高中物理：电磁感应中的导轨上的导体棒问题(1)

高中物理：电磁感应中的导轨上的导体棒问题

电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。解决电磁感应中的导轨上的导体棒问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。

一、滑轨上只有一个导体棒的问题

滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。

（一）含电源闭合电路的导体棒问题

例1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E 的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。

分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。

解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。

金属板速度最大时，有BLv m=E。解得v m=E/(BL)

（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题

1.导体棒在外力作用下从静止运动问题

例2、如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。一质量为m且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面。若用恒力F向上拉ef，则当ef匀速上升时，速度多大？

本题有两种解法。

方法一：力的观点。

分析：应用力学观点解导体棒问题的程度：(a)分析棒的受力情况，判断各力的变化情况；(b)分析棒的运动情况，判断加速度和速度的

变化情况；(c)分析棒的最终运动情况，依平衡条件或牛顿第二定律列方程。

解析：当棒向上运动时，棒ef受力如图3所示。当ef棒向上运动的速度变大时，ef棒产生的感应电动势变大，感应电流I=E/R变大，它受到的向下的安培力F安=BIL变大，因拉力F和重力mg都不变，故加速度a=(F-mg-F安)/m变小。因此，棒ef做加速度越来越小的变加速运动。当a=0时（稳定条件），棒达到最大速度，此后棒做匀速运动（达到稳定状态）。当棒匀速运动时（设速度为v m），由物体的平衡条件有F= F安+mg F安=BIL=(B2L2v m)/R

由以上二式解得v m=(F-mg)R/ B2L2

方法二：能量观点。

分析：①ef棒的运动尽管在达到最大速度以前为变速运动，产生的感应电流及感应电动势都在变化，但达到最大速度以后，感应电流及感应电动势均恒定，故计算热量可以用计算。②求导体棒的最大速度问题，要会抓住速度最大之后速度不变这一关键条件，运用能量观点处理，往往会使运算过程简洁。③求导体棒的最大速度问题，可以运用力的观点和能量观点的任一种，但两种方法所研究的运动过程却不同。力观点研究分析的是棒达到最大速度为止的以前的运动过程，而能量观点研究的是从棒达到最大速度开始以后做匀速运动的一

段过程。要注意这两种观点所研究运动过程的不同。

解析：当导体棒ef以最大速度匀速运动以后，拉力做功消耗的能量W F等于棒重力势能的增加△E P和bc部分产生的热量Q之和。设棒匀速运动的时间为t，则有F v m t=mg v m t+Q Q=I2Rt=[(BLV m)/R]2Rt 由以上两式可得v m=[(F-mg)R]/ B2L2

2.外力作用下有初速问题

例3、如图4所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻为R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为V0，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，求：（1）棒能运动的距离？（2）R上产生的热量？

分析：本题的棒与框架无论有无摩擦，棒的最终状态是静止。不过，无摩擦时，原来棒的动能全部要转变成R上产生的热量。

解析：（1）在整个过程中，棒运动的距离为S，磁通量的变化

通过棒的任一截面的电量

解得

（2）根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，即有

二、滑轨上有两个导体棒的运动问题

滑轨上有两个导体棒的运动问题，还分为两种：一种是初速度不为零，无安培力之外的力作用下的问题，另一种是初速度为零，有安培力之外的力作用下的问题。

（一）初速度不为零，无安培力之外的力作用的问题

1.两棒各以不同的初速度做匀速运动问题

例4、如图5所示，相距d的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上处于竖直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨上面横放着两条金属细杆ab、cd构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为R，回路中其余部分的电阻可忽略不计。已知ab、cd分别以2v、v的速度向右匀速运动，求两金属细杆运动t秒后，共产生多少热量？

分析：本题的关键，是把两杆及导轨构成的回路作为研究对象，利用法拉第电磁感应定律求电动势E。如果用E=BLv求每杆的电动势，再求回路总电动势，那就要涉及到中学阶段不要求的反电动势问题。解析：以整个回路为研究对象，t秒后

磁通量的变化

回路中的感应电动势

回路中的感应电流