四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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2018-2019学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科)-学生用卷

2018-2019学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图,则该篮球队队员身高的众数是( )A. 168B. 181C. 186D. 1912.命题“若,则”的逆否命题是( )A. 若,则,B. 若,则C. 若,则D. 若,则3.已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点F在x轴上,且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5,则抛物线C的标准方程是( )A. B. C. D.4.在一次摸取奖票的活动中,已知中奖的概率为,若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是( )A. 若只摸取一张票,则中奖的概率为B. 若只摸取一张票,则中奖的概率为C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票,则第一个摸票的人中奖概率最大5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A,B的值分别为1,2,那么输出的A,B的值分别为( )A. 1,1B. 2,2C. 1,2D. 2,16.已知数据,,的方差,则,,的方差为( )A. 4B. 6C. 16D. 367.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差,即利润收入一支出,则下列说法正确的是( )A. 利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少8.已知圆：与圆：外切,则圆与圆的周长之和为( )A. B. C. D.9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照,,,,,,分组后,得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是( )A. 频率分布直方图中a的值为B. 样本数据低于130分的频率为C. 总体的中位数保留1位小数估计为分D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A,B两点已知p：,q：,则p是q的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件11.执行如图所示的程序框图,则输出的i的值是( )A. 9B. 10C. 11D. 1212.已知双曲线C：的一个焦点为F,若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C上,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人,学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人,则应抽取的教师人数为______．14.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点2,,0,,则______．15.已知斜率为k的直线L与椭圆C：相交于A,B两点,若线段AB的中点为,则k的值是______．16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．第一步,利用计算机产生两组～区间的均匀随机数；,第二步,进行伸缩变换,；第三步,数出落在阴影内的样本点数．现做了100次试验,模拟得到,由此估计______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人,中级工2人,高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．18.已知点,,在圆E上,过点的直线l与圆E相切．Ⅰ求圆E的方程；Ⅱ求直线l的方程．19.已知,p：,,g：指数函数,且在R上单调递增．Ⅰ若是真命题,求m的取值范围；Ⅱ在Ⅰ的条件下,求椭圆的离心率e的取值范围．20.已知椭圆C的焦点为,,点在椭圆C上．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若斜率为的直线l与椭圆C相交于A,B两点,点Q满足,求面积的最大值．21.环保部门研究发现某地的PM10浓度与车流量之间有线性相关关系现采集到该地一周内车流量x与PM10浓度y的数据如表：Ⅱ根据表中统计数据,求出线性回归方程计算b时精确到,计算a 时精确到；Ⅲ为净化空气,该地决定下周起在工作日星期一至星期五限号假设限号时每个工作日的车流量为表中对应工作日的,试预测下周星期三的PM10浓度精确到．参考公式：,．参考数据,,,．22.设,动圆C经过点,且被y轴截得的弦长为2p,记动圆圆心C的轨迹为E．Ⅰ求轨迹E的方程；Ⅱ求证：在轨迹E上存在点A,B,使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形．23.。

四川省金堂中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

四川省金堂中学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ． 3．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（）A ．14 B ．12C ．1D ．2 5．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(6．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8D ．107．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 8．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．9．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i10．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）14．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111] 15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

金堂县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金堂县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．2．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．3．已知均为正实数，且，，，则（）,,x y z 22log x x =-22log yy -=-22log z z -=A ．B ．C ．D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z<<4．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（）B. C. D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.5．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．556．经过点且在两轴上截距相等的直线是（）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=7．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3 ）D ．（3，4）8．函数y=的定义域为（）A ．（，1）B ．（，∞）C ．（1，+∞）D ．（，1）∪（1，+∞）9．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ．D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=10．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣311．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是．　16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．17．已知向量若，则（）(1,),(1,1),ax b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．18．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．三、解答题19．已知,若，求实数的值.{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+{}3A B =- 20．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.21．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．22．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.23．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．金堂县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．　2．【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．　3．【答案】A 【解析】考点：对数函数，指数函数性质．4．【答案】B【解析】设，则又设，则，，所以2(,)4y P y 2||||PF PA =214y t +=244y t =-1t …，当且仅当，即时，等号成立，此时点，||||PF PA ==2t =2y =±(1,2)P ±的面积为，故选B.PAF ∆11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=5．【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1；S 2=1，i 2=2；S 3=5，i 3=3；S 4=14，i 4=4；S 5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．6．【答案】D 【解析】考点：直线的方程.7．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x ﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A ．　8．【答案】A【解析】解：由题意知log 0.5（4x ﹣3）＞0且4x ﹣3＞0，由此可解得，故选A．9．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]10．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．11．【答案】B【解析】p p q∨p⌝p q∨p⌝p⌝试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为p p q∨假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.12．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．14．【答案】　①④　．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④15．【答案】　菱形　；　矩形　．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．16．【答案】　（﹣，）　．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．17．【答案】A【解析】18．【答案】11[3) 32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.三、解答题19．【答案】．23a =-【解析】考点：集合的运算.20．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x b a x f +-+=⋅=……………………………………3分32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x 令，，则可得，.223222πππππ+≤-≤-k x k Z k ∈12512ππππ+≤≤-k x k Z k ∈∴的单调递增区间为（）.…………………………5分)(x f ]125,12[ππππ+-k k Z k ∈21．【答案】【解析】解：（I ）∵椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．∴点在椭圆G 上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G 的方程为．（II ）由（I ）可知，椭圆G 的方程为．∴点F 的坐标为（﹣1，0）．设点P 的坐标为（x 0，y 0）（x 0≠﹣1，x 0≠0），直线FP 的斜率为k ，则直线FP 的方程为y=k （x+1），由方程组消去y 0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x 0＜0．设直线OP 的斜率为m ，则直线OP 的方程为y=mx ．由方程组消去y 0，并整理得．由﹣1＜x 0＜0，得m 2＞，∵x 0＜0，y 0＞0，∴m ＜0，∴m ∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x 0＜﹣1，得，∵x 0＜0，y 0＞0，得m ＜0，∴﹣＜m ＜﹣．∴直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．22．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.25P【解析】试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取4015法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为123,,a a a 123,,b b b ，，，，，，，，，，12{,}a a 13{,}a a 11{,}a b 12{,}a b 13{,}a b 32{,}a a 12{,}b a 22{,}b a 32{,}b a 31{,}a b ，，，，，共15种，32{,}a b 33{,}a b 12{,}b b 13{,}b b 23{,}b b这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.62155P ==考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣=ωx+（1﹣cos2ωx ）﹣=2ωx ﹣2ωx=sin （2ωx ﹣），依题意得函数f （x ）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2ωx ﹣），∴，∴．又∵x ∈[0，2π]，∴．∴y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．　24．【答案】【解析】解：（1）若 x ＞0，则﹣x ＜0…（1分）∵当x ＜0时，f （x ）=（）x ．∴f （﹣x ）=（）﹣x ．∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （﹣x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=﹣（）﹣x =﹣2x ．…（4分）（2）∵（x ）是定义在R 上的奇函数，∴当x=0时，f （x ）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．。

金堂县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金堂县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=2．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣13．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（）4．在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）5．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．15 6．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π7．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（） A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M8．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．9．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣810．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.915211．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③12．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．16．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是． 18．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1）（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边的高所在直线的方程．20．设函数f （x ）=x 2e x ．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++附表：22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．23．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．24．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．金堂县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y+15=0，∴点M 到直线PF 1的距离d==1，易知点M 到x 轴、直线PF 2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M （2，1）就是△F 1PF 2的内心．故﹣===2，故选：A ．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 4．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．6．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B8．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.9．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．10．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．11．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．二、填空题13．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】14．【答案】5 【解析】试题分析：'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=．考点：导数与极值．15．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．17．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P 在以M 、N 为焦点的双曲线的右支上，即，（x ＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．18．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB：，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为；（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．20．【答案】【解析】解：（1）…令∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…21．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】幸福感强幸福感弱总计留守儿童 6 915 非留守儿童 18 7 25 总计241640∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个．故63()105P A ==．考点：1、茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 22．【答案】【解析】（1）证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ，又∵AA 1⊥AB ，AA 1⊥∩AE=A ，∴AB ⊥面A 1ACC 1，又∵AC ⊂面A 1ACC 1，∴AB ⊥AC ，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ，则有A （0，0，0），E （0，1，），F （，，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设D （x ，y ，z ），且λ∈，即（x ，y ，z ﹣1）=λ（1，0，0），则 D （λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF ⊥AE ；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．23．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．。

2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(2021年整理)

(完整)2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(word 版可编辑修改)1 (完整)2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018-2019高二数学上学期期末考试理科试卷(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 商南县鹿城中学2018-2019学年度第一学期期末模拟考试高二年级数学试题（理卷）总分：150 时间：120分钟出题人：沈桃桃一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列}{n a 中，1a =3,93=a 则5a 的值为（）A 。

15B . 6C 。

81 D. 9 2.在ABC ∆中，︒=60B ，ac b =2，则ABC ∆一定是A ．直角三角形B 。

等边三角形C 。

锐角三角形D 。

钝角三角形3。

椭圆2241x y +=的离心率为（）A.22 B 。

43 C 。

23 D.324.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是（ )A.－10 B 。

－14 C 。

10 D 。

14 5。

下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（） A.xx y 4+= B.x x y lg 1lg += C.11122+++=x x yD.322+-=x x y6.抛物线22x y =上有一点P ，点P 到()3,1A 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是（）A 。

四川省成都市四川金堂中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市四川金堂中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则当时，的展开式中常数项为（）A. B. C.D.参考答案：C略2. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（）A．B． C． D．参考答案：B3. 命题“若，则”的逆否命题是（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则参考答案：A4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个参考答案：A略5. 若，，则与的关系（）A B C D参考答案：B6. 各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S n=2,S3n=14,则S4n等于（）（A）80（B）30 (C)26 (D)16参考答案：B7. 使不等式2x﹣4＞0成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＞1 D．x∈{1，2}参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，结合集合的包含关系求出充分必要条件即可．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，不等式成立的一个充分不必要条是：x＞3，故选：B．8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为A． B. C. D．参考答案：C9. 直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A． B． C．D．参考答案：B先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。

故选B。

考点：基本不等式．10. 已知一组数据…的平均数，方差，则数据，，…的平均数和标准差分别为（）A. 15，36B. 22，6C. 15，6D.22，36参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是。

金堂县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金堂县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（）A ．B ．或C ．D ．或2．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞03．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 4．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）5．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）6．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．6 7．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．15 8．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（） A． B． C． D．9．若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（） A ．12B ．10C ．9D ．810．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．111．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．15 12．已知x ，y满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（） A ．1 B．C．D．二、填空题13．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．14．=．15．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是．16．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．17．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．20．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23X（I ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．24．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．金堂县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B2．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．5．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．6．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：∵函数y=f （x ）为偶函数，且满足f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=f （x+2+2）=﹣f （x+2）=f （x ），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．10．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.11．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．12．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．14．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．18．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x ≠3，x ∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．21．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想. 22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立．当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=，所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立． 23．【答案】【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P （A ）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P （ξ=7）=0.04，P （ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P （ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P （ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ的期望为E ξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），∵点A 在椭圆C 上，∴，整理得：6t 2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E （﹣，﹣），A （﹣，﹣）， ∴直线AB 的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P （x 0，y 0），则，直线AP 方程为：y+=（x+），联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =，直线BP 的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

四川省成都市金堂中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学(理)试题第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共 12个小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •下列格式的运算结果为纯虚数的是[2,6),[6,10),[10,14), [14,18],得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是C •样本数据分布在[2,10)的频数为40B •样本数据分布在[10,14)的频数为40D •估计总体数据大约有 10%分布在[10,14)4y 上，则点M 至U 焦点的距离为错误!未找到引用源。

A • 5 ,中，B • 6C . 4II ”6 •若平面，，则“ ”是“ ”的5 .已知点M (4 , t )在抛物线x 2 A .充分不必要条件 B •必要不充分条件A • i 1 i.21Bi• 1 i2 •从甲、乙等 5名学生中随机选出18A •B5253 •命题"X。

R,2xx ： ”的否A •不存在X 。

R,2xC • x R,2x2x‘ ・21 i 2C • 1 in D •i2人参加一项活动，则甲被选中的概率为29C •D •5 25宀曰疋是Bx 0 R,2x 0xx2D • x R,2 x4 •容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为 4组:C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2 27•已知椭圆——4 21的两个焦点是F「F2，点P在椭圆上，若〔PR | |PF2| 2，则PF1F2的面积是A. .3 '3 1 C. 2 D. .218.已知直三棱柱BCD B i C i D i 中, BC CD , BC CD , CC1 2BC，则CD 与平面BDC i所成角的正弦值为C.£39 .已知矩形ABCD, AB 4,BC 3.将矩形ABCD沿对角线AC折成ft大小为的二面角B AC D , 则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是B. 16C. 25 D .与的大小有关10 .若点（5 , b ）在两条平行直线6x-8y+1=0 与3x-4y+5=0 之间，则整数的值为11.已知点P X0 , y o2x为椭圆C ：-2aa b 0上一点，F1 , F2分别为椭圆C的左右焦点，当y0F1PF2 60，则椭圆C的离心率为B.V7 C.-2D.'212.已知函数f(x)x2(4a 3)xlOg a (x 1) 1,3a,x V 0（a>0 ,学优咼考网且a 1 ）在R上单x 0调递减，且关于x的方程f（x）x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A.(0，|]1 2 3c.[-, ] { }3 3 4第n卷(共90分)1 2 3D.[3,3) G二、填空题（每题5分，满分20 分，将答案填在答题纸上）213 .若命题“存在实数x ，使x ax 1 0 ”为假命题，贝U 实数a 的取值范围为 ______________ . 14 •经过点(1 , 2 )的抛物线的标准方程是 _____________ .2 215.已知F 为双曲线C :― 乞 1的左焦点，P 、Q 为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的 16 9 2倍，点A(5,0)在线段PQ 上，贝U PQF 的周长为 ________________ • 16 •在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，已知底面 ABCD 为正方形，P 为A 1D 1的中点，AD 2, AA .3，点Q 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且QC . 2QP ,则线段BQ 的长度的最大值为三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.(本大题满分10分)已知A , B , C 三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)(I)试估计C 班学生人数；(H)从A 班和B 班抽出来的学生中各选一名，记 A 班选出的学生为甲， B 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率18.(本大题满分12分)2,3(I)求双曲线C 的方程；3(H)已知双曲线 C 的左右焦点分别为 £、F 2，直线I 经过F 2，倾斜角为一，1与双曲4线C 交于A, B 两点，求 &AB 的面积•2 2已知双曲线C :岭 1 aa b0,b 0与双曲线 2y_ 62x _1的渐近线相同，且经过点如图，在三棱柱 ABC -AB I G 中，CC i 平面ABC , D , E , F , G 分别为AA , AC , AG ,BB 1 的中点，AB=BC = 5 , AC = AA =2 •（I ）求证：AC 丄平面BEF ；（n ）求二面角 B -CD -C I 的余弦值；（川）证明：直线 FG 与平面BCD 相交.20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。

四川省金堂中学2019-2020学年上学期11月质量检测考试高二数学(理科)试题

金堂中学2019-2020（上）2021届11月质量检测考试高二数学（理科）Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:(共12个小题,每小题5分,每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到答题卷相应的地方)1．抛物线22y x =的焦点到其准线的距离为 ( ▲ ).A 14 .B 1 .C 12.D 2 2．圆心为(11)，且过原点的圆的方程是 ( ▲ ).A 22(1)(1)1x y -+-= .B 22(+1)(+1)1x y +=.C 22(1)(1)2x y -+-= .D 22(+1)(+1)2x y +=3．方程表示焦点在y 轴上的椭圆的充要条件为 ( ▲ ) .A 4k > .B =4k .C 4k < .D 04k <<4．若双曲线2221(0)9y a x a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 ( ▲ ) .A 4 .B 3 .C 2 .D 15．直线:cos sin 1l x y αα-=与圆22:+1O x y =的位置关系是 ( ▲ ).A 相离 .B 相交 .C 相切 .D 位置关系不确定6．若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则实数a 的值为( ▲ ).A 31-或 .B 31-或 .C 3 .D 1-7．已知P 是椭圆2212516x y +=上的一动点，12F F 、分别为左、右焦点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r 取最小值时，12PF F ∆的面积为 ( ▲ ).A 12 .B 1633.C 162+3( .D 1623()8．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为1r 2r ，，则卫星轨道的离心率为( ▲ )2244x ky k +=.A 2112r r r r -+ .B 21122r r R r r -++ .C 2112r r R r r -++ .D 21124r r R r r -++ 9．与圆22(2)1x y -+=外切，且与y 轴相切的动圆圆心P 的轨迹方程为 ( ▲ ).A 263y x =- .B 223y x =- .C 263x y =- .D 242+30x x y --=10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，左、右顶点分别为A B 、，点P 为椭圆上不同于A B 、两点的动点，若直线PA PB 与直线的斜率分别为PA PB k k 、，则PA PB k k ⋅的值为 ( ▲ ).A 34 .B 43- .C 43 .D 34- 11．抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，经过点F 且斜率为33的直线交抛物线于A B 、点，其中点A 位于第一象限，若AF FB λ=u u u r u u u r ，则实数λ的值为 ( ▲ ).A 3 .B 7+43 .C 13.D 743-12．如图，棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，P 为底面ABCD 内一动点，设1PD PE 、与底面ABCD 所成的角分别为12θθ、（12θθ、均不为0)．若21θθ≤，则动点P的轨迹在底面ABCD 所围成图形的面积为 ( ▲ ).A 183272-π .B 2332-π .C 32π .D 272πⅡ卷非选择题（共90分）二、填空题: (共4个题,每小题5分,每道题的答案请填写到答题卷相应的地方)13．圆2211O x y +=：和圆222650O x y y +-+=：的公切线条数为 ▲ ．14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足NF =，则NMF ∠= ▲ ． 15．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，若椭圆上存在点P ，使得120APB ∠=︒，则该椭圆离心率的取值范围为 ▲ ．16.抛物线2y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A B 、两点，分别过A B 、两点且与抛物线均相切的两条直线相交于点E ，则2AB EFu u u r u u u r 的值为 ▲ ．三、解答题: (共6个小题,共70分,其中第17题10分，其余各小题均为12分，解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的地方)17.求适合下列条件的标准方程：（Ⅰ）已知椭圆经过点(50)P -，，(03)Q ，，求它的标准方程；（Ⅱ）已知双曲线的离心率e =(53)M -，，求它的标准方程．18．已知a R ∈，命题:p [12]x ∀∈，，2220x ax +->；命题:q 关于x 的不等式22(1)(1)20a x a x -+-->的解集为空集．当p q ，中有且仅有一个为真命题时，求实数a 的取值范围．19．已知抛物线2:4M y x =，过点(20)E -，且斜率为k 的直线与抛物线M 相交于不同的两点P Q 、．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若O 为坐标原点，求OP OQ ⋅uuu r uuu r 的值．20．已知圆C 的圆心坐标为点12(0)C t t t O t ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭R ，，，为坐标原点，x 轴、y 轴被圆C 截得的弦分别为OA 、OB .(Ⅰ)证明：△OAB 的面积为定值；(Ⅱ)设直线240x y +-=与圆C 交于M N ,两点，若||||OM ON =，求圆C 的方程. ▲21．设A B 、分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)已知O 为坐标原点，直线323y x =-与双曲线的右支交于M N ，两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=u u u u r u u u r u u u r ，求t 的值及点D 的坐标．▲22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆W ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，椭圆W 上的点到左焦点距离的最小值为12-．(Ⅰ) 求椭圆W 的方程；(Ⅱ) 已知椭圆W 的上顶点为A ，点B C ，是W 上的不同于A 的两点，且点B C ，关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线:2l y =于点E F ，，记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ，2k ． ① 求证：12k k ⋅为定值； ② 求CEF ∆的面积的最小值.▲。

2018-2019学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(理)试题解析版

绝密★启用前四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（理)试题一、单选题1．如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A．168 B．181 C．186 D．191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则，B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．【详解】命题“若，则”，它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，则抛物线C的标准方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，可以构造出关于的方程，求解可得抛物线方程。

【详解】由题意可设抛物线的方程为，可得抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，即为，解得，则抛物线的方程为．本题正确选项：【点睛】本题考查根据抛物线的定义求解标准方程，属于基础题。

4．在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A．若只摸取一张票，则中奖的概率为B．若只摸取一张票，则中奖的概率为C．若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D．若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A．1，1B．2，2C．1，2D．2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6．已知数据，，的方差，则，，的方差为A．4 B．6 C．16 D．36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7．如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C．收入最少的月份的利润也最少D．收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8．已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过圆的一般方程，求得两圆圆心坐标；再利用两圆外切，圆心距等于半径之和求解出周长之和。

金堂县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金堂县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<2．函数y=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A ．y=﹣4sin （x ﹣）B ．y=4sin （x ﹣）C ．y=﹣4sin （x+）D ．y=4sin （x+）3．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．64．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+15．下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内6．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．67．已知函数f （x ）=，则=（）A ．B ．C ．9D ．﹣98．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．10．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}11．已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）12．设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二、填空题13．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．15．如图，函数f（x）的图象为折线AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是．16．S n=++…+=．17．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．18．函数f（x）=的定义域是．三、解答题19．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．23．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]金堂县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 2．【答案】 D【解析】解：由函数的解析式可得A=4， ==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=k π，k ∈z ，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin （x+），故选：D ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4．【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ，令x 2﹣m≤，化为m ≥x ﹣e x ﹣e，x ＞m+．令f （x ）=x ﹣e x ﹣e，则f ′（x ）=1﹣e x ﹣e ，可得x=e 时，f （x ）取得最大值．∴m ≥e ﹣1．故选：C ．5．【答案】D【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误；对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误；对D ，由C 可知D 正确．故选：D ．6．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7．【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f （﹣2）=3﹣2=，故选A ．8．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．9．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．11．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，12．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．二、填空题13．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．15．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]16．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．23．【答案】24．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ，当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ；当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ；当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分）综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|，分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分）考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1。

四川省成都市金堂中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2019-2020学年度高二年级期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．()21i i + B ．1i i - C ．()21i + D ．()21i i- 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为 A ．15 B ．825 C ．25 D ．9253．命题“20002,x R x x ≤∈∃”的否定是A ．不存在20002,x R x x >∈ B ．20002,x R x x >∈∃C ．22,x R x x≤∈∀ D ．22,x R x x >∈∀ 4．容量为100的样本，其数据分布在]18,2[，将样本数据分为4组：]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A ．样本数据分布在)10,6[的频率为0.32B ．样本数据分布在)14,10[的频数为40C ．样本数据分布在)10,2[的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在)14,10[5．已知点M （4，t ）在抛物线24x y =上，则点M 到焦点的距离为错误！未找到引用源。

A ．5 B ．6 C ．4 D ．8 6．若平面,,αβγ中，αβ⊥，则“γβ⊥”是“αγ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是A B 1 D 18.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为A ．23 B ．3 D ．139．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，1AA = 体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为 A.36πB.28πC.16πD.12π10．若点（5，b ）在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．4B ．4-C ．5D ．5-11.已知点()00 P x y ，为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02by =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为C.12D.212．已知椭圆C ：1121622=+y x 的右焦点为F ，点),(y x P 在椭圆C 上，若点Q 满足1||=QF 且0=⋅QF QP ，则||PQ 的最小值为 A ．3 B ．3 C ．512D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为．14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是．15.已知F 为双曲线22:1169x y C -=的左焦点，P Q 、为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为．16．当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，01≥+++a y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知 A B C ，，三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（Ⅰ）试估计C 班学生人数；（Ⅱ）从A 班和B 班抽出来的学生中各选一名，记A 班选出的学生为甲，B 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22162y x -=的渐近线相同，且经过点()2,3.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知双曲线C 的左右焦点分别为12F F 、，直线l 经过2F ，倾斜角为34π，l 与双曲线C 交于,A B 两点，求1F AB ∆的面积.19.（本大题满分12分）如图，四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA PD =，2AD BC =.（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面PCD ；（Ⅱ）若PAB ∆是面积为3的等边三角形，求四棱锥P ABCD -的体积.20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。

【精品高二数学期末试卷】2019年成都高二(上)数学期末试卷2+答案

高二（上）数学期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分）1、在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是c b a 、、，已知ab c b a 2222-=+，则=c ( )。

A.2π B.4π C.32π D.43π 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）。

（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是（）。

（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x≥0, (D)(x-3)(2-x)>04、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为( )。

A.()323+n n B.()3232+n n C.()1231+-n n D.12+n n5、设00>>b a ，，若ba333与是的等比中项，则ba 11+的最小值是( )。

A.2 B.41C.4D.8 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）。

（A ）L 1到L 2的角为π43 （B ）L 1到L 2的角为4π （C ）L 2到L 1的角为43π （D ）L 1到L 2的夹角为π437、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（）。

(A)3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是（）。

（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）2299.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（）。

A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（）。

金堂县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金堂县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．B． C. D．2．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣23．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B． C．D．4．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A．B．C．D．5．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．1026．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．7．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 8．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）9． 4213532,4,25a b c ===，则（）DABCOA ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 10．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一11．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（）A ．B ．C ．D ．12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π二、填空题13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为．16．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为．18．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．三、解答题19．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ；（2）当异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．设极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数）．（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围．22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.23．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．金堂县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.2．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．3．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．4．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．5．【答案】]【解析】试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 6．【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 7．【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.8．【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．9．【答案】A 【解析】试题分析：2223534,4,5a b c ===，由于4xy =为增函数，所以a b >.应为23y x =为增函数，所以c a >，故b ac <<.考点：比较大小． 10．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．11．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．12．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×2二、填空题13．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．15．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．17．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．18．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．20．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=．【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质． 21．【答案】【解析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2﹣y 2+3=0．曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数t 可得普通方程：x ﹣2y ﹣m=0．（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y 2+4my+m 2+3=0，由于C 1与C 2有两个不同的公共点， ∴△=16m 2﹣12（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3，∴m ＜﹣3或m ＞3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =+【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =，在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-，令0S '=，得022cos ,1aaθ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aaθ<+，0S '<，所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a =± 因为1a >，则2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

四川省金堂中学2018-2019学年高二(上)期中数学(理科)试卷及答案

2018—2019（上）金堂中学高2020届期中考试试题数学（理科）(时间：120分钟总分：150分)注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B 铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题（每小题5分，共12个小题）1．椭圆22y 125x +=上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（） A ．3 B ．8 C ．6 D ．262．已知椭圆的焦点在x 轴上，16,3a e ==,则椭圆的标准方程为（） A ．2213632x y += B ．22y 13632x += C ．221364x y += D ．2213632x y -= 3．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y －1)2＝24．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC 的面积是( )5. 已知椭圆x 225＋y2m2＝1(m>0)的左焦点为F 1(－4，0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．96．已知双曲线x 216－y29＝1，则双曲线的焦点坐标为( )A ．(－7，0)，(7，0)B ．(－5，0)，(5，0)C ．(0，－5)，(0，5)D ．(0，－7)，(0，7) 7．在x 轴与y 轴上的截距分别是－2与3的直线方程是()A ．2x －3y －6＝0B ．3x －2y －6＝0C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝08. 如图所示，正方体ABCD －A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 和CN 所成角的大小是( )A ．90°B ．60C ．45°D ．30°9．如图，正方体的棱长为a ,点C,D 分别是两条棱的中点，四边形ABCD 的面积是（）A ．294aB ．298a C2aD 210．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下列四个说法：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ⊥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β. 其中说法正确的序号个数一共是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 212．如图，在矩形ABCD 中，AB=1,BC=(0)a a >,PA ⊥面ABCD,且PA=1,若BC 边上存在两个不同的点Q,使得PQ ⊥QD,则a 的取值范围是（） A ．>1a B. 02a << C.2a = D. 2a >Ⅱ卷非选择题（共90分）DQ PCBA二、填空题（每小题5分，共4个小题，总共20分） 13.已知一个球的体积为43π，则此球的表面积为_______．14．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a )的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a ＝________. 15．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 距离的最小值为________．16．已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝9－x 2，y≠0}，N ＝{(x ，y)|y ＝x ＋b}，若M∩N≠∅，则实数b 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）求过点(2,1)且与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的直线方程；（2）求过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程．18．（本小题满分12分）过椭圆x 25＋y 24＝1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长．19．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(2)若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且|MN|＝455，求m 的值；20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC.(1)求证：面PDC ⊥平面PAC ；(2)设点E 为AB 的中点．在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC .(1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求二面角P －BC －D 的大小． 22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为A （2,0），离心率e 为22，直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若△AMN 时，求k 的取值范围．2018—2019（上）金堂中学高2020届期中考试试题数学（理科）答案一、选择题 1-5 CADAB 6-10 DCABC 11-12 BD二、填空题 13. 4π 14． 4 15． 2 16．)⎡-⎣三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）求过点(2,1)且与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的直线方程；答案 x －2y ＝0解析与2x ＋y ＋1＝0垂直的直线方程可设为x －2y ＋m ＝0.又直线过点(2,1)，所以2－2＋m ＝0，m ＝0.故所求直线方程为x －2y ＝0.(2)求过两条直线3x －y ＋4＝0和x ＋y －4＝0交点且与2x+y-1=0平行的直线方程. 答案 2x ＋y －4＝0解析联立得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋4＝0x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4，∴两直线交点为(0,4)，又∵与2x+y-1=0平行的直线的斜率为－2， ∴所求直线方程为y －4＝－2x ，即2x ＋y －4＝0.18．（本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为（0,2），过椭圆C 的左焦点(-1,0)作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点， (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 求弦AB 的长．答案：（1）由已知可得222,1,154b c a x y C ====+=椭圆的标准方程为，（2）直线AB ：y=2(x+1)联立椭圆方程，消y,得到2350x x +=，1250,3x x ==-，交点A(0,2),B 54(,)33--,AB=3法二：由弦长公式，k=2,12AB x =-也易求，方法不唯一19．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(2)若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且|MN|＝455，求m 的值；解 (1)方程C 可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，显然5－m>0时，即m<5时方程C 表示圆． (2)圆的方程化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，圆心C(1,2)，半径r ＝5－m ，则圆心C(1,2)到直线l ：x ＋2y －4＝0的距离为d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15. ∵|MN|＝45，则12|MN|＝25，有r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12|MN|2.∴5－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫252，得m ＝4.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC.(1)求证：面PDC ⊥平面PAC ；(2)设点E 为AB 的中点．在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．解 (1)证明：因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC ⊥DC.又因为DC ⊥AC ，且AC 与PC 相交于点C ，所以DC ⊥平面PAC,又DC ⊂平面PDC, ∴面PDC ⊥平面PAC(2)棱PB 上存在点F ，使得PA ∥平面CEF.证明如下：如图，取PB 中点F ，连接EF ，CE ，CF. 又因为E 为AB 的中点，所以EF ∥PA. 又因为PA ⊄平面CEF ，所以PA ∥平面CEF. 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC .(1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求二面角P －AC －D 的大小．证明 (1)∵PD ＝a ，DC ＝a ，PC ＝2a ， ∴PC 2＝PD 2＋DC 2，∴PD ⊥DC. 同理可证PD ⊥AD.∵AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，且AD∩DC＝D ， ∴PD ⊥平面ABCD.(2)如图，设AC 交BD 于点O,连接PO, ∵ABCD 为正方形，∴AC⊥0D,由(1)知PD ⊥平面ABCD,AC ⊂平面ABCD. ∴AC ⊥PD,由PD ⋂OD=D,PD,OD ⊂平面POD ∴AC ⊥平面POD,又PO ⊂平面POD∴AC ⊥PO.（注：或者用等腰三角形的三线合一性质证AC ⊥PO ） ∴∠POD 为二面角P －BC －D 的平面角, 在R T△POD 中，OD=2a ，PD=a ，PO=2∴cos ∠POD=OD PO∴二面角P －AC －D. 22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，短轴长为A ，直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若△AMN时，求k 的取值范围．解：(1)由题意得椭圆的焦点在x 轴上，O24,22a b a b ====，c ==∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y22＝1.(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点Q （1,0）S=1212QA y y - 法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：22+k 4k k 40x x -+-=22（12）2，设点()()11221122M x ,y , N x ,y ,y k x 1, y k x 1,=-=-（）（）则222121222424,,=16+241212k k x x x x k k k-+==++△,MN ===又点A(2,0)到直线(1)y k x =-的距离d =42221AMN 21962560(1914)(4)0k S MN d k k k k ==≥--≥+-≥≤≥∞⋃∞△的面积为整理得解得k -2,或k 2,均满足△＞0所以的取值范围是（-,-2][2,+)。

四川省金堂中学2017-2018学年高二9月月考理数试卷(无答案)

高2019届高二上期9月份月考试题数学理科试卷考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一．选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.设命题p ：∃n ∈N ，n n 2>2，则┓p 为 ( )A ．∀n N ∈，n n 2>2B ．∃n N ∈，n n 2≤2C ．∀n N ∈，n n 2≤2D ．∃n N ∈，n n 2=22.已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（） A ．9 B ．2 C ． 3 D ． 43．“－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且，则点P 的纵坐标是（）A. 2B. 1C.23D.21 5．设x R ∈，则2>x 的一个必要不充分条件是（）（A ）1>x （B ）1<x （C ） 3>x （D ）3<x6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( ) A.1=16+922y x B.1=16+922y x 或1=9+1622y x C.1=16+2522y x D.1=16+2522y x 或1=25+1622y x 9021=∠PF F7．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．┓p ∧qC ．p ∧┓qD ．┓p ∧┓q 8.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,9．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3411.如图所示，正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a(0<a<1)，则D′E 与B′F 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．与a 值有关12.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=,点M 到直线的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ．(0,2 B ．3(0,]4 C ．2D ．3[,1)4二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若过椭圆1=4+1622y x 内一点)1,2(的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为___________________.14.正方体1111-D C B A ABCD 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为__________.15.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是．16.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，P 是线段1BC 上的动点，给出下列命题：①⊥1DB 平面1ACD ； ②//1BC 平面1ACD ；③1BC 与1DB 所成的角为 60； ④三棱锥1ACD P -的体积为定值.其中正确命题的序号是__________________.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分）0)cos(2)6sin(,,,,=+++C B A c b a C B A ABC π，已知所对的边分别为中，角在△ （1）求A的大小；（2）若的取值范围，求c b a +=6.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）PA ⊥BC（2）平面BEF ⊥平面PCD19.(本小题满分12分）已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P ,且被圆C 截得的线段长为43,求l 的方程；(2)求过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程.20.(本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2.（I ）求证：EG ∥平面ADF ；（II ）求二面角O -EF -C 的余弦值.21.(本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，17a =，且2a ，5a ，10a 成等比数列.⑴求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；⑵若15n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.(本小题满分12分）设椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)的直线交椭圆E 于不同的两点A ，B ，求OA OB ⋅ 的取值范围．。

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