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3223-01-042A 的秩为 . 5.设B A ,均为n 阶矩阵，3-2==B A ，，则=1-*2BA6.正交矩阵的行列式为7. 、设C B A ,,为n 阶方阵，且E ABC =，则必有=BCA .8.已知二次型32312123222142244x x x x x tx x x x f +-+++=为正定二次型的条件为9.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11a β是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=302212221A 的特征向量，则=a 10.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a b b a A ，其中1,022=+>>b a b a ，则A 为 矩阵.二.（10分）设三阶实对称矩阵A 的特征值为11321==-=λλλ，，对应于1λ的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1101ξ，求A 。
三、（10分）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100110111A ，且I AB A =-2,其中I 为三阶单位阵，求矩阵B .四、（10分）已知3R 中的向量组321ααα，，线性无关，向量组,211ααβk -=,322ααβ+=,133ααβk +=线性相关，求k 的值。
五、（12分）设矩阵B A 、相似，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=a A 33242111，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b B 00020002（1）求b a 、的值。
（2）求可逆矩阵P 使得B AP P =1-六、（12分）λ取何值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=-+1554212321321321x x x x x x x x x λλ无解？有唯一解？有无穷多解？并在无穷多解时写出方程组的通解。
东华大学试题及答案
东华大学试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪项不是东华大学的特色专业？A. 纺织工程B. 服装设计与工程C. 计算机科学与技术D. 机械工程答案：C2. 东华大学位于中国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案：B3. 东华大学成立于哪一年？A. 1951年B. 1957年C. 1978年D. 1999年答案：A4. 东华大学共有几个校区？B. 2个C. 3个D. 4个答案：B5. 东华大学的校训是什么？A. 厚德博学，求是创新B. 厚德博学，笃行致远C. 厚德载物，自强不息D. 厚德博学，明德至善答案：B二、填空题（本题共20分，每题2分）1. 东华大学的主要校区位于上海市_______区。
答案：长宁2. 东华大学的校徽颜色以_______和_______为主。
答案：蓝色、白色3. 东华大学在_______年被确定为全国重点大学。
答案：19604. 东华大学拥有_______个博士后流动站。
5. 东华大学在材料科学、工程学、化学三个学科领域进入ESI世界前1%。
答案：三个三、简答题（本题共30分，每题10分）1. 简述东华大学的历史沿革。
答案：东华大学的历史沿革可以追溯到1951年成立的华东纺织工学院，后经过多次更名和发展，于1999年正式更名为东华大学。
2. 东华大学在学术研究方面有哪些突出成就？答案：东华大学在学术研究方面取得了一系列突出成就，包括获得多项国家级和省部级科研奖项，发表大量高水平学术论文，并在纺织、材料科学等领域拥有多项重要研究成果。
四、论述题（本题共40分）1. 论述东华大学在国内外的影响力及其对社会发展的贡献。
答案：东华大学作为一所历史悠久的高等学府，在国内外享有较高的声誉。
其在纺织、材料科学、工程学等领域的研究成果对相关产业的发展起到了积极的推动作用。
同时，东华大学培养了大量优秀人才，为社会各个领域的发展做出了重要贡献。
东华大学12概率试题
东华大学12概率试题2022~2022上（A）（2022.12.21）一、填空(每题5分，共15分)：1、假设连续型随机变量的密度函数为f某ae2某，则a___________。
2、已知BA,P(B)0.9,PAC0.8，则PBAC___________。
3、假设随机变量~π0，并且P1P2，则P1。
4、假设~N(1,1),~π1,~B4,，则E_________。
12二、单项选择题(每题5分，共20分)：1、在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则称为犯第一类错误的是_________。
(A)H1不真，接受H1；(B)H1不真，接受H0；(C)H0不真，接受H0；(D)H0不真，接受H1。
2、假设随机变量和均服从标准正态分布，则下列结论正确的是_________。
(A)服从正态分布；(B)22服从2分布；(C)2与2均服从2分布；(D)2服从t分布。
3、假设随机变量的方差D0，则下列结论必定正确的是_________。
(A)E0；(B)存在随机变量及常数a,b，使得ab；(C)存在常数c，使得c；(D)E20。
4、假设设随机变量~N,2，则随着的增大，概率P某是_________。
(A)单调增大；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减性不定。
三（12分）、假设1,2,,n是来自于总体的样本，而的概率密度函数为某12某22,某0,f某;2e0,某0.其中0是未知参数，试求的极大似然估计量并讨论无偏性。
四（8分）、袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽，求这只硬币是正品的概率。
五（8分）、假设连续型随机变量的分布函数F某为严格单调的，又设F试求的概率密度函数。
六（8分）、假设某小鸡的生蛋数服从参数为0的泊松分布，而每一枚鸡蛋发育成小鸡的概率为0p1并且各个蛋是否发育成小鸡是独立的，试求该小鸡后代数的分布率。
七（8分）、已知随机变量,的联合概率密度函数为2某y某,0某1,0y2,f某,y3其他.0,试求的边缘密度函数。
参考答案2015-2016几何与多元微积分A(上)_A卷
（2） 若 r > 1 ，则由 lim
n →∞
an +1 = r > 1 ，推知 n 充分大时 an +1 > an ，故 an
lim an ≠ 0 ⇒ lim an ≠ 0 ，此与条件矛盾。
n →∞ n →∞
（3） 若 r = 1 ，则由 lim 件收敛矛盾。 综上得
∞
∞ an +1 = 1 ，推知 n 充分大时， an 同为正值或同为负值，与 ∑ an 条 n →∞ a n =1 n
x − 2 y − 2z +1 12 + (Leabharlann 2) 2 + (−2) 2
去掉绝对值符号，得所求平面方程为
=
3x − 4 y + 5 32 + (−4) 2
7 x − 11 y − 5 z + 10 = 0
或
2 x − y + 5z + 5 = 0
4、求常数项级数
∞
3n −1 − 1 的和. ∑ n −1 n =1 6
π ⎧ ⎪1, 0 ≤ x < 2 ⎪ π ⎪ = < x≤π 和函数 s ( x) ⎨0, 2 ⎪ π ⎪1 ⎪2 , x = 2 ⎩
四、 （6 分）求直线 L : 曲面？ 解：设 P ( x, y , z ) 为旋转曲面上任一点，它是由直线 L 上 Q( x1 , y1 , z1 ) 点绕 z 轴旋转所得，则
4、在空间直角坐标系中，方程 y = 2 x 表示的曲面是 抛物柱面 ，方程 z = 1 −
2
示的曲面是 圆锥面 . 5、设 u ( x, y , z ) = z
z z x −3 x dx − y 2 dy + ，则 du = 2 y 2 xy
[理学]东华理工高等数学IA练习册答案
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第一章 函数与极限§1 函数一.是非判断题√ ╳ √ ╳ √二、单项选择题A B A三、填空题1、22()y x y +-2、[)(]1236.- ，，3、[]f f x x x x ()=+<-≥-⎧⎨⎩4222，；， 四、 2()1()116log 16f x x x x x x x x ϕ-∞<<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩的反函数:，；，；，．五、()1x f x x =+ 六、10()()210121x x f x x x x x x ϕ+<⎧⎪+=+≤<⎨⎪≥⎩， ；，；， ．§2 数列的极限一 是非判断题╳ ╳ ╳ ╳ √ √ 二．单项选择题B D B B§3 函数的极限一 是非判断题√ ╳ ╳ ╳ ╳二．单项选择题C D C C四、极限)(lim 0x x ϕ→不存在. §4无穷小与无穷大1、是非题√ ╳ √ √二．单项选择题C CD C D B C三、l i m ()x x v x →=00 §5 极限的运算法则一、是非题╳╳√二、单项选择题D A三、计算下列极限0 1/2 2 1/5 3/2四、 4,5a b ==-§6极限存在准则，两个重要极限一、是非题√╳╳╳╳二．单项选择题D B A B A C D C D B C三．计算下列极限（1）2 （2）3 （3） 1e -. (4) 2e§7无穷小的比较一、是非题√╳╳√╳二、单项选择题B AC C C C D三、2=n§8 函数的连续性与间断点一．是非题√╳√√╳╳二．单项选择题A C A A C A CBC C三、判断下列函数在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的 定义使其连续。
（1）x =2是函数的第二类间断点; x =1是函数的第一类间断点, 并且是可去间断点. 在x =1处, 令y =-2, 则函数在x =1处成为连续的.(2) x =k π(k ≠0)是第二类间断点; x =0和2ππ+=k x (k ∈Z) 是第一类间断点且是可去间断点. 令y |x =0=1, 则函数在x =0处成为连续的;令2 ππ+=k x 时, y =0, 则函数在2ππ+=k x 处成为连续的. 四、 讨论函数x x x x f nnn 2211lim )(+-=∞→的连续性, 若有间断点, 判别其类型. 解 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=+-=∞→1|| 1|| 01|| 11lim )(22x x x x x x x x x f n n n . x =-1为函数的第一类不可去间断点.x =1为函数的第一类不可去间断点.§9 连续函数的运算与初等函数的连续性一．是非题√√╳√╳二．单项选择题A A C D三、 1p = 1q =.四、求下列极限（1）2（2）32e -.（3）1/2(4) 3abc .§10 闭区间上连续函数的性质一．是非题╳√√╳√╳二．单项选择题A B C A C D第二章 导数与微分§1 导数的概念一、是非判断题：×√××√二．单项选择题C D A C A C三、下列各题中均假定)(0x f '存在，按照导数的定义观察，A 表示什么？（1）A= )(0x f '-（2）A= )0(f '（3）A= )(20x f '四、在x =0处连续 , 可导, 且y '(0)=0.五、a =2, 此时b =-1.六、()f a '=()g a七、-4§2 函数的求导法则一．是非题×√× × ×××二．单项选择题B BC BD A三、求下列函数在给定点处的导数（1）])0(['f =0，x x x f 52)5(3)(2+-='， 253)0(='f , 1517)2(='f (2) θθθθθθθθρcos sin 21sin 21cos sin +=-+=d d , 42(1)42d d πθρπθ==+ 四、求下列函数的导数（1）'=++y x xl n l n 2222 （2）'=+++-⋅y x x s c e x x x x c o ss i n c s c c s c c o t 22 （3）'=--+y x x l n s e c 31122 （4）'=++y e x x x xx 312(c o s s i n )l n （5）222)tan 1(sec )cot 1()tan 1(csc x x x x x y -++--=' （6）'=+⋅⋅-⋅-⋅⋅y x x x x x xx x x s e c s e ct a n l n l n 12222五、求下列函数的导数（1）22233236)6()3(x x x xe x e x e y ----=-⋅='-⋅='（2）y ')3sin 63(cos 213sin 33cos 21222x x e x e x e xx x +-=--=---. （3）1||)1()1(11)1()1(1122222-=---='--='x x x x x x x y （4）222sin 2cos 212sin 22cos xx x x x x xx y -=⋅-⋅⋅=' （5） y '2222221)]2(211[1x a x x a x a x +=++⋅++=（6） 1ln ln(ln )y x x x '=⋅ （7）)1(2)1(1)1()1()1(1111)11(11112x x x x x x xx x x x x y -+-=+--+-⋅+--='+-⋅+--=' （8）x x x x x x x xy csc 212sec 2tan 1)2(2sec 2tan 1)2(tan 2tan 122=⋅⋅='⋅⋅='⋅=' 六、设)(x f 可导，求dx dy（1）y '=f '(x 2)⋅(x 2)'= f '(x 2)⋅2x =2x ⋅f '(x 2).（2）y '=sin 2x [f '(sin 2x )- f '(cos 2x )].§3 高阶导数一、单项选择题B C A B D二、求下列函数的二阶导数1． -2e -t cos t .2．xx x x x x x x y ++-=+⋅+-='⋅+⋅+-=''1)1()12211)1(1122222 四、2)]([)()()()(x f x f x f x f x f y ''-''=''22)]([)]([)()(x f x f x f x f '-''= 五、]2)1(2sin[21)(π⋅-+=-n x y n n . 六 )50()49(4950)48(4850)48(250)49(1150)50()50( v u v u C v u C v u C v u C v u y ⋅+⋅'+⋅''⋅⋅⋅+''⋅+'⋅+⋅= )50()49(4950)48(4850v u v u C v u C ⋅+⋅'+⋅''=)2sin 2(2cos 22502sin 22249505024928x x x x x -⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= )2sin 212252cos 502sin (2250x x x x x ++-=. 七、 [])1()1()()1()2(!)1(+-+-----=n n n n x x n y§4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一．是非题×√二 单项选择题B D A三．求由下列方程所确定的隐函数的导数dx dy （1） xy y y -='. (2) y x y x e x y e y ++--='. (3) y '=e y +x e y y ',ye y e xe ey y y y y -=--=-='2)1(11, 3222)2()3()2()3()2()()2(y y e y y y e y y e y y e y y y y y --=-'-=-'---'=''. 四、 用对数求导法则求下列函数的导数（1）]111[ln )1(xx x x x y x ++++=' （2） ]1534)2(21[)1()3(254+--+++-+='x x x x x x y 五、dy dx t t t t =++=11211222，dy d x t t t t t222223121214=-⋅+=-+ 六、所求切线方程为)22(22--=x y , 即0222=-+y x ; 所求法线方程为)22(221---=x y , 即0142=--y x . 七、4=dt dV (m 3/min), 因此 πππ2516425442=⋅=⋅=dt dV h dt dh (m/min).§5 函数的微分一、是非题√√× ×二、单项选择题D A B B三、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立（1） d ( 2x+c )=2dx (2) d ( ln (x +1) +c )=dx x+11 (3) d( c x +2 )=dx x1 (4) d ( 212x e c --+ )=dx e x 2- (5) d ( c wx w +-cos 1 )=wxdx sin (6) d ( 1t a n 33x c + )=2sec 3xdx 四、下列函数的微分1． dx x x x dx x x dx x dx y dy 22221||)12()1(11)1(arcsin --=--⋅--='-='= 2． dy = ()()()()1ln ln f x e f x f x f x dx x ⎡⎤''+⎢⎥⎣⎦3． dy =dx xxy x y xy y ln ln 22-- 第三章 中值定理与导数应用§1 中值定理一、是非判断题××√√×√二．单项选择题C B C C §2 洛比达法则一．是非题√√√××二．单项选择题A D C三 求下列极限1．3321323lim 12x x x x x x →-+=--+2．2lim 11x arctgx x π→+∞-=56 20ln 21limln 2x tg x tg x →+=7 3(1)2(1)lim x x x x e e x→+∞+-+=+∞ 8 1lim (1)1x x x e →∞-= 9 lim [ln(2)ln ]2x x x x →+∞+-= 10 0111lim[]ln(1)2x x x →-=+11 1lim ln ln(1)0x x x -→-= 12 0lim 1tgxx x +→=13 1111lim xx xe-→= 14 10lim(1sin )x x x e →+=§3 泰勒公式一．是非题 ×√ ×二．单项选择题 B B三、 )1(!3)1()1(!2)1()1)(1()1(132⋅⋅⋅++-'''++-''++-'+-=x f x f x f f x1)1()()1()!1()()1(!)1(++++++-+n n nn x n f x n fξ 12132)1()]1(1[)1(])1( )1()1()1(1[++++++--+++⋅⋅⋅+++++++-=n n n nx x x x x x θ (0<θ<1).四 ])2[()2(!)2( )2(!3)2()2(!2)2()2)(2()2(ln )(32n n n x o x n f x f x f x f f x -+-+⋅⋅⋅+-'''+-''+-'+= ])2[()2(2)1( )2(231)2(221)2(212ln 13322n n nn x o x n x x x -+-⋅-+⋅⋅⋅--⋅+-⋅--+=-.五、 4523)(cos 3]2)()[sin sin(31tan x x x x x x x θθθ+++=(0<θ<1). 六、 112-七、34=a , 31-=b . 5阶无穷小.§4 函数的单调性与曲线的凹凸性一、是非题 ×× √ × × × × × × 二 单选题 D A B D D A D B四、确定下列函数的单调区间(1)函数在（-∞,-1]和[3, +∞)内单调增加, 在[-1, 3]内单调减少.(2) 函数在)2 ,(a -∞, ]32 ,2(a a , (a , +∞)内单调增加, 在) ,32[a a内单调减少.五、求下列函数的拐点及凹或凸的区间(1).曲线在]35 ,(-∞内是是凸的, 在) ,35[∞+内是凹的, 拐点为)2720,35(.(2)曲线在(-∞, -1]和[1, +∞)内是凸的, 在[-1, 1]内是凹的, 拐点为(-1, ln2)和(1, ln2).七、 a =1, b =-3, c =-24, d =16.§5 函数的极值与最值一 是非题 ×× × √ × √ × √ 二．单选题 B A B B B A C C 三 求下列函数的极值 1. -47为极小值 2.20510为极大值 3. 1ee 为极大值 4. 无极值 四 极大值.,3五 求函数的最大值与最小值 1.最大值为80,最小值为-5 2. 最大值为5/4, 最小值为65- 六. 1x =七 . 宽为5米, 长为10米 八 33,222V V r h ππ== 1:1 §6 函数图形的描绘一 是非题 ×√ × √ 二 选择题 A D C§7 曲率一 是非题 ×√ × 二 单选题 B B 三 12,2K ρ==四 023s i n (2)K a t =第四章 不 定 积 分 § 4-1 不定积分的概念与性质一．填空题1．原函数 不定积分 _ 2． 积分曲线 3．211x-4．74+-=x y 5． c x x x +--cos tan 三．是非判断题 √ × × √三．单项选择题 B B C C B A 四．计算题1. 258333363258x x x C -++ 2.2333ln(9)x xe C e + 3. 4cos cot x x C -++ 4.1(tan )2x x C ++5. 8()334278ln 3ln 3x xC -+ 6. 3tan 2arcsin arc x x C -+7. tan sec x x C -+ 8. 2arcsin 1x x C --+ 五、(1) 27 (2) 7.11s 六、30,()31cos ,0.x c x F x x c x ⎧+≤⎪=⎨⎪-+>⎩§4-2 换元积分法一、填空题1.a 1 2. 713. 214. 1015. 21-6. 91-7. 218. 2-9. c e x +--2241 10. c x+-)13sin(311. 5112. 51-13. c t ++-)cos(1ϕωω15． c x+1a r c s i n 16.c b ax F a++)(1二．是非判断题 × √ √ √ × ×三．单项选择题 B C B C A C C C四、计算题1． 2311(23)124x C -+ 2 . 21(ln )2x C +3.4. 2cotx C -+5. 21x e C -+-+6.7.ln(1)x x e C -++8.1sin 3arctan 33x C -+ 9.1(ln sin )ln ln sin ln sin d x x C x =+⎰10.2222111sin arctan(sin )21(sin )2d x x C x =++⎰ 11.12.13.14.15.16.17.18. ()2ln11xe x C +--+五、2() 1.f x x =+六、2sin 2()().1sin 414xf x F x x x '==-+§4-3 分部积分法一．单项选择题A A D DB A B二．计算题1、2、2sin 2cos 2sin x x x x C +-+3、4、2111cot 2sin 2x x C x --+ 5、6、22(arcsin )21arcsin 2x x x x x C +--+7、8、(cosln sinln )2x x x C ++9、10、43111sec tan tan 4124x x x x C --+ §4-4 有理函数的积分一．单项选择题 A D BC A B C B C B 二．计算题1、2、2ln 310x x C +-+3、 13ln 12ln 2ln 322x x x C -+++-++ 4、211ln 121x C x --+++ 5、6、21ln ln 12x x C -++7、2222122ln ||arctan(21)arctan(21)84421x x x x C x x +++++-+-+ 8、 2211321ln |1|ln(1)arctan 2233x x x x C +++-+++ 9、 2tan122arctan 33x C ++. 10、ln 1tan 2x C ++ 11、 22sin 1(1)sec tan cos cos x dx x x x C x x-+=-++⎰ 12、21arctansin 2x C + 13、2111cos 3cos4cos212168x x x C --+ 14、 23333(1)313ln(11)2x x x C +-+++++. 15、4424ln(1)x x x C -+++.16、 111l n ||2a r c t a n 111x xx C x x x --+-+++-++. 第五章 定 积 分§5-1 定积分的概念与性质 一、填空题1． dx x ⎰12． 0 ， 0 。
东华大学高等数学实验试题A
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:•如果事件A, B互斥, 那么•棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.•如果事件A, B相互独立, 那么•球的体积公式其中R表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为(A) 7 (B) 6(C) 5 (D) 4(4) 设 , 则“ ”是“ ”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则(A) (B) 1(C) 2 (D)(6) 函数在区间上的最小值是(A) (B)(C) (D) 0(7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是(A) (B)(C) (D)(8) 设函数 . 若实数a, b满足 , 则(A) (B)(C) (D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为.(11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为.(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.(14) 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. (16) (本小题满分13分)在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知 , a = 3, .(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求的值.(17) (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.(18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为 , 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若 , 求k的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为的等比数列的前n项和为 , 且成等差数列.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 证明 .(20) (本小题满分14分)设 , 已知函数(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且证明 .。
东华大学几何与多元微积分A（下）复习题
东华大学几何与多元微积分A（下）复习题几何与多元微积分Ａ（下）复习题07级一、填空题（每小题4分，共28分）：1、设函数()y x z z ,=由方程z y x z xy ++=2所确定，则=??yz 。
2、函数1286422+-+-+=y x y xy x z 的驻点是。
3、根据二重积分的几何意义=--??Dy x y x d d 122 ，其中1:22≤+yx D 。
4、()[]=+++=≤≤-≤+11123222d 2e1ln e z y x yzV y xxI 。
5、柱面∑以xoy 平面上的线段L 为准线，母线平行于oz 轴，则∑介于平面0=z 及曲面221y x z ++=之间的部分的面积可用曲线积分表示为。
6、设()x f 有连续导数，L 是单连通域上任意简单闭曲线，且()[]0d d e2=+?y x f x x Ly。
则()=x f 。
7、设∑是xoy 面上的闭区域??≤≤≤≤1010y x 的上侧，则()=++??∑z y z y x d d 。
二、试解下列各题（每小题7分，共28分）：1、求曲面043333=-+-+xyz z y x 在点()1,2,1-处的切平面和法线方程。
2、计算二重积分()y x yDd d sin 2，其中D 是由直线1,0==y x 及x y =所围成的闭区域。
3、利用球面坐标计算积分()Ω++Vzy x d 222，Ω为球体()11222≤-++z y x 。
4、计算积分ay y yx x I C-+=d d ，其中C 是摆线()()t a y t t a x cos 1,sin -=-=自点6 π=t 到点3π=t 的一段，a 为正的常数。
三、（10分）求()2432,22+-+=x y x y x f 在圆域(){} 16,22≤+=y xy x D 上的最大值和最小值。
四、（10分）设圆形薄片2x 22R y ≤+的面密度函数为()221,yx y x ++=ρ，试求薄片质量。
数值分析上机试题及解答2008
东华大学数值分析试题（上机部分）A 卷2008年12月 时间：60分钟班级 学号 机号 姓名 得分 注意：要求写出M 函数（如果需要）、MATLAB 命令和计算结果。
1. 求下列方程组在0<α, β<1中的解⎩⎨⎧-=+=βαββααsin 2.0cos 7.0cos 2.0sin 7.0 命令fun=inline('[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]','x'); [x,f,h]=fsolve(fun,[0.5 0.5]) 结果α=0.5265，β=0.50792命令>> fun=inline('c(1)+c(2)*x.^2','c','x'); >> x=[1.1 1.3 1.4 1.6 1.8]; >> y=[26 22 23 24 25];>> c=lsqcurvefit(fun,[0 0],x,y) 结果 c =23.7256 0.12873．求解下列微分方程组2(0)2013(0)1x x yx t y x yy '=-=⎧<<⎨'=+=⎩(结果只要求写出t =1时的解) 命令>> fun=inline('[y(1)-2*y(2);3*y(1)+y(2)]','t','y'); >> [t,y]=ode45(fun,[0 1], [2 1]) 结果x(1)=-5.6020, y(1)=2.15634．用定步长Gauss 积分法(课本123页)计算积分31e ln(1)x x dx -+⎰的近似值（等分数取4，每段取2个Gauss 点）。
命令fun=inline('exp(-x).*log(1+x)','x'); nagsint(fun,1,3,4,2) 结果 0.30865．矩阵改进平方根分解(课本25页)的计算公式为: d 1=a 11, 对i =2, 3, ⋯, n ,iki k ik ii i j ij ij j k jk ik ij ij l s a d i j d s l l s a s ∑∑-=-=-=-==-=1111,1,,2,1 ,/ ,试编写矩阵改进平方根分解的程序，并求矩阵1111551514A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的改进平方根分解。
《线性代数》东华大学 2016--2017 学年第二学期期末试题 A 卷
矩阵.
a11 a12 a13
4a11 a13 2a11 − 3a12
2、设行列式 a21 a22 a23 = 1 ，则行列式 4a21 a23 2a21 − 3a22 =
.
a31 a32 a33
4a31 a33 2a31 − 3a32
3、设
A
=
⎡1 ⎢⎣4
2⎤ 3⎥⎦
,
B
=
⎡x ⎢⎣2
1⎤ −1⎥⎦
4
b
及特征
⎢⎣−1⎥⎦
⎢⎣−1 b −2 ⎥⎦
向量 v 所对应的特征值 λ 。
2
⎡ 2 2 3⎤
五、（7
分）已知矩阵
A
=
⎢ ⎢
1
−1 0⎥⎥ ，用行化简法求 A−1 .
⎢⎣−1 2 1⎥⎦
⎡1 1 1 4 ⎤
⎡−3⎤
六、（9
分）设
A
=
⎢⎢1 ⎢2
−1 1
3 3
−2⎥⎥ 5⎥
,
u
=
⎢⎢ −1⎥⎥ ⎢−5⎥
7、设向量
⎢ ⎢
2⎥⎥
,
⎢⎢k
⎥ ⎥
,
⎢⎢−1⎥⎥ 线性相关，则参数 k 满足条件
.
⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣0⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦
⎡1⎤
⎡ x1 ⎤
8、写出与向量
⎢⎢−2⎥⎥
正交的所有向量
⎢ ⎢
x2
⎥ ⎥
=
.
⎢⎣ 1 ⎥⎦
⎢⎣ x3 ⎥⎦
9、 3× 3 矩阵 A 的特征值为 −2, 1, 3 ，则四个矩阵 2I − A, 2I + A, I − A, A − 3I 中为可逆矩
x4 = − x4
东华理工大学高等数学A练习册答案(下)(学生用)
第7章 微分方程§7.5 可降阶的高阶微分方程一、填空题答：1. 2121ln arctan C x C x x x y +++-= 2.22121C x x e C y x +--= 3．121C xy C e =+二、 y =C 1ln x +C 2 . 三、 22x x y -=.§7.6 高阶线性微分方程一、判断题1．（ √ ）2．（ ╳ ）3．（ √ ） 二、选择题答：1.C 2.C 3.C 4.B§7.7 常系数齐次线性微分方程一、判断题1．（ √ ）2．（ ╳ ）3．（ ╳ ） 二、填空题1、y =C 1e x +C 2e-2x2、 t t e C e C x 252251t +=, 3、 y =e -3x (C 1cos2x +C 2sin2x ).4、 y =C 1+C 2x +C 3e x +C 4xe x5、y =e 2x sin3x三、选择题答：1.B 2.B 3.A 4.C 5.B四、求下列微分方程(1) y =C 1+C 2e 4x . (2) y =e 2x (C 1cos x +C 2sin x ). (3) y =C 1+C 2x +C 3e x +C 4xe x . (4))2(21x e y x+=-.§7.8 常系数非齐次线性微分方程一、填空题 答：1、x x xe e C e C y ++=-2211，2、x xe x C x C e y x x 2cos 41)2sin 2cos (21-+=.3、x x x y 2sin 31sin 31cos +-+-= 4、x xx y cos 2sin 21+= 二、选择题答：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D三、)323(2221x x e e C e C y x x x -++=--- 四、 2527521++-=x x e e y . 第12章 无穷级数§12.1 常数项级数的概念与性质一、判断题答：1. √2. √ 3. ×4. ×5. √ 6. √ 二、填空题答：1. 1/2、3/8 、5/16 2. [（-1）^(n-1)]*[(n+1)/n] 3. [x^(n/2)]*(1/2*n!) 4. 0 三、选择题答：1.C 2.A 3.C 4.C四、判定下列级数的收敛性(1)级数收敛. (2) 该级数发散. (3) 级数发散.§12.2 常数项级数的审敛法一、判断题答：1. √ 2. × 3. √4.√ 5√6. ×7. √8. √9.√ 二、填空题答：1.P>1 2. {}n s 有界 3. 绝对收敛 4. 收敛5.1lim 0n nn u u u +=⎧⎨>⎩三、选择题答：1. D 2.C 3.D 4.A 5.C四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1) 级数发散. (4) 级数收敛.五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性: (1) 级数发散. (2) 级数收敛.六、用根值审敛法判定下列级数的收敛性:(1) 级数收敛； (2) 当b <a 时级数收敛, 当b >a 时级数发散. 七、 (1) 此级数是收敛的. 条件收敛的. (2) 级数收敛, 并且绝对收敛.§12.3 幂级数一、判断题答：1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 二、填空题答：1.[-1/2、1/2] 2. [-1，5) 3. (-1,1) ,11ln21xx+- 4. 绝对收敛三、选择题 答：1.D 2.B 3 D四、求下列幂级数的收敛域:(1) 收敛域为(-1, 1). （2） 收敛域为[-1, 1]. 五、利用逐项求导或逐项积分, 求下列级数的和函数: (1) ()S x 21(11)(1)x x =-<<-. (2) ()S x 11ln (11)21x x x+=-<<- . 提示: 由)0()()(0S x S dx x S x-='⎰得⎰'+=xdx x S S x S 0)()0()(.§12.4 函数展开成幂级数一、判断题答：1. √2. × 3. × 二、填空题 1. 答：1.11ln 2(1)2nn nn x n ∞-=+-∑ ，（-2，2 ] 2. 1111()(4)23nn n n x ∞++=-+∑ ，（-6，-2） 3.)( ])3()!12(3)3()!2(1[)1(211202+∞<<-∞++++-+∞=∑x x n x n n n n nππ 三、选择题答：1.B 2.C 3.C四、(1) 210sh (21)!n n x x n -∞==-∑, x ∈(-∞, +∞). (2) 212212sin (1)(2)!n n n n x x n -∞=⋅=-∑ x ∈(-∞, +∞). 五、∑=<<--=n n n n x x x 0)60( )33()1(311.§12.5 函数的幂级数展开式的应用一、填空题答：1.3. ； 2、)( !4cos2cos 02+∞<<-∞=∑∞=x x n n x e n n nx π.§12.7 傅立叶级数一、判断题 答：1. × 2. √3.√4.√二、填空题 1.5 2. ,n n a b - 3. nx nx f n sin 1)(1∑∞==(0<x ≤π), 级数在x =0处收敛于0. 三、选择题答：1.A 2.C 3.B 4A 5.B四、∑∞=+--+=121cos 141)1(422cos n n nx n x ππ(-π≤x ≤π). 五、正弦级数为nx n n nx f n n sin ]2)2()1[(4)(1323∑∞=---=ππ(0≤x <π), 级数在x =0处收敛于0.余弦级数为 nx nx f n n cos )1(832)(122∑∞=-+=π(0≤x ≤π).§12.8 一般周期函数的傅里叶级数一、 ∑∞=+-+=12122cos )1(11211)(n n x n n x f ππ, x ∈(-∞, +∞).二、正弦级数13218(1)2[(1)1]{}sin2n n n n xn n πππ+∞=---+∑, x ∈[0, 2). 余弦级数:221416(1)cos 32n n n xn ππ∞=-+∑, x ∈[0, 2].第8章 空间解析几何与向量代数§8.1 向量及其线性运算一、判断题。
东华大学数学实验样题及参考解答
参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（76分）要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。
指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x yx f。
指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.63． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394． 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。
方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413方法三：M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.34135． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。
上海松江区东华大学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
上海松江区东华大学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1个二、填空题9．已知点P 是线段是．10．如图，在ABC 为．11．已知抛物线经过点是．12．长是4米的梯子搭在墙上，与地面成沿墙面升高了13．已知二次函数y 值范围是．14．已知斜坡的坡角为的路程是米．15．如图，在梯形ABCD AD b = ，那么AO =16．如图，在平面直角坐标系中，已知标是．17．定义：如果△ABC内有一点的布罗卡尔点，如图，在△如果PA＝2，那么PC＝18．如图，正方形ABCD的中点，△BED绕着点的长为．三、计算题四、作图题五、问答题七、证明题23．如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAE＝∠BAC．(1)求证：△DAF ∽△CAE ．(2)求证：DF DE ＝CECB．八、问答题24．在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （4，0）、B （2，2），与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且∠DOE ＝45°，求点E 的坐标．九、证明题25．在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上一点，EM EC ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．（1）如图1，求证：ANE DCE ∠=∠；（2）如图2，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；（3）联结AC ，如果AEC ∆与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．。
《线性代数》东华大学 2016--2017 学年第一学期期末试题 A 卷
次型 f 化为没有交叉项的形式，并给出正交矩阵 P 和新的二次型.
4
4、向量 x = ⎢
.
⎡5⎤ ⎡1⎤ ⎡ −3 ⎤ 2 相对于 \ 的基 b1 = ⎢ ⎥ , b2 = ⎢ ⎥ 的坐标向量为 ⎥ ⎣ −1⎦ ⎣2⎦ ⎣ −4 ⎦
⎡−2 ⎤ T ，则 u u = ⎥ ⎣ 1 ⎦
， u u =
T
.
5、设向量 u = ⎢
.
6、设 AB = C ，其中 A = ⎢
⎡1 −2 ⎤ ⎡ −5 1 ⎤ , C=⎢ ⎥ ⎥ ，则矩阵 B 的行列式 B = ⎣2 1 ⎦ ⎣ 0 2⎦
东华大学 2016--2017 学年第一学期期末试题 A 卷 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 使用专业 相关专业 考试科目 线性代数 B 教师
试题 得分
班号____ 学号
一 二 三 四
姓名
五 六 七
考试教室
八 总分
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）.
1、 一个顶点在原点， 相邻顶点在 (1, 0, −1), (2, −1, 4), (0, −3, 2) 的平行六面体的体积为 .
1 −1 0 3 三、 （7 分）计算行列式 −1 1 1 2
0 2 5 3
1 0 . 6 4
⎡ 1 −2 2 ⎤ ⎢ ⎥ −1 四、 （7 分）已知矩阵 A = −2 4 −5 ，用行化简法求 A . ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 3 −5 6 ⎥ ⎦
2
⎡1 ⎤ ⎡ − 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 五、 （8 分）设 v 1 = 2 , v 2 = 3 , u 与 v1 正交，且 u = v 2 − λ v1 , 求数 λ . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ − 1⎥ ⎦ ⎣1 ⎥ ⎦
高等数学东华大学应用数学系下册答案
高等数学东华大学应用数学系下册答案1、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)2、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c23、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)4、若a＝－3 ?2，b＝－3?2，c＝(－)?2，d＝(－)?，则( ) [单选题] *A. a＜d＜c＜bB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. a＜b＜d＜c(正确答案)5、10. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）[单选题] *A、1，2B、1，5C、5，1(正确答案)D、2，46、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短7、1．在0，，3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．[单选题] *A．2(正确答案)B．3C．4D．08、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] *A.2B.8C. - 8或2D.8或- 2(正确答案)9、41、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）[单选题]* A．都是锐角三角形(正确答案)B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα11、下列说法正确的是（）[单选题] *Ａ、任何直线都有倾斜角(正确答案)B、任何直线都有倾斜角Ｃ、直线倾斜角越大斜率就越大Ｄ、直线与Ｘ轴平行则斜率不存在12、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°13、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)14、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x15、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限16、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°17、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2018、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
2018~2019(1)概率统计(理工类A)(A卷)
4. 设事件������、������互不相容，则（ ）
(A) P(A ⋃ ������) = 1
(B) P(������̅ ⋂ ������) = 1
(C) ������(������������) = ������(������)������(������) (D) ������(������) = 1 − ������(������)
（七）（10）某轮胎制造厂生产一种轮胎，其使用寿命服从正态分布，均值为 30000km，标 准差为 4000km，现采用一种新的工艺生产这种轮胎，从试制产品中随机抽取 100 只轮胎进 行试验以测定新的工艺是否优于原有的方法，根据检验标准差没有变化，规定显著性水平α。 （1）问此检验为双边检验还是单边检验；（2）写出原假设和备择假设；（3）对显著性水平 α=0.02，请写出检验的拒绝域。
（A） λ������
(B) ������ − ������������
(C) ������
!
(D) 1 − ������ − ������������
2. 设随机变量������和������具有相同的分布，则必有（ ）
(A) ������ = ������
(B) 对任意实数 α，������(������ ≥ ������) = ������(������ ≥ ������)
（四）（12）设随机变量������的概率密度函数为
������ , 0 < ������ < 3
2, ������ < 1
������(������) =
令随机变量������ = ������, 1 ≤ ������ < 2
0, 其他
1,
������ ≥ 2
东华理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东华理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．函数的图形如图示，则函数
( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
3．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
4．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
5．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
6．设，则=（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
8．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
10．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
13．不是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．设，则=（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D。
东华大学2015-2016(1)线代A试卷B答案
东华大学 2015----2016 学年第 一 学期 试卷B 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 线性代数 A 使用专业___________教师 班号 姓名 学号 考试教室一．填空题：（每小题4分，共40 分）1. 设B A ,是3阶矩阵,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3232,32r r B r r A βα,其中32,,,r r βα均为3维行向量, 3,15==B A ,则行列式=-B A -1 2.已知方阵A 满足02=++cE bA aA (c b a ,,为常数0≠c ),)(11bE aA cA +-=-3.设02002000110011≠kk k ,则k 满足),1()1,2()2,(∞+⋃-⋃--∞∈k . 4.设21,,ααβ线性相关, 32,,ααβ线性无关,则321,,,αααβ线性相关.5.设()()()2,3,1,,0,,1,1,1321===αααb a 线性相关,则b a ,满足关系式02=-b a .6.设A 满足022=++E A A ,则A 有特征值_____1________.7.设A 为n 阶方阵,(),3-=n A R 且321,,ααα是0=Ax 的三个线性无关的解向量,则0=Ax 的一个基础解系为_332211αααk k k ++. 8.二次型()3231212322213212245,,x x x x x x ax x x x x x f --+++=正定,则a 满足条件_______2>a ______.9.设方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=124242421A 相似于对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-45t ,则=t ________5__.10.设A 是43⨯矩阵,(),2=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120B ,则()=BA R ____2____二.(8分)计算n 阶行列式ba ababb a ab b a D n +++=111将n D 按第一行展开，得2111)(1101)(-----+=++-+=n n n n n abD D b a b a ababb a abab D b a D 阶递推公式改写为)(...)(122211aD D b aD D b aD D n n n n n -==-=-----而 ab b a D -+=22)(，b a D +=1，于是有 nn n b aD D =--1，整理得2122321211;...,;;b aD D b aD D b aD D b aD D n n n n n n n n n =-=-=-=--------将上述等式两端分别乘以22,...,,,1-n a a a ，然后再相加，得到222111...b a ab ab b D a D n n n n n n ----+++=-即得n n n n n n n n a b a b a ab ab b D a D ++++++=------11222111...，整理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=+=++ba ab a b ba a n D n n n n ,,)1(11三．(10分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200120312,100110011C B , 求矩阵X ,使满足下面的关系式: ()E C B C E X TT=--1由于TT T T T T T T T T B C C C B C C B C E C B C E -=-=-=----)(])([)(111，再由已知得，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--123012001)(1TT T T B C C B C E ，再由()E C B C E X T T=--1可得到⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1210120011230120011X四.(10分)设向量组12345(1,3,0,5),(1,2,1,4)(1,1,2,3),(1,3,6,1)(1,,3,)T TTTTa b ααααα====--=确定b a ,的值,使向量组54321,,,,ααααα的秩为2,并求一个极大线性无关组.令),,,,(54321ααααα=A ，则对其进行行的初等变换有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=20000003621011111134536210312311111b a b a A ，由2)(=A r 得2,0==b a ，其中一个极大无关组为：21,αα五. (12分)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x kx x x x x x的系数矩阵为A,设B 为3阶方阵,已知0≠B ,且0=AB ,求k 的值.由O B ≠以及O AB =知A 必为奇异阵，即0||=A （否则若A 为非奇异阵，必有0)()()(===O r B r AB r ，此与O B ≠矛盾），而)1(5110045022111312221||k kk k A -⨯⨯=-+--=---=，得1=k六. (12分)设实二次型()32212322213214432,,x x x x x x x x x x f --++=1.求正交变换QY X =,将二次型化为标准形.2.确定该二次型的正定性.设此实二次型对应的矩阵为A ，则有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=320222021A ，令0||=-A E λ得特征根为11-=λ、22=λ、53=λ。
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.
2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.
参考公式:
•如果事件A, B互斥, 那么
•棱柱的体积公式V = Sh，
其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.
•如果事件A, B相互独立, 那么
•球的体积公式
其中R表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则
(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
(2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为
(A) 7 (B) 6
(C) 5 (D) 4
(4) 设 , 则“ ”是“ ”的
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则
(A) (B) 1
(C) 2 (D)
(6) 函数在区间上的最小值是
(A) (B)
(C) (D) 0
(7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设函数 . 若实数a, b满足 , 则
(A) (B)
(C) (D)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共12小题, 共110分.
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .
(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为.
(11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.
(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为.
(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.
(14) 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为.
三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分13分)
某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)
产品编号 A6 A7 A8 A9 A10
质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,
(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;
(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. (16) (本小题满分13分)
在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知 , a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
(17) (本小题满分13分)
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
(18) (本小题满分13分)
设椭圆的左焦点为F, 离心率为 , 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若 , 求k的值.
(19) (本小题满分14分)
已知首项为的等比数列的前n项和为 , 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明 .
(20) (本小题满分14分)
设 , 已知函数
(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且证明 .。