非参数检验
非参数检验课件
13.71
5
19.61
24.37
4.76
6
14.50
92.75
78.25
7
49.63
121.57
71.94
8
44.56
89.76
45.20
编秩次，求秩和 去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去； 用绝对值︱d︳编秩次，如果出现绝对值相等时（ties） ，则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；
第二节 单样本资料的符号秩和检验
• 目的：推断样本中位数与已知总体中位数 （常为标准值或大量观察的稳定值）有无 差别，常用于不满足单样本t检验应用条 件的资料；其检验假设是M=M0.
• 例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位 数为2.15mmol/L.今在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量，结果见表2。 问该工厂的尿氟含量是否高于当地正常人 ？
参数检验方法
• t检验 两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t检验要求：差值正态、个体独立
• 方差分析 完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独 立
参数检验方法
• 两组性别结构是否相同？
• 两组某种不良反应的发生率是否相同？
• 多组发生率是否相同？ • 多组构成是否相同？
定性无序分 类资料
未解决的问题
• 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行 评价时，两组或多组如何比较？
• 对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病 例测量结果为Ins<2.0 或Ins>300，如何处理？
未解决的问题
• 对应于多分类变量（有序） • 非正态分布 • 不完整数据：如，Ins<2.0 或Ins>300 • 正态分布但方差不相等时
非参数检验方法
非参数检验方法
1、秩和检验法的主要思想是把原始数据转化成秩，利用秩构造统计量来比较不同样本的分布。
在这里每个样本的秩是指把原始数据按从大到小的顺序排列，该数据值在原始数据中的位置。
例如：
原始数据：A组(5，7)，B组(3，2)
对应的秩：A组(3，4)，B组(2，1)
A组的秩和为7，B组的秩和为3，每组的秩和被用来检验两组数据是否相同。
2、中位数评分检验法的主要思想是将原始数据转换成中位数评分，利用中位数评分构造统计量比较不同样本的分布。
当计算中位数评分时，如果数据值小于等于该组数据的中位数，则中位数评分为0，如果数据值大于该组数据的中位数，则中位数评分为1。
扩展资料
非参数检验的作用：
在以前的均值T检验中，我们分析的都是连续型随机变量，并且前提条件是样本满足正态性条件。
当分析不再是连续型或者不再是正态性条件时，则应当使用非参数的方法对均值和方差进行假设检验。
在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
第6章 非参数检验
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
中央财经大学统计学院 37
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
中央财经大学统计学院 38
特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
中央财经大学统计学院 33
符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
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34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
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软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
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19
结果分析
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
8非参数检验
②正态近似法：
u | T n0 ( N 1) / 2 | n1n2 ( N 1) / 12
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两总体 分布相同
基本思想
两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大
较小例数组的秩和, n1 n2 T min( R1 , R2 ), n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
控制 显效 有效 近控
65 18 30 13 126
107 24 53 24
1-107 108-131 132-184 185-208
54 119.5 158 196.5
编号 1 2
病情 单纯型 单纯型合并肺气肿
疗效 控制 显效
3
4 … 206 207
单纯型合并肺气肿
单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿
10 12(12 1) / 4 | R n(n 1) / 4 | u 2.275 n(n 1)(2n 1) / 24 12(12 1)(2 12 1) / 24
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式： （当相同秩次个数较多时）
u
| R n(n 1) / 4 | n(n 1)(2n 1) / 24 (ti3 ti ) / 48 10 12(12 1) / 4
第一节 非参数检验的概念
方差分析与非参数检验
方差分析与非参数检验方差分析和非参数检验是两种常见的统计分析方法，用于比较不同组之间的差异或关联。
本文将详细介绍方差分析和非参数检验的原理、应用场景以及各自的优缺点。
方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种用于比较多个组之间均值差异的统计方法。
它基于总体均值与组内个体的个体值之间的差异，将总方差拆分为组内方差和组间方差，通过比较组间与组内方差的大小来判断组间均值是否显著不同。
方差分析一般分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（即因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对因变量（即观测值）有显著影响。
多因素方差分析适用于有多个自变量（即因素）的情况，用于比较各个因素及其交互作用对因变量的影响。
方差分析的优点主要有以下几点：1.可以同时比较多个组之间的差异，提供了一种全面且有效的统计方法。
2.可以通过比较组间与组内方差来判断差异是否显著，更加客观。
3.可以用于不同水平的因素对因变量的影响程度排名，帮助进一步探究因素的影响机制。
然而，方差分析也存在一些限制：1.方差分析对数据满足正态分布和方差齐性的要求比较严格，如果数据不满足这些要求，结果可能不准确。
2.方差分析只能对均值差异进行比较，不能揭示具体的分布差异。
3.方差分析本身不能进行推断和预测，只能判断差异是否显著。
非参数检验（Nonparametric Test）是一种不依赖于总体分布的统计方法，适用于数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
与方差分析不同，非参数检验基于样本的秩次或次序，通过比较统计量来判断组间差异是否显著。
非参数检验包括了多种方法，如Wilcoxon秩和检验、Mann-WhitneyU检验、Kruskal-Wallis H检验等。
它们在样本较小或数据不满足正态分布的情况下具有较高的灵活性和鲁棒性。
非参数检验的优点有以下几点：1.不依赖于总体分布的参数，对数据的要求较低，尤其适用于数据不满足正态分布的情况。
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
非参数检验
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
统计学非参数检验
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息 特别当数据可以使用参数模型
的时候 大样本手算相当费事 一些表不易得到
参数检验
〔parametric 总体分t布es类t〕型，对未知
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下， 非参数检验的成效〔power〕要低于参数检验方 法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例 如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样 本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
在非正态总体小样本的情况下，假如要对总体 分布的位置进展推断，由于t检验不适用，也 可使用符号检验的方法。
在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体 的中位数更感兴趣，希望对总体的中位数作出 推断，这时可以使用符号检验的方法。
例6.3 在某地区随机调查了60个家庭的月收入。 〔数据文件：家庭月收入.sav〕。根据样本数 据能否认为总体中家庭月收入的中位数等于 5000元〔显著性程度a=0.05〕？
c2统计量的分布与自由度有关； c2统计量描绘了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验〔goodness of fit test〕
用c2统计量进展统计显著性检验的重要内容之 一；
根据总体分布状况，计算出分类变量中各类别 的期望频数，与分布的观察频数进展比照，判 断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而 到达对分类变量进展分析的目的。
非参数统计的名字中的“非参数(nonparametric) 〞意味着其方法不涉及描绘总体分布的有关参 数；
非参数检验
若n>50，超出附表9的范围，可用正态近似法作u检验，按 下式计算u值。
对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数
为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对 于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好 用大样本。
的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论
上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一 总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实
际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的
备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。
1．原始数据的多个样本比较
方法步骤见例8-5.
样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8l。
例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新 方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、 (3)栏。问两法所得结果有无差别?
血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布，本例为小样 本资料，其配对差值经正态性检验得0.1<P<0.2，虽可用配对t 检验，为保守起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
用于推断计量资 料或等级资料的两个独立样本所来
自的两个总体分布是否有差别。
在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，即 两个样本来自同一总体。由于秩和检验对于两个总体分布 的形状差别不敏感，对于位置相同形状不同但类似的两个 总体分布，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断
不出两个总体分布(形状)有差别，故对立的备择假设Hl不
生物统计学：非参数检验
｛ n+,n-｝= n+=2 。
3、统计推断 当n=15时， 查附表11 得 临 界 值K0.05(15)=3 ， K0.01(15) = 2 ， 因 为 K = 2 = K0.01(15)，P≤0.01，表明噪数与总体中位数比较的符号检验
1、建立假设 HO：样本所在的总体中位数=已知总体中 位数； HA ：样本所在的总体中位数≠已知总体 中位数。 （若将备择假设 HA 中的“≠”改为“＜” 或“＞”，则进行一尾检验）
依赖于特定分布类型， 比较的是参数
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可 用于参数检验难以处理的资料（如等级资料，或含数值 “>50mg”等）。 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数 检验会损失部分信息，其检验效能低；样本含量较大时，两者 结论常相同。
第一节 符号检验
非参数检验的弱点 可能会浪费一些信息 特别当数据可以使用参数模型的时候 大样本手算相对麻烦 一些表不易得到
参数检验 （parametric test）
非参数检验 （nonparametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
对总体的分布类型不作严 格要求 不受分布类型的影响， 比较的是总体分布位置
124.3 147.9 -15.7 7.9 +
1、提出无效假设与备择假设
HO ：该地成年公黄牛胸围的平均数=140厘米, HA ：该地成年公黄牛胸围的平均数≠140厘米。
2、计算差值、确定符号及其个数 样本各观测值与总体 平均数的差值及其符号列于表 11-2 ，并由此得 n+=6 ，n-=4 ，
非参数统计的名字中“非参数”意味着其方法不 涉及描述总体分布的有关参数；
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A 3 2 1 9 4 15
相应秩次 Rij B C 4 7 5.5 12.5 5.5 9 9 3 4 15 37.5
D 11 12.5 14 3 37.5
152 152 37.52 37.52 12 χ 3(14 1) 14(14 1) 4 3 4 3
4.1662
(t C 1
tj )
N3 N (263 26) (123 12) (73 7) (33 3) (4 3 4) C 1 523 52 C 0.8599
u c 4.1662/ 0.8599 4.493
三、多个独立样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis test）
0.01(5,14)=22,
TU
0.01(5,14)
=78,即
99%的区间为22-78. ∵T* >TU 0.01(5,9),
∴P<0.01
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1 n2 ( N 1) / 12
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
n＝20时T分布
0.18 0.16 0.14 0.12
当n>25时，T值近似服从正 0.10 态分布，故可使用u检验！ 0.08
0.06 0.04 0.02 0.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
秩和组成情况 （2 ）
F （3 ）
1 1 1
概率 （4 ）
0.03125 0.03125 0.03125 0.06250 0.06250 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.06250 0.06250 0.03125 0.03125 0.03125
例9-3 14名新生儿出生体重(kg)按其母亲 的吸烟习惯分组,(A组:每天吸烟大于1包; B组:
每天吸烟少于1包; C组:过去吸烟而现已戒烟;
D 组: 从不吸烟者), 原数据归纳如表9-5的左
侧部分, 试问4个吸烟组中出生体重分布是否
相同?
表 9-5 不同吸烟习惯母亲的新生儿体重分布及秩检验计算
n( n 1)(2n 1) / 24
表 9-2
n=5 时秩和 T 的分布
T( 秩和) （1 ）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 1+2+3 1+2+4 1+2+5 1+3+5 1+4+5 1+2+3+5 1+2+4+5 1+3+4+5 2+3+4+5
秩和 秩次范 平均秩 围 次 合计 正常人 铅作业
26 12 7 3 4 52 1-26 27-38 39-45 46-48 49-52 13.5 32.5 42.0 47.0 50.5 243 65 108 325 294 141 202
T2=1070
+ ++ +++ ++++
合计
n1=20
T1=308
12 对双胞胎兄弟心理测试结果 后出生者得分 差 值 yi di =yi -xi (3) (4) 88 2 77 6 76 -1 64 -4 96 5 72 0 65 12 90 -1 65 -5 80 9 81 -7 72 -15 绝对差值秩次 秩次 ｜ Ri ｜ Ri (5) (6) 3 3 7 7 1.5 -1.5 4 -4 5.5 5.5 --10 -10 1.5 -1.5 5.5 -5.5 9 9 8 -8 11 -11
常用几种非参数假设检验
配对样本符号秩检验（Wilcoxon signed rank test） 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon rank sum test） 多个独立样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis test） 随机区组设计资料的秩和检验（Friedman test） K组秩均值的多重比较
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 出生体重 xij 相应秩次 Rij ───────────── ────────────── A B C D A B C D ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2.7 2.9 3.3 3.5 3 4 7 11 2.4 3.2 3.6 3.6 2 5.5 12.5 12.5 2.2 3.2 3.4 3.7 1 5.5 9 14 3.4 3.4 9 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ni 4 3 4 3 Ri 15 15 37.5 37.5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
结果 （1） + ++ +++ ++++ 合计
正常人
（2 ） 18 2
n1=20
人数 铅作业工 人 （3 ） 8 10 7 3 4 n2=32
合计
（4 ） 26 12 7 3 4 52
秩次范 围 （5 ） 1-26 27-38 39-45 46-48 49-52
平均秩 次 （6 ） 13.5 32.5 42.0 47.0 50.5
1+2 1+3 1+4 1+5 2+5 3+5 4+5 2+3+5 2+4+5 3+4+5 2+3 2+4 3+4 1+3+4 2+3+4 1+2+3+4
2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1
Байду номын сангаас
1+2+3+4+5
合计
32
1.00000
n=5的T分布
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00
1、方法步骤：
建立假设
假设：H0：Md（x）= Md（y）
H1：Md（x）≠Md（y） 求差值 编秩： a. 差值按绝对值大小从小到大排序，编以秩次， 根据差值的正负号冠以正负号。 b. 编秩次时遇零舍弃，遇有差值绝对值相等， 编以平均秩次，如果符号相同可以不取平均秩次。
求秩和并确定检验统计量：任取 T+ 或 T- 作 为检验统计量T*，但常用小的秩和。 确定P值和作出推断结论。 当n≤ 25 时，查附表 9 ， T 界值表。若 T* 值在上下界值范围内，其p值大于表上相应 概率水平，若 T* 值在上下界值范围外，则 其p值小于表上相应概率水平。
参数检验（parametric test）：针对总 体参数进行的检验。 非参检验（nonparametric test）：与 参数检验不同，非参检验不要求样本所代 表总体的分布类型，所以又称为 distribution-free test 。不考虑总体分 布型，也不针对总体的参数进行检验。
非参检验的适用范围
C
tj为第j组相同秩次的个数
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u /
3 C 1 (t 3 t ) /( N N) j j
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较 正常人和铅作业工人尿棕色素定性检查结果
人数 结果 铅作业 正常人 工人
18 2 8 10 7 3 4 n2=32
确定P值和作出推断结论。
若 T* 落入 TL α(n1,n2) ～ TU α(n1,n2) 区间 , 则其概率 P ＞α； T* 恰好等于该区间的下限值 [TL α(n1,n2) ] 或上限值 [TU α(n1,n2) ], 则其概 率P＝α；若T* 落入区间之外, 则其概率P＜α。
查附表10,TL
2、正态近似法
当n>25，可用u检验：
u
T n( n 1) / 4 0.5 n( n 1)( 2n 1) / 24
T n( n 1) / 4 0.5 n( n 1)( 2n 1) ( t t j ) 24 48
3 j
当相同差值较多时（不包括0），用下式校正。
偏态资料 分布类型不明的资料 等级资料 相互比较的各组变异程度相差悬殊
非参数检验的主要优缺点
优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广；
非参数检验只有在参数检 方便。 验不能用的时候才使用！
缺点：
b. 可用“等级”或“符号”来评定，收集资料
造成信息的丢失，导致检验效率下降。增加犯 第二类错误的概率。
u
式中tj为第j个相同差值组的相同差值的个数。
3、本法的基本思想
配对比较符号秩和T的分布： 假定从一总体中随机抽取样本n=5的样本，则 可分别求出T+和T- ；当重复抽取所有可能组合 的样本，秩和T+的分布是对称的非连续分布。 且其均数和T的标准差为：
T n( n 1) / 4 T
二、两独立样本比较的秩和检验 （Wilcoxon Rank Sum test）
• 例9-2 在缺氧条件下, 观察4只猫与12只
兔的生存时间(分)结果示于表9-4。欲比 较猫、兔在缺氧条件下的生存时间是否 存在显著性差异。