(完整版)绳拉物牵连速度问题

小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题 ppt课件

笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
9
题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

高考专题讲解绳联物体的速度分解问题

绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将A v 按图示方向进行分解。

所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。

解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

(完整版)“绳牵连物”连接体模型问题归纳,推荐文档

“绳牵连物”连接体模型问题归纳两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。

从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。

从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。

一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。

求当M滑至容器底部时两球的速度。

两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。

三、考查机械能守恒定律应用例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。

现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．四、考查研究对象的选取例5如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？五、考查功能关系例6 如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为的两小球相连，开始时让方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中上升，下降，当上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现恰能做平抛运动，求应为的多少倍？六、与弹簧联系考查例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E p=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m 1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上，设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1求：（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；（2）m2的最大速度值。

绳杆两端关联加速度问题

绳杆两端关联加速度问题一、关联速度需掌握的诀窍1.杆或绳连接的两物体沿杆或绳方向的分速度相等.2.两物体沿相接触垂直接触面的分速度相等.3.线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.4.杆(或张紧的绳)围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同.5.杆(或张紧的绳)的一端相对另一端做圆周运动.6.杆两端运动的能找到一个公共圆心，两端绕公共圆心的角速度相等.二、关联加速度示例：如图所示，某人站在岸上通过绕定滑轮的绳子向岸边拉船.拉绳子速率v₀不变，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进速度v 多大?①船的实际运动就相对地面的速度，也就是合运动.②要分解的运动就是实际(合)运动.③理想绳子不可伸长，沿绳方向分速度相等.把船的速度分解为径向速度和切向速度，切向速度对绳子长度没有影响，因此拉绳速度v₀和船的速度v的关系是vcosθ=v₀.【变式】如图所示，某人站在岸上通过绕定滑轮的绳子向岸边以加速度a₀拉船.，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进加速度a多大?不能想当然地认为加速度关系也会如同速度关系一样，不能进行类比，即认为acosθ=a₀.举一特例，O点固定不动，小球做圆周运动，在最低点加速度为a=v²/L，而O点加速度为零，因此小球加速度和O点加速度是不一样的，绳子两端沿绳方向的分速度是相等的，而分加速度却不一定相等.船的加速度a在沿绳方向的分量acosθ，此分量已包含了向心加速度，另一个则是沿半径方向速度的变化.a sinθ是切向加速度.☞一般曲线运动可以看作是半径变化的变速圆周运动.也就是把加速度看作三部分组成，一是向心加速度，二是沿半径方向速率变化的加速度，三是切向加速度.方法一：加速度分解法把向心加速度去除，绳子两端加速度就相等了.沿绳方向的加速度为a₀=acosθ-(vsinθ)²/La=a₀/cosθ v²sin²θ/Lcosθa=a₀/cosθ v₀²sin²θ/Lcos³θ方法二：求导法v₀=vcosθ，a₀=dv₀/dt，a=dv/dta₀=dv₀/dt=d(vcosθ)/dt，θ也是一个关于时间t的变量，d(vcosθ)/dt是复合函数的导数.a₀=(vcosθ)′=v(cosθ)' v′cosθ=v(cosωt)' v′cosθ=-vωsinωt v′cosθa₀=-vωsinθ acosθ=-v²sin²θ/L acosθ=-v²sin²θ/L acosθa₀ v²sin²θ/L=acosθa=a₀/cosθ v²sin²θ/Lcosθ方法三：相对运动法以O点为参考系(为什么以O点为参考系，因为O点是绳子的另一端)例题：长为L的轻质杆两端有两个完全相同的小球A和B，A与地面接触，B靠在竖直墙壁上，当杆与水平地面成θ角时，A的速度为vᴀ，加速度为aᴀ，其中vᴀ、aᴀ方向均水平向右，求此时小球B的加速度aʙ。

高考专题讲解绳联物体的速度分解问题

绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将A v 按图示方向进行分解。

所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。

解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

绳联物体速度分解问题(关联速度)

2.由于绳不可伸长，一根绳（杆）两端物体沿绳（杆）方向的速度分量相等
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是，当
拉船的绳子与水平面的夹角为时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速，加速，
还是减速？

所以
随着小船越来越靠近河岸增大，
减小，所以人是减速拉绳子
*
如果人以速度v匀速拉绳子，那么小船是匀速靠岸还是减速还是加速？
因为
，所以
*
A
*一根光滑的杆上面穿有一个
小球A。小球A和物块B用一轻
绳绕过定滑轮相连如图。释
放物体B时，小球A沿杆Leabharlann 滑，设某一时刻细绳与水平方向
夹角为，小球的速度为 ,
B
求此时物块B的速度
因为
，所以

随着小船越来越靠近河岸增大，
减小，所以增大，小船加速靠岸
*
A物体带动B物体向右运动，那么任意时刻和有什么关系？
B
A
因为
，所以
*
*两根光滑的杆互相垂直地固
定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb
*
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是，当
拉船的绳子与水平面的夹角为时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速、加速、还是减速

“绳联物体”指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题，通过速度分解来解决。
注意：
1.物体的实际速度是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向。

高中物理绳杆关联速度问题

高中物理绳杆关联速度问题
高中物理中的绳杆关联速度问题，主要是指通过绳子或杆连接的两个物体在运动过程中，其速度之间的关系问题。

在这个问题中，需要理解并掌握关联速度的概念和规律。

1. 速度规律：在绳、杆等连接的两个物体运动过程中，它们的速度通常是不一样的。

但是，两个物体沿绳或杆方向的速度大小是相等的，我们称之为关联速度。

2. 解决关联速度问题的一般步骤：
确定合运动，即物体的实际运动。

确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，这个效果改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，这个效果改变速度的方向。

即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。

按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。

根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。

3. 常见的模型：
车拉船模型：当车匀速前进，速度为v，当绳与水平方向成α角时，船速v′是多少？
在解决这类问题时，需要仔细分析物体的运动状态和相互作用，理解关联速度的概念和规律，按照一定的步骤进行求解。

这有助于提高物理问题的解决能力和物理思维的培养。

绳、杆相关联物体的速度求解

绳、杆相关联物体的速度求解江苏省新沂市第一中学张统勋绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。

②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。

③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。

以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

一、绳相关联问题1．一绳一物题型⑴所拉的物体匀速运动【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。

答案：AC。

点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。

即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。

⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？解析：方法1——微元分析法取小量θ，如图5所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，取CD=CB，在Δt时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。

“绳牵连物”连接体模型问题归纳

解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：
，联立两式解得：
，方向水平向左；
方向竖直向上。点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。三、考查机械能守恒定律应用例3 如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：
点评：应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问题是近几年物理高考的热点，系统应用机械能守恒必须注意外力只有重力（或弹力）做功，内力做功但代数和必须为零，解题的关键是正确分析问题所涉及的物理过程。四、考查研究对象的选取例5 如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬时速度。对于铁链，只有重力做功，符合机械能守恒定律。此过程中铁链随滑轮转过的长度：，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。一、判断物体运动情况例1 如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．

关联速度问题

关联速度问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题：(1)物体的实际速度一定是合速度.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型情景图示(注：A 沿斜面下滑) 分解图示定量结论 v B ＝v A cos θ v A cos θ＝v 0 v A cos α＝v B cos β v B sin α＝v A cos α 基本思路确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为v cos θC.船的加速度大小为F cos θ－F f mD.船的加速度大小为F －F f m【题型2】如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )A.v 1＝v 2B.v 1＝v 2cos θC.v 1＝v 2tan θD.v 1＝v 2sin θ【题型3】人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度大小是( )A.v 0sin θB.v 0 sin θC.v 0cos θD.v 0 cos θ【题型4】如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h 的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v ，则此时A 点速度为( )A.Lv sin θhB.Lv cos θhC.Lv sin 2θhD.Lv cos 2θh【题型5】如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB.v L sin αC.v cos αLD.v L cos α针对训练1.如图所示，有人在河面上方20 m 的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )A.5 s 时绳与水面的夹角为60°B.5 s 时小船前进了15 mC.5 s 时小船的速率为5 m/sD.5 s 时小船到岸边距离为10 m2.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B 的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 13.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ4.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.θωcos h C. θω2cos h D ．Hωtan θ5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ．另一竖直杆B 以速度v 水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为vtanθC ．沿A 杆向上，大小为v/cosθD ．沿A 杆向上，大小为vcosθ6.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v cos θD ．v sin θ关联速度问题参考答案【题型1】【答案】 AC【解析】船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F f m，选项C 正确，D 错误.【题型2】【答案】C【解析】将A 端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v 2∥＝v 2sin θ.由于v 1∥＝v 2∥.所以v 1＝v 2tan θ，故C 正确，A 、B 、D 错误.【题型3】【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0 cos θ，所以D 正确.【题型4】【答案】 C【解析】根据运动的效果可知物块向右运动的速度，如图所示．沿杆和垂直于杆的方向分解成1v 和2v ，根据平行四边形定则可得θθcos cos 1v v v B ==，θθsin sin 2v v v B ==，根据几何关系可得θsin h OB =，由于B 点的线速度为ωθ⋅==OB v v sin 2，所以h v OB v θθω2sin sin ==，所以A 点的线速度hLv L v A θω2sin ==，故C 正确。

绳（杆）相关联运动速度的分解的 -完整版PPT课件

B．12v
C. 23v
D． 33v
解析：选 D.将滑块 A、B 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块 B 沿绳子方向上的分速度为：v1＝vcos 60°，滑块 A 沿绳子方向上的分速度为：vA1＝vAsin 60°，因为 v1＝vA1，则有：vA＝vcot 60°＝ 33v，故 D 正确．
F－f D．船的加速度为 m
[题眼点拨] ①“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力；②“船的速度为v”可知船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动．
AC [将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcos θ，A 对，
B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成
Fcos θ－f θ 角，因此 Fcos θ－f＝ma，得 a＝ m ，C 对，D 错．]
[母题迁移]
迁移1:绳关联物体速度的分解 [突破训练]
1．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为 vB、 vA，则( ) A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于 B 的重力 D．绳的拉力大于 B 的重力
练习：如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )
◆小结：绳(杆)速度分解问题(模型方法型) [模型概述] 1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
直放置的“T”形架，表面光滑，滑块 A、B 分别
套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻绳相连，A、

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题
目录
• 问题背景与基本概念 • 小船渡河问题分析 • 绳拉物牵连速度问题分析 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与验证环节 • 知识拓展与应用领域探讨
01 问题背景与基本概念
小船渡河问题及其实际应用
小船渡河问题
描述了一个小船在静水中和流水中的运动情况，涉及速度合成与分解的基本原理。
度之比。
解析
根据题目条件，两小球做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同。结合牵连速度的概念和几何关系，可求解两小球的线速度之比。
解题思路拓展与技巧总结
小船渡河问题
理解合运动与分运动的关系，明确小船渡河的实际运动轨迹。
熟练掌握运动的合成与分解方法，能够根据题目条件选择合适的分解方式。
实际应用
该问题在现实生活中有广泛应用，如航空、航海、车辆行驶等领域中涉及速度合成与分解的问题。
绳拉物牵连速度问题描述
绳拉物问题
描述了一个通过绳子连接的物体在运动过程中，由于绳子的牵连作用而产生的速度变化问题。
牵连速度
指由于物体间的相互作用而产生的附加速度，与物体本身的运动速度不同。
相关物理概念及原理
第四季度
例题1
一端固定的绳子，另一端连接一个小球，小球在水平面上做匀速圆周运动，求小球的线速度和角速度。
解析
根据题目条件，小球做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小和方向均不变。结合线速度和角速度的定义及关系式
，可求解相关问题。
例题2
两根绳子分别连接两个小球，两小球在水平面上做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同，求两小球的线速
02 小船渡河问题分析

(完整版)绳、杆相关联物体的速度求解带答案

绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。

②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。

③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。

以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

1．一绳一物题型⑴拉的物体匀速运【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。

答案：AC。

点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。

即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。

⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？2．两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。

当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体A的真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。

牵连(关联)速度问题

知识点——牵连（关联）速度问题
牵连（关联）速度问题
【微移法】
处理牵连运动这类问题，可以从实际情况出发。设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间的速度大小的关系。
【速度的分解法】
船的实际速度是合速度，水平向左，认为绳不可伸长，分速度为沿绳方向的速度，即等于将绳子收短的速度 3m/s，分速度为绕O点以OA为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢量图。
牵连（关联）速度问题
【沿绳的速度相等法】
中学物理对于绳子的形变一般都不计，因此，绳拉紧时绳上各点的速度大小必定相等。
【功率法】
中学物理对于绳子的质量和形变一般都不计，因此，绳子没有动能，重力势能、弹性势能、内能，即绳子没有能量，不能和外界交换能量，只能传递能量，所以绳子两端的瞬时功率必定相等。
牵连（关联）速度问题
【经典例题】
一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图1所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）。
牵连（关联）速度问题
【解析】
选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为 A点与物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ。设此时OB长度为a，则a=h/sinθ。令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h。故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h。

绳(杆)连接物的关联速度

绳（杆）连接物的关联速度梁志亮绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。

同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。

希望能通过下面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。

例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为V,当绳与水平面成B角时，船的速度是多少？解析:方法-图11、找关联点（A点）2、判断合速度（水平向左）3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是 A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕0点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度 v可分解为船沿绳方向的速度V i和垂直于绳的速度V2,如图1所示。

由图可知：v = vl/cos 0方法二：微元法：如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移 S2、绳子缩短了 S' =OA-OB=PA=Sc0<S3、速度比即是位移比例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中,重物A的运动情况是（）A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升解析：物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。

右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。

将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体 A的速率V A=v i=vsin 0。

随着汽车的运动，0增大，V A=W增大，故A应加速上升。

由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°〜90°范围内，随B角的增大，曲线y=sin B的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

2 16牵连问题

牵连问题通过绳子或轻杆连接在一起动力学问题例1、如图所示，小船通过绳子和定滑轮拉动右边岸上的小车，岸高为h ，小船以v 0的速度向左匀速运动，当船经过A 点时，绳子与河面的夹角为A ，当船经过B 点时绳子与河面的夹角为B ，求此过程小车速度的变化量。

解析：船的实际运动为合运动，对船速沿绳的方向和垂直于绳的方向进行正交分解，因绳子是绷直的，所以绳子速度大小就是小车的速度大小。

在A 点时，小车的速度，即船速在绳子方向上的分速度为10cos v v A =，同理B 点时，小车的速度为20cos v v B =，则小车在此过程中的速度变化量为：120(cos cos )v v v v A B ∆=-=-例2.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方A 点，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m 在t 时刻速度的大小．解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝Htan θ，又汽车匀加速运动x ＝12at 2 所以a ＝2x t 2＝2Ht 2·tan θ(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2Ht ·tan θ由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v 汽cos θ得v 物＝2H cos θt ·tan θ.例3．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( ) A.一定大于mg B ．总等于mg C ．一定小于mg D ．以上三项都不正确解析：物体B 向左的速度v B 是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ，又因为v 2＝v B cos θ，所以当物体B 向左匀速运动时，vB 大小不变，θ变小，cos θ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma ＞mg .故正确答案为A.AB1．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，求这时B 的速度v 22．如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A ，B 的绳分别与水平方向成α、β角，求此时B 物体的速度大小为和方向．3.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力，使其逆时针以角速度ω匀速转动，由竖直位置缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中，请分析重物M 的受力情况。

关联速度问题

关联速度问题1。

在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？2。

A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少?3.均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B,加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小.4。

一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上,如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ).5. S为一点光源，M为一平面镜,光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线,已知SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30°角时,光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？Solutions to the Exercises1、绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图5—6所示进行分解。

其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.v所以v物=cos2、v B cosα=v A cosβ3、v A=v B tanα ;a A=a B tanα4、选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点,因为A点与物块速度的v的关系不明显）。

因为B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度（实际速度)也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得:v2=v sinθ。