人教版初中数学二次函数知识点总复习

人教版初中数学二次函数知识点总复习

一、选择题

1．函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，则8x =时，函数值等于( )

A ．5

B ．52-

C ．52

D ．－5

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次函数的对称性，求得函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴，进而判断与8x =的函数值相等时x 的值，由此可得结果．

【详解】

∵函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，

∴函数25y ax bx =++(0)a ≠的对称轴为：1742

x +==， ∴8x =与0x =的函数值相等，

∴当8x =时，250055y ax bx a b =++=⨯+⨯+=，

即8x =时，函数值等于5，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和对称性．掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题的关键．

2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）

A ．原数与对应新数的差不可能等于零

B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【答案】D

【解析】

【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．

【详解】

解：设原数为m ，则新数为

21100

m ， 设新数与原数的差为y

则2211100100y m

m m m =-

=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100

-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，21100

m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

故答案选：D ．

【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

3．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）

A ．m 1≥

B ．0m ≤

C ．01m ≤≤

D ．m 1≥或0m ≤

【答案】C

【解析】

【分析】 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知.

【详解】

解：如图1所示，当t 等于0时，

∵2

(1)4y x =--，

∴顶点坐标为(1,4)-，

当0x =时，3y =-，

∴(0,3)A -，

当4x =时，5y =，

∴(4,5)C ，

∴当0m =时，

(4,5)D -，

∴此时最大值为0，最小值为5-；

如图2所示，当1m =时，

此时最小值为4-，最大值为1．

综上所述：01m ≤≤，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键．

4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )

A ．②④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

【答案】C

【解析】

【分析】 利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a

=-

=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．

【详解】

解：Q 抛物线开口向上， 0a ∴>，

Q 对称轴在y 轴的右侧，

a ∴和

b 异号，

0b ∴<，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

0c ∴<，

0bc ∴>，所以①错误；

Q 当1x =时，0y <，

0a b c ∴++<，所以②错误；

Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线1x =， 即12b a

-=， 20a b ∴+=，所以③正确；

Q 抛物线与x 轴有2个交点，

∴△240b ac =->，

即24ac b <，所以④错误．

综上所述：③正确；①②④错误．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．

5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）

A ．﹣1＜x ＜1

B ．﹣3＜x ＜﹣1

C ．x ＜1

D ．﹣3＜x ＜1

【答案】D

【解析】

【分析】 根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可得到答案.

【详解】

解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，

∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3，0），

∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．