第5章 不确定条件下的决策行为解析

定义
阿罗－普拉特定理： 对于递减绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初 始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐增大， 也就是说，他视风险证券为正常品； 对于递增绝对风险厌恶的经济行为主体，随着初 始财富的增加，他对风险证券的的投资逐渐减少， 也就是说，他视风险证券为劣等品； 对常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险 证券的的投资与初始财富的变动无关。
ay
u ( y) ln( y a),a y
幂效用函数
1 u( y) ( y ) 1
1
1

, y
5.3

随机占优
5.3.1 一阶随机占优 定义：对于具有连续的增效用函数的经济行为主体，
如果他对证券A和证券B的选择是选择A而放弃B或者觉 得A和B无差异，那么我们就说证券A一阶随机占优于证 券B，用 A B 表示。 FSD 如果证券A一阶随机占优于证券B，那么以下三个命题 是等价的： (1) A B;

我们将那些不愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩的经济行为主 体称之为风险厌恶者。 如果经济行为主体认为是否接受一个公平博彩对于他是无差别的，那 么这样的经济行为主体就是所谓风险中性者。
所谓保险统计意义上的公平博彩指的是期望收益为0的博彩，即
pz1 (1 p) z2 0

如果经济行为主体愿意接受任何保险统计意义上的公平博彩，则我们 把这类行为主体称作为风险爱好者。

绝对风险厌恶度量
对于具有二次连续可微的效用函数的经济行为主体，我们定义如下的风险 厌恶度量 u( wo ) RA ( z ) u( w0 ) 为阿罗－普拉特绝对风险厌恶度量。

风险容忍度（risk tolerance）
1 u( z ) T（z） （如果R A ( z ) 非零的） RA ( z ) u( z )
《现代金融经济学》
第 5章 不确定条件下的决策行为
本章制作：陈召洪
本章大纲
对待风险的态度 风险厌恶的度量
随机占优
5.1
5.1.1

对待风险的态度
对风险的不同态度
关于经济行为主体对待风险的态度，我们可以从两个方面来考察：
经济行为主体是愿意确定性地接受一个博彩行为的预期价值还是宁愿接 受这个博彩行为本身及其不确定的结果； 经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴含在这个博彩行为中的风险。
zu ( z ) R R ( z) u ( z )

阿罗－普拉特相对风险厌恶度量
5.2.2
风险厌恶度量的性质
绝对风险厌恶度量（包括局部风险厌恶度量与 全局风险厌恶度量）主要考察在初始财富相同 的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济行为 主体的风险行为特点；
相对风险厌恶度量，主要考察经济行为主体随 着个人财富或消费的变化，对风险资产的投资 行为的变化。
5.1.3

风险的防范
风险厌恶者对于风险的防范通常采用三种方法： 决策分散法 购买保险 收集信息
5.2
5.2.1
风险厌恶的度量
风险厌恶度量的导出
在一定的假设条件下，即经济行为主体面对的是公平 博彩并且风险很小时，普拉特（Pratt 1964年）和阿 罗（Arrow,1970年）分别证明经济行为主体的效用 函数特征 u ( wo ) u ( w0 ) 可以用来度量经济行为主体的风险厌恶程度。
考察一个保险统计意义上的公平博彩
这个博彩有两种可能结果：
其一，这个博彩行为的参与者有p的概率获得正值的收益z1； 其二，有（1-p）的概率获得负值的收益z2。
图5-2 经济行为主体的效用函数的凸凹性的局部性质
经济行为主体对风险贴水或风险溢价的态度问题 定义
风险贴水指的是一个风险规避者为了避免承担风险 而愿意放弃的投资收益或投资收效率的额度。 在金融学的运用中，风险贴水作为一个术语通常指 的是风险证券的预期收益率与无风险资产的预期收 益率之间的差额。 用确定性等价收益或确定性等价收益率定义： 风险贴水是满足关系式
普拉特定理
பைடு நூலகம்
假设 ui ( z )和uk ( z ) 是两个二次可微的，严格单调 递增的凹函数，那么以下三种表述方式是等价的：
i k (1)对所有的 z ，有 RA ( z ) RA ( z );
(2)存在一个递增的凹函数G (.)使得 ui ( z ) G (uk ( z )); (3)对任意的随机变量r 有 i ( z, r ) k ( z, r ).
pm( F ) ( F ) z ( F ) 的收益pm(F), 式中的 (F) xdF(x) , 指的是消费分布F的预期价值
z
u( z)
u( z)
z
图5－2 风险贴水（溢价）概念
5.1.2
风险大小的测量
利用风险贴水度量
利用风险贴水度量，取决于对经济行为主体的假定 只是对于同一类经济行为主体，风险贴水值的大小才 能衡量风险程度的大小 风险贴测度依赖于经济行为主体的主观条件，与决策 者的主观评价（偏好关系）有关。

利用方差测度
随机选择变量的x方差Var ( x) E[( x E ( x)) 2 ] 方差的平方根为标准值, 记为 ( x) var( x)
• 方差纯粹是从风险的数量特征来测定风险的程度（大小） 的 • 在一定意义上可以认为，方差对于风险的测度是客观的， 描述了选择结果偏离预期值的程度，而与经济行为主体 的主观条件无关。
dRA ( z ) 如果 R A (.)是严格递减的函数，也就是 0 , dz 那么这类经济行为主体就是递减绝对风险厌恶的；类 dRA ( z ) 似的，如果 0 , 则称经济行为主体就是常数绝 dz dRA ( z ) 对风险厌恶的；如果 0 , 则称经济行为主体是 dz 递增绝对风险厌恶的。
对于递增相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求 的财富弹性小于1； 对于常数相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求 的财富弹性等于1；
对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险证券需求 的财富弹性大于1。
5.2.3
几种常用的效用函数
负指数效用函数
u ( y ) e
对数效用函数