图形的平移与坐标变换

x
1
0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
-3
-4
图形上点的横坐标不变，纵坐标加a. 图形上点的横坐标，纵坐标是怎样变化的？ 当a 是正数时，原图形形状、大小不变，向上平移a个单位长度. 它的变化与图形的形状、大小、位置有什么关系？ 当a 是负数时，原图形形状、大小不变，向下平移∣a∣个单位长度.
y
5
4 3
（5,4） （8,2）
1、图中的“鱼” 是由原来的“鱼” 怎样变化而得到 的？
2 原图形各点的横坐标加 3，纵坐标 1 加-2，就得到了新图形的各点坐标 . -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2、它们的对应 “点”的坐标有 怎样的关系？
（0,0 –1 ）
–2 –3 –4 –5
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
直击中考
：
如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC经过一定的变 换到达△A’B’C’的位置，在△ABC上有一点p，其坐标（a,b）, 那么这个点在△A’B’C’中的对应点p’的坐标是（ ）
y B’
B C 0 A’
C’
x
A、（a+2, b+4） B、（a+2, b-4） C、（a- 4, b+2） D、（a+4, b+2）
2
1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
(0, 0) (-2, 0) (5, 4) (3, 4)
(3, 0) (1, 0)
-2 -1
(5, 1) (3, 1)
(5,-1) (3, -1) (3, 0) (1, 0) (-2, 0) (4,-2) (2, -2)
原图形被向左平移2个单位
2
1 -1 0 -1 -2 -3
(3, 0) (6, 0)
1 2 3 4
5
6
7
8
9
(5,-1) (8, -1) (4,-2) (7, -2)
(0, 0) (3, 0) 原图形被向右平移3个单位 同原图形比较你发现有什么变化？
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
y
5 4 3
各点的纵坐标保持 不变,将横坐标加上 -2,图形会变成什么 样？ (x, y) (x-2, y)
0 -1 –2 –3 –4 –5
引入
探究一
探究二
议一议
Baidu Nhomakorabea
做一做
若各点纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得各点坐标分别 是什么？并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？ 图中的鱼坐标为：
y
5 4 3
(x, y)
(0, 0) (5, 4) x (5, 1) (3, 0)
(x+3,y)
(3, 0) (8, 4) (8, 1) (6, 0)
北师大版 八年级《数学》 下
3.1 图形的平移（二）
西安工大附中 薛航
引入
探 究一
探究二
议一议
做一做
在直角坐标系中描出以下各点： (0, 0),(5,4),
y
5 4
(3, 0),(5,1),
(5,-1),(3,0),
3 2 1
(4,-2),(0,0)
并用线段依次连接． 你觉得它象什么?
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
图形沿x轴方向，向左平移a个单位 （x, y）→(x-a,y)
图形沿y轴方向，向上平移a个单位 （x, y）→(x,y+a)
图形沿y轴方向，向下平移a个单位 （x, y）→(x,y-a)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
坐标的变化
图形位置的变化
（x,y）→(x+a,y) 当α ＞0时，图形沿x轴方向，向右 平移a个单位 当α ＜0时，图形沿x轴方向，向左 平移∣a∣个单位 （x,y）→(x,y+a) 当α ＞0时，图形沿y轴方向，向上 平移a个单位 当α ＜0时，图形沿y轴方向，向下 平移∣a∣个单位
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
图形上点的横坐标加2，纵坐标减3， 会变成什么样？
y
5 4
图形
图中的鱼坐标为： (x, y) (0, 0) (5, 4) (x+2,y-3) (2,-3) (7, 1) (7,-2) (5,-3) (2,-3)
3
2 1
(3, 0) (5,-3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
-1 –2 –3 –4 –5
x
(5, 1) (3, 0) (0, 0)
(5,-1) (7,-4) (4,-2) (6,-5)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
如果把一个图形沿x轴、y轴方向平移一次，图形上点的 坐标又有怎样的变化呢？
图形位置的变化 坐标的变化
图形沿x轴方向，向右平移a个单位 （x, y）→(x+a,y)
(0, 0)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
y
5 4 3 2 1 5 4 3 2
y
0
-1 –2 –3 –4 –5
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0
-1 –2 –3 –4 –5
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
图形上点的纵坐标不变，横坐标加a. 图形上点的横坐标，纵坐标是怎样变化的？ 当a 是正数时，原图形形状、大小不变，向右平移a个单位长度. 它的变化与图形的形状、大小、位置有什么关系？ 当a 是负数时，原图形形状、大小不变，向左平移∣a∣个单位长度.
（3,0） （3,-2）
10 x
（6,-2）
由蓝色的鱼 向右平移3 个单位，再 向下平移了 2个单位得 到的
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
巩固练习： (1)若将一个图形各点的横坐标都加上5个单位
（纵坐标不变），则图形会向 平移 单位。
(2) 若将一个图形各点的纵坐标都减去5个单位
（横坐标不变），则图形会向 平移 单位。
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
试想：若各点横坐标保持不变，纵坐标分别加上2，所得各点坐
标分别是什么？观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？
图中的鱼坐标为：
y
5 4 3
(x, y) (0, 0) (5, 4) x (5, 1) (3, 0)
(x,y+2) (0, 2) (5, 6) (5, 3) (3, 2)
2
1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4
(3, 0) (3, 2)
5
6 7 8 9
(5,-1) (5, 1) (4,-2) (4, 0)
(0, 0) (0, 2) 原图形被向上平移 2个单位 同原图形比较你发现有什么变化？
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
y
5
4 3 2
y
5
4 3 2
1
0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
小结
你觉得这节课有什么收获？
坐标 变化与图形的_____ 位置 变化之 知道了图形上点的_____ 间有着密切的关系!
当α＞0时, 图形向右平移a个单位