误差理论

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BCNLMS算法
为了解决LMS算法中输入信号存在噪声 而对估计带来误差，提出了一种新的算法， 带偏差补偿LMS（bias compensated LMS） 算法，他是通过对输入噪声进行估计，然 后在对系统的权矢量进行补偿，近似的相 当于将误差抵消。 在这里要注意的是需要对输入信号所 带的误差进行区别，也就是判断到底是脉 冲噪声还是高斯噪声。不同的噪声种类所 对应的偏差补偿不一样。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y (n) = (n) y1 (n) + (1 - (n) )y 2 (n)
( n ) 为混合
(n) sgm(a(n)) (1 e-a(n) )-1
e(n) a(n 1 ) a(n) a ( ) a(n) ae(n)[y1(n) y2(n)] (n)[ 1(n)] a(n)
u(n)e(n) w (n 1) = w (n) + u(n)T u(n)
u(n)e(n) w (n 1) = w (n) + x( n ) T u(n) u(n)
u(n)e(n) 当w(n) w(n) wopt (n)时， w (n 1) = w (n) + x( n ) T u(n) u(n)
n2 w ( n ) x(n ) u (n )T u (n )
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CBCNLMS算法
lms算法存在的最大的问题是如何在提 高收敛速度的同时进而保证最小稳态精度， 而凸组合算法与自适应滤波器相结合之后 就可以近似的解决掉这个问题。 凸组合算法，为了避免单个LMS滤波器 因满足收敛速度与稳态误差对步长因子的 不同要求提出了一种基于并行计算的凸组 合最小均方(combination of LMS algorithm, CLMS) 滤波器算法，而基于凸组合的偏差补 偿LMS算法不仅解决了收敛速度与最小稳态 精度的不同步，也同时解决了因输入信号 而带来的输出误差。
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误差理论在自适应滤波中的应用
2016级 研1610 姓 名：郑栋桥 学 号：2160321226
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目 录
01
误差理论的概 念 BCNLMS 滤 波器误差分析
02
LMS滤波器
03
04
CBCNLMS 滤 波器误差分析
误差分析理论
在计量工作中，为了建立基准标准 和进行量值传递，进行着大量的测量工 作。当我们进行测量的时候，必然有误 差，这是由于测量设备、环境、人员、 方法等因素造成的。随着科学水平的提 高和人们的经验、技巧及专业知识的丰 富，误差可以被控制得愈来愈小，但却 无法使误差降低为零。
x(n)= [x(n),x(n - 1),...,x(n - L + 1)] T
w(n) = [w 0 (n),w 1 (n),...,w L-1 (n)]
T
w opt = [w 0 , w 1 ,...,w L-1 ] T
d(n)= y(n)+ v(n)= x (n)wopt + v(n)
T
x(n)：输入信号 w(n)：权矢量 d(n)：理想输出 e(n)：滤波器估计误差
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参考文献
(1)Shi L, Lin Y, Xie X. Combination of affine projection sign algorithms for robust adaptive filtering in non-gaussian impulsive interference[J]. Electronics Letters, 2014, 50(6):466-467. (2)Kang B, Yoo J, Park P. Bias-compensated normalised LMS algorithm with noisy input[J]. Electronics Letters, 2013, 49(8):538-539. (3)Sang M J, Park P G. Normalised least-mean-square algorithm for adaptive filtering of impulsive measurement noises and noisy inputs[J]. Electronics Letters, 2013, 49(20):1270-1272.
误差分析的应用
1 LMS
2 BCNLMS
3 CBCNLMS
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LMS算法
最小均方算法,简称LMS算法,是Widrow 和Hoff在1959年研究自适应线性元素的模式 识别方案时提出的,因为LMS算法具有计算 复杂度低,在平稳环境中的收敛性好,其均值 无偏地收敛到维纳解,性能稳定,结构简单等 优点,使LMS算法成为自适应算法中应用最 广泛的算法" 经典LMS算法的缺点是收敛速度慢,许 多方面的研究,旨在提高LMS的收敛速度,提 升LMS算法的收敛性能,因此新的LMS算法不 断出现"
wopt：最优权矢量
e(n) = d(n) - x(n)T w(n)
w(n + 1) w(n) -

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e 2 (n)
w(n ) e(n ) x(n )
(n ) E (e 2 (n ))
E{[d ( n ) x T ( n ) w(n )]}2
从图中可以看到一些情况： 在权矢量逼近最优时，它的收敛 速度和它的最小稳态精度不协调
w2(n 1) w2(n) (1 ) w1(n) 2
注：最大收敛速度和最小稳态 精度直接影响着系统的的误差。 因为我们最终要将得到的的输 出值逼近它的期望值，也就是 说它的输出误差越逼近零越好。
u(n)e(n) x( n) T u(n) u(n)
这里的x(n)与之前的是同样的
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感 谢 收 看