2019-2020学年陕西省宝鸡中学2018级高二下学期期中考试数学(理)试卷及解析
陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试文科数学试题 Word版含解析
宝鸡中学2018级高二第二学期期中考试试题文科数学说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题22个小题，满分150分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1.在极坐标系中，方程()06πθρ=≥表示的图形为（ ）A. 一条直线B. 一条射线C. 一个点D. 一个圆【答案】B 【解析】 【分析】根据极坐标系的概念进行判断.【详解】在极坐标系中，方程()06πθρ=≥表示的图形为一条射线,0y x =≥. 故选：B【点睛】本题考查极坐标系的意义、直线的极坐标方程，属于基础题. 2.点M 的极坐标32,4π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ）A. (-B. (2,C. (D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】点M 的极坐标32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则32cos4x π==，32sin 4y π==故直角坐标为(. 故选：C.【点睛】本题考查了极坐标转化为直角坐标，属于简单题. 3.已知0a b >>，那么下列不等式中成立的是 A. a b ->- B. a m b m +<+C. 22a b >D.11a b> 【答案】C 【解析】【详解】由不等式的性质可知，若0a b >>， 则： a b -<-，a m b m +>+，22a b >， 11a b<. 故选：C. 4.把点4,,43P π⎛⎫⎪⎝⎭的柱坐标化为直角坐标为（ ）A. ()2,4B. ()2,4C.)4D.()4【答案】A 【解析】 【分析】根据柱坐标与直角坐标的转化关系求解即可. 【详解】由题意可知4,,43z πρθ===∴cos 4cos23x πρθ===，sin 4sin3y πρθ===4z =则点4,,43P π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为()2,4 故选：A【点睛】本题主要考查了柱坐标化直角坐标，属于基础题. 5.极坐标方程sin cos ρθθ=+表示的曲线是（ ） A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【答案】B 【解析】 【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，再根据直角坐标方程判断曲线的形状即可. 【详解】极坐标方程sin cos ρθθ=+，两边同时乘以ρ，可得2sin cos ρρθρθ=+，因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，代入上式可得22x y x y +=+，化简变形可得22111442x x y y -++-+=，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以曲线表示的图形为圆， 故选：B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，曲线形状的判断，属于基础题. 6.2m ax b =+，2n bx a =+，且m n >，a b >，则（ ） A. x a b >+B. x a b <+C. x a b >-D.x a b <-【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得22ax b bx a +>+，然后化简得()()()a b x a b a b ->+-，而a b >，由不等式的性质给两边同除以-a b 不等号方向不变，可得结果. 【详解】解：因为2m ax b =+，2n bx a =+，m n >， 所以22ax b bx a +>+，所以22ax bx a b ->-，()()()a b x a b a b ->+- 因为a b > ，所以0a b ->， 所以x a b >+ 故选：A【点睛】此题考查了不等式的性质，属于基础题.7.椭圆2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的离心率为（ ）A.2 B.2C.12D.23【答案】C 【解析】 【分析】将椭圆的参数方程化为普通方程，即可求得椭圆的离心率.【详解】椭圆2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化为普通方程可得22134x y +=，所以2,a b ==，则1c =， 所以离心率为12c e a ==， 故选：C.【点睛】本题考查了椭圆参数方程与普通方程的转化，椭圆离心率的求法，属于基础题. 8.直线:40l x y -+=被圆12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）截得的弦长为（ ）A. B.C.2D.【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的参数方程化为标准方程，求出圆到直线的距离d ，利用直线被圆截得的弦长为【详解】解：由12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），得22(1)(2)4x y ++-=，所以圆心为(1,2)-，半径为2r ，所以圆心到直线的距离d ==， 所以直线被圆截得的弦长为==， 故选：A【点睛】此题考查直线与圆相交求弦长问题、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题.9.若,a b ∈R ，a b >，则（ ） A. a b > B. a b <C. a b <-D. a b ->【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念知b b ≥，即可判断. 【详解】b b ≥，a b ∴>.故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.10.若实数231x y z ++=，则222x y z ++的最小值为（ ）A. 14B.114C. 29D.129【答案】B 【解析】 【分析】直接利用柯西不等式得到答案.【详解】根据柯西不等式：()()2221492231xy z y z ++++≥++=，即222114x y z ++≥， 当且仅当114x =，17y =，314z =时等号成立. 故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式，意在考查学生对于柯西不等式的应用能力. 11.不等式：①223x x +>；②()2221a b a b +≥--；③2b a a b +≥；④()2230x x x+≥>，其中恒成立的是（ ） A. ①③ B. ②④C. ①④D. ②③【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式和作差比较法，即可判定，得到答案.【详解】①22312324x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭,223x x ∴+>不能恒成立,；②2222222(1)222(1)(1)0a b a b a b a b a b +---=+-++=-++≥222(1)a b a b ∴+≥--恒成立；③当0ab >时，2a b b a +≥=，当0ab <时，2b a a b+≥不成立；④0x >时，2221133x x x x x +=++≥=，当且仅当21x x =，即1x =时，等号成立，故④恒成立. 故选：B.【点睛】本题考查作差法比较大小及基本不等式应用，其中解答中熟记基本不等式的"一正、二定、三相等"，以及熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.12.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB⊥交圆周于D ，连接OD .作CE OD ⊥交OD 于E .则下列不等式可以表示CD DE ≥的是( )A. ()20,0abab a b a b≥>>+ B.()0,02a bab a b +≥>> C.()220,022a b a ba b ++≥>> D. ()2220,0a b ab a b +≥>>【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD 和D E 的长度，利用CD >D E 即可得到答案.【详解】连接DB ，因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=，所以在Rt ADB ∆中，中线22AB a bOD +==，由射影定理可得2CD AC CB ab =⋅=，所以CD ab =. 在Rt DCO ∆中，由射影定理可得2CD DE OD =⋅，即222CD ab abDE a b OD a b ===++，由CD DE >得2abab a b≥+， 故选A .【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分，答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）13.二次不等式2560x x --+≥的解集是_____________.【答案】{}|61x x -≤≤ 【解析】 【分析】先把2560x x --+≥变形为2560x x +-≤，再结合二次函数与二次方程的关系求出其解集.【详解】解：由2560x x --+≥得:2560x x +-≤，解得：61x -≤≤，所以2560x x --+≥的解集为{}|61x x -≤≤. 故答案为：{}|61x x -≤≤. 【点睛】本题考查二次不等式的解法，属于基础题. 14.用分析法证明：若a ，b ，m 都是正数，且a b <，则a m ab m b+>+.完成下列证明过程. 因为0b m +>，0b >，所以要证原不等式成立，只需证明()()b a m a b m +>+，即只需证明________.因为0m >，所以只需证明b a >，由已知显然成立，所以原不等式成立.【答案】bm am > 【解析】 【分析】 把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止.【详解】解：因为0b m +>，0b >，所以要证原不等式成立，只需证明()()b a m a b m +>+，而()()b a m a b m +>+可化为ab bm ab am +>+， 所以只需证明bm am >即可， 故答案为：bm am >【点睛】此题考查用分析法证明不等式的方法和步骤，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，属于基础题.15.直线3cos 4sin 90ρθρθ--=与圆2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的位置关系是_________.【答案】相交【解析】 【分析】先将圆的参数方程化为圆的普通方程，然后再将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后计算圆心到直线的距离与半径进行比较即可判断位置关系.【详解】解：因为直线的极坐标方程为3cos 4sin 90ρθρθ--=， 所以直线的直角坐标方程为3490x y --=，因为圆的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以圆的普通方程为224x y +=，所以圆心(0,0)到直线的距离为925d ==<， 所以直线与圆相交， 故答案为：相交【点睛】此题考查直线的极坐标方程，圆的参数方程，直线与圆的位置关系的判断，属于基础题.16.已知a ，b ，c 都是正数，且493a b c ++=，则111a b c++的最小值是________. 【答案】12 【解析】 【分析】由1111114()(3)33a cb a bc a b c ++=++++，展开后利用基本不等式，即可求解. 【详解】由493a b c ++=，可得43133a cb ++=， 所以1111114()(3)33a c b a b c a b c ++=++++4341433333333b c a c a ba ab bc c=++++++++5344353()()()3333333b a c a c b a b a c b c =+++++++≥++543421233=++++=，当且仅当111,,462a b c ===时取等号，所以111a b c++的最小值是12. 故答案为：12.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及其应用，着重考查式子的变形能，以及推理与运算能力，属于中档试题.三.解答题（本大题共5个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17.（1）解不等式3112x x -<-. （2）已知0x <，求证：()()()()3443x x x x +->+-. 【答案】（1）1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； （2）通过两式做差，判断与0的大小即可. 【详解】（1）解：由3112x x -<-，知2102x x +<-，即()()2120x x +-<得，122x -<<，所以不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）证明：()()()()()()2234431212200x x x x x x x x x x +--+-=---+-=-><.【点睛】本题考查分式不等式解法、作差法证明不等式，属于基础题. 18.已知直线1l 过点()1,3M ，倾斜角是3π，直线2:sin cos 20l ρθρθ+-=. （1）写出直线1l 的参数方程；（2）直线1l 与直线2l 的交点为N ，求MN .【答案】（1）11232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（2）)21【解析】 【分析】（1）由直线的参数方程直接写出；（2）先把直线2l 极坐标方程化为直角坐标方程，然后与直线1l 的参数方程联立得到t 的值，根据参数t 的几何意义即可求出MN .【详解】解：（1）直线1l的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（2）直线2:sin cos 20l ρθρθ+-=化为直线20x y +-=，将1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入20x y +-=得，)21t =-，由t 的几何意义知，点()1,3M 到两直线的交点N的距离为)21t =.【点睛】本题考查直线的参数方程及参数的几何意义、极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题.19.已知1m ，且关于x 的不等式21x m -≤-的解集为[]1,3. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】（1）2m =（2）2 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式得到31m x m -≤≤+，对比解集得到答案. （2）直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）∵1m ，解不等式21x m -≤-得121m x m -≤-≤+，∴31m x m -≤≤+， 因为解集为[]1,3，∴2m =.（2）2a b +=，则()()()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+，故222a b +≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，故22a b +的最小值为2.【点睛】本题考查了绝对值不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知函数()()()221cos sin 0,2f x x x x π=-+∈. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC 中，角A 所对边a =角B 所对边4b =，若()0f A =，求：ABC 的面积.【答案】（1）0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）2.【解析】 【分析】（1）化简函数()1cos 22f x x =+，利用余弦函数的性质，求得函数的单调递减区间，进而求得函数()f x 的单调递减区间； （2）由（1）求得3A π=，利用余弦定理得到2440c c --=，求得c 的值，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）由函数()2211cos sin cos 222f x x x x =-+=+， 令222k x k πππ≤≤+，k z ∈，解得2k x k πππ≤≤+，当0k =时，可得02x π≤≤，即函数()f x 的单调递减区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）在ABC 中，A ，B 角的对边分别为a =4b =，由()0f A =，可得()11cos 20,cos 222f A A A =+==-， 因为(0,)2A π∈，则2(0,)A π∈，所以223A π=，所以3A π=，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，又由a =4b =，可得2440c c --=，解得()212c =+或()212c =-（舍去）， 所以三角形的面积为()()11sin 4212sin 236223S bc A π==⨯⨯+=+.【点睛】本题考查三角恒等变换化简并求函数的性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力．21.如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，M 为PB 中点，且PDB △是正三角形，PA PC ⊥.（1）求证：//DM 平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面ABC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理得出//DM AP ，由线面平行判定定理即可得证； （2）先由正三角形的三线合一性质得DMPB ，又由//DM AP 推出PA PB ⊥.结合PA PC ⊥推出PA ⊥平面PBC ，从而得到PA BC ⊥，再由BC AC ⊥得到BC ⊥平面PAC ，根据面面垂直的判定定理即证.【详解】（1）证明：∵D 是AB 的中点，M 是PB 的中点，∴//DM AP ，∵AP ⊆平面APC ，DM ⊄平面APC ，∴//DM 平面PAC .（2）证明：因为PDB △是正三角形，M 是PB 的中点，所以DMBP ⊥.又∵//DM AP ，∴PA PB ⊥，又∵PA PC ⊥，PB PC P ⋂=，,PB PC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，∴PA BC ⊥，又BC AC ⊥，AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC ， ∴BC ⊥平面PAC ，∴BC ⊥平面PAC ， 又BC ⊂平面ABC ，平面PAC ⊥平面ABC .【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判定，是立体几何中重要的知识点，属于中档题.22.已知椭圆22 22:1x yCa b+=的焦距2，且经过点()0,1A.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，直线:2l y kx=+与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x 轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，求证：OM ON⋅为定值.【答案】（1）2212xy+=（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据焦距及所过点的坐标可得,c a，再由椭圆中,,a b c的关系求得b，即可得椭圆的方程.（2）设()11,P x y，()22,Q x y，由点斜式表示出直线AP的方程，并表示出M点的横坐标，进而表示出OM、ON，联立直线与椭圆方程，并由判别式可得k的取值范围，由韦达定理表示出12x x+，12x x⋅，代入OM ON⋅中化简即可.【详解】（1）由题意得22c=，所以1c=，因为过点()0,1A，所以1b=，而2222a b c=+=，所以椭圆C的方程为2212xy+=.（2）证明：设()11,P x y，()22,Q x y，则直线AP的方程为1111yy xx-=+，令0y =，得M 点的横坐标111M x x y =--， 又112y kx =+，从而111M x OM x kx ==+，同理221N x ON x kx ==+，联立直线与抛物线22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()2212860k x kx +++=， ()()2228241216240k k k ∆=-+=->，解得232k >， 则122812kx x k +=-+，122612x x k ⋅=+， 所以121211x x OM ON kx kx ⋅=⋅++()12212121x x k x x k x x ⋅=+++222261266811212k k k k k k +==-⎛⎫⋅+⋅+ ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，由韦达定理求椭圆中定值，属于中档题.。
陕西省宝鸡市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
陕西省宝鸡市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A . 2B . -2iC . -2D . 2i2. （2分）已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A . 4B . 4+2 xC . 4+ xD .3. （2分） (2017高二下·武汉期中) 已知S1= xdx，S2= exdx，S3= x2dx，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）A . S1＜S2＜S3B . S1＜S3＜S2C . S3＜S2＜S1D . S2＜S3＜S14. （2分） (2017高二下·曲周期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则x1•x2•…•xn的值为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2017高二下·烟台期中) 若函数f（x）=lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间[ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （，+∞）6. （2分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 , 为的导函数,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·临泉期末) （x4tanx+x3+1）dx的值为（）A . 3B . 2C .D . 08. （2分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（）A . 61B . 90C . 91D . 1279. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A . 假设a,b,c都是偶数B . 假设a,b,c都不是偶数C . 假设a,b,c至多有一个是偶数D . 假设a,b,c至多有两个是偶数10. （2分） (2018高二下·雅安期中) 函数在处的导数等于（）A .B .C .D .11. （2分）设 a 是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线 x+y=0 上，则 a 的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分）设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·济南期中) 若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________14. （1分）(2016·兰州模拟) （m+x）（1+x）3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16，则xmdx=________．15. （1分） (2015高二下·射阳期中) 设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=________．16. （1分） (2015高二下·集宁期中) 已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共70分)17. （15分） (2019高二下·拉萨月考) 已知函数．（1）当时，直线与相切，求的值；（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．18. （15分）(2019·通州模拟) 已知函数，．（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．19. （5分） (2015高二下·郑州期中) （Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 +z2的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|2+（z+ ）i= ，试求x，y的值．20. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21. （15分） A，B两站相距7．2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1．2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1．2t)m/s，在B点恰好停车，试求：（1）A，C间的距离；（2）B，D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间．22. （10分） (2016高一上·台州期中) 已知函数f（x）= （a＞0）在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
陕西省宝鸡中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
陕西省宝鸡中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =--，{|22}B x x =-，则(AB = ) A ．[2-，1]- B ．[1-，2]C ．[1-，1]D ．[1，2] 2．设(12i)2i x y +=+，其中x ，y 是实数，则|i |x y +=（ ）A ．2B ．4 C．D．3．下列对样本相关系数的说法不正确的是（ ）A ．相关系数r 可用衡量变量x 与y 之间的线性相关程度B ．||1r ≤，且||r 越接近1，相关程度越高C ．||1r ≤，且||r 越接近0，相关程度越低D ．||1r ≥，且||r 越接近1，相关程度越高4．由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 得到回归直线方程y bx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ）A ．直线y bx a =+必经过点(,)x yB ．直线y bx a =+至少经过11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 中的一个点C ．直线y bx a =+的纵截距为y bx -D ．直线y bx a =+的斜率为1221ni ii n i i x y nx y xnx ==-⋅-∑∑ 5．函数()sin 3f x x x =-，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．π B ．2π C ．32π D ．23π 6．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ） A ．10种 B ．16种 C ．25种 D ．32种 7．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为1102264264230C C C C C +的事件是( ). A ．没有白球B ．至少有一个白球C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球8．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050nad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．如下图所示：在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．13B ．12C ．25D ．1410．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（ ）A ．23B ．25C ．35D ．91011．设45123451010,10x x x x x ≤<<<≤=. 随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也为0.2.若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ）A ．1D ξ＞2D ξB ．1D ξ＝2D ξ.C ．1D ξ＜2D ξ.D ．1D ξ与2D ξ的大小关系与1234,,,x x x x 的取值有关.12．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ.若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=__________．14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．15．若离散型随机变量X 的分布列是：则常数c 的值为__________．16．在(12)n x +的展开式中，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为__________． 17．从1,2,3,4,7,9六个数中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到________个不同的对数值.三、解答题18．已知函数f(x)＝ax 2＋bln x 在x ＝1处有极值12. (1)求a ，b 的值；(2)求函数y ＝f(x)的单调性．19．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足：n b =（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．如图：P 为ABC ∆所在平面外一点，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC 于H .求证：（1）H 是ABC ∆的垂心；为锐角三角形. （2）ABC参考答案1．A【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．【详解】解：由A 中不等式变形得：(3)(1)0x x -+，解得：1x -或3x ，即(][),13,A =-∞-+∞，[2B =-，2]，[2A B ∴=-，1]-， 故选：A ．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C【解析】由(12i)2i x y +=+，得2i 2i x x y +=+,其中x ，y 是实数，2,4x y ==则i x y +==3．D【解析】相关系数r 的取值范围为[1,1]-， ||1r ≤，且||r 越接近1，相关程度越高, ||r 越接近0，相关程度越低.故选D.4．B【解析】∵回归直线方程ˆy bx a =+表示的是整体上与这n 个点最接近的一条直线，并不一定经过其中的一点，∴B 不正确，∴选B.5．D【解析】因为函数()sin 32sin(3)3f x x x x π=-=--， 23T π∴=. 6．B走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共4216=种.故本题正确答案为B.7．B【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．A【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()2 6.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A 9．A【解析】3102012211/11333P x -==-=-=. 10．D【解析】 试题分析：甲乙都未被录用的概率为3335110C C =,所以甲或乙被录用的概率为1911010-= 考点：古典概型概率【解析】【详解】由已知条件可得12E E ξξ=,又4523345145121234510101022222x x x x x x x x x x x x x x x +++++≤<<<<<<≤<<<=，所以变量1ξ比变量2ξ的波动大，即12D D ξξ>.故本题正确答案为A .12．B【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.【考点】概率统计分析【名师点睛】本题创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.13．0.954【解析】试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称， ∵(2)0.023P ξ>=，∴(2)0.023P ξ<-=，∴(22)10.0230.0230.954P ξ-≤≤=--=， 故答案为0.954考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．14．37【解析】(/)P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A =“至少一次出现反面”，所以()()(/)()()P AB P B P B A P A P A ==,37(),()88P B P A ==，所以()3()7P B P A =. 15．13【解析】根据离散型随机变量X 的分布列的定义和性质可得29(38)1c c c -+-=,且290,380c c c ->->.计算得出13c =. 16．80【解析】(12)n x +展开式中各项的各项系数之和为33435n n =⇒=,故该展开式中含3x 项的系数为335280C ⋅=.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.17．17【解析】因为对数的底数不能是1，所以底数可以是 2,3,4,7,9中的某一个数，真数可以是1,2,3,4,7,9中的某一个数，因此，从形式上可以组成 5630⨯= 个对数．减去底数，真数相同的5个数；1为真数的数有5个，值均为0，应减去4个；此外，4923log log 2==； 23491log log 2==，3924log log =，4293log log =应减去重复的4个． 所以，不同的对数值为30(544)17-++=（个）．18．（1）1,12a b ==-；（2）见解析【解析】试题分析: （1）f′（x ）＝2ax ＋b x ．由题意可得：()()11210f f ⎧=='⎪⎨⎪⎩，解得a ，b ． （2）f （x ）＝12x 2－lnx ，f′（x ）=x ﹣1x．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x ）＞0，f′（x ）＜0，分别解出即可得出单调区间．试题解析：（1）∵f′（x ）＝2ax ＋b x .又f （x ）在x ＝1处有极值12， ∴()()11210f f ⎧=='⎪⎨⎪⎩即1220a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得a ＝12，b ＝－1. （2）由（1）可知f （x ）＝12x 2－lnx ，其定义域是（0，＋∞）， f′（x ）＝x －1x ＝()()11x x x+-. 由f′（x ）＜0，得0＜x ＜1；由f′（x ）＞0，得x ＞1.所以函数y ＝f （x ）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．19．（1）2n a n =；（2）2(1)24n n T n +=-⋅+.【解析】试题分析：(1)由已知得112a S ==；2n ≥时，12n n n a S S n -=-=,由此能求出2n a n =, 2n n b ==.(2)根据题意知()12321222223222n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⋅,由此利用错位相减法能求出数列{}n c 的前n 项和n T ..试题解析：（1）由2n S n n =+得：当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=由于12a =也满足2n a n =，故2n a n =（n N +∈）.（2）由n b =2n n b ==，（n N +∈）.所以()12321222223222n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⋅ ①()2341221222223222n n T n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⋅ ②②-①得()11232222222n n n T n +=⨯⨯-⨯++++ ()2124n n +=-⋅+点睛：本题考查了数列通项的求法以及数列乘公比错位相减法求和。
陕西省宝鸡中学2018-2019学年高二上学期月考数学理试卷Word版含解析
陕西省宝鸡中学2018-2019学年上学期月考高二数学理试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是（）A．“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”B．“若a2+b2+c2＜3，则a+b+c≠3”C．“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c≠3”D．“若a2+b2+c2＜3，则a+b+c=3”2．已知命题P：∀x1，x2∈R，（x2﹣x1）≥0，则￢P是（）A．∃x1，x2∈R使（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R 使（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R 使（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R 使（x2﹣x1）＜03．“sin（α+β）=sinα+sinβ”是“α=0，β=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．在区间上随机取一个数x，使得|x+1|+|x﹣1|≤3成立的概率为（）A．B．C．D．5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．6．在函数①y=cos|2x|；②y=sin（2x+）；③y=|cosx|；④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①②③④ C．②④ D．①④7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．在三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是三角形ABC的重心，则=（）A．++ B．++C．++ D．++9．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.2510．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足•=0，•=0，•=0，M为BC的中点，则△AMD 是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定11．设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*均有S n＞0D．若对任意n∈N*均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列12．设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜3 D．3＜a＜6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．利用计算机产生0～1之间的随机数a，则事件“3a﹣1≤0”发生的概率为．14．如图：已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1成的角的余弦值为．15．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中的真命题是．（用命题编号作答）16．设对任意的实数x∈，不等式x2+ax﹣3a＜0总成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．18．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．19．（10分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点．（1）求证：B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1大小的余弦值；（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20．（10分）命题p：函数f（x）=且|f（x）|≥ax．q：函数g（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，g（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），且∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x）恒成立．（1）若p且q为真命题，求a的取值范围；（2）若p或q为真命题，求a的取值范围．陕西省宝鸡中学2018-2019学年高二上学期月考数学理试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是（）A．“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”B．“若a2+b2+c2＜3，则a+b+c≠3”C．“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c≠3”D．“若a2+b2+c2＜3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故选：A【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．2．已知命题P：∀x1，x2∈R，（x2﹣x1）≥0，则￢P是（）A．∃x1，x2∈R使（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R 使（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R 使（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R 使（x2﹣x1）＜0【考点】全称命题；命题的否定．【专题】探究型．【分析】原命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题判断即可．【解答】解：命题P：为全称命题，所以全称命题的否定是特称命题，所以￢P：∃x1，x2∈R 使（x2﹣x1）＜0．故选C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题．3．“sin（α+β）=sinα+sinβ”是“α=0，β=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：由sin（α+β）=sinα+sinβ，推不出α=0，β=0，比如α=，β=﹣，不是充分条件；若α=0，β=0，则sin（α+β）=sinα+sinβ，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的定义，是一道基础题．4．在区间上随机取一个数x，使得|x+1|+|x﹣1|≤3成立的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出|x+1|+|x﹣1|≤3成立的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间上随机取一个数x，则﹣2≤x≤2，当﹣2≤x≤﹣1时，不等式|x+1|+|x﹣1|≤3等价为﹣（x+1）﹣（x﹣1）≤3，即﹣2x≤3成立，此时﹣≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜1时，不等式|x+1|+|x﹣1|≤3等价为（x+1）﹣（x﹣1）≤3，即2≤3，此时﹣1＜x＜1，当1≤x≤2时，不等式|x+1|+|x﹣1|≤3等价为（x+1）+（x﹣1）≤3，即2x≤3，此时1≤x≤成立，综上﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得使得||x+1|+|x﹣1|≤3成立的概率为，故选B．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据不等式的解法求出对应的解集是解决本题的关键．5．（2011•安徽）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．【点评】本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．6．在函数①y=cos|2x|；②y=sin（2x+）；③y=|cosx|；④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①②③④ C．②④ D．①④【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】在①中，y=cos|2x|的最小正周期为π；在②中，y=sin（2x+）的最小正周期为=π；在③中，y=|cosx|的最小正周期为π；在④中，y=tan（2x﹣）的最小正周期为．【解答】解：在①中，y=cos|2x|的最小正周期为π，故①正确；在②中，y=sin（2x+）的最小正周期为=π，故②正确；在③中，y=|cosx|的最小正周期为π，故③正确；在④中，y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故④错误．∴最小正周期为π的函数是①②③．故选：A．【点评】本题考查三角函数的最小正周期的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；空间角．【分析】由已知证得平面A1BC1⊥平面BB1C1C，连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，可得CO⊥平面A1BC1．即∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥A1C1，又，∠ACB=90°，∴A1C1⊥B1C1，则A1C1⊥平面BB1C1C，又A1C1⊂平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面BB1C1C，连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，∴CO⊥平面A1BC1．∴∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．设AC=BC=AA1=a，则，CO=，在Rt△A1OC中，sin，∴直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为30°．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所称的角，关键是找出线面角，是中档题．8．在三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是三角形ABC的重心，则=（）A．++B．++C．++D．++【考点】向量在几何中的应用．【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由重心的性质得出==﹣2，再利用=即可得出答案．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴=，∴=，又，，∴=﹣2，∴==﹣2，∴3=，即=．故选D．【点评】本题考查了平面向量的几何运算，三角形重心的性质，属于中档题．9．（2012•高密市模拟）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.25【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：191、271、932、812、393，113，134共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足•=0，•=0，•=0，M为BC的中点，则△AMD是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，根据条件得出，从而可进行数量积的运算求出，进而得出，从而判断出△AMD的形状．【解答】解：如图，根据条件：==0；∴；∴△AMD为直角三角形．故选C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数量积的运算，向量垂直的充要条件．11．（2016秋•徐汇区校级期中）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*均有S n＞0D．若对任意n∈N*均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，利用二次函数的单调性与数列的单调性即可得出．【解答】解：由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，选项A，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项，故正确；选项B，若数列{S n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；选项C，若数列{S n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n∈N*，均有S n＞0，故错误．选项D，若对任意n∈N*，均有S n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，可得数列{S n}是递增数列，故正确．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（2015•天津校级模拟）设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜3 D．3＜a＜6【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式变形为•＜0的解集中的整数恰有3个，再由0＜b＜1+a 可得，a＞1，不等式的解集为＜x＜＜1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．【解答】解：关于x 的不等式（x﹣b）2＞（ax）2 即（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a，•＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，∴不等式的解集为＜x＜＜1，所以解集里的整数是﹣2，﹣1，0 三个．∴﹣3≤﹣＜﹣2，∴2＜≤3，2a﹣2＜b≤3a﹣3，∵b＜1+a，∴2a﹣2＜1+a，∴a＜3，综上，1＜a＜3，故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．利用计算机产生0～1之间的随机数a，则事件“3a﹣1≤0”发生的概率为．【考点】几何概型．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】求满足事件“3a﹣1＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由3a﹣1＜0得：a＜，数集（0，）的长度为﹣0=，数集（0，1）的长度为1﹣0=1，∴事件“3a﹣1＜0”发生的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．14．（2012•徐汇区二模）如图：已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1成的角的余弦值为．【考点】余弦定理；异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】确定∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角，再在△∠A1AB中，利用余弦定理即可求解．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，则∵AA1∥CC1，∴∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=由余弦定理，得cos∠A1AB==故答案为：【点评】本题考查线线角，考查余弦定理的运用，解题的关键是确定线线角．15．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中的真命题是p1，p2．（用命题编号作答）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．【分析】作出不等式组的表示的区域D，根据线性规划的应用结合特称命题和全称命题的定义和性质对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D所有的部分都在x+2y=﹣2的上方，故p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；故p1正确，p2错误，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：∃（x，y）∈D，x+2y≤3正确，区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p1，p2正确，故答案为：p1，p2【点评】本题考查命题的真假判断与应用，利用线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．16．设对任意的实数x∈，不等式x2+ax﹣3a＜0总成立，则实数a的取值范围是（，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】构造函数令f（x）=x2+ax﹣3a，依题意可得，解之即可求得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2+ax﹣3a，∵对任意的实数x∈，不等式x2+ax﹣3a＜0总成立，∴，即，解得：a，故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，构造函数f（x）=x2+ax﹣3a，依题意可得是解决问题的关键，考查等价转化思想与函数与方程思想，也可分离参数a，利用对勾函数的性质解决，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2012•山东）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，所以概率为．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．18．（10分）（2013•西安一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得DE⊥平面A1CD，A1C⊥DE，由此能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CM与平面A1BE所成角．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），=（0，3，﹣2），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ===，∴CM与平面A1BE所成角为45°．【点评】本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（10分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点．（1）求证：B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1大小的余弦值；（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．【考点】点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）以A为原点，以AD为x轴，以AA1为y轴，以AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向时法能证明B1C1⊥CE．（2）分另求出平面B1CE的法向量和平面CEC1的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．（3）设点M（a，b，c），由点M在线段C1E上，知，λ＞0，根据直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，利用向量法能求出线段AM的长．【解答】（1）证明：以A为原点，以AD为x轴，以AA1为y轴，以AB为z轴，建立空间直角坐标系，∵AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点，∴B1（0，2，2），C1（1，2，1），C（1，0，1），E（0，1，0），∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴=0，∴B1C1⊥CE．（2）解：设平面B1CE的法向量=（x，y，z），∵=（1，﹣2，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴，取x=3，得=（3，2，﹣1），设平面CEC1的法向量，∵，，∴，取x1=1，得=（1，0，﹣1）．设二面角B1﹣CE﹣C1的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值为．（3）解：设点M（a，b，c），∵点M在线段C1E上，∴，λ＞0，∴（a，b﹣1，c）=λ（1，1，1）=（λ，λ，λ），∴a=λ，b=λ+1，c=λ，∴M（λ，λ+1，λ），∴=（λ，λ+1，λ），∵直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，平面ADD1A1的法向量，∴cos＜＞==，解得，或（舍），∴=（），∴||==．∴线段AM的长为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（10分）命题p：函数f（x）=且|f（x）|≥ax．q：函数g（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，g（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），且∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x）恒成立．（1）若p且q为真命题，求a的取值范围；（2）若p或q为真命题，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】分别求出命题p，q为真时，a的取值范围，（1）若p且q为真命题，则两个取值范围的交集即为答案；（2）若p或q为真命题，则两个取值范围的并集即为答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴y=|f（x）|=，∴y′=，由y=|f（x）|和y=ax的图象均过原点，故命题p为真，即|f（x）|≥ax恒成立时，仅须y′|x=0=﹣2≤a≤0，即a∈，∵当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．若命题q为真，即∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），即6a2≤1，解得：a∈．（1）若p且q为真命题，则a∈；（2）若p或q为真命题，则∈．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，恒成立问题，难度较大，属于难题．。
宝鸡市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
宝鸡市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ） A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+42． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A． B． C． D．3． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣34． 数列{a n }满足a 1=，=﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A．B．C．D．5． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6． 设变量x ，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．27． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．158． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件9． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=010．下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”；班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2012．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．21二、填空题13．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 14．不等式的解集为 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．18．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷合计男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8320．（本小题满分12分） 设函数mx x x x f -+=ln 21)(2（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．21．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．23．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．24．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．宝鸡市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．3．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．4．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．6．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．7．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．8．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ．9． 【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2， 故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．【答案】C【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”，①正确； ②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确； ③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确． ∴正确的命题有3个． 故选：C ．11．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．12．【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二(上)期中数学试卷(理科)(PDF版 含解析)
2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22n nC ．n N ∀∈，22nn D ．n N ∃∈，22nn =3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．767．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．158．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q⌝∧⌝10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．211．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为15，则该圆锥的侧面积为．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF ？说明理由．21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a ，b 的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩【解答】解：在这项调查中，样本是抽取的120名学生跑1500米的成绩．故选：C ．2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22nn C ．n N ∀∈，22n n D ．n N ∃∈，22nn =【解答】解：命题的否定是：n N ∀∈，22n n ，故选：C ．3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取【解答】解：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：C ．4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由38x >，得2x >，则||2x >，反之，由||2x >，得2x <-或2x >，则38x <-或38x >．即“38x >”是“||2x >”的充分不必要条件．故选：A ．5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A ，0.850>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心(x ，)y ，故正确；对于C ， 回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确；对于D ，170x cm =时，ˆ0.8517085.7158.79y =⨯-=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确故选：D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．76【解答】解：模拟程序的运行，可得1k =，1s =执行循环体，12s =，2k =不满足判断框内的条件3k ，执行循环体，56s =，3k =此时，满足判断框内的条件3k ，退出循环，输出s 的值为56．故选：C ．7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15【解答】解：9603230÷=，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为9(1)303021n a n n =+-=-．由4513021750n - 解得15.725.7n ．再由n 为正整数可得1625n ，且n z ∈，故做问卷B 的人数为10，故选：C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⨯-⨯= ，故选：B ．9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q∧B ．p q∧⌝C ．p q⌝∧D ．p q⌝∧⌝【解答】解： 当0x <时，23x x >，∴命题p 为假命题；32()1f x x x =+- ，图象连续且(0)f f （1）0<，∴函数()f x 存在零点，即方程321x x =-有解，∴命题q 为真命题，由复合命题真值表得：p q ∧为假命题；p q ∧⌝为假命题；()p q ⌝∧为真命题；p q ⌝∧⌝为假命题．选故C ．10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．2【解答】解：由题意知1(0123)15a ++++=，解得1a =-，∴样本方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25S =--+-+-+-+-=，故选：D ．11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为919291.52+=，平均数为1(8789909192939496)91.58+++++++=，故选：A ．12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解答】解：由题意，PC 为球O 的直径，PC ==∴球O 的半径为，∴球O 的表面积为4520ππ= ，故选：C ．二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为118．【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则基本事件总数6636n =⨯=， 事件log 12a b =，12ba ∴=≠，∴事件log 12ab=的基本事件(,)a b 有：(2,4)，(3,6)，共有2个，∴事件log 12ab =发生的概率213618p ==．故答案为：118．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76．【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为76，故答案为：76．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．【解答】解：如图：//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABA B n =，可知：1//n CD ，11//m B D ，△11CB D 是正三角形．m 、n 所成角就是1160CD B ∠=︒．则m 、n16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．【解答】解：解1|1|23x --得：[2P =-，10]，解22210x x m -+- 得：[1Q m =-，1]m +，若p 是q 的必要而不充分条件，则Q P Ü，则12m -- 且110m + ，解得3m ，又由0m >，∴实数m 的取值范围为(0，3]17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为，则该圆锥的侧面积为．【解答】解：圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，可得：15sin 8ASB ∠==．SAB ∆的面积为，可得21sin 2SA ASB ∠=，即211528SA ⨯=SA =．SA 与圆锥底面所成角为45︒，可得圆锥的底面半径为：22⨯=．则该圆锥的侧面积：12⨯=．故答案为：．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解答】解：（1）由图可得抽取的学生数：2010301530386442645300+++++++++=；（2）由图可得：喜欢收听易中天《品三国》的学生人数占644253300150+=；所以：5330001060150⨯=．即若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数：1060．（3）：由图可得：45315%30020==．∴该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的15%．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．【解答】解：2{|680}{|24}A x x x x x =-+<=<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）当0a =时，B =∅，不合题意．当0a >时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则234a a ⎧⎨⎩ ，解得423a ．当0a <时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则324a a ⎧⎨⎩ ，a ∈∅．综上，423a ；（2）要满足A B =∅ ，当0a >时，{|3}B x a x a =<<，则4a 或32a ，即203a < 或4a ；当0a <时，{|3}B x a x a =<<，则2a 或43a ，即0a <；当0a =时，B =∅，A B =∅ ．综上所述，23a 或4a ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF？说明理由．【解答】（1）证明：PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴⊥，PC DC，，PC AC CDC AC⊥=∴⊥平面PAC；DC（2）证明：//⊥，AB DC，DC AC∴⊥，AB ACPC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴⊥，PC AB=，PC AC C∴⊥平面PAC，AB平面PAB，AB⊂∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得//PA平面CEF．点E为AB的中点，∴，EF PA//PA⊂/平面CEF，EF⊂平面CEF，∴平面CEF．PA//21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：0.0451000200a =⨯⨯=，0.025*******b =⨯⨯=．（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得30x =．因此其中成绩为优秀的学生人数为30．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知118010,810n ii n x x n =====∑，1120210n i i y y n ====∑，又222172010880nxx ii l x nx ==-=-⨯=∑，1184108224nxy i i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，240.380xy xxl b l ===，20.380.4a y bx =-=-⨯=-，故所求回归方程为0.30.4y x =-．（2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．。
陕西省宝鸡中学高二下学期期中考试数学(理)试题.pdf
说明：1.本试题分、Ⅱ两卷，第卷的答案要按照A,B卷的要求涂到答题卡上，Ⅱ卷做在答题纸上，第、Ⅱ卷不交. 2.全卷共四大题21小题，满分130分(含附加题10分)，100分钟完卷. 第Ⅰ卷（共50分） 一.选择题（每小题5分，共50分） 1.若函数，则( ) A. B. C. D. 2. 设，则此函数在区间内为（ ） A．单调递增 B. 先增后减 C.单调递减 D.先减后增 3.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立 到成立时，被整除式应为( ) A. B. C. D. 4. 设，则三数( )A. 至少有一个不小于2B.都小于2C. 至少有一个不大于2D.都大于2 5. 函数的定义域为开区间，导 函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极大 值点（ ） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 6.与直线平行的抛物线的切线方程为( ) A. B. C. D. 7. 函数,的最大值为( ) A. B. C. D. 1 8.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范 围是( ) A． B． C．或 D．或 9.在数列中,若,,则( ) A. B. C. D. 10.设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲 线上存在点P，满足∠P=60°，OP=,则该双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C. x±=0D.±y=0 第Ⅱ卷（共80分） 二.填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知函数（a为常数）在x＝处取得极值，则a的 值为 . 12. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围 是 . 13. 已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析 式为________． 14. 观察下列式子 , …. 则可归纳出 . 15. 已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 . 三.解答题（共50分） 16．（本题8分）若实数满足. 试确定的大小关系． 17.( 本题10分）设函数. （Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由； （Ⅱ）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c 的取值范围. 18.（本题10分）已知椭圆的离心率为，直 线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴， 动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹 的方程； 19．(本题10分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她 们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣 越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含 个小正方形. （Ⅰ）求出的值； （Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式， 并根据你得到的关系式求出的表达式； （Ⅲ）求的值. 20．（本题12分）已知：函数（其中常数）. （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间； （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围 附加题（10分） 21． 已知: (其中是自然对数的底数), 求证:.参考答案 选择题（共10小题，每小题5分，共50分 二、填空题：（共5小题，每小题20分） 11．1 12． 13．＝ 14．(n∈N*) 15. 三、解答题(共计50分) 16.（本题8分） 解：因为，所以 又 所以 所以即 17.（本题10分）解：(Ⅰ）由题意， 假设在时取得极值，则有，∴a=-1, 而此时，，函数在x=-1处无极值. （Ⅱ）设，则有，∴， 设，令，解得或. 列表如下： x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4+0-0+-9增减-9增由此可知：F（x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数. 当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值 F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=. 如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以或. 18.（本题10分） 解：（Ⅰ）∵ ∵直线相切， ∴ ∴ ∵椭圆C1的方程是 （Ⅱ）∵MP=MF2， ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C2的方程为 19.（本题10分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ）因为 由上式规律，所以得出 因为 （Ⅲ）当时，,则 （Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立． 若即时， xa+1(0+极小值∴在上的最小值为． 则，得． 若即时，在上单调递减，则在上的最小值为． 由得（舍）． 综上所述，． 附加题（10分） 证明:∵∴要证: 只要证: 只要证.(∵) 取函数,∵ ∴当时,,∴函数在上是单调递减. ∴当时,有即.得证。
宝鸡中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文
陕西省宝鸡中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题 文说明：1。
本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交;2。
全卷共三大题22个小题，满分150分，120分钟完卷。
第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1.在极坐标系中，方程(0)6πθρ=≥表示的图形为( ).A 一条直线.B 一条射线 .C 一个点.D 一个圆2.点M的极坐标3(2,)4π化成直角坐标为( ）.(A -.(2,B.(CD3.已知实数0a b >>，则下列不等式成立的是（ ).A a b ->-.B a c b c +<+ 22.C a b> 1.D a b1 > 4。
把点(4,,4)3P π的柱坐标化为直角坐标为( )A B,4)C.(1D5. 极坐标方程sin cos ρθθ=+表示的曲线是（ ）.A直线 .B 圆.C 椭圆.D 抛物线6。
22,m ax b n bx a =+=+，且,m n a b >>，则().A x a b >+.B x a b <+ .C x a b >-.D x a b <-7.椭圆(2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）的离心率为（ ）2.2A3.2B1.2C2.3D 8.直线:40l x y -+=被圆12cos (22sin x y θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数）截得的弦长为（）.14A14.2B6.2C.6D9.若,,a b R a b ∈>且，则（ ）.A a b > .B a b < .C a b <- .D a b -> 10。
若实数231x y z ++=,则222x y z ++的最小值为( ）.A 141.14B .29C1.29D11.不等式：①223x x +>；②222(1)a b a b +≥-- ； ③2b a a b +≥；④223(0)x x x +≥>，其中恒成立的是( )A. ①③B.②④ C 。
宝鸡市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
A．0 B．10 C．﹣10 D．10 或﹣10
4． 已知向量
，
，其中
．则“
”是“
”成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5． 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数 f（x）在（1，2）上的解
析式为（ ）
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【解析】解：f（x）=aex+bsinx 的导数为 f′（x）=aex+bcosx， 可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b， 由 x=0 处与直线 y=﹣1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=﹣1， 解得 a=﹣1，b=1， 则 b﹣a=2． 故答案为：2． 16．【答案】 ．
第 1 页，共 13 页
A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
10．给出函数 f (x) ， g(x) 如下表，则 f (g(x)) 的值域为（ ）
A．4, 2
）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（
）
D．（
）
8． 若函数 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又 f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0 的解集是 （） A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2， +∞） 9． 已知函数 f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x＜0 时，函数的部分图象如图所示，则不 等式 xf（x）＜0 的解集是（ ）
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2019-2020学年陕西省宝鸡中学2018级高二下学期期中考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
说明：1.本试题分I,II 卷,第I 卷的答案按照A,B 卷的要求涂到答题卡上,第I 不交；2.全卷共三大题22小题,满分150分,120分钟完卷.
第I 卷(共60分)
一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分）
1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =+-<=≤,则A B =( )
A. [)2,1-
B. ()2,1-
C. ()3,1-
D. []22-,
【答案】A
【解析】 {}
{}{}2|230|31,|22A x x x x x B x x =+-<=-<<=-≤≤ {}|21A B x x ∴⋂=-≤<,选D
2.已知123*1023()n n n n n C C C C n N ++++=∈,则n =（ ）
A. 11
B. 9
C. 10
D. 12
【答案】C
【解析】 将该系数和补充0
n C ,即可知为二项式系数和,由二项展开式二项式系数和性质即可求得n 的值.
【详解】已知123*1023()n n n n n C C C C n N ++++=∈,
则0123110231024n n n n n n C C C C C +++++=+=,
由二项式系数和性质可知,01232n n n n n n n C C C C C ++++
+=, 所以10210242n ==,
所以10n =,
故选：C.
3.点M 的直角坐标是(1,,则点M 的极坐标为 A. 2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()2,23k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝
⎭ 【答案】B
【解析】
利用直角坐标和极坐标的互化公式进行求解.
【详解】由2224x y ρ=+=可得2ρ=±；tan y x θ=
=,结合点所在的象限,可得23k θπ=π-,对照选项可得B 正确.
4.极坐标方程sin cos ρθθ=+表示的曲线是（ ）
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 抛物线 【答案】B
【解析】
将极坐标方程转化为直角坐标方程,再根据直角坐标方程判断曲线的形状即可.
【详解】极坐标方程sin cos ρθθ=+,
两边同时乘以ρ,可得2sin cos ρρθρθ=+,
因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,代入上式可得
22x y x y +=+,化简变形可得22111442
x x y y -++-+=, 即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以曲线表示的图形为圆,
故选：B.
5.已知a ＞0,﹣1＜b ＜0,那么下列不等式成立的是（ ）
A. a ＜ab ＜ab 2
B. ab ＜a ＜ab 2
C. ab ＜ab 2＜a
D. ab 2＜a ＜ab 【答案】C
【解析】。