倒推法解题专题训练

倒推法解题专题训练

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倒推法解题专题训练

知识梳理

1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：

1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？

解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果；

同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79；

经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28；

因此，原数为(28+5) ÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？

解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：

10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)

(1-)(1-)(1-)(1-)

=10

=100(个)

3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？

解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。

专题特训：

1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？

2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？

3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？

4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？

5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？

6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？

7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出

给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。

8、有一类数，它的30倍减去1能被137整除，这类数中最小的是几？

9、有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次

从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块。

甲、乙两箱各有糖果多少块？

10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增

加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。三个桶原来各有油多少千克？

参考答案：

1、解：采用逆推法，可知老爷爷的年龄为(100÷10+15)× 4-17=83(岁)

2、解：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的。因此，某数是7-6=1。

3、解：这块冰开始的质量是80千克。

4、解：[（20-1）÷（1-）÷2] ÷（1-）=80（千米）。

5、解：乙给甲之前，乙有240÷（1-）=300元，甲有240-300×=180元；

甲给乙之前，甲有180÷（1-）=216元，乙有300-216×=264元；

所以原来甲有216元、乙有264元。

6、解：（120+150）÷（1-）=450（克），

（450-50）÷（1-）=600（克）

7、解：经过两次交换后，小明和小聪各有小球200÷2=100(个)

小聪给小明小球以前，小聪有小球100÷(1-)=110(个)

小明有小球200-110=90(个)

小明给小聪小球以前，小明有小球90÷(1-)=99(个)

小聪有小球200-99=101(个)

8、解：这类数中最小的数是32。

9、解：甲箱有糖果21块，乙箱有糖果11块。

10、解：列表逆推如下:

甲桶乙桶丙桶

初始状态4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8

第一次变化后8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16

第二次变化后16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32

第三次变化后16 16 16

原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克。

倒推法解应用题专题训练

知识梳理：

1、倒推法解题的特征：从已知条件出发，顺着条件和叙述去解会感到困难，如果运用倒推法，即从最后的结果出发，一步一步倒着往前推算（原题是加，倒推为减。原题是减，倒推为加；原题是乘，倒推为除；原题是除，倒推为乘），逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。

2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题意，正确解答问题。